人教B版高中數(shù)學(xué)必修2同步章節(jié)訓(xùn)練題及答案全冊匯編1

高中數(shù)學(xué)人教B版必修2同步練習(xí)

目錄

1.1空間幾何體同步練習(xí)1人教版必修2

1.1空間幾何體同步練習(xí)2人教版必修2

1.1空間幾何體同步練習(xí)3人教版必修2

1.2.3《空間中的垂直關(guān)系》測試

1.2點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系同步練習(xí)

第一章立體幾何初步（章綜合）

2.1平面直角坐標(biāo)系中的基本公式（同步練習(xí)）

2.2直線方程同步練習(xí)1人教版必修2

2.2直線方程同步練習(xí)2人教版必修2

2.3圓的方程同步練習(xí)1人教版必修2

2.3圓的方程同步練習(xí)2人教版必修2

2.4空間直角坐標(biāo)系（同步練習(xí)）

第二章綜合練習(xí)人教版必修2

第二章綜合復(fù)習(xí)練習(xí)試卷新課標(biāo)人教版必修2

高中數(shù)學(xué)人教B版必修2同步練習(xí)

空間幾何體同步練習(xí)

本試卷分第I卷和第II卷兩部分.共150分.

第I卷(選擇題，共50分)

-、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正

確答案的代號填在題后的括號內(nèi)(每小題5分，共50分).

1.直線繞?條與其有一個(gè)交點(diǎn)但不垂直的固定直線轉(zhuǎn)動可以形成

()

A.平面B.曲面C.直線D.錐面

2.一個(gè)多邊形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距離可以形成

()

A.棱錐B.棱柱C.平面D.長方體

3.有關(guān)平面的說法錯(cuò)誤的是

()

A.平面一般用希臘字母a、B、丫…來命名，如平面a…

B.平面是處處平直的面

C.平面是有邊界的面

D.平面是無限延展的

ABCD

5.圓錐的側(cè)面展開圖是直徑為a的半圓面，那么此圓錐的

軸截面是()

A.等邊三角形B.等腰直角三角形

C.頂角為30°的等腰三角形D.其他等腰三角形

6.A、B為球面上相異兩點(diǎn)，則通過A、B兩點(diǎn)可作球的大圓有

()

A.一個(gè)B.無窮多個(gè)C.零個(gè)D.一個(gè)或無窮多個(gè)

7.四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角最多可能有

()

A.1B.2C.3D.4

8.下列命題中正確的是

()

A.由五個(gè)平面圍成的多面體只能是四棱錐

B.棱錐的高線可能在幾何體之外

C.僅有一組對面平行的六面體是棱臺

D.有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐

9.長方體三條棱長分別是AA'=1,AB=2,AD=4,則從A點(diǎn)出發(fā)，沿長方體的表

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面到

C'的最短矩離是

（）

A.5B.7C.V29D.歷

10.已知集合［=｛正方體｝,層｛長方體｝,｛正四棱柱｝,｛直四棱柱｝,斤｛棱

柱）,尸=｛直平行六面體｝，則

（）

A.AuBuCuDuFuEB.AuCuBuFuDuE

C.CuAuBuDuFuED.它們之間不都存在包含關(guān)系

第I【卷（非選擇題，共100分）

二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）.

11.線段AB長為5cm,在水平面上向右平移4cm后記為CD,將CD沿鉛垂線方向

向下移動3cm后記為OD',再將C'6沿水平方向向左移4cm記為A'

B',依次連結(jié)構(gòu)成長方體ABCD—A'B'CD'.

①該長方體的高為;

②平面A'B，CzDz與面CDD'C，間的距離為；

③A到面BCC'B'的距離為.

12.已知，ABCD為等腰梯形，兩底邊為AB,CD且AB>CD,繞AB所在的直線旋轉(zhuǎn)

一周所得的幾何體中是由、、的幾何體構(gòu)成的

組合體.

