2024年新滬科大版七年級上冊數(shù)學教學課件 4.4 角

七年級上冊數(shù)學（滬科版）第4章幾何圖形初步4.4角教學目標1.

會正確使用量角器，認識角的常用度量單位，并會進行度、分、秒的簡單換算.2.

通過在圖片、實例中找角，能把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.重點：理解角的概念，掌握角的表示方法及方位角.難點：角的表示方法及度、分、秒之間的換算.某點向右運動，與原始位置的點相連，組成

.將這條線段向右端無限延伸形成

線.再將這條射線繞著起始端點旋轉(zhuǎn)，會得到一個怎樣的圖形呢？線段射【點擊文字跳轉(zhuǎn)至幾何畫板】1角的概念你知道這些都是什么圖形嗎？探究1：角角(靜態(tài))：角可以看作從一點

O

出發(fā)的兩條射線

OA、OB

組成的圖形.其中點

O

叫作角的頂點射線

OA、OB

叫作角的兩條邊知識要點OAB若將這條射線繞著端點旋轉(zhuǎn)，會得到一個怎樣的圖形呢？角角(動態(tài))：角也可以看成射線

OA

繞著它的端點

O旋轉(zhuǎn)到

OB

的位置后形成的圖形．回顧導入終邊始邊射線

OA，OB分別叫作角的始邊和終邊.始邊旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面部分稱為角的內(nèi)部.【點擊文字跳轉(zhuǎn)至幾何畫板】OAB問題2：如圖，射線

OA

繞點

O旋轉(zhuǎn)，當終止位置

OB

和起始位置

OA

成一條直線時，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OA

和

OB

重合時，又形成什么角？終邊始邊AOBAO(B)平角周角【點擊文字跳轉(zhuǎn)至幾何畫板】問題3：下列圖形哪些是角？并說出它們是什么角？√×銳角直角鈍角√××√合作探究探究2：你知道這些角可以如何表示嗎？1.用三個大寫英文字母表示AOB∠AOB∠BOA角的頂點字母必須寫在中間2.用頂點的一個英文字母表示∠O3.用一個希臘字母表示α∠α4.用一個數(shù)字表示1∠1這兩種方式表示角時圖上一定要標注弧線與對應的希臘字母或數(shù)字.

問題1：如圖，能把∠α記作∠O

嗎？為什么？唯有在頂點處只有一個角的情況，才可只用頂點的一個字母來記角.不可以，以

O

為頂點的角不止一個，記作∠O

分不清是哪一個.αβO方法表示圖形注意用三個大寫英文字母表示用頂點的一個英文字母表示用一個希臘字母表示用一個數(shù)字表示歸納總結(jié)∠AOB∠BOA∠α∠1①角的頂點字母寫在中間∠O②唯有在頂點處只有一個角的情況，才可只用頂點的一個字母來記角.③標注弧線和希臘字母或數(shù)字例1

下列四個圖中，能用∠1、∠AOB、∠O

三種方法表示同一個角的是

(

)典例精講BOA1OBA11OBABAOB1ABCD角的度量和單位2探究3：測量線段的工具有直尺等，那你知道有什么工具可以度量角的大?。苛拷瞧饕粭l邊與刻度50重合，應該帶什么單位？經(jīng)緯儀定義總結(jié)度、分、秒是常用的角的度量單位.把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作

1°；把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，記作

1″.請同學們也嘗試畫出1°

的角.1周角＝

°，1平角＝

°.3601801°＝

′，1′＝

″.6060類比時、分、秒，都是60進制.度(°)分(′)秒(″)÷60÷60×3600×60×60÷3600【科普小視頻】例2

計算：

(1)用度、分、秒表示

30.26°；

總結(jié)

高進制→低進制：按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.

(小數(shù)化整數(shù))解：

(1)0.26°=60′×0.26=15.6′，0.6′=60″×0.6=36″，

所以

30.26°

=30°15′36″.

(2)

42°18′15″等于多少度？(精確到0.001°)

總結(jié)

低進制→高進制：按

1″＝′，1′＝°先把秒化成分，再把分化成度.

(整數(shù)化小數(shù))

所以

42°18′15″≈

42.304°.例3把一個周角17等分，每份是多少?(精確到1')解360°÷17=21°+3°÷17=21°+180'÷17≈21°11'.典例精講1.計算：(1)37°28′+24°35′；

(2)83°20′-45°38′20″；解：(1)

37°28′+24°35′=61°63′=62°3′.(2)

83°20′-45°38′20″=82°79′60″-45°38′20″=37°41′40″.逢“60”進“1”不夠減，向前一位借“1”練一練(3)25°53′28″×5；

(4)15°20′÷6.(3)25°53′28″×5＝25°×5＋53′×5＋28″×5＝125°＋265′＋140″＝125°＋267′＋20″＝129°27′20″.(4)15°20′÷6＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6＝2°＋198′÷6＋2′÷6＝2°＋33′＋120″÷6

＝2°33′20″.

在進行度、分、秒的加、減、乘、除運算時，要注意三點：

①度、分、秒均是60進制的；

②加、減法的運算，可以本著“度與度加減、分與分加減、秒與秒加減，不夠減的時候借位”的原則；③乘、除法運算可以按分配律來進行，不夠除可以把余數(shù)化為低位的再除．歸納總結(jié)有

的

射線組成的圖形叫作角；角也可以看作由一條射線繞著它的

旋轉(zhuǎn)而形成的圖形角概念表示公共端點度量和單位1周角＝

°，1平角＝

°，1°＝

′，1′＝

″兩條端點∠AOB

或∠BOA

或∠O∠α中表示的角記作

圖中表示的角記作

圖中表示的角記作

1.

如圖，∠ACB

可以表示為

(

)A.∠1

B.∠2C.∠3

D.∠4BCBA12342.

26.19°

=

°

′

″；

33°14′24″=

°.112433.2426解：如圖所示：3.根據(jù)下列語句畫圖：(1)

畫∠AOB

=