李鴻鵠模塊三作業(yè)圖形的變換主題單元設(shè)計

主題單元標題《圖形的變換》作者姓名李鴻鵠所屬單位山東省煙臺棲霞市第一中學(xué)聯(lián)系地址山東省煙臺棲霞市第一中學(xué)聯(lián)系電子郵箱LHHXXH@163.COM郵政編碼265300學(xué)科領(lǐng)域（在FORMCHECKBOX內(nèi)打√表示主屬學(xué)科，打+表示相關(guān)學(xué)科）FORMCHECKBOX思想品德FORMCHECKBOX音樂FORMCHECKBOX化學(xué)eq\o\ac(□,﹢)信息技術(shù)FORMCHECKBOX勞動與技術(shù)FORMCHECKBOX語文FORMCHECKBOX美術(shù)FORMCHECKBOX生物FORMCHECKBOX科學(xué)eq\o\ac(□,√)數(shù)學(xué)FORMCHECKBOX外語FORMCHECKBOX歷史FORMCHECKBOX社區(qū)服務(wù)FORMCHECKBOX體育FORMCHECKBOX物理FORMCHECKBOX地理FORMCHECKBOX社會實踐FORMCHECKBOX其他（請列出）：適用年級高二年級所需時間6課時主題單元概述(簡述單元在課程中的地位和作用、單元的組成情況，解釋專題的劃分和專題之間的關(guān)系，主要的學(xué)習(xí)方式和預(yù)期的學(xué)習(xí)成果，字數(shù)300-500)“圖形的變換”這一單元主題，是高中數(shù)學(xué)人教A版的必修內(nèi)容，是研究高中階段有關(guān)函數(shù)、三角函數(shù)、解析幾何和立體幾何中的圖形變換的，是高中數(shù)學(xué)的一條主線。研究好這一單元主題，不僅能夠?qū)⑦@一部分知識系統(tǒng)化，而且能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐、分組合作、自主探究和空間想象的能力以及滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。高中數(shù)學(xué)中的圖象或圖形變換是在研究了函數(shù)的概念、單調(diào)性、奇偶性、周期性等內(nèi)容以后才學(xué)習(xí)的，因此就中觀層面分析本單元的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，也是很多數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理等知識的匯總和運用的內(nèi)容。在本主題單元的學(xué)習(xí)中，我們把圖形的變換設(shè)計成三個專題來組織學(xué)習(xí)活動。專題一：函數(shù)、三角函數(shù)圖象的平移和翻折變換。這一專題主要是通過多媒體和超級畫板軟件，通過學(xué)生的動手演示，合作探究，從形如圖象的畫法入手，研究函數(shù)圖象的對稱變換和翻折變換，然后研究三角函數(shù)（A>0）在A、ω、φ變化時圖象的平移和伸縮變換,以期掌握自變量含有絕對值（形如y=f(│x│)）和f(x)含有絕對值（形如y=│f(x)│）的函數(shù)圖像的畫法，掌握三角函數(shù)圖像的平移和伸縮變換，進而總結(jié)出函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。專題二：探究圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的形成。通過學(xué)生的動手實驗和超級畫板軟件的演示，讓學(xué)生明確圓錐曲線的第一定義和軌跡的形成過程。專題三：立體幾何中的柱、錐、臺體的側(cè)面展開。主要通過研究長方體的表面展開和圓錐、圓柱、圓臺的側(cè)面展開來舉一反三地理解其他的幾何體側(cè)面的展開。