材料力學(xué)Ⅱ（第7版）習(xí)題解析 第十二章 彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問(wèn)題

題型：?jiǎn)柎痤}12.1圖示橋式起重機(jī)大梁為Ⅰ32a工字鋼，［σ］=160MPa，l=4m。行進(jìn)時(shí)由于某種原因，載荷P偏離縱向?qū)ΨQ面一個(gè)角度φ。若φ答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：將P分解為Pz（z方向的分量）和Py（y方向的分量），原問(wèn)題轉(zhuǎn)化成x-z平面內(nèi)彎曲和x-y平面內(nèi)彎曲的組合。利用疊加原理，計(jì)算出危險(xiǎn)截面上的最大應(yīng)力并進(jìn)行梁的強(qiáng)度校核。φ=0難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問(wèn)題題型：?jiǎn)柎痤}12.2懸臂梁的橫截面形狀如圖所示。若作用于自由端的載荷F垂直于梁的軸線，且其作用方向如圖中虛線所示，試指出哪種情況是平面彎曲。如為非平面彎曲，將發(fā)生哪種變形？答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用平面彎曲和彎曲中心的概念進(jìn)行判定。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問(wèn)題題型：?jiǎn)柎痤}12.3作用于圖示懸臂木梁上的載荷為：在水平平面內(nèi)F1=800N，在垂直平面內(nèi)F2=1650N。木材的許用應(yīng)力答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：危險(xiǎn)截面發(fā)生在固定端截面，是x-z平面內(nèi)彎曲和x-y平面內(nèi)彎曲的組合。利用疊加原理，給出危險(xiǎn)截面上的最大應(yīng)力，利用梁的強(qiáng)度條件σmax難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問(wèn)題題型：?jiǎn)柎痤}12.4圖示工字梁兩端簡(jiǎn)支，集中載荷F=7kN，作用于跨度中點(diǎn)截面，通過(guò)截面形心，并與截面的鉛垂對(duì)稱軸成20°角。若材料的［σ提示：可先假定Wy答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：將F分解為Fz（z方向的分量）和Fy（y方向的分量），原問(wèn)題轉(zhuǎn)化成x-z平面內(nèi)彎曲和x-y平面內(nèi)彎曲的組合。危險(xiǎn)截面在梁的跨度中點(diǎn)截面，利用疊加原理，計(jì)算出危險(xiǎn)截面上的最大應(yīng)力，利用梁的強(qiáng)度條件σmax≤σ（此時(shí)危險(xiǎn)點(diǎn)處于單軸拉伸應(yīng)力狀態(tài)），進(jìn)行工字鋼型號(hào)選擇。注意應(yīng)力的表達(dá)式中含有Wy和Wz兩個(gè)未知量，無(wú)法一次性完成截面的確定。可采用試算法，先假定Wy難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問(wèn)題題型：?jiǎn)柎痤}12.5兩端鉸支的角鋼如圖所示。角鋼橫截面兩翼緣中線的交點(diǎn)即為彎曲中心。橫向力F通過(guò)彎曲中心，且與y軸的夾角為π18。若F=4答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：橫向力通過(guò)彎曲中心，僅發(fā)生彎曲變形，是非對(duì)稱彎曲應(yīng)力的計(jì)算。先確定截面圖形的形心位置，再計(jì)算截面圖形對(duì)通過(guò)形心的y軸和z軸的慣性矩和慣性積，確定危險(xiǎn)截面（危險(xiǎn)截面發(fā)生在集中力作用點(diǎn)所在截面）上的彎矩，計(jì)算危險(xiǎn)截面上的彎矩時(shí)，先將F分解為Fz（z方向的分量）和Fy（y方向的分量），然后在x-z平面和x-y平面內(nèi)（x為軸向），分別計(jì)算出危險(xiǎn)截面上的彎矩Mz和My。然后利用教材第2冊(cè)第十二章第12.1節(jié)的公式（難度：難能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問(wèn)題題型：?jiǎn)柎痤}12.6圖示懸臂梁的橫截面為直角三角形，h=150mm，b=75mm。自由端的集中力F=6kN，且通過(guò)截面形心并平行于三角形的豎直邊。