湖北省孝感市2025年高三畢業(yè)班第二次高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

湖北省孝感市2025年高三畢業(yè)班第二次高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列是公比為的正項(xiàng)等比數(shù)列,若、滿足,則的最小值為()A. B. C. D.2.設(shè),點(diǎn),,,,設(shè)對(duì)一切都有不等式成立,則正整數(shù)的最小值為()A. B. C. D.3.等比數(shù)列若則()A.±6 B.6 C.-6 D.4.已知集合A={x|–1<x<2},B={x|x>1},則A∪B=A.(–1,1) B.(1,2) C.(–1,+∞) D.(1,+∞)5.一個(gè)由兩個(gè)圓柱組合而成的密閉容器內(nèi)裝有部分液體,小圓柱底面半徑為,大圓柱底面半徑為,如圖1放置容器時(shí),液面以上空余部分的高為,如圖2放置容器時(shí),液面以上空余部分的高為,則()A. B. C. D.6.設(shè),則復(fù)數(shù)的模等于()A. B. C. D.7.已知復(fù)數(shù)z,則復(fù)數(shù)z的虛部為()A. B. C.i D.i8.中,角的對(duì)邊分別為,若,,,則的面積為()A. B. C. D.9.函數(shù)(且)的圖象可能為()A. B. C. D.10.已知實(shí)數(shù),滿足,則的最大值等于()A.2 B. C.4 D.811.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),是以為焦點(diǎn)的拋物線上任意一點(diǎn),是線段上的點(diǎn),且,則直線的斜率的最大值為()A. B. C. D.112.《算數(shù)書(shū)》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍.其中記載有求“囷蓋”的術(shù):“置如其周,令相承也.又以高乘之,三十六成一”.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)與高,計(jì)算其體積的近似公式.它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的圓周率近似取為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某校名學(xué)生參加軍事冬令營(yíng)活動(dòng),活動(dòng)期間各自扮演一名角色進(jìn)行分組游戲,角色按級(jí)別從小到大共種,分別為士兵、排長(zhǎng)、連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)、旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)和司令.游戲分組有兩種方式,可以人一組或者人一組.如果人一組,則必須角色相同;如果人一組,則人角色相同或者人為級(jí)別連續(xù)的個(gè)不同角色.已知這名學(xué)生扮演的角色有名士兵和名司令,其余角色各人,現(xiàn)在新加入名學(xué)生,將這名學(xué)生分成組進(jìn)行游戲,則新加入的學(xué)生可以扮演的角色的種數(shù)為_(kāi)_______.14.已知數(shù)列中,為其前項(xiàng)和,,,則_________,_________.15.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________.16.平面向量與的夾角為,,,則__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線與直線的直角坐標(biāo)方程;(2)若曲線與直線交于兩點(diǎn),求的值.18.(12分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).19.(12分)已知橢圓,直線不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸,與有兩個(gè)交點(diǎn),,線段的中點(diǎn)為.(Ⅰ)證明:直線的斜率與的斜率的乘積為定值;(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn),延長(zhǎng)線段與交于點(diǎn),四邊形能否為平行四邊形?若能,求此時(shí)的斜率,若不能,說(shuō)明理由.20.(12分)某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,從流水線上隨機(jī)抽取件產(chǎn)品,統(tǒng)計(jì)其質(zhì)量指標(biāo)值并繪制頻率分布直方圖(如圖1):規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在的為劣質(zhì)品,在的為優(yōu)等品,在的為特優(yōu)品,銷(xiāo)售時(shí)劣質(zhì)品每件虧損元,優(yōu)等品每件盈利元,特優(yōu)品每件盈利元,以這件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于該區(qū)間的概率.(1)求每件產(chǎn)品的平均銷(xiāo)售利潤(rùn);(2)該企業(yè)主管部門(mén)為了解企業(yè)年?duì)I銷(xiāo)費(fèi)用(單位:萬(wàn)元)對(duì)年銷(xiāo)售量(單位:萬(wàn)件)的影響,對(duì)該企業(yè)近年的年?duì)I銷(xiāo)費(fèi)用和年銷(xiāo)售量,數(shù)據(jù)做了初步處理,得到的散點(diǎn)圖(如圖2)及一些統(tǒng)計(jì)量的值.表中,,,.根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,可以作為年銷(xiāo)售量(萬(wàn)件)關(guān)于年?duì)I銷(xiāo)費(fèi)用(萬(wàn)元)的回歸方程.①求關(guān)于的回歸方程;②用所求的回歸方程估計(jì)該企業(yè)每年應(yīng)投入多少營(yíng)銷(xiāo)費(fèi),才能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報(bào)值達(dá)到最大?(收益銷(xiāo)售利潤(rùn)營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)用,?。└剑簩?duì)于一組數(shù)據(jù),,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.21.(12分)某精密儀器生產(chǎn)車(chē)間每天生產(chǎn)個(gè)零件,質(zhì)檢員小張每天都會(huì)隨機(jī)地從中抽取50個(gè)零件進(jìn)行檢查是否合格,若較多零件不合格,則需對(duì)其余所有零件進(jìn)行檢查.根據(jù)多年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn),這些零件的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布(單位:微米),且相互獨(dú)立.若零件的長(zhǎng)度滿足,則認(rèn)為該零件是合格的,否則該零件不合格.(1)假設(shè)某一天小張抽查出不合格的零件數(shù)為,求及的數(shù)學(xué)期望;(2)小張某天恰好從50個(gè)零件中檢查出2個(gè)不合格的零件,若以此頻率作為當(dāng)天生產(chǎn)零件的不合格率.已知檢查一個(gè)零件的成本為10元,而每個(gè)不合格零件流入市場(chǎng)帶來(lái)的損失為260元.假設(shè)充分大,為了使損失盡量小,小張是否需要檢查其余所有零件,試說(shuō)明理由.附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則.22.(10分)已知橢圓:(),四點(diǎn),,,中恰有三點(diǎn)在橢圓上.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為.是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn),求的正切的最大值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.B【解析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和指數(shù)冪的運(yùn)算法則、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得再根據(jù)此范圍求的最小值.【詳解】數(shù)列是公比為的正項(xiàng)等比數(shù)列,、滿足,由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得,即,,可得,且、都是正整數(shù),求的最小值即求在,且、都是正整數(shù)范圍下求最小值和的最小值,討論、取值.當(dāng)且時(shí),的最小值為.故選:B.本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和指數(shù)冪的運(yùn)算法則、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力和分類(lèi)討論思想,是中等題.2.A【解析】

