人教版2024-2025學年八年級數(shù)學上冊舉一反三專題12.7全等三角形單元提升卷(學生版+解析)

第12章全等三角形單元提升卷【人教版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（23-24八年級·黑龍江黑河·期末）下列說法不正確的是（）A．如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同;B．圖形全等，只與形狀，大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān);C．全等圖形的面積相等，面積相等的兩個圖形是全等圖形;D．全等三角形的對應邊相等，對應角相等.2．（3分）（23-24八年級·上?！ｎ}練習）已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是（）A．72° B．60° C．58° D．50°3．（2011·北京·一模）如圖，將兩根鋼條AA'、BB'的中點O連在一起，使AA'、BB'可以繞著點O自由旋轉(zhuǎn)，則A'B'的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA4．（3分）（23-24八年級·山東煙臺·期中）根據(jù)下列條件，能畫出唯一△ABC的是（）A．AB＝4，BC＝5，AC＝1 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝40°C．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5 D．∠C＝90°，AB＝85．（3分）（23-24八年級·重慶南岸·期中）如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為48和26，則△EDF的面積為（

）A．11 B．22 C．26 D．376．（3分）（23-24八年級·河南洛陽·階段練習）有兩個三角錐ABCD，EFGH，其中甲、乙、丙、丁分別表示△ABC，△ACD，△EFG，△EGH．若∠ACB=∠CAD=∠EFG=∠EGH=70°，∠BAC=∠ACD=∠EGF=∠EHG=50

A．甲、乙全等，丙、丁全等 B．甲、乙全等，丙、丁不全等C．甲、乙不全等，丙、丁全等 D．甲、乙不全等，丙、丁不全等7．（3分）（23-24八年級·湖北武漢·期中）如圖，在平面直角坐標系中，C4,4，點B、A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，∠ACB＝90°，則OAA．8 B．9 C．10 D．118．（3分）（23-24八年級·河南平頂山·期中）如圖，△ABC的高BD與CE相交于點O，OD=OE，AO的延長線交BC于點M，則圖中共有全等的直角三角形（

）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對9．（3分）（23-24八年級·重慶開州·期中）如圖，銳角△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C'D//EB'//BC，BE、CD交于點F．若∠BAC=40°，則∠BFC的大小是（

）

A．105° B．110° C．100° D．120°10．（3分）（23-24八年級·山東濟南·期中）如圖，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OD=OC，OA>OC，∠AOB=∠COD=50°，連接AC,BD相交于點M，連接OM．下列結(jié)論：①AC=BD；②∠AMB=50°；③OM平分∠COB；④MO平分∠BMC．其中正確的個數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（23-24八年級·海南省直轄縣級單位·期中）如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3=?_12．（3分）（23-24八年級·江蘇鹽城·階段練習）如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點O，點O到BC邊的距離為3，且△ABC的周長為20，則△ABC的面積為．13．（3分）（23-24八年級·浙江·階段練習）如圖，已知在△ABC和△DEF中，點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB∥DE，BE=CF．請你添加一個條件，使得14．（3分）（23-24八年級·遼寧沈陽·期中）在如圖所示的3×3網(wǎng)格中，△ABC是格點三角形（即頂點恰好是網(wǎng)格線的交點），則與△ABC有一條公共邊且全等（不含△ABC）的所有格點三角形的個數(shù)是．

