小學(xué)數(shù)學(xué)《數(shù)列規(guī)律》練習(xí)題(含答案)

小學(xué)數(shù)學(xué)《數(shù)列規(guī)律》練習(xí)題（含答案）日常生活中，我們經(jīng)常接觸到許多按一定順序排列的數(shù)，如：（1）自然數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，…（1）（2）年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996（3）某年級(jí)各班的學(xué)生人數(shù)（按班級(jí)順序一、二、三、四、五班排列）45，45，44，46，45像上面的這些例子，按一定次序排列的一列數(shù)就叫做數(shù)列．?dāng)?shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，其中第1個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)，第2個(gè)數(shù)稱為第2項(xiàng)，…，第n個(gè)數(shù)就稱為第n項(xiàng)．如數(shù)列（3）中，第1項(xiàng)是45，第2項(xiàng)也是45，第3項(xiàng)是44，第4項(xiàng)是46，第5項(xiàng)是45．根據(jù)數(shù)列中項(xiàng)的個(gè)數(shù)分類，我們把項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列（即有有窮多個(gè)項(xiàng)的數(shù)列）稱為有窮數(shù)列，把項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列（即有無窮多個(gè)項(xiàng)的數(shù)列）稱為無窮數(shù)列，上面的幾個(gè)例子中，（2）（3）是有窮數(shù)列，（1）是無窮數(shù)列．找數(shù)列中的規(guī)律觀察下面的數(shù)列，找出其中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律，在括號(hào)中填上合適的數(shù).100，88，76，64，52，（），281，3，6，10，（），21，28，36，（）2，1，3，4，7，（），18，29，471，3，9，27，（），2431，8，27，64，125，（），3431，2，6，24，120，（），50402，1，4，3，6，9，8，27，10，（）1，1，1，3，5，9，17，（）分析：（1）100，88，76，64，52，（），28通過觀察不難發(fā)現(xiàn)，從第2項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都比它前面一項(xiàng)少12，也就是說每相鄰兩項(xiàng)所得的差都等于12.因此，括號(hào)中應(yīng)填的數(shù)是40，即：52-12=40．像（1）這樣，相鄰兩項(xiàng)之間的差是定值，我們把這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列．（2）1，3，6，10，（），21，28，36，（）（方法一）先計(jì)算相鄰兩數(shù)的差，有：3-1=2，6-3=3，10-6=4，……，28-21=7，36-28=8，……由此可以推知這些差一次為2、3、4、5、6……，所以這列數(shù)從小到大地排列規(guī)律是相鄰兩數(shù)的差按2、3、4、5、6……增加，括號(hào)里應(yīng)填15，45，即10+5=15，36+9=45.(方法二)繼續(xù)考察相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)：因此，可以猜想，這個(gè)數(shù)列的規(guī)律為：每一項(xiàng)等于它的項(xiàng)數(shù)與其前一項(xiàng)的和，那么，第5項(xiàng)為15，即15=10+5，最后一項(xiàng)即第9項(xiàng)為45，即45＝36＋9.代入驗(yàn)算，正確．（方法三)這一列數(shù)還有如下的規(guī)律：第1項(xiàng)：1=1,第2項(xiàng)：3=1＋2,第3項(xiàng)：6=1+2+3,第4項(xiàng)：10=1+2+3+4,第6項(xiàng)：21=1+2+3+4+5+6,……即這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是：每一項(xiàng)都等于從1開始，以其項(xiàng)數(shù)為最大數(shù)的n個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和.