2024年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試摸底調(diào)研數(shù)學(xué)試題

試卷類(lèi)型：A2024年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試摸底調(diào)研試題數(shù)學(xué)學(xué)科注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁(yè)，總分120分。考試時(shí)間120分鐘。2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類(lèi)型信息點(diǎn)（A或B）。3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效。4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆涂黑。5．考試結(jié)束，本試卷和答題紙一并交回。第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．1 B．0 C． D．-2．如圖，是某商場(chǎng)的休息椅，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．如圖，是上的點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B．C． D．5．將一次函數(shù)的圖象沿軸向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A．7 B．6 C.5 D．46．如圖，是的中位線(xiàn)，是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A．10 B．12 C．8 D．147．如圖，內(nèi)接于經(jīng)過(guò)圓心，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)是（）A．3 B．2 C.5 D．48．如圖是二次函數(shù)的圖象，給出以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，其中正確的是（）A．①②④ B．②③4⑤ C．①③④ D．①③⑤第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值為_(kāi)_____．10．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．11．如圖，在正五邊形的內(nèi)部以為邊作正方形，連接，則的度數(shù)為_(kāi)_____．12．菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，若菱形的面積為8，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_____．13．如圖，在等邊中，，以點(diǎn)為圓心，半徑為2作，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作與相切于點(diǎn)，則線(xiàn)段的最小值為_(kāi)_____．三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14．（本題滿(mǎn)分5分）解不等式：．15．（本題滿(mǎn)分5分）計(jì)算：．16．（本題滿(mǎn)分5分）化簡(jiǎn)：（．17．（本題滿(mǎn)分5分）如圖，在鈍角中，，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在上求作一點(diǎn)，使得．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）18．（本題滿(mǎn)分5分）如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，連接，且。請(qǐng)從下面三個(gè)條件：①；②；③中，選擇一個(gè)合適的作為已知條件，使為菱形，寫(xiě)出證明過(guò)程．19．（本題滿(mǎn)分5分）秦腔，別稱(chēng)“梆子腔”，中國(guó)漢族最古老的戲劇之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是華夏民族文化的瑰寶，是戲曲音樂(lè)文化發(fā)展的根基，它深刻詮釋了漢文化的發(fā)展，成為了中華民族精神財(cái)富的組成部分，同時(shí)也承載著廣大西部地區(qū)人民的精神寄托，是人們互相交流情感的一種方式．李爺爺，劉爺爺兩位秦腔愛(ài)好者都想?yún)⒓又欣夏昃銟?lè)部的匯演活動(dòng)，需要各自從下面四部曲目中分別隨機(jī)選擇一部進(jìn)行表演，如圖所示，卡片除正面圖案不同外，其余均相同．卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．A．周仁回府 B．三娘教子 C．白蛇傳 D．龍鳳呈祥（1）李爺爺從中隨機(jī)抽取一張，卡片正面是“D．龍鳳呈祥”的概率是______；（2）若李爺爺先從這4張卡片中隨機(jī)抽取一張，不放回，劉爺爺再?gòu)氖Ｏ碌?張卡片中隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求他們兩人中，有一個(gè)人抽中“A．周仁回府”這個(gè)曲目的概率．20．（本題滿(mǎn)分5分）2024龍年春晚主題為“龍行龘龘（dá），欣欣家國(guó)”，“龘”這個(gè)字引發(fā)一波熱門(mén)關(guān)注．據(jù)記載，“龘”出自第一部楷書(shū)字典《玉篇》，“龍行龘龘”形容龍騰飛的樣子，昂揚(yáng)而熱烈．某服裝店購(gòu)進(jìn)一款印有“龘”字圖案的上衣，據(jù)店長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)，該款上衣12月份銷(xiāo)售量為150件，2月份銷(xiāo)售量為216件，求該款上衣銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率．21．（本題滿(mǎn)分6分）如圖，在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，小辰所在的數(shù)學(xué)興趣小組要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度，塔前有一座高為的觀(guān)景臺(tái)，已知，點(diǎn)在同一條水平直線(xiàn)上，且．小辰在處用測(cè)角儀測(cè)得塔頂部的仰角為，在觀(guān)景臺(tái)處測(cè)得塔頂部的仰角為．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫小辰求出塔的高度．（結(jié)果保留整數(shù)；參考數(shù)據(jù)：）22．（本題滿(mǎn)分7分）春節(jié)是中國(guó)重要的傳統(tǒng)節(jié)日之一，陽(yáng)光中學(xué)組織學(xué)生參加關(guān)于中國(guó)傳統(tǒng)文化知識(shí)的線(xiàn)上測(cè)試活動(dòng)．