2.1 向量的概念（分層作業(yè)）（解析版）

2.1向量的概念分層作業(yè)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固1．下列各量中是向量的為（

）A．海拔 B．壓強(qiáng) C．重力 D．溫度【答案】C【分析】利用向量的定義判斷即可．【詳解】向量是既有大小，又有方向的量，因為海拔，壓強(qiáng)，溫度只有大小，沒有方向，重力既有大小，又有方向，所以重力是向量，故選：．2．下列說法正確的個數(shù)是（

）（1）溫度、速度、位移、功這些物理量是向量；（2）零向量沒有方向；（3）向量的模一定是正數(shù)；（4）非零向量的單位向量是唯一的．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根據(jù)零向量與單位向量，向量的定義對各個項逐個判斷即可求解．【詳解】對于（1），溫度與功沒有方向，不是向量，故（1）錯誤；對于（2），零向量的方向是任意的，故（2）錯誤；對于（3），零向量的模為0，不是正數(shù)，故（3）錯誤；對于（4），非零向量的單位向量的方向有兩個，故（4）錯誤；故選：A．3．對下面圖形的表示恰當(dāng)?shù)氖牵?/p>

）．

A． B． C． D．【答案】C【分析】圖像是個有向線段，可知其表達(dá)是一個向量.【詳解】圖像有起點(diǎn)有終點(diǎn)，有箭頭有方向，可知其代表的是向量.故選：C.4．下列結(jié)論正確的是：（

）A．若與都是單位向量，則．B．若與是平行向量，則．C．若用有向線段表示的向量與相等，則點(diǎn)M，N重合D．直角坐標(biāo)平面上的x軸、y軸都是向量【答案】C【分析】根據(jù)題意，由平面向量的相關(guān)定義，對選項逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】對于A、B，只有當(dāng)與的方向相同且模長相等時才有，故A、B均錯誤；對于C，若向量，又因為A是公共點(diǎn)，所以M與N重合，故正確；對于D，因為軸與軸只有方向沒有大小，所以都不是向量，故D錯誤；故選：C.5．下列結(jié)論錯誤的是（

）A．零向量與任一向量共線B．零向量與任一向量的數(shù)量積為0C．方向相反的兩個向量是相反向量D．模長等于1個單位長度的向量稱為單位向量【答案】C【分析】根據(jù)零向量的概念、向量的數(shù)量積、相反向量的概念和單位向量的概念依次判斷選項即可.【詳解】A：零向量與任意向量共線，故A正確；B：零向量與任意向量的數(shù)量積都等于0，故B正確；C：相反向量的概念是方向相反且長度相等的兩個向量，故C錯誤；D：單位向量的概念是模為1個單位長度的向量，故D正確.故選：C6．如圖，O是正六邊形的中心，下列向量中，與是平行向量的為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行向量的定義判斷即可.【詳解】方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共線向量.由圖可知，與方向相反，因此是平行向量.故選：C.能力進(jìn)階能力進(jìn)階1．下列物理量中哪個是向量（

）A．質(zhì)量 B．力 C．溫度 D．路程【答案】B【分析】根據(jù)向量的定義判斷即可.【詳解】由向量的定義知向量有大小和方向，其中質(zhì)量、溫度、路程只有大小沒有方向，力既有大小又有方向，故選：B.2．已知向量如下圖所示，下列說法不正確的是（

）A．向量可以用表示 B．向量的方向由指向C．向量的起點(diǎn)是 D．向量的終點(diǎn)是【答案】D【分析】根據(jù)向量的幾何表示逐個選項分析可得答案.【詳解】由圖可知，向量可以用表示，故A正確；向量的方向由指向，故B正確；向量的起點(diǎn)是，故C正確；向量的終點(diǎn)是，故D不正確.故選：D3．給出下列物理量：（1）質(zhì)量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）電流強(qiáng)度；（9）體積.其中不是向量的有（

）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【答案】A【分析】根據(jù)向量的概念，即可得出答案.【詳解】看一個量是不是向量，就要看它是否具備向量的兩個要素：大小和方向.（2）（3）（4）既有大小也有方向，是向量，（1）（5）（6）（7）（8）（9）只有大小沒有方向，不是向量.故選：A.4．下列命題正確的是（