因此，第5項(xiàng)為15，即：15=1+2+3+4+5；第9項(xiàng)為45，即：45=1+2+3+4+5+6+7+8+9．（3）2，1，3，4，7，（），18，29，47這個(gè)數(shù)列即不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，但是可以發(fā)現(xiàn)，從第三項(xiàng)開始每一項(xiàng)都等于前面兩項(xiàng)地和，即：3=1+2，4=1+3，7=3+4，……，47=18+29，所以括號(hào)中的數(shù)應(yīng)該是：4+7=11（4）1，3，9，27，（），243此數(shù)列中，從相鄰兩項(xiàng)的差是看不出規(guī)律的，但是，從第2項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都是其前面一項(xiàng)的3倍.即：3=1×3，9=3×3，27=9×3，也就是說相鄰兩項(xiàng)之間的商相等．因此，括號(hào)中應(yīng)填81，即81=27×3，代入后，243也符合規(guī)律，即243＝81×3．像（4）這樣，相鄰兩項(xiàng)之間的商是定值，我們把這樣的數(shù)列叫做等比數(shù)列．（5）1，8，27，64，125，（），343通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：1=1×1×1，8=2×2×2，27=3×3×3，64=4×4×4，125=5×5×5，343=7×7×7，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，括號(hào)中應(yīng)填：6×6×6=216我們把這樣的數(shù)列叫做立方數(shù)列，即每一項(xiàng)等于其項(xiàng)數(shù)乘以項(xiàng)數(shù)再乘以項(xiàng)數(shù).（6）1，2，6，24，120，（），5040（方法一）這個(gè)數(shù)列不同于上面的數(shù)列，相鄰項(xiàng)相加減后，看不出任何規(guī)律.考慮到等比數(shù)列，我們不妨研究相鄰項(xiàng)的商，顯然：所以，這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是：除第1項(xiàng)以外的每一項(xiàng)都等于其項(xiàng)數(shù)與其前一項(xiàng)的乘積.因此，括號(hào)中的數(shù)為第6項(xiàng)720，即720=120×6．（方法二）本題也可以考慮連續(xù)自然數(shù)，顯然：第1項(xiàng)1=1，第2項(xiàng)2=1×2，第3項(xiàng)6=1×2×3，第4項(xiàng)24=1×2×3×4，……，所以，第6項(xiàng)應(yīng)為1×2×3×4×5×6=720（7）2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）。分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)，前面的方法都不適用于這個(gè)數(shù)列，但是如果隔著看這個(gè)數(shù)列中的一些數(shù)是非常有規(guī)律的，如：3，8，13，18，而他們恰好是第一項(xiàng)、第三項(xiàng)、第五項(xiàng)、第七項(xiàng)，所以不妨把數(shù)列分為奇數(shù)項(xiàng)（即第1，3，5，7，9項(xiàng)）和偶數(shù)項(xiàng)（即第2，4，6，8項(xiàng)）來考慮，把數(shù)列按奇數(shù)和偶數(shù)項(xiàng)重新分組排列如下：把數(shù)列分為奇、偶項(xiàng)：偶數(shù)項(xiàng)：2，4，6，8，10奇數(shù)項(xiàng)：1，3，9，27，（）.所以，偶數(shù)項(xiàng)為等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)為等比數(shù)列，括號(hào)中應(yīng)填81（81=27×3）.