交通工程學(xué)題庫11版計(jì)算題

1、已知行人橫穿某單行道路所需的時(shí)間為9秒以上，該道路上的機(jī)動(dòng)車交通量為410輛/

小時(shí)，且車輛到達(dá)服從泊松分布，試問：①從理論上說，行人能橫穿該道路嗎？為什么？②

如果可以橫穿，則一小時(shí)內(nèi)行人可以穿越的間隔數(shù)有多少？(提示：e=2.718,保留4位有

效數(shù)字)。

解：①從理論上說，行人不能橫穿該道路。因?yàn)樵摰缆飞系臋C(jī)動(dòng)車交通量為：Q=410Veh/h,

則該車流的平均車頭時(shí)距"=?=?=8.7805s/Veh,而行人橫穿道路所需的時(shí)間t

Q410

為9s以上。由于4(8.7805s)<t(9s),因此，所有車頭時(shí)距都不能滿足行人橫穿該道路

所需時(shí)間，行人不能橫穿該道路。

②但由于該道路上的機(jī)動(dòng)車交通量的到達(dá)情況服從泊松分布，而不是均勻分布，也就是

說并不是每一個(gè)兒都是8.7805s。因此，只要計(jì)算出lh內(nèi)的車頭時(shí)距兒>9s的數(shù)量，即可

得到行人可以穿越的間隔數(shù)。按均勻到達(dá)計(jì)算，lh內(nèi)的車頭時(shí)距有410個(gè)(3600/8.7805),

則只要計(jì)算出車頭時(shí)距4>9s的概率，就可以lh內(nèi)行人可以穿越的間隔數(shù)。

負(fù)指數(shù)分布的概率公式為：Pg>f)=e@'36。。，其中t=9s。

4,0x93600

車頭時(shí)距九>9s的概率為：P(ht>9)=2.718-'=2.718f°25=o.3588

lh內(nèi)的車頭時(shí)距4>9s的數(shù)量為：410x0.3588=147個(gè)

答：lh內(nèi)行人可以穿越的間隔數(shù)為147個(gè)。

2、某信號(hào)控制交叉口周期長度為90秒，已知該交叉口的某進(jìn)口道的有效綠燈時(shí)間為45

秒，進(jìn)口道內(nèi)的排隊(duì)車輛以1200輛/小時(shí)的飽和流量通過交叉口，其上游車輛的到達(dá)率為

400輛/小時(shí)，且服從泊松分布，試求：1)一個(gè)周期內(nèi)到達(dá)車輛不超過10輛的概率；2)周

期到達(dá)車輛不會(huì)兩次停車的概率。

解：題意分析：已知周期時(shí)長Co=90S,有效綠燈時(shí)間&=45S,進(jìn)口道飽和流量S=1200

Veh/h。上游車輛的到達(dá)服從泊松分布，其平均到達(dá)率=400輛/小時(shí)。

由于在信號(hào)控制交叉口，車輛只能在綠燈時(shí)間內(nèi)才能通過。所以，在一個(gè)周期內(nèi)能夠通

過交叉口的最大車輛數(shù)為：Q周期=GeXS=45X1200/3600=15輛。如果某個(gè)周期內(nèi)到達(dá)的車

輛數(shù)N小于15輛，則在該周期不會(huì)出現(xiàn)兩次停車。所以只要計(jì)算出到達(dá)的車輛數(shù)N小于10

和15輛的概率就可以得到所求的兩個(gè)答案。

在泊松分布中，一個(gè)周期內(nèi)平均到達(dá)的車輛數(shù)為：加=/II=T"X90=10輛

3600

根據(jù)泊松分布遞推公式P(0)=e-"',P(%+1)=—可以計(jì)算出:

4+1

P(0)=e-"'=2.71828-1°=0.0000454,P(l)=芋x0.0000454=0.0004540

P(2)=—x0.0004540=0.0022700,P⑶=§X0.00227=0.0075667

2

P(5)=gx0.0189167=0.0378334

p(4)=—x0.0075667=0.0189167,

4

P(6)=—x0.0378334=0.0630557,P(7)=—x0.0630557=0.0900796

6

P(8)=—x0.0900796=0.1125995,P(9)=—x0.1125995=0.1251106

8

P(10)=—x0.1251106=0.1251106,P(ll)=—x0.1251106=0.1137691

1011

P(12)=j^x0.1137691=0.0948076,P(13)=/x0.0948076=0.0729289

P(14)=—x0.0729289=0.0520921,P(15)=—x0.0520921=0.0347281

1415

所以:P(<10)=0.58,P(<15)=0.95

答：1)一個(gè)周期內(nèi)到達(dá)車輛不超過10輛的概率為58%；2)周期到達(dá)車輛不會(huì)兩次停

車的概率為95

3、某交叉口信號(hào)周期為40秒，每一個(gè)周期可通過左轉(zhuǎn)車2輛，如左轉(zhuǎn)車流量為220輛/

小時(shí)，是否會(huì)出現(xiàn)延誤(受阻)？如有延誤，試計(jì)算一個(gè)小時(shí)內(nèi)有多少個(gè)周期出現(xiàn)延誤；無延

誤則說明原因。(設(shè)車流到達(dá)符合泊松分布)。

解：1、分析題意：

因?yàn)橐粋€(gè)信號(hào)周期為40s時(shí)間，因此，lh有3600/40=90個(gè)信號(hào)周期。

又因?yàn)槊總€(gè)周期可通過左轉(zhuǎn)車2輛，則lh中的90個(gè)信號(hào)周期可以通過180輛左轉(zhuǎn)車，

而實(shí)際左轉(zhuǎn)車流量為220輛/h,因此，從理論上看，左轉(zhuǎn)車流量呈均勻到達(dá)，每個(gè)周期肯定

都會(huì)出現(xiàn)延誤現(xiàn)象，即lh中出現(xiàn)延誤的周期數(shù)為90個(gè)。但實(shí)際上，左轉(zhuǎn)車流量的到達(dá)情況

符合泊松分布，每個(gè)周期到達(dá)的車輛數(shù)有多有少，因此，lh中出現(xiàn)延誤的周期數(shù)不是90個(gè)。

2、計(jì)算延誤率

左轉(zhuǎn)車輛的平均到達(dá)率為：X=220/3600輛/s,

則一個(gè)周期到達(dá)量為：m=Xt=40*220/3600=22/9輛

只要計(jì)算出一個(gè)周期中出現(xiàn)超過2輛左轉(zhuǎn)車的概率，就能說明出現(xiàn)延誤的概率。

根據(jù)泊松分布遞推公式。(0)=""',P(k+1)=』一P(k),可以計(jì)算出：

k+\

P(O)=U=e&/9=0.0868,P⑴=加尸(0)=(22/9)x0.0868=0.2121

/2)=機(jī)/2xP⑴=(22/9)/2x0.2121=0.2592,

P(<2)=P(0)+P⑴+P(2)=0.0868+0.2121+0.2592=0.5581

P>2)=1-P(<2)=1-0.5581=0.4419

Ih中出現(xiàn)延誤的周期數(shù)為：90*0.4419=39.771^40個(gè)

答：肯定會(huì)出現(xiàn)延誤。lh中出現(xiàn)延誤的周期數(shù)為40個(gè)。

4、在一單向1車道的路段上，車輛是勻速連續(xù)的，每公里路段上(單向)共有20輛車，

車速與車流密度的關(guān)系符合Greenshields的線性模型，阻塞的車輛密度為80輛/公里，自

由流的車速為80公里/小時(shí)，試求：

1)此路段上車流的車速，車流量和車頭時(shí)距；2)此路段可通行的最大流速；3)

若下游路段為單向輛車道的道路，在這段路上，內(nèi)側(cè)車道與外側(cè)車道的流量之比為1：2,

求內(nèi)側(cè)車道的車速。假設(shè)車速與車流密度成仍符合Greenshield的線性模型，每個(gè)車道的阻

塞的車流密度為80輛/公里，自由流的車速為80公里/小時(shí)。

解：1)①Greenshields的速度一密度線性關(guān)系模型為：

V=V(1-A)

