第30講函數y＝Asin(ωx＋φ)（思維導圖3知識點8考點過關檢測）（原卷版）

第30講函數y=Asin(ωx+φ)模塊一思維導圖串知識模塊二基礎知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關測1．理解參數A,ω,φ對函數y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響；2．掌握y=sinx與y=Asin(ωx+φ)圖象間的變換關系，并能正確地指出其變換步驟；3．會用“五點法”畫函數y=Asin(ωx+φ)的簡圖，能根據函數y=Asin(ωx+φ)的部分圖象，確定其解析式；4．掌握函數y=Asin(ωx+φ)的性質，并能熟練運用.知識點1五點法作圖“五點法”畫函數，的圖象的步驟（1）列表：令，依次得到相應的的值，列表如下：x－eq\f(φ,ω)－eq\f(φ,ω)＋eq\f(π,2ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0（2）描點：在直角坐標系中描出各點；（3）連線：用干光滑的曲線連接這些點，得到函數，在一個周期內的圖象.知識點2A，ω，φ對函數y＝Asin（ωx＋φ）圖象的影響1、φ對函數圖象的影響（平移變換）函數（其中）的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點向左（當時）或向右（當時）平移個單位長度而得到（可簡記為“左加右減”）.φ決定了x=0時的函數值，通常稱φ為初相，ωx＋φ為相位.2、對函數圖象的影響（周期變換）函數的圖象，可以看作是把的圖象上所有的點的橫坐標縮短（當）或伸長（當時）到原來的（縱坐標不變）而得到.ω決定了函數的周期3、對函數圖象的影響（振幅變換）函數的圖象，可以看作是把圖象上所有點的縱坐標伸長（當時）或縮短（當時）到原來的倍而得到.A決定了函數的值域以及函數的最大值和最小值，通常稱A為振幅.知識點3三角函數圖象變換1、函數y＝sinx的圖象經變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的兩種途徑2、三角函數圖象變換中的三個注意點（1）變換前后，函數的名稱要一致，若不一致，應先利用誘導公式轉化為同名函數；例如：QUOTE或QUOTE（2）要弄清變換的方向，即變換的是哪個函數圖象，得到的是哪個函數圖象，切不可弄錯方向；（3）要弄準變換量的大小，特別是平移變換中函數y＝Asinx到y(tǒng)＝Asin(x＋φ)的變換量是|φ|個單位，函數y＝Asinωx到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)時，變換量是eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))個單位．考點一：“五點法”作正（余）弦型函數圖象例1．（2223高一下·云南昆明·月考）（1）利用“五點法”畫出函數在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖.列表:

xy作圖:

（2）并說明該函數圖象可由的圖象經過怎么變換得到的.【變式11】（2223高一下·江西上饒·月考）已知函數.(1)利用“五點法”完成下面表格，并畫出在區(qū)間上的圖象；0(2)解不等式.【變式12】（2324高一上·湖北·期末）已知函數(1)填寫下表，并用“五點法”畫出在上的圖象；x0

(2)將的圖象向下平移1個單位，橫坐標擴大為原來的4倍，再向左平移個單位后，得到的圖象，求的對稱中心．【變式13】（2223高一上·福建福州·期末）已知函數（其中，，）的圖象過點，且圖象上與點最近的一個最低點的坐標為．(1)求函數的解析式并用“五點法”作出函數在一個周期內的圖象簡圖；(2)將函數的圖象向右平移個單位長度得到的函數是偶函數，求的最小值．考點二：同名三角函數間的圖象變換例2.（2324高一下·遼寧本溪·期中）要得到函數的圖像，只需將函數的圖像（

）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度： D．問右平移個單位長度【變式21】（2324高一上·江蘇淮安·期末）為了得到函數的圖象，只要把函數圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【變式22】（2324高一上·陜西西安·期末）要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象（

）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度【變式23】（2324高一下·新疆烏魯木齊·月考）（多選）為了得到函數的圖象，只需要將的圖象上所有的點（

）A．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變B．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C．把橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位長度D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變考點三：異名三角函數間的圖象變換例3.（2324高一上·廣東湛江·期末）將函數的圖象平移后所得的圖象對應的函數為，則進行的平移是（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位【變式31】（2324高一上·重慶·期末）為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【變式32】（2324高二上·云南昆明·期末）要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【變式33】（2324高一上·黑龍江·期末）要得到函數的圖象，可以將函數的圖象（

）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度考點四：與三角恒等變換有關的圖象變換例4.為了得到函數圖象，只需把函數的圖象（

）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位【變式41】（2324高三下·山東青島·三模）為了得到的圖象，只要把的圖象上所有的點（

）A．向右平行移動個單位長度 B．向左平行移動個單位長度C．向右平行移動個單位長度 D．向左平行移動個單位長度【變式42】（2122高一下·江西景德鎮(zhèn)·期末）函數的圖象可以由函數的圖象（

）A．向右平移單位得到 B．向左平移單位得到C．向右平移單位得到 D．向左平移單位得到【變式43】（2324高三上·廣東湛江·期末）已知函數，要得到函數的圖象，只需將的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度考點五：求圖象變換前后的解析式例5.（2324高一下·江蘇南京·期末）將函數的圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到的圖象所對應的函數的解析式為（