像這樣的數(shù)列，每個(gè)數(shù)列中都含有兩個(gè)系列，這兩個(gè)系列的規(guī)律各不相同，類似這樣的數(shù)列，稱為雙系列數(shù)列或雙重?cái)?shù)列.(8)1，1，1，3，5，9，17，（）可以發(fā)現(xiàn)，3=1+1+1，5=1+1+3，9=1+3+5，從第四個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于前三個(gè)數(shù)的和，可知需填補(bǔ)的數(shù)字為：5+9+17=31，9+17+31=57本題考慮的是相鄰四個(gè)數(shù)的直接關(guān)系，這一類題都是考慮后面一個(gè)數(shù)字與前面幾個(gè)數(shù)字地共同關(guān)系，由于前面幾個(gè)數(shù)字可以進(jìn)行的運(yùn)算方式有很多，所以這種題型的變化方式也很多．觀察下面的數(shù)列，找出其中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律，在括號(hào)中填上合適的數(shù).（1）4＋2，5＋8，6＋14，7＋20，（），……（2）（1，2，100），（2，4，90），（3，8，80），（4，16，70），（）（3）1×3，2×2，1×1，2×3，1×2，2×1，1×3，（）分析：（1）4＋2，5＋8，6＋14，7＋20，（），……這排加法算式，前面一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列：4，5，6，7，……；后一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列：2，8，14，20，……．對于數(shù)列4，5，6，7，……，由觀察得知，第2項(xiàng)等于第1項(xiàng)加上1，第3項(xiàng)等于第1項(xiàng)加上2，第4項(xiàng)等于第1項(xiàng)加上3，……，所以第5項(xiàng)等于第1項(xiàng)加上4，即4＋4＝8．同理，數(shù)列：2，8，14，20，……，第2項(xiàng)等于第1項(xiàng)加上1×6，第3項(xiàng)等于第1項(xiàng)加上2×6，第4項(xiàng)等于第1項(xiàng)加上3×6，……，所以第5項(xiàng)等于第1項(xiàng)加上4×6，即2＋4×6＝26．所以，括號(hào)里應(yīng)填8+26．（2）（1，2，100），（2，4，90），（3，8，80），（4，16，70），（）觀察這個(gè)數(shù)列中每一組中對應(yīng)位置上的數(shù)字，可以得到如下規(guī)律：每組第一個(gè)是1、2、3、4、......這是一個(gè)自然數(shù)列，第二個(gè)是2、4、8、16、......，這是一個(gè)等比數(shù)列，第三個(gè)100、90、80、70......，這是一個(gè)遞減的等差數(shù)列；所以，第5組中的數(shù)應(yīng)該是：5，16×2，70-10，即第五組的括號(hào)中應(yīng)填（5，32，60）．（3）1×3，2×2，1×1，2×3，1×2，2×1，1×3，（）這是一排乘法算式，觀察可以發(fā)現(xiàn)，前面一個(gè)數(shù)的規(guī)律是：1，2，1，2，1，2，1……；后一個(gè)數(shù)的規(guī)律是：3，2，1，3，2，1，3，……，對于第一個(gè)數(shù)列，是由1、2兩個(gè)數(shù)字循環(huán)組成的，所以第八項(xiàng)應(yīng)為2；對于第二個(gè)數(shù)列，是由3、2、1循環(huán)組成的，所以第八項(xiàng)的第二個(gè)數(shù)字應(yīng)為2．所以，括號(hào)里應(yīng)填2×2．建筑工人將一堆木頭堆成如圖的形狀，你知道如果按這樣的方法堆木頭，一共堆15層的話，第15層有多少根？分析：通過觀察這堆木頭可以發(fā)現(xiàn)，最上面的一層有1根木頭，第二層有2根，第三層有3根，第四層有4根，……我們可以將這道題轉(zhuǎn)化一下,有一組數(shù)：1，2，3，4，5，6，……問第十五層有多少根，也就是求這組數(shù)中第十五個(gè)數(shù)是什么，通過我們剛剛學(xué)過的我們知道，這是一個(gè)等差數(shù)列，第十五項(xiàng)為15，也就是第十五層有15根木頭．[拓展]小海喜歡收集小木棒，并將它們按下圖的形狀擺放在書桌上，最底下一層小海擺放了27根小木棍，接著擺放了26根，以此類推，到最后小海發(fā)現(xiàn)最上面一層只放了3根小木棒后就沒有了，你知道小海一共收集了多少根小木棒嗎？分析：通過讀題我們知道，小海的這堆小木棒擺放有一定的規(guī)律：第一層：3，第二層：4，第三層：5，第四層：6，……，最后一層：27，通過觀察可以得出，這一列數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，問小海一共有多少小木棒，也就是將每層小木棒的數(shù)目加起來的和，即：3+4+5+6+7+8+9+10+11+…+25+26+27＝（27+3）+（26+4）+……+（16+14）+15＝30×12+15＝375，所以，小海一共收集了375根小木棒．下面的各算式是按規(guī)律排列的：

