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文檔簡介

廣東省汕頭市潮陽區(qū)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考四模數(shù)學(xué)試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下列計(jì)算正確的是()A.2x2+3x2=5x4 B.2x2﹣3x2=﹣1C.2x2÷3x2=x2 D.2x2?3x2=6x42.如圖,兩個(gè)反比例函數(shù)y1=(其中k1>0)和y2=在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2,點(diǎn)P在C1上.矩形PCOD交C2于A、B兩點(diǎn),OA的延長線交C1于點(diǎn)E,EF⊥x軸于F點(diǎn),且圖中四邊形BOAP的面積為6,則EF:AC為()A.:1 B.2: C.2:1 D.29:143.下列運(yùn)算中,計(jì)算結(jié)果正確的是()A.a(chǎn)2?a3=a6B.a(chǎn)2+a3=a5C.(a2)3=a6D.a(chǎn)12÷a6=a24.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲,如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,若,大正方形的面積為13,則小正方形的面積為()A.3 B.4 C.5 D.65.某班要從9名百米跑成績各不相同的同學(xué)中選4名參加4×100米接力賽,而這9名同學(xué)只知道自己的成績,要想讓他們知道自己是否入選,老師只需公布他們成績的()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差6.下列敘述,錯(cuò)誤的是()A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形7.剪紙是水族的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一,下列剪紙作品是中心對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.8.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與⊙O相切于E,F(xiàn),G三點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M,切點(diǎn)為N,則DM的長為()A. B. C. D.9.已知二次函數(shù)y=-x2-4x-5,左、右平移該拋物線,頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上,則平移后的拋物線解析式為()A.y=-x2-4x-1 B.y=-x2-4x-2 C.y=-x2+2x-1 D.y=-x2+2x-210.一個(gè)由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置,其主(正)視圖為()A. B. C. D.11.若關(guān)于的方程的兩根互為倒數(shù),則的值為()A. B.1 C.-1 D.012.tan45°的值等于()A. B. C. D.1二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,則=________.14.將點(diǎn)P(﹣1,3)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后坐標(biāo)變?yōu)開____.15.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=6cm,將△ABC以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊延長線上的點(diǎn)D處,則AC邊掃過的圖形(陰影部分)的面積是_____cm1.(結(jié)果保留π).16.從某玉米種子中抽取6批,在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn),有關(guān)數(shù)據(jù)如下:種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8531865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì),該玉米種子發(fā)芽的概率為___________(精確到0.1).17.如圖,正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的內(nèi)接多邊形,則∠BOM=_______.18.方程的根是__________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)(1)解方程:.(2)解不等式組:20.(6分)平面直角坐標(biāo)系xOy中,橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1═(x>0)的圖象上,點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱,一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A′.(1)設(shè)a=2,點(diǎn)B(4,2)在函數(shù)y1、y2的圖象上.①分別求函數(shù)y1、y2的表達(dá)式;②直接寫出使y1>y2>0成立的x的范圍;(2)如圖①,設(shè)函數(shù)y1、y2的圖象相交于點(diǎn)B,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3a,△AA'B的面積為16,求k的值;(3)設(shè)m=,如圖②,過點(diǎn)A作AD⊥x軸,與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)D,以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF,試說明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點(diǎn)P一定在函數(shù)y1的圖象上.21.(6分)如圖,已知,請(qǐng)用尺規(guī)過點(diǎn)作一條直線,使其將分成面積比為兩部分.(保留作圖痕跡,不寫作法)22.(8分)某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組想測量建筑物AB的高度他們?cè)贑處仰望建筑物頂端A處,測得仰角為,再往建筑物的方向前進(jìn)6米到達(dá)D處,測得仰角為,求建筑物的高度測角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到米,,23.(8分)如圖①,在四邊形ABCD中,AC⊥BD于點(diǎn)E,AB=AC=BD,點(diǎn)M為BC中點(diǎn),N為線段AM上的點(diǎn),且MB=MN.(1)求證:BN平分∠ABE;(2)若BD=1,連結(jié)DN,當(dāng)四邊形DNBC為平行四邊形時(shí),求線段BC的長;(3)如圖②,若點(diǎn)F為AB的中點(diǎn),連結(jié)FN、FM,求證:△MFN∽△BDC.24.(10分)如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn)A,B,與軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD∥x軸,交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D,連結(jié)BD,已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0).求該拋物線的解析式;求梯形COBD的面積.25.(10分)解方程:=1.26.(12分)已知,拋物線的頂點(diǎn)為,它與軸交于點(diǎn),(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)).()求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo);()將這個(gè)拋物線的圖象沿軸翻折,得到一個(gè)新拋物線,這個(gè)新拋物線與直線交于點(diǎn).①求證:點(diǎn)是這個(gè)新拋物線與直線的唯一交點(diǎn);②將新拋物線位于軸上方的部分記為,將圖象以每秒個(gè)單位的速度向右平移,同時(shí)也將直線以每秒個(gè)單位的速度向上平移,記運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,請(qǐng)直接寫出圖象與直線有公共點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的范圍.27.(12分)如圖,AB是⊙O的一條弦,E是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作⊙O的切線交CE的延長線于點(diǎn)D.(1)求證:DB=DE;(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半徑.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】

