1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算(一)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性_第1頁(yè)
1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算(一)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性_第2頁(yè)
1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算(一)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性_第3頁(yè)
1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算(一)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性_第4頁(yè)
1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算(一)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性_第5頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算(一)教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷由平面向量推廣到空間向量的過(guò)程,了解空間向量的概念.2.經(jīng)歷由平面向量的運(yùn)算及其運(yùn)算律推廣到空間向量的過(guò)程.3.掌握空間向量的線性運(yùn)算.(重點(diǎn))通過(guò)“平面向量及其應(yīng)用”的學(xué)習(xí),我們知道,平面內(nèi)的點(diǎn)、直線可以通過(guò)平面向量及其運(yùn)算來(lái)表示,它們之間的平行、垂直、夾角、距離等關(guān)系可以通過(guò)平面向量運(yùn)算而得到,從而有關(guān)平面圖形的問題可以利用平面向量的方法來(lái)解決.在“立體幾何初步”中

,我們用綜合幾何方法研究空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征以及空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系?問題1

閱讀章引言部分,思考:能否把平面向量推廣到空間向量,從而利用空間向量表示空間中點(diǎn)、直線、平面等基本元素,通過(guò)空間向量運(yùn)算解決立體幾何問題?追問1

你能舉幾個(gè)空間向量的例子嗎?追問2

你能類比平面向量及其運(yùn)算的研究過(guò)程,說(shuō)說(shuō)本章我們將學(xué)習(xí)那些內(nèi)容,用到那些研究方法.我們要注意利用類比的方法進(jìn)行研究,研究?jī)?nèi)容主要有:空間向量的概念、運(yùn)算、基本定理及其坐標(biāo)表示;體會(huì)推廣的合理性和嚴(yán)謹(jǐn)性;利用空間向量表示空間中的幾何元素并解決位置、度量等幾何問題.問題2請(qǐng)同學(xué)們回顧平面向量的概念及表示,類比給出空間向量的概念及表示.平面空間概念表示看大小看方向既看大小又看方向問題2請(qǐng)同學(xué)們回顧平面向量的概念及表示,類比給出空間向量的概念及表示.平面空間概念在平面內(nèi),把具有大小和方向的量叫做平面向量;平面向量的大小叫做長(zhǎng)度或模.表示看大小看方向既看大小又看方向問題2請(qǐng)同學(xué)們回顧平面向量的概念及表示,類比給出空間向量的概念及表示.平面空間概念在平面內(nèi),把具有大小和方向的量叫做平面向量;平面向量的大小叫做長(zhǎng)度或模.在空間,把具有大小和方向的量叫做空間向量;空間向量的大小叫做長(zhǎng)度或模.表示看大小看方向既看大小又看方向問題2請(qǐng)同學(xué)們回顧平面向量的概念及表示,類比給出空間向量的概念及表示.平面空間概念在平面內(nèi),把具有大小和方向的量叫做平面向量;平面向量的大小叫做長(zhǎng)度或模.在空間,把具有大小和方向的量叫做空間向量;空間向量的大小叫做長(zhǎng)度或模.表示印刷體用表示;手寫用,,表示;幾何表示,用有向線段,其中起點(diǎn)是A,終點(diǎn)是B.看大小看方向既看大小又看方向問題2請(qǐng)同學(xué)們回顧平面向量的概念及表示,類比給出空間向量的概念及表示.平面空間概念在平面內(nèi),把具有大小和方向的量叫做平面向量;平面向量的大小叫做長(zhǎng)度或模.在空間,把具有大小和方向的量叫做空間向量;空間向量的大小叫做長(zhǎng)度或模.表示印刷體用表示;手寫用,,表示;幾何表示,用有向線段,其中起點(diǎn)是A,終點(diǎn)是B.印刷體用表示;手寫用,,表示;幾何表示,用有向線段,其中起點(diǎn)是A,終點(diǎn)是B.看大小看方向既看大小又看方向問題2請(qǐng)同學(xué)們回顧平面向量的概念及表示,類比給出空間向量的概念及表示.平面空間概念在平面內(nèi),把具有大小和方向的量叫做平面向量;平面向量的大小叫做長(zhǎng)度或模.在空間,把具有大小和方向的量叫做空間向量;空間向量的大小叫做長(zhǎng)度或模.表示印刷體用表示;手寫用,,表示;幾何表示,用有向線段,其中起點(diǎn)是A,終點(diǎn)是B.印刷體用表示;手寫用,,表示;幾何表示,用有向線段,其中起點(diǎn)是A,終點(diǎn)是B.看大小有向線段的長(zhǎng)度表示平面向量的模,記作或.長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量,記作,零向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)重合.模為1的向量叫做單位向量.看方向既看大小又看方向問題2請(qǐng)同學(xué)們回顧平面向量的概念及表示,類比給出空間向量的概念及表示.平面空間概念在平面內(nèi),把具有大小和方向的量叫做平面向量;平面向量的大小叫做長(zhǎng)度或模.在空間,把具有大小和方向的量叫做空間向量;空間向量的大小叫做長(zhǎng)度或模.表示印刷體用表示;手寫用,,表示;幾何表示,用有向線段,其中起點(diǎn)是A,終點(diǎn)是B.印刷體用表示;手寫用,,表示;幾何表示,用有向線段,其中起點(diǎn)是A,終點(diǎn)是B.看大小有向線段的長(zhǎng)度表示平面向量的模,記作或.長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量,記作,零向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)重合.