新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義命題方向全歸類專題01集合(原卷版+解析)

專題01集合【命題方向目錄】命題方向一：集合的表示：列舉法、描述法命題方向二：集合元素的三大特征命題方向三：元素與集合間的關(guān)系命題方向四：集合與集合之間的關(guān)系命題方向五：集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算命題方向六：集合與排列組合的密切結(jié)合命題方向七：集合的創(chuàng)新定義【2024年高考預(yù)測(cè)】1、考查兩個(gè)幾何關(guān)系的判定或子集的個(gè)數(shù)問題2、常與一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、分式不等式解法、指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式解法結(jié)合重點(diǎn)考查集合的交集運(yùn)算，也可能考查集合的并集、補(bǔ)集運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】1、集合與元素某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱集，通常用大寫字母，，，．．．表示．集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素，通常用小寫字母，，，．．．表示．2、集合的分類集合按元素多少可分為：有限集（元素個(gè)數(shù)有限）、無限集（元素個(gè)數(shù)無限）、空集（不含任何元素）；也可按元素的屬性分，如：數(shù)集（元素是數(shù)），點(diǎn)集（元素是點(diǎn)）等．3、集合中元素的性質(zhì)對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的元素具有確定性、互異性、無序性．4、常用集合符號(hào)數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)或5、元素與集合之間的關(guān)系元素與集合之間用“”或“”連接，元素與集合之間是個(gè)體與整體的關(guān)系，不存在大小或相等關(guān)系．6、集合與集合之間的關(guān)系（1）包含關(guān)系：如果對(duì)任意，都有，則稱集合是集合的子集，記作，顯然，；（2）相等關(guān)系：對(duì)于集合、，如果，同時(shí)，那么稱集合等于集合，記作；（3）真包含關(guān)系：對(duì)于集合、，如果，并且，我們就說集合是集合的真子集，記作；（4）空集是任何非空集合的真子集．7、集合的基本運(yùn)算（1）交集：一般地，由屬于集合且屬于集合的所有元素組成的集合，稱為與的交集，記作，即．（2）并集：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，稱為與的并集，記作，即．（3）補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對(duì)于全集的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合的補(bǔ)集，記作，即．8、集合表示方法：列舉法、描述法、Venn圖．9、集合之間的運(yùn)算性質(zhì)（1）交集：，，，，，．（2）并集：，，，，，．（3）補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)：，，，，．【秒殺總結(jié)】（1）若有限集中有個(gè)元素，則的子集有個(gè)，真子集有個(gè)，非空子集有個(gè)，非空真子集有個(gè)．（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．（3）．【典例例題】命題方向一：集合的表示：列舉法、描述法【通性通解總結(jié)】1、列舉法，注意元素互異性和無序性，列舉法的特點(diǎn)是直觀、一目了然．2、描述法，注意代表元素．例1．（2023·新疆·校聯(lián)考二模）集合，為1~10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}，記，則（

）A． B．C． D．例2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，則集合B中所有元素之和為（

）A．0 B．1 C．－1 D．例3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，則集合A的子集的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．8變式1．（2023·廣東茂名·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)集合，，集合，則中所有元素之和為（

）A．3 B．5 C．7 D．9變式2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．變式3．（2023·河北·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）直角坐標(biāo)平面中除去兩點(diǎn)?可用集合表示為（

）A．B．或C．D．命題方向二：集合元素的三大特征【通性通解總結(jié)】1、研究集合問題，看元素是否滿足集合的特征：確定性、互異性、無序性．2、研究?jī)蓚€(gè)或者多個(gè)集合的關(guān)系時(shí)，最重要的技巧是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系．例4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）集合中的三個(gè)元素分別表示某一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度，那么這個(gè)三角形一定不是（）A．等腰三角形 B．銳角三角形C．直角三角形 D．鈍角三角形例5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）定義集合，設(shè)集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．例6．（2023·河南新鄉(xiāng)·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)x的取值集合為（

）A． B． C． D．變式4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)集合，，則集合元素的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5變式5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值的集合為（

）A． B． C． D．命題方向三：元素與集合間的關(guān)系【通性通解總結(jié)】1、一定要牢記五個(gè)大寫字母所表示的數(shù)集，尤其是N與N*的區(qū)別．2、當(dāng)集合用描述法給出時(shí)，一定要注意描述的是點(diǎn)還是數(shù)，是還是．例7．（2023·貴州黔東南·凱里一中?？既＃┮阎舷铝嘘P(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．例8．（2023·新疆·校聯(lián)考二模）集合，，記，則（

）A． B． C． D．例9．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考一模）設(shè)全集，若集合滿足，則（

