2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第五章 一元一次方程5.4 一元一次方程的應(yīng)用 3利用一元一次方程解配套問題和工程問題說課稿（新版）冀教版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章一元一次方程5.4一元一次方程的應(yīng)用3利用一元一次方程解配套問題和工程問題說課稿（新版）冀教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：一元一次方程的應(yīng)用

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)一班

3.授課時(shí)間：2024年10月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在通過一元一次方程的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和問題解決能力。首先，通過解決配套問題和工程問題，學(xué)生能夠理解并掌握一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，提高他們的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。其次，通過自主探究和合作交流，學(xué)生能夠培養(yǎng)批判性思維和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，提高他們的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。最后，通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高他們的問題解決能力?？傊竟?jié)課通過一元一次方程的應(yīng)用，旨在培養(yǎng)學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、問題解決、批判性思維、團(tuán)隊(duì)協(xié)作和數(shù)學(xué)應(yīng)用等核心素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）掌握一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理解并熟練運(yùn)用公式法解一元一次方程。

（2）能夠根據(jù)實(shí)際問題建立一元一次方程，并求解。

（3）理解一元一次方程的解與系數(shù)之間的關(guān)系。

（4）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和問題解決能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）如何正確地根據(jù)實(shí)際問題建立一元一次方程。

（2）如何運(yùn)用公式法解一元一次方程，并理解其解與系數(shù)之間的關(guān)系。

（3）如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決。

詳細(xì)列明每個(gè)細(xì)節(jié)：

1.教學(xué)重點(diǎn)的細(xì)節(jié)：

（1）一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用：通過解決配套問題和工程問題，讓學(xué)生理解并掌握一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用。例如，購物問題、長度問題等。

（2）公式法解一元一次方程：引導(dǎo)學(xué)生掌握公式法解一元一次方程的步驟，并能夠熟練運(yùn)用。例如，給出方程ax+b=0，讓學(xué)生能夠運(yùn)用公式x=-b/a求解。

（3）一元一次方程的解與系數(shù)之間的關(guān)系：通過實(shí)例講解，讓學(xué)生理解一元一次方程的解與系數(shù)之間的關(guān)系。例如，解釋當(dāng)a>0時(shí)，解的取值范圍；當(dāng)a<0時(shí)，解的取值范圍。

（4）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和問題解決能力：通過小組討論、自主探究等方式，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和問題解決能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)的細(xì)節(jié)：

（1）正確建立一元一次方程：引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問題，找出關(guān)鍵信息，并能夠根據(jù)關(guān)鍵信息建立一元一次方程。例如，在解決購物問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生找出商品的價(jià)格和數(shù)量，建立價(jià)格×數(shù)量=總價(jià)的方程。

（2）運(yùn)用公式法解一元一次方程：通過示例和練習(xí)，讓學(xué)生掌握公式法解一元一次方程的步驟，并能夠靈活運(yùn)用。例如，給出方程2x+3=7，讓學(xué)生運(yùn)用公式x=-3/2求解。

（3）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型：通過案例分析，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決。例如，在解決工程問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生找出工作總量、工作效率和工作時(shí)間的關(guān)系，建立工作總量=工作效率×工作時(shí)間的方程。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材《2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章一元一次方程5.4一元一次方程的應(yīng)用3利用一元一次方程解配套問題和工程問題說課稿（新版）冀教版》。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，例如，購物場景的圖片、工程問題的實(shí)際案例、一元一次方程的解的示例圖表等。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，例如，如果安排有實(shí)際測量長度的實(shí)驗(yàn)，需要準(zhǔn)備尺子、卷尺等測量工具，并確保其準(zhǔn)確性和使用的安全性。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。例如，將教室內(nèi)的桌椅擺放成小組討論的形式，以便于學(xué)生進(jìn)行合作交流；在教室的一角設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以便于學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板、粉筆、投影儀等教學(xué)工具，以便于教師進(jìn)行講解和展示。

6.練習(xí)題庫：準(zhǔn)備一定數(shù)量的練習(xí)題，以便于學(xué)生在課堂練習(xí)和課后鞏固所學(xué)知識(shí)。

7.反饋問卷：準(zhǔn)備反饋問卷，以便于了解學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的理解情況和教學(xué)效果的評(píng)估。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)一元一次方程應(yīng)用的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道一元一次方程在實(shí)際中是如何應(yīng)用的嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于一元一次方程應(yīng)用的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受一元一次方程的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹一元一次方程應(yīng)用的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一元一次方程應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元一次方程應(yīng)用的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解一元一次方程應(yīng)用的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹一元一次方程應(yīng)用的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.一元一次方程應(yīng)用案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解一元一次方程應(yīng)用的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的配套問題和工程問題進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解一元一次方程應(yīng)用的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用一元一次方程應(yīng)用解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與一元一次方程應(yīng)用相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)一元一次方程應(yīng)用的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元一次方程應(yīng)用的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一元一次方程應(yīng)用的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)一元一次方程應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用一元一次方程應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于一元一次方程應(yīng)用的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料，如關(guān)于一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例、歷史背景、相關(guān)數(shù)學(xué)家的故事等。

材料1：《一元一次方程的應(yīng)用案例解析》

本文詳細(xì)解析了一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，包括購物問題、長度問題等。通過閱讀這篇文章，學(xué)生可以更深入地了解一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，提高其應(yīng)用能力。