15．（3分）（23-24八年級·四川成都·期中）如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=10cm，BC=6cm，D是AB的中點．點P在線段BC上以2cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段AC上由點C向點A運動，它們運動的時間為ts，設點Q的運動速度為x16．（3分）（23-24八年級·陜西商洛·期中）如圖，在△ABC中，∠ABC=66°，BD平分∠ABC，P為線段BD上一動點，Q為邊AB上一動點，當AP+PQ的值最小時，∠APQ的度數(shù)為．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（23-24八年級·廣東深圳·期末）如圖，在△ABC中，D為AB上一點，E為AC中點，連接DE并延長至點F，使得EF=ED，連CF．(1)求證：CF∥AB(2)若∠A=70°，∠F=35°，BE⊥AC，求∠BED的度數(shù)．18．（6分）（23-24八年級·廣東湛江·期中）如圖，兩棵大樹AB、CD之間相距13m（即BD=13m），小華從點B沿BD走向點D，行走一段時間后，他到達點E，此時他仰望兩棵大樹的頂點A和C，且兩條視線的夾角∠AEC=90°，且EA=EC．已知大樹AB的高為5m(1)求證：△ABE≌△EDC；(2)求小華從點B走到點E的時間．19．（8分）（23-24八年級·河南鄭州·期中）下面是某數(shù)學興趣小組在項目學習課上的方案策劃書，請仔細閱讀，并完成相應的任務．項目課題探究用全等三角形解決“不用直接測量，得到高度”的問題問題提出墻上有一點A，在無法直接測量的情況下，如何得到點A的高度？項目圖紙解決過程①標記測試直桿的底端點D，測量OD的長度．②找一根長度大于OA的直桿，使直桿斜靠在墻上，且頂端與點A重合；③使直桿頂端緩慢下滑，直到∠DCO=∠ABO；④記下直桿與地面的夾角∠ABO；項目數(shù)據(jù)…任務：(1)由于項目記錄員粗心，記錄排亂了“解決過程”，正確的順序應是；A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①(2)若∠ODC=20°，則∠ABO=；(3)請你說明他們作法的正確性．20．（8分）（23-24八年級·四川成都·期中）在△ABC的高AD、BE交于點F，DF=CD．(1)如圖1，求證：∠DAC=∠CBE；(2)如圖1，求∠ABC的度數(shù)；(3)如圖2，延長BA到點G，過點G作BE的垂線交BE的延長線于點H，當GH=BE時，探究線段CE、CG、BH的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．21．（8分）（23-24八年級·甘肅蘭州·期中）如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，點P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交BC的延長線于點E．若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度數(shù)．

解：（在以下解答過程的空白處填上適當?shù)膬?nèi)容）∵∠B=35°，∠BAC+∠B+∠ACB=（），∴∠BAC=180°?∠B?∠ACB（），=180°?35°?85°=60°．∵AD平分∠BAC（已知），∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC12∴∠ADC=∠B+∠BAD（），=35°+30°=65°．∵PE⊥AD（已知），∴∠DPE=90°（）．在直角三角形DPE中，∵∠PDE+∠E=90°（），∴∠E=90°?∠PDE=90°?65°=25°．22．（8分）（23-24八年級·山東濟南·期中）閱讀下列材料，完成相應任務．數(shù)學活動課上，老師提出了如下問題：如圖1，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線．求證：AB+AC＞智慧小組的證法如下：證明：如圖2，延長AD至E，使DE=AD，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，BD=CD∠BDE=∠CDA∴△BDE≌△

