2025年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷（附答案解析）

2025年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷

一、選擇題（共30分）

1.（3分）|-2|的相反數(shù)是（）

11

A.-2B.-4C.-D.2

22

2.（3分）數(shù)軸上，有理數(shù)a、b、-a.c的位置如圖，則化簡(jiǎn)|。+。|+|。+川+|。-的結(jié)果為（）

---------11------------------1-------?----------?

aQbf-ac

A.2a+2cB.2a+2bC：.2c-2bD.0

3.（3分）如圖，直線〃，。被第三條直線c所截.由“/1=/2"，得到“a〃6”的依據(jù)是（）

C

A.兩直線平行，同位角相等

B.同位角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

D.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

%2—1

4.（3分）若分式——的值為0,則x的值為（）

x-1

A.0B.1C-1D.±1

5.（3分）如圖，菱形A3CD中，E、尸分別是A3、AC的中點(diǎn)，若所=3,則菱形的周長(zhǎng)為（）

BL--------------

A.24B.18C.12D.9

6.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、石在拋物線上,過(guò)點(diǎn)A、E分別作y軸的垂線，交拋

物線于點(diǎn)8、F,分別過(guò)點(diǎn)反尸作x軸的垂線交線段A3于兩點(diǎn)C、D.當(dāng)點(diǎn)E（2,4）,四邊形

為正方形時(shí)，則線段的長(zhǎng)為（）

A.4B.4V2C.5D.5V2

7.（3分）如圖，AB是。。一條弦，將劣弧沿弦A8翻折，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交翻折后的弧于點(diǎn)C,連結(jié)BC.若

A2=2,BC=1,則AC的長(zhǎng)為（

B.2D.2

A.c.|VB

8.（3分）如圖，在平行四邊形A8CD中,E在A8上，CE、BD交于F,若AE：BE=2：1,且8F=3.則

。產(chǎn)的長(zhǎng)為（）

A.3B.6C.9D.12

9.（3分）如圖，在以。為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形042c的兩邊OC、0A分別在無(wú)軸、y軸的正半軸

上，反比例函數(shù)（x>0）與A8相交于點(diǎn)。，與BC相父于點(diǎn)E,若8O=3A。，且△0DE的面積

是9,貝！J左=（）

10.（3分）將一對(duì)直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在ED的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)2在即上，AB//CF,/F=NACB

=90°,Z￡=45°,ZA=60°,AC=10,則CO的長(zhǎng)度是（）

A.5B.5V3C.10-5V3D.15-5V3

二、填空題（共24分）

11.（3分）地球上陸地的面積約為149000000平方千米，把數(shù)據(jù)149000000用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

12.（3分）計(jì)算：V4-V9=.

13.（3分）關(guān)于尤的不等式組戶”—1,曲比-1）的解集為x<3,那么機(jī)的取值范圍是.

14.（3分）已知一個(gè)〃邊形的內(nèi)角和等于1980°,則〃=.

15.（3分）如圖，四邊形ABC。中，ZA=90°,AB=2>/3,AO=2,點(diǎn)N分別為線段8C,A8上的

動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E,F分別為DM,MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為.

16.（3分）如圖，是的直徑，C,D兩點(diǎn)在圓上，連接AD,CD,且而=前，ZCAB^25°,P

為麗上一動(dòng)點(diǎn),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，。尸與AC相交于點(diǎn)M,當(dāng)△COM為等腰三角形時(shí)，NPOC的度數(shù)

17.（3分）若-1|+V^4=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

18.（3分）如圖，D、E分別是△ABC的邊A3、8C上的點(diǎn)，DE//AC,若S^DOE：5ACOA=1：25,則

BDE:SACDE=

三、計(jì)算題（共8分）

19.（8分）（1）解方程：/-6x=0；

（2）計(jì)算：2s譏60。+|百一2al-cos45。.

四、作圖題（共4分）

20.（4分）在如圖所示的12個(gè)小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.僅用

無(wú)刻度的直尺按要求完成下列作圖.