本專題要通過具體的題目案例，結(jié)合著長方體和圓錐的模型進行研究，然后通過電腦操作形象地展示幾何體表面的展開。重要的是讓學(xué)生明白空間圖形是如何“鋪”成平面圖形的，還要掌握在空間幾何體表面上如何解決兩點之間的距離最短的問題。這三個專題具有層層遞進的關(guān)系。前兩個專題是平面上的圖形變換，專題一是靜態(tài)的圖形變換，專題二是動態(tài)的圖形變換（點動成線），它們都是“線”變換；專題三是空間圖形的變換，是“面”變換。因此它們的關(guān)系是：平面上曲線（靜態(tài)、動態(tài)）對稱/翻折→空間中幾何體面的展開。這三個專題都源于課本，立足于新課程標準，而又不拘泥于教材，適當(dāng)進行了拓展和延伸，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探究問題的能力。主題學(xué)習(xí)目標(描述該主題學(xué)習(xí)所要達到的主要目標)知識與技能：1、掌握函數(shù)圖象的平移和對稱（翻折）變換的方法；2、掌握三角函數(shù)圖像的平移和伸縮變換；3、掌握圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）形成的過程；4、知道空間圖形的側(cè)面展開法；5、提高信息素養(yǎng)。過程與方法：1、通過探究圖形的變換，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；2、通過借助于多媒體和數(shù)學(xué)軟件對圖像進行對稱和翻折變換，讓學(xué)生體驗研究性學(xué)習(xí)的過程；3、理解點動成線的道理和明白軌跡的含義。情感態(tài)度與價值觀：1、通過探索圖形的變換，體驗數(shù)學(xué)的美；2、通過參與“問題-猜測-嘗試-歸納”活動，感受數(shù)學(xué)的理性精神。對應(yīng)課標1、掌握函數(shù)圖象的平移和對稱變換；2、深刻理解圓錐曲線的定義；3、知道空間圖形的側(cè)面展開法；4、體會數(shù)學(xué)圖形的對稱美，明確數(shù)學(xué)理性的邏輯思維習(xí)慣。主題單元問題設(shè)計基本問題：圖形的變換有什么規(guī)律嗎單元問題：1、函數(shù)、三角函數(shù)圖像的對稱和翻折是怎樣的？2、圓錐曲線的圖形是如何形成的？3、如何將空間圖形展開成平面圖形？內(nèi)容問題：1、如何畫出自變量含有絕對值（形如y=f(│x│)）的函數(shù)圖象？2、如何畫出f(x)含有絕對值（形如y=│f(x)│）的函數(shù)圖象？3、當(dāng)三角函數(shù)中的A、ω和φ變化時，y=Asin(ωx+φ)的圖象是如何進行變化的？4、到兩個定點的距離之和等于常數(shù)（和＞常數(shù)）的點的軌跡是什么？5、到兩個定點的距離之差的絕對值等于常數(shù)（差的絕對值＜常數(shù)）的點的軌跡是什么？6、一個動點到一個定點的距離等于這個動點到一條定直線的距離（定點不在定直線上）的點的軌跡是什么？7、如何將圓錐的側(cè)面展開？8、如何將長方體的一個側(cè)面展開？9、如何解決圓錐側(cè)面和長方體表面上的兩點之間路程最短的問題？（一個具體的情景題）專題劃分專題一：函數(shù)、三角函數(shù)圖象的平移和翻折變換（2課時）專題二：探究圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的形成（2課時）專題三：立體幾何中的柱、錐、臺體的側(cè)面展開（2課時）專題一函數(shù)、三角函數(shù)圖象的平移和翻折變換所需課時2課時專題一概述(介紹本專題在整個單元中的作用，以及本專題的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)活動和學(xué)習(xí)成果)本專題旨在通過學(xué)生自主探究，合作交流，嘗試解決，電腦演示等形式，具體畫出形如的圖象和形如的圖象，然后總結(jié)出規(guī)律，記錄在學(xué)習(xí)檔案袋中，并且進行反饋測試，以便于檢驗效果；接著通過電腦演示三角函數(shù)在A、ω、φ變化中，圖像是如何變化的，經(jīng)過學(xué)生分組討論，總結(jié)出三角函數(shù)圖像的伸縮和平移變換的規(guī)律，并且記錄在學(xué)習(xí)檔案袋中。