CDA（依據(jù)1），∴BE=CA，在△ABE中，AB+BE＞∴AB+AC＞(1)任務一：上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1：；依據(jù)2：．【歸納總結(jié)】上述方法是通過延長中線AD，使DE=AD，構(gòu)造了一對全等三角形，將AB，AC，AD轉(zhuǎn)化到一個三角形中，進而解決問題，這種方法叫做“倍長中線法”．“倍長中線法”多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關(guān)系．(2)任務二：如圖3，AB=6，AC=8，則AD的取值范圍是；A．6＜AD＜8； B．6≤AD≤8(3)任務三：利用“倍長中線法”，解決下列問題．如圖4，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D為BC中點，求證：AD=123．（8分）（23-24八年級·陜西寶雞·期中）【問題背景】如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，BE，CF是△ABC的角平分線，它們相交于點I．【初步探究】（1）如圖1，連接AI，求證：點I在∠BAC的平分線上；【深入探究】（2）如圖2，延長AI交BC于點D，過點F作FT⊥BC于點T,FL⊥AD于點L，并連接TL，試判斷∠FTL與∠FLT的大小關(guān)系；【拓展延伸】（3）如圖3，延長AI交BC于點D，連接DE交CI于點G，過點G作GM⊥AC于點M，GN⊥AD于點N，請問GM和GN有何數(shù)量關(guān)系？第12章全等三角形單元提升卷【人教版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（23-24八年級·黑龍江黑河·期末）下列說法不正確的是（）A．如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同;B．圖形全等，只與形狀，大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān);C．全等圖形的面積相等，面積相等的兩個圖形是全等圖形;D．全等三角形的對應邊相等，對應角相等.【答案】C【分析】直接利用全等三角形的定義“能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形”與性質(zhì)“全等三角形的對應邊相等，對應角相等”即可得．【詳解】解：A、如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同，選項說法正確，不符合題意；B、圖形全等，只與形狀，大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān)，選項說法正確，不符合題意；C、全等圖形的面積相等，但面積相等的兩個圖形不一定是全等圖形；選項說法錯誤，符合題意；D、全等三角形的對應邊相等，對應角相等，選項說法正確，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的定義與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的定義與性質(zhì)．2．（3分）（23-24八年級·上?！ｎ}練習）已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是（）A．72° B．60° C．58° D．50°【答案】D【分析】本題考查全等三角形的知識．解題時要認準對應關(guān)系．全等圖形要根據(jù)已知的對應邊去找對應角，并運用“全等三角形對應角相等”即可得答案．【詳解】解：∵圖中的兩個三角形全等a與a，c與c分別是對應邊，那么它們的夾角就是對應角∴∠α=50°故選：D．3．（2011·北京·一模）如圖，將兩根鋼條AA'、BB'的中點O連在一起，使AA'、BB'可以繞著點O自由旋轉(zhuǎn)，則A'B'的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【答案】B【分析】由已知O是AA'、BB'的中點，再加上對頂角相等即可證明△OAB≌△OA'B'，利用SAS證明全等．本題考查了三角形全等的判定方法，認真觀察圖形，選擇合適的方法是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵將兩根鋼條AA'、BB'的中點O連在一起，∴OA=OA'，在△AOB和△A'OB'中，OA=OA∴△OAB≌△OA'B'SAS，故選：B．4．（3分）（23-24八年級·山東煙臺·期中）根據(jù)下列條件，能畫出唯一△ABC的是（）A．AB＝4，BC＝5，AC＝1 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝40°C．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5 D．∠C＝90°，AB＝8【答案】C【分析】要滿足唯一畫出△ABC，就要求選項給出的條件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的畫出的圖形不一樣，也就是三角形不唯一，而各選項中只有C選項符合ASA，是滿足題目要求的，于是答案可得【詳解】A、因為AB+AC=BC，所以這三邊不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；B、根據(jù)AB=5，BC=4，∠A=40°不能畫出唯一三角形，如圖所示△ABD和△ABC，故本選項不符合題意；C、根據(jù)∠A=60°，∠B=50°，AB=5，符合全等三角形的判定定理ASA，即能畫出唯一三角形，故本選項正確；D、只有一個角和一個邊無法根據(jù)此作出一個唯一的三角形，故本選項不符合題意；故選：C根據(jù)題意得，【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．（3分）（23-24八年級·重慶南岸·期中）如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為48和26，則△EDF的面積為（

）A．11 B．22 C．26 D．37【答案】A【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．作DH⊥AC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DF=DH，證明Rt△FDE≌Rt△HDG【詳解】解：如圖，作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，DH⊥AC，∴DF=DH，在Rt△FDE和RtDF=DHDE=DG∴Rt同理，Rt△FDA≌設△EDF的面積為x，由題意得，48?x=26+x，解得x=11，即△EDF的面積為11，故選：A6．（3分）（23-24八年級·河南洛陽·階段練習）有兩個三角錐ABCD，EFGH，其中甲、乙、丙、丁分別表示△ABC，△ACD，△EFG，△EGH．若∠ACB=∠CAD=∠EFG=∠EGH=70°，∠BAC=∠ACD=∠EGF=∠EHG=50

A．甲、乙全等，丙、丁全等 B．甲、乙全等，丙、丁不全等C．甲、乙不全等，丙、丁全等 D．甲、乙不全等，丙、丁不全等【答案】B【分析】根據(jù)題意即是判斷甲、乙是否全等，丙丁是否全等．運用判定定理解答．【詳解】解：∵∠ACB=CAD=70°，∠BAC=∠ACD=50°，AC為公共邊，∴△ABC≌△ACD，即甲、乙全等；△EHG中，∠EGH=70°≠∠EHG=50°，即EH≠EG，雖∠EFG=∠EGH=70°，∠EGF=∠EHG=50°，∴△EFG不全等于△EGH，即丙、丁不全等．綜上所述甲、乙全等，丙、丁不全等，B正確，故選：B．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，但考生需要有空間想象能力．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．找著∠EGH=70°≠∠EHG=50°，即EH≠EG是正確解決本題的關(guān)鍵．7．（3分）（23-24八年級·湖北武漢·期中）如圖，在平面直角坐標系中，C4,4，點B、A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，∠ACB＝90°，則OAA．8 B．9 C．10 D．11【答案】A【分析】過C作CM⊥y軸于M，CN⊥x軸于N，推出OM=ON=CN=4，證△ACM≌△BCN，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM，代入求出即可．【詳解】解：過C作CM⊥y軸于M，CN⊥x軸于N，∵C（4，4），∴CN=CM=4，∴OM=ON=CN=CM=4，∵∠ACB=90°∴∠ACB=∴∠MCA=90°?∴∠ACM=在△ACM和△BCN中，∠ACM=∠BCNCM=CN∴△ACM≌△BCN（ASA），∴AM=BN，∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=4+4=8．故選:A．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，坐標與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON．8．（3分）（23-24八年級·河南平頂山·期中）如圖，△ABC的高BD與CE相交于點O，OD=OE，AO的延長線交BC于點M，則圖中共有全等的直角三角形（