）A．單位向量都相等 B．模為0的向量與任意非零向量共線C．平行向量不一定是共線向量 D．任一向量與它的相反向量不相等【答案】B【分析】根據(jù)向量的基本定義判斷即可.【詳解】對A，單位向量模長相等方向不一定一致，故A錯誤；對B，零向量與任意非零向量共線，故B正確；對C，平行向量即共線向量，故C錯誤；對D，零向量與它的相反向量相等，故D錯誤．故選：B5．如圖所示，已知AD=3，B，C是線段AD的兩個三等分點(diǎn)，分別以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，模長度大于1的向量有.【答案】【分析】結(jié)合圖形，分模長為2或3的向量求解.【詳解】滿足條件的向量有以下幾類：模長為2的向量有：.模長為3的向量有：.故答案為：6．如圖所示，設(shè)是正方形的中心，則下列結(jié)論正確的有．（填序號）①；②；③與共線；④．【答案】①②③【分析】利用正方形的幾何性質(zhì)結(jié)合相等向量、共線向量的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】對于①，與方向相同，長度相等，則，則①正確；對于②，因為、、三點(diǎn)共線，則，則②正確；對于③，，則與共線，則③正確；對于④，、方向不相同，故，則④錯誤.故答案為：①②③.素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升1．如圖，在圓中，向量，，是（

）

A．有相同起點(diǎn)的向量 B．相反向量C．模相等的向量 D．相等向量【答案】C【分析】根據(jù)向量的幾何表示，可判斷出選項A和C的正誤，再利用相反向量及相等向量的概念，結(jié)合圖形，即可判斷選項B和D的正誤.【詳解】對于選項A，因為向量，的起點(diǎn)為，而向量的起點(diǎn)為，所以選項A錯誤，對于選項B，因為相反向量是方向相反，長度相等的向量，而向量，，方向不同，所以選項B錯誤，對于選項C，向量，，的模長均為圓的半徑，所以選項C正確，對于選項D，因為相等向量是方向相同，長度相等的向量，而向量，，方向不同，所以選項D錯誤，

故選：C.2．下列命題中錯誤的有（

）A．平行向量就是共線向量B．相反向量就是長度相等且方向相反的向量C．同向，且，則D．兩個向量平行是這兩個向量相等的必要不充分條件【答案】C【分析】根據(jù)向量的相關(guān)概念，即可得出答案.【詳解】根據(jù)向量的概念，可知A、B正確；對于C項，向量不能比較大小，故C錯誤；對于D項，根據(jù)平行向量以及相等向量的概念，可知D正確.故選：C.3．給出下列六個命題：①兩個向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；②若，則；③若，則，，，四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形；④在平行四邊形中，一定有；⑤若，，則；⑥若向，，則．其中錯誤的命題有．（填序號）【答案】①②③⑥【分析】根據(jù)向量的概念和共線性質(zhì)，逐個分析判斷即可得解.【詳解】在①中，兩個零向量相等，則它們的起點(diǎn)與終點(diǎn)不一定相同，故①錯誤；在②中，若，則與大小相等，方向不一定相同，故②錯誤；在③中，若，則，，，四點(diǎn)不一定構(gòu)成平行四邊形，故③錯誤；在④中，在平行四邊形中，由向量相等的定義得一定有，故④正確；在⑤中，若，，則向量相等的定義得，故⑤正確；在⑥中，若向，，當(dāng)時，與不一定平行，故⑥不正確．故答案為：①②③⑥．4．如圖，是某人行走的路線，那么的幾何意義是某人從A點(diǎn)沿西偏南方向行走了km．【答案】60°2【分析】直接由圖求解即可【詳解】解析：由已知圖形可知，的幾何意義是從A點(diǎn)沿西偏南60°方向，行走了2km．故答案為：60°；25．圖中，一個小方格的邊長為1個單位長度，所有向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)都在格點(diǎn)上，求圖中向量的模.

；；；；.【答案】44【分析】根據(jù)向量模長的定義計算可得答案.【詳解】；；；；.故答案為：①；②；③4；④4；⑤.6．一輛汽車從點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100km到達(dá)點(diǎn)，然后又改變方向向西偏北方向行駛了2