2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 解析幾何初步 2 圓與圓的方程 2.3 第2課時 圓與圓的位置關(guān)系（教師用書）教案 北師大版必修2

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章解析幾何初步2圓與圓的方程2.3第2課時圓與圓的位置關(guān)系（教師用書）教案北師大版必修2科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章解析幾何初步2圓與圓的方程2.3第2課時圓與圓的位置關(guān)系（教師用書）教案北師大版必修2教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是圓與圓的位置關(guān)系。這部分內(nèi)容涉及到圓的方程和幾何性質(zhì)，是學(xué)生在已有知識基礎(chǔ)上進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)的重點。具體內(nèi)容包括圓與圓相交、相切、內(nèi)含等位置關(guān)系的判定及其性質(zhì)。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了圓的基本概念、方程及其性質(zhì)，本節(jié)課將在這些基礎(chǔ)上進(jìn)一步探討圓與圓之間的位置關(guān)系。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠理解和運(yùn)用圓與圓的位置關(guān)系判定及其性質(zhì)，為后續(xù)的解析幾何學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)建模。通過學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理能力分析和解決問題，理解并掌握圓與圓之間的位置判定及其性質(zhì)。同時，通過觀察和探討圓與圓的位置關(guān)系，學(xué)生能夠運(yùn)用直觀想象能力，形成對圓與圓位置關(guān)系的直觀認(rèn)識。此外，學(xué)生在解決實際問題時，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模能力，將圓與圓的位置關(guān)系運(yùn)用到實際問題中，提高解決問題的能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了圓的基本概念、方程及其性質(zhì)，包括圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的半徑和圓心坐標(biāo)的關(guān)系等。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的圖形觀察和分析能力，能夠識別和理解圓與圓之間的基本位置關(guān)系。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對于解析幾何這一章節(jié)的內(nèi)容，學(xué)生可能對圖形分析和幾何問題解決比較感興趣。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生需要具備一定的邏輯推理能力、直觀想象能力和數(shù)學(xué)建模能力，以便能夠理解和運(yùn)用圓與圓的位置關(guān)系。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生可能更傾向于通過觀察、實踐和合作交流來學(xué)習(xí)，因此在教學(xué)過程中，教師可以充分利用圖形、實例和小組討論等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系時，學(xué)生可能面臨以下困難和挑戰(zhàn)：一是對圓與圓位置關(guān)系的直觀理解不夠，難以形成清晰的認(rèn)識；二是對于圓與圓位置關(guān)系的判定和性質(zhì)的運(yùn)用，可能存在理解上的困惑和應(yīng)用上的困難；三是對于一些復(fù)雜問題，可能需要學(xué)生進(jìn)行一定的抽象和推理，這對學(xué)生的邏輯思維能力提出了一定的要求。針對這些困難和挑戰(zhàn)，教師需要在教學(xué)中注重啟發(fā)引導(dǎo)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源和支持，幫助學(xué)生克服困難，提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：教師通過講解圓與圓的位置關(guān)系的判定及其性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握知識點。

（2）討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享對圓與圓位置關(guān)系的理解和解決實際問題的經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。

（3）實踐法：引導(dǎo)學(xué)生通過繪制圖形、分析實例等方式，親自實踐和探索圓與圓的位置關(guān)系，提高學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體課件和動畫，直觀展示圓與圓的位置關(guān)系，幫助學(xué)生形成清晰的直觀認(rèn)識。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行幾何圖形的繪制和分析，方便學(xué)生觀察和操作，提高教學(xué)效果。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：引入相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源和實例，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)素材，拓寬學(xué)生的知識視野。通過教學(xué)方法與手段的合理運(yùn)用，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性，提高教學(xué)效果和效率。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對圓與圓位置關(guān)系的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道圓與圓之間有什么關(guān)系嗎？它們在實際中有什么應(yīng)用？”

展示一些關(guān)于圓與圓位置關(guān)系的圖片或?qū)嵗?，讓學(xué)生初步感受其在幾何圖形中的重要性。

簡短介紹圓與圓位置關(guān)系的定義和基本概念，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.圓與圓基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解圓與圓位置關(guān)系的基本概念、判定方法和性質(zhì)。

過程：

講解圓與圓位置關(guān)系的定義，包括其主要判定方法和性質(zhì)。

詳細(xì)介紹圓與圓之間的相交、相切和內(nèi)含等位置關(guān)系的判定及其性質(zhì)，使用示意圖幫助學(xué)生理解。

3.圓與圓案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解圓與圓位置關(guān)系的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的圓與圓位置關(guān)系的案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解圓與圓位置關(guān)系的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際問題解決的影響，以及如何應(yīng)用圓與圓位置關(guān)系解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與圓與圓位置關(guān)系相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的實際應(yīng)用、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對圓與圓位置關(guān)系的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的實際應(yīng)用、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)圓與圓位置關(guān)系的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括圓與圓位置關(guān)系的定義、判定方法和性質(zhì)等。

強(qiáng)調(diào)圓與圓位置關(guān)系在解析幾何學(xué)習(xí)和實際問題解決中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用圓與圓位置關(guān)系。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于圓與圓位置關(guān)系的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解圓與圓位置關(guān)系的定義和判定方法：學(xué)生能夠明確圓與圓之間的相交、相切和內(nèi)含等位置關(guān)系的概念，并掌握相應(yīng)的判定方法。

