2021-2022學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)五校聯(lián)考九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷-附答案詳解

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2021-2022學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)五校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷下列方程是一元二次方程的是A. B. C. D.用配方法解方程時(shí)，配方后所得的方程A. B. C. D.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是A. B. C. D.如圖，在以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦與小圓相切，切點(diǎn)為，若大圓的半徑是，小圓的半徑是，則的長為A.

B.

C.

D.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元，為了擴(kuò)大銷售，商場采取降價(jià)措施，假設(shè)一定范圍內(nèi)，襯衫單價(jià)每降元，商場平均每天可多售出件．如果銷售這批襯衫每天盈利元，設(shè)襯衫單價(jià)降了元，根據(jù)題意，可列方程A. B.

C. D.如圖，中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，過點(diǎn)作射線的垂線，垂足為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長為A.

B.

C.

D.方程的解是______．一鞋店試銷一種新款式鞋，試銷期間賣出情況如表：型號(hào)數(shù)量雙鞋店經(jīng)理最關(guān)心哪種型號(hào)鞋暢銷，則下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)鞋店經(jīng)理來說最有意義的是______填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”若一個(gè)正方形的外接圓的半徑為，則這個(gè)正方形的邊長是______．如圖，五邊形是正五邊形，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，則______

設(shè)，是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且，則______．將圓錐的側(cè)面沿一條母線剪開并展平，可以得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑，圓錐的母線長，則扇形的圓心角的度數(shù)是______超市決定招聘一名廣告策劃人員，某應(yīng)聘者三項(xiàng)素質(zhì)測試的成績?nèi)绫恚簻y試項(xiàng)目創(chuàng)新能力綜合知識(shí)語言表達(dá)測試成績分如果將創(chuàng)新能力、綜合知識(shí)和語言表達(dá)三項(xiàng)測試成績按：：的比例計(jì)入總成績，則該應(yīng)聘者的總成績是______分．如圖，點(diǎn)是的外心，，，垂足分別為、，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，連接，若，則______．

百度百科這樣定義凹四邊形：把四邊形的某邊向兩方延長，其他各邊有不在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凹四邊形．關(guān)于凹四邊形如圖，以下結(jié)論：

；

若，，則；

若，則；

存在凹四邊形，有，．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．如圖，在四邊形中，，，在、上分別取一點(diǎn)、，使的周長最小，則______

解方程：．

解方程．

閱讀解方程的途徑．

方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的數(shù)學(xué)思想--轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知，用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解決一些新的方程．

請(qǐng)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，填寫如圖的空格．

求方程的解．

某校開展了一次數(shù)學(xué)競賽競賽成績?yōu)榘俜种?，并隨機(jī)抽取了名學(xué)生的競賽成績本次競賽沒有滿分，經(jīng)過整理數(shù)據(jù)得到以下信息：

信息一：名學(xué)生競賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示，從左到右依次為第一組到第五組每組數(shù)據(jù)含前端點(diǎn)值，不含后端點(diǎn)值．

信息二：第三組的成績單位：分為：

根據(jù)信息解答下列問題：

補(bǔ)全第二組頻數(shù)分布直方圖直接在圖中補(bǔ)全；

第三組競賽成績的眾數(shù)是______分，抽取的名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是______分；

若該校共有名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)該校參賽學(xué)生成績不低于分的人數(shù)．

如圖，的弦、相交于點(diǎn)，且求證．

已知關(guān)于的方程為常數(shù)．

求證：不論為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

若方程有一個(gè)根是，求的值．

如圖，、分別是的切線，、為切點(diǎn)，是的直徑，已知，請(qǐng)用兩種方法求的度數(shù)．

請(qǐng)用無刻度直尺按要求畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．用虛線表示畫圖過程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果

如圖，在正方形網(wǎng)格中，有一圓經(jīng)過了兩個(gè)小正方形的頂點(diǎn)，，請(qǐng)畫出這個(gè)圓的一條直徑；

如圖，，是中的兩條弦，是上一點(diǎn)，，在圖中畫一個(gè)含有角的直角三角形．

如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上，，過點(diǎn)作，垂足為，交的延長線于點(diǎn)．

求證：直線是的切線；

若，，則半徑長為______．

年是中國歷史上的超級(jí)航天年，渝飛航模專賣店看準(zhǔn)商機(jī)，月初推出了“天問一號(hào)”和“嫦娥五號(hào)”兩款模型．每個(gè)“天問一號(hào)”模型的售價(jià)是元，每個(gè)“嫦娥五號(hào)”模型的售價(jià)是元，該店在月份售出“天問一號(hào)”模型個(gè)，“嫦娥五號(hào)”模型個(gè)．該店決定從月日起推出“逐夢航天、仰望星空”優(yōu)惠活動(dòng)，

