專題1.9 有理數(shù)（全章知識梳理與考點分類講解）（人教版）（原卷版）

專題1.9有理數(shù)（全章知識梳理與考點分類講解）第一部分【知識點歸納】【知識點一】有理數(shù)（1）整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).（2）有理數(shù)的分類：①②0-10-1-2-3123越來越大數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.【知識點三】相反數(shù)（1）只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；互為相反數(shù)，0的相反數(shù)0;（2）注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a+b的相反數(shù)是-a-b；【知識點四】絕對值(1)數(shù)軸上一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值，用“||”表示。(2)絕對值可表示為：或；(3)①非負性：|a|≥0②|a|=|-a|③若|a|=b則a=±b④；.【知識點五】有理數(shù)的大小比較比較兩個負數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數(shù)的大小的步驟如下：①先求出兩個數(shù)負數(shù)的絕對值；②比較兩個絕對值的大小；③根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。第二部分【題型展示與方法點撥】【題型1】正負數(shù)的意義【例1】一個物體沿著東西兩個相反的方向運動，如果把向東的方向規(guī)定為正方向，那么向東運動5m，向西運動各應(yīng)記作什么？運動了6m，運動了，運動了0m各表示什么意義？【變式1】下列說法錯誤的是（

）．A．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)B．零上6攝氏度可以寫成＋6℃，也可以寫成6℃C．向東走一定用正數(shù)表示，向西走一定用負數(shù)表示【變式2】某登山隊從大本營出發(fā)，在向上攀登的過程中，測得所在位置的氣溫y℃與向上攀登的高度xkm的幾組對應(yīng)值如表：若每向上攀登1km，所在位置的氣溫下降幅度基本一致，則向上攀登的海拔高度為2.5km時，登山隊所在位置的氣溫約為．【題型2】有理數(shù)的分類【例2】（23-24六年級上·山東威海·期中）請把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：，，，，，，，，，，，，正數(shù)集合：{…}整數(shù)集合：{…}正分數(shù)集合：{…}非負整數(shù)集合：{…}【變式1】下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；③非負數(shù)就是正數(shù)；④整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，其中正確的是（）A．① B．② C．③ D．④【變式2】（23-24七年級上·四川樂山·階段練習）將下列數(shù)分類：，12，，，，0，，．正有理數(shù)集合{…}；非負整數(shù)集合{…}；負分數(shù)集合{…}．【題型3】數(shù)軸（數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用）【例3】（23-24七年級上·山西臨汾·階段練習）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是4．（1）在數(shù)軸上標出原點O．（2）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用“”連接起來．2.5，，，【變式1】（2024·河北唐山·一模）如圖，點，對應(yīng)的數(shù)分別為，，對于結(jié)論：①；②；③．下列說法正確的是（

）A．僅①②對 B．僅①③對 C．僅②對 D．①②③都對【變式2】（23-24七年級上·廣東佛山·階段練習）已知有理數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，那么下列結(jié)論正確的有（填序號）．①；②；③【題型4】數(shù)軸與相反數(shù)【例4】（23-24七年級上·江蘇南京·階段練習）給出下列6個數(shù)：，，0，，4，，在這些數(shù)中：（1）負整數(shù)有，互為相反數(shù)的兩個數(shù)是；（2）畫出數(shù)軸，將這些數(shù)表示在數(shù)軸上，并把這些數(shù)用“＜”號連接起來．【變式1】（22-23七年級上·湖北宜昌·期末）如圖，的相反數(shù)在數(shù)軸上的位置為（）A．點 B．點 C．點 D．點【變式2】（23-24七年級下·湖南衡陽·階段練習）若與互為相反數(shù)，則的值為．【題型5】絕對值【例5】（23-24七年級上·河南南陽·階段練習）有理數(shù)、在數(shù)軸上如圖，（1）在數(shù)軸上表示、；（2）用、或填空：______，______，______，______（3）試用連接，0，，【變式1】（23-24七年級上·福建莆田·階段練習）已知與4互為相反數(shù)，的絕對值是最小的正整數(shù)，已知，則的值為（

）A．3 B．4 C．5或-5 D．3或5【變式2】（23-24七年級上·四川成都·期末）如果，那么的值為．【題型6】數(shù)軸上的動點問題【例6】（23-24七年級上·江蘇無錫·階段練習）我們知道，在數(shù)軸上，表示數(shù)a到原點的距離，這是絕對值的幾何意義，進一步地，數(shù)軸上兩個點A、B，分別用a，b表示，那么A、B兩點之間的距離為：．利用此結(jié)論，回答以下問題：（1）數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離是______．（2）表示：_________；表示：__________．（3）根據(jù)以上結(jié)論，若，則=__________．【變式1】（22-23七年級上·廣西南寧·期中）下列四組有理數(shù)大小的比較正確的是（）A． B． C． D．【變式2】（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，在數(shù)軸上，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)為，點是數(shù)軸上的動點．點沿數(shù)軸的負方向運動，在運動過程中，當點到點的距離與點到點的距離比是時，點表示的數(shù)是．

第三部分【中考鏈接與拓展延伸】1、直通中考【例1】（2020·內(nèi)蒙古·中考真題）點A在數(shù)軸上，點A所對應(yīng)的數(shù)用表示，且點A到原點的距離等于3，則a的值為（

）A．或1 B．或2 C． D．1【例2】（2019·山東棗莊·中考真題）點在數(shù)軸上的位置如圖所示，為原點，，．若點所表示的數(shù)為，則點所表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．2、拓展延伸【例1】解答下列問題（1）若有理數(shù)、滿足，且，求的值．（2）已知有理數(shù)、、的在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡：．

【例2】（23-24七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習）如圖，已知：、分別是數(shù)軸上兩點、所表示的有理數(shù)，滿足