人教版高中數(shù)學(xué)知識點和練習(xí)題

人教版高中數(shù)學(xué)必修3知識點和練習(xí)題

第一章算法初步

i.i.i算法的概念

1、算法概念：

在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題

是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)

完成.

2.算法的特點：

(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能

是無限的.

⑵確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)

果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.

⑶順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步

驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才

能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.

⑷不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有

不同的算法.

⑸普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算

器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決.

1.1.2程序框圖

1、程序框圖基本概念：

(一)程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線

及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。

一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程

序框外必要文字說明。

(-)構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用

程序框名稱功能

表示一個算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖

起止框

\_____________?不可少的。

表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算

輸入、輸出框

法中任何需要輸入、輸出的位置。

賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、

處理框公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處

理框內(nèi)。

_______________

判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標

判斷框明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或

“N”。

學(xué)習(xí)這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框

圖的規(guī)則如下：

1、使用標準的圖形符號。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、

除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超

過一個退出點的唯一符號。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”

兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的

結(jié)果。5、在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。

(三)、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到

下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不

開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。

順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而

下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B

框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)

行B框所指定的操作。

2、條件結(jié)構(gòu)：

條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷

根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。

條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A

框或B框之一，不可能同時執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。

一個判斷結(jié)構(gòu)可以有多個判斷框。

3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處

理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)

結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細分為兩類：

(1)、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立

時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再

執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執(zhí)行

A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

(2)、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判

斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次

給定的條件P成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

不成立D

V

當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)

注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)

結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累

加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計數(shù)變量和累加變量一

般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。

1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句

1、輸入語句

（1）輸入語句的一般格式

圖形計算器

格式

INPUT"提示內(nèi)容”；變量INPUT”提示內(nèi)容”，變量

（2）輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么

樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；（4）輸入語句要求輸入的值只

能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達式；（5）提示內(nèi)容與變量之間用分號“；”隔

開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。

2、輸出語句

（1）輸出語句的一般格式

圖形計算器

格式

PRINT"提示內(nèi)容”；表達式Disp”提示內(nèi)容”，變量

（2）輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么

樣的信息，表達式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；（4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達式

的值以及字符。

3、賦值語句

（1）賦值語句的一般格式圖形計算器

格式表達式f變量

變量=表達式

（2）賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；（3）賦值語句中的“=”稱作賦

值號，與數(shù)學(xué)中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊

的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；（4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達

式，右邊表達式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式；（5）對于一個變量可以多次賦值。

注意：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。②賦值號

左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結(jié)果是不同的。③不能利用貝武值語句進

行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“=”與數(shù)學(xué)中的等號意義

不同。

1.2.2條件語句

1、條件語句的一般格式有兩種：（1）IF—THEN—ELSE語句；（2）IF—THEN語句。2、

IF—THEN—ELSE語句

IF—THEN—ELSE語句的一般格式為圖1,對應(yīng)的程序框圖為圖2。

IF條件THEN

語句1

ELSE

語句2語句］語句2

ENDIF

圖1圖2

分析：在IF—THEN—ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件

時執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；ENDIF表示條件語

句的結(jié)束。計算機在執(zhí)行時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN

后面的語句1；若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2。

時首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語句，若條件不符合

則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。

1.2.3循環(huán)語句

循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)

計語言中也有當(dāng)型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHILE語句和UNTIL

語句。

1、WHILE語句

(1)WHILE語句的一般格式是對應(yīng)的程序框圖是

WHILE條件

循環(huán)體

WEND

(2)當(dāng)計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE

與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這

個過程反復(fù)進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳

到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時也稱為“前測試

型”循環(huán)。

2、UNTIL語句

(1)UNTIL語句的一般格式是對應(yīng)的程序框圖是

DO

循環(huán)體

LOOPUNTIL條件

(2)直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，從UNTIL

句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)

體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復(fù)進行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循

環(huán)體，跳到LOOPUNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進行條件判斷的循環(huán)語

句。

分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：（先由學(xué)生討論再歸納）

（1）當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；

在WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語句中，是當(dāng)條件不滿足時執(zhí)

行循環(huán)

1.3.1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)

1、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：

（1）：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商席和一個余數(shù)“）；（2）：若4=0,則

n為m,n的最大公約數(shù)；若qW0,則用除數(shù)n除以余數(shù)&得到一個商鳥和一個余數(shù)4；

（3）：若4=0,則4為m,n的最大公約數(shù)；若打0,則用除數(shù)%除以余數(shù)4得到

一個商$2和一個余數(shù)耳；……依次計算直至凡=0,此時所得到的即為所

求的最大公約數(shù)。

2、更相減損術(shù)

我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減

損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之?dāng)?shù)，以少減多，更相

減損，求其等也，以等數(shù)約之。

翻譯為：（1）：任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，

執(zhí)行第二步。（2）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大

數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大

公約數(shù)。

例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).