1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，那么其中第多少個(gè)算式的結(jié)果是2008？分析：先找出規(guī)律：每個(gè)式子由2個(gè)數(shù)相加，第一個(gè)數(shù)是1、2、3、4的循環(huán)，第二個(gè)數(shù)是從1開始的連續(xù)奇數(shù)．因?yàn)?008是偶數(shù)，2個(gè)加數(shù)中第二個(gè)一定是奇數(shù)，所以第一個(gè)必為奇數(shù)，所以是1或3，如果是1：那么第二個(gè)數(shù)為2008－1=2007，2007是第（2007+1）÷2=1004項(xiàng)，而數(shù)字1始終是奇數(shù)項(xiàng)，兩者不符，所以這個(gè)算式是3+2005=2008，是（2005＋1）÷2=1003個(gè)算式．[拓展]觀察下面的算式：4×2，5×4，6×6，4×8，5×10，6×12，4×14，5×16，……其中第多少個(gè)算式的結(jié)果是2008？分析：每個(gè)式子都是兩個(gè)數(shù)相乘，第一個(gè)數(shù)是4、5、6的循環(huán)，第二個(gè)數(shù)是從2開始的連續(xù)偶數(shù).因?yàn)?008只能被4整除，所以第一個(gè)數(shù)只能是4，2008÷4=502，所以第二個(gè)數(shù)是502，502是第502÷2=251項(xiàng)，所以2008是第251個(gè)算式的結(jié)果.（二）特殊數(shù)列中的規(guī)律仔細(xì)觀察下面的數(shù)表，找出規(guī)律，然后補(bǔ)填出空缺的數(shù)字．（1）（2）分析：（1）通過觀察前兩個(gè)三角形中的數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：39=（3+4+6）×3，57=（2+8+9）×3，即中間數(shù)=周圍三數(shù)之和×3，所以第三個(gè)三角形最中間的數(shù)應(yīng)為：（5+6+4）×3=45，最后一個(gè)三角形中要填地?cái)?shù)為51÷3-（7+9）=1.（2）這個(gè)數(shù)表的規(guī)律是：第二行的數(shù)等于相應(yīng)的第三行的數(shù)與第一行的數(shù)的差的2倍.即：8=2×（6—2），10＝2×（10—5），4=2×（9—7），18=2×（20—11）.因此，括號(hào)內(nèi)填12.[拓展]表1、表2是按同一規(guī)律排列的兩個(gè)方格表.那么表2方格中應(yīng)填的數(shù)是多少？分析：從表1的行與列兩個(gè)方面尋找填數(shù)的規(guī)律，從24=4×6可得，第一行最左邊的數(shù)等于其余兩數(shù)的乘積，第一列最上面的數(shù)等于其余兩數(shù)的乘積；從4=2+2，6=2+4可得，第二行最左邊的數(shù)等于其余兩數(shù)的和，第二列最上面的數(shù)等于其余兩數(shù)的和；從6=4+2，4=2+2可得，第三行、第三列的規(guī)律與第二行、第二列相同，根據(jù)這一規(guī)律，可得“？”處應(yīng)填3（5-2=3）.右圖中各個(gè)數(shù)之間存在著某種關(guān)系．請按照這一關(guān)系求出數(shù)a和b．分析：圖中5個(gè)圓、10個(gè)數(shù)字，其中5個(gè)數(shù)字是只屬于某一個(gè)圓本身的，5個(gè)數(shù)字是每兩個(gè)圓相重疊的公共區(qū)域的，觀察發(fā)現(xiàn)：10+20＝15×2，20+40＝30×2，也就是說兩圓重疊部分的公共區(qū)域的數(shù)字2倍，正好等于兩圓獨(dú)有數(shù)字之和，所以，a=2×17-10=24，b=（16+40）÷2=28．最后驗(yàn)算一下：20×2-16=24，符合．