材料2：《一元一次方程的歷史背景》

本文介紹了為一元一次方程的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展的歷史背景，包括古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯及其學(xué)派、中國古代數(shù)學(xué)家祖沖之等。通過閱讀這篇文章，學(xué)生可以了解一元一次方程的發(fā)展歷程，提高其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識(shí)。

材料3：《數(shù)學(xué)家故事：解方程的樂趣》

本文講述了幾位著名數(shù)學(xué)家在解決方程問題時(shí)的有趣故事，如牛頓、萊布尼茨等。通過閱讀這篇文章，學(xué)生可以了解數(shù)學(xué)家們的研究精神和方法，激發(fā)其對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究，如嘗試解決一些與一元一次方程應(yīng)用相關(guān)的問題、查找其他相關(guān)資料、參加數(shù)學(xué)競賽等。

任務(wù)1：解決實(shí)際問題

請(qǐng)學(xué)生嘗試解決一些與一元一次方程應(yīng)用相關(guān)的問題，如購物問題、長度問題等。學(xué)生可以通過實(shí)際操作、繪制圖表等方式，深入理解一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

任務(wù)2：查找其他相關(guān)資料

請(qǐng)學(xué)生查找其他與一元一次方程應(yīng)用相關(guān)的資料，如數(shù)學(xué)論文、科普文章等。通過閱讀這些資料，學(xué)生可以拓寬自己的知識(shí)面，提高其對(duì)一元一次方程應(yīng)用的理解。

任務(wù)3：參加數(shù)學(xué)競賽

鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如全國中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽、美國數(shù)學(xué)競賽等。通過參加數(shù)學(xué)競賽，學(xué)生可以檢驗(yàn)自己的數(shù)學(xué)水平，提高其解決問題的能力。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

（1）提問：通過提問的方式，了解學(xué)生對(duì)一元一次方程應(yīng)用的基本概念、組成部分和原理的理解情況。針對(duì)學(xué)生的回答，教師可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行解決。

（2）觀察：在課堂過程中，教師應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，觀察他們是否能夠熟練運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題。同時(shí)，觀察學(xué)生是否能夠理解一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，以及他們是否能夠?qū)⑵渑c其他數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合。

（3）測試：在課程結(jié)束后，教師可以組織一次小測試，以評(píng)估學(xué)生對(duì)一元一次方程應(yīng)用知識(shí)的掌握程度。測試可以包括書面測試和口頭測試，以便全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

（1）批改：教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，關(guān)注學(xué)生解題的過程和結(jié)果。在批改過程中，教師應(yīng)及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，并給予相應(yīng)的評(píng)語，指導(dǎo)學(xué)生改正錯(cuò)誤。

（2）點(diǎn)評(píng)：教師應(yīng)定期對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，總結(jié)學(xué)生在解題過程中常見的錯(cuò)誤和問題，并給出改進(jìn)建議。同時(shí)，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行表揚(yáng)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（3）反饋：教師應(yīng)及時(shí)向?qū)W生反饋?zhàn)鳂I(yè)評(píng)價(jià)結(jié)果，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)效果，并鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。此外，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生在作業(yè)中的創(chuàng)新性思維，鼓勵(lì)學(xué)生提出不同的解題方法。

3.綜合評(píng)價(jià)

（1）學(xué)生自評(píng)：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，讓學(xué)生反思自己在課堂學(xué)習(xí)、作業(yè)完成和自主學(xué)習(xí)等方面的表現(xiàn)，從而提高他們的自我認(rèn)知和自我提升能力。

（2）同伴評(píng)價(jià)：組織學(xué)生進(jìn)行同伴評(píng)價(jià)，讓學(xué)生相互之間了解彼此的學(xué)習(xí)情況，相互借鑒和學(xué)習(xí)。

（3）教師評(píng)價(jià)：教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況和測試成績等方面，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行全面評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)過程中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步，給予肯定和鼓勵(lì)，同時(shí)指出學(xué)生的不足，提出改進(jìn)建議。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入實(shí)際案例：在教學(xué)過程中，引入更多與生活實(shí)際相關(guān)的案例，使學(xué)生能夠更好地理解一元一次方程的應(yīng)用。例如，在講解配套問題時(shí)，可以引入購物場景的實(shí)際案例，讓學(xué)生通過解決實(shí)際問題，更好地掌握一元一次方程的應(yīng)用。

2.增加互動(dòng)環(huán)節(jié)：在課堂中增加更多的互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組討論、提問回答等，以提高學(xué)生的參與度和積極性。例如，在講解一元一次方程的解與系數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生通過交流和分享，更深入地理解這一知識(shí)點(diǎn)。

3.利用多媒體資源：在教學(xué)中，充分利用多媒體資源，如圖片、圖表、視頻等，以豐富教學(xué)形式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在講解工程問題時(shí)，可以利用實(shí)際工程的圖片和視頻，讓學(xué)生更直觀地了解工程問題的背景和應(yīng)用。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生參與度不高：在課堂中，部分學(xué)生參與度不高，缺乏學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

2.學(xué)生對(duì)一元一次方程應(yīng)用的理解不夠深入：部分學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，對(duì)一元一次方程的應(yīng)用理解不夠深入，難以將所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)方式不夠全面：目前的教學(xué)評(píng)價(jià)主要依賴課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，對(duì)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力評(píng)價(jià)不夠全面。

（三）改進(jìn)措施

1.提高學(xué)生參與度：通過組織更多有趣的課堂活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的參與度。例如，在講解一元一次方程的應(yīng)用時(shí)，可以組織學(xué)生