2.掌握圓與圓位置關(guān)系的性質(zhì)：學(xué)生能夠理解和運(yùn)用圓與圓位置關(guān)系的性質(zhì)，如圓與圓相交的交點個數(shù)、相切的切點位置等。

3.解決實際問題：學(xué)生能夠?qū)A與圓位置關(guān)系應(yīng)用到實際問題中，如計算兩圓的交點、判斷兩圓的位置關(guān)系等。

4.提高邏輯推理和解決問題的能力：通過分析和解決圓與圓位置關(guān)系的問題，學(xué)生的邏輯推理和解決問題的能力將得到提高。

5.培養(yǎng)合作和交流能力：在小組討論和課堂展示的過程中，學(xué)生能夠與他人合作，分享自己的想法和解決方案，并能夠聽取他人的意見和反饋，從而培養(yǎng)合作和交流能力。

6.增強(qiáng)數(shù)學(xué)直觀想象能力：通過觀察和分析圓與圓位置關(guān)系的圖形，學(xué)生能夠培養(yǎng)直觀想象能力，形成對圓與圓位置關(guān)系的直觀認(rèn)識。

7.提升數(shù)學(xué)建模能力：在解決實際問題時，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模能力，將圓與圓位置關(guān)系運(yùn)用到實際問題中，提高解決問題的效果。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測1.課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓與圓的位置關(guān)系，包括相交、相切和內(nèi)含等判定方法及其性質(zhì)。學(xué)生們通過觀察實例和分析圖形，掌握了圓與圓位置關(guān)系的判定和應(yīng)用。同時，我們還通過小組討論和案例分析，深化了對圓與圓位置關(guān)系的理解和應(yīng)用。希望學(xué)生們能夠進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，并能夠在實際問題中靈活運(yùn)用。

2.當(dāng)堂檢測：

為了檢驗學(xué)生們對圓與圓位置關(guān)系的理解和掌握程度，我們將進(jìn)行一個簡短的當(dāng)堂檢測。檢測題目將包括判斷題、選擇題和應(yīng)用題等形式，內(nèi)容涵蓋本節(jié)課所學(xué)的圓與圓位置關(guān)系的判定方法和性質(zhì)。通過這個檢測，我們可以及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在學(xué)習(xí)中存在的問題，并給予針對性的指導(dǎo)和幫助。

3.檢測題目：

（1）判斷題：

A.兩個圓相交，則它們的圓心距一定大于兩圓的半徑之和。（）

B.兩個圓內(nèi)含，則它們的圓心距一定小于兩圓的半徑之差。（）

C.兩個圓相切，則它們的圓心距一定等于兩圓的半徑之和。（）

（2）選擇題：

D.兩個圓的位置關(guān)系是（）

A.相交B.內(nèi)含C.相切D.以上都有可能

E.如果兩個圓的半徑分別為3cm和4cm，且它們相交，那么它們的圓心距的范圍是（）

A.1cmB.7cmC.1cm～7cmD.3cm～4cm

（3）應(yīng)用題：

某道題目要求學(xué)生們根據(jù)兩個圓的位置關(guān)系，計算它們的圓心距。學(xué)生們需要運(yùn)用所學(xué)的判定方法和性質(zhì)，通過幾何推理和計算，得出正確的答案。板書設(shè)計①圓與圓位置關(guān)系

-相交：圓心距大于兩圓半徑之差，小于兩圓半徑之和

-相切：圓心距等于兩圓半徑之和（內(nèi)切）或差（外切）

-內(nèi)含：圓心距小于兩圓半徑之差

②判定方法與性質(zhì)

-圓心距與半徑的關(guān)系

-圓與圓位置關(guān)系的性質(zhì)

③實例分析與應(yīng)用

-分析圓與圓位置關(guān)系的實際應(yīng)用

-解決實際問題，如計算兩圓交點、判斷兩圓位置關(guān)系等

④藝術(shù)性與趣味性

-使用顏色、圖標(biāo)等元素，使板書更具藝術(shù)性

-通過實際例子，引入趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

⑤課堂互動

-在板書過程中，引導(dǎo)學(xué)生參與課堂互動，提問、回答問題等

-鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和想法，促進(jìn)課堂討論

⑥總結(jié)與提醒

-在板書最后，對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點知識點

-提醒學(xué)生注意圓與圓位置關(guān)系在實際問題中的應(yīng)用反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入實際案例：通過引入與生活實際相關(guān)的圓與圓位置關(guān)系的案例，使學(xué)生能夠直觀地理解知識點，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.互動教學(xué)：在課堂中增加學(xué)生的互動環(huán)節(jié)，如小組討論、課堂提問等，促進(jìn)學(xué)生的積極參與和思考，提高教學(xué)效果。

3.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體課件、視頻、動畫等教學(xué)資源，幫助學(xué)生更好地理解圓與圓位置關(guān)系的概念和性質(zhì)，提高教學(xué)的直觀性和趣味性。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生參與度不高：在課堂中，部分學(xué)生參與度不高，缺乏積極性和主動性，需要進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

2.教學(xué)方法單一：教學(xué)方法過于單一，缺乏多樣性和創(chuàng)新性，需要進(jìn)一步豐富教學(xué)方法和手段，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

3.教學(xué)評