2024年湖北省初中學(xué)校發(fā)展聯(lián)盟中考模擬數(shù)學(xué)試題（二）

2024年春季湖北省優(yōu)質(zhì)初中學(xué)校發(fā)展聯(lián)盟九年級適應(yīng)性（二）考試數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘滿分：120分）溫馨提醒：1．答卷前，請將自己的姓名、班級、考號等信息準(zhǔn)確填寫在指定位置。2．請保持卷面的整潔，書寫工整、美觀。3．請認(rèn)真審題，仔細(xì)答題，誠信應(yīng)考，樂觀自信，相信你一定會取得滿意的成績！一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．在-1，0，3．5，-4這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．-1 B．3.5 C．-4 D．02．下列有關(guān)環(huán)保的四個標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．我國已基本建成世界第一大教育教學(xué)資源庫．目前，國家中小學(xué)智慧教育平臺現(xiàn)有資源超過44000條，其中44000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．如圖所示幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．6．為了解我市九年級學(xué)生每天的睡眠時間，對其中800名學(xué)生進(jìn)行了隨機調(diào)查，則下列說法不正確的是（）A．以上調(diào)查屬于全面調(diào)查 B．800名學(xué)生的睡眠時間是總體的一個樣本C．樣本容量是800 D．隨機調(diào)查的每個學(xué)生的睡眠時間是個體7．如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上．若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．若正多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．99．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點在坐標(biāo)軸上，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．如圖，二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，與軸交于兩點，若，則下列結(jié)論：①，②，③，④，⑤（為任意實數(shù)）．正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．______．12．若一次函數(shù)中隨的增大而減小，寫出一個符合條件的的值______．13．某市體質(zhì)健康測試的技能測試要求學(xué)生從籃球，足球，排球三個項目中自選一項．兩名同學(xué)選擇相同項目的概率是______．14．我國古代著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：“清明游園，共坐八船，大船滿六，小船滿四，三十八學(xué)子，滿船坐觀．請問客家，大小幾船？”其大意為：清明時節(jié)出去游園，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人剛好坐滿，問：大船有______只，小船有______只．15．如圖，中，，點分別在邊和上，且，作的垂直平分線交于點，則的最小值______．三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（6分）計算：．17．（6分）如圖，在中，為邊的中點，以為鄰邊作，連接．求證：四邊形是矩形．18．（6分）如圖，攔水壩的橫斷面為梯形，壩高，斜坡的坡度為，斜坡的坡角，求壩底的長．19．（8分）為了解落實“光盤行動”的情況，某校調(diào)研了七、八年級部分班級某一天的餐后垃圾質(zhì)量．從七、八年級各隨機抽取10個班餐后垃圾質(zhì)量的數(shù)據(jù)（單位：），進(jìn)行整理和分析（餐后垃圾質(zhì)量用表示，共分為四個等級：A．；B．；C．；D．），下面給出了部分信息．七年級10個班餐后垃圾質(zhì)量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3八年級10個班餐后垃圾質(zhì)量中B等級包含的所有數(shù)據(jù)為：1.0，1.0，1.0，1.1，1.1．七、八年級抽取的班級餐后垃圾質(zhì)量統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)等級所占百分比七年級1.31.10.26八年級1.31.00.23根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中______，______，______；（2）該校八年級共有30個班，估計八年級這一天餐后垃圾質(zhì)量符合A等級的班級數(shù)；（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為該校七、八年級的“光盤行動”，哪個年級落實得更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集．21．（8分）如圖，射線是上的一點，以為圓心，長為半徑，在上方作半圓與半圓相切于點，交于點于點．（1）求證：；（2）若，①判斷點與半圓所在圓的位置關(guān)系：點在______；（圓內(nèi)，圓上，圓外）②，求陰影部分的面積．22．（10分）跳繩是校園中常見的一項體育運動，集體跳繩時，需要兩人同頻甩動繩子，當(dāng)繩子甩到最高處時，其形狀可近似看作拋物線．下圖是小明和小亮甩繩子到最高處時的示意圖，已知兩人拿繩子的手離地面的高度都為，并且相距．現(xiàn)在以兩人的站立點所在的直線為軸，過小明拿繩子的手作軸的垂線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，且繩子所對應(yīng)的拋物線的解析式．