專轉(zhuǎn)本數(shù)學(xué)01-12歷年真題和答案

2001年

一、選擇題(木大題共5小題，每小題3分，共15分)

1、下列各極限正確的是()

A、B、lim(14--=eC、limxsin—=1D、limxsin—=1

10xx18X

1

2、不定積分dx=)

V1-x2

11

A、B、/+cC、arcsinxD、arcsinx+c

71-x2

3、若J(x)=J(—x)，且在[0,+8)內(nèi).*)>0、f(x)>0,則在(—8,0)內(nèi)必有()

A、/(x)<0,/,(x)<0B、/'(x)<0,7"(x)>0

C、/,(x)>0,/,'(%)<0D、/(x)>0,/,(x)>0

4、)

A、0B、2C、—1D、1

方程+y2=4x在空間直角坐標(biāo)系中表示

5、)

A、圓柱面B、點C、圓D、旋轉(zhuǎn)拋物面

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

x=tee

6>設(shè),則

y=2t+t92t=0

7、y'-6y+13y=0的通解為

8、交換積分次序f(x,y)dy=

9、函數(shù)z=xv的全微分dz=

3

10、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則￡[/(%)+/(一元)+x}xdx

三、計算題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)

11、已知y=arctan&+ln(l+2")+cosy,求dy.

x-[et2dt

12、計算lim—R——

sox'sinx

求/(x)=sinx的間斷點,并說明其類型.

13、(：「?

|x|(x2-l)

14、已知y2=x+生),求用Ei.

xax1

2x

15、計算［—~dx.

J1+e*

fOk1

16、已知r'~^dx=±,求％的值.

J--1+X22

17、求)「-ytanx=secx滿足y\v=0=0的特解.

18、計算。'siny2dxdy,。是x=l、y=2、y=x-l圍成的區(qū)域.

D

19、已知y=/(x)過坐標(biāo)原點，并且在原點處的切線平行于直線2x+y—3=0,若f(x)=+b,

且/(x)在x=l處取得極值，試確定。、b的值，并求出y=/(x)的表達式.

20、設(shè)1=/(/,土)，其中/具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求生、點.

yoxdxdy

四、綜合題(本大題共4小題，第21小題10分，第22小題8分，第23、24小題各6分，共30分)

21、過P(l,0)作拋物線y=J口的切線，求

(1)切線方程；

(2)由y=切線及x軸圍成的平面圖形面積；

(3)該平面圖形分別繞x軸、y軸旋轉(zhuǎn)一周的體積。

22、設(shè)g(x)={%其中/(X)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且/(0)=0.

ax=0

(1)求。，使得g(x)在x=0處連續(xù)；

(2)求g'(x).

23、設(shè)/(x)在［0,c］上具有嚴格單調(diào)遞減的導(dǎo)數(shù)/'(X)且/(0)=0；試證明：

對于滿足不等式0<a<%<a+b<c的a、Z?有/(a)+/(Z>)>f(a+b).

24、一租賃公司有40套設(shè)備，若定金每月每套200元時可全租出，當(dāng)租金每月每套增加10元時，租出

設(shè)備就會減少一套，對于租出的設(shè)備每套每月需花20元的維護費。問每月一套的定金多少時公司可獲得

最大利潤？

2002年

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

1、下列極限中，正確的是()

A、lim(l+tanx)cotxB、limxsin—=1

zO5x

C、lim(l+cosx)secA=eD、lim(l+〃)"=e

A—>0“Too

2、己知"X)是可導(dǎo)的函數(shù)，則盤()

h

A、廣(x)B、/(0)C、21(0)D、27'(x)

3、設(shè)/(x)有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，且〃工0、1,則下列命題正確的是)

A、^f\ax)dx=—f(ax)+CB、^f\ax)dx=f{ax)+C

C^^f\ax)dxY=af(ax)D、^f\ax)dx=/(x)+C

4、若)=@1*戊@116”,貝ij辦二()