13.下面是一多面體的展開圖，每個(gè)面內(nèi)都給了字母，請根據(jù)要求回答問題：

①如果A在多面體的底面，那么哪一面會在上

面；

②如果面F在前面，從左邊看是面B,那么哪一彳BclD

面會在上血_________；I—p--------------------

I?I?

③如果從左面看是面C,面D在后面，那么哪一

個(gè)面會在上面.

14.長方體ABCD—ABCD中，AB=2,BC=3,

AA,=5,則一只小蟲從A點(diǎn)沿長方體的表面爬到C,點(diǎn)的最短距離

是.

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（共76分）

15.（12分）根據(jù)圖中所給的圖形制成兒何體后，哪些點(diǎn)重合在一起.

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16.（12分）若一個(gè)幾何體有兩個(gè)面平行，且其余各面均為梯形，則它一定是棱

臺，此命題是否正確，說明理由.

17.（12分）正四棱臺上，下底面邊長為a,b,側(cè)棱長為c,求它的高和斜高.

18.（12分）把一個(gè)圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是1：4,母

線長10cm.求：圓錐的母長.

19.（14分）已知正三棱錐S-4%的高S3力，斜高S滬求經(jīng)過SO的中點(diǎn)且平行

于底面的截面△ABG的面積.

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20.（14分）有在正方形力式》中，E、夕分別為18、a'的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿DF

及EF把AADE、△CZW和△頗折起，使/、B、。三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記

為P.

問：

①依據(jù)題意制作這個(gè)幾何體；DC

②這個(gè)兒何體有兒個(gè)面構(gòu)成，每個(gè)面的三角形為什么三R'、、、I

③若正方形邊長為a，則每個(gè)面的三角形面積為多少.\'、、、、、

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參考答案

一、DBCCADDBAB

二、11.①3cM②4cM③5CM；12.圓錐、圓臺、圓錐；13.①F②C③A；

14.5垃.

三、15.解：J與N,A、M與D,H與E,G與F,B與C.

16.解：未必是棱臺，因?yàn)樗鼈兊膫?cè)棱延長后不一定交于一點(diǎn)，如圖，用一個(gè)

平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的幾何體雖有兩個(gè)面平行，其余各

面是梯形，但它不是棱臺，所以看一個(gè)兒何體是否棱臺，不僅要看是否有

兩個(gè)面平行，其余各面是否梯形，還要看其側(cè)棱延長后是否交于一點(diǎn).

小結(jié)：棱臺的定義，除了用它作判定之外，至少還有三項(xiàng)用途：

①為保證側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)，可以先畫棱錐再畫棱臺；

②如果解棱臺問題遇到困難，可以將它還原為棱錐去看，因?yàn)樗怯衫忮F

截來的；

③可以利用兩底是相似多邊形進(jìn)行有關(guān)推算.

17.分析：棱臺的有關(guān)計(jì)算都包含在三個(gè)直角梯形OO'E'E和BEE'B'及

兩個(gè)直角三角形OBE和△096中，而直角梯形常需割成一個(gè)矩形和一個(gè)直

角三角形對其進(jìn)行求解，所以要熟悉兩底面的外接圓半徑內(nèi)切

圓半徑QOEQ'E')的差，特別是正三、正四、正六棱臺.

略解：h=00'=B'F,h'=EE'=B'G

411

BF=%(b-a)BG=-(b-a)

..."=Jc2--a)2=yj2c2-(b-a)2

h'=42_；(/,一4-gJ4c2_(6_q)2

18.解：設(shè)圓錐的母線長為/,圓臺上、下底半徑為r,R.

.7-10_r

'1~1

._￡

"1~4

40/、

17——yen])

3

答：圓錐的母線長為540cm.

19.解：設(shè)底面正三角形的邊長為a,在RT4S0M中SO=h,SM=n，所以0M=J〃2_/2,

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又MO=@a,即一二一/2,...S^BC=立/=3百（〃2一/2）,截面面積

6V3C4

為—z2）..

4

20.解:①略.

