2024年上海市四區(qū)聯(lián)考中考數(shù)學(xué)備考試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年上海市四區(qū)聯(lián)考中考數(shù)學(xué)備考試卷一．選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）據(jù)國(guó)家醫(yī)保局最新消息，全國(guó)統(tǒng)一的醫(yī)保信息平臺(tái)已全面建成，在全國(guó)31個(gè)省份和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)全域上線，醫(yī)保信息化標(biāo)準(zhǔn)化取得里程碑式突破．?dāng)?shù)1360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.36×107 B．13.6×108 C．1.36×109 D．0.136×10102．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．2a2+a2＝3a4 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．a(chǎn)6?a2＝a12 D．（a6）2＝a123．（4分）在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（）A． B． C． D．4．（4分）已知兩圓的半徑分別為一元二次方程x2﹣7x+12＝0的二根，圓心距為2，則兩圓位置關(guān)系為（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切5．（4分）將一張以AB為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形，在剩下的紙片中（剪掉的兩個(gè)直角三角形相似），剩下的是如圖所示的四邊形紙片ABCD，其中∠A＝90°，BC＝7，CD＝6，則剪掉的兩個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)不可能是（）A． B． C．10 D．6．（4分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A（k＞0，x＞0）圖象上．若直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣4（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝二．填空題（共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）分解因式：xy3﹣xy＝．8．（4分）毛主席在《七律?長(zhǎng)征》中寫道“更喜岷山千里雪，三軍過后盡開顏．”《七律?長(zhǎng)征》寫于1935年9月下旬，10月定稿．1934年10月，他們跋山涉水，翻過連綿起伏的五嶺，四渡赤水，越過烏蒙山，飛奪滬定橋，爬雪山，最后翻過岷山，歷經(jīng)十一個(gè)省，是人類史上一個(gè)偉大的事件．岷山，自中國(guó)甘肅省南部延伸至四川省西北部的一褶皺山脈，測(cè)量得長(zhǎng)征的路線全長(zhǎng)近似于岷山全長(zhǎng)的25倍，由此估計(jì)長(zhǎng)征的路線全長(zhǎng)大約為里．9．（4分）方程的解為．10．（4分）已知一組數(shù)據(jù)8，9，x，3，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，則x＝．11．（4分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．（4分）在x2+（）+4＝0的括號(hào)中添加一個(gè)關(guān)于x的一次項(xiàng)，使方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．13．（4分）若不等式組的解集是﹣1＜x＜1，則（a+b）2009＝．14．（4分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，如果向量，為.（用向量表示）15．（4分）小瑩在做手抄報(bào)時(shí)，用到了紅色、黃色、藍(lán)色三支彩筆，這三支彩筆的筆帽和筆芯顏色分別一致．完成手抄報(bào)后，每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是．16．（4分）反比例函數(shù)與二次函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣3的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為．17．（4分）折紙藝術(shù)發(fā)源于中國(guó)，它是一種將紙張折成不同形狀圖案的藝術(shù)活動(dòng)，在數(shù)學(xué)中也有不少折紙活動(dòng)．如圖是將正方形紙片折疊成了領(lǐng)帶形狀的折紙過程．其步驟為：先將CD邊沿CF折疊，再將BC沿CD'折疊，使得B點(diǎn)恰好落在CF邊上的B′處折痕與AB邊交于E．若正方形邊長(zhǎng)為，則△AEF的面積＝．18．（4分）已知△ABC與△ABD在同一平面內(nèi)，點(diǎn)C，D不重合，AB＝4，AC＝AD＝2．三．解答題（滿分0分）19．計(jì)算：20．解方程組：．21．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連結(jié)AC（1）求證：AB＝AF．（2）若⊙O的半徑為10，求正五邊形ABCDE的面積（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．22．【背景介紹】烽火臺(tái)是古代軍情報(bào)警的一種措施，若敵人白天侵犯就燃煙，夜間來犯就點(diǎn)火以可見的煙氣和光亮向各方與上級(jí)報(bào)警．