人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊舉一反三專題19.8一次函數(shù)章末九大題型總結(jié)(培優(yōu)篇)(學(xué)生版+解析)

專題19.8一次函數(shù)章末九大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)】 1【題型2根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定參數(shù)取值范圍】 1【題型3確定一次函數(shù)經(jīng)過的象限】 2【題型4根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)比較大小】 2【題型5根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷結(jié)論正誤】 3【題型6一次函數(shù)的平移】 3【題型7確定一次函數(shù)解析式】 4【題型8一次函數(shù)中的新定義問題】 6【題型9一次函數(shù)的規(guī)律探究】 8【題型1根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)】【例1】（2023春·湖北襄陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)3,?2，當(dāng)?1≤x≤5時(shí)，y的最大值為6，則k的值為．【變式1-1】（2023春·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)1,2，4,?4，m,3，求m的值．【變式1-2】（2023春·北京海淀·八年級(jí)校考期中）已知一次函數(shù)y=kx+1，當(dāng)自變量的取值范圍是k≤x≤3時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是a≤y≤7，則a=．【變式1-3】（2023春·重慶榮昌·八年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)k使關(guān)于x的方程1x?2+kx?12?x=1的解是整數(shù)，且k使一次函數(shù)y=【題型2根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定參數(shù)取值范圍】【例2】（2023春·湖北襄陽·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，且點(diǎn)3,1在該直線上，設(shè)m=3k?b，則m的取值范圍是（

）A．0<m<1 B．?1<m<1 C．1<m<2 D．?1<m<2【變式2-1】（2023春·福建漳州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一次函數(shù)y=kx+3k+1的圖象與x軸交于正半軸，則k的取值范圍為（

）A．k>?13 B．?13<k<0 C．k<0或k>【變式2-2】（2023春·貴州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=(2a?3)x+a+2，其圖象在?2≤x≤1的一段都在x軸上方，則a【變式2-3】（2023秋·陜西西安·八年級(jí)?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，已知直線l經(jīng)過二、三、四象限，且還經(jīng)過點(diǎn)0,m，2,n，p,1和3,?2，則下列判斷正確的是(

)A．m<n B．m<?3 C．n<?2 D．p<?1.5【題型3確定一次函數(shù)經(jīng)過的象限】【例3】（2023秋·浙江杭州·八年級(jí)杭州市安吉路實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校┮淮魏瘮?shù)y=(m+1)x?2m+3的圖象一定經(jīng)過第象限．【變式3-1】（2023秋·河南周口·八年級(jí)校考期中）已知直線ykxb經(jīng)過第一、三、四象限，那么直線ybxk一定不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式3-2】（2023春·內(nèi)蒙古呼和浩特·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(?1,?1)，(1,?3)兩點(diǎn)，則其函數(shù)圖象不經(jīng)過第象限．【變式3-3】（2023春·全國·八年級(jí)期末）如果直線y=2m+1x?2+m經(jīng)過第一、三、四象限，那么則m的取值范圍是【題型4根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)比較大小】【例4】（2023春·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知x1,y1，x2,y2，x3A．y1y2>0 B．y1y【變式4-1】（2023春·安徽蕪湖·八年級(jí)校聯(lián)考期末）直線y=3x+b上有三個(gè)點(diǎn)?2.3，y1A．y1>y2>y3 B．y【變式4-2】（2023春·福建廈門·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知直線y=ax+b（其中a，b是常數(shù)，ab<0），點(diǎn)Am2，n2，BA．y1>y2 B．y1<y【變式4-3】（2023春·重慶開州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y=?2x+1的圖象經(jīng)過Ax1,?1，Bx2【題型5根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷結(jié)論正誤】【例5】（2023秋·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則下列說法：①k<0，b>0；②x=m是方程kx+b=0的解；③若點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)是這個(gè)函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，且y1?y【變式5-1】（2023秋·江蘇·八年級(jí)期末）在下列敘述中，正確的個(gè)數(shù)有（

）①正比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過二、四象限；②一次函數(shù)y=2x?3中，y隨x的增大而增大；③函數(shù)y=3x+1中，當(dāng)x=?1④一次函數(shù)y=x+1圖象與x軸交點(diǎn)為?1,0．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式5-3】（2023春·內(nèi)蒙古包頭·八年級(jí)包頭市第二十九中學(xué)校考期中）一次函數(shù)y1=ax+b與y2①對(duì)于函數(shù)y=ax+b來說，y隨x的增大而減??；②函數(shù)y=ax+d的圖象不經(jīng)過第一象限；③a?c=d?b④d<a+b?c

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【題型6一次函數(shù)的平移】【例6】（2023春·河北廊坊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像由函數(shù)y=?x的圖像平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)1,1．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x<1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx?1m≠0的值小于一次函數(shù)y=kx+b的值，直接寫出m【變式6-1】（2023春·北京海淀·八年級(jí)期末）已知直線l:y=kx+b(k≠0)，將直線l向上平移5個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)(3,7)，將直線l向下平移5個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)(7,7)，那么直線l向（填“左”或“右”）平移個(gè)單位后過點(diǎn)(1,7)．