1

A、dxB、C、1D、edx

2xdxdx

l+el+e2xJ1+/XV1+e2x

5、在空間坐標(biāo)系下，下列為平面方程的是)

x+y+z=0

2x+2_y+4_z

A^y=x=D、3x+4z=0

%+2y+z=17^3

6、微分方程y"+2y'+y=0的通解是()

x2xxxx

A、y-cxcosx-l-c2sinxB>y=cle-kc2eC、y=(cl-\-c2x)e~D、y=cxe+c2e~

7、已知/(x)在(-8,+8)內(nèi)是可導(dǎo)函數(shù)，貝Ij(/(x)-/(—X))'一定是()

A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、不能確定奇偶性

8、設(shè)/一「—dx,則/的范圍是()

JnVT+7

V2

A.0</<—B./>1C、1<0D、—<7<1

22

9、若廣義積分J」?/收斂，則p應(yīng)滿足

()

A>0</?<1B、p>1C、pv—1D、p<0

10、若〃、-I-21,則x=0是/(x)的

()

/⑺一1

1+>

A、可去間斷點B、跳躍間斷點C、無窮間斷點D、連續(xù)點

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

y

11、設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程e*-e=sin(xy)確定，則y"|t=0=

x

12、函數(shù)/(x)=—的單調(diào)增加區(qū)間為____________

ex

flxtan'2x.

13>----丁dx=

14、設(shè)y(x)滿足微分方程ejy'=l,且y(O)=l,則>=

15、交換積分次序￡dyJ：/(x,y)dx=

三、計算題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)

求極限lim一、⑶1、---171知卜="cos/+rsinr)

16、兀

[y=?(sinr-rcosr)吟t=—

4

18、已知z=ln(x+Ji+y2),求生，

oxoyax

19、設(shè)，'NO,求。(X-皿

[177…。

20、計算[，公仁//+y2dy+心為：['*J尤2+),2-

~2

?2

21、求y'-(cosx)y=e"滿足y(0)=l的解.22、求積分ra^csinx

JVl-x4dx

23、設(shè)Ax)」”4，"。，且/(x)在x=0點連續(xù)，求：(1)人的值(2)廣(x)

[k,x=0

四、綜合題(本大題共3小題，第24小題7分，第25小題8分，第26小題8分，共23分)

24、從原點作拋物線/(幻=/一2x+4的兩條切線，由這兩條切線與拋物線所圍成的圖形記為S,求:

(1)S的面積；(2)圖形S繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體體積.

jrjr1

25、證明：當(dāng)---<x<一時，cosx<1---，成立.

22萬

1

26、已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為C(x)=25000+200x+石/0(元)，產(chǎn)品產(chǎn)量化與價格戶之間的關(guān)

系為：P(X)=440---x(元)

20

求：(1)要使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

(2)當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，企業(yè)可獲最大利潤，并求最大利潤.

2003年

一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

/(/+/Q/(Xo—4)

1>已知/(%o)=2,則lim)

〃T0h

A、2B、4C、0D、—2

2、若已知F'(x)=/(x),且/(x)連續(xù)，則下列表達式正確的是)

*，F(xiàn)(x)dx=f(x)+c

A、=/(x)+cB、

￡》(x)dx=/(x)

C、=F(x)+cD、

3、下列極限中，正確的是()

2

「sin2x八「_arctanxfx—4

A、lim-----=2B、hm-------=1C、lim-----=ooD、limx=1

18X18x12x-2.10+

2

4、已知y=ln(x+Vl+x),則下列正確的是()

A、dy=————-dxB、y'=

%+Jl+X"

/1dx.,1

C、dy=D、yv-/

71+X2x+Jl+x"

5、在空間直角坐標(biāo)系下，與平面x+y+z=l垂直的直線方程為)

x+y+z=1x+2_y+4_z

A、<B、

元+2y+z=021-3

C^2x+2y+2z=5D、x-1=y-2=z-3

6、下列說法正確的是)

81級數(shù)之收斂

A、級數(shù)￡上收斂B、

4n

〃二in=\AT+〃

級數(shù)匚絕對收斂oo

C、D、級數(shù)Z〃!收斂

n=I〃n=l

7、微分方程y"+y=0滿足MD=0,y[,=o=l的解是

A、y=cicosx+c2sinxB、y=sinx

C、y=cosxD、y=ccosx

sinax

x>0

x

8、若函數(shù)/(%)=<2X=0為連續(xù)函數(shù)，則4、b滿足

-ln(l-3x)x<0

bx

A、a=2、b為任何實數(shù)B、a+b=—

2

3

C、a=2、h=—D、a=b=1

2

二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)