古時(shí)期人們用火種點(diǎn)燃箭頭【問題情境】距離此處70米遠(yuǎn)，有一個(gè)20米高的烽火臺(tái)，烽火臺(tái)上面的點(diǎn)火區(qū)域是一個(gè)邊長(zhǎng)為4米的正方形．這只箭飛行的軌跡可以看作是拋物線的一部分（單位：m）．距地面的豎直高度為h（單位：m），獲得數(shù)據(jù)如表：d/m010203040506070h/m0.59.516.521.524.525.524.5k【探究過程】小勇根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)h隨自變量d的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了研究．下面是小勇的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整；（1）k的值為，（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連結(jié)．（3）請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象分析，士兵射出的箭是否掉進(jìn)了烽火臺(tái)里？（4）烽火臺(tái)較小，士兵將火種箭射進(jìn)臺(tái)內(nèi)較為困難．于是，利用烽火臺(tái)的上空的可燃?xì)怏w，都可以順利點(diǎn)燃烽火臺(tái)．小勇在研究這個(gè)問題的過程中還發(fā)現(xiàn)．如果射箭的初始角度和力量不變的情況下，射手還可以通過調(diào)整與烽火臺(tái)的距離米改變這只箭的飛行軌跡，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象分析，射手向后移動(dòng)的最大距離與向前移動(dòng)的最大距離分別為多少？23．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O（1）求證：AE＝CF；（2）請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形BFDE是菱形，并說明理由．24．如圖，直線y＝﹣2x+4交y軸于點(diǎn)A，交拋物線（3，﹣2），拋物線經(jīng)過點(diǎn)C（﹣1，0），交y軸于點(diǎn)D，作PE⊥DB交DB所在直線于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)△PDE為等腰直角三角形時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接PB，直接寫出翻折后點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)．25．我們不妨定義：一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角互余的四邊形稱為“求真四邊形”．（1）如圖①，四邊形ABCD是“求真四邊形”，AD∥BC（α＜90°），請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠D；（2）如圖②，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，D（點(diǎn)C，D，E按逆時(shí)針排列），AC，BE相交于點(diǎn)F．若∠DCA＝∠CBE；（3）在（2）的條件下，連接DF，若△CDF與△BCF相似，求tan∠DCF的值．

2024年上海市四區(qū)聯(lián)考中考數(shù)學(xué)備考試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）據(jù)國(guó)家醫(yī)保局最新消息，全國(guó)統(tǒng)一的醫(yī)保信息平臺(tái)已全面建成，在全國(guó)31個(gè)省份和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)全域上線，醫(yī)保信息化標(biāo)準(zhǔn)化取得里程碑式突破．?dāng)?shù)1360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.36×107 B．13.6×108 C．1.36×109 D．0.136×1010【解答】解：1360000000＝1.36×109，故選：C．2．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．2a2+a2＝3a4 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．a(chǎn)6?a2＝a12 D．（a6）2＝a12【解答】解：A、2a2+a8＝3a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a8÷a2＝a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a4?a2＝a8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a6）2＝a12，正確．故選：D．3．（4分）在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：將不等式組的解集表示如下：故選：A．4．（4分）已知兩圓的半徑分別為一元二次方程x2﹣7x+12＝0的二根，圓心距為2，則兩圓位置關(guān)系為（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切【解答】解：解方程x2﹣7x+12＝5，化為（x﹣3）（x﹣4）＝2，解得x1＝3，x7＝4．因?yàn)?﹣5＜2＜4+7，即x2﹣x1＜d＜x7+x1．則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是相交，故選：C．