暑假復(fù)習(xí)專題06統(tǒng)計(jì)（4大題型）2024年暑假數(shù)學(xué)高一升高二題型專練復(fù)習(xí)新課預(yù)習(xí)（2019）（原卷版）

專題06統(tǒng)計(jì)（4大題型）高頻考點(diǎn)題型歸納【題型1簡單隨機(jī)抽樣與分層抽樣】【題型2樣本的數(shù)字特征及應(yīng)用】【題型3頻率分布直方圖與扇形圖】【題型4百分位數(shù)的計(jì)算】專項(xiàng)練【題型1簡單隨機(jī)抽樣與分層抽樣】【典例1】某學(xué)校師生共有3600人，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個容量為240的樣本，已知樣本中教師人數(shù)為30人，則該校學(xué)生人數(shù)為【題型訓(xùn)練1】1.某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測試中的成績是班級第三名（假設(shè)測試成績兩兩不同），成績處于第90百分位數(shù)，則該班級的人數(shù)可能為（）A．15 B．25 C．30 D．352．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動員56名，女運(yùn)動員42名，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從全體運(yùn)動員中抽取一個容量為28的樣本，則樣本中女運(yùn)動員的人數(shù)是（）A.10 B.12 C.14 D.163.某學(xué)校高一年級選擇“物化生”、“物化地”、“物化政”和“史政地”組合的同學(xué)人數(shù)分別為240、120、90和150．現(xiàn)采用分層抽樣的方法選出20位同學(xué)進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查研究，則“史政地”組合中選出的同學(xué)人數(shù)為（）A.8 B.4 C.3 D.54.某單位有職工450人，其中男職工150人，現(xiàn)為了解職工健康情況，該單位采取分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了一個容量為90的樣本，得出體重情況：男性平均體重為63千克；女性平均體重為54千克.則下列說法不正確的是（）A．抽查的樣本中女職工人數(shù)為60B．該單位男職工的體重普遍比女職工較重C．估計(jì)該單位職工平均體重為58.5D．每一位男或女職工被抽中的可能性均為【題型2樣本的數(shù)字特征及應(yīng)用】【典例2】某射擊運(yùn)動員射擊6次，命中的環(huán)數(shù)如下：7，9，6，9，10，7，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法正確的是（）A.極差為10 B.中位數(shù)為7.5 C.平均數(shù)為8.5 D.標(biāo)準(zhǔn)差為【題型訓(xùn)練2】1.下列特征數(shù)中，刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差2．若的方差為3，則的方差為（）A.3 B.6 C.9 D.123.從兩個班級各隨機(jī)抽取5名學(xué)生測量身高（單位：），甲班的數(shù)據(jù)為169，162，150，160，159，乙班的數(shù)據(jù)為180，160，150，150，165.據(jù)此估計(jì)甲、乙兩班學(xué)生的平均身高，及方差，的關(guān)系為（）A.， B.，C.， D.，4.(多選）一組樣本數(shù)據(jù)如下：，則該組數(shù)據(jù)的（）A.極差為6 B.平均數(shù)為85C.方差為26 D.第80百分位數(shù)為87.5【題型3頻率分布直方圖與扇形圖】【典例3】某教育機(jī)構(gòu)為調(diào)查中小學(xué)生每日完成作業(yè)的時間，收集了某位學(xué)生100天每天完成作業(yè)的時間，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每個區(qū)間均為左閉右開），根據(jù)此直方圖得出了下列結(jié)論，其中正確的是（）A.估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)的時間在2小時至2.5小時的有50天B.估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時間超過3小時的概率為0.3C.估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時間的中位數(shù)為2.625小時D.估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時間的眾數(shù)為2.3小時【題型訓(xùn)練3】1.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和三個月以上六個月以下暫扣駕駛證，并處500元以上2000元以下罰款.2024年3月以來，某地區(qū)交警查處酒后駕車和醉酒駕車共20人．如圖，這是對這20人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為（）A.1 B.2 C.3 D.42．(多選）一條青采巷，半部常州史！這個“江南名士第一巷”，不僅歷史文化底蘊(yùn)深厚，而且紅色文化資源密集．基于此，某中學(xué)積極響應(yīng)，舉行了一次“紅色青果”知識競賽．學(xué)校在競賽后，隨機(jī)抽查了100人的成績整理后得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的有（）A.樣本的眾數(shù)為75 B.樣本的平均數(shù)為68.5C.樣本的中位數(shù)為75 D.估計(jì)該校學(xué)生中得分超過80分的約占20%3.(多選）某市2022年經(jīng)過招商引資后，經(jīng)濟(jì)收入較前一年增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該市的經(jīng)濟(jì)收入的變化情況，統(tǒng)計(jì)了該市招商引資前后的年經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下扇形圖：則下列結(jié)論中正確的是（）A.招商引資后，工資凈收入較前一年增加B.招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的1.25倍C.招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財(cái)產(chǎn)凈收入的總和超過了該年經(jīng)濟(jì)收入的D.招商引資后，經(jīng)營凈收入較前一年增加了一倍4.為了調(diào)查疫情期間數(shù)學(xué)網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況，某校組織了高一年級學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)測試．根據(jù)測試成績（總分100分），將所得數(shù)據(jù)按照分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示．（1）求圖中a的值；為了更全面地了解疫情對網(wǎng)課的影響，求該樣本的60百分位數(shù)；（2）試估計(jì)本次數(shù)學(xué)測試成績的平均分；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）該校準(zhǔn)備對本次數(shù)學(xué)測試成績優(yōu)異（將成績從高到低排列，排在前的為優(yōu)異）的學(xué)生進(jìn)行嘉獎，則受嘉獎的學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于多少？【題型4百分位數(shù)的計(jì)算】【典例4】某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測試中的成績是班級第三名（假設(shè)測試成績兩兩不同），成績處于第90百分位數(shù)，則該班級的人數(shù)可能為（）A．15 B．25 C．30 D．35【題型訓(xùn)練4】1.已知一組數(shù)據(jù)為50，40，39，45，32，34，42，37，則這組數(shù)據(jù)第40百分位數(shù)為（）A．39 B．40 C．45 D．322．下圖為某地區(qū)2013~2023年移動普及率（單位：）發(fā)展情況統(tǒng)計(jì)：該地區(qū)這11年移動普及率的第60百分位數(shù)為（）A．114.4 B．112.9 C．112.55 D．119.23.在2021年東京奧運(yùn)會女子10米氣步槍項(xiàng)目中，楊倩憑借出色的表現(xiàn)獲得冠軍．她前10槍的成績（單位：環(huán)）分別為：10.2，10.9，10.5，10.0，10.3，10.5，10.8，10.5，10.1，10.9．基于這些數(shù)據(jù)，我們可以計(jì)算出前10槍成績的第75百分位數(shù)為（）A.10.2 B.10.5 C.10.65 D.10.84.一組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列為8，7，，4，4，1，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的倍，則該組數(shù)據(jù)的平均值、方差和第60百分位數(shù)分別是（）A.6，，5 B.5，5，5 C.5，，6 D.4，5，6【專項(xiàng)練】1.2024年某校舉行一場射箭比賽，甲乙丙丁戊各射中的環(huán)數(shù)分別為：9環(huán)，6環(huán)，7環(huán)，8環(huán)，10環(huán)．則在五個人的成績的上四分位數(shù)是（）A．8環(huán) B．9環(huán) C．7環(huán) D．6環(huán)2.下面是?；@球隊(duì)某隊(duì)員若干場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)．每場比賽得分36710111330頻數(shù)2122111則下列說法不正確的是（）A.該隊(duì)員得分的平均數(shù)是10 B.該隊(duì)員得分的極差是27C.該隊(duì)員得分的四十百分位數(shù)是7 D.該隊(duì)員得分的方差是48.43.2024年某校舉行一場射箭比賽，甲乙丙丁戊各射中的環(huán)數(shù)分別為：9環(huán)，6環(huán)，7環(huán)，8環(huán)，10環(huán)．則在五個人的成績的上四分位數(shù)是（