9、設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程ln(x+y)=e盯所確定,則HE

10、曲線y=f(x)=x3-3x2+x+9的凹區(qū)間為

11￡x2(Vx+sinx)dx-

12、交換積分次序￡力工'/(x,y)dx+j四f'f(x,y)dx=

三、計算題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)

13、求極限lim(l+/)「cos*14、求函數(shù)z=tan[±]的全微分

15、求不定積分｛x\nxdx16、計算^

叫2d。

J^1+cos^

17、求微分方程孫'一^=//’的通解.18、已知‘,求也、

[y=Z-arctantdxdx

19、求函數(shù)/(x)=—的間斷點并判斷其類型.

\x-]\

22

20、計算二重積分^(l-ylx+y)dxdy，其中D是第一象限內(nèi)由圓/+丁=2x及直線y0所圍成

D

的區(qū)域.

四、綜合題(本大題共3小題，第21小題9分，第22小題7分，第23小題8分，共24分)

21、設(shè)有拋物線y=4x—，，求：

(i)、拋物線上哪?點處的切線平行于X軸？寫出該切線方程；

(ii)、求由拋物線與其水平切線及丫軸所圍平面圖形的面積；

(iii)、求該平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

22、證明方程xe*=2在區(qū)間(0,1)內(nèi)有且僅有一個實根.

23、要設(shè)計一個容積為V立方米的有蓋圓形油桶,己知單位面積造價：側(cè)面是底面的一半，而蓋又是側(cè)面

的一半，問油桶的尺寸如何設(shè)計，可以使造價最低？

2004年

一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

1xe[-3,0]日

1、/W-l-x3xw(O,2]‘心()

A、有界函數(shù)B、奇函數(shù)C、偶函數(shù)D、周期函數(shù)

2、當(dāng)x70時，x~-sinx是關(guān)于x的()

A、高階無窮小B、同階但不是等價無窮小C、低階無窮小D、等價無窮小

3、直線L與x軸平行且與曲線y=x-e'相切，則切點的坐標(biāo)是()

A、(1,1)B,(-1,1)C,(0,-1)D、(0,1)

22

4、x+y=8相設(shè)所圍的面積為S,則J8R2--八的值為()

SB、工C、*

A、D、2s

42

22

5、設(shè)〃(x,y)=arctan土、v(x,y)=ln>Jx+y,則下列等式成立的是()

y

dudv-dudv_du3v「dudv

A、—=——B、——=—C、——=—D、一=——

dxdydxdxdydxdydy

6、微分方程y"-3y'+2y=xe2x的特解y*的形式應(yīng)為()

A、AxelxB、(Ax+B)e2xC、Ax2e2xD、x(Ax+B)e2x

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

(2+X]

7、設(shè)/(%)=，則lim/(無)=_______________

13+xJi

8、過點M（1,0-2）且垂直于平面4x+2y-3z=V2的直線方程為

9、設(shè)/(1)=工。+1)(1+2>??(工+及)，〃wN,則/(0)=

?3

arcsinx.

10、求不定積分］—.~dx-_______________

11、交換二次積分的次序［'dx。'/（X,y）dy=_________________

JOJx~

12、基級數(shù)￡八二1）：的收斂區(qū)間為_________________

〃=i2

三、解答題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分）

r

13、求函數(shù)/(x)=」一的間斷點，并判斷其類型.

sinx

f(tan，-sin，)力

14、求極限limT----------------------.

3(二-l)ln(l+3x2)

15、設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程y-xev=1所確定，求?的值.

dx

X

16、設(shè)/(x)的一個原函數(shù)為一，計算\xf(2x)dx.

XJ

17、計算廣義積分r.一二dx.

18、設(shè)z=/(x—y,xy),且具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，求三、三白

dxoxoy

19、計算二重積分/產(chǎn)為力，其中。由曲線y=x及丁=%所圍成.