【變式6-2】（2023春·湖北武漢·八年級(jí)武漢市糧道街中學(xué)校聯(lián)考期中）已知點(diǎn)A3，4，B?1，?2，將線段AB平移到線段CD，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在x軸上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在y軸上，則線段AB與【變式6-3】（2023春·遼寧大連·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（m?3，3m+3），點(diǎn)B（m，m+4）和D（0，?5），且點(diǎn)B在第二象限．（1）點(diǎn)B向平移單位，再向下平移（用含m的式子表達(dá)）單位可以與點(diǎn)A重合；（2）若點(diǎn)B向下移動(dòng)3個(gè)單位，則移動(dòng)后的點(diǎn)B和點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等，且有點(diǎn)C（m?2，0）．①則此時(shí)點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)分別為、、．②將線段AB沿y軸負(fù)方向平移n個(gè)單位，若平移后的線段AB與線段CD有公共點(diǎn)，求n的取值范圍．③當(dāng)m<?1式，連接AD，若線段AD沿直線AB方向平移得到線段BE，連接DE與直線y=?2交于點(diǎn)F，則點(diǎn)F坐標(biāo)為．（用含m的式子表達(dá)）【題型7確定一次函數(shù)解析式】【例7】（2023春·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，一次函數(shù)y1=kx+bk≠0的圖象分別與x軸和y軸相交于C、A0，

(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)y1>y(3)點(diǎn)D是一次函數(shù)y1圖象上一點(diǎn)，若S△OCD=2【變式7-1】（2023春·福建漳州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知一次函數(shù)y1(1)若點(diǎn)(2,?1)在y1的圖象上，求k(2)當(dāng)?5≤x≤3時(shí)，若函數(shù)的最大值3，求y1(3)對(duì)于一次函數(shù)y2=(a+3)(x?1)?4，若對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y1>y2都成立，求【變式7-2】（2023秋·安徽·八年級(jí)期末）八個(gè)邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，則直線l的解析式是.【變式7-3】（2023秋·廣東深圳·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+bk≠0的圖象與x軸交于點(diǎn)A5,0，與一次函數(shù)y(1)求一次函數(shù)y1=kx+b(2)C為x軸上點(diǎn)A右側(cè)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線，與一次函數(shù)y1=kx+bk≠0的圖象交于點(diǎn)D，與一次函數(shù)y2=23x+2(3)直線y=kx?k經(jīng)過定點(diǎn)1,0，當(dāng)直線與線段AB（含端點(diǎn)）有交點(diǎn)時(shí)k的正整數(shù)值是.【題型8一次函數(shù)中的新定義問題】【例8】（2023春·吉林長春·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(?2,0)，B(?2,2)，C(2,0)，D(2,4)，給出定義：若直線l與線段AB，CD都有公共點(diǎn)，則稱直線l是線段AB，CD的“友好直線”．若直線y=12x+b是線段AB，CD的“友好直線”，則b【變式8-1】（2023春·四川成都·八年級(jí)成都嘉祥外國語學(xué)校?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知正方形OABC，其中點(diǎn)A(?4,0)，B(?4,4)，C(0,4)．給出如下定義：若點(diǎn)P向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后得到P'，點(diǎn)P'在正方形OABC的內(nèi)部或邊上，則稱點(diǎn)P為正方形OABC的“和諧點(diǎn)”，若在直線y=kx+6上存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q是正方形OABC的“和諧點(diǎn)”，則k的取值范圍是【變式8-2】（2023春·江西撫州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）定義運(yùn)算min{a，b}，當(dāng)a≥b時(shí)，min{a，b}＝b；當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根據(jù)該定義運(yùn)算完成下列問題：(1)min{﹣3，2}＝，當(dāng)x≤2時(shí)，min{x，2}＝；(2)如圖，已知直線y1＝x+m與y2＝kx﹣2相交于點(diǎn)P（﹣2，1），若min{x+m，kx﹣2）＝kx﹣2，結(jié)合圖象，直接寫出x的取值范圍是．(3)在（2）的基礎(chǔ)上，直線y1＝x+m交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)A，直線y2＝kx﹣2交x軸于點(diǎn)B，求△ABP的面積．【變式8-3】（2023春·湖南懷化·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)與P2(x2，y2)的“非常距離”，給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1﹣y2|．例如：點(diǎn)P1(1，2)，點(diǎn)P1(3，5)，因?yàn)閨1﹣3|＜|2﹣5|，所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|2﹣5|=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點(diǎn)）．(1)已知點(diǎn)A(﹣12,0)，B為①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2，寫出滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；②直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值；(2)如圖2，已知C是直線y=34x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，1)，求點(diǎn)C與點(diǎn)D【題型9一次函數(shù)的規(guī)律探究】【例9】（2023春·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A11,1在直線y=x圖象上，過A1點(diǎn)作y軸平行線，交直線y=?x于點(diǎn)B1，以線段A1B1為邊在右側(cè)作正方形A1B1C1D1，C1D1【變式9-1】（2023春·山東泰安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)P1(3，3)，P2，P3，…均在直線y=?13x+4上．