）A． B． C． D．變式6．（2023·河南·開封高中?？寄M預(yù)測(cè)）已知，若，且，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式7．（2023·云南昆明·昆明一中?？寄M預(yù)測(cè)）已知集合，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B．C． D．變式8．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）給出下列關(guān)系：①；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4命題方向四：集合與集合之間的關(guān)系【通性通解總結(jié)】1、注意子集和真子集的聯(lián)系與區(qū)別．2、判斷集合之間關(guān)系的兩大技巧：（1）定義法進(jìn)行判斷（2）數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行判斷例10．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）若非空集合滿足：，則（

）A． B．C． D．例11．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，若使成立的實(shí)數(shù)a的取值集合為M，則M的一個(gè)真子集可以是（

）A． B． C． D．例12．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值可能為（

）A．0 B．1 C．2 D．3變式9．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)Z表示整數(shù)集，且集合，，則（

）A． B．C． D．變式10．（多選題）（2023·云南昆明·昆明一中校考模擬預(yù)測(cè)）已知條件p：，條件q：，且p是q的必要條件，則m的值可以是（

）A． B． C．- D．0變式11．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．變式12．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．變式13．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值可以為（

）A．2 B． C． D．0變式14．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，則下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若時(shí)，則或變式15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，，則實(shí)數(shù)a的值是________變式16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值構(gòu)成的集合為___________.命題方向五：集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算【通性通解總結(jié)】1、注意交集與并集之間的關(guān)系2、全集和補(bǔ)集是不可分離的兩個(gè)概念例13．（2023·安徽·高三安徽省臨泉第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．例14．（2023·寧夏銀川·銀川一中?？级＃┮阎希?，則（

）A． B．C． D．例15．（2023·安徽宣城·高三統(tǒng)考期末）已知，集合，，則（

）A． B． C． D．變式17．（2023·江西吉安·統(tǒng)考一模）已知全集.設(shè)集合,則(

)A． B．或C．或 D．變式18．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考二模）設(shè)全集，，，則集合為（

）A． B．C． D．變式19．（2023·貴州·校聯(lián)考二模）已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．變式20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）我們把含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，用表示有限集合中元素的個(gè)數(shù).例如，，則.容斥原理告訴我們，如果被計(jì)數(shù)的事物有三類，那么，.某校初一四班學(xué)生46人，寒假參加體育訓(xùn)練，其中足球隊(duì)25人，排球隊(duì)22人，游泳隊(duì)24人，足球排球都參加的有12人，足球游泳都參加的有9人，排球游泳都參加的有8人，問：三項(xiàng)都參加的有多少人？（教材閱讀與思考改編）（