模為1的向量叫做單位向量.有向線段的長(zhǎng)度表示平面向量的模,記作或.長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量,記作,零向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)重合.模為1的向量叫做單位向量.看方向既看大小又看方向問題2請(qǐng)同學(xué)們回顧平面向量的概念及表示,類比給出空間向量的概念及表示.平面空間概念在平面內(nèi),把具有大小和方向的量叫做平面向量;平面向量的大小叫做長(zhǎng)度或模.在空間,把具有大小和方向的量叫做空間向量;空間向量的大小叫做長(zhǎng)度或模.表示印刷體用表示;手寫用,,表示;幾何表示,用有向線段,其中起點(diǎn)是A,終點(diǎn)是B.印刷體用表示;手寫用,,表示;幾何表示,用有向線段,其中起點(diǎn)是A,終點(diǎn)是B.看大小有向線段的長(zhǎng)度表示平面向量的模,記作或.長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量,記作,零向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)重合.模為1的向量叫做單位向量.有向線段的長(zhǎng)度表示平面向量的模,記作或.長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量,記作,零向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)重合.模為1的向量叫做單位向量.看方向表示平面向量的有向線段所在的直線相互平行或重合,那么這些向量叫做共線向量或平行向量.規(guī)定:零向量與任意向量平行.既看大小又看方向問題2請(qǐng)同學(xué)們回顧平面向量的概念及表示,類比給出空間向量的概念及表示.平面空間概念在平面內(nèi),把具有大小和方向的量叫做平面向量;平面向量的大小叫做長(zhǎng)度或模.在空間,把具有大小和方向的量叫做空間向量;空間向量的大小叫做長(zhǎng)度或模.表示印刷體用表示;手寫用,,表示;幾何表示,用有向線段,其中起點(diǎn)是A,終點(diǎn)是B.印刷體用表示;手寫用,,表示;幾何表示,用有向線段,其中起點(diǎn)是A,終點(diǎn)是B.看大小有向線段的長(zhǎng)度表示平面向量的模,記作或.長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量,記作,零向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)重合.模為1的向量叫做單位向量.有向線段的長(zhǎng)度表示平面向量的模,記作或.長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量,記作,零向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)重合.模為1的向量叫做單位向量.看方向表示平面向量的有向線段所在的直線相互平行或重合,那么這些向量叫做共線向量或平行向量.規(guī)定:零向量與任意向量平行.表示若干空間向量的有向線段所在的直線相互平行或重合,那么這些向量叫做共線向量或平行向量.規(guī)定:零向量與任意向量平行.既看大小又看方向問題2請(qǐng)同學(xué)們回顧平面向量的概念及表示,類比給出空間向量的概念及表示.平面空間概念在平面內(nèi),把具有大小和方向的量叫做平面向量;平面向量的大小叫做長(zhǎng)度或模.在空間,把具有大小和方向的量叫做空間向量;空間向量的大小叫做長(zhǎng)度或模.表示印刷體用表示;手寫用,,表示;幾何表示,用有向線段,其中起點(diǎn)是A,終點(diǎn)是B.印刷體用表示;手寫用,,表示;幾何表示,用有向線段,其中起點(diǎn)是A,終點(diǎn)是B.看大小有向線段的長(zhǎng)度表示平面向量的模,記作或.長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量,記作,零向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)重合.模為1的向量叫做單位向量.有向線段的長(zhǎng)度表示平面向量的模,記作或.長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量,記作,零向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)重合.模為1的向量叫做單位向量.看方向表示平面向量的有向線段所在的直線相互平行或重合,那么這些向量叫做共線向量或平行向量.規(guī)定:零向量與任意向量平行.表示若干空間向量的有向線段所在的直線相互平行或重合,那么這些向量叫做共線向量或平行向量.規(guī)定:零向量與任意向量平行.既看大小又看方向與向量長(zhǎng)度相等而方向相反的向量,叫做的相反向量,記作.方向相同且模相等的向量叫做相等向量.問題2請(qǐng)同學(xué)們回顧平面向量的概念及表示,類比給出空間向量的概念及表示.平面空間概念在平面內(nèi),把具有大小和方向的量叫做平面向量;平面向量的大小叫做長(zhǎng)度或模.在空間,把具有大小和方向的量叫做空間向量;空間向量的大小叫做長(zhǎng)度或模.表示印刷體用表示;手寫用,,表示;幾何表示,用有向線段,其中起點(diǎn)是A,終點(diǎn)是B.印刷體用表示;手寫用,,表示;幾何表示,用有向線段,其中起點(diǎn)是A,終點(diǎn)是B.看大小有向線段的長(zhǎng)度表示平面向量的模,記作或.長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量,記作,零向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)重合.模為1的向量叫做單位向量.有向線段的長(zhǎng)度表示平面向量的模,記作或.長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量,記作,零向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)重合.模為1的向量叫做單位向量.看方向表示平面向量的有向線段所在的直線相互平行或重合,那么這些向量叫做共線向量或平行向量.規(guī)定:零向量與任意向量平行.表示若干空間向量的有向線段所在的直線相互平行或重合,那么這些向量叫做共線向量或平行向量.規(guī)定:零向量與任意向量平行.既看大小又看方向與向量長(zhǎng)度相等而方向相反的向量,叫做的相反向量,記作.方向相同且模相等的向量叫做相等向量.與向量長(zhǎng)度相等而方向相反的向量,叫做的相反向量,記作.方向相同且模相等的向量叫做相等向量.追問