設(shè)△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面積分別為S1，S2，S3，…，依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，S2020【變式9-2】（2023春·廣東梅州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，過點(diǎn)A1（1，0）作x軸的垂線，交直線y＝2x于點(diǎn)B1；點(diǎn)A2與點(diǎn)O關(guān)于直線A1B1對(duì)稱；過點(diǎn)A2（2，0）作x軸的垂線，交直線y＝2x于點(diǎn)B2；點(diǎn)A3與點(diǎn)O關(guān)于直線A2B2對(duì)稱；過點(diǎn)A3（4，0）作x軸的垂線，交直線y＝2x于點(diǎn)B3；…，按此規(guī)律作下去，則B100的坐標(biāo)為【變式9-3】（2023春·北京西城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A1(2,2)在直線y=x上，過點(diǎn)A1作A1B1∥y軸，交直線y=12x于點(diǎn)B1，以A1為直角頂點(diǎn)，A1B1為直角邊，在A1B1的右側(cè)作等腰直角三角形A1B1C1；再過點(diǎn)C1作A2B2∥y軸，分別交直線y=x和y=12x專題19.8一次函數(shù)章末九大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)】 1【題型2根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定參數(shù)取值范圍】 4【題型3確定一次函數(shù)經(jīng)過的象限】 7【題型4根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)比較大小】 8【題型5根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷結(jié)論正誤】 11【題型6一次函數(shù)的平移】 14【題型7確定一次函數(shù)解析式】 20【題型8一次函數(shù)中的新定義問題】 25【題型9一次函數(shù)的規(guī)律探究】 31【題型1根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)】【例1】（2023春·湖北襄陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)3,?2，當(dāng)?1≤x≤5時(shí)，y的最大值為6，則k的值為．【答案】4或?2【分析】先根據(jù)直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)3,?2得到3k+b=?2①，再分k=0，k>0，k<0三種情況結(jié)合當(dāng)?1≤x≤5時(shí)，y【詳解】解：∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)3,?2，∴3k+b=?2①當(dāng)k=0時(shí)，則b=?2，則直線y=kx+b即為直線y=?2，又∵當(dāng)?1≤x≤5時(shí)，y的最大值為6，∴此種情況不成立；當(dāng)k>0時(shí)，則y隨x增大而增大，∴當(dāng)x=5時(shí)，y=6，∴5k+b=6②聯(lián)立①②得：k=4b=14當(dāng)k<0時(shí)，則y隨x增大而減小，∴當(dāng)x=?1時(shí)，y=6，∴?k+b=6③聯(lián)立①③得：k=?2b=4綜上所述，k=4或k=?2，故答案為：4或?2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的增減性，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【變式1-1】（2023春·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)1,2，4,?4，m,3，求m的值．【答案】見解析【分析】設(shè)這個(gè)一次函數(shù)解析式為y=kx+bk≠0【詳解】解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b∵一次函數(shù)圖像過點(diǎn)1,2和4,?4∴k+b=24k+b=?4解得k=?2b=4∴y=?2x+4∵直線y=?2x+4過點(diǎn)m,3∴?2m+4=3，∴m=1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式及其求值，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2023春·北京海淀·八年級(jí)校考期中）已知一次函數(shù)y=kx+1，當(dāng)自變量的取值范圍是k≤x≤3時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是a≤y≤7，則a=．【答案】5或?36【分析】根據(jù)題意，分別求得當(dāng)x=k，x=3時(shí)的函數(shù)值，分k<0,k>0根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】當(dāng)x=k時(shí)，y=k當(dāng)x=3時(shí)，y=3k+1，∵k≤x≤3，當(dāng)k>0時(shí)，∴k2∴k2+1=a解得：k=2，a=2當(dāng)k<0時(shí)，k2則k2+1=7，解得:k=?6∴a=3k+1=?36綜上所述，a=5或?36故答案為：a=5或?36【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．【變式1-3】（2023春·重慶榮昌·八年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)k使關(guān)于x的方程1x?2+kx?12?x=1的解是整數(shù)，且k使一次函數(shù)y=【答案】?2【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程1x?2+kx?12?x=1解是整數(shù)，且一次函數(shù)y=【詳解】解：由分式方程1x?2+kx?1∵分式方程程1x?2∴4k+1是整數(shù)且不等于∵一次函數(shù)y=k?3∴k?3<0解得：?2≤k<3，∵4k+1是整數(shù)且不等于∴k=?2，0，∵?2∴滿足條件的所有整數(shù)k的值的和是?2，故答案為：?2．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出滿足條件的k的值，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和分式方程的知識(shí)解答．【題型2根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定參數(shù)取值范圍】【例2】（2023春·湖北襄陽·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，且點(diǎn)3,1在該直線上，設(shè)m=3k?b，則m的取值范圍是（

）A．0<m<1 B．?1<m<1 C．1<m<2 D．?1<m<2【答案】B【分析】先利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到b=?3k+1，再利用一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系得到k>0，b>0，則k的范圍為0<k<13，接著用k表示m，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求【詳解】解：把(3,1)代入y=kx+b得3k+b=1，b=?3k+1，因?yàn)橹本€y=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，所以k>0，b>0，即?3k+1>0，所以k的范圍為0<k<1因?yàn)閙=3k?b=3k?(?3k+1)=6k?1，所以m的范圍為?1<m<1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于y=kx+b與y軸交于(0,b)，當(dāng)b>0時(shí)，(0,b)在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b<0時(shí)，(0,b)在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸；當(dāng)k>0，b>0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k>0，b<0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k<0，b>0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k<0，b<0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．解決本題的關(guān)鍵是用k表示出m．【變式2-1】（2023春·福建漳州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一次函數(shù)y=kx+3k+1的圖象與x軸交于正半軸，則k的取值范圍為（

