【中考沖刺】2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)名校模擬題重要考點(diǎn)分類匯編（天津?qū)Ｓ茫ｎ}08 銳角三角函數(shù)實(shí)際問題 原卷版

二輪復(fù)習(xí)2024年中考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)名校模擬題分類匯編專題08——銳角三角函數(shù)實(shí)際問題（天津?qū)Ｓ茫?．（2023下·天津?yàn)I海新·九年級天津經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了“解直角三角形及其應(yīng)用”后，選定測量小河對岸一幢建筑物BC的高度，他們先在A處測得該建筑物頂端B的仰角為28°，然后從A處前進(jìn)40m到達(dá)D處，在D處測得該建筑物頂端B的仰角為60°，點(diǎn)A，D，C在同一水平的直線上，且BC⊥DC.求建筑物BC的高度（結(jié)果精確到0.1）．（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，3≈1.73）2．（2023下·天津和平·九年級天津市雙菱中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖，為求出河對岸兩棵樹A，B間的距離，小坤在河岸上選取一點(diǎn)C，然后沿垂直于AC的直線前進(jìn)了12m到達(dá)D點(diǎn)，測得∠CDB=90°．取CD的中點(diǎn)E，測得∠AEC=56°，∠BED=67°參考數(shù)據(jù)：sin56°≈45，tan56°≈3

3．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)校考三模）如圖所示，用測角儀測量遠(yuǎn)處建筑物的高度AD．已知測角儀的高度為1.6米，在水平線MD上點(diǎn)M處測得建筑物最高點(diǎn)A的仰角為22°，沿MD方向前進(jìn)24米，達(dá)到點(diǎn)N處，測得點(diǎn)A的仰角為45°，求建筑物的高度AD．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.404．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，甲、乙兩座建筑物的水平距離BC為30m，從甲的頂部A處測得乙的頂部D處的俯角為35°測得底部C處的俯角為43°，求甲、乙兩建筑物的高度AB和DC（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：tan35°≈0.70，tan43°≈0.93）5．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)?？级＃┤鐖D，斜立于地面的木桿AB，從點(diǎn)C處折斷后，上半部分BC倒在地上，桿的頂部B恰好接觸到地面D處，測得∠ACD=60°，∠ADC=37°，折斷部分CD長5.73米，求木桿AB的長度（結(jié)果保留整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.756．（2022·天津·天津市雙菱中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45°，向前走6m到達(dá)B點(diǎn)，測得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°．（1）求∠BPQ的度數(shù)；（2）求該電線桿PQ的高度（結(jié)果精確到1m）．備用數(shù)據(jù)：3≈1.7，7．（2019·天津和平·天津二十中?？级＃┠承５慕淌褹位于工地O的正西方向，且OA=200m，一臺拖拉機(jī)從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒5m的速度沿北偏西53°的方向行駛，設(shè)拖拉機(jī)的噪聲污染半徑為130m，則教室A是否在拖拉機(jī)的噪聲污染范圍內(nèi)？若不在，請說明理由；若在，求出教室A受噪聲污染的時間有幾秒．(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75)8．（2021上·天津南開·九年級南開翔宇學(xué)校?？茧A段練習(xí)）為提高城市幸福感，某市旅游局開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)C，已知景點(diǎn)C在景點(diǎn)A北偏東37°方向上，景點(diǎn)C在景點(diǎn)B北偏東60°方向上，且景點(diǎn)B在景點(diǎn)A正北方向，A，B兩個景點(diǎn)相距980米，求AC和BC的長（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.759．（2022上·天津河?xùn)|·九年級天津市第四十五中學(xué)校考期末）數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進(jìn)21m到達(dá)B處，測得塑像頂部D的仰角為60°，求炎帝塑像DE的高度．（精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°10．（2023下·天津河?xùn)|·九年級天津市第五十四中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30°，然后向山腳直行100米到達(dá)C處，再測得山頂A的仰角為37°，求山高AD是多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，測角儀高忽略不計．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，11．（2023下·天津河北·九年級天津二中?？茧A段練習(xí)）某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組想測量建筑物AB的高度．他們在C處仰望建筑物頂端A，測得仰角為37°．再往建筑物的方向前進(jìn)9m到達(dá)D處，測得建筑物頂端A的仰角為63°，求建筑物AB的高度（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到1m）．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.8，sin63°≈0.9，12．（2023·天津河?xùn)|·天津市第七中學(xué)?？寄M預(yù)測）某大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是27°，拉索BD與水平橋面的夾角是58°，兩拉索底端距離AD=20米，求立柱BC的高．（結(jié)果保留一位小數(shù)）[參考數(shù)據(jù)：tan58°≈1.6，tan27°≈0.5]13．（2023下·天津南開·九年級南開翔宇學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖1所示，某登山運(yùn)動愛好者由山坡①的山頂點(diǎn)A處沿線段AC至山谷點(diǎn)C處，再從點(diǎn)C處沿線段CB至山坡②的山頂點(diǎn)B處．如圖2所示，將直線l視為水平面，山坡①的坡角∠ACM=30°，其高度AM為0.6千米，山坡②的坡度i=1:1，BN⊥l于N，且CN=2(1)求∠ACB的度數(shù)；(2)求在此過程中該登山運(yùn)動愛好者走過的路程．14．（2023下·天津和平·九年級天津一中校考階段練習(xí)）如圖，甲乙兩樓的水平距離為120m，自乙樓樓頂C處，測得甲樓頂端A處的仰角為60°，測得甲樓底部B處的俯角為46°，求甲樓AB的高度．（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：tan46°≈1.04，15．（2020·天津·九年級天津市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）小婷在放學(xué)路上，看到隧道上方有一塊宣傳“中國﹣南亞博覽會”的豎直標(biāo)語牌CD．她在A點(diǎn)測得標(biāo)語牌頂端D處的仰角為42°，測得隧道底端B處的俯角為30°（B，C，D在同一條直線上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=6.5m），求標(biāo)語牌CD的長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，3≈1.73）16．（2019·天津和平·天津二十中校考一模）如圖，小明在大樓30米高（即PH＝30米）的窗口P處進(jìn)行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：3，點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個平面上．點(diǎn)H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度數(shù)等于度；（2）求A、B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：3≈1.732）．17．（2019下·天津·九年級天津一中階段練習(xí)）隨著航母編隊的成立，我國海軍日益強(qiáng)大，2018年4月12日，中央軍委在南海海域降重舉行海上閱兵，在閱兵之前我軍加強(qiáng)了海上巡邏，如圖，我軍巡邏艦在某海域航行到A處時，該艦在觀測點(diǎn)P的南偏東45°的方向上，且與觀測點(diǎn)P的距離PA為400海里；巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時間后，到達(dá)位于觀測點(diǎn)P的北偏東30°方向上的B處，問此時巡邏艦與觀測點(diǎn)P的距離PB為多少海里？（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732，結(jié)果精確到1海里）．18．（2019下·天津南開·九年級南開翔宇學(xué)校?？奸_學(xué)考試）海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)B處測得海島A位于北偏東67°，航行12海里到達(dá)C點(diǎn)，又測得海島A在北偏東45°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，那么它有沒有觸礁的危險？請說明理由．【參考數(shù)據(jù)：sin67°≈19．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）綜合與實(shí)踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度．如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺，已知CD=6m,∠DCE=30°，點(diǎn)E，C，

某學(xué)習(xí)小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為45°，在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為27°．(1)求DE的長；(2)設(shè)塔AB的高度為h（