②這個(gè)兒何體由四個(gè)面構(gòu)成，即面龐尸、面力外面〃見而回野由平兒知識

可知D芹DF,/DPE-/EPe/DP290°,所以△頌為等腰三角形，XDFP、

XEFP、△頗為直角三角形.

2

③由②可知，防止后a,EF=&a,所以，SADEF=-aoDP=2a,EAF4a,

2

所以5z\DPE~S\DPF二才，&EPF二—■4?

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空間幾何體同步練習(xí)

第I卷（選擇題，共50分）

一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把,正確答案的

代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分，共50分）.

1.若.一個(gè)幾何體的三視圖都是等腰三角形，則這個(gè)幾何體可能是（）

A.圓錐B.正四棱錐C.正三棱錐D.正三棱臺

2.在一個(gè)側(cè)置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個(gè)鋼球，鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸，過棱錐的

一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（）

3.下列說法正確的是()

A.互相垂直的兩條直線的直觀圖定是互相垂直的兩條直線

B.梯形的直觀圖可能是平行四邊形

C.矩形的直觀圖可能是梯形

D.正方形的直觀圖可能是平行四邊形

4.如右圖所示，該直觀圖表示的平面圖形為（）

A.鈍角三角形B.銳角三角形

C.直角三角形D.正三角形

5.下列幾種說法正確的個(gè)數(shù)是（）

①相等的角在直觀圖中對應(yīng)的角仍然相等

②相等的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍然相等

③平行的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍然平行

④線段的中點(diǎn)在直觀圖中仍然是線段的中點(diǎn)

A.1B.2

C.3D.4

6.一個(gè)三角形在其直觀圖中對應(yīng)一個(gè)邊長為1正三角形，原三角形的面積為（）

A.旦_V3c2D.如

B.----

4422

哪個(gè)實(shí)例不是中心投影()

A.工程圖紙B.小孔成像C.相片D.人的視覺

8.關(guān)于斜二測畫法畫直觀圖說法不正確的是（）

A.在實(shí)物圖中取坐標(biāo)系不同，所得的直觀圖有可能不同

B.平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸

C.平行于坐標(biāo)軸的線段長度在直觀圖中仍然保持不變

D.斜二測坐標(biāo)系取的角可能是135°

9.下列幾種關(guān)于投影的說法不正確的是（）

A.平行投影的投影線是互相平行的

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B.中心投影的投影線是互相垂直的影

C.線段上的點(diǎn)在中心投影下仍然在線段上

D.平行的直線在中心投影中不平行

10.說出下列三視圖表示的幾何體是

第n卷（非選擇題，共io。分）

二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）.

11.平行投影與中心投影之間的區(qū)別是;

12.直觀圖（如右圖）中，四邊形O'A'B'C為

X）「x

A

菱形且邊長為2CT?,則在xoy坐標(biāo)中四邊形/BCD/

為面積為cm2.

13.等腰梯形48CZ）,上底邊C7A1,腰4￡>=。8=拉，下底AB=3,按平行于上、下底邊取

x軸，則直觀圖小B'C'D'的面積為.

14.如圖，一個(gè)廣告氣球被一束入射角為45°的平

行光線照射，其投影是一個(gè)最長的弦長為\

5米的橢圓，則這個(gè)廣告氣球直徑是米.,

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（共76力）.

15.（12分）用斜二測畫法作出邊長為3cm、高4cm的矩形的直觀圖.

16.（12分）畫出下列空間幾何體的三視圖.

17.（12分）說出下列三視圖所表示的幾何體:

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正視圖側(cè)視圖俯視圖

18.（12分）將一個(gè)直三棱柱分割成三個(gè)三棱錐，試將這三個(gè)三棱錐分離.

19.（14分）畫正五棱柱的直觀圖，使底面邊長為3cm側(cè)棱長為5cm.

20.（14分）根據(jù)給出的空間幾何體的三視圖，用斜二側(cè)畫法畫出它的直觀圖.

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正視圖側(cè)視圖俯視圖

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參考答案

一、CBDCBAACBA

二、11.平行投影的投影線互相平行，而中心投影的投影線相交于一點(diǎn)；12.矩形、8；13.I；14.-V2.