）A．2 B．3 C．4 D．5變式21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，為全集，、、是的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A． B．C． D．命題方向六：集合與排列組合的密切結(jié)合【通性通解總結(jié)】利用排列與組合思想解決集合或者集合中元素個(gè)數(shù)的問題，需要運(yùn)用分析與轉(zhuǎn)化的思想方法例16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，設(shè)整除或整除，令表示集合所含元素的個(gè)數(shù)，則_____.例17．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）設(shè)非空集合，當(dāng)中所有元素和為偶數(shù)時(shí)（集合為單元素時(shí)和為元素本身），稱是的偶子集，若集合，則其偶子集的個(gè)數(shù)為___________.例18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）對(duì)任何有限集S，記p（S）為S的子集個(gè)數(shù)．設(shè)M＝{1，2，3，4}，則對(duì)所有滿足A?B?M的有序集合對(duì)（A，B），p（A）p（B）的和為____變式22．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）從集合選出5個(gè)數(shù)組成的子集，使得這5個(gè)數(shù)的任兩個(gè)數(shù)之和都不等于11，則這樣的子集有個(gè)．命題方向七：集合的創(chuàng)新定義【通性通解總結(jié)】1、集合的創(chuàng)新定義題核心在于讀懂題意．讀懂里邊的數(shù)學(xué)知識(shí)，一般情況下，它所涉及到的知識(shí)和方法并不難，難在轉(zhuǎn)化．2、集合的創(chuàng)新定義題，主要是在題干中定義“新的概念，新的計(jì)算公式，新的運(yùn)算法則，新的定理”，要根據(jù)這些新定義去解決問題，有時(shí)為了有助于理解，還可以用類比的方法進(jìn)行理解．例19．（2023·湖南長(zhǎng)沙·高三校聯(lián)考期中）若一個(gè)非空數(shù)集滿足：對(duì)任意，有，，，且當(dāng)時(shí)，有，則稱為一個(gè)數(shù)域，以下命題中：（1）0是任何數(shù)域的元素；（2）若數(shù)域有非零元素，則；（3）集合為數(shù)域；（4）有理數(shù)集為數(shù)域；真命題的個(gè)數(shù)為________例20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）對(duì)于非空集合，其所有元素的幾何平均數(shù)記為，即．若非空數(shù)集滿足下列兩個(gè)條件：①A；②，則稱為的一個(gè)“保均值真子集”，據(jù)此，集合的“保均值真子集”有__個(gè)．例21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）非空集合G關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意，都有；（2）存在，使得對(duì)一切，都有，則稱G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”．現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：①{非負(fù)整數(shù)}，為整數(shù)的加法；②{偶數(shù)}，為整數(shù)的乘法：③{平面向量}，為平面向量的加法；④{二次三項(xiàng)式}，為多項(xiàng)式的加法；⑤{虛數(shù)}，為復(fù)數(shù)的乘法其中G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”的是_____________．（寫出所有“融洽集”的序號(hào)）變式23．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)集合，如果滿足：對(duì)任意，都存在，使得，那么稱為集合的聚點(diǎn)，則下列集合中：(1)；(2)；(3)；(4)．以0為聚點(diǎn)的集合有______（寫出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）變式24．（2023·全國·高三專題練習(xí)）給定數(shù)集，若對(duì)于任意、，有，且，則稱集合為閉集合，則下列所有正確命題的序號(hào)是______：①集合是閉集合；②正整數(shù)集是閉集合；③集合是閉集合；④若集合、為閉集合，則為閉集合．變式25．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即.給出下列四個(gè)結(jié)論.①；②；③；④“整數(shù)屬于同一“類””的充要條件是“”.其中正確的結(jié)論是__________（填所有正確的結(jié)論的序號(hào)）.【過關(guān)測(cè)試】一、單選題1．（2023·山東青島·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．5 C．4 D．32．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考三模）已知集合，則（

）A． B． C． D．3．（2023·新疆喀什·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．4．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則的子集的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考二模）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．6．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考三模）已知集合，集合，則等于（

）A． B． C．． D．7．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考二模）已知全集，集合，則（

）A． B．C． D．8．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考二模）已知集合，則的真子集共有（

）A．3個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)9．（2023·陜西·統(tǒng)考一模）在R上定義運(yùn)算，若關(guān)于x的不等式的解集是集合的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．（2023·陜西寶雞·校考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)A、B、C是三個(gè)集合，若，則下列結(jié)論不正確的是（

）．A． B． C． D．11．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考一模）已知集合，，若且，則（

）A． B． C．0 D．112．（2023·江西吉安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，且，滿足這樣的集合的個(gè)數(shù)（

）A．6 B．7 C．8 D．913．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第六中學(xué)校校考一模）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（

）A． B．C． D．二、多選題14．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）若非空集合滿足：，則（

）A． B．C． D．15．（2023·云南昆明·昆明一中校考模擬預(yù)測(cè)）已知條件p：，條件q：，且p是q的必要條件，則m的值可以是（

）A． B． C．- D．016．（2023·全國·高三專題練習(xí)）圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為（

）A． B．C． D．17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）當(dāng)兩個(gè)集合中一個(gè)集合為另一個(gè)集合的子集時(shí)，稱這兩個(gè)集合構(gòu)成“全食”；當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集時(shí)，稱這兩個(gè)集合成“偏食”.對(duì)于集合，，若與構(gòu)成“全食”或“偏食”，則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A． B． C． D．18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知是同時(shí)滿足下列條件的集合：①；②若，則；③且，則．下列結(jié)論中正確的有（

）A． B．C．若，則 D．若，則19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）非空集合G關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意a，，都有；（2）存在，使得對(duì)一切，都有，則稱G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”.現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算，其中G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”的是（

