1.2.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.2.2圓的一般方程（9大題型提分練）（原卷版）

1.2.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.2.2圓的一般方程題型一由圓心（或半徑求圓的方程）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1．（2425高二下·全國·期末）以為圓心，為半徑的圓的方程是（

）A． B．C． D．2．（2024·廣西南寧·模擬預(yù)測）已知坐標(biāo)原點(diǎn)在直線上的射影為點(diǎn)，則為必然滿足的關(guān)系是（

）A． B．C． D．3．（2223高二上·廣東東莞·期中）求經(jīng)過點(diǎn)且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.4．（2324高一下·上海·期末）平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心，且經(jīng)過原點(diǎn)的圓的方程為.題型二求過已知三點(diǎn)圓的方程1．（2024·遼寧大連·一模）過點(diǎn)和，且圓心在x軸上的圓的方程為（

）A． B．C． D．2．（2022·全國·高考真題）過四點(diǎn)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為．3．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知，，，若過點(diǎn)A的直線l、直線BC及x軸正半軸y軸正半軸圍成的四邊形有外接圓，則該圓的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程為．4．（2023高二上·全國·專題練習(xí)）圓心在直線上，且經(jīng)過點(diǎn)，的圓的方程為．題型三由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程確定圓心（或半徑）1．（2324高二下·云南昆明·階段練習(xí)）已知圓與圓關(guān)于直線對稱，則的方程為（

）A． B．C． D．2．（2024·河南信陽·模擬預(yù)測）已知圓O：，點(diǎn)和點(diǎn)在圓上，滿足，則最大值為（

）A． B． C． D．3．（多選）（2324高二上·安徽蕪湖·期中）設(shè)圓，則下列命題正確的是（

）A．所有圓的面積都是 B．存在，使得圓C過點(diǎn)C．經(jīng)過點(diǎn)的圓C有且只有一個(gè) D．不論k如何變化，圓心C始終在一條直線上4．（2324高二下·安徽滁州·階段練習(xí)）已知直線與軸?軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)為圓的圓心，則的面積為.題型四圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程之間的互化1．（2324高二下·浙江·期中）已知，則該圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（

）A． B． C． D．2．（2024·江西·模擬預(yù)測）若點(diǎn)在圓的外部，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2024·云南曲靖·二模）曲線所圍成的區(qū)域的面積為（

）A． B． C． D．4．（2324高三下·上?！て谥校┮阎獔A的面積為，則實(shí)數(shù)的值為.題型五二元二次方程表示的曲線與圓的關(guān)系辨析1．（2324高二下·上?！て谥校┓匠瘫硎緢A的充要條件是（

）A． B． C． D．或2．（2324高二上·福建廈門·期中）若，則方程表示的圓的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2324高二下·湖南長沙·階段練習(xí)）過圓和的交點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程為（

）A． B．．C． D．4．（2024高三·全國·專題練習(xí)）若方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)表示圓，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A．{t|－1＜t＜}B．{t|－＜t＜1}C．{t|－1＜t＜}D．{t|1＜t＜2}題型六圓一般方程的求法1．（2324高二上·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·期末）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在y軸上，則圓C的方程為（

）A． B．C． D．2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）以直線3x－4y＋12＝0夾在兩坐標(biāo)軸間的線段為直徑的圓的方程為．3．（2324高二上·全國·課后作業(yè)）過直線和圓的交點(diǎn)且過原點(diǎn)的圓的方程是．4．（2324高二上·安徽阜陽·期末）已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為.(1)求的面積；(2)求的外接圓的方程.題型七圓過定點(diǎn)相關(guān)的問題解決方案1．（2324高二上·湖北荊州·期末）圓恒過的定點(diǎn)為（

）A． B．C． D．2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）當(dāng)m變化時(shí)，圓x2＋y2＋（m＋2）x＋y－2＝0恒過定點(diǎn).3．（2324高二上·江西南昌·階段練習(xí)）已知圓，點(diǎn)，平面內(nèi)一定點(diǎn)（異于點(diǎn)），對于圓上的任意動(dòng)點(diǎn)，都有為定值，定點(diǎn)的坐標(biāo)為．4．（2024高二·全國·專題練習(xí)）已知曲線：．(1)當(dāng)取何值時(shí)，方程表示圓？(2)求證：不論為何值，曲線必過兩定點(diǎn)．題型八圓一般方程求圓的圓心和半徑1．（2324高二下·上?！て谥校﹫A的圓心到直線的距離為（

）A． B． C． D．22．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知圓的面積為，則（

）A． B． C． D．3．（2324高二上·山東青島·期末）曲線圍成圖形的面積為（

）A． B． C． D．4．（2024·江西九江·二模）歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共線，這條線稱之為三角形的歐拉線.已知，，，且為圓內(nèi)接三角形，則的歐拉線方程為.題型九點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1．（2024·貴州黔南·二模）已知直線與直線的交點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2024·河北滄州·二模）若點(diǎn)在圓（為常數(shù)）外，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在圓內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．4．（2024·山東煙臺·一模）若圓關(guān)于直線對稱的圓恰好過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為.1．圓心在軸上，半徑為，且過點(diǎn)的圓的方程為（

）．A． B．C． D．2．已知，，圓M經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且圓的周長被x軸平分，則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．3．已知點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，半徑的圓上，則的最小值為（

）A． B． C． D．14．經(jīng)過，，三個(gè)點(diǎn)的圓的方程為（

）A． B．C． D．5．已知向量，，滿足，，，，則的最小值等于（

）A． B． C．4 D．6．在△ABC中，若角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則△ABC的面積，其中，稱該公式為海倫公式，該公式可推廣到平面四邊形：若四邊形ABCD內(nèi)接于圓E，且四邊長分別為a，b，c，d，則四邊形ABCD的面積，其中，若面積為的四邊形ABCD內(nèi)接于圓E，，，點(diǎn)C，D在x軸上方，且，，則圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．7．（多選）若方程表示一個(gè)圓，則的取值可能為（

）A．3 B．2 C． D．8．（多選）已知圓的方程為，則圓上的點(diǎn)有（）A． B． C． D．9．（多選）如圖，在直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸將邊長為4的正方形分割成四個(gè)小正方形.若大圓為正方形的外接圓，四個(gè)小圓分別為四個(gè)小正方形的內(nèi)切圓，則下列方程是圖中某個(gè)圓的方程的是（

）

A． B．C． D．10．（多選）在平面直角坐標(biāo)系中，已知長為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)和分別在軸和軸上滑動(dòng)，線段的中點(diǎn)的軌跡為曲線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于原點(diǎn)對稱C．點(diǎn)在內(nèi) D．所圍成的圖形的面積為11．過三點(diǎn)的圓的方程為．12．點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為.13．已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，且