高二數(shù)學(xué)同步備課(人教A版2019選擇性必修第一冊)2.3.3-2.3.4點(diǎn)到直線的距離公式、兩條平行直線間的距離(原卷版+解析)

班級：姓名：日期：2.3.3點(diǎn)到直線的距離公式2.3.4兩條平行直線間的距離分層練習(xí)1.已知直線恒經(jīng)過定點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離是（）A．6 B．3 C．4 D．72.若直線x＋3y－9＝0與直線x＋3y－c＝0的距離為，則c的值為（）A．－1 B．19C．－1或19 D．1或－193.(多選)若點(diǎn)A(a，1)到直線3x－4y＝1的距離為1，則a的值為（）A．0 B．C．5 D．－4.直線關(guān)于對稱的直線方程為（）A． B．C． D．5.若點(diǎn)，關(guān)于直線l對稱，那么直線l的方程為________.6.兩直線3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，則它們之間的距離為________.7.已知，到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)a為________.8.已知直線過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.9.已知滿足，求的最小值__.10.已知點(diǎn)和，在軸上求一點(diǎn)，使得最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．11.在直線上求一點(diǎn)P，使它到原點(diǎn)的距離與到直線的距離相等．12.已知直線過點(diǎn)，且其傾斜角是直線的傾斜角的（1）求直線的方程；（2）若直線與直線平行，且點(diǎn)到直線的距離是，求直線的方程．13.已知直線l過點(diǎn)A(2,4)，且被平行直線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y－1＝0所截的線段中點(diǎn)M在直線x＋y－3＝0上，求直線l的方程．14.（2022上海華師大二附中高二月考）已知直線與.（1）若、兩點(diǎn)分別在直線、上運(yùn)動(dòng)，求的中點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離；（2）若，直線過點(diǎn)，且被直線、截得的線段長為，求直線的方程.班級：姓名：日期：2.3.3點(diǎn)到直線的距離公式2.3.4兩條平行直線間的距離分層練習(xí)1.已知直線恒經(jīng)過定點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離是（）A．6 B．3 C．4 D．7【答案】B【解析】由直線方程變形為：，由，解得，所以直線恒經(jīng)過定點(diǎn)，故點(diǎn)到直線的距離是，故選B.2.若直線x＋3y－9＝0與直線x＋3y－c＝0的距離為，則c的值為（）A．－1 B．19C．－1或19 D．1或－19【答案】C【解析】由兩平行線間的距離公式，d＝＝，所以|c－9|＝10，得c＝－1或c＝19．故選C.3.(多選)若點(diǎn)A(a，1)到直線3x－4y＝1的距離為1，則a的值為（）A．0 B．C．5 D．－【答案】AB【解析】點(diǎn)A(a，1)到直線3x－4y＝1的距離為故，解得或.故選AB.4.直線關(guān)于對稱的直線方程為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)直線上一點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，整理可得：，，即直線關(guān)于對稱的直線方程為：.故選A.5.若點(diǎn)，關(guān)于直線l對稱，那么直線l的方程為________.【答案】【解析】因?yàn)?，∵點(diǎn)，關(guān)于直線l對稱，∴直線l的斜率1，直線l過AB的中點(diǎn)，∴直線l的方程為，即.故答案為：.6.兩直線3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，則它們之間的距離為________.【答案】【解析】直線與直線平行，所以，直線與直線的距離為．7.已知，到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)a為________.【答案】1或【解析】兩點(diǎn)，到直線的距離相等，，化為．，解得或．8.已知直線過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.【答案】【解析】由，則，令，則，，所以點(diǎn)，設(shè)的坐標(biāo)是，則，解得，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案為：；9.已知滿足，求的最小值__________.【答案】.【解析】由于表示點(diǎn)與直線上的點(diǎn)的距離的平方，轉(zhuǎn)化的最小值為點(diǎn)到直線距離的平方，由點(diǎn)到直線的距離公式，可得，所以的最小值為.10.已知點(diǎn)和，在軸上求一點(diǎn)，使得最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】找出點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，與軸的交于點(diǎn)，連接，此時(shí)為最短，由與關(guān)于軸對稱，，所以，又，則直線的方程為,化簡得，令，解得，所以.故選D．11.在直線上求一點(diǎn)P，使它到原點(diǎn)的距離與到直線的距離相等．【解析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，解得,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．12.已知直線過點(diǎn)，且其傾斜角是直線的傾斜角的（1）求直線的方程；（2）若直線與直線平行，且點(diǎn)到直線的距離是，求直線的方程．【解析】（1）直線的傾斜角為，∴直線的傾斜角為，斜率為，又直線過點(diǎn)，∴直線的方程為，即；（2）設(shè)直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離，解得或∴直線的方程為或13.已知直線l過點(diǎn)A(2,4)，且被平行直線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y－1＝0所截的線段中點(diǎn)M在直線x＋y－3＝0上，求直線l的方程．【解析】法一：∵點(diǎn)M在直線x＋y－3＝0上，∴設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(t,3－t)，則點(diǎn)M到l1，l2的距離相等，即eq\f(|t－3－t＋1|,\r(2))＝eq\f(|t－3－t－1|,\r(2))，解得t＝eq\f(3,2)，∴Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3,2))).又l過點(diǎn)A(2,4)，由兩點(diǎn)式得eq\f(y－\f(3,2),4－\f(3,2))＝eq\f(x－\f(3,2),2－\f(3,2))，即5x－y－6＝0，故直線l的方程為5x－y－6＝0.法二：設(shè)與l1，l2平行且距離相等的直線l3：x－y＋C＝0，由兩平行直線間的距離公式得eq\f(|C－1|,\r(2))＝eq\f(|C＋1|,\r(2))，解得C＝0，即l3：x－y＝0.由題意得中點(diǎn)M在l3上，點(diǎn)M在x＋y－3＝0上．解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝0，,x＋y－3＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3,2)，,y＝\f(3,2).))∴M(eq\f(3,2)，eq\f(3,2))．又l過點(diǎn)A(2,4)，故由兩點(diǎn)式得直線l的方程為5x－y－6＝0.14.（2022·上海華師大二附中高二月考）已知直線與.（1）若、兩點(diǎn)分別在直線、上運(yùn)動(dòng)，求的中點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離；（2）若，直線過點(diǎn)，且被直線、截得的線段長為，求直線的方程.【解析】（1）因?yàn)?、兩點(diǎn)分別在直線、上運(yùn)動(dòng)，所以的中點(diǎn)的軌跡為與、平行且在它們中間的直線，設(shè)其方程為，、與y軸的交