）A．，為實(shí)數(shù)的乘法 B．，為整數(shù)的加法C．，為整數(shù)的乘法 D．，為多項(xiàng)式的加法三、填空題20．（2023·上海崇明·上海市崇明中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若集合，則______.21．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考二模）已知集合，，則_________.22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，集合，則__________23．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，則_________24．（2023·上海閔行·高三上海市七寶中學(xué)校考階段練習(xí)）已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.25．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知集合，，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．26．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.專題01集合【命題方向目錄】命題方向一：集合的表示：列舉法、描述法命題方向二：集合元素的三大特征命題方向三：元素與集合間的關(guān)系命題方向四：集合與集合之間的關(guān)系命題方向五：集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算命題方向六：集合與排列組合的密切結(jié)合命題方向七：集合的創(chuàng)新定義【2024年高考預(yù)測(cè)】1、考查兩個(gè)幾何關(guān)系的判定或子集的個(gè)數(shù)問題2、常與一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、分式不等式解法、指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式解法結(jié)合重點(diǎn)考查集合的交集運(yùn)算，也可能考查集合的并集、補(bǔ)集運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】1、集合與元素某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱集，通常用大寫字母，，，．．．表示．集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素，通常用小寫字母，，，．．．表示．2、集合的分類集合按元素多少可分為：有限集（元素個(gè)數(shù)有限）、無限集（元素個(gè)數(shù)無限）、空集（不含任何元素）；也可按元素的屬性分，如：數(shù)集（元素是數(shù)），點(diǎn)集（元素是點(diǎn)）等．3、集合中元素的性質(zhì)對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的元素具有確定性、互異性、無序性．4、常用集合符號(hào)數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)或5、元素與集合之間的關(guān)系元素與集合之間用“”或“”連接，元素與集合之間是個(gè)體與整體的關(guān)系，不存在大小或相等關(guān)系．6、集合與集合之間的關(guān)系（1）包含關(guān)系：如果對(duì)任意，都有，則稱集合是集合的子集，記作，顯然，；（2）相等關(guān)系：對(duì)于集合、，如果，同時(shí)，那么稱集合等于集合，記作；（3）真包含關(guān)系：對(duì)于集合、，如果，并且，我們就說集合是集合的真子集，記作；（4）空集是任何非空集合的真子集．7、集合的基本運(yùn)算（1）交集：一般地，由屬于集合且屬于集合的所有元素組成的集合，稱為與的交集，記作，即．（2）并集：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，稱為與的并集，記作，即．（3）補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對(duì)于全集的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合的補(bǔ)集，記作，即．8、集合表示方法：列舉法、描述法、Venn圖．9、集合之間的運(yùn)算性質(zhì)（1）交集：，，，，，．（2）并集：，，，，，．（3）補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)：，，，，．【秒殺總結(jié)】（1）若有限集中有個(gè)元素，則的子集有個(gè)，真子集有個(gè)，非空子集有個(gè)，非空真子集有個(gè)．（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．（3）．【典例例題】命題方向一：集合的表示：列舉法、描述法【通性通解總結(jié)】1、列舉法，注意元素互異性和無序性，列舉法的特點(diǎn)是直觀、一目了然．2、描述法，注意代表元素．例1．（2023·新疆·校聯(lián)考二模）集合，為1~10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}，記，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)闉?~10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}，又，則，對(duì)比選項(xiàng)可知，，即D正確，ABC錯(cuò)誤.故選：D.例2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，則集合B中所有元素之和為（

）A．0 B．1 C．－1 D．【答案】C【解析】根據(jù)條件分別令，解得，又，所以，，所以集合B中所有元素之和是，故選：C．例3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，則集合A的子集的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】D【解析】集合，則集合A的子集有：，共8個(gè)，所以集合A的子集的個(gè)數(shù)為8.故選：D變式1．（2023·廣東茂名·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)集合，，集合，則中所有元素之和為（

）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】C【解析】當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；所以，中所有元素之和為7.故選：C.變式2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，,故選：C變式3．（2023·河北·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）直角坐標(biāo)平面中除去兩點(diǎn)?可用集合表示為（