分析：（略）

3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：

(1)都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主,

計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的

區(qū)別較明顯。

(2)從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損

術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到

1.3.2秦九韶算法與排序

1、秦九韶算法概念：

f(x尸anXn+an.ix""+….+aix+ao求值問題

nnn_1n2

f(x)=anx+an.|X''+....+aix+a()=(anx+an.ix'+….+ai)x+a0

n2n3

=((anx_+an.?x'+...,+a2)x+ai)x+a0

=..=(...(anX+an-i)x+an-2)x+...+ai)x+ao

求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)依次多項式的值，即V尸％x+an」

然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即

v2=vlx+an_2v3=v2x+an-3……vn=vn.|X+a0.

這樣，把n次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個一次多項式的值的問題。

2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序

1、直接插入排序

基本思想：插入排序的思想就是讀一個，排一個。將第1個數(shù)放入數(shù)組的第1個元素中，

以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置.將

該位置以及以后的元素向后推移一個位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中.(由于算法

簡單，可以舉例說明)

2、冒泡排序

基本思想：依次比較相鄰的兩個數(shù)，把大的放前面,小的放后面.即首先比較第1個數(shù)和第

2個數(shù),大數(shù)放前，小數(shù)放后.然后比較第2個數(shù)和第3個數(shù).....直到比較最后兩個數(shù).

第一趟結(jié)束,最小的一定沉到最后,重復(fù)上過程,仍從第1個數(shù)開始,到最后第2個數(shù).....

由于在排序過程中總是大數(shù)往前，小數(shù)往后,相當(dāng)氣泡上升,所以叫冒泡排序.

1.3.3進位制

1、概念：進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂?/p>

數(shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n,即可稱n進位制，簡稱n進制?，F(xiàn)在最常用的是十

進制，通常使用10個阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進行記數(shù)。對于任何一個數(shù)，我們可以用不同的進

位制來表示。比如：十進數(shù)57,可以用二進制表示為111001,也可以用八進制表示為71、

用十六進制表示為39,它們所代表的數(shù)值都是一樣的。

一般地，若k是一個大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進制可以表示為：

（0<an<k,O<%，…,q,4<左），

而表示各種進位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如111001⑵表示二進制數(shù),34⑸表示5

進制數(shù)

20XX屆高一同步練習(xí)題新課標必修3

算法部分練習(xí)（一）

（定義及古算法案例）

1.家中配電盒至電視機的線路斷了，檢測故障的算法中，為了使檢測的次數(shù)

盡可能少，第一步檢測的是

（A）靠近電視的一小段，開始檢查（B）電路中點處檢查

（C）靠近配電盒的一小段開始檢查（D）隨機挑一段檢查

2.早上從起床到出門需要洗臉刷牙（5min）、刷水壺（2min）、燒水（8min）、泡

面（3min）、吃飯（10min）、聽廣播（8min）幾個步驟，從下列選項中選最好

的一種算法

（A）S1洗臉刷牙、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播

（B）S1刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5聽廣播

（OS1刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播

（D）S1吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺

3.算法：

S1輸入“；

S2判斷〃是否是2,若〃=2,則〃滿足條件，若”〉2,則執(zhí)行S3:

S3依次從2到〃-1檢驗?zāi)懿荒苷?，若不能整除〃，則〃滿足條件；

滿足上述條件的〃是

（A）質(zhì)數(shù)（B）奇數(shù)（C）偶數(shù)（D）約數(shù)

4.算法：S1,找=a:S2若則m=b;S3若c<〃z,則加=c;S4若貝Im=d;

S5輸出則輸出的?”表示

（A）a,"c,d中最大值（B）a,0,c,d中最小值

（0將a,b,c,d由小到大排序（D）將a,"c,d由大到小排序

5.給出以下四個問題：

①輸入一個數(shù)x,輸出它的相反數(shù)；

②求面積為6的正方形的周長；

③求三個數(shù)a,。,c,中的最大數(shù)；

_x-l（x>0）

④求函數(shù)/（x）=二二的函數(shù)值；

x+2（x<0）

⑤求兩個正整數(shù)a力相除的商及余數(shù).

