人教A版（2019）必修第二冊6.4.1正余弦定理(精練)(原卷版+解析)

6.4.1正余弦定理（精練）1．（2022·吉林）已知中，，則角A等于（

）A． B． C． D．2．（2022·新疆）已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對邊，且，則為（

）A． B． C． D．3．（2022·江蘇）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則（

）A．6 B．7 C．8 D．94．（2022·湖南）記的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，則（

）A． B． C． D．5．（2022·云南）在中，角的對邊分別為，，則的形狀是（

）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形6．（2022·貴州）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，則此三角形（

）A．無解 B．一解 C．兩解 D．解的個(gè)數(shù)不確定7．（2022·福建廈門）記的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，，，則外接圓的半徑為（

）A． B． C． D．8．（2022·河北）在中，已知，則三角形的周長是（

）A．2 B．6 C．8 D．109．（2022·廣東）（多選）設(shè)的內(nèi)角A，，的對邊分別為，，若，，則角A可能為（

）A． B． C． D．10.（2022·重慶市）（多選）已知在中，角，，所對的邊分別為，，，且，，，則下列說法正確的是A．或 B．C． D．該三角形的面積為11．（2022·全國·高一單元測試）（多選）在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（

）A． B．C． D．12.（2022廣東）（多選），，分別為內(nèi)角，，的對邊.已知，且，則（）A． B．C．的周長為 D．的面積為13．（2022海南）在中，若，則_____．14（2022·上海）中，角所對的邊分別為.且滿足，則此三角形的形狀是_____.15．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知鈍角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則實(shí)數(shù)上的取值范圍為___________.16．（2022·河北張家口）已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對邊，且，的外接圓的半徑為4，則__________.17．（2022·廣東）已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，，.(1)求角；(2)求的面積.18（2022·上海）在中，角、、的對邊分別為、、，且．(1)求角的大小；(2)若，的面積，求的周長．19．（2022·貴州遵義）在中，是，B，所對應(yīng)的分邊別為，，，且滿足.(1)求角；(2)若，的面積為，求的周長.20．（2022·全國·高一期末）已知的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為，且，.(1)求A；(2)求.21．（2022·廣東廣州）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，且滿足，．(1)求；(2)若，求的面積．22．（2022·上海市金山中學(xué)高一期末）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)求角A的大小；(2)若，，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，求的值．1．（2022·湖南）在中，內(nèi)角的對邊分別為．若，則（

）A． B． C． D．2．（2022·新疆）已知中，??分別是角??所對的邊，已知，若，，則的面積等于（

）A． B． C． D．3．（2022·吉林）在中，角所對的邊分別為，表示的面積，若，，則（

）A．90 B．60 C．45 D．304．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）在ABC中，，，a，b是方程的兩個(gè)根，且，則邊AB的長為（

）A．10 B． C． D．55（2022·湖南永州）（多選）在中，，，，下列命題為真命題的有（

）A．若，則B．若，則為銳角三角形C．若，則為直角三角形D．若，則為直角三角形6．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列說法中正確的是（

）A．在中，若，則C是銳角B．在中，若，則C．在中，若，則一定是直角三角形D．任何三角形的三邊之比不可能是7（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下列說法中正確的有（

）A．在中，B．在中，若，則C．在中，若，則；若，則D．在中，8．（2022·安徽省）（多選）在中，下列關(guān)系中一定成立的是（

）A． B．C． D．9．（2022·重慶·高一學(xué)業(yè)考試）（多選）在中，角,,所對的邊分別為,,，下列四個(gè)命題中，正確的命題為（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則這個(gè)三角形有兩解10（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）判斷下列三角形解的情況，有且僅有一解的是（）A.，，；B.，，；C.，，；D.，，.11．（2022益陽月考）在銳角中，內(nèi)角、、所對的邊分別為，，，，，向量，的夾角為．（1）求角；（2）若，求周長的取值范圍．12．（2022德州期中）在①，②③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答.在中，角所對的邊分別為，且____.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.（1）求角的大??；（2）若，求的面積.13．（2022云南期中）在銳角中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且．（1）求角C的大?。唬?）若，，求的取值范圍．6.4.1正余弦定理（精練）1．（2022·吉林）已知中，，則角A等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由中，可得,由于,故,故選：A2．（2022·新疆）已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對邊，且，則為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由正弦定理得：，，，，即，，.故選：D.3．（2022·江蘇）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】由余弦定理可得，又因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?故選：B4．（2022·湖南）記的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋瑒t為銳角，且，因?yàn)?，由正弦定理可?故選：B.5．（2022·云南）在中，角的對邊分別為，，則的形狀是（