）A．B．或C．D．【答案】C【解析】直角坐標(biāo)平面中除去兩點(diǎn)、，其余的點(diǎn)全部在集合中，選項(xiàng)中除去的是四條線；選項(xiàng)中除去的是或除去或者同時(shí)除去兩個(gè)點(diǎn)，共有三種情況，不符合題意；選項(xiàng)，則且，即除去兩點(diǎn)?，符合題意；選項(xiàng)，則任意點(diǎn)都不能，即不能同時(shí)排除，兩點(diǎn)．故選：C命題方向二：集合元素的三大特征【通性通解總結(jié)】1、研究集合問題，看元素是否滿足集合的特征：確定性、互異性、無序性．2、研究?jī)蓚€(gè)或者多個(gè)集合的關(guān)系時(shí)，最重要的技巧是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系．例4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）集合中的三個(gè)元素分別表示某一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度，那么這個(gè)三角形一定不是（）A．等腰三角形 B．銳角三角形C．直角三角形 D．鈍角三角形【答案】A【解析】根據(jù)集合中元素的互異性得，故三角形一定不是等腰三角形.故選：A.例5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）定義集合，設(shè)集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，，所以，故中元素的個(gè)數(shù)為.故選：B.例6．（2023·河南新鄉(xiāng)·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)x的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，則.故實(shí)數(shù)x的取值集合為.故選：B變式4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)集合，，則集合元素的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，y＝1；當(dāng)時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝3時(shí)，．故集合B共有3個(gè)元素．故選：B.變式5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值的集合為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】集合，，又∴或，解得或或，當(dāng)時(shí)，，，，符合題意當(dāng)時(shí)，，，，不符合題意當(dāng)時(shí)，，，不滿足集合元素的互異性，不符合題意.，則實(shí)數(shù)的取值的集合為.故選：D.命題方向三：元素與集合間的關(guān)系【通性通解總結(jié)】1、一定要牢記五個(gè)大寫字母所表示的數(shù)集，尤其是N與N*的區(qū)別．2、當(dāng)集合用描述法給出時(shí)，一定要注意描述的是點(diǎn)還是數(shù)，是還是．例7．（2023·貴州黔東南·凱里一中?？既＃┮阎舷铝嘘P(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋訟、C錯(cuò)誤，因?yàn)?，所以，所以B錯(cuò)誤，又，所以，所以D正確，故選:D．例8．（2023·新疆·校聯(lián)考二模）集合，，記，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，解得，又，所以，而，則，即，對(duì)比選項(xiàng)可知，D正確，而A、B、C錯(cuò)誤．故選：D．例9．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考一模）設(shè)全集，若集合滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可得：，顯然4是中的元素，故ABD錯(cuò)誤，C正確.故選：C變式6．（2023·河南·開封高中?？寄M預(yù)測(cè)）已知，若，且，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，且，解得，故選：B變式7．（2023·云南昆明·昆明一中?？寄M預(yù)測(cè)）已知集合，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，易知圖中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為且，選項(xiàng)D正確，故選：D變式8．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）給出下列關(guān)系：①；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】是有理數(shù)，是無理數(shù)，均為實(shí)數(shù)，①正確，②錯(cuò)誤；，為自然數(shù)及有理數(shù)，③④正確.故選：C.命題方向四：集合與集合之間的關(guān)系【通性通解總結(jié)】1、注意子集和真子集的聯(lián)系與區(qū)別．2、判斷集合之間關(guān)系的兩大技巧：（1）定義法進(jìn)行判斷（2）數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行判斷例10．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）若非空集合滿足：，則（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】由可得：，由，可得，則推不出，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；由可得，故選項(xiàng)正確；因?yàn)榍?，所以，則，故選項(xiàng)正確；由可得：不一定為空集，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：.例11．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，若使成立的實(shí)數(shù)a的取值集合為M，則M的一個(gè)真子集可以是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】由題意集合，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，有，解得，故,則M的一個(gè)真子集可以是或，故選：BC.例12．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值可能為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】ACD【解析】由得，解得或，故，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，得，滿足題意；當(dāng)時(shí)，得，則，所以或，得或；綜上：或或.故選：ACD.變式9．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)Z表示整數(shù)集，且集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】∵，由，則，即中元素都是中元素，有；．而對(duì)于集合，當(dāng)時(shí)，，故，但，∴由，有，A選項(xiàng)正確；,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由，有，∴，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確.故選：AD．變式10．（多選題）（2023·云南昆明·昆明一中?？寄M預(yù)測(cè)）已知條件p：，條件q：，且p是q的必要條件，則m的值可以是（

）A． B． C．- D．0【答案】BCD【解析】設(shè)，,因?yàn)閜是q的必要條件，所以，當(dāng)時(shí)，由無解可得，符合題意；當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，由解得，當(dāng)時(shí)，由解得.綜上，的取值為0，，.故選：BCD變式11．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】，對(duì)A，由，等式不成立，故，A錯(cuò)；對(duì)BCD，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，可令，則；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，可令，則.故，且，BD對(duì)C錯(cuò)；故選：BD變式12．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】A選項(xiàng)由于符號(hào)用于元素與集合間，是任何集合的子集，所以應(yīng)為，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)根據(jù)子集的定義可知正確；C選項(xiàng)由于符號(hào)用于集合與集合間，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)是整數(shù)集，所以正確.故選：AC.變式13．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值可以為（