Dy

20、把函數(shù)/(x)=」一展開為x-2的昂級數(shù)，并寫出它的收斂區(qū)間.

x+2

四、綜合題(本大題共3小題，每小題8分，滿分24分)

r乃7Ct亢sinX

21、證明：￡xf(sinx)dx=—￡/(sinx)dx,并利用此式求￡x--------dx.

22、設(shè)函數(shù)/(x)可導(dǎo)，且滿足方程］，⑺小=/+1+/。)，求/").

23、甲、乙二城位于一直線形河流的同一側(cè)，甲城位于岸邊，乙城離河岸40公里，乙城在河岸的垂足與

甲城相距50公里，兩城計劃在河岸上合建一個污水處理廠，已知從污水處理廠到甲乙二城鋪設(shè)排污管道

的費用分別為每公里500、700元。問污水處理廠建在何處，才能使鋪設(shè)排污管道的費用最?。?/p>

2005年

一、選擇題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)

1、工=0是/(工)=%$111」的()

x

A、可去間斷點B、跳躍間斷點C、第二類間斷點D、連續(xù)點

2、若尤=2是函數(shù)y=x-ln(；+ax)的可導(dǎo)極值點，則常數(shù)。=()

A、-1B、一C^D、1

22

3、若=/(R+C,貝II卜in?(cosx)dx=()

A、F(sinx)+CB、-F(sinx)+CC、F(cos)+CD、-F(cosx)+C

4、設(shè)區(qū)域。是x”平面上以點A(l,l)、8(-1,1)、。(一1,一1)為頂點的三角形區(qū)域，區(qū)域R是。在第一

象限的部分，則：+cosxsiny)dxdy=()

D

A、2jj(cosxsiny)dxdyB、2^xydxdy

A口

C、4JJ(盯+cosxsiny)dxdyD、0

5

5^設(shè)〃(x,y)=arctan'，v(x,y)=Inyjx2+y~,則下列等式成立的是()

y

Adudvdu3v八加加一加3v

A、一=-B、一=—C、一=—D、——=——

dx力dxdxdydxdydy

cooo

6、正項級數(shù)(1)、(2)，則下列說法正確的是()

〃=1M=1

A、若(1)發(fā)散、則(2)必發(fā)散B、若(2)收斂、則(1)必收斂

C、若(1)發(fā)散、則(2)可能發(fā)散也可能收斂D、(1)、(2)斂散性相同

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)

/—e--2x

7、lim

KTOx-sinx

8、函數(shù)/(x)=Inx在區(qū)間［1,e］上滿足拉格郎II中值定理的g=

10、設(shè)向量a={3,4,-2}、￡={2,1,上}；a、尸互相垂直，則左=

fONl-x2

11、交換二次積分的次序「dx「f(x,y)dy=_______________：

J-lJ.v+I

12、幕級數(shù)Z(2〃—l)x”的收斂區(qū)間為

n=I

三、解答題(本大題共8小題，每小題8分，滿分64分)

/(x)+2sinxxW0二,

13、設(shè)函數(shù)/(x)="1在/?內(nèi)連續(xù)，并滿足：/(0)=0,f(0)=6,求a.

ax=0

14、設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程/x=cost所確定，求也、￡2

y=sinr-zcosrdxdx

15、計算Jtan3xsecxdx.

16、計?算farctanxdx

Jo

17、已知函數(shù)z=/(sinx,y2),其中/(〃#)有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求牛、—

oxdxoy

18、求過點A(3,1,-2)且通過直線乙：匕3=匕2=工的平面方程.

521

X

19、把函數(shù)/(x)=--——7展開為X的募級數(shù)，并寫出它的收斂區(qū)間.

2-x—x

20、求微分方程盯'+y—/=0滿足yy=6的特解.

四、證明題(本題8分)

21、證明方程：l-3x+1=0在［—1,1］上有且僅有一根.

五、綜合題(本大題共4小題，每小題10分，滿分30分)

22、設(shè)函數(shù)y=/(x)的圖形上有一拐點P(2,4),在拐點處的切線斜率為-3,又知該函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)

y=6x+〃，求/(光).