）A．8環(huán) B．9環(huán) C．7環(huán) D．6環(huán)4.某科研單位對ChatGPT的使用情況進(jìn)行滿意度調(diào)查，在一批用戶的有效問卷（用戶打分在50分到100分之間的問卷）中隨機(jī)抽取了100份，按分?jǐn)?shù)進(jìn)行分組（每組為左閉右開的區(qū)間），得到如圖所示的頻率分布直方圖，估計(jì)這批用戶問卷的得分的第百分位數(shù)為（）A.78.5 B.82.5 C.85 D.87.55.（多選）有一組樣本數(shù)據(jù)，其中是最小值，是最大值，則（

）A．的平均數(shù)等于的平均數(shù)B．的中位數(shù)等于的中位數(shù)C．的標(biāo)準(zhǔn)差不小于的標(biāo)準(zhǔn)差D．的極差不大于的極差6.(多選）某市商品房調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取n名市民，針對其居住的戶型結(jié)構(gòu)和滿意度進(jìn)行了調(diào)查，如圖1調(diào)查的所有市民中四居室共300戶，所占比例為，二居室住戶占．如圖2是用分層抽樣的方法從所有調(diào)查的市民的滿意度問卷中，抽取10%的調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯誤的是（）A.樣本容量為90 B.樣本中三居室住戶共抽取了35戶C.據(jù)樣本可估計(jì)對四居室滿意的住戶有110戶 D.樣本中對二居室滿意的有3戶7.(多選）從甲廠和乙廠生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中各抽取10件，對其使用壽命（單位：年）的檢測結(jié)果如下表：甲廠產(chǎn)品35677888910乙廠產(chǎn)品4667888888記甲工廠樣本使用壽命的眾數(shù)為，平均數(shù)為，極差為，方差為；乙工廠樣本使用壽命的眾數(shù)為，平均數(shù)為，極差為，方差為.則下列選項(xiàng)正確的有（）.A. B.C. D.8.為獲得某中學(xué)高一學(xué)生的身高（單位：）信息，采用隨機(jī)抽樣方法抽取了樣本量為50的樣本，其中男女生樣本量均為25，計(jì)算得到男生樣本的均值為176，標(biāo)準(zhǔn)差為10，女生樣本的均值為166，標(biāo)準(zhǔn)差為20.則總樣本的方差為__________.9.有一種魚的身體吸收汞，一定量身體中汞的含量超過其體重的的魚被人食用后就會對人體產(chǎn)生危害．在100條魚的樣本中發(fā)現(xiàn)汞含量（乘百萬分之一）統(tǒng)計(jì)得到頻率分有直方圖如圖所示：（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）請估計(jì)該樣本數(shù)據(jù)的平均值和中位數(shù)（假設(shè)各組數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布）；（3）從實(shí)際情況看，許多魚汞含量超標(biāo)的原因是這些魚在出售之前沒有被檢測過．你認(rèn)為每批這種魚的平均汞含量都比大嗎？請說明理由．10.2024年4月25日，搭載神舟十八號載人飛船的長征二號F遙十八運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，航天員葉光富、李聰、李廣蘇開始了他們的太空征程．為紀(jì)念中國航天事業(yè)所取得的成就，發(fā)掘并傳承中國航天精神，某市隨機(jī)抽取2000名學(xué)生進(jìn)行了航天知識競賽，將成績（滿分：150分）整理后分成五組，從左到右依次記為[50,70），[70