）A． B．C． D．【變式51】（2324高一上·安徽·期末）將函數向右平移個單位，再將所得的函數圖象上的各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，則（

）A． B．C． D．【變式52】（2324高一上·湖南岳陽·期末）把函數的圖象上各點向右平移個單位，再把橫坐標伸長到原來的2倍，再把縱坐標縮短到原來的倍，所得圖象的解析式是，則的解析式是（

）A． B．C． D．【變式53】（2324高一上·河南商丘·期末）若把函數的圖象向左平移個單位長度，再向下平移4個單位長度，最后把圖象上各個點的橫坐標伸長為原來的2倍，得到函數的圖象，則的解析式為（

）A． B．C． D．考點六：根據三角函數部分圖象求解析式例6.（2324高一下·江西上饒·月考）下圖是函數的部分圖象，則該函數的解析式可以是（

）

A． B．C． D．【變式61】（2324高一下·江西·月考）函數（，，）的部分圖象如下圖，則下列選項中為的圖象的對稱中心的有（

）A． B． C． D．【變式62】（2324高一上·天津南開·月考）已知函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為（

）

A． B．C． D．【變式63】（2324高一下·廣東湛江·月考）（多選）已知函數的部分圖象如圖所示，則（

）

A． B．C． D．考點七：根據圖象變換研究三角函數性質例7.（2324高一下·江蘇連云港·期中）將函數的圖象向右平移個單位長度后得到曲線．若曲線關于原點對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．【變式71】（2324高一下·江蘇蘇州·月考）已知函數的圖像關于直線對稱，且圖像上相鄰最高點的距離為，將函數的圖像向右平移個單位后，得到的圖像，則的單調遞減區(qū)間為（

）A． B．C． D．【變式72】（2324高一下·內蒙古赤峰·月考）（多選）已知函數，將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，則（

）A．函數的周期為B．函數的圖象關于直線對稱C．函數在區(qū)間上單調遞減D．函數在區(qū)間上的最小值為【變式73】（2324高一下·河北張家口·月考）（多選）將函數的圖象向左平移個單位長度后，函數圖像關于y軸對稱，則下列說法正確的是（

）A．可能等于3 B．的周期可以是C．一定為奇函數 D．在上單調遞減考點八：y=Asin(ωx+φ)圖象性質綜合例8.（2324高一上·山東棗莊·期末）已知函數的部分圖象如圖所示.若的圖象上所有點的縱坐標不變，把橫坐標擴大到原來的2倍，得到函數的圖象.(1)求的解析式；(2)求在上的單調遞減區(qū)間.【變式81】（2324高一上·河北衡水·期末）已知函數的部分圖象如圖所示.(1)求函數的解析式；(2)求函數在區(qū)間上的最大值和最小值.【變式82】（2324高一下·四川達州·期末）已知函數的部分圖象如圖所示，圖象與x軸正半軸的第一個交點（從左至右）為，圖象與y軸的交點為．(1)求的解析式及對稱中心；(2)將的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短為原來的倍，再將所得圖象上各點向右平移個單位長度，得到的圖象，求在區(qū)間上的單調遞減區(qū)間．【變式83】（2324高一上·甘肅白銀·期末）已知函數的部分圖象如圖所示.(1)求函數的解析式及其圖象的對稱軸所在直線的方程；(2)先把函數的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數的圖象，若當時，關于的方程有實數根，求實數的取值范圍.一、單選題1．（2324高一上·天津濱海新·期末）把函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖象所對應的函數的解析式是（

）A． B．C． D．2．（2324高一下·江西景德鎮(zhèn)·期中）為了得到的圖象，只需將（

）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位3．（2324高一下·陜西渭南·月考）已知函數的一段圖象過點，如圖所示，則函數（

）A． B．C． D．4．（2324高一上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）將函數的圖象向右平移個單位得到函數的圖象，若函數為偶函數，則（

）A． B． C． D．5．（2324高一下·河南南陽·期末）將函數的圖象向左平移個單位長度后，與函數的圖象重合，則的最小值為（

）A．6 B．3 C． D．6．（2324高一上·浙江麗水·期末）已知函數的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，則的一個可能值是（

）A．0 B． C． D．二、多選題7．（2324高一下·黑龍江齊齊哈爾·月考）要得到函數的圖象，不能將函數的圖象（

）A．向左平移個單位長度，再把圖象上的各個點的縱坐標擴大到原來的2倍B．向右平移個單位長度，再把圖象上的各個點的縱坐標縮小到原來的C．向右平移個單位長度，再把圖象上的各個點的縱坐標擴大到原來的2倍D．向左平移個單位長度，再把圖象上的各個點的縱坐標縮小到原來的.8．（2324高一下·江蘇蘇州·月考）將函數的圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的，縱坐標不變，再將圖象向右平移個單位.得到函數的圖象.則下列結論正確的是（

）A．B．是圖象的一條對稱軸C．是圖象的一個對稱中心D．在上單調遞減三、填空題9．（2324高一下·湖北·期中）把函數的圖象向右平移個單位長度，設所得圖象的解析式為，若是奇函數，則最小的正數是．10．（2324高一上·山西運城·期末）將函數的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標