材料力學(xué)Ⅱ（第7版）習(xí)題解析 第十五章 平面曲桿

題型：問答題15.1壓力機(jī)機(jī)架如圖所示，半徑R0=80mm，橫截面為矩形。壓力機(jī)的最大壓力答案：見習(xí)題答案。解析：本題是大曲率曲桿。最大正應(yīng)力發(fā)生在內(nèi)表面，由兩部分組成，一部分是由軸力引起的拉應(yīng)力，另一部分是由彎矩引起的拉應(yīng)力。由彎矩引起的橫截面上的拉應(yīng)力用教材第十五章的公式（15.4）計(jì)算，其中，中性層的曲率半徑用教材第十五章的公式（15.5）計(jì)算。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：問答題15.2矩形截面曲桿受純彎曲時(shí)，彎矩M=600N?m，曲桿最外層和最內(nèi)層纖維的曲率半徑分別為R1=70mm，答案：見習(xí)題答案。解析：按曲桿計(jì)算，用教材第十五章的公式（15.4）計(jì)算，其中，中性層的曲率半徑用教材第十五章的公式（15.5）計(jì)算。比較時(shí)可計(jì)算出按曲桿計(jì)算和按直梁公式計(jì)算兩者結(jié)果的相對誤差。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：問答題15.3作用于圖示開口圓環(huán)外周上的均布壓力p=4MPa，圓環(huán)的尺寸為R1=40mm，R2答案：見習(xí)題答案。解析：最大正應(yīng)力在對稱軸所在的截面上，該截面上的內(nèi)力有壓力F和彎矩M，其中F=p?2R1b，M=FR1+R22難度：難能力：知識運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：問答題15.4設(shè)y為曲桿橫截面的對稱軸，仿照第Ⅰ冊附錄Ⅰ中證明對稱截面慣性積Iyz等于零的方法（§ⅠA答案：見習(xí)題答案。解析：利用積分式中，對稱軸兩邊對稱位置處微元面積與積分函數(shù)值的乘積相互抵消即可得證。難度：一般能力：知識運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：問答題15.5橫截面為梯形的吊鉤，起重量為F=100kN，如圖所示。吊鉤的尺寸是：R1=200mm，R2=80mm，b答案：見習(xí)題答案。解析：危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力有拉力F和彎矩M，其中F=p?2R1b，M=FR0，R0為軸線曲率半徑（即梯形截面形心到曲率中心的距離）。最大壓應(yīng)力發(fā)生在離曲率中心最近的內(nèi)側(cè)邊緣，由兩部分組成，一部分是由軸向拉力F引起的拉應(yīng)力，另難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：問答題15.6圖示圓環(huán)的內(nèi)徑D2=120mm，圓環(huán)的橫截面為直徑d=80mm的圓形，壓力F=20kN。求答案：見習(xí)題答案。解析：所求截面上的內(nèi)力有壓力F和彎矩M，其中M=FD2+d2。A、B兩點(diǎn)的應(yīng)力均由兩部分組成，一部分是由軸向壓力F引起的壓應(yīng)力，另一部分是由彎矩引起的彎曲正應(yīng)力，用教材第十五章的公式（15.4）計(jì)算，其中，難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：問答題15.7T形截面曲桿如圖所示。設(shè)F=450N，l=700mm，R=200mm答案：見習(xí)題答案。解析：m-m截面上的內(nèi)力有拉力F和彎矩M，其中M=FR0，R0為軸線曲率半徑（即T形截面形心到曲率中心的距離）。最大拉應(yīng)力發(fā)生在離曲率中心最近的內(nèi)側(cè)邊緣，最大拉應(yīng)力發(fā)生在離曲率中心最遠(yuǎn)的外側(cè)邊緣。由彎矩引起的橫截面上的彎曲正應(yīng)力用教材第十五章的公式（15.4）計(jì)算，其中，中性層的曲率半徑用教材第十五章的公式（難度：難能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：問答題15.8圖示曲桿的橫截面為空心正方形，外邊邊長a=25mm，里邊邊長b=15mm，最內(nèi)層纖維的曲率半徑R=12.5mm，彎矩為答案：見習(xí)題答案。解析：空心正方形截面大曲率曲桿，受彎矩M作用時(shí)，最大彎曲正應(yīng)力發(fā)生在離曲率中心最近的內(nèi)側(cè)邊緣，用教材第十五章的公式（15.4）計(jì)算，其中，中性層的曲率半徑用教材第十五章的公式（15.9）計(jì)算（將空心正方形截面看作四個(gè)矩形的組合截面）。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：問答題15.9圖示由鋼制成的小鉤，d=10mm，δ=5mm，b=25mm，材料的彈性極限為350MPa。試問載荷答案：見習(xí)題答案。解析：危險(xiǎn)截面在小鉤的圓環(huán)段與載荷F垂直的直徑平面上（上部截面），危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力有拉力F和彎矩M，其中M=Fd+δ2。危險(xiǎn)點(diǎn)在危險(xiǎn)截面的離曲率中心最近的內(nèi)側(cè)邊緣處。最大拉應(yīng)力發(fā)生在離曲率中心最近的內(nèi)側(cè)邊緣，由兩部分組成，一部分是由軸力引起的拉應(yīng)力，另一部分是由彎矩引起的拉應(yīng)力。由彎矩引起的橫截面上的拉應(yīng)力用教材第十五章的公式（15.4）計(jì)算，其中，中性層的曲率半徑用教材第十五章的公式（15.5）難度：一般能力：知識運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：問答題15.10鋼制圓形曲桿如圖所示，E=200GPa。若Mx=200N答案：見習(xí)題答案。解析：在自由端截面分別施加水平方向的力FH和豎直方向的力FV，然后用教材第十五章的公式（15.11）分別寫出曲梁的應(yīng)變能Vε(FH)難度：難能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：問答題15.11圖示鋼制鏈環(huán)的橫截面為圓形，屈服極限為σs=250MPa。試求使鏈環(huán)開始出現(xiàn)塑性變形的載荷答案：見習(xí)題答案。解析：沿對稱面截開，得到基本靜定系，利用對稱性，可處理成二次超靜定問題，未知內(nèi)力是一對軸力FN和一對彎矩M。然后寫基本靜定系的應(yīng)變能Vε=Vε(FN，M，F(xiàn))，并利用卡氏第二定理，建立兩個(gè)補(bǔ)充方程難度：難能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：問答題*15.12兩端固定的曲桿如圖所示，其軸線為R0=100mm的圓周，橫截面為h=80mm和b=40mm的矩形。材料的E=200GPa，G答案：見習(xí)題答案。解析：沿對稱面m-m截開，得到基本靜定系，利用對稱性，可處理成二次超靜定問題，未知內(nèi)力是一對軸力FN和一對彎矩M。然后寫基本靜定系的應(yīng)變能Vε=Vε(FN，M，F(xiàn))，并