[拓展]下圖中各個(gè)數(shù)之間存在著某種關(guān)系．請按照這一關(guān)系求出數(shù)a和b分析：仔細(xì)觀察圖形，圓內(nèi)一個(gè)五角星，將圓分成11塊，觀察發(fā)現(xiàn)，42+6+12=60=20×3，33+6+21=60=20×3，從而得出規(guī)律，a=（12+6+21）÷3=13，b=16×3-（33+6）=9，代入驗(yàn)算，6+9+42=57=19×3.先觀察下面各算式，再按規(guī)律填數(shù)．（1）1×9+2=11（2）21×9=18912×9+3=111321×9=2889123×9+4=11114321×9=3888912345×9+6=_________54321×9=（）1234567×9+____=___________654321×9=（）分析：（1）在這一組算式中，得數(shù)都是由若干個(gè)“1”組成的．1的個(gè)數(shù)恰好是后面的加數(shù)．如1×9+2，后面的加數(shù)是2，結(jié)果中也就有2個(gè)1．根據(jù)這一規(guī)律，12345×9+6的結(jié)果是由6個(gè)1組成，即111111．最后一個(gè)算式應(yīng)當(dāng)是1234567×9+8=11111111．（2）通過觀察可以看出這是一組排列有序的數(shù)字“梯田”，一層一層有規(guī)律的向下延伸．乘號(hào)前面是21、321、4321，乘號(hào)后面都是9，相乘的答案的最高位分別是1、2、3，而位數(shù)分別是三位數(shù)、四位數(shù)、五位數(shù)．由此可得：54321×9的最高位是4，位數(shù)是5+1＝6，個(gè)位上都是9，其余各位都是8；654321×9的最高位是5，個(gè)位是9，其余各位都是8，位數(shù)是6+1＝7．所以，54321×9=488889，654321×9=5888889．（三）數(shù)陣中數(shù)列的規(guī)律用數(shù)字?jǐn)[成右面的三角形，請你仔細(xì)觀察后回答下面的問題：這個(gè)三角陣的排列有何規(guī)律？根據(jù)找出的規(guī)律寫出三角陣的第6行、第7行．推斷第10行的各數(shù)之和是多少？分析：（1）首先可以看出，這個(gè)三角陣的兩邊全由1組成；其次，這個(gè)三角陣中，第一行由1個(gè)數(shù)組成，第2行有兩個(gè)數(shù)…第幾行就由幾個(gè)數(shù)組成；最后，也是最重要的一點(diǎn)是：三角陣中的每一個(gè)數(shù)（兩邊上的數(shù)1除外），都等于上一行中與它相鄰的兩數(shù)之和.如：2=1+1，3=2+1，4=3+1，6=3＋3．（2）根據(jù)由（1）得出的規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)三角陣中第6行的數(shù)為1，5，10，10，5，1；第7行的數(shù)為1，6，15，20，15，6，1．（3）要求第10行的各數(shù)之和，我們不妨先來看看開始的幾行數(shù)．第一行1＝1第二行1+1＝21第三行1+2+1＝22第四行1+3+3+1＝23第五行1+4+6+4+1＝24第六行1+5+10+10+5+1＝25其中，表示ｎ個(gè)2相乘，即，ｎ為自然數(shù)通過觀察可以看出，每一行中中的ｎ都等于行數(shù)減去1，至此，我們可以推斷，第10行各數(shù)之和為29=512.[小知識(shí)]本題中的數(shù)表就是著名的楊輝三角，這個(gè)數(shù)表在組合論中將得到廣泛的應(yīng)用.楊輝三角最本質(zhì)的特征是，它的兩條斜邊都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和.其實(shí)，中國古代數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)的許多重要領(lǐng)域中處于遙遙領(lǐng)先的地位.中國古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁.楊輝，字謙光，北宋時(shí)期杭州人.在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖.[拓展]右圖是按一定的規(guī)律排列的數(shù)學(xué)三角形，請問第10行第三個(gè)數(shù)是多少？