）A．2 B． C． D．0【答案】BCD【解析】集合，，，又，所以，當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，則，所以或，解得或，綜上所述，或或,故選：變式14．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，則下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若時(shí)，則或【答案】ABC【解析】，若，則，且，故A正確.時(shí)，，故D不正確.若，則且，解得，故B正確.當(dāng)時(shí)，，解得或，故C正確.故選：ABC．變式15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，，則實(shí)數(shù)a的值是________【答案】【解析】因?yàn)椋?，所以，，因?yàn)?，，所以，解?當(dāng)時(shí)，，滿足要求.所以.故答案為：.變式16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值構(gòu)成的集合為___________.【答案】【解析】∵集合，∴集合，∵，，∴，或，或三種情況，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴；當(dāng)，，∴；∴實(shí)數(shù)m的取值構(gòu)成的集合為，故答案為：命題方向五：集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算【通性通解總結(jié)】1、注意交集與并集之間的關(guān)系2、全集和補(bǔ)集是不可分離的兩個(gè)概念例13．（2023·安徽·高三安徽省臨泉第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得，，所以，，所以.故選：A.例14．（2023·寧夏銀川·銀川一中?？级＃┮阎希瑒t（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意可得：故選：D例15．（2023·安徽宣城·高三統(tǒng)考期末）已知，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)榛騷，所以，又所以.故選：D.變式17．（2023·江西吉安·統(tǒng)考一模）已知全集.設(shè)集合,則(