）A．k>?13 B．?13<k<0 C．k<0或k>【答案】B【分析】先求得一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用橫坐標(biāo)大于0得到不等式求解即可．【詳解】解：令y=0，由kx+3k+1=0得x=?3?1∵一次函數(shù)y=kx+3k+1的圖象與x軸交于正半軸，∴?3?1當(dāng)k>0時(shí)，k<?1當(dāng)k<0時(shí)，k>?1∴?1故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題、不等式的性質(zhì)，正確求得圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，并分類討論求解是解答的關(guān)鍵．【變式2-2】（2023春·貴州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=(2a?3)x+a+2，其圖象在?2≤x≤1的一段都在x軸上方，則a【答案】32<a<【分析】由一次函數(shù)的定義得2a?3≠0得a≠3【詳解】解：∵y=(2a?3)x+a+2是y關(guān)于x的一次函數(shù)，∴2a?3≠0，∴a≠3∴分兩種情況討論如下：①當(dāng)2a?3>0時(shí)，即a>3此時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng)x=?2時(shí)，y=?4a+6+a+2=?3a+8，∵該函數(shù)圖象在?2≤x<1的一段都在x軸上方，∴?3a+8>0，解得：a<8∴a的取值范圍是：32②當(dāng)2a?3<0時(shí)，即a<3此時(shí)y隨x的增大而減小，當(dāng)x=1時(shí)，y=2a?3+a+2=3a?1，∵該函數(shù)圖象在?2≤x<1的一段都在x軸上方，∴3a?1>0，解得：a>1∴a的取值范圍是：13綜上所述：a的取值范圍是32<a<8故答案為：32<a<8【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式組，解答此題的關(guān)鍵是分類討論思想在解題中的應(yīng)用．【變式2-3】（2023秋·陜西西安·八年級(jí)校考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l經(jīng)過二、三、四象限，且還經(jīng)過點(diǎn)0,m，2,n，p,1和3,?2，則下列判斷正確的是(

)A．m<n B．m<?3 C．n<?2 D．p<?1.5【答案】D【分析】設(shè)直線l的解析式為y=kx+bk≠0，根據(jù)直線l過點(diǎn)(0，m)，(2，n)，p,1和(3【詳解】解：如圖，設(shè)直線l的解析式為y=kx+bk≠0∵直線l經(jīng)過二、三、四象限，∴k<0，b<0，A選項(xiàng)，∵0<2，y隨x的增大而減小，∴B選項(xiàng)，∵0<3，y隨x的增大而減小，∴m>?2，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，∵2<3，y隨x的增大而減小，∴n>?2，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合找出m，n的取值范圍是解題的關(guān)鍵．【題型3確定一次函數(shù)經(jīng)過的象限】【例3】（2023秋·浙江杭州·八年級(jí)杭州市安吉路實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校┮淮魏瘮?shù)y=(m+1)x?2m+3的圖象一定經(jīng)過第象限．【答案】一【分析】由一次函數(shù)的定義可知m+1≠0，故可分類討論：當(dāng)m+1>0和m+1<0時(shí)，分別求出?2m+3的取值范圍，結(jié)合一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵該函數(shù)為一次函數(shù)，∴m+1≠0，即m≠?1分類討論：①當(dāng)m+1>0，即m>?1時(shí)，∴?2m+3<5，∴此時(shí)該函數(shù)圖象必經(jīng)過第一、三象限．當(dāng)0<?2m+3<5時(shí)，經(jīng)過第二象限，當(dāng)?2m+3<0時(shí)，經(jīng)過第四象限；②當(dāng)m+1<0，即m<?1時(shí)，∴?2m+3>7，∴此時(shí)該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，綜上可知，該函數(shù)圖象必經(jīng)過第一象限．故答案為：一．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，當(dāng)k>0，b>0時(shí)，其圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k>0，b<0時(shí)，其圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)k<0，b>0時(shí)，其圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)k<0，b<0時(shí)，其圖象經(jīng)過第二、三、四象限是解題關(guān)鍵．【變式3-1】（2023秋·河南周口·八年級(jí)?？计谥校┮阎本€ykxb經(jīng)過第一、三、四象限，那么直線ybxk一定不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)直線y=kx+b經(jīng)過第一，三，四象限，可以判斷k、b的正負(fù)，根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，從而可以判斷直線y=bx+k經(jīng)過哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過哪個(gè)象限．【詳解】解：∵直線y=kx+b經(jīng)過第一，三，四象限，∴k>0，b<0，∴直線y=bx+k經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，明確題意，熟練掌握并靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2023春·內(nèi)蒙古呼和浩特·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(?1,?1)，(1,?3)兩點(diǎn)，則其函數(shù)圖象不經(jīng)過第象限．【答案】一【分析】用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式確定經(jīng)過的象限．【詳解】將(?1,?1)，(1,?3)代入y=kx+b(k≠0)得，?1=?k+b?3=k+b解得k=?1b=?2故函數(shù)解析式為y=?x?2，函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限．故答案為：一．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2023春·全國·八年級(jí)期末）如果直線y=2m+1x?2+m經(jīng)過第一、三、四象限，那么則m的取值范圍是【答案】?【分析】根據(jù)該直線經(jīng)過第一、三、四象限可得2m+1>0，?2+m<0，即可求解．【詳解】解：∵直線y=2m+1∴2m+1>0，解得：m>?1∵直線y=2m+1∴?2+m<0，解得：m<2，綜上：m的取值范圍是?1故答案為：?1【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b當(dāng)k>0時(shí)，經(jīng)過一、三象限，反之經(jīng)過二、四象限．【題型4根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)比較大小】【例4】（2023春·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知x1,y1，x2,y2，x3A．y1y2>0 B．y1y【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵直線y=?2x+3，∴y隨x的增大而減小，當(dāng)y=0時(shí)，x=1.5，∵x1,y1，x2,y2，∴x2<0，∴x1∴y1，y2同時(shí)為正，0<x<1.5時(shí)，y3為正，x>1.5∴y1y2>0，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【變式4-1】（2023春·安徽蕪湖·八年級(jí)校聯(lián)考期末）直線y=3x+b上有三個(gè)點(diǎn)?2.3，y1A．y1>y2>y3 B．y【答案】C【分析】由解析式y(tǒng)=3x+b可得y隨x增大而增大，根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大小可判斷函數(shù)值的大小關(guān)系．