5．（4分）將一張以AB為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形，在剩下的紙片中（剪掉的兩個(gè)直角三角形相似），剩下的是如圖所示的四邊形紙片ABCD，其中∠A＝90°，BC＝7，CD＝6，則剪掉的兩個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)不可能是（）A． B． C．10 D．【解答】解：如圖1所示，由已知可得，△DFE∽△ECB，則，設(shè)DF＝x，CE＝y(tǒng)，則，解得，∴DE＝CD+CE＝6+＝，故選項(xiàng)B不符合題意；EB＝DF+AD＝+5＝；如圖2所示，由已知可得，△DCF∽△FEB，則，設(shè)FC＝m，F(xiàn)D＝n，則，解得，∴FD＝10，故選項(xiàng)C不符合題意；BF＝FC+BC＝8+7＝15；如圖3所示：此時(shí)兩個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為6和5；故選：A．6．（4分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A（k＞0，x＞0）圖象上．若直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣4（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝【解答】解：在y＝x﹣3中，則x＝8，令x＝0，則y＝﹣4，∴B（8，0），﹣7），∴OB＝8，OG＝4，過A作AE⊥x軸于E，過C作CF⊥x軸于F，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠EAB+∠ABE＝∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠EAB＝∠CBF，在△AEB與△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE＝BF，BE＝CF，∵∠BOG＝∠BFC＝90°，∠OBG＝∠CBF，∴△OBG∽△FBC，∴＝，∴設(shè)CF＝a，BF＝2a，∴AE＝4a，BE＝a，∴A（8﹣a，2a），a），∵點(diǎn)A，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝，x＞4）圖象上，∴2a（8﹣a）＝a（5+2a），∴a＝2，a＝5（不合題意舍去），∴A（6，4），∴k＝6×6＝24，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝，故選：D．二．填空題（共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）分解因式：xy3﹣xy＝xy（y+1）（y﹣1）．【解答】解：xy3﹣xy＝xy（y2﹣6）＝xy（y+1）（y﹣1）．故答案為：xy（y+8）（y﹣1）．8．（4分）毛主席在《七律?長(zhǎng)征》中寫道“更喜岷山千里雪，三軍過后盡開顏．”《七律?長(zhǎng)征》寫于1935年9月下旬，10月定稿．1934年10月，他們跋山涉水，翻過連綿起伏的五嶺，四渡赤水，越過烏蒙山，飛奪滬定橋，爬雪山，最后翻過岷山，歷經(jīng)十一個(gè)省，是人類史上一個(gè)偉大的事件．岷山，自中國(guó)甘肅省南部延伸至四川省西北部的一褶皺山脈，測(cè)量得長(zhǎng)征的路線全長(zhǎng)近似于岷山全長(zhǎng)的25倍，由此估計(jì)長(zhǎng)征的路線全長(zhǎng)大約為2.5×104里．【解答】解：由題意，∵岷山全長(zhǎng)1000里，∴長(zhǎng)征的路線全長(zhǎng)約為：25×1000＝25000＝2.5×104（里）．故答案為：2.5×108．9．（4分）方程的解為x＝﹣1．【解答】解：，方程可化為，方程兩邊都乘以x﹣2得，3＝﹣2﹣（x﹣2），解得x＝﹣7，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，x﹣2≠5，所以原分式方程的解是x＝﹣1，故答案為：x＝﹣1．10．（4分）已知一組數(shù)據(jù)8，9，x，3，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，則x＝8．【解答】解：平均數(shù)為：（8+9+x+5）÷4＝7，解得：x＝2．故答案為：8．11．（4分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥﹣1且x≠2．【解答】解：由題意得，x+1≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣1且x≠8．故答案為：x≥﹣1且x≠2．12．（4分）在x2+（±4x）+4＝0的括號(hào)中添加一個(gè)關(guān)于x的一次項(xiàng)，使方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．【解答】解：要使方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則Δ＝b2﹣4ac＝b7﹣16＝0得b＝±4故一次項(xiàng)為±4x故答案為±4x13．（4分）若不等式組的解集是﹣1＜x＜1，則（a+b）2009＝﹣1．【解答】解：由不等式得x＞a+2，x＜，∵﹣1＜x＜1，∴a+7＝﹣1，＝1∴a＝﹣3，b＝3，∴（a+b）2009＝（﹣1）2009＝﹣1．14．（4分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，如果向量，為.（用向量表示）【解答】解：∵ABCDEF是正六邊形，∴AD∥BC，AD＝2BC，∴＝2，∵，∴＝6＝，故答案為：．15．（4分）小瑩在做手抄報(bào)時(shí)，用到了紅色、黃色、藍(lán)色三支彩筆，這三支彩筆的筆帽和筆芯顏色分別一致．