其中不需要用條件語句來描述其算法的有.

6.下面的問題中必須用條件分支結(jié)構(gòu)才能實現(xiàn)的是.

①求面積為1的正三角形的周長；

②求方程ax+8=0（a為為常數(shù)）的根；

③求兩個實數(shù)a,b中的最大者；

④求1+2+3+…+100的值

7.840和1764的最大公約數(shù)是.

8.數(shù)4557,1953,5115的最大公約數(shù)為.

9.兩個正整數(shù)120與252的最小公倍數(shù)為

10.用等值法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做減法的次數(shù)是

(A)2(B)3(04(D)5

11.用秦九韶算法計算多項式/(x)=12+35x—82+7索+81+玄5+短，在

*=-4時的值時，匕的值為

(A)-845(B)220(C)-57(D)34

nn

12.用秦九韶算法求〃次多項式f(x)=anx+an_}x~'4------\-axx+a0,當(dāng)x=X。

時，求/(%)需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為

(A)"(B)n,2n,n(C)0,2n,n(D)0,n,n

2

20XX屆高一同步練習(xí)題新課標必修3

算法部分練習(xí)(二)

(程序框圖)

1.閱讀下面的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是.

3.(07-海南寧夏-5)如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的S=

(A)2450(B)2500

(C)2550(D)2652

4.在如圖所示的程序框圖中輸入3,結(jié)果會輸出

/輸,s/

結(jié)’束

5.（08-山東-13）執(zhí)行下邊的程序框圖，若p=0.8,則輸出的“=

6.（07-山東-10）閱讀右邊的程序框圖，若輸入的〃是100,則輸出的變量S和T

的值依次是.

〃=3,則輸出a=

若輸入機=4,〃=6,則輸出a

8.按如圖所示的框圖運算：若輸入x=8,則輸出k;若輸出女=2,則輸入

的光的取值范圍是.

9.閱讀下面的程序框圖，回答下列問題：若°=10以2、6=2、c=d",則輸

32

出的數(shù)是

11.閱讀下邊的程序框圖，請你寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

開始

y=-1y=0

12.下圖給出的是計算

1+工+工+…+二一的值的一個程序框圖（其中〃的值由鍵盤輸入），其中①處

352〃一1

應(yīng)填________,②處應(yīng)填___________.

/輸個〃/

s=0,i=1

13.下面是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的x值為3時，輸出的y的結(jié)果恰好是

1/3,則？處的關(guān)系式是.

14.（08-寧夏-5）下面的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a、b、c,要求輸出這三個數(shù)

中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入.

則在判斷框中可以填寫的表達式

n-]

為

.下圖是計算「一+」一+

16+——的值的算法框圖，其中在判斷框中應(yīng)填入的

1x22x39x10

條件是.

新課標必修3

（基本算法語句）

13.下列給出的賦值語句中正確的是

(A)4=M(B)M=-M(C)8=A=3(D)x+y=0

14.下列給變量賦值的語句正確的是

(A)3=a(B)a+1=a(C)a=b=c=3(D)a=a+8

15.下列賦值語句中錯誤的是

(A)N=N+l?K=K*K(C)C=A(8+。)(D)C=A/B

16.已知變量已被賦值，要交換a力的值，應(yīng)使用的算法語句是

17.下邊程序運行后的結(jié)果是

(A)1,2,3⑻2,3,1(02,3,2(D)3,2,1

18.閱讀下面的程序，當(dāng)x=3時,該程序運行后，輸出的結(jié)果是

(A)3(B)9(C)N(D)x2

19.下面的程序是用來計算()的值

(A)3xlO(B)355(C)3'°(D)Ix2x3x---xl()

(第5題)(第6題)(第7題)

20.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為

(A)i>20(B)z<20(C)z>=20(D)i<=20

21.下面的程序運行后的輸出結(jié)果為.

22.下面的程序運行后的輸出結(jié)果為

(A)17(B)19(021

S=0;i=l;(D)23

while________

i=l；

x=input(nx=")

whilei<8

S=S+x;s=0;

i=i+2;

i=i+1;

fori=1:2:7s=2*i+3;

end

s=2*i+s;i=i-l;

a=S/20;

endend

print(%io(2),s)s

(第8題)—(第9題)(第10M)

23.已知語句fori=1:2:99,該語句一共執(zhí)行循環(huán)次數(shù)為次.