先利用合并同類項(xiàng)法則,單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】A、2x2+3x2=5x2,不符合題意;B、2x2﹣3x2=﹣x2,不符合題意;C、2x2÷3x2=,不符合題意;D、2x23x2=6x4,符合題意,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)法則,單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.2、A【解析】試題分析:首先根據(jù)反比例函數(shù)y2=的解析式可得到=×3=,再由陰影部分面積為6可得到=9,從而得到圖象C1的函數(shù)關(guān)系式為y=,再算出△EOF的面積,可以得到△AOC與△EOF的面積比,然后證明△EOF∽△AOC,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊之比等于面積比的平方可得到EF﹕AC=.故選A.考點(diǎn):反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義3、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相減;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】A、a2?a3=a2+3=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a2+a3不能進(jìn)行運(yùn)算,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(a2)3=a2×3=a6,故本選項(xiàng)正確;D、a12÷a6=a12﹣6=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

如圖所示,∵(a+b)2=21∴a2+2ab+b2=21,∵大正方形的面積為13,2ab=21﹣13=8,∴小正方形的面積為13﹣8=1.故選C.考點(diǎn):勾股定理的證明.5、B【解析】

總共有9名同學(xué),只要確定每個(gè)人與成績的第五名的成績的多少即可判斷,然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷.【詳解】要想知道自己是否入選,老師只需公布第五名的成績,即中位數(shù).故選B.6、D【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析,即可判斷出答案.【詳解】A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形,正確,不符合題意;B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形,正確,不符合題意;C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,正確,不符合題意;D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等,熟練掌握相關(guān)判定定理是解答此類問題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可.【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形,關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義.8、A【解析】試題解析:連接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中,∵∠A=∠B=90°,CD=AB=4,∵AD,AB,BC分別與⊙O相切于E,F(xiàn),G三點(diǎn),∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°,∴四邊形AFOE,F(xiàn)BGO是正方形,∴AF=BF=AE=BG=2,∴DE=3,∵DM是⊙O的切線,∴DN=DE=3,MN=MG,∴CM=5-2-MN=3-MN,在Rt△DMC中,DM2=CD2+CM2,∴(3+NM)2=(3-NM)2+42,∴NM=,∴DM=3+=,故選B.考點(diǎn):1.切線的性質(zhì);3.矩形的性質(zhì).9、D【解析】

把這個(gè)二次函數(shù)的圖象左、右平移,頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上,即頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù),而平移時(shí),頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,即可求得函數(shù)解析式.【詳解】解:∵y=﹣x1﹣4x﹣5=﹣(x+1)1﹣1,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣1,﹣1).由題知:把這個(gè)二次函數(shù)的圖象左、右平移,頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上,即頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù).∵左、右平移時(shí),頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,∴平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣1),∴函數(shù)解析式是:y=﹣(x-1)1-1=﹣x1+1x﹣1,即:y=﹣x1+1x﹣1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,要求熟練掌握平移的規(guī)律,上下平移時(shí),點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變;左右平移時(shí),點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變.同時(shí)考查了二次函數(shù)的性質(zhì),正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.10、A【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看得到的圖形,認(rèn)真觀察實(shí)物,可得這個(gè)幾何體的主視圖為長方形上面一個(gè)三角形,據(jù)此即可得.【詳解】觀察實(shí)物,可知這個(gè)幾何體的主視圖為長方體上面一個(gè)三角形,只有A選項(xiàng)符合題意,故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的主視圖,明確幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】