2

15.分析探索：用統(tǒng)一的畫圖標(biāo)準(zhǔn)：斜二測畫法，即在已知圖形所在的空間中取水平平面，作X'軸，Y'

軸使/X'O'Y'=45°,然后依據(jù)平行投影的有關(guān)性質(zhì)逐一作圖.

解：(1)在已知ABCD中取AB、AD所在邊為X軸與Y軸，相交于O點(diǎn)(0與A重合)，畫對應(yīng)

X，軸，Y'.軸使NX'OY'=45°

(2)在X'軸上取A',B'使A'B'=AB.在Y'軸上取D',使A'D'=—AD,過D'作

2

D'C平行X'的直線，且等于A'D'長.

(3)連CB'所得四邊形A'B'C'D'就是矩形ABCD的直觀圖。

16.解：(1)的三視圖如下:

(2)的三視圖如下:

17.分析：從給定的信息來看，

答：該三視圖表示的是一個(gè)正四棱臺.

18.解：如右圖直三棱柱ABC-A'B'C',連結(jié)A'B,BC,CA'.

則截面A'CB與面A'CB',將直三棱柱分割成三個(gè)三棱錐即A'-ABC,A'A

-BCB',C-A'B'C'.

19.分析：先作底面正五邊形的直觀圖，再沿平行于Z軸方向平移即可得.

解：作法:

(1)畫軸：畫X',Y',Z'軸，使NX'O'Y'=45°(或135°),NX'O'Z'=90°.

(2)畫底面：按X'軸，Y'軸畫正五邊形的直觀圖ABCDE.

(3)畫側(cè)棱：過A、B、C、D、E各點(diǎn)分別作Z'軸的平行線，并在這些平行線上分別截取AA',

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BB',CC，DD',EE'.

(4)成圖：順次連結(jié)A',B',C',D',F',加以整理，去掉輔助線，改被遮擋的部分為虛線。

點(diǎn)評：用此方法可以依次畫出棱錐、棱柱、棱臺等多"面體的直觀圖.

20.分析:由幾何體的三視圖知道，這個(gè)幾何體是一個(gè)I：面小而底面大的圓臺，我們可以先畫出上、下底面

圓，再畫母線.

畫法：(1)畫軸如下圖，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)O,使NxOy=45°,/xOz=90°.

(2)畫圓臺的兩底面畫出底面。0假設(shè)交x軸于A、B兩點(diǎn)，在z軸上截取0',使OO'等于三視

圖

中相應(yīng)高度，過0'作Ox的平行線O'x',Oy的平行線O'y'利用O'x'與O'y'畫出底面

。0',設(shè)00'交x'軸于A'、B'兩點(diǎn).

(3)成圖連接NA、B-B,去掉輔助線，將被遮擋的部分要改為虛線，即得到給出三視圖所表示的

直

觀圖-

點(diǎn)評：做這種類型的題目，關(guān)鍵是耍能夠看懂給定的三視圖所表示的空間幾何體的.形狀，然后才能正

確地完成.

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第I卷（選擇題，共50分）

一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確答案的代

號填在題后，的括號內(nèi)（每小題5分，共50分）.

1.過正三棱柱底面一邊的截面是()

A.三角形B.三角形或梯形

C.不是梯形的四邊形D.梯形

2.若正棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不是()

A.三棱錐B.四棱錐C.五棱錐D.六棱錐

3.球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則球的半徑等于()

1

A.-B.1C.2D.3

2

4.將個(gè)邊長為。的正方體，切成27個(gè)全等的小正方體，則表面積增加了（）

A.6/B.12a2C.18/D.24/

5.直三棱柱各側(cè)棱和底面邊長均為內(nèi)點(diǎn)D是CC'上任意一點(diǎn)，連結(jié)A'B,BD,A'D,

AD,則三棱錐A—A'BD的體積（）

A.-a3B.與3C.23D.