24.fori=-100：10：190,該語句共執(zhí)行循環(huán)次.

25.下面的程序語句執(zhí)行后的輸出是.

26.下面的程序語句執(zhí)行后的輸出是i=,j=.

27.下面的程序語句執(zhí)行后的輸出是j=

j=l；

a=l;b=2;c=3;i=5;j=-2whilej*j<100,j=j+l;end

(a*a+b*b+c*c)/(2*a*b*c)i=i+j,j=i+jdisp(j)

(第13題)(第14題)(第15題)

28.右面程序運行的結(jié)果為i=l;whilei<8i=i+2;S=2*i+3;end

(A)17(B)19(C)21(D)23print(%io⑵,S)

29.Scilab中用rand()函數(shù)產(chǎn)生(0,1)的均勻隨機數(shù)，要想得到(-2,6)之間的隨機

數(shù)需使用變換,

30.下面的程序輸出的結(jié)果是

31.為了在運行下面的程序之后得到輸出y=9,鍵盤輸入應(yīng)該是.

32.下面的程序語句執(zhí)行后輸入a=3,b=-l,n=5,輸出的是.

s=o；

fori=l:2:ll

S=2S+3;x=input("x=”);

ifS>20ifx<0

S=S-20;y=(x+l)*(x+l)

endelsey=(x-l)*(x-l)

endend

S

1______________I

33.右由褐1相瞥語句執(zhí)行后輸解我警痂出的是—c?ro—

x二input("x=’')；

ifx>5O,y=x*x+2;

>'=?

elseifx<=10,y=0;

elseifx<=30,y=0.1*x;

34.請寫出一個程序，找出這樣的矩形，使它滿足elsey=0.25*x;

end

以下三個條件

end

①四條邊均為整數(shù)；end

②面積數(shù)與周長相等；y

③各邊長不超過400.

35.給出30個數(shù)：1,2,4,7,11,……，其規(guī)律是：

第1個數(shù)是1,第2個數(shù)比第1個數(shù)大1,第3個

數(shù)比第2個數(shù)大2,第4個數(shù)比第3個數(shù)大3,依此

類推，要計算這30個數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題算

法的程序框圖.

(1)補充右邊的程序框圖，使之能完成該題算法功能.

⑵根據(jù)程序框圖寫出程序.(所用變量要與算法中

一致)

24.有一個正方形的網(wǎng)格，其中每一個最小正方形的邊長都等于6cm,現(xiàn)用直徑

為2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上.

(1)求硬幣落下后與格線有公共點的概率;

⑵編寫一個Scilab程序模擬這個試驗.

20XX屆高一年級數(shù)學(xué)同步練習(xí)之必修320XX年3月

參考答案

算法部分練習(xí)(一)

01-05.B,C,A,B,①②⑤0670.②③，84,93,2520,C11-12.B,D

算法部分練習(xí)(三)

01-05.B,D,C,c=a;a=b,b=c,C06-10.C,B,D,32,C

7

11-16.50,30,3；1,10,C17.rand()*8-2或6-rand()*8

6

18-21.9,-4或4,3,10

22.

23.z<30,p=p+i,s=s+p,輸出n24.5/9

第二章統(tǒng)計

簡單隨機抽樣

1.簡單隨即抽樣的含義

一■般地，設(shè)一■個總體有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n

WN),如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，則這種抽樣方

法叫做簡單隨機抽樣.

⑴每個個體每次被抽到的概率是；

⑵每個個體被抽到的概率是；

?根據(jù)你的理解，簡單隨機抽樣有哪些主要特點？

⑴總體的個體數(shù)有限；

⑵樣本的抽取是逐個進行的，每次只抽取一個個體；

⑶抽取的樣本不放回，樣本中無重復(fù)個體；

(4)每個個體被抽到的機會都相等，抽樣具有公平性.

2.簡單隨機抽樣常用的方法：

⑴抽簽法；⑵隨機數(shù)表法；⑶計算機模擬法；⑷使用統(tǒng)計軟件直接抽取。

★抽簽法的操作步驟？

第一步，將總體中的所有個體編號，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上.

第二步，將號簽放在一個容器中，并攪拌均勻

第三步，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本.

?抽簽法有哪些優(yōu)點和缺點？

優(yōu)點：簡單易行，當(dāng)總體個數(shù)不多的時候攪拌均勻很容易，個體有均等的機

會被抽中，從而能保證樣本的代表性.