（1）在圖1網(wǎng)格中找格點(diǎn)Z）,作射線使得NA8￡）=NCBZ）；

（2）在圖2網(wǎng)格中找格點(diǎn)E,作直線BE交AC于點(diǎn)°,使得AQ=AB.

圖1圖2

五、解答題（共54分）

21.（6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，E是邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作C歹〃AB交即的延長(zhǎng)

22.（8分）在一個(gè)不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,隨機(jī)地摸取兩

張紙牌，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法解決下列問(wèn)題.

（1）計(jì)算摸取的兩張紙牌上數(shù)字之和為5的概率；

（2）甲、乙兩人進(jìn)行游戲，如果摸取的兩張紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；如果摸取的兩張紙牌上

數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝，這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(8分)如圖，一架遙控?zé)o人機(jī)在點(diǎn)A處測(cè)得某高樓頂點(diǎn)2的仰角為60°,同時(shí)測(cè)得其底部點(diǎn)C的俯

角為30°,點(diǎn)A與點(diǎn)8的距離為60米，求這棟樓高的長(zhǎng).

24.(8分)如圖，一塊平行四邊形場(chǎng)地A8CZ),測(cè)得N4BC=60°,AB=2,AD=4,于點(diǎn)E,CF

于點(diǎn)凡連接CE,AF.現(xiàn)計(jì)劃在四邊形AECP區(qū)域內(nèi)種植花草.

(1)求證：四邊形是平行四邊形；

(2)求四邊形AECT的面積.

25.(6分)某地有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾

個(gè)人？

26.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC,以腰A8為直徑畫半圓O,分別交8C,AC于點(diǎn)。，E.

(1)求證：BD=DE；

(2)若NABC=60°,AB=2,求陰影部分弓形的面積.

27.(10分)如圖，已知拋物線y=-/-2x+優(yōu)+1與x軸交于A(xi,0)、B(尤2,0)兩點(diǎn)，且xi<0,xi

>0,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P.(提示：若無(wú)1,X2是一元二次方程/+云+。=0(czWO)的兩個(gè)實(shí)根，

則Xl+X2=----,無(wú)l'X2=-)

(1)求相的取值范圍;

(2)若。4=308,求拋物線的解析式；

(3)在(2)中拋物線的對(duì)稱軸尸。上，存在點(diǎn)。使得△BQC的周長(zhǎng)最短，試求出點(diǎn)。的坐標(biāo).

2025年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共30分）

1.（3分）|-2|的相反數(shù)是（）

11

A.-2B.—7TC.-D.2

22

【解答】解：???1-21=2,

???2的相反數(shù)是-2.

故選：A.

2.（3分）數(shù)軸上，有理數(shù)a、b、-a、c的位置如圖，則化簡(jiǎn)|a+c|+|a+6|+|c-目的結(jié)果為（

---------1------------------------1-----$------1---------------?

a0o-ac

A.2a+2cB.2a+2bC.2c-2bD.0

【解答】解：由圖可知a<0<6<-a<c,

a+c>0,a+b<0,c-i>>0,

\a+c\+\a+b\+\c-b\=a+c-a-b+c-b=2c-2b.

故選：C.

3.（3分）如圖，直線a,b被第三條直線c所截.由“N1=N2"，得到“?！?”的依據(jù)是（

c

A.兩直線平行，同位角相等

B.同位角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

D.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

【解答】解：=

（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

故選：D.

%2—1

4.（3分）若分式一廠的值為0,則x的值為（）

x-1

A.0B.1C.-1D.±1

Y2―1

【解答】解：???分式——的值為0,

x-1

.,.X2-1=0,且尤-1W0,

解得：x=-1.

故選：C.

5.（3分）如圖，菱形ABCD中，E、歹分別是A3、AC的中點(diǎn)，若E尸=3,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）

A.24B.18C.12D.9

【解答】解：歹分別是A3、AC的中點(diǎn)，

：.BC=2EF=6,

:四邊形ABC。是菱形，

.?.A8=BC=C￡）=AO=6,

，菱形ABCD的周長(zhǎng)=4X6=24,

故選：A.