（1）求繩子所對應(yīng)的拋物線的解析式；（2）身高為的樂樂站在繩子的正下方，繩子能否過他的頭頂？并說明理由；（3）身高為的小穎和身高為的小麗，同時站在繩子的下方，在保證繩子甩到最高處時能過她們的頭頂?shù)那闆r下，她們之間的最大距離是______．23．（11分）如圖1，正方形和正方形，連接．（1）［發(fā)現(xiàn)］：當(dāng)正方形繞點旋轉(zhuǎn)，如圖2，線段與之間的數(shù)量關(guān)系是______；位置關(guān)系是______．（2）［探究］：如圖3，若四邊形與四邊形都為矩形，且，猜想與的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由；（3）［應(yīng)用］：在（2）情況下，連接（點在上方），若，且，求的長．24．（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，拋物線交軸于兩點，交軸于點，點為第二象限拋物線上一點，（1）______，______；（2）如圖2，連接，設(shè)的橫坐標(biāo)為，四邊形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值；（3）如圖3，過作的平行線與拋物線的另一交點為，直線和直線分別交軸于兩點，請直接寫出的值．2024年春季湖北省優(yōu)質(zhì)初中學(xué)校發(fā)展聯(lián)盟九年級適應(yīng)性（二）考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案BADBAACABD二．填空題（每小題3分，共15分）題號1112131415答案20（答案不唯一，答案為k<1內(nèi)的即可）3；5515思路分析：過點作,交于點，如圖，∵，，，∴，∵，∴，設(shè),則∵是的垂直平分線∴∴時最小.三、解答題(共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.解：原式……………….6分17.證明：∵AB＝AC，D為BC邊的中點，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴∠ADC＝90°，…………………….2分∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE∥BD，AE＝BD，∴AE∥CD，AE＝CD，∴四邊形ADCE是平行四邊形.……………….4分又∵∠ADC＝90°，∴四邊形ADCE是矩形．…………………….6分(說明：本題若有其他證法，請酌情給分)18.解：由題意得：四邊形AEFD為矩形，∴EF＝AD＝3m……….1分在Rt△AEB中，∠B＝45°，AE＝6m，∴BE＝AE＝6m.………….2分∵斜坡CD的坡度為DF＝6m，∴FC＝DF＝m，……………….…………….4分則BC＝BE+EF+FC＝（9+6）m………………….5分答：壩底BC的長為（9+6）m．………………….6分19.解：（1）由題可知：a＝0.8，b＝1.05，m＝20…………….3分（2）∵八年級抽測的10個班級中，A等級的百分比是20%．∴估計該校八年級共30個班這一天餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級的班級數(shù)為：30×20%＝6（個）．答：該校八年級共30個班，估計八年級這一天餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級的班級數(shù)為6個．…….5分（3）七年級各班落實“光盤行動”更好，因為：①七年級各班餐廚垃圾質(zhì)量眾數(shù)0.8，低于八年級各班餐廚質(zhì)量垃圾的眾數(shù)1.0．②七年級各班餐廚垃圾質(zhì)量A等級的40%高于八年級各班餐廚質(zhì)量垃圾質(zhì)量A等級的20%．八年級各班落實“光盤行動”更好，因為：“①八年級各班餐廚垃圾質(zhì)量的中位數(shù)1.05低于七年級各班餐廚垃圾質(zhì)量的中位數(shù)1.1．②八年級各班餐廚垃圾質(zhì)量的方差0.23低于七年級各班餐廚垃圾質(zhì)量的方差0.26，更穩(wěn)定．”…….8分(本問3分，酌情給分，寫出一條理由即可)20.（1）解：將代入，得，解得，反比例函數(shù)解析式為；……...3分將代入，得，解得，一次函數(shù)解析式為；……...6分（2）不等式的解集為或．…..8分21.解：（1）證明：∵，∴是半圓O的切線，切點為A．又∵與半圓O相切于點D，∴．………………..…..…...3分(說明：本題若有其他證法（證明三角形全等），請酌情給分)①點F在半圓O所在的圓上．…………….………....5分思路分析：∵，∴．∵，是圓O的切線．∴．∴．又∵，，∴．∴．∴點F在半圓O所在的圓上．②如圖，連接，∵與半圓相切于點D，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴陰影部分的面積為．…………………...8分22.（1）解：根據(jù)題意，拋物線經(jīng)過點，解得，∴繩子所對應(yīng)的拋物線的解析式為；………………...3分（2）身高為的樂樂站在繩子的正下方，繩子不能過他的頭頂．理由如下：故當(dāng)時，，∴繩子不能過他的頭頂．……………………...7分（3）當(dāng)時，解得或，當(dāng)時，解得或，所以兩人之間最遠(yuǎn)相距m.………..10分23.解：（1）DG＝BE，DG⊥BE；.……..……………..3分（2）DG＝2BE，BE⊥DG，理由如下：如圖3，延長BE交AD于K，交DG于H，∵四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴△ABE∽△ADG，∠ABE＝∠ADG，∴DG＝2BE，.………………….…..5分∵∠AKB+∠ABE＝90°，∴∠AKB+∠ADG＝90°，∵∠AKB＝∠DKH，∴∠DKH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；.………………….…..7分（3）如圖4，設(shè)EG與AD的交點為M，∵EG∥AB，∴∠DME＝∠DAB＝90°，在Rt△AEG中，AE＝2，∴AG＝2AE＝4，根據(jù)勾股定理得：EG＝，∵AB＝，∴EG＝AB，∵EG∥AB，∴四邊形ABEG是平行四邊形，BE＝AG＝4……