【詳解】解：∵y=3x+b，∴y隨x增大而增大，∵?2.3<?1.3<2.7，∴y1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記“k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2023春·福建廈門·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知直線y=ax+b（其中a，b是常數(shù)，ab<0），點(diǎn)Am2，n2，BA．y1>y2 B．y1<y【答案】A【分析】由ab<0可知a<0，b>0或a>0，b<0，然后分情況討論，根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)得出a>0，b<0時(shí)符合題意，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出答案．【詳解】解：∵ab<0，∴a<0，b>0或a>0，b<0，①當(dāng)a<0，b>0時(shí)，y隨x增大而減小，∵點(diǎn)Am2，n2，B∴y隨x增大而增大，與題意矛盾，此情況舍去；②當(dāng)a>0，b<0時(shí)，y隨x減小而減小，∵點(diǎn)Am2，n2，B∴符合題意，∴a>0，b<0，∴a>0>b，又∵點(diǎn)Pa，y∴y1故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=ax+b中，當(dāng)a>0時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，y隨x增大而減小是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2023春·重慶開州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y=?2x+1的圖象經(jīng)過Ax1,?1，Bx2【答案】＞【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=?2x+1得出y隨x的增大而減小，即可得出答案．【詳解】解：y=?2x+1，∵k=?2<0，∴y隨x的增大而減小，∵?1<1，∴x1故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的應(yīng)用，能理解一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【題型5根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷結(jié)論正誤】【例5】（2023秋·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則下列說法：①k<0，b>0；②x=m是方程kx+b=0的解；③若點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)是這個(gè)函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，且y1?y【答案】①②③④【分析】圖象過第一，二，四象限，可得k<0，b>0，可判定①；根據(jù)增減性，可判斷③④，由圖象與x軸的交點(diǎn)可判定②．【詳解】解：∵圖象過第一，二，四象限，∴k<0，b>0；故①正確由圖象知，該直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(m,0)，則x=m是方程kx+b=0的解，故②正確；∴y隨x增大而減小，∵y∴y∴x∴x當(dāng)?3≤x≤1時(shí)，2≤y≤6，∴當(dāng)x=?3時(shí)，y=6；x=1時(shí)，y=2，代入y=kx+b得?3k+b=6k+b=2解得b=3；故④正確故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)．【變式5-1】（2023秋·江蘇·八年級(jí)期末）在下列敘述中，正確的個(gè)數(shù)有（

）①正比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過二、四象限；②一次函數(shù)y=2x?3中，y隨x的增大而增大；③函數(shù)y=3x+1中，當(dāng)x=?1④一次函數(shù)y=x+1圖象與x軸交點(diǎn)為?1,0．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】①根據(jù)y=2x中k=2＞0，可知函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限；②根據(jù)y=2x?3中k=2＞0，可知y隨x的增大而增大；③當(dāng)x=?1時(shí)，y=3x+1=3×?1+1=?2；④y=x+1中，當(dāng)x【詳解】解：①∵正比例函數(shù)y=2x中，k=2＞∴有該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，故錯(cuò)誤；②∵一次函數(shù)y=2x?3中，k=2＞∴y隨x的增大而增大，故正確；③∵x=∴y=3x+1中，y=3×?1故正確；④∵一次函數(shù)y=x+1中，x=y=0，∴一次函數(shù)y=x+1圖象與x軸交點(diǎn)為?1,0，故正確．∴綜上所述：正確的敘述是3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握由一次函數(shù)的圖象特征判定函數(shù)性質(zhì)，由解析式的系數(shù)特征判定函數(shù)圖象特征，點(diǎn)和圖象位置關(guān)系的判定，是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2023秋·河南周口·八年級(jí)?？计谥校╆P(guān)于自變量x的函數(shù)y＝（k－3）x＋2k，下列結(jié)論：①當(dāng)k≠3時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)；②無論k取什么值，函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（－2，6）；③若函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，則k的取值范圍是k＜0；④若函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，則k的取值范圍是k＜3其中結(jié)論正確的序號(hào)是．【答案】①②③【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，函數(shù)圖像和系數(shù)的關(guān)系逐一判斷選項(xiàng)即可.【詳解】解：①當(dāng)k≠3時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)；故①符合題意；②y＝（k﹣3）x+2k＝k（x+2）﹣3x，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝6，過函數(shù)過點(diǎn)（﹣2，6），故②符合題意；③函數(shù)y＝（k﹣3）x+2k經(jīng)過二，三，四象限，則k?3<02k<0，解得：k④當(dāng)k﹣3＝0時(shí)，y＝6，與x軸無交點(diǎn)；當(dāng)k≠3時(shí)，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，即﹣2kk?3>0，解得：0＜故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)確定解析式字母系數(shù)的取值及分類討論思想的運(yùn)用，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式5-3】（2023春·內(nèi)蒙古包頭·八年級(jí)包頭市第二十九中學(xué)?？计谥校┮淮魏瘮?shù)y1=ax+b與y2①對(duì)于函數(shù)y=ax+b來說，y隨x的增大而減小；②函數(shù)y=ax+d的圖象不經(jīng)過第一象限；③a?c=d?b④d<a+b?c