先求得,再求得左邊的范圍,只需,利用單調(diào)性解得t的范圍.【詳解】由題意知sin,∴,∴,隨n的增大而增大,∴,∴,即,又f(t)=在t上單增,f(2)=-1<0,f(3)=2>0,∴正整數(shù)的最小值為3.本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)及求和問(wèn)題,考查了數(shù)列的單調(diào)性及不等式的解法,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.3.B【解析】

根據(jù)等比中項(xiàng)性質(zhì)代入可得解,由等比數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)確定值即可.【詳解】由等比數(shù)列中等比中項(xiàng)性質(zhì)可知,,所以,而由等比數(shù)列性質(zhì)可知奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同,所以,故選:B.本題考查了等比數(shù)列中等比中項(xiàng)的簡(jiǎn)單應(yīng)用,注意項(xiàng)的符號(hào)特征,屬于基礎(chǔ)題.4.C【解析】

根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵,∴,故選C.考查并集的求法,屬于基礎(chǔ)題.5.B【解析】

根據(jù)空余部分體積相等列出等式即可求解.【詳解】在圖1中,液面以上空余部分的體積為;在圖2中,液面以上空余部分的體積為.因?yàn)?,所?故選:B本題考查圓柱的體積,屬于基礎(chǔ)題.6.C【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn),再由復(fù)數(shù)模的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?所以,由復(fù)數(shù)模的定義知,.故選:C本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模;考查運(yùn)算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.7.B【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出【詳解】,則復(fù)數(shù)z的虛部為.故選:B.本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.8.A【解析】

先求出,由正弦定理求得,然后由面積公式計(jì)算.【詳解】由題意,.由得,.故選:A.本題考查求三角形面積,考查正弦定理,同角間的三角函數(shù)關(guān)系,兩角和的正弦公式與誘導(dǎo)公式,解題時(shí)要根據(jù)已知求值要求確定解題思路,確定選用公式順序,以便正確快速求解.9.D【解析】因?yàn)?,故函?shù)是奇函數(shù),所以排除A,B;取,則,故選D.考點(diǎn):1.函數(shù)的基本性質(zhì);2.函數(shù)的圖象.10.D【解析】

