廣東省肇慶市碧海灣學校、肇慶博納實驗學校2024-2025學年高三上學期聯(lián)合模擬 數(shù)學試題（含解析）

2024-2025學年度上學期

廣東省兩校高三年級兩校聯(lián)考學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項:

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，請2B用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

4.誠信考試，拒絕作弊。

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.曲線y=-33x3A.π6 B.π3 C.5π2.在△ABC中，角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若a2+b2=2A.π6 B.π4 C.π33.已知向量a=-1,4,b=3,-2A.2 B.-2 C.6 D.4.設向量a=(2,1)，b=(0,-2)，則a+2bA.(2,-3) B.13 C.(3,-2) D.5.現(xiàn)有印有數(shù)字0，1，2，6，12，20，22，26的卡片，每種卡片均相同且有若干張.若從中任選幾張卡片并擺成一排，則數(shù)字20220126的擺放方式共有(

)A.14種 B.16種 C.18種 D.20種6.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，c=1，b=2，A=60°，則△A.4 B.3 C.2 D.17.已知直線l：x-y+3=0與雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a>0,A.y=14x B.y=2x8.已知O是坐標原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C:x24+y22=1的左、右焦點，P是橢圓在第一象限上的點，且A.6 B.7 C.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=eA.當a=e時，f(x)在(-∞,1)上單調遞減

B.當a=e時，f(x)>0在R上恒成立

C.10.已知向量a=(1,3)，b=(2,-4)，則(

)A.a?b=10 B.向量a，b的夾角為3π4

C.|a+11.橢圓曲線y2+ay=x3+bx2A.曲線Γ關于點(0,-3)對稱

B.曲線Γ關于直線y=1對稱

C.當m=-3時，曲線Γ上點的橫坐標的取值范圍為[2,+∞)

D.若曲線Γ上存在位于y三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a>0，則a2+4a的最小值為

13.已知函數(shù)f(x)=x2-x+1x-114.數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美，寓意獨特的幾何體，圖1所示的禮品包裝盒就是其中之一，該禮品包裝盒可以看成是一個十面體，其中上、下底面為全等的正方形，所有的側面是全等的等腰三角形.將長方體ABCD-A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1繞著其中心旋轉45°得到如圖2所示的十面體ABCD-EFGH.已知AB四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=b?ax(其中a，b為常量，且a>0(1)求a，b的值;(2)若關于x的不等式bx-(1a)16.(本小題15分)

如果函數(shù)y=f(x)滿足：對于任意x1，x2∈D，均有|f?(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|m(m為正整數(shù))成立，則稱函數(shù)在D上具有“m級”性質．

(1)分別判斷函數(shù)y=12x，y=x2，是否在R上具有“1級”性質，并說明理由；

(2)設函數(shù)y=g(x)在17.(本小題15分)

已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，左、右頂點分別為A1、A2，點P(3,4)在C上，|F1F218.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且a4=7，a1=1，a1+b3=a22，a2b3=4a319.(本小題17分)已知點F1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點，離心率為22，點P是以坐標原點(1)求橢圓C的標準方程;(2)設斜率為k的直線l(不過焦點)交橢圓于M，N兩點，若x軸上任意一點到直線MF1與NF11.【答案】D

【解析】【分析】

由導數(shù)的意義求出切線的斜率，再結合斜率與傾斜角的關系得到傾斜角的大小即可．【解答】

解：設曲線y=-33x因為y'=-3所以曲線y=-33x故選：D．2.【答案】C

【解析】解：∵a2+b2≥2ab，a2+b2=2c2，

∴由余弦定理得：cosC=a2+b2-c23.【答案】C

【解析】【分析】本題考查向量平行關系的坐標表示，屬于基礎題．

根據(jù)向量的坐標運算求得2a-b【解答】

解：由向量a=-1,4因為a//(2a-b)故選：C．4.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查向量坐標的加法運算，模的運算，屬于基礎題．