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】①根據(jù)函數(shù)圖像直接得到結(jié)論；②根據(jù)a、d的符號(hào)即可判斷；③當(dāng)x=3時(shí)，y1=y2；④當(dāng)x=1和x=?1時(shí)，根據(jù)圖像得不等式．【詳解】解：由圖像可得：對(duì)于函數(shù)y1=ax+b來說，y隨由于a<0，d<0，所以函數(shù)y=ax+d的圖像經(jīng)過第二，三，四象限，不經(jīng)過第一象限，故②正確；∵一次函數(shù)y1=ax+b與y2∴3a+b=3c+d，∴3a?3c=d?b，∴a?c=d?b當(dāng)x=1時(shí)，y1當(dāng)x=?1時(shí)，y2由圖像可知y1∴a+b>?c+d，∴d<a+b+c，故④不正確；綜上，①②③正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【題型6一次函數(shù)的平移】【例6】（2023春·河北廊坊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像由函數(shù)y=?x的圖像平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)1,1．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x<1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx?1m≠0的值小于一次函數(shù)y=kx+b的值，直接寫出m【答案】(1)y=?x+2(2)?1≤m≤2且m≠0【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖像平移時(shí)的k值相等求得k值，再將點(diǎn)1,1代入y=kx+b求解b值即可求解；（2）將1,1代入y=mx?1中，求得m=2，再結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像由函數(shù)y=?x的圖像平移得到的，∴k=?1．將點(diǎn)1,1代入y=kx+b，得b=2，∴一次函數(shù)的表達(dá)式是y=?x+2；（2）解：將1,1代入y=mx?1中，解得m=2，如圖，∵當(dāng)x<1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx?1m≠0的值小于一次函數(shù)y=?x+2∴?1≤m≤2且m≠0．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)的平移、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想求解是解答的關(guān)鍵．【變式6-1】（2023春·北京海淀·八年級(jí)期末）已知直線l:y=kx+b(k≠0)，將直線l向上平移5個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)(3,7)，將直線l向下平移5個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)(7,7)，那么直線l向（填“左”或“右”）平移個(gè)單位后過點(diǎn)(1,7)．【答案】左4【分析】結(jié)合已知條件，根據(jù)一次函數(shù)的圖象平移性質(zhì)列得關(guān)于k,b的二元一次方程組，從而求得直線l的解析式，然后設(shè)它向左平移m個(gè)單位后過點(diǎn)(1,7)，列得關(guān)于【詳解】已知直線l:y=kx+b則該直線向上平移5個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的解析式為y=kx+b+5∵它過點(diǎn)(∴3k+b+5=7原直線向下平移5個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的解析式為y=kx+b?5∵它過點(diǎn)(∴7k+b?5=7解方程組3k+b+5=77k+b?5=7得k=∴y=設(shè)它向左平移m個(gè)單位后過點(diǎn)(y=52即5解得：m=4即直線向左平移4個(gè)單位后過點(diǎn)(1,7故答案為：左，4．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像的平移，掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2023春·湖北武漢·八年級(jí)武漢市糧道街中學(xué)校聯(lián)考期中）已知點(diǎn)A3，4，B?1，?2，將線段AB平移到線段CD，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在x軸上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在y軸上，則線段AB與【答案】1【分析】先求得直線AB的解析式，得到線段AB與y軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C在x軸上得出縱坐標(biāo)變化的規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)D在y軸上得出橫坐標(biāo)變化的規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律解答即可．【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，且點(diǎn)A3，4則3k+b=4?k+b=?2，解得k=∴直線AB的解析式為y=3令x=0，則y=?1∴線段AB與y軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為0∵點(diǎn)A3，4，B?1，?2，將線段AB平移到線段CD，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在x軸上，點(diǎn)∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)減4，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)加1，∴點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是0+1，?1故答案為：1，【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形變化-平移，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【變式6-3】（2023春·遼寧大連·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（m?3，3m+3），點(diǎn)B（m，m+4）和D（0，?5），且點(diǎn)B在第二象限．（1）點(diǎn)B向平移單位，再向下平移（用含m的式子表達(dá)）單位可以與點(diǎn)A重合；（2）若點(diǎn)B向下移動(dòng)3個(gè)單位，則移動(dòng)后的點(diǎn)B和點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等，且有點(diǎn)C（m?2，0）．①則此時(shí)點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)分別為、、．②將線段AB沿y軸負(fù)方向平移n個(gè)單位，若平移后的線段AB與線段CD有公共點(diǎn)，求n的取值范圍．③當(dāng)m<?1式，連接AD，若線段AD沿直線AB方向平移得到線段BE，連接DE與直線y=?2交于點(diǎn)F，則點(diǎn)F坐標(biāo)為．（用含m的式子表達(dá)）【答案】（1）左；3；(1-2m)；（2）①（-4，0）；（-1，0）（-3，0）；②當(dāng)平移后的線段AB與線段CD有公共點(diǎn)時(shí)，1≤n≤193；③F【分析】(1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移計(jì)算方法即可得解(2)①根據(jù)B點(diǎn)向下平移后，點(diǎn)B和點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等得到等量關(guān)系，可求出m的值，從而求出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；②過C作CK垂直x軸交AB于K點(diǎn)過B做BM垂直x軸于M點(diǎn)，設(shè)出K點(diǎn)坐標(biāo)，作KH⊥BM與H點(diǎn)，表示出H點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用面積關(guān)系SΔABM=SΔAKM+SΔBKM求出距離；當(dāng)B'在線段CD上時(shí)，BB'交x軸于M點(diǎn)，過B'做B'E⊥OD，利用S△COD【詳解】解：（1）根據(jù)平移規(guī)律可得：B向左平移；m－（m－1）=3，所以平移3個(gè)單位；m+4－（3m+3）=1－2m，所以再向下平移(1-2m)個(gè)單位；故答案為：左；3；(1-2m)（2）①點(