1.2 集合之間的關(guān)系（教學(xué)設(shè)計(jì)）-【中職專用】高一數(shù)學(xué)同步課堂（高教版2023修訂版·基礎(chǔ)模塊上冊(cè)）

1.2集合之間的關(guān)系課程目標(biāo)1、理解集合之間的包含、真包含、相等的含義。2、能識(shí)別給定集合的子集、真子集，會(huì)判斷集合間的關(guān)系。3、再具體情境中理解空集的含義。重點(diǎn)：包含、真包含、相等的含義。難點(diǎn)：子集、真子集的識(shí)別，空集意義的理解。教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立自主思考，講解與練習(xí)并重，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。一．情景引入集合A：某校高一全體學(xué)生；集合B：某校高一全體男生。思考1：上述兩個(gè)集合A和B，有什么關(guān)系呢?集合C：巴黎奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)所有運(yùn)動(dòng)員；集合D：巴黎奧運(yùn)會(huì)中國(guó)游泳運(yùn)動(dòng)員。思考2：上述兩個(gè)集合C和D，又有什么關(guān)系呢?集合B中的元素都是集合A的元素；集合D中的元素都是集合C的元素。二、探索新知探究一子集一般地,如果集合A的每一個(gè)元素都是集合B的元素,則稱集合A是集合B的子集,記作A?B(或B?A),讀作“A包含于B”(或“B包含A”)。則上述思考題集合關(guān)系表示為B?A,D?C。若集合A：某校高一全體學(xué)生；集合B：某校高二全體男生。若集合C：巴黎奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)所有運(yùn)動(dòng)員，集合D：巴黎奧運(yùn)會(huì)法國(guó)游泳運(yùn)動(dòng)員。此時(shí)，集合B中的元素不都是集合A的元素；集合D中的元素也不都是集合C的元素。如果集合A不是集合B的子集,記作A?B或B?A，讀作“A不包含于B”(或“B不包含A”)。上述集合關(guān)系表示為B?A,D?C。思考：符號(hào)∈和?有什么不同？符號(hào)“∈”表示的是元素與集合之間的關(guān)系。符號(hào)“?”表示的是集合與集合之間的關(guān)系。一般地，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，且集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，那么集合A和集合B相等，記作：A=B。也就是說，若A?B，且B?A，則A=B。設(shè)集合A={中國(guó)的特別行政區(qū)}，集合B={香港，澳門}，集合A與集合B有什么關(guān)系呢？中國(guó)的特別行政區(qū)只有香港和澳門。即A?B，且B?A，所以A=B。例1設(shè)集合M＝{1,2,3}，N＝{1}，則下列關(guān)系正確的是()A．N∈M B．N?MC．N?M D．N?M解析：∵1∈{1,2,3}，∴1∈M，∴N?M。即D探究二真子集思考：設(shè)集合P={x│x>1}與集合Q={x│x>?1},顯然P?Q.那么有沒有更準(zhǔn)確的方式來表示兩個(gè)集合的關(guān)系呢？提示：集合P?Q，但是集合Q的元素0不在集合P中,即0∈Q,但0?P.一般地,如果集合A是集合B的子集,并且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A,那么稱集合A是集合B的真子集,A?B或B?A,讀作“A真包含于B”或“B真包含A”。則上述思考題集合關(guān)系表示為P?Q。注意：1、明確A?B，首先要滿足A?B，其次要滿足至少有一個(gè)元素x∈B，但x?A；2、符號(hào)“?”“?”“?”的區(qū)別，若A={a,b}，B={a,b,c}，C={a，b，c}，則A?B，B?C，C?A。同一集合子集與真子集的數(shù)量有什么區(qū)別？設(shè)集合A={1,2}，則集合A的子集有哪些？真子集有哪些？集合A的子集有?，{1}，{2}，{1,2}；真子集有?，{1}，{2}。由此可知同一集合的子集比真子集數(shù)量多1，是集合本身。例2:用符號(hào)“∈”、“?”、“?”、“?”或“=”填空：（1）{1,2,3,4}{2,3}，（2）m{m}，（3）NZ，（4）0?，（5）{1}{x|x-1=0}，（6）{x|-2＜x＜3}{x|x≥-3}。解析：（1）?（2）∈（3）?（4）?（5）=（6）?例3集合A={6，7}，集合B={6，7，8}，則集合A是集合B的___。解析：集合A是集合B的真子集。探究三空集不含任何元素的集合叫空集，記為?。規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。設(shè)集合A為小于0的自然數(shù)，集合B為?，集合C為小于3的自然數(shù)，那么這三個(gè)集合有什么樣的關(guān)系呢？集合A中沒有元素是?，集合C={0,1,2},那么A?B，A?C，即A是B的子集，A是C的真子集。注意：{0}、0與?的區(qū)別.0是指“0”這一個(gè)元素{0}是指一個(gè)集合中只有”0”這一個(gè)元素?是指一個(gè)集合中任何元素都沒有例4寫出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集。解析：子集有：?，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}。在上述子集中，除去集合A本身，即{1,2,3}，剩下的都是A的真子集。探究四Venn在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面內(nèi)封閉曲線的內(nèi)部表示集合，這種圖稱為Venn圖．A?B：A＝B：例4如集合A={1，2}，B={1，2，3，4}，用Venn圖表示兩個(gè)集合的關(guān)系。解析：A1,2B1,2,3,4A1,2B1,2,3,4AB三、鞏固練習(xí)1.用符號(hào)“∈”、“?”、“?”、“?”或“=”填空：（1）0{0}（2）?{0}（3）a{a,b,c}（4）{a}{a,b,c}（5）{－4,4}x答案：（1）∈（2）?（3）∈（4）?（5）=2.設(shè)集合M={a,b},請(qǐng)寫出集合M的所有子集,并指出其中的真子集。3.判斷下列各組集合A是否是集合B的子集，說明理由。(1)A={1，2，3}，B={x|x是8的因數(shù)}；(2)A={x|x是長(zhǎng)方形}，B={x|x是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形}答案：（1）因?yàn)?不是8的因數(shù)，所以集合A不是集合B的子集，A?B（2）因?yàn)殚L(zhǎng)方形的一個(gè)定義就是“對(duì)角線相等的平行四邊形”，所以A=B，當(dāng)然有A?B。4.判斷下列各組集合之間的關(guān)系。（1）集合A={-1,0,1,2}與集合B=x（2）集合A=xx<-1答案：（1）A=B（2）A?B四、歸納總計(jì)1、子集、真子集的定義2、空集的意義3、集合與集合之間的關(guān)系名稱定義符號(hào)Venn圖表示子集如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集。A?B或B?A集合相等如果A?B且B?A，那么就說集合A與集合B相等A＝B真子集如果A?B，存在x∈B且x?A，那么我們稱集合A