根據(jù)向量a，b的坐標可求出a+2【解答】

解：向量a=(2,1)，

b=(0,-2)，

則a+2b=(2,-3)，

所以a5.【答案】C

【解析】解：依題意，

擺放20的方式有：2，0或20兩種方式；

擺放220的方式有：2，2，0或22，0或2，20三種方式；

擺放126的方式有：1，2，6或12，6或1，26三種方式；

由分步計數(shù)原理知，數(shù)字20220126的擺放方式共有：2×3×3=18種方式．

故選：C．

先求擺放20的方式，再求擺放220的方式，最后求擺放126的方式，根據(jù)分步計數(shù)原理即可求解．

本題考查排列組合相關知識，屬于中檔題．6.【答案】D

【解析】解：由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA=4+1-2×2×1×12=3，所以a=3(舍負)，

設7.【答案】B

【解析】解：設A(x1,y1)，B(x2,y2)，可得x12a2-y12b2=1，x22a2-y22b2=1，

兩式相減可得(x1-x2)(x8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查橢圓的定義及標準方程，屬于中檔題．

由條件可求得∠F1PF2的角平分線的方程為2x-y-1=0，求出O1(223,-23)，進一步可得|MF1|+|MO|=|MF1|+|MO1|≥|F1O1|，計算即可．

【解答】

解：根據(jù)橢圓的定義和余弦定理可得|PF19.【答案】AC

【解析】解：對于A，B選項，當a=e時，f(x)=ex-ex，f'(x)=ex-e，

當x<1時，f'(x)<0，f(x)單調遞減，當x>1時，f'(x)>0，f(x)單調遞增，

∴f(x)min=f(1)=e-e=0，∴f(x)≥0，故A正確；B錯誤；

對于C選項，f'(x)=ex-a，

當a≤0時，f'(x)>0，f(x)單調遞增，最多有一個零點，

當a>0時，令f'(x)=0，解得x=lna，

當x∈(0,lna)10.【答案】BD

【解析】【分析】本題考查了向量的夾角、向量的數(shù)量積、共線和向量的模，是基礎題．

根據(jù)向量的數(shù)量積、向量的夾角公式、向量模以及共線條件判斷即可．【解答】解：a?b=1×2+3×(-4)=-10，故A錯誤;

cos<a，b>=a?b|a|?|b|=1×2-3×410?20=-22，又<a，b→>∈(0,π)

所以向量a11.【答案】BD

【解析】解：對選項A：設曲線上有一點P(x0,y0)，

則y02-2y0=x03+mx0-3①，

而點P(x0,y0)關于(0,-3)對稱的點為P'(-x0,-6-y0)，

如果曲線關于(0,-3)對稱，則P'也應在曲線上，

則有(-6-y0)2-2(-6-y0)=(-x0)3+m(-x0)-3②；

聯(lián)立①②，得y02+6y0+27=0，此時y0無解，

所以P和P'這樣的對稱點不存在，即(0,-3)不是該橢圓曲線的對稱點，故A錯誤；

對選項B：設曲線上有一點P(x0,y0)，

則y02-2y0=x03+mx0-3①，

而點P(x0,y0)關于y=1對稱的點為P'(x0,2-y0)，

如果曲線關于y=1對稱，則P'也應在曲線上，則有(2-y0)2-2(2-y0)=(x0)3+m(x0)-3②；

聯(lián)立①②，得y02-2y0=(2-y0)2-2(2-y0)，即y02-2y0=y02-2y0，該式恒成立，

則P和P'是在曲線上且關于y=1對稱的點，即y=1是該橢圓曲線的對稱軸，故B正確；

對選項C：因為y2-2y=x3+mx-3，

所以y2-2y+1=x3+mx-2，

所以(y-1)2=x3+mx-2，

當m=-312.【答案】4

【解析】解：∵a>0，∴a2+4a=a+4a≥2a?13.【答案】(3,+∞)