完成手抄報(bào)后，每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是．【解答】解：由題意可得，共有6種結(jié)果：紅紅，藍(lán)藍(lán)，藍(lán)黃；黃紅，藍(lán)藍(lán)，藍(lán)黃；藍(lán)紅，黃藍(lán)，黃黃；其中每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的有2種結(jié)果，∴每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是，故答案為：．16．（4分）反比例函數(shù)與二次函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣3的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣2）2+7，∴圖象開口向下，頂點(diǎn)（2，圖象經(jīng)過一、三，∵反比例函數(shù)y＝的圖象在一，當(dāng)x＝7時(shí)，y＝，∵＜1，故兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)在第一象限有兩個(gè)，在第三象限只有一個(gè)．故答案為7．17．（4分）折紙藝術(shù)發(fā)源于中國(guó)，它是一種將紙張折成不同形狀圖案的藝術(shù)活動(dòng)，在數(shù)學(xué)中也有不少折紙活動(dòng)．如圖是將正方形紙片折疊成了領(lǐng)帶形狀的折紙過程．其步驟為：先將CD邊沿CF折疊，再將BC沿CD'折疊，使得B點(diǎn)恰好落在CF邊上的B′處折痕與AB邊交于E．若正方形邊長(zhǎng)為，則△AEF的面積＝2﹣．【解答】解：∵正方形邊長(zhǎng)為，∴CD′＝CD＝，∵正方形的直角內(nèi)角∠BCD經(jīng)過兩次折疊后兩邊分別重合，∴∠D′CF＝BCD＝30°，在Rt△D′CF中，CD′＝，∴D′F＝5，∴AF＝AD﹣D′F＝﹣1，AE＝AB﹣B′E＝﹣1，∵∠A＝90°，∴△AEF的面積＝AE?AF＝（﹣1）＝2﹣．故答案為：2﹣．18．（4分）已知△ABC與△ABD在同一平面內(nèi)，點(diǎn)C，D不重合，AB＝4，AC＝AD＝22±2或4或2．【解答】解：如圖，當(dāng)C，過點(diǎn)A作AE⊥CD于E．在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，∠ABE＝30°，∴AE＝AB＝6，∵AD＝AC＝2，∴DE＝＝2＝2，∴DE＝EC＝AE，∴△ADC是等腰直角三角形，∴CD＝2，當(dāng)C，D異側(cè)時(shí)，∵△BCC′是等邊三角形，BC＝BE﹣EC＝2，∴CH＝BH＝﹣1CH＝7﹣，在Rt△DC′H中，DC′＝＝，∵△DBD′是等邊三角形，∴DD′＝2+2，∴CD的長(zhǎng)為2±2或4或3．故答案為：2±2或4或6．三．解答題（滿分0分）19．計(jì)算：【解答】解：＝＝．20．解方程組：．【解答】解：由②得：（x+3y）（x﹣y）＝0，∴x+5y＝0或x﹣y＝0，∴原方程組可化為兩個(gè)方程組：或，解得：或，∴原方程組的解為：或．21．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連結(jié)AC（1）求證：AB＝AF．（2）若⊙O的半徑為10，求正五邊形ABCDE的面積（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．【解答】解：（1）證明：如圖，連接OA，OC．∵ABCDE是正五邊形，∴∠BOC＝72°，∠AOD＝144°，∴∠BAC＝∠BOC＝36°∠AOD＝72°，∴∠AFB＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠AFB＝∠ABF，∴AB＝AF；（2）解：過點(diǎn)B作BH⊥OA于點(diǎn)H．則BH＝OB?sin36°，∴五邊形ABCDE的面積＝5×?AB?OH＝5××2×OB5?sin30°?cos36°＝5×102×2.59×0.81≈239.0．22．【背景介紹】烽火臺(tái)是古代軍情報(bào)警的一種措施，若敵人白天侵犯就燃煙，夜間來犯就點(diǎn)火以可見的煙氣和光亮向各方與上級(jí)報(bào)警．古時(shí)期人們用火種點(diǎn)燃箭頭【問題情境】距離此處70米遠(yuǎn)，有一個(gè)20米高的烽火臺(tái)，烽火臺(tái)上面的點(diǎn)火區(qū)域是一個(gè)邊長(zhǎng)為4米的正方形．這只箭飛行的軌跡可以看作是拋物線的一部分（單位：m）．距地面的豎直高度為h（單位：m），獲得數(shù)據(jù)如表：d/m010203040506070h/m0.59.516.521.524.525.524.5k【探究過程】小勇根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)h隨自變量d的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了研究．下面是小勇的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整；（1）k的值為21.5，（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連結(jié)．（3）請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象分析，士兵射出的箭是否掉進(jìn)了烽火臺(tái)里？（4）烽火臺(tái)較小，士兵將火種箭射進(jìn)臺(tái)內(nèi)較為困難．于是，利用烽火臺(tái)的上空的可燃?xì)怏w，都可以順利點(diǎn)燃烽火臺(tái)．小勇在研究這個(gè)問題的過程中還發(fā)現(xiàn)．