月份，每個(gè)“天問一號(hào)”模型的售價(jià)與月份相同，銷量比月份增加；每個(gè)“嫦娥五號(hào)”模型的售價(jià)在月份的基礎(chǔ)上降價(jià)，銷量比月份增加．

用含有的代數(shù)式填表不需化簡：月份銷量銷量的增長率月份銷量“天問一號(hào)”模型______“嫦娥五號(hào)”模型____________據(jù)統(tǒng)計(jì)，該店在月份的銷售總額比月份的銷售總額增加，求的值．

在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，王老師設(shè)計(jì)了一份活動(dòng)單：已知線段，使用作圖工具作，嘗試操作后思考：

這樣的點(diǎn)唯一嗎？

點(diǎn)的位置有什么特征？你有什么感悟？

“追夢”學(xué)習(xí)小組通過操作、觀察、討論后匯報(bào)：點(diǎn)的位置不唯一，它在以為弦的圓弧上點(diǎn)、除外，小華同學(xué)畫出了符合要求的一條圓弧如圖．

小華同學(xué)提出了下列問題，請(qǐng)你幫助解決．該弧所在圓的半徑長為______；面積的最大值為______；

經(jīng)過比對(duì)發(fā)現(xiàn)，小明同學(xué)所畫的角的頂點(diǎn)不在小華所畫的圓弧上，而在如圖所示的弓形內(nèi)部，我們記為，請(qǐng)你利用圖證明．

請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合以上活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，解決問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有一點(diǎn)，坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸，軸，垂足分別為、，若點(diǎn)在線段上滑動(dòng)點(diǎn)可以與點(diǎn)、重合，發(fā)現(xiàn)使得的位置有兩個(gè)，則的取值范圍為______．

答案和解析1.【答案】

【解析】解：是一元三次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

C.是分式方程，故本選項(xiàng)符合題意；

D.是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．

本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是的整式方程，叫一元二次方程．

2.【答案】

【解析】解：，

，

故選：．

根據(jù)配方法即可求出答案．

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．

3.【答案】

【解析】解：一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，

這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是，

這個(gè)多邊形的邊數(shù)．

故選：．

先利用多邊形的每個(gè)外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)得到這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是，然后根據(jù)邊的外角和為即可得到其邊數(shù)．

本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和定理．解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和和外角和定理：邊形的內(nèi)角和為；邊的外角和為．

4.【答案】

【解析】解：連接、，如圖，

為小圓的切線，

，

，

在中，，，

，

．

故選：．

連接、，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，則根據(jù)垂徑定理得到，然后利用勾股定理計(jì)算出，從而得到的長．

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了垂徑定理和勾股定理．

5.【答案】

【解析】解：設(shè)每件應(yīng)降價(jià)元，根據(jù)題意，

得．

故選：．

由題意，可設(shè)襯衫的單價(jià)應(yīng)下降元．則每天可售出件，每件盈利元．再根據(jù)相等關(guān)系：每天的獲利每天售出的件數(shù)每件的盈利；列方程即可．

考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到題目的相等關(guān)系：每天的獲利每天售出的件數(shù)每件的盈利；是解答本題的關(guān)鍵，注意判斷所求的解是否符合題意．

6.【答案】

【解析】解：，

點(diǎn)在以為直徑的上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑為，連接，

，，

，

，

的長為，

故選：．

由，得點(diǎn)在以為直徑的上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑為，連接，代入弧長公式即可．

本題主要考查了圓周角定理，弧長公式，確定點(diǎn)在以為直徑的上運(yùn)動(dòng)是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：，

直接開平方得，，

故答案為．

利用直接開平方法求解即可．

本題考查了用直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成的形式，利用數(shù)的開方直接求解．

用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：；同號(hào)且；；同號(hào)且法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”．

用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)．

8.【答案】眾數(shù)

【解析】解：對(duì)這個(gè)鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是哪一型號(hào)的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

故答案為：眾數(shù)．

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個(gè)，對(duì)這個(gè)鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

本題考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)量的意義的理解與運(yùn)用．要求學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．

9.【答案】

【解析】解：如圖所示：

四邊形是正方形，

，，

是的直徑，是等腰直角三角形，

，，

故答案為：．

由正方形的性質(zhì)得，，再由圓周角定理得是的直徑，則是等腰直角三角形，即可解決問題．

此題主要考查了正多邊形和圓、正方形的性質(zhì)、圓周角定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和圓周角定理是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：五邊形是正五邊形，

，

，

，

，

，

，

故答案為：．

利用多邊形的內(nèi)角和定理可得，由，可得的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可得，易得結(jié)果．

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解答此題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：且為整數(shù)．

11.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，知，則，

將其代入關(guān)于的方程，得．

解得．

故答案是：．

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得，將其代入已知方程，列出關(guān)于的方程，解方程即可．