分析：仔細(xì)觀察左起第一個(gè)數(shù)的變化規(guī)律：第一行第一個(gè)數(shù)：1，第二行第一個(gè)數(shù)：1+1，第三行第一個(gè)數(shù)：1+1+2，第四行第一個(gè)數(shù)：1+1+2+3，第五行第一個(gè)數(shù)：1+1+2+3+4，所以第十行左起第一個(gè)數(shù)是：1+1+2+3+4+5+6+7+8+9＝46這個(gè)數(shù)字三角形的每一行都是等差數(shù)列（第一行除外），所以，第10行第三個(gè)數(shù)是48．自然數(shù)如下表的規(guī)律排列求上起第10行，左起第7個(gè)數(shù)．87在上起第幾行，左起第幾列？分析：（1）注意觀察這個(gè)數(shù)表第一列數(shù)的排列規(guī)律，這些數(shù)是：1，4，9，16，25，…，這些數(shù)有一個(gè)共同特點(diǎn)，它們是每一行序數(shù)自己與自己相乘的積，所以，第10行左起第一個(gè)數(shù)是：10×10＝100，而且從第三行開始，每一行的前幾個(gè)數(shù)字都依次遞減，所以第10行左起第7個(gè)數(shù)是：100-6＝94．（2）注意數(shù)陣中幾個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是按從上到下拐彎向左的方向依次增加１，因?yàn)?7＝9×9+6，，所以，87在第6行左起第1個(gè)數(shù)后面9個(gè)，也就是第6行左起第10個(gè)．[鞏固]自然數(shù)按-定的規(guī)律排列如下：從排列規(guī)律可知，99排在第行第列.分析：觀察圖表可知：第1行的數(shù)字：1＝1×1，4＝2×2，9＝3×3，16＝4×4，25＝5×5，……，所以第1行第10列是10×10＝100.因?yàn)閺牡谌虚_始，每一列的前幾個(gè)數(shù)字都依次遞減，100的下面一行是99，所以99在第2行第10列.畢達(dá)哥拉斯是個(gè)大數(shù)學(xué)家，有一次他正要出門拜訪朋友，發(fā)現(xiàn)一個(gè)仆人不干活，躲在門外玩，于是，畢達(dá)哥拉斯命令這個(gè)仆人：“你看對面神廟共有七根柱子，現(xiàn)在你從左到右開始數(shù)，然后返回來接著數(shù)，我回來的時(shí)候你要告訴我第5000根柱子是哪一根！”這個(gè)仆人很聰明，他用不到一分鐘的時(shí)間就得到了答案，你能做到嗎？分析：轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型如下：考慮到數(shù)表中的數(shù)呈S形排列，我們不妨把每兩行分為一組，除去1，每組12個(gè)數(shù)，則按照組中數(shù)字從小到大的順序，它們所在的列分別為B、C、D、E、F、G、F、E、D、C、B、A.因此，我們只要考察5000是第幾組中的第幾個(gè)數(shù)就可以了，因?yàn)?000是除去1后的第4999個(gè)數(shù)，4999÷13＝384…7，即5000是第385組中的第7個(gè)數(shù)，所以，第5000根柱子位于F位置，是從左到右的第6根．[鞏固]按圖所示的順序數(shù)數(shù)，問當(dāng)數(shù)到1500時(shí)，應(yīng)數(shù)到第幾列？分析：（方法一）把數(shù)表中的每兩行分為一組，則第一組有9個(gè)數(shù)，其余各組都只有8個(gè)數(shù).有：（1500-9）÷8＝186……3，所以，1500位于第188組的第3個(gè)數(shù)，即1500位于第④列．（方法二）考慮除以8所得的余數(shù).第①列除以8余1，第②列除以8余2或是8的倍數(shù)，第③列除以8余3或7，第④列除以8余4或6，第⑤列除以8余5；而1500÷8=187……4，則1500位于第④列.當(dāng)數(shù)到2007時(shí)，它在哪一列呢？分析：（方法1）（2007—9）÷8＝249……6，2007位于第251組的第6個(gè)數(shù)，2007位于第③列.（方法2）2007÷8=250……7，則2007位于第③列，[拓展]從1開始的自然數(shù)按圖所示的規(guī)則排列，并用一個(gè)平行四邊形框出九個(gè)數(shù)，能否使這九個(gè)數(shù)的和等于（1）2008；（2）2007；（3）1989.若能辦到，請寫出平行四邊形框內(nèi)的最大數(shù)和最小數(shù)；若不能辦到，說明理由.分析：先來看這九個(gè)數(shù)的和有什么規(guī)律.仔細(xì)觀察，容易發(fā)現(xiàn)：12+28＝2×20，13+27=2×20，14+26=2×20，19+21＝2×20，即：20是框中九個(gè)數(shù)的平均數(shù).