661212

6.兩個(gè)球體積之和為1271,且這兩個(gè)球大圓周長之和為6兀，那么這兩球半徑之差是（）

1

A.-B.1C.2D.3

2

7.一個(gè)球與它的外切圓柱、外切等邊圓錐（圓錐的軸截面為正三角形）的體積之比（）

A.2：3：5B.2：3：4C.3：5：8D.4：6：9

8.直徑為10cm的一個(gè)大金屬球，熔化后鑄成若干個(gè)直徑為2cm的削球，如果不計(jì)損耗，

可

鑄成這樣的小球的個(gè)數(shù)為

（.）

A.5B.15C.25D.125

9.與正方體各面都相切的球，它的表面積與正方體的表面積之比為（）

10.中心角為135°的扇形，其面積為B,其圍成的圓錐的全面積為A,則A：8為（）

A.11：8B.3：8C.8：3D.13」8

第口卷（非選擇題，共100分）

二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）.

II.直平行六面體的底面是菱形，兩個(gè)對角面面積分別為。廠Q2,直平行六面體的側(cè)面積

為.

12.正六棱錐的高為4cm,最長的對角線為4出cm,則它的側(cè)面積為.

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13.球的表面積擴(kuò)大為原來的4倍，則它的體積擴(kuò)大為原來的倍.

14.已知正三棱錐的側(cè)面積為18cm-高為3cm.求它的體積.

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（共76分）.

15.（12分）

①軸截面是正方形的圓柱叫等邊圓柱.

已知：等邊圓柱的底面半徑為r,求：全面積；八一

②軸截面是正三角形的圓錐叫等邊圓錐.__L.

已知：等邊圓錐底面半徑為廠，求：全面積.匕二二7?』t

16.(12分)四邊形43C。,4(0,0),5(1,0),C(2,l),￡>(0,3)，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，求所

旋轉(zhuǎn)體的體積.

h

17.（12分）如圖，圓錐形封閉容器，高為力，圓錐內(nèi)水面高為4,%若將圓錐倒置

后，S一一^，

圓錐內(nèi)水面高為〃2，求〃2'/\

‘二—A'

二--

18.（12分）如圖，三棱柱/8C—Z'8'C'中，尸為44'上一點(diǎn)，求VP_BB,CC:VABC_A.B.C..

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19.（14分）如圖，在正四.棱臺內(nèi)，以小底為底面。大底面中心為頂點(diǎn)作一內(nèi)接棱錐.已知

棱臺小底面邊長為6,大底面邊長為內(nèi)并且棱臺的側(cè)面積與內(nèi)接棱錐的側(cè)面面積相等,

求這個(gè)棱錐的高，并指出有解的條件.

20.（14分）已知：一個(gè)圓錐的底面半徑為R,高為H,在其中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱.

（1）求圓柱的側(cè)面積；

（2）x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大.

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參考答案

一、BDDBCBDDBA

二、?>-+0/；12.30^/3cm2；13.8；14.973cm3.

三、15.①解：?.,母線/=2r

S惻-c-l-2勿”-2r-47zr2S個(gè)=4加二+2勿」=6勿」

②解：?.?母線/=2尸

S惻=7irl-7tr-1r=271r1：.S全=2^r2+加二=3加」

1i7

%價(jià)=3成（產(chǎn)+火2+G）=]7xlxQ2+『+2xl）=§7

V=噎錐+嗑臺=5萬

17.分析：圓錐正置與倒置時(shí)，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原

圓錐成相似體，它們的體積之比為對應(yīng)高的立方比.

y

解：,STB=（j_）3=_g_

曝8h27

,生=竺倒置后：限:囁=〃,3%3/12/丫=恒〃

%27水錐-27-（27J3

小結(jié)：此題若用喙=%計(jì)算是比較麻煩的，因?yàn)榕_體的上底面半徑還需用力=；〃導(dǎo)出來，

我們用匕卜=『錐一『空，而七，與憶雄的體積之間有比例關(guān)系，可以直接求出.

18.解法r設(shè)Ss8，c，c=S,44'到平面68'C'C的距離為h,則/“gee=；S/?

