1.1.1 集合的概念（教學(xué)設(shè)計(jì)）-【中職專用】高一數(shù)學(xué)同步課堂（高教版2023修訂版·基礎(chǔ)模塊上冊(cè)）

1.1.1集合的概念課程目標(biāo)1、了解集合的含義：理解元素與集合的“屬于”與“不屬于”關(guān)系；熟記常用數(shù)集專用符號(hào)。2、深刻理解集合元素的確定性、互異性、無(wú)序性；能夠用其解決有關(guān)問題。3、感受集合語(yǔ)言的意義和作用，形成數(shù)學(xué)抽象思想，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)。重點(diǎn)：理解集合的概念難點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系，集合的性質(zhì)。教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。一．情景引入思考：如圖是生活中常見的食物，我們可以以什么樣的標(biāo)準(zhǔn)分類呢？水果：蘋果、葡萄、草莓、西瓜、橙子蔬菜：土豆、胡蘿卜、白菜、西藍(lán)花二、探索新知探究一集合的概念人們常會(huì)把一些研究對(duì)象組成的整體稱為“集合”，例如上述圖片中蘋果、葡萄、草莓、西瓜、橙子組成水果這一集合，土豆、胡蘿卜、白菜、西藍(lán)花組成蔬菜這一集合.一般地，由某些確定的對(duì)象組成的整體稱為集合，簡(jiǎn)稱為集．組成這個(gè)集合的對(duì)象稱為這個(gè)集合的元素.集合常用大寫英文字母表示．如，集合A，集合B，集合C，…．；集合的元素常用小寫英文字母表示．如，a，b，c，…．上述題目中水果表示集合，其中元素包括蘋果、葡萄、草莓、西瓜、橙子。蔬菜表示另一個(gè)集合，其中元素包括土豆、胡蘿卜、白菜、西藍(lán)花。注意：集合是指一個(gè)整體，已經(jīng)暗含“所有”、“全部”符合條件的對(duì)象；元素所指范圍特別廣泛，任何對(duì)象都可以看成相應(yīng)集合中的元素。不一定必須是數(shù)字，可以是物、圖、人等。提問：下圖如果動(dòng)物園表示集合，哪些可以看成元素？元素可以表示為：大象、長(zhǎng)頸鹿、猴子、蛇、斑馬、鸚鵡、鳥例1判斷下列對(duì)象能否組成集合？（1）小于6的所有自然數(shù)；（2）方程x2（3）所有的平行四邊形；（4）某班級(jí)中所有高個(gè)子同學(xué)．解析：（1）因?yàn)樾∮?的自然數(shù)包括0，1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)，它們是確定的對(duì)象，所以它們可以組成集合；（2）因?yàn)榉匠蘹2+3x-4=0（3）因?yàn)槠叫兴倪呅蔚奶卣魇谴_定的，因此滿足此特征的對(duì)象是確定的，所以可以組成集合；（4）因?yàn)楦邆€(gè)子沒有具體標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)象不是確定的，所以不能組成集合．探究二集合的性質(zhì)討論：已經(jīng)明確了集合的定義，那么集合有什么特殊的性質(zhì)呢？思考：1、高一（1）班長(zhǎng)得高的同學(xué)，身高超過175的同學(xué)，能分別組成集合嗎？2、集合A中有a、b兩個(gè)元素；集合B中有b、a兩個(gè)元素，那么這兩個(gè)集合是什么樣的關(guān)系?3、集合A中有元素a、a、b，實(shí)際上集合A中有幾個(gè)元素?提示：1、長(zhǎng)得高的同學(xué)不能組成集合（高的標(biāo)準(zhǔn)不確定），身高175以上的同學(xué)可以組成集合。2、集合A和集合B相同，因?yàn)樗脑叵嗤?、2個(gè)元素，兩個(gè)a是一個(gè)元素由此可得集合的性質(zhì)如下：確定性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的元素必須是確定的。也就是說，對(duì)于一個(gè)已知的集合來(lái)說，某個(gè)元素在不在這個(gè)集合里，是確定的，要么在，要么不在，不能含糊其辭。比如“較小的數(shù)”就不能構(gòu)成集合，因?yàn)榻M成它的元素是不確定的。無(wú)序性：集合中的元素排列沒有順序之分，只要某兩個(gè)集合當(dāng)中的元素相同，那么它們就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同樣的集合?