因此，框中九個(gè)數(shù)的和等于20與9的乘積.事實(shí)上，由于數(shù)表排列的規(guī)律性，對于任意由這樣的平行四邊形框出的九個(gè)數(shù)來說，都有這樣的規(guī)律，即這九個(gè)數(shù)的和等于平行四邊形正中間的數(shù)乘以9。（1）因?yàn)?008不是9的倍數(shù)，所以不可能找到這樣的平行四邊形，使其中九個(gè)數(shù)的和等于2008。（2）2007÷9＝223，223÷8＝27…7.這就是說，如果2007是符合條件的九個(gè)數(shù)的和，則正中間的數(shù)一定是223，而223位于數(shù)表中從右邊數(shù)的第2列.但從題中的圖容易看出，平行四邊形正中間的數(shù)不能位于第1行，也不能位于從左數(shù)的第1列、第2列、第7列和第8列，因此，不可能構(gòu)成以223為中心的平行四邊形。（3）1989÷9=221，221÷8=27…5，即1989是9的倍數(shù)，且數(shù)221位于數(shù)表中從左起的第5列，故可以找到九個(gè)數(shù)之和為1989的平行四邊形，如上圖.其中最大的數(shù)是229，最小的數(shù)是213.[小結(jié)]學(xué)找數(shù)陣中的規(guī)律，應(yīng)當(dāng)像尋找數(shù)列中的規(guī)律一樣，應(yīng)注意幾點(diǎn)仔細(xì)觀察數(shù)陣中的所有數(shù)注意觀察相鄰兩個(gè)數(shù)之間的變化規(guī)律和同上一行的數(shù)的共同點(diǎn)有些數(shù)陣不容易一下子找到或找對規(guī)律，要仔細(xì)觀察，再做思考找到規(guī)律后，多次舉例進(jìn)行驗(yàn)證（例1）根據(jù)下列各串?dāng)?shù)的規(guī)律，在括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)：3，6，9，12，()，18，212，3，5，8，13，（），34，……60，63，68，75，()，956，1，8，3，10，5，12，7，()，()0，1，1，2，3，5，8，()，212，6，12，20，（），42，……分析：（1）數(shù)列中后一項(xiàng)比前一項(xiàng)大3，為等差數(shù)列，括號(hào)中填15（2）從第三項(xiàng)開始每一項(xiàng)都等于前面兩項(xiàng)的和，8+13=21（3）數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的差依次增加2，所以括號(hào)里應(yīng)填84（75+9＝84）（4）觀察可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)列是雙重?cái)?shù)列，奇數(shù)項(xiàng)為：6、8、10、12、…偶數(shù)項(xiàng)為：1、3、5、7…都是等差數(shù)列，所以括號(hào)中應(yīng)分別填14（12+2＝14）和9（7+2＝9）（5）從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前面兩項(xiàng)的和，所以括號(hào)里應(yīng)填13（5+8＝13）（6）觀察數(shù)列可以得到：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，42=6×7，所以括號(hào)中的數(shù)為：5×6=30.（例4）有一列由三個(gè)數(shù)組成的數(shù)組，它們依次是(1，5，10)；(2，10，20)；(3，15，30)；……．問第99個(gè)數(shù)組內(nèi)三個(gè)數(shù)的和是多少？分析：觀察每一組中對應(yīng)位置上的數(shù)字，每組第一個(gè)是1、2、3、......的自然數(shù)列，第二個(gè)是5、10、15、......，分別是它們各組中第一個(gè)數(shù)的5倍，第三個(gè)10、20、30、......，分別是它們各組中第一個(gè)數(shù)的10倍；所以，第99組中的數(shù)應(yīng)該是：99、99×5、99×10，三個(gè)數(shù)的和=99+99×5+99×10=1584．（例6）仔細(xì)觀察下面的數(shù)表，找出規(guī)律，然后補(bǔ)填出空缺的數(shù)字．（1）（2）分析：（1）觀察數(shù)表中的數(shù)，發(fā)現(xiàn)每一列中：

37-16=21，