)A． B．或C．或 D．【答案】D【解析】由不等式,解得,∴或;由不等式,解得或,∴.故選:D.變式18．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考二模）設(shè)全集，，，則集合為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)槿芍?，，；由知，，，則集合，故選：C.變式19．（2023·貴州·校聯(lián)考二模）已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由圖可得，圖中陰影部分表示的集合為，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以或，所?故選：B.變式20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）我們把含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，用表示有限集合中元素的個(gè)數(shù).例如，，則.容斥原理告訴我們，如果被計(jì)數(shù)的事物有三類，那么，.某校初一四班學(xué)生46人，寒假參加體育訓(xùn)練，其中足球隊(duì)25人，排球隊(duì)22人，游泳隊(duì)24人，足球排球都參加的有12人，足球游泳都參加的有9人，排球游泳都參加的有8人，問：三項(xiàng)都參加的有多少人？（教材閱讀與思考改編）（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】設(shè)集合{參加足球隊(duì)的學(xué)生}，集合{參加排球隊(duì)的學(xué)生}，集合{參加游泳隊(duì)的學(xué)生}，則，設(shè)三項(xiàng)都參加的有人，即，，所以由即，解得，三項(xiàng)都參加的有4人，故選：C.變式21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，為全集，、、是的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由Venn圖可得，集合表示的交集與的補(bǔ)集的交集，即.故選：C命題方向六：集合與排列組合的密切結(jié)合【通性通解總結(jié)】利用排列與組合思想解決集合或者集合中元素個(gè)數(shù)的問題，需要運(yùn)用分析與轉(zhuǎn)化的思想方法例16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，設(shè)整除或整除，令表示集合所含元素的個(gè)數(shù)，則_____.【答案】【解析】表示集合所含元素的個(gè)數(shù)，其中，，整除的有共個(gè).整除的：（1）整除的有個(gè)；（2）整除的有個(gè)；（3）整除的有個(gè).重復(fù)的有共個(gè).所以.故答案為：例17．（2023·上海·高三專題練習(xí)）設(shè)非空集合，當(dāng)中所有元素和為偶數(shù)時(shí)（集合為單元素時(shí)和為元素本身），稱是的偶子集，若集合，則其偶子集的個(gè)數(shù)為___________.【答案】【解析】集合中只有個(gè)奇數(shù)時(shí)，則集合的可能情況為：、、、、、，共種，若集合中只有個(gè)奇數(shù)時(shí)，則集合，只有一種情況，若集合中只含個(gè)偶數(shù)，共種情況；若集合中只含個(gè)偶數(shù)，則集合可能的情況為、、，共種情況；若集合中只含個(gè)偶數(shù)，則集合，只有種情況.因?yàn)槭堑呐甲蛹?，分以下幾種情況討論：若集合中的元素全為偶數(shù)，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為；若集合中的元素全為奇數(shù)，則奇數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，共種；若集合中的元素是個(gè)奇數(shù)個(gè)偶數(shù)，共種；若集合中的元素為個(gè)奇數(shù)個(gè)偶數(shù)，共種；若集合中的元素為個(gè)奇數(shù)個(gè)偶數(shù)，共種；若集合中的元素為個(gè)奇數(shù)個(gè)偶數(shù)，共種；若集合中的元素為個(gè)奇數(shù)個(gè)偶數(shù)，共種；若集合中的元素為個(gè)奇數(shù)個(gè)偶數(shù)，共種.綜上所述，滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為.故答案為：.例18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）對(duì)任何有限集S，記p（S）為S的子集個(gè)數(shù)．設(shè)M＝{1，2，3，4}，則對(duì)所有滿足A?B?M的有序集合對(duì)（A，B），p（A）p（B）的和為____【答案】2401【解析】當(dāng)B為n（0≤n≤4）元集時(shí)，則p（B）＝2n，且B集合的個(gè)數(shù)為又A?B則①A為n元集時(shí)，則p（A）＝2n且A的個(gè)數(shù)為②A為n﹣1元集時(shí)，則p（A）＝2n﹣1且A的個(gè)數(shù)為以此類推③A為元集時(shí)，p（A）＝20且A的個(gè)數(shù)為則p（A）p（B）＝2n（+…+）＝＝當(dāng)n依次取0，1，2，3，4時(shí)p（A）p（B）的和為+…+＝2041故答案為：2401．變式22．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）從集合選出5個(gè)數(shù)組成的子集，使得這5個(gè)數(shù)的任兩個(gè)數(shù)之和都不等于11，則這樣的子集有個(gè)．【答案】32個(gè)；【解析】集合{1,2,…,10}中和是11的有：1+10，2+9，3+8，4+7，5+6，選出5個(gè)不同的數(shù)組成子集，就是從這5組中分別取一個(gè)數(shù)，而每組的取法有2種，所以這樣的子集有：2×2×2×2×2=32故這樣的子集有32個(gè)故答案為：32命題方向七：集合的創(chuàng)新定義【通性通解總結(jié)】1、集合的創(chuàng)新定義題核心在于讀懂題意．讀懂里邊的數(shù)學(xué)知識(shí)，一般情況下，它所涉及到的知識(shí)和方法并不難，難在轉(zhuǎn)化．2、集合的創(chuàng)新定義題，主要是在題干中定義“新的概念，新的計(jì)算公式，新的運(yùn)算法則，新的定理”，要根據(jù)這些新定義去解決問題，有時(shí)為了有助于理解，還可以用類比的方法進(jìn)行理解．例19．（2023·湖南長(zhǎng)沙·高三校聯(lián)考期中）若一個(gè)非空數(shù)集滿足：對(duì)任意，有，，，且當(dāng)時(shí)，有，則稱為一個(gè)數(shù)域，以下命題中：（1）0是任何數(shù)域的元素；（2）若數(shù)域有非零元素，則；（3）集合為數(shù)域；（4）有理數(shù)集為數(shù)域；真命題的個(gè)數(shù)為________【答案】3【解析】（1）當(dāng)時(shí)，屬于數(shù)域，故（1）正確，（2）若數(shù)域有非零元素，則，從而，故（2）正確；（3）由集合的表示可知得是3的倍數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故（3）錯(cuò)誤，（4）若是有理數(shù)集，則當(dāng)，，則，，，且當(dāng)時(shí)，”都成立，故（4）正確，故真命題的個(gè)數(shù)是3.故答案為：3例20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）對(duì)于非空集合，其所有元素的幾何平均數(shù)記為，即．若非空數(shù)集滿足下列兩個(gè)條件：①A；②，則稱為的一個(gè)“保均值真子集”，據(jù)此，集合的“保均值真子集”有__個(gè)．【答案】【解析】因?yàn)榧?，則，所以，集合的“保均值真子集”有：、、、、，，共個(gè).故答案為：.例21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）非空集合G關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意，都有；（2）存在，使得對(duì)一切，都有，則稱G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”．現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：①{非負(fù)整數(shù)}，為整數(shù)的加法；②{偶數(shù)}，為整數(shù)的乘法：③{平面向量}，為平面向量的加法；④{二次三項(xiàng)式}，為多項(xiàng)式的加法；⑤{虛數(shù)}，為復(fù)數(shù)的乘法其中G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”的是_____________．（寫出所有“融洽集”的序號(hào)）【答案】①③【解析】對(duì)于①，{非負(fù)整數(shù)}，為整數(shù)的加法；當(dāng)，都為非負(fù)整數(shù)時(shí)，，通過加法運(yùn)算還是非負(fù)整數(shù)，且存在一整數(shù)有，所以①為“融洽集”；對(duì)于②，{偶數(shù)}，為整數(shù)的乘法，由于任意兩個(gè)偶數(shù)的積仍是偶數(shù)，故滿足條件（1),但不存在偶數(shù),使得一個(gè)偶數(shù)與的積仍是此偶數(shù)，故不滿足條件（2),故不滿足“融洽集”的定義；對(duì)于③，{平面向量}，為平面向量的加法；若，為平面向量，兩平面向量相加仍然為平面向量，且存在零向量通過向量加法滿足條件（2）；所以③為“融洽集”；對(duì)于④，{二次三項(xiàng)式}，為多項(xiàng)式的加法；由于兩個(gè)二次三項(xiàng)式的和不一定是二次三項(xiàng)式，如與的和為,不滿足條件（1),故不滿足“融洽集”的定義；對(duì)于⑤，{虛數(shù)}，為復(fù)數(shù)的乘法；兩個(gè)虛數(shù)相乘得到的可能不是虛數(shù)，例如：，故不滿足“融洽集”的定義；故答案為：①③變式23．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)集合，如果滿足：對(duì)任意，都存在，使得，那么稱為集合的聚點(diǎn)，則下列集合中：(1)；(2)；(3)；(4)．以0為聚點(diǎn)的集合有______（寫出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】(2)(4)【解析】對(duì)于(1)：當(dāng)時(shí)，或，顯然或，即不存在，使得，故(1)錯(cuò)誤；對(duì)于(2)：∵或，此時(shí)令或，故對(duì)任意，都存在，使得成立，故(2)正確；對(duì)于(3)：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，或，此時(shí)或，即不存在，使得，故(3)錯(cuò)誤；對(duì)于(4)：∵或，故當(dāng)時(shí)，即時(shí)，總有或，故(4)正確.故答案為：(2)(4).變式24．（2023·全國·高三專題練習(xí)）給定數(shù)集，若對(duì)于任意、，有，且，則稱集合為閉集合，則下列所有正確命題的序號(hào)是______：①集合是閉集合；②正整數(shù)集是閉集合；③集合是閉集合；④若集合、為閉集合，則為閉集合．【答案】③【解析】對(duì)于①，，，所以錯(cuò)誤；對(duì)于②，因?yàn)檎麛?shù)減正整數(shù)可能不為正整數(shù)，所以錯(cuò)誤，對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，所以集合是閉集合，所以正確；對(duì)于④,設(shè)，由③可知，集合為閉集合，，而，故不為閉集合，所以錯(cuò)誤．故答案為：③.變式25．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即.給出下列四個(gè)結(jié)論.①；②；③；④“整數(shù)屬于同一“類””的充要條件是“”.其中正確的結(jié)論是__________（填所有正確的結(jié)論的序號(hào)）.【答案】①③④【解析】對(duì)于①，，則，①正確；對(duì)于②，，則，②不正確；對(duì)于③，任意整數(shù)除以，余數(shù)可以且只可以是四類，則，③正確；對(duì)于④，若整數(shù)、屬于同一“類”，則整數(shù)、被除的余數(shù)相同，可設(shè)，，其中、，，則，故，若，不妨令，則，顯然，于是得，，即整數(shù)屬于同一“類”，“整數(shù)屬于同一“類””的充要條件是“”，④正確．正確的結(jié)論是①③④.故答案為：①③④.【過關(guān)測(cè)試】一、單選題1．（2023·山東青島·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解析】因?yàn)榧?，，所以集合中元素為，?個(gè).故選：C2．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考三模）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以．故選:A.3．（2023·新疆喀什·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，知.故選：D4．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則的子集的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，即，，所以，所以的子集個(gè)數(shù)為.故選：D5．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考二模）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，則.故選：B6．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考三模）已知集合，集合，則等于（