【解析】解：已知函數(shù)f(x)=x2-x+1x-1(x>2)，

則f(x)=x2-x+1x-1=x+1x-1，

所以f'(x)=1-1(x-1)2，

當x∈(2,+∞)時，f14.【答案】(81+56【解析】解：依題意，四邊形EFGH是正方形，令正方形ABCD與正方形EFGH中心分別為O'，O1，連接O'O1，

因為正方形A1B1C1D1與正方形EFGH在同一平面內，且有相同中心，因此它們有相同的外接圓，

從而十面體ABCD-EFGH與長方體ABCD-A1B1C1D1的外接球相同，球心O是線段O'O1的中點，如圖，

取AB中點M，連接O'M，EM，因為AE=BE，則EM⊥AB，顯然O'M⊥AB，

又O'M∩EM=M，O'M，EM?平面EMO'，則AB⊥平面EMO'，

而O'O1⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，即有O'O1⊥AB，

O'O1∩O'M=O'，O'M，O'O1?平面MO'O1，

則AB⊥平面MO'O1，平面EMO'與平面MO'O1有公共點O'，

顯然平面EMO'與平面MO'O1為同一平面，有O1E//O'M，

而O1E=2,O'M=1，ME=AE2-AM2=15.【答案】解：(1)由題意得b?a=10b?a2=50,

解得a=5b=2；

(2)由(1)得a=5，b=2，

因為函數(shù)y=bx=2x在[-2,2]上單調遞增，

函數(shù)y=(1a)x=(15)x在[-2,2]上單調遞減，

所以g(x)=【解析】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題．

(1)代入A點和B點坐標，得出b?a=10b?a2=5016.【答案】解：(1)y=x2在R上不具有“1級”性質，y=12x在R上具有“1級”性質，理由如下：

對于y=x2，取x1=2，x2=0，則f(x1)-f(x2)=4>x1-x2=2，

所以y=x2在R上不具有“1級”性質，

對于y=12x，因為|f(x1)-f(x2)|=12|x1-x2|≤|x1-x2|，

所以y=12x在R上具有“1級”性質；

(2)因為函數(shù)y=g(x)在R具有“m級”性質，

所以對于任意x1，x2∈R，均有|g(x1)-g(x2)|≤|x1-x2|m(m為正整數(shù))成立，

所以對于任意x1，x2∈R，x1+a，x【解析】(1)利用定義以及舉反例即可作答；(2)按照定義證明即可；(3)由定義結合絕對值三角不等式即可證明．

本題主要考查函數(shù)的新定義，解決的關鍵在于理解定義，結合絕對值三角不等式即可解答．17.【答案】解：(1)由點P(3,4)在雙曲線C上，得3a2-16b2=1，

因為|F1F2|2=18|A1A2|，所以(2c)2=36a，

又c2=a2+b2，所以a=1，b=22，c=3，

所以雙曲線C的標準方程為x2-y28=1．

(2)sin∠MQF2sin∠QMF2+sin∠NQF2sin∠QNF2為定值，理由如下：

由(1)得焦點F2的坐標為(3,0)，

依題意，設直線MN的方程為y=k(x-3)(k≠0)，設點M(x1,y1)，N(x2,y2)，

聯(lián)立x2-y2【解析】(1)根據(jù)題中條件及雙曲線的性質可得關于a、b、c的方程組，解方程組，可得雙曲線C的方程；

(2)設直線MN的方程為y=k(x-3)(k≠0)，設點M(x1,y1)，N(x218.【答案】解：(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，

由a4=7，a1=1，得a1+3d=1+3d=7，解得d=2，

則an=1+2(n-1)=2n-1，

由a1+b3=a22，a2b3=4a3+b2，

得b1q2+1=9，3b1q2=20+b1q，

解得b1=q=2，則bn=2n，

所以【解析】(1)根據(jù)題意求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式，然后由等比數(shù)列的前n項和公式可得答案；

(2)分n為奇數(shù)和偶數(shù)，求出數(shù)列{c