把三棱柱/8C—48'。接補(bǔ)成以。O'C'C和88'C'C為相鄰側(cè)面的平行六面體，此平行

六面體體積為原三棱柱"體積的兩倍.

1V-Sh

__LCL.VP-BBPC_3_____2

'C-A'B'C_0|

，^ABC-A'B'C1—Sh3

2

i：Vp-BB'CC=YABC-ABC~^P-ABC~^P-A'B'C'

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設(shè)$.，=用，棱柱的高為〃，則三棱柱的體積=m"

12

%-BB'CC=^ABC-A'B'CVPTBC-=mn--m-〃（P到兩底距離之和為〃）='?”

2

^P-,lB'C'C^ABC-A'B'C

3

小結(jié)：把三棱柱接補(bǔ)成平行六面體是重要的變換方法，平行六面體的每一個(gè)面都可以當(dāng)作柱體的底，

有利于體積變換.

19.分析：這是一個(gè)棱.臺與棱錐的組合體問題，也是立體幾何常見的問題，這類問題的圖形往往比較復(fù)雜,

要認(rèn)真分析各有關(guān)量的位置和大小關(guān)系，因?yàn)樗鼈兊母髁恐g的關(guān)系較密切，所以常引入方程、函數(shù)

的知識去解.

解：如圖，過高和/￡）的中點(diǎn)E作棱錐和棱臺的截面,得棱臺的斜高EEi和棱錐的斜高為EOx，

設(shè)。。1=/?,所以

Sw=^-4b-EOt=2bEOt

Lia=g（4。+4b）?EE,=2（。+/?）-EE,:.2bEOt=2（a+b）EEt①

由于是直角梯形，其中OE=g,OR、

由勾股定理有EE；=/②

①式兩邊平方，把②代入得:

一々2）

解得〃2

4a（a+2b）

顯然，由于a>0,b>0,所以此題當(dāng)且僅當(dāng)a<J為時(shí)才有解.

小結(jié)：在棱臺的問題中，如果與棱臺的斜高有關(guān)，則常應(yīng)用通過高和斜高的截面，如果和樓臺的側(cè)棱

有關(guān)，則需要應(yīng)用通過側(cè)棱和高的截面，要熟悉這些截面中直角梯形的各元素，進(jìn)而將這些元-素歸結(jié)為直

角三角形的各元素.間的運(yùn)算“這是解樓臺計(jì)算問題的基本技能之一.

20.解：（1）設(shè)內(nèi)接圓柱底面半徑為r.

①,4=紅尸”=A（"-x）②

KriL1

②代入①

s網(wǎng)出財(cái)=2公?［（H-x）=誓（-X2+Hx\o<x<H）

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2成2/rR

圓柱側(cè)—x~+Hx

（2）S~H~

x=旦時(shí)兀RH

S圓柱側(cè)最大

22

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空間中的垂直關(guān)系

【模擬試題】（答題時(shí)間：50分鐘）

一、選擇題

1、若a/，c表示直線，a表示平面，下列條件中，能使的是（）

A、a_L_LuuaBa±b^blla

C、adb=4力u_LbD、a"b,bla

2、已知/與加是兩條不同的直線，若直線/J?平面。，①若直線加，/,則加〃a；②

若則加〃/；⑥若mua,則ml/；④若加〃/,則加la。上述判斷正確的是

（）

A、①②③B、②③④C、①③④D、②④

**3、在長方體力BCD—4&G2中，底面是邊長為2的正方形，高為4,則點(diǎn)4到截面

AB\D\的距離是（）

8343

A、3B,、8C、3D.、4

4、在直二面角a—/—￡中，直線qua,直線6u夕,a、6與/斜交，則（）

A、。不和6垂直，但可能?！?B、a可能和6垂直，也可能?！?