根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系得出k2=1,求出k的值,再根據(jù)原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,即可求出符合題意的k的值.【詳解】解:設(shè)、是的兩根,由題意得:,由根與系數(shù)的關(guān)系得:,∴k2=1,解得k=1或?1,∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則,當(dāng)k=1時(shí),,∴k=1不合題意,故舍去,當(dāng)k=?1時(shí),,符合題意,∴k=?1,故答案為:?1.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)的定義,熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.12、D【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案.【詳解】解:tan45°=1,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】

根據(jù)勾股定理,可得OA的長,根據(jù)正弦是對(duì)邊比斜邊,可得答案.【詳解】如圖,由勾股定理,得:OA==1.sin∠1=,故答案為.14、(1,﹣3)【解析】

畫出平面直角坐標(biāo)系,然后作出點(diǎn)P繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°的點(diǎn)P′的位置,再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可.【詳解】如圖所示:點(diǎn)P(-1,3)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(1,-3).

故答案是:(1,-3).【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),作出圖形,利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便,形象直觀.15、9π【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC=30°,再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BC=AB,然后求出陰影部分的面積=S扇形ABE﹣S扇形BCD,列計(jì)算即可得解.【詳解】∵∠C是直角,∠ABC=60°,∴∠BAC=90°﹣60°=30°,∴BC=AB=×6=3(cm),∵△ABC以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BDE,∴S△BDE=S△ABC,∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°,∴陰影部分的面積=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE﹣S扇形BCD=﹣=11π﹣3π=9π(cm1).故答案為9π.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),扇形的面積計(jì)算,直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),求出陰影部分的面積等于兩個(gè)扇形的面積的差是解題的關(guān)鍵.16、1.2【解析】

仔細(xì)觀察表格,發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右,從而得到結(jié)論.【詳解】∵觀察表格,發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右,∴該玉米種子發(fā)芽的概率為1.2,故答案為1.2.【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17、48°【解析】

連接OA,分別求出正五邊形ABCDE和正三角形AMN的中心角,結(jié)合圖形計(jì)算即可.【詳解】連接OA,∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴∠AOB==72°,∵△AMN是正三角形,∴∠AOM==120°,∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°,故答案為48°.點(diǎn)睛:本題考查的是正多邊形與圓的有關(guān)計(jì)算,掌握正多邊形的中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.18、1.【解析】

把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題.【詳解】兩邊平方得到:2x﹣1=1,解得:x=1,經(jīng)檢驗(yàn):x=1是原方程的解.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了無理方程,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,注意必須檢驗(yàn).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)無解;(1)﹣1<x≤1.【解析】

(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解;(1)分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出兩解集的公共部分即可.【詳解】(1)去分母得:1﹣x+1=﹣3x+6,解得:x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根,分式方程無解;(1),由①得:x>﹣1,由②得:x≤1,則不等式組的解集為﹣1<x≤1.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn).20、(1)y1=,y2=x﹣2;②2<x<4;(2)k=6;(3)證明見解析.【解析】分析:(1)由已知代入點(diǎn)坐標(biāo)即可;(2)面積問題可以轉(zhuǎn)化為△AOB面積,用a、k表示面積問題可解;(3)設(shè)出點(diǎn)A、A′坐標(biāo),依次表示AD、AF及點(diǎn)P坐標(biāo).詳解:(1)①由已知,點(diǎn)B(4,2)在y1═(x>0)的圖象上∴k=8∴y1=∵a=2∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,4),A′坐標(biāo)為(﹣2,﹣4)把B(4,2),A(﹣2,﹣4)代入y2=mx+n得,,解得,∴y2=x﹣2;②當(dāng)y1>y2>0時(shí),y1=圖象在y2=x﹣2圖象上方,且兩函數(shù)圖象在x軸上方,∴由圖象得:2<x<4;(2)分別過點(diǎn)A、B作AC⊥x軸于點(diǎn)C,BD⊥x軸于點(diǎn)D,連BO,∵O為AA′中點(diǎn),S△AOB=S△AOA′=8∵點(diǎn)A、B在雙曲線上∴S△AOC=S△BOD∴S△AOB=S四邊形ACDB=8由已知點(diǎn)A、B坐標(biāo)都表示為(a,)(3a,)∴,解得k=6;(3)由已知A(a,),則A′為(﹣a,﹣).把A′代入到y(tǒng)=,得:﹣,∴n=,∴A′B解析式為y=﹣.當(dāng)x=a時(shí),點(diǎn)D縱坐標(biāo)為,∴AD=∵AD=AF,∴點(diǎn)F和點(diǎn)P橫坐標(biāo)為,∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)為.∴點(diǎn)P在y1═(x>0)的圖象上.點(diǎn)睛:本題綜合考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象及其性質(zhì),解答過程中,涉及到了面積轉(zhuǎn)化方法、待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想.21、詳見解析【解析】