通過本專題的學(xué)習(xí)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考，合作探究的學(xué)習(xí)精神，而且也提高了學(xué)生的信息素養(yǎng)。本專題學(xué)習(xí)目標（描述本專題學(xué)習(xí)所要達到的主要目標）1、掌握函數(shù)圖象的平移和對稱（翻折）變換的方法；2、掌握三角函數(shù)圖像的平移和伸縮變換的方法；3、通過電腦演示感受數(shù)學(xué)的對稱美。本專題問題設(shè)計基本問題：函數(shù)圖象的變換有什么規(guī)律單元問題：函數(shù)、三角函數(shù)的平移和翻折變換是怎樣的？內(nèi)容問題：1、如何畫出自變量含有絕對值（形如y=f(│x│)）的函數(shù)圖象？2、如何畫出f(x)含有絕對值（形如y=│f(x)│）的函數(shù)圖象？3、當(dāng)三角函數(shù)中的A、ω和φ變化時，y=Asin(ωx+φ)的圖象是如何進行變化的？所需教學(xué)材料和資源(在此列出學(xué)習(xí)過程中所需的各種支持資源)信息化資源電腦、超級畫板軟件、電子白板、實物投影儀常規(guī)資源問題實例、課本、筆、直尺教學(xué)支撐環(huán)境多媒體教室、班班通其他學(xué)習(xí)活動設(shè)計（描述本專題的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)活動）第一課時探究活動一：函數(shù)，的圖像的畫法1、提出問題：對于函數(shù)，的圖像，如何運用“圖像的變換”這一方法來畫出？2、學(xué)生獨立探究；3、分組交流，請每一組的組長發(fā)言總結(jié)；4、電腦演示：用超級畫板演示，圖像的對稱變換和翻折變換；5、提問：這兩種圖像的變換有何區(qū)別？區(qū)別的原因在哪里？6、學(xué)生總結(jié)，教師點撥。探究活動二：函數(shù)，的圖像的畫法1、拓展問題：，的圖像是如何變換的？（由具體函數(shù)到一般規(guī)律）2、學(xué)生思考后，分組交流；3、代表發(fā)言，教師點撥，形成一般規(guī)律。將學(xué)習(xí)心得記錄在電子檔案袋，并進行評價。評價1、，圖像的變換規(guī)律的總結(jié)；2、課堂反饋小測驗：下課前15分鐘進行檢測；3、用量規(guī)進行評價。第二課時探究活動一：三角函數(shù)y=Asin(ωx+φ)當(dāng)A變化時，函數(shù)圖象是如何變化的？1、提出問題：三角函數(shù)y=2sinx的圖像是如何由y=sinx得來的？2、自主探究，電腦演示；3、學(xué)生交流，總結(jié)發(fā)言。探究活動二：三角函數(shù)y=Asin(ωx+φ)當(dāng)ω變化時，函數(shù)圖象是如何變化的？1、提出問題：三角函數(shù)y=2sin（2x）的圖像是如何由y=2sinx得來的？2、自主探究，電腦演示；3、學(xué)生交流，總結(jié)發(fā)言。探究活動三：三角函數(shù)y=Asin(ωx+φ)當(dāng)φ變化時，函數(shù)圖象是如何變化的？1、提出問題：三角函數(shù)y=2sin（2x+π/6）的圖像是如何由y=2sin（2x）得來的？2、自主探究，電腦演示；3、學(xué)生交流，總結(jié)發(fā)言。