建筑力學(xué)大綱-知識(shí)點(diǎn)第三章-平面力系得平衡條件

第3章平面力系的平衡條件3.1平面匯交力系的合成與平衡條件力系中各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點(diǎn)，這樣的力系稱(chēng)為平面匯交力系。3.1.1平面匯交力系合成的解析法設(shè)作用于O點(diǎn)的平面匯交力系（F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n），其合力矢量為（圖3-2）。按合力投影定理求合力在x,y軸上的投影圖3-2(3-1)式中，------合力矢量FR與x和y軸的正向夾角。3.1.2平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系平衡的必要與充分條件是力系的合力FR等于零。(3-2)于是，平面匯交力系平衡的必要與充分條件可解析地表達(dá)為：力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別為零。式(3-2)稱(chēng)為平面匯交力系的平衡方程。3.2平面力偶系的合成與平衡條件3.2.1平面力偶系的合成應(yīng)用力偶的等效條件，可將n個(gè)力偶合成為一合力偶，合力偶矩記為M。(3-3)3.2.2平面力偶系的平衡條件平面力偶系平衡的必要與充分條件：力偶系中所有各力偶的力偶矩的代數(shù)和等于零,即(3-4)3.3平面任意力系的合成與平衡條件3.3.1工程中的平面任意力系問(wèn)題力系中各力的作用線在同一平面內(nèi)，且任意地分布，這樣的力系稱(chēng)為平面任意力系。3.3.2平面任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化主矢和主矩如圖3-7（a）所示。在力系作用面內(nèi)任選一點(diǎn)O，將力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化，并稱(chēng)O點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心。圖3-7由力所組成的平面匯交力系，可簡(jiǎn)化為作用于簡(jiǎn)化中心O的一個(gè)力，該力矢量(3-5)稱(chēng)作平面任意力系的主矢。由附加力偶所組成的平面力偶系，可簡(jiǎn)化為一力偶，此力偶的力偶矩以MO表示，則有(3-6)稱(chēng)為平面任意力系相對(duì)于簡(jiǎn)化中心O的主矩。3.3.3平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論平面任意力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果可能有以下三種情況：1．平衡力系2．合力偶3．合力3.3.4平面任意力系的平衡條件平衡方程1.平面任意力系的平衡條件平衡方程當(dāng)平面任意力系的主矢和主矩時(shí)，平面任意力系為平衡力系。平面任意力系的平衡方程(3-11)2.平面任意力系平衡方程的多矩式形式平面任意力系的平衡方程還可以寫(xiě)成二矩式和三矩式的形式。二矩式平衡方程的形式是（3-12）三矩式平衡方程的形式是 （3-13）3.4平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程。(3-14)3.5物體系的平衡問(wèn)題在工程中常常用若干構(gòu)件通過(guò)某種連接方式組成機(jī)構(gòu)或結(jié)構(gòu)，用以傳遞運(yùn)動(dòng)或承受荷載。這些機(jī)構(gòu)或結(jié)構(gòu)統(tǒng)稱(chēng)為物體系。小結(jié)1．平面匯交力系合成的結(jié)果是一合力，合力作用于力系的匯交點(diǎn)。合力的大小和方向可用合力投影定理求合力在直角坐標(biāo)系兩個(gè)軸上的投影，按式(3-1)決定合力的大小和方向。2．平面匯交力系的平衡條件是力系的合力為零。平衡的解析條件是合力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的投影分別為零，即3．應(yīng)用平衡方程解題，作受力分析時(shí)，需假定未知力的指向。通過(guò)平衡方程求解未知力值，并由所求值的正負(fù)號(hào)判定所假定未知力的指向是否符合實(shí)際。4．平面力偶系可以合成為一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。平面力偶系的平衡條件（平衡方程）是合力偶矩為零，即=05．平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的實(shí)質(zhì)是：以力的平移定理為工具，將平面任意力系分解為平面匯交力系和平面力偶系，使得平面任意力系的簡(jiǎn)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面匯交力系和平面力偶系的簡(jiǎn)化問(wèn)題。因此，平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的一般結(jié)果必然是簡(jiǎn)化中心上的一力和一個(gè)力偶，即平面任意力系一般說(shuō)等效于一力和一力偶。此力的矢量等于力系中各力的矢量和，即，稱(chēng)為平面任意力系的主矢；此力偶的矩等于力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心的矩的代數(shù)和，即，稱(chēng)為平面任意力系相對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。6．主矢與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。在主矩等于零的特殊情況下，力與原力系等效，是原力系的合力。主矩一般與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)。在主矢等于零的特殊情況下，原力系與力偶系等效，即與一力偶等效。這時(shí)，主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)，且主矩可以稱(chēng)為原力系的合力偶矩。完成平面任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化，歸結(jié)為求力系的主矢和對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩，對(duì)給定的平面任意力系，主矢和主矩可按式(3-5)~(3-8)求得。7．平面任意力系有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可用于求解三個(gè)未知量。平面任意力系的平衡方程可寫(xiě)成一矩式，即也可寫(xiě)成二矩式、三矩式形式，后兩種形式的平衡方程是有附加條件的。應(yīng)在掌握好一矩式平衡方程的基礎(chǔ)上，掌握二矩式、三矩式平衡方程。8．物體系的平衡問(wèn)題是本章中最難掌握的內(nèi)容，不同的問(wèn)題解法不一樣。解題時(shí)分析、思考的基本原則應(yīng)是：正確地分析物體系整體和各局部的受力情況，