先作出AB的垂直平分線,而AB的垂直平分線交AB于D,再作出AD的垂直平分線,而AD的垂直平分線交AD于E,即可得到答案.【詳解】如圖作出AB的垂直平分線,而AB的垂直平分線交AB于D,再作出AD的垂直平分線,而AD的垂直平分線交AD于E,故AE=AD,AD=BD,故AE=AB,而BE=AB,而△AEC與△CEB在AB邊上的高相同,所以△CEB的面積是△AEC的面積的3倍,即S△AEC∶S△CEB=1∶3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的基本概念和尺規(guī)作圖,解本題的要點(diǎn)在于找到AB的四分之一點(diǎn),即可得到答案.22、14.2米;【解析】

Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC,根據(jù)CD=BC-BD可得關(guān)于AB的方程,解方程可得.【詳解】設(shè)米∵∠C=45°在中,米,,

又米,在中Tan∠ADB=,Tan60°=解得答,建筑物的高度為米.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想找出各邊之間的關(guān)系,然后找出所求問題需要的條件.23、(1)證明見解析;(2);(3)證明見解析.【解析】分析:(1)由AB=AC知∠ABC=∠ACB,由等腰三角形三線合一知AM⊥BC,從而根據(jù)∠MAB+∠ABC=∠EBC+∠ACB知∠MAB=∠EBC,再由△MBN為等腰直角三角形知∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°可得證;(2)設(shè)BM=CM=MN=a,知DN=BC=2a,證△ABN≌△DBN得AN=DN=2a,Rt△ABM中利用勾股定理可得a的值,從而得出答案;(3)F是AB的中點(diǎn)知MF=AF=BF及∠FMN=∠MAB=∠CBD,再由即可得證.詳解:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵M(jìn)為BC的中點(diǎn),∴AM⊥BC,在Rt△ABM中,∠MAB+∠ABC=90°,在Rt△CBE中,∠EBC+∠ACB=90°,∴∠MAB=∠EBC,又∵M(jìn)B=MN,∴△MBN為等腰直角三角形,∴∠MNB=∠MBN=45°,∴∠EBC+∠NBE=45°,∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°,∴∠NBE=∠ABN,即BN平分∠ABE;(2)設(shè)BM=CM=MN=a,∵四邊形DNBC是平行四邊形,∴DN=BC=2a,在△ABN和△DBN中,∵,∴△ABN≌△DBN(SAS),∴AN=DN=2a,在Rt△ABM中,由AM2+MB2=AB2可得(2a+a)2+a2=1,解得:a=±(負(fù)值舍去),∴BC=2a=;(3)∵F是AB的中點(diǎn),∴在Rt△MAB中,MF=AF=BF,∴∠MAB=∠FMN,又∵∠MAB=∠CBD,∴∠FMN=∠CBD,∵,∴,∴△MFN∽△BDC.點(diǎn)睛:本題主要考查相似形的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)、直角三角形和平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).24、(1)(2)【解析】

(1)將A坐標(biāo)代入拋物線解析式,求出a的值,即可確定出解析式.(2)拋物線解析式令x=0求出y的值,求出OC的長,根據(jù)對(duì)稱軸求出CD的長,令y=0求出x的值,確定出OB的長,根據(jù)梯形面積公式即可求出梯形COBD的面積.【詳解】(1)將A(―1,0)代入中,得:0=4a+4,解得:a=-1.∴該拋物線解析式為.(2)對(duì)于拋物線解析式,令x=0,得到y(tǒng)=2,即OC=2,∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,∴CD=1.∵A(-1,0),∴B(2,0),即OB=2.∴.25、x=1【解析】

方程兩邊同乘轉(zhuǎn)化為整式方程,解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.【詳解】解:方程兩邊同乘得:,整理,得,解這個(gè)方程得,,經(jīng)檢驗(yàn),是增根,舍去,所以,原方程的

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