）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形【答案】D【解析】由及正弦定理，得,在中，，所以,所以，即，于是有，因?yàn)樗运?即，所以的形狀是等腰三角形.故選：D.6．（2022·貴州）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，則此三角形（

）A．無解 B．一解 C．兩解 D．解的個(gè)數(shù)不確定【答案】C【解析】由正弦定理，得，解得.因?yàn)椋?又因?yàn)?，所以或，故此三角形有兩解，故選：C.7．（2022·福建廈門）記的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，，，則外接圓的半徑為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，則，由正弦定理得，所以，即，解得，所以，，故選：B.8．（2022·河北）在中，已知，則三角形的周長是（

）A．2 B．6 C．8 D．10【答案】D【解析】因?yàn)?，所以又，所以故選：D9．（2022·廣東）（多選）設(shè)的內(nèi)角A，，的對邊分別為，，若，，則角A可能為（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】正弦定理得，又，，，，則，，故或，或故選：BD．10.（2022·重慶市）（多選）已知在中，角，，所對的邊分別為，，，且，，，則下列說法正確的是A．或 B．C． D．該三角形的面積為【答案】BC【解析】由余弦定理得，所以.由正弦定理得，所以，由于，所以.所以.三角形的面積為.故BC選項(xiàng)正確，AD選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC11．（2022·全國·高一單元測試）（多選）在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】對于A，因?yàn)椋杂烧叶ɡ砜傻?，無解；對于B，，所以由正弦定理可得，且，有一解；對于C，因?yàn)?，所以由正弦定理可得，解得，此時(shí)，有一解；對于D，因?yàn)?，所以由正弦定理可得，且，所以B有兩個(gè)解，不符合題意．故選：BC12.（2022廣東）（多選），，分別為內(nèi)角，，的對邊.已知，且，則（）A． B．C．的周長為 D．的面積為【答案】ABD【解析】∵，∴，∴.由余弦定理得，整理得，又，∴，.周長為.故的面積為.故選：ABD13．（2022海南）在中，若，則_____．【答案】【解析】由正弦定理可得，即故答案為:14（2022·上海）中，角所對的邊分別為.且滿足，則此三角形的形狀是_____.【答案】等腰三角形【解析】因?yàn)?，所以由正弦定理可得，又在?所以，所以即，由，故，則此三角形的形狀是等腰三角形，故答案為：等腰三角形15．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知鈍角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則實(shí)數(shù)上的取值范圍為___________.【答案】【解析】∵，且為鈍角三角形，∴C為鈍角.由余弦定理，得，∴，解得.又中，兩邊之和大于第三邊，即，∴.綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是.故答案為：.16．（2022·河北張家口）已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對邊，且，的外接圓的半徑為4，則__________.【答案】【解析】在中，因?yàn)椋?，則，所以，由于，可得，所以，因?yàn)?，所以，再由，解?故答案為：17．（2022·廣東）已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，，.(1)求角；(2)求的面積.【答案】(1)；(2).【解析】（1）因?yàn)?，所以由余弦定理可知：；?）由正弦定理可知：，，，.18（2022·上海）在中，角、、的對邊分別為、、，且．(1)求角的大小；(2)若，的面積，求的周長．【答案】(1)(2)【解析】（1）因?yàn)?，由正弦定理得，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所?（2），所以，由余弦定理得，所以的周長為．19．（2022·貴州遵義）在中，是，B，所對應(yīng)的分邊別為，，，且滿足.(1)求角；(2)若，的面積為，求的周長.【答案】(1)(2)【解析】（1）因?yàn)?，所以由正弦定理得，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)樗裕忠驗(yàn)?，所以；?）因?yàn)?，所以，又由余弦定理得，，所以，又由，所以的周長為：．20．（2022·全國·高一期末）已知的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為，且，.(1)求A；(2)求.【答案】(1)(2)【解析】(1)∵，∴由正弦定理可得，∵，∴，∴.∵，∴.(2)∵，∴由正弦定理可得.由余弦定理可得，即，即，解得.由正弦定理可得，∴.21．（2022·廣東廣州）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，且滿足，．(1)求；(2)若，求的面積．【答案】(1)(2)【解析】(1)解：因?yàn)樗裕畡t．因?yàn)椋裕?2)解：因?yàn)?，則．所以．得．則．所以，．因?yàn)?，則所以.22．（2022·上海市金山中學(xué)高一期末）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)求角A的大??；(2)若，，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，求的值．【答案】(1)(2)．【解析】由正弦定理，得，所以，即，又，所以.（2）解：由余弦定理得，把代入，整理得，因?yàn)?，所以的周長為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，．1．（2022·湖南）在中，內(nèi)角的對邊分別為．若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由得：，，，，即，，又，.故選：B.2．（2022·新疆）已知中，??分別是角??所對的邊，已知，若，，則的面積等于（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，可得：，即，?均為三角形的邊，，，即，，，由余弦定理：，得：再將代入式可得：，得，，又由，可得，所以，三角形的面積是：.故選：D3．（2022·吉林）在中，角所對的邊分別為，表示的面積，若，，則（

