2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 整式的乘除3 同底數(shù)冪的除法第2課時(shí) 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)教案 （新版）北師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除3同底數(shù)冪的除法第2課時(shí)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)教案（新版）北師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除3同底數(shù)冪的除法第2課時(shí)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)教案（新版）北師大版教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課選自《2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)》第一章“整式的乘除3”中的第2課時(shí)，主題為“用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)”。教學(xué)內(nèi)容主要包括：1.理解同底數(shù)冪的除法法則；2.學(xué)會(huì)運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)；3.通過(guò)實(shí)例分析，掌握將小數(shù)轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法的一般步驟。教學(xué)內(nèi)容與北師大版教材緊密相關(guān)，注重知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用和技能的培養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過(guò)同底數(shù)冪的除法法則和科學(xué)記數(shù)法的探究，使學(xué)生能夠：

1.抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，理解并掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算規(guī)則；

2.掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法，提高對(duì)小數(shù)與科學(xué)記數(shù)法之間轉(zhuǎn)化的邏輯推理能力；

3.能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象為七年級(jí)學(xué)生，他們?cè)谥R(shí)層面上已經(jīng)掌握了整式的乘法運(yùn)算，對(duì)小數(shù)和指數(shù)的概念有了初步的認(rèn)識(shí)。能力方面，學(xué)生具備了一定的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力，但可能在處理絕對(duì)值較小的數(shù)時(shí)，還缺乏將小數(shù)轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。素質(zhì)方面，學(xué)生具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，但個(gè)別學(xué)生可能存在注意力不集中、學(xué)習(xí)習(xí)慣不佳等問(wèn)題。

在行為習(xí)慣上，部分學(xué)生可能對(duì)新知識(shí)的接受速度較快，但需注意引導(dǎo)他們養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真計(jì)算的習(xí)慣，這對(duì)于學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法和科學(xué)記數(shù)法的運(yùn)用具有重要意義。此外，學(xué)生在小組合作交流時(shí)，需要培養(yǎng)傾聽(tīng)他人意見(jiàn)、尊重他人觀點(diǎn)的良好素質(zhì)。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

(1)講授法：通過(guò)生動(dòng)的語(yǔ)言和具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握同底數(shù)冪的除法法則及科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用。

(2)討論法：鼓勵(lì)學(xué)生分組討論，共同探究小數(shù)轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法的方法，提高學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

(3)情境教學(xué)法：創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中感受數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

2.教學(xué)手段：

(1)多媒體設(shè)備：運(yùn)用PPT、動(dòng)畫(huà)等展示同底數(shù)冪的除法法則和科學(xué)記數(shù)法的步驟，使抽象知識(shí)形象化。

(2)教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)互動(dòng)操作，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

(3)實(shí)物演示：使用實(shí)際物品或教具展示科學(xué)記數(shù)法的意義，提高學(xué)生的感知認(rèn)識(shí)。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)學(xué)校在線平臺(tái)，發(fā)布關(guān)于同底數(shù)冪的除法法則和科學(xué)記數(shù)法的預(yù)習(xí)資料，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)”，設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考小數(shù)的轉(zhuǎn)換方法。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)平臺(tái)數(shù)據(jù)和學(xué)生反饋，了解預(yù)習(xí)情況，確保學(xué)生對(duì)新課內(nèi)容有初步理解。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照要求閱讀資料，初步理解同底數(shù)冪的除法和科學(xué)記數(shù)法。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題進(jìn)行思考，嘗試解答，并記錄疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記、疑問(wèn)等提交至平臺(tái)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)共享預(yù)習(xí)資源，提高效率。

作用與目的：

-為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，突出本節(jié)課的重難點(diǎn)。

-培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)生活實(shí)例，如微生物的體積，引出科學(xué)記數(shù)法的重要性，激發(fā)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解同底數(shù)冪的除法法則和科學(xué)記數(shù)法的步驟，結(jié)合實(shí)際例題。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生相互討論如何將小數(shù)轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生的問(wèn)題，及時(shí)解答，澄清概念。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生在小組中討論，共同解決實(shí)際問(wèn)題。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生針對(duì)疑問(wèn)大膽提問(wèn)，參與課堂討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：幫助學(xué)生深入理解知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)小組討論，加深對(duì)科學(xué)記數(shù)法的理解。

-合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

作用與目的：

-加深對(duì)同底數(shù)冪的除法和科學(xué)記數(shù)法的理解，突破難點(diǎn)。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，布置相關(guān)習(xí)題，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：推薦與科學(xué)記數(shù)法相關(guān)的學(xué)習(xí)資料，如科普文章、視頻等。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，進(jìn)一步學(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主復(fù)習(xí)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

作用與目的：

-鞏固課堂所學(xué)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

-拓寬知識(shí)視野，培養(yǎng)學(xué)生的自我反思和自我提升能力。知識(shí)點(diǎn)梳理1.同底數(shù)冪的除法法則

-兩個(gè)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

-a^m/a^n=a^(m-n)，其中a≠0，m、n為整數(shù)，m>n。

-掌握同底數(shù)冪除法法則在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的高效運(yùn)用。

2.科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)

-科學(xué)記數(shù)法的一般形式為：a×10^n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)。

-當(dāng)數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)。

-了解科學(xué)記數(shù)法在數(shù)學(xué)、科學(xué)等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。