）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對【答案】D【分析】本題主要考查了直角三角形全等的判定方法，判定兩個直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．熟練掌握運用全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB,△COM≌△BOM,△ACM≌△ABM,△ADB≌△AEC,△BCE≌△CBD，利用全等三角形的判定可證明，做題時，要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個驗證．【詳解】解：△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB,△COM≌△BOM,△ACM≌△ABM,△ADB≌△AEC,△BCE≌△CBD．理由如下：在△ADO與△AEO中，∠ADO=OA=OAOD=OE∴△ADO≌△AEO(HL∴∠DAO=在△DOC與△EOB中，∠ODC=∠OEB=90°∴△DOC≌△EOB(ASA∴DC=EB,OC=OB，∴DC+AD=EB+AE，即AC=AB，∵∠DAO=∴AM⊥BC，CM=BM．在△COM與△BOM中，∠OMC=OC=OBOM=OM∴△COM≌△BOM(HL在△ACM與△ABM中，∠AMC=AC=ABAM=AM∴△ACM≌△ABM(HL在△ADB與△AEC中，AD=AE∠DAB=∠EAC∴△ADB≌△AEC(SAS在△BCE與△CBD中，∠BEC=BC=CB∴△BCE≌△CBD(HL故選：D9．（3分）（23-24八年級·重慶開州·期中）如圖，銳角△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C'D//EB'//BC，BE、CD交于點F．若∠BAC=40°，則∠BFC的大小是（

）

A．105° B．110° C．100° D．120°【答案】C【分析】延長C′D交AB′于H．利用全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)證明∠BFC＝∠C′＋∠AHC′，再求出∠C′＋∠AHC′即可解決問題．【詳解】解：如圖延長C′D交AB′于H．

∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE＝∠AB′E，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′＝∠AB′E，∴∠ABE＝∠AHC′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′＝∠ACD，∵∠BFC＝∠DBF＋∠BDF，∠BDF＝∠CAD＋∠ACD，∴∠BFC＝∠AHC′＋∠C′＋∠DAC，∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，∴∠C′AH＝120°，∴∠C′＋∠AHC′＝60°，∴∠BFC＝60°＋40°＝100°，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．10．（3分）（23-24八年級·山東濟南·期中）如圖，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OD=OC，OA>OC，∠AOB=∠COD=50°，連接AC,BD相交于點M，連接OM．下列結(jié)論：①AC=BD；②∠AMB=50°；③OM平分∠COB；④MO平分∠BMC．其中正確的個數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】由SAS證明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正確；由全等三角形的性質(zhì)得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=50°，②正確；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如圖所示：則∠OGC=∠OHD=90°，由AAS證明△OCG≌△ODH，得出OG=OH，由角平分線的判定方法得出MO平分∠BMC，④正確；由∠AOB=∠COD，得出當∠DOM=∠AOM時，OM才平分∠BOC，假設∠DOM=∠AOM，則∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO，推出△COM≌△BOM，得【詳解】解：∵∠AOB=∠COD=50°，∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，OA=OB∠AOC=∠BOD∴△AOC≌△BOD，∴∠OCA=∠ODB，∴∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，∴∠AMB=∠AOB=50°，②正確；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如圖2所示：