）A．90 B．60 C．45 D．30【答案】B【解析】在中，由射影定理及得：，解得，而，則，由余弦定理及得：，而，因此，，即，又，則，所以.故選：B4．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）在ABC中，，，a，b是方程的兩個(gè)根，且，則邊AB的長為（

）A．10 B． C． D．5【答案】B【解析】由題意得∵，∴，∴.故選：B5（2022·湖南永州）（多選）在中，，，，下列命題為真命題的有（

）A．若，則B．若，則為銳角三角形C．若，則為直角三角形D．若，則為直角三角形【答案】ACD【解析】A：若，由正弦定理得，，則A正確；B：若，則，，即為鈍角，為鈍角三角形，故B錯(cuò)誤；C：若，則，為直角三角形，故C正確；D：若，則，，，由余弦定理知，，則，，，為直角三角形，故D正確．故選：ACD．6．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列說法中正確的是（

）A．在中，若，則C是銳角B．在中，若，則C．在中，若，則一定是直角三角形D．任何三角形的三邊之比不可能是【答案】ACD【解析】對于A，由及余弦定理可得，又，所以，所以C是銳角，故A正確；對于B，由及余弦定理可得，又，所以，所以A是銳角，所以，故B錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)?，所以，所以，則，所以一定是直角三角形，故C正確；對于D，若三角形三邊之比是，不妨設(shè)三邊分別為，則兩短邊之和為，不滿足三角形兩邊之和大于第三邊，故任何三角形的三邊之比不可能是，故D正確．故選：ACD．7（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下列說法中正確的有（

）A．在中，B．在中，若，則C．在中，若，則；若，則D．在中，【答案】ACD【解析】設(shè)外接圓的半徑為R，由正弦定理得．對于A，，正確；對于B，由二倍角公式得，則，即，整理得，即，則或，所以或，錯(cuò)誤；對于C，（大邊對大角），正確；對于D，，正確．故選：ACD.8．（2022·安徽?。ǘ噙x）在中，下列關(guān)系中一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】在中，由正弦定理得，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以AC錯(cuò)誤，BD正確，故選：BD9．（2022·重慶·高一學(xué)業(yè)考試）（多選）在中，角,,所對的邊分別為,,，下列四個(gè)命題中，正確的命題為（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則這個(gè)三角形有兩解【答案】BCD【解析】對于A，因?yàn)椋瑒t所以，故A錯(cuò)誤;對于B,若，又，則，，則，故B正確;對于C，若，則由正弦定理可得（為的外接圓半徑）所以，故C正確;對于D,由正弦定理得,所以,由得,所以為銳角或鈍角，有兩解，故D正確.故選:BCD10（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）判斷下列三角形解的情況，有且僅有一解的是（）A.，，；B.，，；C.，，；D.，，.【答案】AD【解析】對于A，由正弦定理得：，，，即，，則三角形有唯一解，A正確；對于B，由正弦定理得：，，，即，或，則三角形有兩解，B錯(cuò)誤；對于C，由正弦定理得：，無解，C錯(cuò)誤；對于D，三角形兩角和一邊確定時(shí)，三角形有唯一確定解，D正確.故答案為：AD11．（2022益陽月考）在銳角中，內(nèi)角、、所對的邊