6.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、E在拋物線y=o?上，過(guò)點(diǎn)A、E分別作y軸的垂線，交拋

物線于點(diǎn)8、F,分別過(guò)點(diǎn)￡、尸作x軸的垂線交線段于兩點(diǎn)C、D.當(dāng)點(diǎn)E（2,4）,四邊形CDFE

為正方形時(shí)，則線段的長(zhǎng)為（）

【解答】解：把E（2,4）代入y=a?中得4=4°,

解得1,

:點(diǎn)E（2,4）,四邊形O5EE為正方形，

：.CD=CE=4,

設(shè)點(diǎn)A橫坐標(biāo)為優(yōu)，則A（m,8）,

代入了=/得加2=8,

解得”?=2V^或根=-2>/^（舍去）.

：.AB=2m=442.

故選：B.

7.（3分）如圖，是。。一條弦，將劣弧沿弦翻折，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交翻折后的弧于點(diǎn)C,連結(jié)8C.若

A2=2,BC=1,則AC的長(zhǎng)為（）

A-沛B-2c.|VBD-2

【解答】解：延長(zhǎng)AC交。。于點(diǎn)。，連接8。，過(guò)8點(diǎn)作8ELAQ于E點(diǎn)，如圖,

?.?劣弧沿弦A8翻折，AO交翻折后的弧于點(diǎn)C,

而尻1和皿都對(duì)/BAZ）,

：.BC=BD,

：.BC=BD=\,

VBE±CZ）,

???CE=DE,

???AD為直徑，

ZABD=90°,

在RtZXABO中，AD=yjBD2+AB2=Vl2+22=V5,

11

,：-BE*AD=4AB-BD,

22

?n口1X22區(qū)

??田詞=丁

在中，DE=y/BD2-BE2=Jl2-（竽）2=絡(luò),

:.CD=2DE=空,

：.AC^AD-CD=逐一等=等

故選：C.

8.（3分）如圖，在平行四邊形ABC。中，E在A5上，CE、BD交于F,若AE：BE=2：1,且5尸=3.則

。尸的長(zhǎng)為（）

A.3B.6C.9D.12

【解答】解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB//CD,AB=CD,

:.ABEFsADCF,

.BFBEBE

"DF~CD~AB"

\'AE：BE=2：1,

.BE1

AB—3，

.BFBE1

DF~AB~37

■:BF=3,

:?DF=3BF=9,

故選：C.

9.（3分）如圖，在以。為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形045。的兩邊0C、。4分別在X軸、y軸的正半軸

上，反比例函數(shù)產(chǎn)三（x>0）與AB相交于點(diǎn)。，與BC相交于點(diǎn)E,若80=340,且△。國(guó)的面積

92724

A.-B.—C.D.12

245

【解答】解：?.,四邊形0C8A是矩形,

：.AB=OC,OA=BC,

設(shè)5點(diǎn)的坐標(biāo)為（。，b）,

9

：BD=3ADf

a

.*.D（一,b）,

4

??,點(diǎn)。，E在反比例函數(shù)的圖象上,

abk

—=k,:?E(Q,—),

4a

,**S/\ODE=S矩形0C3A-S/^AOD~S/\OCE~S/\BDE=Clb—],2左—2￡)=9,

24

:.k=號(hào)'

10.（3分）將一對(duì)直角三角板如圖放置，點(diǎn)。在尸。的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)8在即上，AB//CF,ZF=ZACB

=90°,ZE=45°,ZA=60°,AC=10,則C。的長(zhǎng)度是()

A.5B.5V3C.10-5V3D.15-5V3

【解答】解：過(guò)點(diǎn)5作尸。于點(diǎn)”,

在△AG5中，ZACB=90°,ZA=60°,AC=10,

Z.ZABC=30°,BC=10Xtan60°=10V3,

,JAB//CF,

：.BM=BCXsin300=10V3x1=5V3,

CM=BCXcos30°=15,

在△￡1/￡>中，ZF=90°,NE=45°,

/.ZEDF=45°,

：.MD=BM=5V3,

：.CD=CM-MD=15-5A/3.

故選：D.