diǎn)B向下移動(dòng)3個(gè)單位得：B（m，m+1）∵移動(dòng)后的點(diǎn)B和點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等∴m+1=3m+3∴m=﹣1∴A（-4,0）；B（-1,0）；C（-3,0）；②如圖1，過C作CK垂直x軸交AB于K點(diǎn)過B做BM垂直x軸于M點(diǎn)，設(shè)K點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，a）M點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）作KH⊥BM與H點(diǎn)，H點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，a）AM=3,BM=3,KC=a,KH=2∵S∴AM×BM∴3×3解得：a=1，∴當(dāng)線段AB向下平移1個(gè)單位時(shí)，線段AB和CD開始有交點(diǎn)，∴n1，當(dāng)B'在線段CD上時(shí)，如圖2BB'交x軸于M點(diǎn)，過B'做B'E⊥OD,B'M=n-3,B'E=1,OD=5,OC=3∵S△CODS△OB'CS△OB'D∴CO×OD∴3×5解得：n=19綜上所述，當(dāng)平移后的線段AB與線段CD有公共點(diǎn)時(shí)，1≤n≤19③∵A（m?3，3m+3），B（m，m+4）D（0，?5）且AD沿直線AB方向平移得到線段BE，∴E點(diǎn)橫坐標(biāo)為：3E點(diǎn)縱坐標(biāo)為：﹣5+m+4－（3m+3）=﹣4－2m∴E（3，﹣4－2m），設(shè)DE：y=kx+b，把D（0，﹣5），E（3，﹣4－2m）代入y=kx+b∴3k+b=﹣4－2m∴y=1－2m把y=﹣2代入解析式得：﹣2=1－2mx=91－2∴F(9【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移計(jì)算及一次函數(shù)解析式求法，解題關(guān)鍵在于理解掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)平移計(jì)算方法以及用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式方法的應(yīng)用．【題型7確定一次函數(shù)解析式】【例7】（2023春·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，一次函數(shù)y1=kx+bk≠0的圖象分別與x軸和y軸相交于C、A0，

(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)y1>y(3)點(diǎn)D是一次函數(shù)y1圖象上一點(diǎn)，若S△OCD=2【答案】(1)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x+6(2)x>?2(3)D點(diǎn)的坐標(biāo)為2，8【分析】（1）將x=?2代入y2=?2x，求出m為4，再將點(diǎn)A0，6（2）當(dāng)x>?2時(shí)，直線y1=kx+bk≠0（3）根據(jù)S△OCD=2S△OCB，利用三角形面積公式即可求出|y【詳解】（1）解：把B?2，m代入y=?2x∴B(?2，4)，把A0，6、B(?2，4)代入y=kx+b解得k=1b=6∴一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x+6；（2）解：觀察圖象可知，當(dāng)y1>y（3）解：由S△OCD=1∵S∴|y∴y代入y=x+6得x=2或x=?14，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為2，8或【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【變式7-1】（2023春·福建漳州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知一次函數(shù)y1(1)若點(diǎn)(2,?1)在y1的圖象上，求k(2)當(dāng)?5≤x≤3時(shí)，若函數(shù)的最大值3，求y1(3)對(duì)于一次函數(shù)y2=(a+3)(x?1)?4，若對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y1>y2都成立，求【答案】(1)k=(2)當(dāng)k>1時(shí)，y1=25(3)k=a+4，k>?23【分析】（1）直接將點(diǎn)代入函數(shù)表達(dá)式中求解即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性，分k?1>0和k?1<0兩種情況求解即可；（3）整理y2=a+3x?a?7，將對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y1>y2都成立轉(zhuǎn)化為y1【詳解】（1）解：∵點(diǎn)(2,?1)在y1∴2k?1+2k?1=?1，解得（2）解：當(dāng)k?1>0即k>1時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值為3，由3k?1+2k?1=3得∴y1當(dāng)k?1<0即k<1時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=?5時(shí)，y有最大值為3，由?5k?1+2k?1=3得∴y1（3）解：整理y2得y∵對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y1∴y1∥y2，且直線∴k?1=a+3，且2k?1>?a?7，∴k=a+4，且2k?1>?k+4?7，解得k>?23，又∴k的取值范圍為k>?23且【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，（2）注意分類討論思想的運(yùn)用，（3）得到y(tǒng)1∥y2，且直線【變式7-2】（2023秋·安徽·八年級(jí)期末）八個(gè)邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，則直線l的解析式是.【答案】y=【分析】如圖，利用正方形的性質(zhì)得到B(0,3)，由于直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則SΔAOB=5，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算出AB的長，從而可得A點(diǎn)坐標(biāo)．再由待定系數(shù)法求出直線【詳解】解：如圖，∵經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，∴S而OB=3，∴12∴AB=10∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(103，設(shè)直線l的解析式為y=kx，∴103k=3，解得∴直線l的解析式為y=故答案為y=9【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．由割補(bǔ)法得SΔAOB【變式7-3】（2023秋·廣東深圳·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+bk≠0的圖象與x軸交于點(diǎn)A5,0，與一次函數(shù)y(1)求一次函數(shù)y1=kx+b(2)C為x軸上點(diǎn)A右側(cè)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線，與一次函數(shù)y1=kx+bk≠0的圖象交于點(diǎn)D，與一次函數(shù)y2=23x+2(3)直線y=kx?k經(jīng)過定點(diǎn)1,0，當(dāng)直線與線段AB（含端點(diǎn)）有交點(diǎn)時(shí)k的正整數(shù)值是.【答案】(1)y(2)DE=8(3)k=1或2【分析】（1）先求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到一次函數(shù)y1=kx+b（2）設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)D、E分別在y1、y2上，則Dm,?2m+10，Em,23m+2），由（3）由圖可知，將點(diǎn)B和點(diǎn)A代入直線y=kx?k，可確定k的范圍，參考題意k取正整數(shù)值．