高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)6.2.5排列、組合的綜合應(yīng)用 教案

第六章計(jì)數(shù)原理6.2排列與組合6.2.5排列、組合的綜合應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)1、正確理解排列、組合的聯(lián)系與區(qū)別．2、靈活解決排列、組合問(wèn)題.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握排列數(shù)、組合數(shù)公式難點(diǎn)：靈活解決排列、組合問(wèn)題.三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2、教學(xué)用具：多媒體設(shè)備等四、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題【回顧】排列與組合排列定義組合一般地，從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素,并按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列(arrangement).一般地，從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素,作為一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合(combination).排列數(shù)公式組合數(shù)公式，，且【問(wèn)題】如果問(wèn)題涉及排列又涉及組合，如何有效解決問(wèn)題？（二）閱讀精要，研討新知【例題研討】例1有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)．（1）選5人排成一排；（2）排成前后兩排，前排3人，后排4人；（3）全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；（4）全體排成一排，女生必須站在一起；（5）全體排成一排，男生互不相鄰．解：（1）從7人中選5人排列，有2520(種)．（2）分兩步完成，先選3人站前排，有種方法，余下4人站后排，有種方法，共有5040(種)．（3）方法一：(特殊元素優(yōu)先法)先排甲，有5種方法，其余6人有種排列方法，共有3600(種)．方法二：(特殊位置優(yōu)先法)首尾位置可安排另6人中的兩人，有種排法，其他有種排法，共有3600(種)．（4）(捆綁法)將女生看作一個(gè)整體與3名男生一起全排列，有種方法，再將女生全排列，有種方法，共有576(種)．（5）(插空法)先排女生，有種方法，再在女生之間及首尾5個(gè)空位中任選3個(gè)空位安排男生，有種方法，共有1440(種)．例2某市工商局對(duì)35種商品進(jìn)行抽樣檢查，已知其中有15種假貨．現(xiàn)從35種商品中選取3種．（1）其中某一種假貨必須在內(nèi)，不同取法有多少種？（2）其中某一種假貨不能在內(nèi)，不同取法有多少種？（3）恰有2種假貨在內(nèi)，不同取法有多少種？（4）至少有2種假貨在內(nèi)，不同取法有多少種？（5）至多有2種假貨在內(nèi)，不同取法有多少種？解：（1）從余下的34種商品中，選取2種有561(種)取法，所以某一種假貨必須在內(nèi)的不同取法有561種．（2）從34種可選商品中，選取3種，有種或者5984(種)取法．所以某一種假貨不能在內(nèi)的不同取法有5984種．（3）從20種真貨中選取1種，從15種假貨中選取2種有2100(種)取法．所以恰有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有2100種．（4）選取2種假貨有種，選取3種假貨有Ceq\o\al(3,15)種，共有選取方式2100＋455＝2555(種)．所以至少有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有2555種．（5）方法一：(間接法)選取3種商品的總數(shù)為，因此共有選取方式6545455＝6090(種)．所以至多有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有6090種．方法二：(直接法)共有選取方式6090(種)．所以至多有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有6090種．（三）探索與發(fā)現(xiàn)、思考與感悟1.某中學(xué)高三年級(jí)共有12個(gè)班級(jí)，在即將進(jìn)行的月考中，擬安排12位班主任老師監(jiān)考，每班1人，要求有且只有8個(gè)班級(jí)是自己的班主任老師監(jiān)考，則不同的監(jiān)考安排方案共有（）A．4455種B．495種C．4950種D．7425種解：從12位老師中選出8位，他們各自監(jiān)考自己的班級(jí)，方法數(shù)是，剩下的4位老師都不監(jiān)考自己的班級(jí)，記4位老師分別為甲、乙、丙、丁，他們各自的班級(jí)分別為，則甲只能在中選一個(gè)，有3種方法，假設(shè)甲在，此時(shí)若乙在，則丙、丁只能互換班級(jí)，若乙在之一，也各有1種方法．甲在時(shí)也分別有3種方法，故這時(shí)的安排方法數(shù)是．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，監(jiān)考安排方案共有4455種．故選A2.如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法共有_________種（用數(shù)字作答）．解：（以顏色為主考慮）若用2種顏色，1，3與2，4分別涂1種顏色，有若用3種顏色，則還有兩個(gè)格子涂一種顏色，可以是1，3，1，4，共三類有，所以共有種答案：3903.有20個(gè)零件，其中16個(gè)一等品，4個(gè)二等品，若從20個(gè)零件中任意取3個(gè)，那么至少有1個(gè)一等品的不同取法有________種.解：方法一：將“至少有1個(gè)是一等品的不同取法”分三類：“恰有1個(gè)一等品”，“恰有2個(gè)一等品”，“恰有3個(gè)一等品”，由分類計(jì)數(shù)原理得1136種.方法二：考慮其對(duì)立事件“3個(gè)都是二等品”，利用間接法可得符合條件的取法為114041136種，答案：11364.某學(xué)校獲得5個(gè)高校自主招生推薦名額，其中甲大學(xué)2個(gè)，乙大學(xué)2個(gè)，丙大學(xué)1個(gè)，并且甲大學(xué)和乙大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過(guò)選拔定下3男2女共5個(gè)推薦對(duì)象，則不同的推薦方法共有()A．36種B．24種C．22種D．20種解：根據(jù)題意，分兩種情況討論：第一種，3名男生每個(gè)大學(xué)各推薦1人，2名女生分別推薦給甲大學(xué)和乙大學(xué)，共有種推薦方法；第二種，將3名男生分成兩組分別推薦給甲大學(xué)和乙大學(xué)，共有種推薦方法．所以共有24種推薦方法．故選B5.旅游體驗(yàn)師小明受某網(wǎng)站邀請(qǐng)，決定對(duì)甲、乙、丙、丁這四個(gè)景區(qū)進(jìn)行體驗(yàn)式旅游，若不能最先去甲景區(qū)旅游，不能最后去乙景區(qū)和丁景區(qū)旅游，則小李可選的旅游路線數(shù)為()A．24B．18C．16D．10解：分兩種情況，第一種：最后體驗(yàn)甲景區(qū)，則有種可選的路線；第二種：不在最后體驗(yàn)甲景區(qū)，則有種可選的路線．所以小李可選的旅游路線數(shù)為.故選D6.某校畢業(yè)典禮上有6個(gè)節(jié)目，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起．則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有()A．120種B．156種C．188種D．240種解：記演出順序?yàn)?～6號(hào)，按甲的編排進(jìn)行分類，①當(dāng)甲在1號(hào)位置時(shí)，丙、丁相鄰的情況有4種，則有種；②當(dāng)甲在2號(hào)位置時(shí)，丙、丁相鄰的情況有3種，共有種；③當(dāng)甲在3號(hào)位置時(shí)，丙、丁相鄰的情況有3種，共有種．所以編排方案共有種．故選A（四）歸納小結(jié)，回顧重點(diǎn)排列與組合排列定義組合一般地，從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素,并按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列(arrangement).一般地，從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素,作為一組，叫做從個(gè)不同元素