從空間向量的相等概念出發(fā),你對(duì)共線向量,平行向量有什么認(rèn)識(shí)?任給兩個(gè)向量,它們一定共面嗎,為什么?第一,空間向量是自由的,可以將他們?cè)诳臻g中進(jìn)行平移第二,因?yàn)橄蛄靠梢云揭?,所以共線向量和平行向量本質(zhì)相同第三,空間任意兩個(gè)向量,都可以平移到同一個(gè)平面內(nèi)任意兩個(gè)向量一定共面.第四,涉及空間兩個(gè)向量的問題,平面向量中的有關(guān)結(jié)論仍適用問題3數(shù)學(xué)中,引進(jìn)一種量后,一個(gè)很自然的問題就是要研究它的運(yùn)算.你認(rèn)為空間向量的線性運(yùn)算與平面向量的線性運(yùn)算有什么關(guān)系,為什么?你能類比平面向量的線性運(yùn)算給出空間向量的加法以及數(shù)乘運(yùn)算的定義嗎?平面空間加法三角形法則:首尾相接平行四邊形法則:起點(diǎn)重合減法數(shù)乘問題3數(shù)學(xué)中,引進(jìn)一種量后,一個(gè)很自然的問題就是要研究它的運(yùn)算.你認(rèn)為空間向量的線性運(yùn)算與平面向量的線性運(yùn)算有什么關(guān)系,為什么?你能類比平面向量的線性運(yùn)算給出空間向量的加法以及數(shù)乘運(yùn)算的定義嗎?平面空間加法三角形法則:首尾相接平行四邊形法則:起點(diǎn)重合三角形法則:首尾相接平行四邊形法則:起點(diǎn)重合減法數(shù)乘問題3數(shù)學(xué)中,引進(jìn)一種量后,一個(gè)很自然的問題就是要研究它的運(yùn)算.你認(rèn)為空間向量的線性運(yùn)算與平面向量的線性運(yùn)算有什么關(guān)系,為什么?你能類比平面向量的線性運(yùn)算給出空間向量的加法以及數(shù)乘運(yùn)算的定義嗎?平面空間加法三角形法則:首尾相接平行四邊形法則:起點(diǎn)重合三角形法則:首尾相接平行四邊形法則:起點(diǎn)重合減法三角形法則:起點(diǎn)重合數(shù)乘問題3數(shù)學(xué)中,引進(jìn)一種量后,一個(gè)很自然的問題就是要研究它的運(yùn)算.你認(rèn)為空間向量的線性運(yùn)算與平面向量的線性運(yùn)算有什么關(guān)系,為什么?你能類比平面向量的線性運(yùn)算給出空間向量的加法以及數(shù)乘運(yùn)算的定義嗎?平面空間加法三角形法則:首尾相接平行四邊形法則:起點(diǎn)重合三角形法則:首尾相接平行四邊形法則:起點(diǎn)重合減法三角形法則:起點(diǎn)重合三角形法則:起點(diǎn)重合數(shù)乘問題3數(shù)學(xué)中,引進(jìn)一種量后,一個(gè)很自然的問題就是要研究它的運(yùn)算.你認(rèn)為空間向量的線性運(yùn)算與平面向量的線性運(yùn)算有什么關(guān)系,為什么?你能類比平面向量的線性運(yùn)算給出空間向量的加法以及數(shù)乘運(yùn)算的定義嗎?平面空間加法三角形法則:首尾相接平行四邊形法則:起點(diǎn)重合三角形法則:首尾相接平行四邊形法則:起點(diǎn)重合減法三角形法則:起點(diǎn)重合三角形法則:起點(diǎn)重合數(shù)乘當(dāng)時(shí),與方向相同,且當(dāng)時(shí),與方向相反,且當(dāng)時(shí),為零向量問題3數(shù)學(xué)中,引進(jìn)一種量后,一個(gè)很自然的問題就是要研究它的運(yùn)算.你認(rèn)為空間向量的線性運(yùn)算與平面向量的線性運(yùn)算有什么關(guān)系,為什么?你能類比平面向量的線性運(yùn)算給出空間向量的加法以及數(shù)乘運(yùn)算的定義嗎?追問

