陜西省咸陽(yáng)市2024年高考模擬檢測(cè)（三）數(shù)學(xué)（文科）試題

咸陽(yáng)市2024年高考模擬檢測(cè)（三）數(shù)學(xué)（文科）試題注意事項(xiàng)：1.本試題共4頁(yè)，滿分150分，時(shí)間120分鐘.2.答卷前，務(wù)必將答題卡上密封線內(nèi)的各項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.2.已知全集為，集合，集合，則（）A. B. C. D.3.在數(shù)列中，，，則（）A.43 B.46 C.37 D.364.已知，，，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.在中，分別為的內(nèi)角的對(duì)邊，為邊上一點(diǎn)，滿足，若，，，則（）A B. C. D.6.隨機(jī)取實(shí)數(shù)，則關(guān)于的方程有兩個(gè)負(fù)根的概率為（）A. B. C. D.7.已知各棱長(zhǎng)都為1的平行六面體中，棱、、兩兩的夾角均為，則異面直線與所成角為（）A. B. C. D.8.為了進(jìn)一步提升城市形象，滿足群眾就近健身和休閑的需求，2023年某市政府在市區(qū)多地規(guī)劃建設(shè)了“口袋公園”.如圖，在扇形“口袋公園”中，準(zhǔn)備修一條三角形健身步道，已知扇形的半徑，圓心角，是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，是半徑上的動(dòng)點(diǎn)，，則面積的最大值為（）A. B. C. D.9.某校組織知識(shí)競(jìng)賽，已知甲同學(xué)答對(duì)第一題的概率為，從第二題開(kāi)始，甲同學(xué)回答第題時(shí)答錯(cuò)的概率為，，當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最大值為（）A. B. C. D.10.已知一個(gè)圓錐的三視圖如圖，該圓錐的內(nèi)切球也是棱長(zhǎng)為的正四面體的外接球，則此正四面體的表面積為（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)有且僅有4個(gè)零點(diǎn)和4條對(duì)稱(chēng)軸，則的取值范圍是（）A. B. C. D.12.已知雙曲線（，）的左右焦點(diǎn)分別為、，左右頂點(diǎn)分別為、，為（為原點(diǎn)）中點(diǎn)，為雙曲線左支上一點(diǎn)，且，直線的斜率為，為的內(nèi)心，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的離心率為B.的漸近線方程為：C.平分D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，為橢圓上任意一點(diǎn)，為曲線上任意一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____.14.，滿足約束條件，則最大值為_(kāi)_____.15.已知函數(shù)為偶函數(shù)，滿足，且時(shí)，，若關(guān)于的方程有兩解，則的值為_(kāi)_____.16.關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值為_(kāi)_________．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.閱讀是人類(lèi)獲取知識(shí)、啟智增慧、培養(yǎng)道德重要途徑.1995年，聯(lián)合國(guó)教科文組織宣布4月23日為“世界讀書(shū)日”，致力于向全世界推廣閱讀、出版和對(duì)知識(shí)產(chǎn)權(quán)的保護(hù).某學(xué)校為了打造“書(shū)香校園”，使學(xué)生養(yǎng)成好的閱讀習(xí)慣，健康成長(zhǎng)，從學(xué)校內(nèi)隨機(jī)抽取了200名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，了解學(xué)生的課外閱讀情況，收集了他們閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）等數(shù)據(jù)，并將樣本數(shù)據(jù)分成，，，，，，，，九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求值及200名學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)；（2）為進(jìn)一步了解這200名學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間的情況，從課外閱讀時(shí)間在，兩組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了6人，選取其中兩人組成小組，現(xiàn)求其中兩名組員全在內(nèi)的概率.19.已知平行四邊形中，，，且.若為邊上一點(diǎn)，滿足，若將三角形沿著折起，使得二面角為.（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積.20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)極值；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.已知直線過(guò)定點(diǎn)，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且在軸上截得的弦長(zhǎng)為4，設(shè)動(dòng)圓圓心軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）點(diǎn)，，為上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，，恰好為平行四邊形的其中三個(gè)頂點(diǎn)，且該平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)在上，記平行四邊形的面積為，求證：.（二）選考題：共10分，考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)為曲線上的