則∠OGC=∠OHD=90°，在△OCG和△ODH中，∠OCA=∠ODB∠OGC=∠OHD∴△OCG≌△ODH，∴OG=OH，∴MO平分∠BMC，④正確；∵∠AOB=∠COD，∴當∠DOM=∠AOM時，OM才平分∠BOC，假設∠DOM=∠AOM，∵∠AOB=∠COD，∴∠COM=∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO=∠BMO，在△COM和△BOM中，∠COM=∠BOMOM=OM∴△COM≌△BOM，∴OB=OC，∵OA=OB，∴OA=OC，與OA>OC矛盾，∴③錯誤；正確的①②④；故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．屬于選擇題中的壓軸題．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（23-24八年級·海南省直轄縣級單位·期中）如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3=?_【答案】55°/55度【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的定義及性質(zhì)，證明△ABD≌△ACESAS得出∠ABD=∠2=30°【詳解】解：在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACESAS∴∠ABD=∠2=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=55°，故答案為：55°．12．（3分）（23-24八年級·江蘇鹽城·階段練習）如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點O，點O到BC邊的距離為3，且△ABC的周長為20，則△ABC的面積為．【答案】30【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)、三角形的面積公式，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．過O作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，連接OA，利用角平分線的性質(zhì)求得OM=ON=OD=3，然后利用S△ABC【詳解】解：過O作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，連接OA，∵點O到BC邊的距離為3，∴OD=3，∵△ABC的周長為20，∴AB+AC+BC=20∵∠ABC，∠ACB的平分線交于點O，OM⊥AB，ON⊥AC，∴OM=ON=OD=3，∴S====30，故答案為：30．13．（3分）（23-24八年級·浙江·階段練習）如圖，已知在△ABC和△DEF中，點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB∥DE，BE=CF．請你添加一個條件，使得【答案】∠A=∠D（答案不唯一）【分析】本題考查三角形全等的性質(zhì)和判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：ASA、SSS,點B,E,C,F在同一條直線上，且∠B=∠DEF,BC=EF，即在△ABC和△DEF中，已經(jīng)有兩邊對應相等，根據(jù)判定兩個三角形全等的方法：ASA,SAS,【詳解】解：∠A=∠D．以下證明添加條件為AB=DE,BC=EF時，△ABC≌△DEF．∵BE=CF，∴BC=EF，∵AB∥∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D∴△ABC≌△DEF(AAS故答案為：∠A=∠D．14．（3分）（23-24八年級·遼寧沈陽·期中）在如圖所示的3×3網(wǎng)格中，△ABC是格點三角形（即頂點恰好是網(wǎng)格線的交點），則與△ABC有一條公共邊且全等（不含△ABC）的所有格點三角形的個數(shù)是．

【答案】4【分析】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．根據(jù)全等三角形的判定畫出圖形，即可判斷．【詳解】解：如圖，觀察圖象可知滿足條件的三角形有4個．