若不計(jì)桿件的扭轉(zhuǎn)變形，試求固定端A、B、C答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：橫向力通過(guò)形心，不計(jì)扭轉(zhuǎn)變形，本題即是非對(duì)稱彎曲的僅是豎直平面彎曲的情形，即在固定端截面上，僅有Mz，My=0。先確定截面圖形的形心位置，再計(jì)算截面圖形對(duì)通過(guò)形心的y軸（豎直方向，平行于直角邊）和z軸（水平方向，平行于直角邊）的慣性矩和慣性積，然后利用教材第2冊(cè)第十二章第12.1節(jié)的公式（12.4）計(jì)算A、B難度：難能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問(wèn)題題型：?jiǎn)柎痤}12.7試確定圖示薄壁截面的彎曲中心A的位置。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用彎曲切應(yīng)力公式計(jì)算出左翼緣和右翼緣上的切應(yīng)力，然后將切應(yīng)力在左、右翼緣面積上積分得到左、右翼緣上的剪力FS1和FS2（假設(shè)方向均向下），將FS1和FS2對(duì)A難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問(wèn)題題型：?jiǎn)柎痤}12.8試確定圖示箱形開口截面的彎曲中心A的位置。設(shè)截面的壁厚δ為常量，且壁厚及開口切縫都很小。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：設(shè)截面上的剪力為FS（假設(shè)方向向下），利用彎曲切應(yīng)力公式計(jì)算出箱型開口截面右側(cè)翼緣的上半部分截面（zc軸以上的部分）上的切應(yīng)力，然后將切應(yīng)力在該部分面積上積分求得相應(yīng)剪力FS1（方向向上），再計(jì)算上部翼緣（水平部分）上的切應(yīng)力，然后將切應(yīng)力在上部翼緣面積上積分求得相應(yīng)剪力FS2（方向向左）。最后將截面上所有的力向A點(diǎn)化簡(jiǎn)，有難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問(wèn)題題型：?jiǎn)柎痤}12.9試確定圖示薄壁截面的彎曲中心A的位置，設(shè)壁厚δ為常量。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：設(shè)截面上的剪力為FS（假設(shè)方向向下），先利用彎曲切應(yīng)力公式計(jì)算出該薄壁截面上部翼緣（水平部分）上的切應(yīng)力，然后將切應(yīng)力在上部翼緣面積上積分求得相應(yīng)剪力FS1（方向向左）。再利用彎曲切應(yīng)力公式計(jì)算出左側(cè)圓弧形部分截面上的切應(yīng)力，算出分布在圓弧形截面上的切應(yīng)力對(duì)C點(diǎn)產(chǎn)生的矩MC，最后將截面上所有的力和力矩向A點(diǎn)化簡(jiǎn)，可難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問(wèn)題題型：?jiǎn)柎痤}12.10導(dǎo)出式（12.9）和式（12.10）時(shí)，假設(shè)y、z為截面的形心主慣性軸。若y、z為通過(guò)截面形心的任意軸，外力F通過(guò)截面彎曲中心且平行于y軸，試證彎曲切應(yīng)力的計(jì)算公式應(yīng)為τ同理，當(dāng)F通過(guò)彎曲中心且平行于z軸時(shí)，τ提示：當(dāng)y、z為任意的形心軸時(shí)，彎曲正應(yīng)力應(yīng)按式（12.2）或式（12.3）計(jì)算。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：當(dāng)外力F通過(guò)截面彎曲中心且平行于y軸時(shí)，即此時(shí)截面上的內(nèi)力僅有FSy和Mz，則利用第十二章第12.1節(jié)的公式（12.4）有，σ=MzIyy-IyzzIyIz-Iyz2。仿照第五章第5.4節(jié)的彎曲切應(yīng)力的推導(dǎo)方法，截取梁上的一微段dx，然后考慮該微段上力的平衡，即可導(dǎo)出式（12.18）。當(dāng)外力F通過(guò)截面彎曲中心且平行于z軸時(shí)，即此時(shí)截面上的內(nèi)力僅有FS難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問(wèn)題題型：?jiǎn)柎痤}12.11確定圖示薄壁截面的彎曲中心，設(shè)壁厚為δ。