【詳解】（1）當(dāng)x=3時(shí)，y2∴B點(diǎn)坐標(biāo)為3,4，直線y1=kx+b經(jīng)過A5,0則5k+b=03k+b=4解得：k=?2b=10∴一次函數(shù)y1=kx+bk≠0的解析式為（2）設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，則Dm,?2m+10，E∴CE=23m+2∵CE=3CD，∴23m+2=32m?10∴D6,?2，E∴DE=8．（3）∵3k?k≤45k?k≥0∴解得0≤k≤2，∵k取正整數(shù)值，∴k=1或2．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與一元一次不等式，兩點(diǎn)的距離等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題是本題的關(guān)鍵．【題型8一次函數(shù)中的新定義問題】【例8】（2023春·吉林長春·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(?2,0)，B(?2,2)，C(2,0)，D(2,4)，給出定義：若直線l與線段AB，CD都有公共點(diǎn)，則稱直線l是線段AB，CD的“友好直線”．若直線y=12x+b是線段AB，CD的“友好直線”，則b【答案】1≤b≤3【分析】分別作直線BD∥l，AE∥BD，求得yBD=1【詳解】連接BD，∵直線y=12x+b設(shè)直線BD的解析式為：yBD將B(?2,2)代入上式可得：2=1解得：m=3，∴直線BD的解析式為：yBD又yBD=1∴當(dāng)b≤3時(shí)，y=12x+b是線段AB作AE∥BD交CD于點(diǎn)E，可設(shè)yAE要使yAE=12x+n需要將點(diǎn)A(?2,0)代入上式可得：0=1解得：n=1，∴yAE∴b≥1時(shí)，y=12x+b是線段AB∴1≤b≤3，故答案為：1≤b≤3．【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求解析式以及一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是理解題意，作出符合題意的函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．【變式8-1】（2023春·四川成都·八年級(jí)成都嘉祥外國語學(xué)校?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知正方形OABC，其中點(diǎn)A(?4,0)，B(?4,4)，C(0,4)．給出如下定義：若點(diǎn)P向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后得到P'，點(diǎn)P'在正方形OABC的內(nèi)部或邊上，則稱點(diǎn)P為正方形OABC的“和諧點(diǎn)”，若在直線y=kx+6上存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q是正方形OABC的“和諧點(diǎn)”，則k的取值范圍是【答案】k≥4或k≤?【分析】由在直線y=kx+6上存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q是正方形OABC的“和諧點(diǎn)”，可知Q'在直線y=k(x+3)+8上，求得直線經(jīng)過點(diǎn)B和C時(shí)的k的值，即可求得k【詳解】解：直線y=kx+6向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后得到y(tǒng)=k(x+3)+8，把B(?4,4)代入得?k+8=4，解得k=4，把C(0,4)代入得3k+8=4，解得k=?4∴k≥4或k≤?4故答案為：k≥4或k≤?4【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象和系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化?平移，能夠理解題意是解題的關(guān)鍵．【變式8-2】（2023春·江西撫州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）定義運(yùn)算min{a，b}，當(dāng)a≥b時(shí)，min{a，b}＝b；當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根據(jù)該定義運(yùn)算完成下列問題：(1)min{﹣3，2}＝，當(dāng)x≤2時(shí)，min{x，2}＝；(2)如圖，已知直線y1＝x+m與y2＝kx﹣2相交于點(diǎn)P（﹣2，1），若min{x+m，kx﹣2）＝kx﹣2，結(jié)合圖象，直接寫出x的取值范圍是．(3)在（2）的基礎(chǔ)上，直線y1＝x+m交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)A，直線y2＝kx﹣2交x軸于點(diǎn)B，求△ABP的面積．【答案】(1)－3，x(2)x≥?2(3)5【分析】（1）根據(jù)min{a，b}的定義，即可求解；（2）根據(jù)圖象，結(jié)合min{a，b}的定義即可；（3）由P（-2，1）在函數(shù)y1=x+m圖象上，可求出y1和y2的解析式，進(jìn)而可得點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，由S△ABP=S△ABC－S△PBC即可求解.【詳解】（1）解：根據(jù)定義，得min{?3，2}＝?3，當(dāng)x≤2時(shí)，min{x，2}＝x，故答案為：?3，x；（2）解：∵{x+m，kx﹣2）＝kx﹣2，根據(jù)圖象，可得x的取值范圍：x≥?2，故答案為：x≥?2；（3）解：∵P（-2，1）在函數(shù)y1=x+m圖象上，∴－2+m=1，解得m=3，∴y1=x+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴A（0，3），當(dāng)y=0時(shí)，x=-3，∴C（-3，0），同理得y2=?32當(dāng)y=0時(shí)，x=?4∴B（?4∴S△ABP=S△ABC－S△PBC=12BC?yA?【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與新定義的綜合和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.理解新定義的含義，并靈活運(yùn)用到一次函數(shù)中是解決本題的關(guān)鍵．【變式8-3】（2023春·湖南懷化·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)與P2(x2，y2)的“非常距離”，給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1﹣y2|．例如：點(diǎn)P1(1，2)，點(diǎn)P1(3，5)，因?yàn)閨1﹣3|＜|2﹣5|，所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|2﹣5|=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點(diǎn)）．(1)已知點(diǎn)A(﹣12,0)，B為①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2，寫出滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；②直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值；(2)如圖2，已知C是直線y=34x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，1)，求點(diǎn)C與點(diǎn)D【答案】(1)①(0,2))或(0,?2)；②1(2)87，【分析】(1)①根據(jù)點(diǎn)B位于y軸上，可以設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,y)，由“非常距離”的定義可以確定|0?y|=2，據(jù)此可以求得y的值；②設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,y)，?12?0≥0?y(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為x0,34x0+3，根據(jù)材料：若|x1?x2|?|y1?y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1?x2|知，C、D兩點(diǎn)的“非常距離”的最小值為?x0【詳解】（1）解：①∵B為y軸上的一個(gè)動(dòng)