由已知可得：。=80km/h,K廣80輛/km,K=20輛/km

V=80><(1-=60km/h

②流量一密度關(guān)系：

K

Q=KVZ(1----)=KV=20x60=120輛/h

36003600

③車頭時(shí)距:九~Q-1200-3s

yon

2）此路段可通行的最大流速為：匕“=，=絲=40km/h

22

3）下游路段內(nèi)側(cè)車道的流量為：。內(nèi)=1200xg=400輛/h

K

代入公式：Q二KV/（1-高—）

得：400=Kx80（l--）

80

解得：K]=5.4輛/km,K?=74.6輛/km

:.由：V-Vz（l--—）

K,

可得：V,=74.6km/h,V2=5.4km/h

答：1）此路段上車流的車速為60km/h,車流量為120輛/h,車頭時(shí)距為3s。

2）此路段可通行的最大流速為40km/h

3）內(nèi)側(cè)車道的速度為74.6km/h或5.4km/h。

5、汽車在隧道入口處交費(fèi)和接受檢查時(shí)的飽和車頭時(shí)距為3.6秒，若到達(dá)流量為900輛/

小時(shí)，試按M/M/1系統(tǒng)求：該入口處的平均車數(shù)、平均排隊(duì)數(shù)、每車平均排隊(duì)時(shí)間和入口處

車數(shù)不超過10的概率。

解：按M/M/1系統(tǒng)：

2=900輛/小時(shí)，〃=—!—輛/s=1000輛/小時(shí)

3.6

A=WU=09<系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

“1000

①該入口處的平均車輛數(shù)：

=9輛

\-p4-41000-900

②平均排隊(duì)數(shù):

q-n-p=9-0.9=8.1輛

③平均消耗時(shí)間:

―n9

d=—=---x3600=3.6s/輛

A900

--1

每車平均排隊(duì)時(shí)間：w=d一一=36-3.6=32.4s/輛

4

④入口處車輛不超過10的概率：

10

P（＜10）=^P（10）=0.34

M=0

答：該入口處的平均車輛數(shù)為9輛，平均排隊(duì)數(shù)為8.1輛，每車平均排隊(duì)時(shí)間為32.4s/

輛，入口處車輛不超過10的概率為0.34。

6、設(shè)有一個(gè)停車場(chǎng)，到達(dá)車輛為50輛/小時(shí)，服從泊松分布；停車場(chǎng)的服務(wù)能力為80輛/

小時(shí)，服從負(fù)指數(shù)分布；其單一的出入道能容納5輛車。試問：該出入道是否合適？（計(jì)算

過程保留3位小數(shù)）

解：這是一個(gè)M/M/1的排隊(duì)系統(tǒng)。

由于該系統(tǒng)的車輛平均到達(dá)率：X=50Veh/h,平均服務(wù)率：u=80Veh/h,則系統(tǒng)的

服務(wù)強(qiáng)度為：P=X/y=50/80=0.625＜1。系統(tǒng)穩(wěn)定。（3分）

由于其出入道能容納5輛車，如果該出入道超過5輛車的概率很小（通常取小于5%）,

則認(rèn)為該出入道合適，否則就不合適。（2分）

根據(jù)M/M/1系統(tǒng)中有n輛車的概率計(jì)算公式：P（〃）=0"（1一2）（7分）

P(0)=(1一0)=1-0.625=0.375；P(1)="(1-p)=0.625x0.375=0.234

P(2)=p?(1_°)=0.6252x0.375=0.146P(3)=(1一°)=0.6253x0.375=0.092

P(4)="(]_0)=0.6254x0.375=0.057P(5)=/(1_0)=0.6255x0.375=0.036

5

該出入道小于等于5輛車的概率為：ZP（〃）=P（°）+P（D+P（2）+P（3）+P⑷+P（5）=0.94

〃=0

該出入道超過5輛車的概率為：P（＞5）=1-工尸（〃）=1-0.94=0.06o

n=O

答：由于該出入道超過5輛車的概率較大（大于5%）,因此該出入道不合適。

7、某主干道的車流量為360輛/小時(shí)，車輛到達(dá)服從泊松分布，主要道路允許次要道路穿

越的最小車頭時(shí)距為10秒，求：1）每小時(shí)有多少可穿越空檔？2）若次要道路飽和車

流的平均車頭時(shí)距為5秒，則次要道路車輛穿越主要道路車輛的最大車輛數(shù)為多少？

（本次復(fù)習(xí)不作要求。如果同學(xué)們有興趣可以參考教材P112的例題8-6）。

8、某交叉口進(jìn)口道，信號(hào)燈周期時(shí)間T=120秒，有效綠燈時(shí)間G=60秒，進(jìn)口道的飽和流

量為1200輛/小時(shí)，在8:30以前，到達(dá)流量為500輛/小時(shí)，在8：30—9：00的半個(gè)小時(shí)內(nèi)，

到達(dá)流量達(dá)到650輛/小時(shí)，9:00以后的到達(dá)流量回復(fù)到8:30以前的水平。車輛到達(dá)均勻

且不考慮車輛停車位置向上游延伸而產(chǎn)生的誤差。試求：1）在8：30以前，單個(gè)車輛的最

大延誤時(shí)間，單個(gè)車輛的平均延誤時(shí)間、停車線前最大排隊(duì)車輛數(shù)、排隊(duì)疏散與持續(xù)時(shí)間。

2）在8：30以后，何時(shí)出現(xiàn)停車線前最大排隊(duì)？最大排隊(duì)數(shù)為多少？3）在9：00以后，交

通何時(shí)恢復(fù)正常（即車輛不出現(xiàn)兩次排隊(duì)）？

解：1）在8：30以前

①綠燈剛變?yōu)榧t燈時(shí)到達(dá)的那輛車的延誤時(shí)間最大：

t/?,=T-G=120-60=60s

②單個(gè)車輛的平均延誤時(shí)間：

4=0.5x（T-G）=0.5x（120-60）=30s

③紅燈時(shí)段，車輛只到達(dá)沒有離去，因此在紅燈剛變?yōu)榫G燈時(shí)排隊(duì)的車輛數(shù)最

多，為：

Q"皿）=5。。，嗑黑=9輛

④由4=1200輛/小時(shí)，2=500輛/小時(shí)，得排隊(duì)疏散時(shí)間:

Q9

‘疏散=x3600=46.3s

f.i-A,(1200-500)

⑤排隊(duì)持續(xù)時(shí)間:

%續(xù)=T-G+t^=120-60+46.3=106.3s

2）在8：30以后，一個(gè)周期120s內(nèi)，到達(dá)的車輛數(shù)為:

12065

。到=650x222輛

3600

由于車輛只能在有效綠燈時(shí)間60s內(nèi)通過，所以一個(gè)周期離開的車輛數(shù)為:

60

=1200x20輛

3600

.??一個(gè)周期內(nèi)有22-20=2輛車出現(xiàn)兩次排隊(duì)，在8：30到9：00之間的最后一

個(gè)周期內(nèi)紅燈剛變?yōu)榫G燈時(shí)，停車線前出現(xiàn)最大排隊(duì)，最大排隊(duì)數(shù)為：

1800_

。排“I=2xJ2。+20=50輛

3）在9：00以后，停車線上進(jìn)行二次排隊(duì)的車輛有30輛，而在一個(gè)在周期內(nèi)，到

500x12050

達(dá)車輛為:17輛

3600

假設(shè)在9：00后第N個(gè)周期內(nèi)恢復(fù)正常，可得:

30+17N=20N

解得：N=10

答：1）單個(gè)車輛的最大延誤時(shí)間為60s,單個(gè)車輛的平均延誤時(shí)間為30s,停車線前最

大排隊(duì)車輛數(shù)為9輛，排隊(duì)琉散時(shí)間為46.3s,持續(xù)時(shí)間為106.3s。

2）在8：30以后，到9：00之間的最后一個(gè)周期內(nèi)紅燈剛變?yōu)榫G燈時(shí)，停車線前出

現(xiàn)最大排隊(duì)，最大排隊(duì)數(shù)為：50輛。

3）在9：00以后，交通在第10個(gè)周期內(nèi)恢復(fù)正常。

9、設(shè)信號(hào)交叉口周期C=130秒，有效紅燈R=60秒，飽和流量S=1800輛/小時(shí)，到達(dá)流

量在紅燈前段22.5秒為918輛/小時(shí)，在周期內(nèi)其余時(shí)段為648輛/小時(shí)，停車密度為100

輛/公里，v-k服從線性模型，試用車流波動(dòng)理論計(jì)算排隊(duì)最遠(yuǎn)處上的位置。

解：當(dāng)信號(hào)變?yōu)榧t燈時(shí)，車隊(duì)中的頭車開始減速，并逐漸在停車線后停下來，這就產(chǎn)生一個(gè)

象征停車的交通波（壓縮波）從前向后在車隊(duì)中傳播。設(shè)車隊(duì)原來的速度為％,密度為6,

K

標(biāo)準(zhǔn)化密度為小=」。波傳過后，速度為匕=0,密度為K,=Kj,標(biāo)準(zhǔn)化密度

K2

%=」=L由：V=V,(l-----),匕——二

2KjfK/wK「K,

可得：匕叫l(wèi)b（小+〃2）］

K，=一匕7

假設(shè)t=0時(shí)，信號(hào)在X=xo（停車線）處變紅燈，則在t=t}=22.5s時(shí)，一列長度為

的車隊(duì)停在與之后。

918x22.5

又???Kj=100輛/公里，22.5s內(nèi)車輛到達(dá)車輛數(shù)為:

3600

918x22.5

停車長度為:=0.06

3600x100

918x22.5%7tl

3600x100-3600

解得:V/7=9.18km/h

匕=一匕7=-9.18km/h

又???y=&二。1.

648-918

即:-9.18=---------

100

解得:K,=70.6輛/公里

V*9.2km/h

由Q=KV得:

60225

S=VT=9.2x-=95.8x10-3km

3600

排隊(duì)總長度為：>0.06+95.8x10-3=155.8x10-3km=155.8m

答：排隊(duì)最遠(yuǎn)處上的位置為離停車線155.8m處。

10、已知某高速公路入口處只有一個(gè)收費(fèi)窗口工作，該收費(fèi)窗口的服務(wù)能力為1200輛/

小時(shí)，服從負(fù)指數(shù)分布，收費(fèi)窗口前的車輛到達(dá)率為1000輛/小時(shí)，且服從泊松分布。假定

某時(shí)刻該窗口前已有10輛車正在排隊(duì)。試求：1）該系統(tǒng)車輛的平均排隊(duì)長度；2）該系統(tǒng)

車輛排隊(duì)的平均消耗時(shí)間；3）該系統(tǒng)車輛的平均等待時(shí)間；4）該時(shí)段車輛排隊(duì)的消散時(shí)間。

解：從已知條件可以看出，這是一個(gè)M/M/1系統(tǒng)。車輛到達(dá)率為：2=1000輛/小時(shí)=

10005?出江31200_1一,5

------=—輛/s；離開率:〃=----=一輛/s；2=丸/〃=（一<H

36001836003181

所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（5分）

1）該系統(tǒng)車輛的平均排隊(duì)長度：q=4.1667輛。（1分）

或者:該入口處的平均車輛數(shù):=5輛

\-p1-0.83

平均排隊(duì)長度：4=〃-0=5-0.83=4.17輛

11

2）該系統(tǒng)車輛排隊(duì)的平均消耗時(shí)間：1=」一=7，~=18S（1分）

//-A15

3一18

—725

或者:=x3600=18s/輛

A1000

5

?