23、已知曲邊三角形由y2=2x、x=0>y=l所圍成，求：

(1)、曲邊三角形的面積；

(2)、曲邊三角形饒X軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體枳.

24、設(shè)/(x)為連續(xù)函數(shù)，且/(2)=1,F(〃)=fdy［7(xWx,(?>1)

(1)、交換J(“)的積分次序;

(2)、求尸(2).

2006年

一、選擇題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)

1、若lim理,，則1而上=

()

D.1

C、3

3

2?1,人

2、函數(shù)/(x)=，F(xiàn)i%—°在苫=0處

()

0x=0

A、連續(xù)但不可導(dǎo)B、連續(xù)且可導(dǎo)C、不連續(xù)也不可導(dǎo)D、可導(dǎo)但不連續(xù)

3、5列函數(shù)在［-1,1］上滿足羅爾定理條件的是()

A、y=exB、y=l+|x|C、y-\-x2D、y=1——

x

4、已知］7(x)dx=e2'+c,則J7'(r)dx=()

A、2e-2x+CB、-e-2x+CC、-2e-2x+CD、--e-2x+C

22

5、設(shè)為正項級數(shù)，如下說法正確的是()

〃=1

A、如果!*=o,則必收斂B、如果lim&=/(0W/《8),則必收斂

〃=1…un急

C、如果￡%收斂,則z“二必定收斂D、如果收斂，則Z〃“必定收斂

〃=】〃=】〃=1"=1

6、設(shè)對一切x有/(一x,y)=—/(x,y),D={(x,y)lx2+y2<l,y?0},

D,={(x,y)Ix2+y2<l,x>0,y>0},則y)dxdy=()

D

A、0B、］J/(x,y)dxdyC、2^f(x,y)dxdyD、4y)dxdy

0(D,D,

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)

7^已知工一＞0時，。(1-cosx)與xsinx是等級無窮小，則。=

8^若lim/(x)=A,且/(元)在x=x0處有定義，則當(dāng)A=時，/(x)在x=/處連續(xù).

9、設(shè)/(x)在［0,1］上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)且/⑴=2,f/(x)dx=3,則［步3公=

10、設(shè)『=1,aJ_3,貝旬=

11設(shè)〃=e"sin%,—=_______________

dx

12、\\dxdy=.其中。為以點。(0,0)、4(1,0)、8(0,2)為頂點的三角形區(qū)域.

D

三、解答題(本大題共8小題，每小題8分，滿分64分)

3/^-1

13、計算

I\［x-1

14、若函數(shù)y=y(x)是由參數(shù)方程/x=ln(l+L)所確定，求包、

［y=￡-arctantdxdx

15＞計算f1取“毛公16、計算px2cosxdx.

JxJo

17、求微分方程x2y=孫-儼的通解.

18、將函數(shù)/(x)=xln(l+x)展開為x的基函數(shù)(要求指出收斂區(qū)間).

19、求過點加(3,1,-2)且與二平面x-y+z—7=0、4x-3>+z-6=0都平行的直線方程.

20、設(shè)z=mx2,xy)其中/(〃，切的二階偏導(dǎo)數(shù)存在，求生、點.

oyoyox

四、證明題(本題滿分8分).

21、證明：當(dāng)忖《2時，,一一t2.

五、綜合題(本大題共3小題，每小題10分，滿分30分)

22、已知曲線y=/(x)過原點且在點(x,y)處的切線斜率等于2x+y,求此曲線方程.

23、已知一平面圖形山拋物線y=，、>=——+8圍成.

(1)求此平面圖形的面積；

(2)求此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)?周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

24、設(shè)g(f)=<7\\f^dxdy2°,其中。是由x=f、y=f以及坐標(biāo)軸圍成的正方形區(qū)域，函數(shù)/(X)

at=0

連續(xù).

(1)求。的值使得g⑺連續(xù)；

(2)求g(f).