畫(huà)出可行域,計(jì)算出原點(diǎn)到可行域上的點(diǎn)的最大距離,由此求得的最大值.【詳解】畫(huà)出可行域如下圖所示,其中,由于,,所以,所以原點(diǎn)到可行域上的點(diǎn)的最大距離為.所以的最大值為.故選:D本小題主要考查根據(jù)可行域求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.11.C【解析】試題分析:設(shè),由題意,顯然時(shí)不符合題意,故,則,可得:,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),故選C.考點(diǎn):1.拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì);2.均值不等式.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是向量在解析幾何中的應(yīng)用及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程方程,均值不等式的靈活運(yùn)用,屬于中檔題.解題時(shí)一定要注意分析條件,根據(jù)條件,利用向量的運(yùn)算可知,寫(xiě)出直線的斜率,注意均值不等式的使用,特別是要分析等號(hào)是否成立,否則易出問(wèn)題.12.C【解析】

將圓錐的體積用兩種方式表達(dá),即,解出即可.【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,則,又,故,所以,.故選:C.本題利用古代數(shù)學(xué)問(wèn)題考查圓錐體積計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

對(duì)新加入的學(xué)生所扮演的角色進(jìn)行分類(lèi)討論,分析各種情況下個(gè)學(xué)生所扮演的角色的分組,綜合可得出結(jié)論.【詳解】依題意,名學(xué)生分成組,則一定是個(gè)人組和個(gè)人組.①若新加入的學(xué)生是士兵,則可以將這個(gè)人分組如下;名士兵;士兵、排長(zhǎng)、連長(zhǎng)各名;營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)、旅長(zhǎng)各名;師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)、司令各名;名司令.所以新加入的學(xué)生可以是士兵,由對(duì)稱(chēng)性可知也可以是司令;②若新加入的學(xué)生是排長(zhǎng),則可以將這個(gè)人分組如下:名士兵;連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)各名;旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)各名;名司令;名排長(zhǎng).所以新加入的學(xué)生可以是排長(zhǎng),由對(duì)稱(chēng)性可知也可以是軍長(zhǎng);③若新加入的學(xué)生是連長(zhǎng),則可以將這個(gè)人分組如下:名士兵;士兵、排長(zhǎng)、連長(zhǎng)各名;連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)各名;旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)各名;名司令.所以新加入的學(xué)生可以是連長(zhǎng),由對(duì)稱(chēng)性可知也可以是師長(zhǎng);④若新加入的學(xué)生是營(yíng)長(zhǎng),則可以將這個(gè)人分組如下:名士兵;排長(zhǎng)、連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)各名;營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)、旅長(zhǎng)各名;師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)、司令各名;名司令.所以新加入的學(xué)生可以是營(yíng)長(zhǎng),由對(duì)稱(chēng)性可知也可以是旅長(zhǎng);⑤若新加入的學(xué)生是團(tuán)長(zhǎng),則可以將這個(gè)人分組如下:名士兵;排長(zhǎng)、連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)各名;旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)各名;名司令;名團(tuán)長(zhǎng).所以新加入的學(xué)生可以是團(tuán)長(zhǎng).綜上所述,新加入學(xué)生可以扮演種角色.故答案為:.本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,解答的關(guān)鍵就是對(duì)新加入的學(xué)生所扮演的角色進(jìn)行分類(lèi)討論,屬于中等題.14.8(寫(xiě)為也得分)【解析】

由,得,.當(dāng)時(shí),,所以,所以的奇數(shù)項(xiàng)是以1為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列;其偶數(shù)項(xiàng)是以2為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列.則,.15.【解析】

根據(jù)函數(shù)成立的條件列不等式組,求解即可得定義域.【詳解】解:要使函數(shù)有意義,則,即.則定義域?yàn)?.故答案為:本題主要考查定義域的求解,要熟練掌握張建函數(shù)成立的條件.16.【解析】

由平面向量模的計(jì)算公式,直接計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄颗c的夾角為,所以,所以;故答案為本題主要考查平面向量模的計(jì)算,只需先求出向量的數(shù)量積,進(jìn)而即可求出結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為;直線的直角坐標(biāo)方程為(2)【解析】