由圖可得，所有格點三角形的個數(shù)是4，故答案為：4．15．（3分）（23-24八年級·四川成都·期中）如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=10cm，BC=6cm，D是AB的中點．點P在線段BC上以2cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段AC上由點C向點A運動，它們運動的時間為ts，設點Q的運動速度為x【答案】2或5【分析】本題考查全等三角形的對應邊相等的性質(zhì)，根據(jù)對應角分情況討論是本題的關(guān)鍵．用t表示出相關(guān)線段，再根據(jù)全等三角形對應邊相等，分①BD、PC是對應邊，②BD與CQ是對應邊兩種情況討論即可．【詳解】解：∵AB=AC=10cm,BC=6cm，點D∴BD=1設點P、Q的運動時間為t，則BP=2t(cm)，①當BD=PC時，6?2t=5，解得：t=1則BP=CQ=2t=1cm故點Q的運動速度為：1÷1②當BP=PC時，∵BC=6cm∴BP=PC=3cm∴t=4÷2=2(s故點Q的運動速度為5÷2=5故答案為：2或5216．（3分）（23-24八年級·陜西商洛·期中）如圖，在△ABC中，∠ABC=66°，BD平分∠ABC，P為線段BD上一動點，Q為邊AB上一動點，當AP+PQ的值最小時，∠APQ的度數(shù)為．【答案】66°/66度【分析】在BC上截取BE=BQ，連接PE，證明△BQP≌△BEP得出PQ=PE，從而證明當點A、P、E在同一直線上，且AE⊥BC時，AP+PQ的值最小，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出結(jié)果【詳解】解：在BC上截取BE=BQ，連接PE，如圖所示：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=1在△BQP和△BEP中，BQ=BE∠ABD=∠CBD∴△BQP≌△BEPSAS∴PQ=PE，∠BPE=∠BPQ，∴AP+PQ=AP+PE，∴當點A、P、E在同一直線上，且AE⊥BC，AP+PE的值最小，即AP+PQ的值最小，∴當點A、P、E在同一直線上，且AE⊥BC時，∠AEB=90°，∵∠CBD=33∴∠BPE=90°?33∴∠BPE=∠BPQ=57°∴∠APQ=180°?2×57故答案為：66°【點睛】本題考查了角平分線的定義、全等三角形的性質(zhì)和判定、垂線段最短及三角形的內(nèi)角和定理，確定使AP+PQ最小時點P的位置是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（23-24八年級·廣東深圳·期末）如圖，在△ABC中，D為AB上一點，E為AC中點，連接DE并延長至點F，使得EF=ED，連CF．(1)求證：CF∥AB(2)若∠A=70°，∠F=35°，BE⊥AC，求∠BED的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)15°【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和定理等知識點．熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．（1）利用ASA證明△AED≌△CEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠A=∠ACF，根據(jù)平行線的判定得出CF∥AB即可；（2）根據(jù)（1）求出∠A=∠ACF=70°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AED=75°，根據(jù)BE⊥AC，結(jié)合角的和差關(guān)系即可得答案．【詳解】（1）證明：∵E為AC中點，∴AE=CE，在△AED和△CEF中，AE=CE∠AED=∠CEF∴△AED≌△CEF，∴∠A=∠ACF，∴CF∥AB．（2）∵∠A=∠ACF=70°，∠F=35°，∴∠AED=∠CEF=180°?70°?35°=75°，∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∴∠BED=90°?75°=15°．18．（6分）（23-24八年級·廣東湛江·期中）如圖，兩棵大樹AB、CD之間相距13m（即BD=13m），小華從點B沿BD走向點D，行走一段時間后，他到達點E，此時他仰望兩棵大樹的頂點A和C，且兩條視線的夾角∠AEC=90°，且EA=EC．已知大樹AB的高為5m(1)求證：△ABE≌△EDC；(2)求小華從點B走到點E的時間．【答案】(1)見解析(2)8s【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）先證明∠A=∠DEC，再根據(jù)AAS證明三角形全等即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EC=AB=5m，再求出BE=8【詳解】（1）證明：∵∠AEC=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∵∠ABE=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∴∠A=∠DEC，在△ABE和△EDC中∵∠B=∠D∠A=∠DEC∴△ABE≌△EDCAAS（2）解：由（1）可知，△ABE≌△EDC，∴ED=AB=5m∵BE=BD?ED=13?5=8m∴8÷1=8s∴小華走的時間是8s19．（8分）（23-24八年級·河南鄭州·期中）下面是某數(shù)學興趣小組在項目學習課上的方案策劃書，請仔細閱讀，并完成相應的任務．項目課題探究用全等三角形解決“不用直接測量，得到高度”的問題問題提出墻上有一點A，在無法直接測量的情況下，如何得到點A的高度？項目圖紙解決過程①標記測試直桿的底端點D，測量OD的長度．