C、a不和b垂直，a也不和6平行D、a不和6平行，但可能

*5、如圖，4BCD-4B]CQi為正方體,下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A、8?！ㄆ矫鍯:81。1B、AQVBD

C、/Cl■平面C8Q1D、異面直線AD與CBi所成的角為60°

6、設(shè)。，臺為兩條直線,a,￡為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（）

A、若a，6與a所成的角相等，則a〃bB、若?！╝，b"B、a//B,除a"b

bu/3,a〃6,則a〃,D、若6,6，a,△，則。J_6

二、填空題

7、在直四棱柱用GA中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅?8CZ）滿足條件時(shí)，有

4c,（注：填上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮所有可能的情況）

**8、設(shè)三棱錐尸-Z8C的頂點(diǎn)夕在平面Z8C上的射影是〃，給出以下命題：

①若PA工BC,PB1AC,則“是AA8C的垂心

②若PA,PB,PC兩兩互相垂直，則〃是A4BC的垂心

③若4BC=90。,〃是NC的中點(diǎn)，則P4=PB=PC

④若產(chǎn)力=P8=PC,則〃是2MBe的外心

其中正確命題的序號是

9、設(shè)X、KZ是空間不同的直線或平面，對下面四種情形，使“XLZ且YVZ^X//r

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為真命題的是(填序號).

①X、八z是直線②x、y是直線，z是平面③z是直線，x、y是平面④x、y、

z是平面

三、解答題

*10、如圖，正三棱柱/8C—4與G的各棱長都相等，D、E分別是CG和/當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn),

點(diǎn)尸在上且滿足BF:FC=\：3。

(1)若M為中點(diǎn)，求證：8當(dāng)〃平面E尸M：

(2)求證：EFLBC；

11、如圖，已知平行六面體ABCD—AiBCDi的底面是菱形且NGCB=NC|CD=/

8c3=60°,證明：GC_LBD；

**12、如圖，P是AABC所在平面外一點(diǎn)，且PAL平面ABCo若O和Q分別是AABC

和APBC的垂心，試證：OQJ_平面PBC。

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【試題答案】

1、D

2、B

3、解析：如圖，設(shè)小。48。1=。|,'：B\D\LA\O\,B\DXLAA\,...歷?！蛊矫?4Q1,

故平面44Q」面/5Q”交線為4Q,在面瓦。內(nèi)過小作41HL40]于凡貝IJ易知小H

的長即是點(diǎn)小到截面上與。|的距離，在Rt△小中，AQi=亞,/。1=3血,山

4

小?！感?=萬/。1,可得小//=3.