；ギ愋裕阂粋€(gè)給定的集合當(dāng)中的元素是互不相同的，即集合中的元素不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。例2已知集合A含有3個(gè)元素2,4,6，且當(dāng)a∈A時(shí)，有6-a∈A，則a為。解析：當(dāng)a=2時(shí)，6-a=4∈A，當(dāng)a=4時(shí)，6-a=2∈A，當(dāng)a=6時(shí)，6-a=0?A,所以a=2或4.探究三元素與集合的關(guān)系思考：如果把書架當(dāng)做一個(gè)集合，書架上的物品當(dāng)做集合中的元素，那么地球儀這個(gè)元素與集合有什么關(guān)系呢？籃球這個(gè)元素與集合有什么關(guān)系呢？提示：1、地球儀這個(gè)元素能夠在書架中找到。2、籃球這個(gè)元素沒有在書架上。如果a是集合A的元素，就說a屬于A,記作a∈A,讀作“a屬于A”.如果a不是集合A的元素,說a不屬于A，記作a?A,讀作“a不屬于A”。注意：元素與集合的關(guān)系只能用屬于∈或者不屬于?描述，大于、小于、等于等都是錯(cuò)誤的。如何判斷元素與集合的關(guān)系：直接法：元素直接給出的集合，直接判斷該元素是否在已知集合中出現(xiàn)。推理法：元素沒有直接給出的集合，判斷該元素是否符合集合中元素的性質(zhì)，應(yīng)首先明確集合中元素的特征。講桌表示集合，講桌上的物品（三角尺、粉筆、書、蘋果和糖）表示元素，那么三角尺和黑板檫與集合分別是什么關(guān)系？設(shè)三角尺為a,黑板擦為b，講桌為A，則可以得到a∈A，b?A。例3方程x2=4的所有實(shí)數(shù)解組成的集合為A，則-2_____A，5_____A（用符號(hào)“∈解析：因?yàn)?22=4,所以－2是方程x2=4的解,故－2因?yàn)?2≠4,所以5不是方程x2=4的解，故5探究四集合的分類思考：下列兩個(gè)集合有什么不同？集合A表示大于0小于3的實(shí)數(shù)集合B表示大于0小于3的整數(shù)提示：1、集合A中元素有無(wú)數(shù)個(gè)。2、集合B中元素有1、2共2個(gè)（可數(shù)）。含有有限個(gè)元素的集合稱為有限集，思考中B集合為有限集。含有無(wú)限個(gè)元素的集合稱為無(wú)限集，思考中A集合為無(wú)限集。若集合C表示大于3小于0的整數(shù)，那么集合C是什么樣的集合呢？集合C當(dāng)中是沒有任何元素的。不含任何元素的集合稱為空集,記作?,空集也是有限集。常用數(shù)集由小到大為:正整數(shù)集N+或N*、自然數(shù)集N、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R。例4常用數(shù)集N，Q，R，Z，N+解析：自然數(shù)集，有理數(shù)集，實(shí)數(shù)集，整數(shù)集，正整數(shù)集三、鞏固練習(xí)1.下列各語(yǔ)句中的對(duì)象能否組成集合？如果能組成集合,寫出它的元素.如果不能組成集合,請(qǐng)說明理由．(1)所有的正方形；(2)到直線M的距離等于定長(zhǎng)d的所有點(diǎn)；(3)方程x^2+9x?10=0的所有解；(4)大于3且小于1的所有實(shí)數(shù)；答案：（1）能組成集合。是無(wú)限集。（2）能組成集合。直線M兩側(cè)的兩條直線上的點(diǎn)，是無(wú)限集。（3）能組成集合。集合中元素有-10,1。（4）不能組成集合。因?yàn)椴环霞洗_定性要求。2.下列對(duì)象不能組成集合的是（）A.我國(guó)古代的四大發(fā)明B.二元一次方程x+y=1的解C.某班年齡比較小的同學(xué)D.平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)答案：C項(xiàng)中年齡較小的同學(xué)，標(biāo)準(zhǔn)不明確，不符合確定性，故選C3.用符號(hào)“∈”或“?”填空.（1）3 N；3 Q3 R（2）-2 N*；-2 Q-2 R（3）12N；12Q；1（4）3N；3 Q；3 4.判斷下列集合是有限集還是無(wú)限集．(1)高三（2）班數(shù)學(xué)期中成績(jī)及格的同學(xué)組成的集合；

(2)中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)氣組成的集合；

(3)空氣中氧氣分子組成的集合；

(4)平面內(nèi)到原點(diǎn)距離等于3的點(diǎn)組成的集合。答案：（1）有限集，（2）有限集，（3）無(wú)限集，（4）無(wú)限集四、歸納總計(jì)1、集合的定義、性質(zhì)