2007年

一、單項選擇題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)

1、若=Wi]limV(—)=()

XTOxX-82x

A、—B、一C、2D、4

42

2、已知當(dāng)x->0時，/in(l+/)是sm"%的高階無窮小，而sin"x又是1-cosx的高階無窮小，則正

整數(shù)〃二)

A、1B、2C、3D、4

3、設(shè)函數(shù)/。)=式工-1)。一2)。一3),則方程「(x)=0的實根個數(shù)為)

A、1B、2C、3D、4

4、設(shè)函數(shù)/(x)的一個原函數(shù)為sin2x,則J7'(2x)dx=()

A、cos4x+CB、—cos4x+CC、2cos4x+CD、sin4x+C

2

5、設(shè)/(x)=，sinJdf,則/(x)=()

A、sinx4B、2xsinx2C、2xcosx2D、2xsinx4

6、下列級數(shù)收斂的是()

y1+(-1)"D、■罕

C、

〃=]nn=\7n

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)

，1

7、設(shè)函數(shù)/(幻=<(1+質(zhì)廠XW0,在點％=0處連續(xù)，則常數(shù)女=

2x=0

8、若直線y=5x+加是曲線y=r+3%+2的一條切線，則常數(shù)加=

9、定積分￡74-x2(14-xcos3x)dx的值為

10、已知〃，。均為單位向量，且加8=—,則以向量。小為鄰邊的平行四邊形的面積為____________

2

Y

11＞設(shè)z=一,則全微分dz=

y

12、設(shè)〉=。傳2'+。203"為某二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解，則該微分方程為

三、解答題(本大題共8小題，每小題8分，滿分64分)

-Y-1

13、求極限lim--------.

xtanx

14、設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程e'-e，=盯確定，求蟲_、._

dxx=0dxx=0

15、求不定積分卜2e-，dx.

32z

17、設(shè)2=/(2%+3乂孫)其中/具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求*.

oxdy

18、求微分方程盯-y=2007/滿足初始條件y|v=1=2008的特解.

19、求過點(1,2,3)且垂直于直線<)的平面方程.

2x-y+z+l=0

20、計算二重積分^x2+y2dxdy，其中O={(x,y)\x2+y2<2x,y>o}.

D

四、綜合題(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

21、設(shè)平面圖形由曲線y=l—(X>O)及兩坐標(biāo)軸圍成.

(1)求該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；

(2)求常數(shù)a的值，使直線y=a將該平面圖形分成面積相等的兩部分.

22、設(shè)函數(shù)“X)=ax3+bx2+cx-9具有如下性質(zhì):

(1)在點x=—l的左側(cè)臨近單調(diào)減少；

(2)在點x=-1的右側(cè)臨近單調(diào)增加；

(3)其圖形在點(1,2)的兩側(cè)凹凸性發(fā)生改變.

試確定a,b,c的值.

五、證明題(本大題共2小題，每小題9分，滿分18分)

23、設(shè)〃>a>0,證明：fdyCf{x}e2x^dx=-e2x+a)f(x)dx.

JaJyJa

24、求證：當(dāng)x>0時，(/-l)lnx2(x-.

2008年

一、單項選擇題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)

1、設(shè)函數(shù)/(x)在(-8,+8)上有定義，下列函數(shù)中必為奇函數(shù)的是()

A^y=-|/(x)|B、y=x3f(x4)

C、y=-/(-x)D、y=f(x)+f(-x)

2、設(shè)函數(shù)/(x)可導(dǎo)，則下列式子中正確的是()

lin/⑼一小)7(。)f(x0+2x)-f(x).

A、B、I------------------------=小。)

3°X

以

Hm/(xo+Ax)-/(xo-Ax)D、lim/Uo-^)-/Uo+Ar)=

和TOArOTOAX

3、設(shè)函數(shù)/(x)=『產(chǎn)sinrdr,則/'(x)等于()

J2x

A、4x2sin2xB、8x2sin2xC^-4x2sin2xD、-8x2sin2x

TT—>—>

4、設(shè)向量a=(1,2,3),b=(3,2,4),則axb等于()

A、(2,5,4)B、(2,-5,-4)C、(2,5,-4)D、(-2,-5,4)

5、函數(shù)z=ln)在點(2,2)處的全微分立為()

X

c1,1」

A、--dx-\