探究活動四：三角函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像是如何由y=sinx的圖像而得到的？1、學(xué)生通過電腦動手進行演示，獲取規(guī)律；2、教師點撥，呈現(xiàn)規(guī)律。評價1、反饋測驗：課堂上做3道題；2、用電子檔案袋和量規(guī)進行評價。教學(xué)評價（列舉本專題中要評價的學(xué)習(xí)要素和所使用的評價工具或方法）1、知識與技能評價：用量規(guī)進行評價小測驗評價量規(guī)優(yōu)秀良好中等及格不及格》90分80—89分70—79分60—69分59分以下2、過程與方法：用量規(guī)評價3、情感、態(tài)度價值觀：用電子檔案袋評價電子檔案袋評價記錄完整，有收獲和感想記錄完整，書寫不太詳盡，記錄了收獲記錄不太完整，記錄了收獲記錄不完整，無感想和收獲的記錄優(yōu)秀良好合格不及格專題二探究圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的形成所需課時2課時專題二概述(介紹本專題在整個單元中的作用，以及本專題的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)活動和學(xué)習(xí)成果)本專題是探究一個動點的軌跡的問題，是在專題一的基礎(chǔ)上用動態(tài)的觀點來探究問題。通過探究橢圓、雙曲線和拋物線的軌跡，掌握圓錐曲線的第一定義，并且將學(xué)習(xí)感想、體會等記錄在電子檔案袋中，讓學(xué)生形成用運動的觀點來看待問題的習(xí)慣。本專題學(xué)習(xí)目標（描述本專題學(xué)習(xí)所要達到的主要目標）1、體驗圓錐曲線的形成過程；2、掌握圓錐曲線的第一定義；3、學(xué)會用動態(tài)的觀點來看待問題。本專題問題設(shè)計基本問題：曲與方程有什么關(guān)系單元問題：如何用方程研究圓錐曲線內(nèi)容問題：1、平面內(nèi)到兩個定點的距離之和等于常數(shù)（和＞常數(shù)）的點的軌跡是什么？2、平面內(nèi)到兩個定點的距離之差的絕對值等于常數(shù)（差的絕對值＜常數(shù)）的點的軌跡是什么？3、平面內(nèi)一個動點到一個定點的距離等于這個動點到一條定直線的距離（定點不在定直線上）的點的軌跡是什么？所需教學(xué)材料和資源(在此列出學(xué)習(xí)過程中所需的各種支持資源)信息化資源電腦、超級畫板軟件、電子白板、實物投影儀常規(guī)資源問題實例、課本、筆、硬紙板、圖釘、細繩、直尺教學(xué)支撐環(huán)境多媒體教室、班班通其他學(xué)習(xí)活動設(shè)計（描述本專題的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)活動）第一課時探究活動：橢圓軌跡的探求1、提出問題：平面內(nèi)一個動點到兩個定點的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是什么？比如：動點為(x.y)，它到兩個定點（-c,0）,(c,0)的距離之和為2a，那么這個動點的軌跡是什么？2、學(xué)生動手解決：在準備的硬紙板上，采用細繩、圖釘和鉛筆等工具，兩個人一組做實驗；3、學(xué)生動手計算；4、可能會出現(xiàn)三個情況（或根據(jù)情況教師提出）：2a>2c,2a=2c,2a<2c；5、分組討論，逐一探究上述這三種情況；6、多媒體演示，學(xué)生總結(jié)（對照三種情況）；7、形成橢圓的概念（教師適當(dāng)?shù)狞c撥）；8、提出問題：對于橢圓的定義應(yīng)注意什么問題？9、學(xué)生總結(jié)，教師點撥。評價1、定義的理解；2、練習(xí)題：兩道題；3、用評價量規(guī)進行評價；4、將學(xué)習(xí)心得、收獲等記錄在電子檔案袋中，進行評價。