3）該系統(tǒng)車輛的平均等待時(shí)間：卬==15S（1分）

〃（〃一%）

--1

或者：w=d---=18-3=15s/輛

4）由于該時(shí)段的消散能力為：U—入=1200—1000=200輛/小時(shí),（1分）

而該時(shí)刻在窗口前正在排隊(duì)有10輛車。（1分）

因此，車輛排隊(duì)的消散時(shí)間：t=10/200=0.05小時(shí)=180S（1分）

1010

x3600=1805

/J-A.1200-1000

答：1）該系統(tǒng)車輛的平均排隊(duì)長度為4.1667輛；2）該系統(tǒng)車輛排隊(duì)的平均消耗時(shí)間為

18S；3）該系統(tǒng)車輛的平均等待時(shí)間為15S；4）由于該時(shí)段的消散能力為180s（1分）

11、已知某公路上自由流速度％為80km/h,阻塞密度K」為100輛/km,速度和密度的關(guān)系

符合格林希爾茨的線性關(guān)系。試問：該路段上期望得到的最大交通量是多少？所對(duì)應(yīng)的車速

是多少？

解：根據(jù)交通流總體特性：Q,〃=（“?%,其中：K,“=%,%=%

所以，最大交通量為：2.=J8°=2000輛/h

Vf

對(duì)應(yīng)的車速為臨界車速：V=—=80/2=40km/h。

2

12、道路瓶頸路段的通行能力為1300輛/h,高峰時(shí)段1.69h中到達(dá)流量為1400輛/h,然

后到達(dá)流量降到650輛/h,試?yán)眠B續(xù)流的排隊(duì)與離駛理論計(jì)算。

（1）擁擠持續(xù)時(shí)間I。

（2）擁擠車輛總數(shù)N。

(3)總延誤D。

(4)tj內(nèi)每車平均延誤時(shí)間d?

解：由題意可知：

f—1AO

(1)通過上面有擁擠持續(xù)時(shí)間tj：嚀一(h)

(2)擁擠車輛總數(shù)N

高峰小時(shí)的車流量@(1400輛/h)＞通行能力Qz(1300輛/h),出現(xiàn)擁擠情況。

因此，車輛總數(shù)N=(Q=Q2)XL69=(1400—1300)x1.69=169(輛)

(3)總延誤D

高峰小時(shí)過后，車流量Q3=650輛/hV通行能力1300輛/h,排隊(duì)開始消失。

琉散車輛的能力為：(03一。2)=650-1300=~65()(輛加)

r=(e,-e?)xi.69=i69=026

因此消散所需時(shí)間為：0一。21650(h)

總出現(xiàn)的阻塞時(shí)間￡=：+1.69=0.26+1.69=1.95(h)

因此，總延誤D：D=Nxt=169x1.95=329.55?330(輛?h)

Z~|-。，--1-.-6-9-x-1-I1I1I

(4)tj內(nèi)每車平均延誤時(shí)間d：N169-h=36s

13、假定某公路上車流密度和速度之間的關(guān)系式為：V=35.91n(180/k),其中速度V以km/h

計(jì)，密度K以輛/km計(jì)，試計(jì)算：(1)車流的阻塞密度和最佳密度？(2)計(jì)算車流的臨界

速度？(3)該公路上期望的最大流量？

解：由題意可知：初始的情況為V=35.91n(180/k)

(1)交通流公式有

當(dāng)V=0時(shí)，

?/(*=。K=K=180n\Km=\Ki=9{)加i,、

K,，(輛/km),貝！I'(輛/km)。

所以車流的阻塞密度為180輛/km,最佳密度為90輛/km。

(2)格林柏的對(duì)數(shù)模型為：V=%ln(&)

K

1on

所以：V=35.91n(180/k)=V；?ln(—),.?.匕=35.9(.km/h')

車流的臨界速度為35.9Am/力。

(3)公路上期望的最大流量為二冒=匕&,=35.9x90=3231(km/h)

14、在一條長度為24公里的干道起點(diǎn)斷面上，于6分鐘內(nèi)觀測(cè)到汽車100輛通過，設(shè)車流

是均勻連續(xù)的且車速V=20公里/小時(shí)，試求流量(q)、車頭時(shí)距(鼠)、車頭間距(％)、密度

(K)以及第一輛汽車通過此干道所需時(shí)間(t)1,

解：由交通流理論可知

車流量位：。=淺^=1000(kmlh)