此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．

12.【答案】

【解析】解：設(shè)扇形的圓心角的度數(shù)是．

根據(jù)題意得，

解得．

故答案為．

利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，然后解方程即可．

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．

13.【答案】

【解析】解：，

分．

則該應(yīng)聘者的總成績是分．

故答案為：．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．

此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：連接，如圖，

點(diǎn)是的外心，

是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，

，，

為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，

是的中位線，

．

點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，

是的中位線．

．

故答案為：．

連接，利用外心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，得到為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，利用三角形的中位線定理即可求得結(jié)論．

本題主要考查了三角形的外接圓與外心，三角形的中位線定理，充分利用外心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：連接并延長至點(diǎn)，如圖所示：

為的外角，

，

為的外角，

，

，

故正確；

連接，，如圖所示：

在和中，

，

≌．

，

又，

為等腰三角形，

，

故正確；

若，由可得，

不能得出，

故不正確；

連接，假設(shè)存在凹四邊形，有，，

則在和中，

，

≌．

，

又，

故不正確；

故答案為：．

連接并延長至點(diǎn)，由三角形外角的性質(zhì)即可得出；

連接，，證明≌，由等腰三角形三線合一即可得出；

若，由可得，不能得出；

連接，證明≌進(jìn)行判斷即可．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、凹四邊形的定義、三角形外角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，通過添加輔助線證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)、，連接、分別交、于點(diǎn)、，連接、，則此時(shí)的周長最小，

，，

，

，

點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)為、，

，，

，，

，

，

故答案為：．

要使的周長最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)、，由，得出，繼而得出，由得出得出，，進(jìn)一步得出，即可得出答案．

本題考查了軸對(duì)稱最短路線問題，根據(jù)已知得出、的位置是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：，，；

；

，

，．

【解析】本題主要考查了解一元二次方程的解法．要會(huì)熟練運(yùn)用公式法求得一元二次方程的解．此法適用于任何一元二次方程．

公式法的步驟：化方程為一般形式；找出，，；求；代入公式．

18.【答案】解：，

，

，

或，

，．

【解析】先把方程變形為，，再利用因式分解法解方程即可．

本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．

19.【答案】解：，

．

即或．

，．

故答案為：，；

兩邊平方，得．

整理，得．

．

，．

經(jīng)檢驗(yàn)，是增根，舍去．

所以原方程的解為．

【解析】利用因式分解法求出一元二次方程的兩個(gè)根即可；

通過方程兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，利用一元二次方程的解法求解即可．

本題考查了高次方程和無理方程，掌握轉(zhuǎn)化的思想和一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．

20.【答案】

【解析】解：人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

第三組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是分，共出現(xiàn)次，因此眾數(shù)是分，

將抽取的名學(xué)生的成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為分，因此中位數(shù)是分，

故答案為：，；

人，

答：該校名學(xué)生中成績不低于分的大約人．

求出第二組的頻數(shù)即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義進(jìn)行計(jì)算即可；

求出樣本中學(xué)生成績不低于分的人數(shù)所占的百分比，估計(jì)總體中成績不低于分的人數(shù)所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù)即可．

本題考查頻數(shù)分布直方圖，眾數(shù)、中位數(shù)以及樣本估計(jì)總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．

21.【答案】證明：連接．

，

，即，

，

．

【解析】連接，利用圓心角、弧、弦的關(guān)系、等腰三角形的判定定理解答即可．

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．

22.【答案】證明：

，

即，

不論為何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

解：方程有一個(gè)根是，

，

，

．

【解析】先計(jì)算判別式的值得到，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；

把代入原方程得到，求得代入代數(shù)式即可得到結(jié)論．

本題主要考查根的判別式，計(jì)算出其判別式大于是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：方法一：、分別是的切線，、為切點(diǎn)，

，，

，

，

，

，

；

方法二：連接，如圖，

、分別是的切線，、為切點(diǎn)，

，，

，

，

，

，

，，

．

【解析】方法一：根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長定理得到，，則，于是可計(jì)算出，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求的度數(shù)；

方法二：連接，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，再計(jì)算出，然后根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得到的度數(shù)．

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了切線長定理．

24.【答案】解：如圖，線段即為所求；

如圖，即為所求．

【解析】利用網(wǎng)格即可畫出這個(gè)圓的一條直徑；

根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角，同弧所對(duì)圓周角相等即可畫一個(gè)含有角的直角三角形．

本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．

25.【答案】；

在中，，，

，

在中，，

，

．

則半徑長為．

故答案為：．

【解析】解：證明：連接，．

，

，

，

．

在中，，

，

，

，

，

即，

又點(diǎn)在上，

直線是的切線．

連接，，由，得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到，推出，于是得到結(jié)論；

設(shè)的半徑為，根據(jù)度角所對(duì)直角邊等于斜邊一半即可得到結(jié)論．

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

26.【答案】

【解析】解