答案：C

4、解析：如圖，在/上任取一點(diǎn)P,過P分別在a、尸內(nèi)作b'//b,

在"上任取一點(diǎn)A,過N作ACVI,垂足為C,則/CJ_￡,過C作CBW交，于B,連

AB,由三垂線定理知

...△/尸8為直角三角形，故/ZP8為銳角。

答案：C

5、D

6、D

7、ACLBD

8、①②③④

9、解析：①是假命題，直線X、八Z位于正方體的三條共點(diǎn)棱時(shí)為反例，②③是真命題,

④是假命題，平面X、KZ位于正方體的三個(gè)共點(diǎn)側(cè)面時(shí)為反例。

答案：②③

10、(1)證明：連結(jié)EM、MF,?:M、E分別是正三棱柱的棱力8和的中點(diǎn)，

:.BBJ/ME,又8囪U平面瓦小，.?.88|〃平面￡7?">

(2)證明：取BC的中點(diǎn)N,連結(jié)NN由正三棱柱得：ANLBC,

又BF：FC=1：3,二產(chǎn)是BN的中點(diǎn)，故MF//AN,

：.MFLBC,而BB\〃ME。

：.MELBC,由于ABCl5]2?EFM,

又￡FU平面EFM,:.BCLEF。

11、證明：連結(jié)小G、AC,/C和8。交于點(diǎn)。，連結(jié)CQ,

?四邊形"BCD是菱形，：.AC±BD,BC=CD

又?.?/8CG=NZ)CG，GC是公共邊，.?.△G8C之△GOC，；.CiB=GD

"：DO=OB,：.C}OLBD,j&ACLBD,ACCiC^O

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L

，8。_1_平面，3，又CiCu平面/C，：.C}C1BDO

12、證明：：0是AABC的垂心，；.BC_LAE。：PA_L平面ABC,根據(jù)三垂線定

理得BC_LPE。；.BCJ_平面PAE。；Q是APBC的垂心，故Q在PE上，則OQu平面

PAE,；.OQ_LBC。

：PAJ_平面ABC,BFu平面ABC,ABFIPA,又：O是AABC的垂心，ABF

±AC,故BF_L平面PAC。因而FM是BM在平面PAC內(nèi)的射影。因?yàn)锽M_LPC,據(jù)

三垂線定理的逆定理，F(xiàn)M1PC,從而PC_L平面BFM。又OQu平面BFM,所以O(shè)Q

IPCO

綜上知OQLBC,OQ1PC,所以O(shè)QL平面PBC。

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點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系同步練習(xí)

本試卷分第I卷和第II卷兩部分.共150分.

第I卷（選擇題，共50分）

一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確答案的代

號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分，共50分）.

1.以下命題正確的是(

A.兩個(gè)平面可以只有一個(gè)交點(diǎn)

B.一條直線與一個(gè)平面最多有一個(gè)公共點(diǎn)

C.兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，它們可能相交

D.兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，它們一定重合

2.卜面四個(gè)說法中，正確的個(gè)數(shù)為()

(1)如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合

(2)兩條直線可以確定一個(gè)平面

(3)若MGa,MGB,aCB=/,則

(4)空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線在同一平面內(nèi)

A.1B.2

C.3.D.4

3.ABCD-ABCD是正方體,0是BD的中點(diǎn),直線AC交平面ABD于點(diǎn)M,則下列結(jié)論中

錯(cuò)誤的是()

A.A、M、0三點(diǎn)共線B.M、0、A、、A四點(diǎn)共面

C.A、0、C、M四點(diǎn)共面D.B、0、M四點(diǎn)共面

4.J知平面a內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面B平行，那么()

A.a〃BB.a與6相交C.a與B重合D.a或a與6相交

5.兩等角的一組對應(yīng)邊平行，則()

A.另一組對應(yīng)邊平行B.另一組對應(yīng)邊不平行

C.另一組對應(yīng)邊也不可能垂直D.以上都不對

6.如圖所示，點(diǎn)S在平面ABC外,SB1AC,SB=AC=2,

E、F分別是SC和AB的中點(diǎn)，則EF的長是（）

A.1B.

c也D

,2-I

7.平面a//平面B,AB、CD是夾在a和B間的兩條線段，E、F分.別為AB、CD的中點(diǎn),

則EF與a的關(guān)系是（)

A.平行B.相交C.垂直D.不能確定

8.經(jīng)過平面外兩點(diǎn)與這個(gè)平面平行的平面()

A.只有一個(gè)B.至少有一個(gè)C.可能沒有D.有無數(shù)個(gè)

9.已知ABCD是空間四邊形形，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),如果對

角線AC=4,BD=2,那么EG?+HF2的值等于()

A.10B.15C.20J).25

10.若三個(gè)平面把空間分成6個(gè)部分，那么這三個(gè)平面的位置關(guān)系是()

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A.三個(gè)平面共線;

B.有兩個(gè)平面平行且都與第三個(gè)平面相交；

C.三個(gè)平面共線，或兩個(gè)平面平行且都與第三個(gè)平面相交；

D.三個(gè)平面兩兩相交。

第n卷（非選擇題，共io。分）

二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）.

11.如圖所示，平面MN互相垂直，棱,上有兩點(diǎn)A、B,

ACCM,BDuN,且ACJ_/,AB=8cm,AC=6cm,

BD=24cm,則CD=.

12.如圖所示，A是ABCD所在平面外一點(diǎn)，業(yè)N分別是

△ABC和4ACD的重心，若BD=6,則MN=

13.已知平面a〃平面B,P是a、6外一點(diǎn)，過P點(diǎn)的兩條直

線PAC、PBD分別交a于A、B