二、填空題（共24分）

11.（3分）地球上陸地的面積約為149000000平方千米，把數(shù)據(jù)149000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.49

X1Q8.

【解答】解：將149000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.49X1（）8.

故答案為：1.49X108.

12.（3分）計(jì)算：V4-V9=-1.

【解答】解：原式=2-3

=-1.

故答案為：-1.

13.（3分）關(guān)于x的不等式組尸久―1）的解集為x<3,那么”的取值范圍是反》3.

ix<m

■刖依、々刀（3%—1>4（%—1）…（J）

【解答】解：二'I

1%On…（2）

解①得尤<3,

?.?不等式組的解集是x<3,

故答案為：加23.

14.（3分）已知一個(gè)〃邊形的內(nèi)角和等于1980°,則片13.

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為小

則（n-2）*180°=1980°,

解得M=13.

故答案為：13.

15.（3分）如圖，四邊形A8CD中，ZA=90°,AB=2陋,AO=2,點(diǎn)M,N分別為線段8C,上的

動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)8重合），點(diǎn)E,尸分別為DM,MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為2.

【解答】解：連接。N、DB,如圖所示：

在RtZVMB中，NA=90°,AB=2?A￡）=2,

22

：.BD=y/AD+AB=卜2+（2圾2=4,

;點(diǎn)E,尸分別為。M,MN的中點(diǎn)，

EF是4DMN的中位線，

1

：.EF=^DN,

由題意得，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)2重合時(shí)OV最大，最大值為4,

長(zhǎng)度的最大值為2,

故答案為：2.

16.（3分）如圖，A8是。。的直徑，C,。兩點(diǎn)在圓上，連接AD,CD,且比=前，ZCAB=25°,P

為屈上一動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，0P與AC相交于點(diǎn)當(dāng)△COM為等腰三角形時(shí)，NPOC的度數(shù)

為40°或70°或100°

D

C

【解答】解：：元=前，NCAB=25°,

：.ZCAD=ZCAB=25°,

是。。的直徑，

.\ZC=40°,

當(dāng)△COM為等腰三角形時(shí)，

①當(dāng)時(shí)，ZPDC=ZC=40",

②當(dāng)CD=CM時(shí)，ZPDC=18。丁0。=70°,

③當(dāng)。M=OC時(shí)，ZPZ）C=180°-2X40°=100°,

故答案為：40°或70°或100°.

17.（3分）若-1|+V^4=0,且一元二次方程kx2+ax+b=Q有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是JW4且人

【解答】解：???口-1|+而R=o,

'.b=l,〃=4,

原方程為fcc2+4x+l=0,

?.?該一元二次方程有實(shí)數(shù)根，

A=16-4左20,

解得：k44,

:方程k^+ajc+b=O是一元二次方程，

上的取值范圍是：女W4且上W0,

故答案為：ZW4且左W0.

18.（3分）如圖，D、石分別是△A3C的邊A3、8C上的點(diǎn)，DE//AC,若SaoE：SACOA=1：25,則S4

1

BDE:S^CZ）E=___.

【解答】解：???OE〃AC,

3OEs\COb,

.S&DOEDE0I

S^COA

.DE1

-5

'：DE//AC,

.?.△BDESABAC,

.BDDE1

"BA~CA~5

.BD1

''DA-4，

.S^BDE_￡￡_1

S“QEDA4'

一?，1

故答案為二.

4

三、計(jì)算題(共8分)

19.(8分)(1)解方程：7-6x=0；

(2)計(jì)算：2sin60°+|V3-2A/2|-cos45°.

【解答】解：(1)x2-6x=0,

??x(%-6)=0,

/.x=0,x-6=0,

??xi=0,X2=6.

(2)2s譏60。+|V3-2V2|-cos45°

=2x5+2/一8―苧

=V3+2V2—V3—當(dāng)

3V2

=—'

四、作圖題(共4分)

20.(4分)在如圖所示的12個(gè)小正方形組成的網(wǎng)格中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.僅用

無(wú)刻度的直尺按要求完成下列作圖.