缺點：當(dāng)總體個數(shù)較多時很難攪拌均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大；

誤差相比其它抽樣也比較大。

★利用隨機數(shù)表法從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本，其抽樣

步驟如何？

第一步，將總體中的所有個體編號.

第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù).

第三步，從選定的數(shù)開始依次向右（向左、向上、向下）讀，將編號范圍內(nèi)

的數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，直到取滿n個號碼為止，就得到一個容量為n

的樣本.

系統(tǒng)抽樣：

1.系統(tǒng)抽樣的定義：.

一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡

的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要

的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣.

?由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特征：

⑴當(dāng)總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣。

⑵將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔栗求相等，因

N

此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，間隔一般為k=L.

n

⑶預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編

號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號

★系統(tǒng)抽樣的一般步驟

⑴用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本時，首先要做的工作是什么？將總體中的所

有個體編號.

如果用系統(tǒng)抽樣從605件產(chǎn)品中抽取60件進行質(zhì)量檢查，由于605件產(chǎn)品不能

均衡分成60部分，⑵應(yīng)先從總體中隨機剔除5個個體，再均衡分成60部分.

一般地，用系統(tǒng)抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本，其操作

步驟如何？

第一步，將總體的N個個體編號.

第二步，確定分段間隔k,對編號進行分段.

第三步，在第1段用簡單隨機抽樣確定起始個體編號I.

第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本.

分層抽樣

1.分層抽樣的定義:一

若總體由差異明顯的幾部分組成，抽樣時，先將總體分成互不交叉的層，然

后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，再將各層取出的個體合

在一起作為樣本，這樣的抽樣叫做分層抽樣.所以分層抽樣又稱類型抽樣.

?應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求及具體步驟：一

⑴分層：將相似的個體歸入一類，即為一層，分層栗求每層的各個個體互不

交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。

⑵分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每

層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等。

★一般地，分層抽樣的操作步驟如何？

第一步，計算樣本容量與總體的個體數(shù)之比.

第二步，將總體分成互不交叉的層，按比例確定各層栗抽取的個體數(shù).

第三步，用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取相應(yīng)數(shù)量的個體.

第四步，將各層抽取的個體合在一起，就得到所取樣本

2.簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣的類比學(xué)習(xí)

練習(xí)題：

—＞選擇題:

1.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人.為了調(diào)查他們的身

體狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是

().

A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣

C.分層抽樣D.先從老年人中剔除一人，然后分

層抽樣

2.某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高一年級

2007名學(xué)生中抽取50名進行抽查，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽

樣從2007人中剔除7人，剩下2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行，則每人入

選的機會（）

A.不全相等B.均不相等C.都相等D.無法確定

3.有20位同學(xué)，編號從1至20,現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)

抽樣方法確定所

抽的編號為（）

A.5,10,15,20B,2,6,10,14C.2,4,6,8D.5,8,

11,14

4.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150

個銷售點，公

司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，

記這項調(diào)查為（1）;在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷

售收入和售后服務(wù)情況，記這項調(diào)查為（2）。則完成（1）、（2）這兩項調(diào)查宜采用

的抽樣方法依次是（）

A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B.分層抽樣法，簡單隨機抽樣

C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D.簡單隨機抽樣法，分層抽樣法

5.某校1000名學(xué)生中，0型血有400人，A型血有250人，B型血有250

人，AB型血有100人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個容量為40

的樣本，按照分層抽樣的方法抽取樣本，則0型血、A型血、B型血、AB型血的

人要分別抽的人數(shù)為（）

A.16、10、10、4B.14、10、10、6C.13、12、12、3

D.15、8、8、9

6.為了了解廣州地區(qū)初三學(xué)生升學(xué)考試數(shù)學(xué)成績的情況，從中抽取50本密

封試卷，每本30份試卷，這個問題中的樣本容量是（）

A.30B.50C.1500D.150

7.某單位有技工18人、技術(shù)員12人、工程師6人，需要從這些人中抽取

一個容量為"的樣本.如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，都不用剔除個體；

如果容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中剔除1個個體，則樣本

容量〃為（）

A.4B.5C.6D.無法確定

二、填空題

8.（2008?安慶模擬）某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二

年級200人，高

三年級400人，現(xiàn)分層抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取

的人數(shù)分別為.