第二課時探究活動一：雙曲線軌跡的探究1、提出問題：平面內(nèi)一個動點到兩個定點的距離之差的絕對值等于常數(shù)的點的軌跡是什么？比如：動點為(x.y)，它到兩個定點（-c,0）,(c,0)的距離之差的絕對值為2a，那么這個動點的軌跡是什么？2、學(xué)生觀察：取一條拉鏈，拉開它的一部分，在拉開的兩邊上各選擇一點，分別固定在點F1，點F2上，把筆尖放在點M處，隨著拉鏈逐漸拉開或合攏，請觀察筆尖所經(jīng)過的點畫出的曲線。（如圖）3、學(xué)生動手計算；4、可能會出現(xiàn)三個情況（或根據(jù)情況教師提出）：2a>2c,2a=2c,2a<2c；5、分組討論，逐一探究上述這三種情況；6、多媒體演示，學(xué)生總結(jié)（對照三種情況）；7、形成雙曲線的概念（教師適當(dāng)?shù)狞c撥）；8、提出問題：對于雙曲線的定義應(yīng)注意什么問題？9、學(xué)生總結(jié)，教師點撥。探究活動二：拋物線軌跡的探求1、提出問題：平面上與一個定點F和一條定直線l距離相等的點的軌跡是什么？2、運用超級畫板演示：點F是定點，l是不經(jīng)過點F的定直線。H是l上任意一點，過點H作MH⊥l，線段FH的垂直平分線m交MH于點M。拖動點H,請觀察點M的軌跡。3、學(xué)生動手計算（選擇一種建系方法）；4、可能會出現(xiàn)兩個情況（或根據(jù)情況教師提出）：F∈l；點F不在l上；5、分組討論，逐一探究上述這兩種情況；6、多媒體演示，學(xué)生總結(jié)（對照兩種情況）；7、形成拋物線的概念（教師適當(dāng)?shù)狞c撥）；8、提出問題：對于拋物線的定義應(yīng)注意什么問題？9、學(xué)生總結(jié)，教師點撥。評價1、定義的理解；2、練習(xí)題：兩道題；3、用評價量規(guī)進行評價；4、將學(xué)習(xí)心得、收獲等記錄在電子檔案袋中，進行評價。教學(xué)評價（列舉本專題中要評價的學(xué)習(xí)要素和所使用的評價工具或方法）1、知識與技能評價：用量規(guī)進行評價小測驗評價量規(guī)優(yōu)秀良好中等及格不及格》90分80—89分70—79分60—69分59分以下2、過程與方法：用量規(guī)評價3、情感、態(tài)度價值觀：用電子檔案袋評價電子檔案袋評價記錄完整，有收獲和感想記錄完整，書寫不太詳盡，記錄了收獲記錄不太完整，記錄了收獲記錄不完整，無感想和收獲的記錄優(yōu)秀良好合格不及格專題三立體幾何中的柱、錐、臺體的側(cè)面展開所需課時2課時專題三概述(介紹本專題在整個單元中的作用，以及本專題的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)活動和學(xué)習(xí)成果)本專題是探究空間幾何體的側(cè)面展開的問題，是在專題一、二的基礎(chǔ)上，在空間探究圖形的變換問題。通過探究長方體的表面展開和圓錐、圓柱、圓臺的側(cè)面展開，引出柱、錐、臺體的側(cè)面展開問題。通過實際操作實物模型，超級畫板演示，讓學(xué)生明確側(cè)面展開的圖形變換的方法，掌握空間圖形表面上兩點之間路程最小的求法，進一步加強空間想象能力。本專題學(xué)習(xí)目標（描述本專題學(xué)習(xí)所要達到的主要目標）1、掌握長方體的表面展開和圓錐、圓柱、圓臺側(cè)面展開的規(guī)律，從而明確空間幾何體的側(cè)面展開的步驟；2、掌握求空間幾何體表面上兩點之間路程最短的求法；3、培養(yǎng)動手操作的能力。本專題問題設(shè)計基本問題：空間圖形與我們的生活有何關(guān)系單元問題：如何研究空間圖形內(nèi)容問題：1、如何展開圓錐的側(cè)面以及長方體的表面？2、如何求空間幾何體表面上兩點之間的最短路程？3、如何展開圓柱和圓臺的側(cè)面？所需教學(xué)材料和資源(在此列出學(xué)習(xí)過程中所需的各種支持資源)信息化資