3.小數(shù)轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法的方法

-確定小數(shù)的有效數(shù)字：從第一個(gè)非零數(shù)字開(kāi)始，到最后一個(gè)非零數(shù)字結(jié)束。

-確定指數(shù)n：從小數(shù)點(diǎn)的位置出發(fā)，向右移動(dòng)n位，使得小數(shù)部分只剩下1個(gè)數(shù)字（1≤|a|<10）。

-掌握小數(shù)轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法的一般步驟，并能夠熟練應(yīng)用。

4.實(shí)際問(wèn)題中的同底數(shù)冪除法和科學(xué)記數(shù)法應(yīng)用

-結(jié)合實(shí)際情境，運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則解決問(wèn)題。

-將實(shí)際問(wèn)題中的小數(shù)轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。

5.數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)

-通過(guò)對(duì)同底數(shù)冪除法法則和科學(xué)記數(shù)法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。

-在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，提高解決問(wèn)題的能力。

6.課程重難點(diǎn)的突破

-理解并熟練運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則。

-掌握小數(shù)轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法的方法，能夠解決實(shí)際問(wèn)題。典型例題講解例題1：

計(jì)算：(3^4)÷(3^2)

解答：

(3^4)÷(3^2)=3^(4-2)=3^2=9

例題2：

將0.00004用科學(xué)記數(shù)法表示。

解答：

0.00004=4×10^(-5)

例題3：

已知細(xì)菌每20分鐘分裂一次，即每次分裂細(xì)菌數(shù)量翻倍。問(wèn)：4小時(shí)后，一個(gè)細(xì)菌分裂成多少個(gè)？

解答：

4小時(shí)=240分鐘，細(xì)菌分裂次數(shù)為240÷20=12次。

所以，一個(gè)細(xì)菌分裂成2^12=4096個(gè)。

例題4：

假設(shè)地球的半徑為6400km，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示。

解答：

6400km=6.4×10^3km

例題5：

計(jì)算：(5×10^(-3))÷(2×10^(-4))

解答：

(5×10^(-3))÷(2×10^(-4))=(5÷2)×10^(-3+4)=2.5×10課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.同底數(shù)冪的除法法則：兩個(gè)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

2.科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)：一般形式為a×10^n，其中1≤|a|<10，n為負(fù)整數(shù)。

3.小數(shù)轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法的方法：確定有效數(shù)字和指數(shù)n，將小數(shù)部分簡(jiǎn)化為1個(gè)數(shù)字。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.計(jì)算題：

(4^5)÷(4^2)=?

0.00012用科學(xué)記數(shù)法表示為？

(8×10^(-2))÷(3×10^(-3))=?

2.應(yīng)用題：

一輛汽車(chē)以60km/h的速度行駛，行駛了0.25小時(shí)，計(jì)算行駛的距離，并用科學(xué)記數(shù)法表示。

一個(gè)病毒的繁殖速度為每2小時(shí)翻倍，問(wèn)：8小時(shí)后，一個(gè)病毒繁殖成多少個(gè)？

3.分析題：

地球和月球的質(zhì)量比約為81:1，將地球和月球的質(zhì)量用科學(xué)記數(shù)法表示，并說(shuō)明理由。

答案：

1.計(jì)算題：

(4^5)÷(4^2)=4^(5-2)=4^3=64

0.00012=1.2×10^(-4)

(8×10^(-2))÷(3×10^(-3))=(8÷3)×10^(-2+3)=2.67×10

2.應(yīng)用題：

行駛的距離為60km/h×0.25h=15km=1.5×10^1km

一個(gè)病毒8小時(shí)后繁殖成2^(8÷2)=2^4=16個(gè)。

3.分析題：

地球質(zhì)量約為5.97×10^24kg，月球質(zhì)量約為7.35×10^22kg。兩者的質(zhì)量比為81:1，即地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍。用科學(xué)記數(shù)法表示可以更直觀地比較兩者的質(zhì)量大小。板書(shū)設(shè)計(jì)1.同底數(shù)冪的除法法則：

-a^m/a^n=a^(m-n)（a≠0，m、n為整數(shù)，m>n）

2.科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)：

-形式：a×10^n（1≤|a|<10，n為負(fù)整數(shù)）

-轉(zhuǎn)換方法：確定有效數(shù)字和指數(shù)n

3.小數(shù)轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法：

-確定有效數(shù)字：從第一個(gè)非零數(shù)字開(kāi)始，到最后一個(gè)非零數(shù)字結(jié)束。

-確定指數(shù)n：從小數(shù)點(diǎn)的位置出發(fā)，向右移動(dòng)n位，使得小數(shù)部分只剩下1個(gè)數(shù)字。

4.典型例題及答案：

例題1：計(jì)算：(3^4)÷(3^2)

答案：9

例題2：將0.00004用科學(xué)記數(shù)法表示。

答案：4×10^(-5)

例題3：細(xì)菌分裂問(wèn)題

答案：4096個(gè)

例題4：地球半徑的科學(xué)記數(shù)法表示

答案：6.4×10^3km

例題5：計(jì)算：(5×10^(-3))÷(2×10^(-4))

答案：2.5×10^1

5.課堂小結(jié)與當(dāng)堂檢測(cè)：

-同底數(shù)冪的除法法則

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