為了解七、八年級(jí)學(xué)生此次線(xiàn)上測(cè)試活動(dòng)的成績(jī)情況，分別隨機(jī)在七、八年級(jí)各抽取了20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理和分析，下面給出部分信息．抽取的七、八年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)七mn95八93.595k根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角______°；（2）分別求出表格中的值；（3）該校七年級(jí)學(xué)生有500人，八年級(jí)學(xué)生有400人，若95分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)此次線(xiàn)上測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．23．（本題滿(mǎn)分7分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（本題滿(mǎn)分8分）如圖，四邊形內(nèi)接于，延長(zhǎng)到點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且．（1）求證：平分；（2）若，求的長(zhǎng)．25．（本題滿(mǎn)分8分）如圖，是某景區(qū)步行街修建的一個(gè)橫斷面為拋物線(xiàn)的拱形大門(mén)，點(diǎn)為頂點(diǎn)，其高為9米，寬為18米，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系．矩形是安裝的一個(gè)“光帶”，且點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)在上．（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求所需的三根"光帶"的長(zhǎng)度之和的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)的長(zhǎng)．26．（本題滿(mǎn)分10分）（1）如圖1，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诘难娱L(zhǎng)線(xiàn)上找一點(diǎn)，使得，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，某新修建的公園有一塊五邊形空地，已知，，點(diǎn)在邊上，且．園區(qū)管理人員計(jì)劃將這塊空地種植牡丹，吸引游客觀(guān)賞打卡．為了方便游客行走，要在其中間修一條過(guò)點(diǎn)的筆直小路（路的寬度不計(jì)），使得小路的另一出口在上的點(diǎn)處，且恰好將五邊形分成面積相等的兩部分．請(qǐng)你幫園區(qū)管理人員確定出點(diǎn)到點(diǎn)的距離，并求出小路的長(zhǎng)．圖1圖2

絕密★啟用前試卷類(lèi)型：A2024年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試摸底調(diào)研試題數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分）題號(hào)12345678答案DBCDABCC二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．510．且11．81°12．13．【解析】如圖，連接，作于點(diǎn)，則．在等邊中，，．與相切于點(diǎn)，，且當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的值最小，當(dāng)時(shí)，最小為．三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14．（本題滿(mǎn)分5分）解：去分母，得：，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得。15．（本題滿(mǎn)分5分）解：原式．16．（本題滿(mǎn)分5分）解：原式．17．（本題滿(mǎn)分5分）解：如圖，點(diǎn)M即為所作．（答案不唯一，也可作的平分線(xiàn)等，合理即可）18．（本題滿(mǎn)分5分）解：選擇①；證明：四邊形是平行四邊形，．在和中，，，，平行四邊形為菱形．或選擇③；證明：四邊形是平行四邊形，．在和中，，，，平行四邊形為菱形．19．（本題滿(mǎn)分5分）解：（1）；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果，其中有一個(gè)人抽中“A．周仁回府”這個(gè)曲目的結(jié)果有6種，故所求概率．20．（本題滿(mǎn)分5分）解：設(shè)該款上衣銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，得，解得，（舍去），答：該款上衣銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為。21．（本題滿(mǎn)分6分）解：在中，，．如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，由題意得，，在中，，，故可設(shè)，．在中，，，，解得：，故塔的高度約為16m．22．（本題滿(mǎn)分7分）解：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；18；（2）（分）；將七年級(jí)抽取的20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)按從小到大的順序排列后，第10，11個(gè)數(shù)據(jù)分別為95，95，故中位數(shù)（分）；由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，成績(jī)100分的百分比最大，故眾數(shù)（分）；（3）（人），答：估計(jì)該校七、八年級(jí)此次線(xiàn)上測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)有565人．23．（本題滿(mǎn)分7分）解：（1）由題意知，將點(diǎn)代入，得，即，．又點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）由題意求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)，可得，，解得：或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．24．（本題滿(mǎn)分8分）（1）證明：，．，，四邊形內(nèi)接于，，，即平分（2）解：，，，．，，由勾股定理，得，，，即，，，．25．（本題滿(mǎn)分8分）解：（1）由題意知，頂點(diǎn)，可設(shè)該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為．拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，，解得，該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．根據(jù)拋物線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，可得，故，，當(dāng)米時(shí)，三根“光帶