如果射箭的初始角度和力量不變的情況下，射手還可以通過調(diào)整與烽火臺(tái)的距離米改變這只箭的飛行軌跡，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象分析，射手向后移動(dòng)的最大距離與向前移動(dòng)的最大距離分別為多少？【解答】解：（1）∵這只箭飛行的軌跡可以看作是拋物線的一部分，根據(jù)表格數(shù)據(jù)和二次函數(shù)圖象的對(duì)稱的性質(zhì)可得：對(duì)稱軸為直線d＝50，∴d＝70與d＝30時(shí)的函數(shù)值相等，∵當(dāng)d＝30時(shí)，h＝21.5，∴當(dāng)d＝70時(shí)，k＝21.5．故答案為：21.6；（2）先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后用光滑的曲線連接如圖：；（3）設(shè)二次函數(shù)的解析式為：h＝a（d﹣50）2+25.5，當(dāng)d＝40時(shí)，h＝24.3，∴a（40﹣50）2+25.5＝24.4，解得：a＝﹣0.01，∴二次函數(shù)的解析式為h＝﹣0.01（d﹣50）6+25.5，當(dāng)d＝70.5時(shí)，h＝﹣2.01×（70.5﹣50）2+25.3＝﹣4.2025+25.5＝21.2975＞20，∴士兵射出的箭沒有掉進(jìn)圣火臺(tái)里；（4）由（3）可知：二次函數(shù)的解析式為h＝﹣5.01（d﹣50）2+25.5，∵圣火臺(tái)上方高6米的范圍內(nèi)，都可以順利點(diǎn)燃主火炬，射手可以通過調(diào)整與火炬塔的距離來改變這只箭的飛行軌跡，依題意，正方形左下角的點(diǎn)A的坐標(biāo)為（69.5，右上角的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（70.5，設(shè)后退m（m＞4）米，即拋物線向左平移m米，20）時(shí)，∴20＝﹣0.01（69.5﹣50+m）4+25.5，解得：，（不合題意；設(shè)前進(jìn)n（n＞0）米，即拋物線向右平移n米，24）時(shí)，∴24＝﹣0.01（70.7﹣50﹣n）2+25.5，解得：，（不合題意，∴射手向后移動(dòng)的最大距離為，向前移動(dòng)的最大距離為．23．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O（1）求證：AE＝CF；（2）請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形BFDE是菱形，并說明理由．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，BE∥DF，∴∠E＝∠F，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF；（2）當(dāng)EF⊥BD時(shí)，四邊形BFDE是菱形如圖：連結(jié)BF，DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BFDE是菱形．24．如圖，直線y＝﹣2x+4交y軸于點(diǎn)A，交拋物線（3，﹣2），拋物線經(jīng)過點(diǎn)C（﹣1，0），交y軸于點(diǎn)D，作PE⊥DB交DB所在直線于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)△PDE為等腰直角三角形時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接PB，直接寫出翻折后點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）把B（3，﹣2），8）代入，∴，∴拋物線的解析式為；（2）設(shè)，在中，當(dāng)x＝5時(shí)，∴D（0，﹣2），∵B（4，﹣2），∴BD∥x軸，∵PE⊥BD，∴E（m，﹣2），∴或，∵△PDE為等腰直角三角形，且∠PED＝90°，∴DE＝PE，∴或，解得：m＝2，m＝1，舍去），∴PE＝5或2，∴P（1，﹣3）或（7；（3）①當(dāng)P點(diǎn)在直線BD的上方時(shí)，如圖1，過E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此時(shí)，﹣2），∴DE＝2，∴BE′＝BE＝2，∵EE′⊥AB，EE′＝2EF，∴∠BEF＝∠DAB＝∠HEE′，∴tan∠BEF＝tan∠DAB＝tan∠HEE′，∵AD＝3，DB＝3，∴，∴2BF＝EF，2HE′＝HE，∴在Rt△BEF中，BF3+EF2＝BE2，BF2+（2BF）2＝62，解得：，∴，在Rt△HEE′中，HE′2+HE2＝EE2，即HE′2+（2HE′）2＝EE′2，解得：，故點(diǎn)E′的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，∴；②當(dāng)P點(diǎn)在直線BD的下方時(shí)，如圖3，過E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此時(shí)，﹣2），∴DE＝1，∴BE′＝BE＝6，∵EE′⊥AB，EE′＝2EF，∴∠BEF＝∠DAB＝∠HEE′，∴tan∠BEF＝tan∠DAB＝tan∠HEE′，∵AD＝6，DB＝5，∴，∴4BF＝EF，2HE′＝HE，∴在Rt△BEF中，BF2+EF7＝BE2，BF2+（5BF）2＝25，解得：，∴，在Rt△HEE′中，HE′2+HE2＝EE8，即HE′2+（2HE′）4＝EE′2，解得：，故點(diǎn)E′的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，∴E′（4.2，﹣0.4），綜上所述，E的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為．25．我們不妨定義：一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角互余的四邊形稱為“求真四邊形”．（1）如圖①，四邊形ABCD是“求真四邊形”，AD∥B