專題拓展指數型與對數型復合函數（技巧解密6考點過關檢測）（原卷版）

專題拓展：指數型與對數型復合函數一、復合函數的概念如果函數的定義域為，函數的定義域為，值域為，則當時，函數為與在上的復合函數，其中叫做內層函數，叫做外層函數．二、復合函數的單調性1、復合函數單調性的規(guī)律：“同增異減”若內外兩層函數的單調性相同，則它們的復合函數為增函數；若內外兩層函數的單調性相反，則它們的復合函數為減函數．2、具體判斷步驟（1）求出原函數的定義域；（2）將復合函數分解為內層函數和外層函數；（3）分析內層函數和外層函數的單調性；（4）利用復合函數法“同增異減”可得出結論．三、復合函數的值域求解1、指數型復合函數值域的求法（1）形如（，且）的函數求值域：令，將求原函數的值域轉化為求的值域，但要注意“新元”的范圍．（2）形如（，且）的函數求值域：令，先求出的值域，再利用的單調性求出的值域．2、對數型復合函數值域的求法（1）形如（，且）的函數求值域：令，先求出的值域，再利用在上的單調性，再求出的值域．（2）形如（，且）的函數的值域：令，先求出的值域，再利用的單調性求出的值域．考點一：判斷復合函數的單調性例1．（2324高一上·河北石家莊·月考）已知函數，則函數的遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【變式11】（2223高一上·廣東·期末）函數的單調遞增區(qū)間為.【變式12】（2324高一下·黑龍江哈爾濱·開學考試）已知函數，則函數的減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【變式13】（2324高一上·廣東廣州·期末）函數的單調遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．考點二：根據復合函數的單調性求參數例2.（2324高一上·黑龍江哈爾濱·期中）函數在上單調遞增，則實數a的取值范圍是．【變式21】（2324高一上·遼寧沈陽·月考）已知函數在區(qū)間上是增函數，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式22】（2324高一上·江蘇連云港·月考）已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式23】（2324高一上·湖北·期末）若函數在區(qū)間內單調遞增，則實數m的取值范圍為（

）A． B． C． D．考點三：求復合函數的最值或值域例3.（2324高一上·浙江杭州·月考）函數的值域為（

）A． B． C． D．【變式31】（2324高一上·重慶·期末）函數的值域是.【變式32】（2324高一上·福建三明·期中）函數在時的值域是．【變式33】（2223高一上·山東·月考）已知對數函數，并且它的圖象過點.(1)求的解析式；(2)若，，求的值域.考點四：根據復合函數的最值/值域求參例4.（2324高一上·四川成都·期末）已知函數的值域為，的值域為，則（

）A．0 B．1 C．3 D．5【變式41】（2324高一上·江蘇南京·期末）已知函數在上的值域為，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式42】（2324高一上·山西長治·期末）已知函數的最大值為2，則．【變式43】（2223高一下·青海西寧·開學考試）若函數的值域為，則a的取值范圍是.考點五：復合函數的奇偶性及應用例5.（2324高一上·新疆伊犁·期中）已知是奇函數，則（

）A． B． C． D．1【變式51】（2324高一上·遼寧·月考）設且，若函數是上的奇函數，則（

）A． B． C． D．【變式52】（2324高一上·廣東汕頭·期末）函數（a為常數）的奇偶性為（

）A．奇函數 B．偶函數C．非奇非偶函數 D．都不是【變式53】（2324高三上·福建莆田·月考）若函數為偶函數，則（

）A．1 B．0 C． D．1考點六：與復合函數有關的不等式例6.（2324高一上·廣東肇慶·期末）已知函數是定義在上的偶函數，當時，.(1)求的解析式；(2)解不等式.【變式61】（2324高一上·江西九江·期末）已知函數是定義域為的奇函數.(1)求并判斷的單調性；(2)解關于的不等式.【變式62】（2324高一上·遼寧大連·期末）已知定義域為R的函數是奇函數.(1)求a的值；(2)試判斷的單調性，并用定義證明；(3)解關于x的不等式.【變式63】（2324高一上·廣東深圳·期末）已知函數的定義域為，對任意都有，，且當時，.(1)求；(2)已知，且，若，求的取值范圍.一、單選題1．（2223高一上·河北石家莊·月考）函數的值域為（

）A． B． C． D．2．（2324高一上·浙江杭州·期中）函數的值域為（

）A． B． C． D．3．（2324高一上·湖南婁底·期末）函數的單調遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．4．（2324高一上·廣東佛山·月考）函數的單調遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．5．（2324高一上·山東濟寧·月考）已知在上是減函數，則實數a的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（2324高三下·廣東·一模）已知函數是奇函數，則的最小值為（

）A．3 B．5 C． D．二、多選題7．（2324高一下·遼寧葫蘆島·開學考試）已知函數則下列說法正確的有（

）A．當時，函數的定義域為B．函數有最小值C．當時，函數的值域為RD．若在區(qū)間上單調遞增，則實數a的取值范圍是8．（2324高一上·湖北荊州·期中）已知函數，則（

）A．在上單調遞增B．的值域為C．不等式的解集為D．若在上單調遞減，則實數的取值范圍為三、填空題9．（2122高一上·山西忻州·期末）函數的值域為R，則a的取值范圍為10．（2324高一上·廣東茂名·期中）函數的值域是.11．（2122高一上·山東棗莊·期中）設，且，函數在上的最大值為，則實數的值為.四、解答題12．