,36003600

車頭時(shí)距:h.=----=-----=3.6(s/輛)

'Q1000

V20

車頭間距:h=—h=—x3.6=20(m/輛)

$3.6'3.6

“10001000u，、、

車輛密度:K=----=-----=50(輛/km)

h20

第一輛汽車通過此干道所需時(shí)間：，=±=——=1.2(〃)

V20

15、某路段10年的統(tǒng)計(jì)，平均每年有2起交通事故。試問：此路段明年發(fā)生事故5起的概

率是多少？又某交叉口騎自行車的人，有1/4不遵守紅燈停車的規(guī)定，問5人中有2人不遵

守交通規(guī)定的概率是多少？

解：由題意可知：

k,n

me-

(1)由公式P(Z)=-----

k\

25/25X2.7183-232X0.1353八

加=2,得，P(5)--------=--------------------=-----------------=0.U27

5!5x4x3x2xl160

此路段明年發(fā)生事故5起的概率是0.027?

(2)m=4f=-x5=1.25(人)

4

1.252e-1251.25?x2.7183-31.5625x0.2865八”“

得,P(2)=--------------=--------------------------=-----------------------=0.224

2!2x12

5人中有2人不遵守交通規(guī)定的概率是0.224?

16、某交叉口信號(hào)周期為40秒，每一個(gè)周期可通過左轉(zhuǎn)車2輛，如左轉(zhuǎn)車流量為220輛/

小時(shí)，是否會(huì)出現(xiàn)延誤(受阻)，如有延誤，試計(jì)算占周期長的百分率，無延誤則說明原因(設(shè)

車流到達(dá)符合泊松分布)。

解：由題意可知：起初的時(shí)間為f=40s,一個(gè)周期內(nèi)平均通過左轉(zhuǎn)的車輛數(shù)：

27()V40

加=力=±0=2.4輛＞2輛因此，會(huì)出現(xiàn)延誤。

3600

由公式P(Q=^—,P(左+l)=/Lp(Q,

k\4+1

得，p(0)=——=2.7183-2-4=0.091

777m24

P(l)=—P(0)=2.4x0.091=0.218P(2)=—P(l)=—x0.218=0.262

P(>2)=1-P(<2)=1-P(0)-P(l)-P(2)=1-0.091-0.218-0.262=0.429

延誤占周期長的百分率為0.429。

17、已知某交叉口的定時(shí)信號(hào)燈周期長80s,一個(gè)方向的車流量為540輛/h,車輛到達(dá)符合

泊松分布。求：

(1)計(jì)算具有95%置信度的每個(gè)周期內(nèi)的來車數(shù)；

(2)在Is,2s,3s時(shí)間內(nèi)有車的概率。

解：由題意可知：

(1)計(jì)算具有95%置信度的每個(gè)周期內(nèi)的來車數(shù)：

周期為c=80(s),q=54O(輛/h),車輛到達(dá)符合泊松分布：

,540x80,_

m=At=qc=-------=12(輛)

3600

km

(2)公式P(k)=坐me一~

k\

在Is時(shí)間內(nèi)，/〃=?=處也=0.15(輛)

3600

得，p(0)=—^―=2.7183小4=0.8607

P(>0)=1—P(0)=1-P(0)=1-0.8607=0.1393

540x?

在2s時(shí)間內(nèi)，/〃=力=E_E=O.3(輛)

3600

得，P(0)=號(hào)一=2.7183心=0.7408

P(>0)=1-P(0)=1-P(0)=1-0.7408=0.2592

540

在3s時(shí)間內(nèi)，m=At=^-^=0.45(輛)

3600

得，P(0)==2.7183?45=0.6376

P(>0)=1-P(0)=1-P(0)=1-0.6376=0.3624

在Is,2s,3s時(shí)間內(nèi)有車的概率分別為：0.1393、0.2592