(1)在圖1網(wǎng)格中找格點(diǎn)。，作射線使得NABD=/CBD；

(2)在圖2網(wǎng)格中找格點(diǎn)E,作直線BE交AC于點(diǎn)°,使得AQ=A2.

(1)作NABC的平分線，平分線上的格點(diǎn)即為所求的點(diǎn)。;

(2)取格點(diǎn)￡,連接BE,

則△ABQ?

4

：.AQ=|AC=4=AB,

..?點(diǎn)。即為所求.

五、解答題(共54分)

21.(6分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，E是A8邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作C尸〃交EQ的延長(zhǎng)

【解答】證明：

：.ZB=ZFCD,NBED=/F,

:點(diǎn)。是的中點(diǎn)，

:.BD=CD,

在與△C￡)F中，

2BED=4F

乙B=Z.FCD,

BD=CD

:.ABDE咨ACDF(A4S).

22.(8分)在一個(gè)不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,隨機(jī)地摸取兩

張紙牌，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法解決下列問(wèn)題.

(1)計(jì)算摸取的兩張紙牌上數(shù)字之和為5的概率；

(2)甲、乙兩人進(jìn)行游戲，如果摸取的兩張紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；如果摸取的兩張紙牌上

數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝，這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解答】解：(1)依題意畫樹狀圖如下；

開始

隨機(jī)地一次摸取兩張紙牌，共有12種情況，其中兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5的情況共有4種，

..41

?——，

123

兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5的概率為點(diǎn)

(2)這個(gè)游戲不公平，理由如下；

由(1)可知，隨機(jī)地一次摸取兩張紙牌，共有12種情況，其中兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)的情況

有8種，兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有4種，

甲勝的概率=4=|,乙勝的概率=9=上

21

V-＞一,

33

?,?甲勝的概率大于乙勝的概率，這不是個(gè)公平的游戲.

23.（8分）如圖，一架遙控?zé)o人機(jī)在點(diǎn)A處測(cè)得某高樓頂點(diǎn)8的仰角為60°,同時(shí)測(cè)得其底部點(diǎn)C的俯

角為30°,點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為60米，求這棟樓高2c的長(zhǎng).

【解答】解：由已知條件得：ZABC=30°,

ZBAC=60°+30°=90°，

AR

在RtZ\A3C中，cosZABC=

:?BC==，靠。=瞿=40V3（米）,

COSZ./1JDCC0S5U?3

T

答：這棟樓高BC的長(zhǎng)為40百米.

24.（8分）如圖，一塊平行四邊形場(chǎng)地A8CD,測(cè)得/ABC=60°,AB=2,AD=4,于點(diǎn)E,CF

于點(diǎn)F,連接CE,AF.現(xiàn)計(jì)劃在四邊形AECP區(qū)域內(nèi)種植花草.

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形;

（2）求四邊形AECP的面積.

【解答】（1）證明：：四邊形A8CD是平行四邊形,

:?SAABD=S^CBD，

9

：AE±BDfCF_LBD,

11

：.AE//CF-AE?BD=3CF?BD,

f22

：.AE^CF,

，四邊形AECP是平行四邊形;

(2)解：過(guò)點(diǎn)B作BHLAD,交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

VZABC=60°,

ZABH^30°,

VAB=2,

：.AH^1,BH=7AB2一4"2=W,

：.DH^AH+AD=1+4=5,

；.BD=VOW2+BH2=2近，

,/SAABD=^BD'AE=

11

即一X2V7xAE=4x4xV3,

22

解得：AE=^,

：.BE=7AB2-AE2=號(hào),

同理：DF=BE=

：.EF=BD-BE-DF=宇,

25.（6分）某地有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾

個(gè)人？

【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x人，

依題意得1+x+x（1+x）=121,

...x=10或尤=-12（不合題意，舍去）.

所以，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人.

26.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC,以腰A8為直徑畫半圓O,分別交8C,AC于點(diǎn)。，E.

（1）求證：BD=DE；

(2)若NA3C=60°,AB=2,求陰影部分弓形的面積.

連接AD,

???以腰A3為直徑畫半圓0,

AZADB=90