）A． B． C．． D．【答案】B【解析】由，解得，因?yàn)榧?，集合，所?故選：B7．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考二模）已知全集，集合，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】集合，而全集，所以.故選：A8．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考二模）已知集合，則的真子集共有（

）A．3個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，所以的真子集共有個(gè).故選：C.9．（2023·陜西·統(tǒng)考一模）在R上定義運(yùn)算，若關(guān)于x的不等式的解集是集合的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由得，即，解得，由題設(shè)知，解得.故選：C.10．（2023·陜西寶雞·校考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)A、B、C是三個(gè)集合，若，則下列結(jié)論不正確的是（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】,,,，故B正確；，,,故AD正確；故選：C11．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考一模）已知集合，，若且，則（

）A． B． C．0 D．1【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，又，且，則，故得取值范圍為，故符合條件的.故選：D.12．（2023·江西吉安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，且，滿足這樣的集合的個(gè)數(shù)（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】根據(jù)題意可知，集合還應(yīng)包含集合中除元素1，2之外的其他元素；若集合中有三個(gè)元素，則可以是；若集合中有四個(gè)元素，則可以是；若集合中有五個(gè)元素，則可以是；即這樣的集合的個(gè)數(shù)為7個(gè).故選：B13．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第六中學(xué)校?？家荒＃┮阎?，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（

）