向量線性運(yùn)算的結(jié)果,與向量起點(diǎn)的選擇有關(guān)系嗎?向量的線性運(yùn)算的結(jié)果,與向量起點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)平面空間加法三角形法則:首尾相接平行四邊形法則:起點(diǎn)重合三角形法則:首尾相接平行四邊形法則:起點(diǎn)重合減法三角形法則:起點(diǎn)重合三角形法則:起點(diǎn)重合數(shù)乘當(dāng)時(shí),與方向相同,且當(dāng)時(shí),與方向相反,且當(dāng)時(shí),為零向量當(dāng)時(shí),與方向相同,且當(dāng)時(shí),與方向相反,且當(dāng)時(shí),為零向量

例1

(1)下列關(guān)于空間向量的說(shuō)法中正確的是A.單位向量都相等B.若|a|=|b|,則a,b的長(zhǎng)度相等而方向相同或相反D.相等向量其方向必相同√A中,單位向量長(zhǎng)度相等,方向不確定;B中,|a|=|b|只能說(shuō)明a,b的長(zhǎng)度相等而方向不確定;C中,向量不能比較大小.(2)(多選)下列命題為真命題的是A.若空間向量a,b滿足|a|=|b|,則a=bB.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,必有C.若空間向量m,n,p滿足m=n,n=p,則m=pD.空間中,若a∥b,b∥c,則a∥c√√A為假命題,根據(jù)向量相等的定義知,兩向量相等,不僅模要相等,而且還要方向相同,而A中向量a與b的方向不一定相同;C為真命題,向量的相等滿足傳遞性;D為假命題,平行向量不一定具有傳遞性,當(dāng)b=0時(shí),a與c不一定平行.跟蹤訓(xùn)練1

(多選)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.任意兩個(gè)空間向量的模能比較大小B.將空間中所有的單位向量移到同一個(gè)起點(diǎn),則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓C.空間向量就是空間中的一條有向線段D.不相等的兩個(gè)空間向量的模必不相等√√√對(duì)于選項(xiàng)A,向量的模即向量的長(zhǎng)度,是一個(gè)數(shù)量,所以任意兩個(gè)向量的模可以比較大??;對(duì)于選項(xiàng)B,其終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)球面;對(duì)于選項(xiàng)C,零向量不能用有向線段表示;對(duì)于選項(xiàng)D,兩個(gè)向量不相等,它們的??梢韵嗟?例2

(1)(多選)如圖,在長(zhǎng)方體ABCD

-A1B1C1D1中,下列各式運(yùn)算結(jié)果為

的是√√√跟蹤訓(xùn)練2

如圖,已知空間四邊形ABCD,連接AC,BD,E,F(xiàn),G分別是BC,CD,DB的中點(diǎn),請(qǐng)化簡(jiǎn)以下式子,并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果.例3

(1)(多選)已知m,n是實(shí)數(shù),a,b是空間任意向量,下列命題正確的是A.m(a-b)=ma-mb B.(m-n)a=ma-naC.若ma=mb,則a=b D.若ma=na,則m=n√√m(a-b)=ma-mb,A對(duì);(m-n)a=ma-na,B對(duì);若m=0,則a,b不一定相等,C錯(cuò);若a=0,則

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