9.某牛奶生產(chǎn)線上每隔30分鐘抽取一袋進行檢驗，則該抽樣方法為①；從

某中學(xué)的30名數(shù)

學(xué)愛好者中抽取3人了解學(xué)習(xí)負擔(dān)情況，則該抽樣方法為②.那么①，②分別

為.

10.下列抽樣實驗中，最適宜用系統(tǒng)抽樣的是（填序號）.

①某市的4個區(qū)共有2000名學(xué)生，且4個區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3：2：8：

2,從中抽取200人入樣：

②某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中隨機抽取5個人樣；

③從某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中隨機抽取200個人樣；

④從某廠生產(chǎn)的20個電子元件中隨機抽取5個入樣；

11.（2008?重慶文）某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該

年級學(xué)生的健康情

況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調(diào)查，這種抽樣方法

是.

12.某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生200人，學(xué)校團

委欲用分層抽樣的

方法抽取18名學(xué)生進行問卷調(diào)查，則下列判斷不正確的是（填序

號）.

①高一學(xué)生被抽到的概率最大

②高三學(xué)生被抽到的概率最大

③高三學(xué)生被抽到的概率最小

④每名學(xué)生被抽到的概率相等

13.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分

別有40種、10種、

30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測，若采用分層

抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是.

14.（2008?天津文，11）一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有

120人，超過45

歲的有80人.為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一

個容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工人.

15.將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下0001,0002,0003,1000,

打算從中抽取

一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，如果第一部分編號為

0001,0002,0020,從第一部分隨機抽取一個號碼為0015,則第40個號碼

為.

16.管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚，做上標記后放回池塘。10天后，又

從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有標記的有2條。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計該池塘內(nèi)

共有條魚。

17.某校高中部有三個年級，其中高三有學(xué)生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽

取一個容量為185

的樣本，已知在高一年級抽取了75人，高二年級抽取了60人，則高中部共有_

_學(xué)生。

用樣本的頻率分布估計總體分布

一、我們把樣本抽取后，要對樣本進行分析來研究總體的分布情況，對樣本進

行分析常采取兩種

方式：⑴列頻率分布表；⑵做頻率分布直方圖.

?列頻率分布表的步驟:

⑴求極差（即樣本中的最大值與最小值的差）:

⑵決定組距與組數(shù)（組數(shù)=慧）;

組距

⑶將數(shù)據(jù)分組：

⑷列頻率分布表.

?根據(jù)頻率分布表做頻率分布直方圖應(yīng)注意兩點:

頻率

⑴縱軸的意義:

⑵橫軸的意義：樣本內(nèi)容（每個矩形下面是組距）.

二、典例精析

例1：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身

高（單位cm）

區(qū)間界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)

人數(shù)5810223320

區(qū)間界限[146,150)[150,154)[154,158)

人數(shù)11（）5

（1）列出樣本頻率分布表；

（2）一畫出頻率分布直方圖；

（3）估計身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比

頻率/組距

例2：為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校

抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)次測試,

將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如

函現(xiàn):m?

圖），圖中從左到右各小長方形面積之比

為12.

（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是芻

（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達木

率是多少？

（3）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由。

分析：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長方形

的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。

1.根據(jù)某水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到某條河流水位的頻率分布直方圖如下.從圖中

可以看出，該水文觀測點平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（）

A.48米B.49米C.50米D.51米

2.常用的抽樣方法有：___________________________________

3.（20XX年新課程卷文第13題）據(jù)新華社

20XX年3月12日電，1985年?2000年我25.0

國農(nóng)村人均居住面積如圖所示，其中，從20.0

.年到,年的五年間增長最快.15.0

4.已知200輛汽車通過某一段公路時的時速

的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在

[60,70]的汽車大約有..輛.

5.(12分)為了解某地初三年級男生的身高情況，從其中的一個學(xué)校選取容量為60的樣

本(60名男生的身

高)，分組情況如下:

分組147.5?155.5155.5?163.5163.5?171.5171.5-179.5

頻數(shù)621m

頻率a0.1

(1)求出表中a,m的值.(2)畫出頻率分布直方圖和頻率折線圖

答案：一、選擇題：l.D2.C3.A4.B5.A6.C7.C

二、填空題：8.15,10,209.系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣10.@11.分層抽

樣法

12.①②③13.614.1015.079516.75017.3700

解：(1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，

4

因此第二小組的頻率為：--------------------=0.08

2+4+17+15+9+3

第二小組頻數(shù)

又因為頻率=

樣本容量

第二小組頻數(shù)_12