(1)由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程,消參法可化參數(shù)方程為普通方程;(2)聯(lián)立兩曲線方程,解方程組得兩交點(diǎn)坐標(biāo),從而得兩點(diǎn)間距離.【詳解】解:(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為直線的直角坐標(biāo)方程為(2)據(jù)解,得或本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,考查參數(shù)方程與普通方程的互化,屬于基礎(chǔ)題.18.(1);(2)最小值為,此時(shí)【解析】

(1)消去曲線參數(shù)方程的參數(shù),求得曲線的普通方程.利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化公式,求得曲線的直角坐標(biāo)方程.(2)設(shè)出的坐標(biāo),結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式以及三角函數(shù)最值的求法,求得的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】(1)消去得,曲線的普通方程是:;把,代入得,曲線的直角坐標(biāo)方程是(2)設(shè),的最小值就是點(diǎn)到直線的最小距離.設(shè)在時(shí),,是最小值,此時(shí),所以,所求最小值為,此時(shí)本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程,考查極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,考查利用圓錐曲線的參數(shù)求最值,屬于中檔題.19.(Ⅰ)詳見(jiàn)解析;(Ⅱ)能,或.【解析】試題分析:(1)設(shè)直線,直線方程與橢圓方程聯(lián)立,根據(jù)韋達(dá)定理求根與系數(shù)的關(guān)系,并表示直線的斜率,再表示;(2)第一步由(Ⅰ)得的方程為.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,直線與橢圓方程聯(lián)立求點(diǎn)的坐標(biāo),第二步再整理點(diǎn)的坐標(biāo),如果能構(gòu)成平行四邊形,只需,如果有值,并且滿足,的條件就說(shuō)明存在,否則不存在.試題解析:解:(1)設(shè)直線,,,.∴由得,∴,.∴直線的斜率,即.即直線的斜率與的斜率的乘積為定值.(2)四邊形能為平行四邊形.∵直線過(guò)點(diǎn),∴不過(guò)原點(diǎn)且與有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是,由(Ⅰ)得的方程為.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.∴由得,即將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程得,因此.四邊形為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段與線段互相平分,即∴.解得,.∵,,,∴當(dāng)?shù)男甭蕿榛驎r(shí),四邊形為平行四邊形.考點(diǎn):直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用【一題多解】第一問(wèn)涉及中點(diǎn)弦,當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí),點(diǎn)是弦的中點(diǎn),(1)知道中點(diǎn)坐標(biāo),求直線的斜率,或知道直線斜率求中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系,或知道求直線斜率與直線斜率的關(guān)系時(shí),也可以選擇點(diǎn)差法,設(shè),,代入橢圓方程,兩式相減,化簡(jiǎn)為,兩邊同時(shí)除以得,而,,即得到結(jié)果,(2)對(duì)于用坐標(biāo)法來(lái)解決幾何性質(zhì)問(wèn)題,那么就要求首先看出幾何關(guān)系滿足什么條件,其次用坐標(biāo)表示這些幾何關(guān)系,本題的關(guān)鍵就是如果是平行四邊形那么對(duì)角線互相平分,即,分別用方程聯(lián)立求兩個(gè)坐標(biāo),最后求斜率.20.(1)元.(2)①②萬(wàn)元【解析】

(1)每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為,由已知可得的取值,由頻率分布直方圖可得劣質(zhì)品、優(yōu)等品、特優(yōu)品的概率,從而可得的概率分布列,依期望公式計(jì)算出期望即為平均銷(xiāo)售利潤(rùn);(2)①對(duì)取自然對(duì)數(shù),得,令,,,則,這就是線性回歸方程,由所給公式數(shù)據(jù)計(jì)算出系數(shù),得線性回歸方程,從而可求得;②求出收益,可設(shè)換元后用導(dǎo)數(shù)求出最大值.【詳解】解:(1)設(shè)每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為,則的可能取值為,,.由頻率分布直方圖可得產(chǎn)品為劣質(zhì)品、優(yōu)等品、特優(yōu)品的概率分別為、、.所以;;.所以的分布列為所以(元).即每件產(chǎn)品的平均銷(xiāo)售利潤(rùn)為元.(2)①由,得,令,,,則,由表中數(shù)據(jù)可得,則,所以,即

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