答案：見(jiàn)題解。難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問(wèn)題題型：?jiǎn)柎痤}12.12若薄壁截面由兩個(gè)狹長(zhǎng)的矩形所組成（如圖所示），試證明兩矩形中線的交點(diǎn)即為彎曲中心。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：將圖示截面看成兩狹長(zhǎng)矩形所組成，因狹長(zhǎng)矩形截面上的切應(yīng)力方向是沿著中心線的，他們匯交于一點(diǎn)，根據(jù)彎曲中心的定義（截面上的力向該點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果是僅有通過(guò)彎曲中心的力，沒(méi)有扭轉(zhuǎn)力偶矩）可知，兩矩形中心線的交點(diǎn)即為彎曲中心。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問(wèn)題題型：?jiǎn)柎痤}12.13利用奇異函數(shù)重解題6.3的（b）和（d），題6.4的（b）和（d）。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：靜定問(wèn)題。先求出支座約束力，然后利用奇異函數(shù)的定義寫出用奇異函數(shù)表示的彎矩方程，再利用撓曲線的近似微分方程及其積分（利用奇異函數(shù)的積分規(guī)則）以及邊界條件可完成計(jì)算。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問(wèn)題題型：?jiǎn)柎痤}12.14利用奇異函數(shù)求圖示簡(jiǎn)支梁的彎曲變形。設(shè)EI為常量。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：靜定問(wèn)題。先求出支座約束力，然后利用奇異函數(shù)的定義寫出用奇異函數(shù)表示的彎矩方程Mx=38q0ax-q0難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問(wèn)題題型：?jiǎn)柎痤}12.15利用奇異函數(shù)求解圖示超靜定梁。設(shè)EI為常量。答案：見(jiàn)題解。難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問(wèn)題題型：?jiǎn)柎痤}12.16利用奇異函數(shù)求解圖示靜不定梁。設(shè)EI為常量。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：一次超靜定問(wèn)題。設(shè)支座A處約束力和力矩分別為FA（方向向上）和MA（順時(shí)針），然后利用奇異函數(shù)的定義寫出用奇異函數(shù)表示的彎矩方程Mx=MA+FAx-q2x-l42，再利用撓曲線的近似微分方程，完成兩次積分（利用奇異函數(shù)的積分規(guī)則），此時(shí)將引入兩個(gè)積分常數(shù)。最后利用3個(gè)邊界條件（即x=0處，w=0和難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問(wèn)題題型：?jiǎn)柎痤}12.17利用奇異函數(shù)求圖示各梁的撓曲線方程。設(shè)EI為常量。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：靜定問(wèn)題。先求出支座約束力，然后利用奇異函數(shù)的定義寫出用奇異函數(shù)表示的彎矩方程，再利用撓曲線的近似微分方程及其積分（利用奇異函數(shù)的積分規(guī)則）以及邊界條件可完成計(jì)算。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問(wèn)題題型：?jiǎn)柎痤}12.18設(shè)梁的橫截面是高度為300mm，寬度為150mm的矩形，截面上正彎矩的數(shù)值為240kN?m。材料的抗拉彈性模量Et為抗壓彈性模量Ec的112答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用梁彎曲變形的平面假設(shè)，有幾何關(guān)系ε=yρ，再利用單軸應(yīng)力狀態(tài)的胡克定律σ=Eε（注意受拉區(qū)域和受壓區(qū)域的彈性模量是不相同的）難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問(wèn)題題