②找一根長度大于OA的直桿，使直桿斜靠在墻上，且頂端與點A重合；③使直桿頂端緩慢下滑，直到∠DCO=∠ABO；④記下直桿與地面的夾角∠ABO；項目數(shù)據(jù)…任務：(1)由于項目記錄員粗心，記錄排亂了“解決過程”，正確的順序應是；A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①(2)若∠ODC=20°，則∠ABO=；(3)請你說明他們作法的正確性．【答案】(1)D(2)70°(3)見解析【分析】本題主要考查了實踐操作題——利用全等三角形原理測長度，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握AAS判定三角形全等的方法．（1）根據(jù)“使直桿斜靠在墻上，頂端與點A重合，記下直桿與地面的夾角∠ABO，而后使直桿頂端緩慢下滑，直到∠DCO=∠ABO，標記直桿的底端點D，測量OD的長度”的順序，從新排列“解決過程”，即得；（2）根據(jù)AAS判定△ABO和△DCO全等，得到∠ABO=∠DCO，進一步解答即可；（3）根據(jù)判定△ABO≌△DCO的合理性說明他們作法的正確性．【詳解】（1）正確的順序應是：②找一根長度大于OA的直桿，使直桿斜靠在墻上，且頂端與點A重合；④記下直桿與地面的夾角∠ABO；③使直桿頂端緩慢下滑，直到∠DCO=∠ABO；①標記測試直桿的底端點D，測量OD的長度．故答案為：D；（2）在△ABO和△DCO中，∠AOB=∠DOC∠ABO=∠DCO∴△ABO≌△DCO(AAS∴∠ABO=∠DCO，∵∠ODC=20°，∴∠DCO=70°，∴∠ABO=70°；故答案為：70°；（3）證明：由（2）知，在△ABO和△DCO中，∠AOB=∠DOC∠ABO=∠DCO∴△ABO≌△DCO(AAS∴OA=OD．即測量OD的長度，就等于OA的長度，即點A的高度．20．（8分）（23-24八年級·四川成都·期中）在△ABC的高AD、BE交于點F，DF=CD．(1)如圖1，求證：∠DAC=∠CBE；(2)如圖1，求∠ABC的度數(shù)；(3)如圖2，延長BA到點G，過點G作BE的垂線交BE的延長線于點H，當GH=BE時，探究線段CE、CG、BH的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】(1)證明見解析(2)∠ABC=45°(3)CE+CG=BH，【分析】（1）根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余及等角的余角相等即可得出結(jié)論；（2）證△DAC和△DBE全等得BD=AD，從而得△ABD為等腰直角三角形，進而可得∠ABC的度數(shù)；（3）在HB上截取HM=CE，連接CM，先證△BEC和△GHM全等得，GM=BC，再證∠BGM=∠ABC=45°，進而可依據(jù)“SAS”判定△BGM和△GBC全等，從而得CG=MB，由此可得線段CE、CG、BH的數(shù)量關(guān)系．此題主要考查了三角形的高，全等三角形的判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，理解三角形的高，熟練掌握全等三角形的判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，難點是正確地作出輔助線，構(gòu)造全等三角形．【詳解】（1）證明：∵△ABC的高AD、BE交于點F，如圖1所示：∴∠ADC=∠ADB=90°，∠AEB=90°，∴∠DAC+∠1=90°，∠CBE+∠2=90°，∵∠1=∠2，∴∠DAC=∠CBE（2）解：在△DAC和△DBE中，∠DAC=∠CBE∠ADC=∠ADB=90°∴△DAC≌△DBE(AAS)∴BD=AD，∴△ABD為等腰直角三角形，∴∠ABC=45°；（3）解：CE、CG、BH的數(shù)量關(guān)系是：CE+CG=BH，證明如下：在HB上截取HM=CE，連接CM，如圖2所示：∵BE是△ABC的高，GH⊥BH，∴∠H=∠BEC=90°，∠BGH=90°?∠3，在△BEC和△GHM中，GH=BE∠H=∠BEC=90°∴△BEC≌△GHM(SAS)∴GM=BC，∠1=∠2，由（2）可知：∠ABC=45°，即∠2+∠3=45°，∴∠BGM=∠BGH?∠1=90°?∠3?∠1=90°?(∠3+∠2)=45°，∴∠BGM=∠ABC=45°，即∠BGM=∠GBC，在△BGM和△GBC中，GM=BC∠BGM=∠GBC∴△BGM≌△GBC(SAS)∴CG=MB，∴CE+CG=MH+MB=BH．21．（8分）（23-24八年級·甘肅蘭州·期中）如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，點P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交BC的延長線于點E．若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度數(shù)．

解：（在以下解答過程的空白處填上適當?shù)膬?nèi)容）∵∠B=35°，∠BAC+∠B+∠ACB=（），∴∠BAC=180°?∠B?∠ACB（），=180°?35°?85°=60°．∵AD平分∠BAC（已知），∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC12∴∠ADC=∠B+∠BAD（），=35°+30°=65°．∵PE⊥AD（已知），∴∠DPE=90°（）．在直角三角形DPE中，∵∠PDE+∠E=90°（），∴∠E=90°?∠PDE=90°?65°=25°．【答案】見解析【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和等于180°、角平分線的定義和垂直的定義，關(guān)鍵是可以根據(jù)題意靈活變化，最終求出所要求的問題的答案．由∠B=35°，∠ACB=85°，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可得∠BAC的度數(shù)，因為AD平分∠BAC，從而可得∠DAC的度數(shù)，進而求得∠ADC的度數(shù)，由PE⊥AD可得∠DPE的度數(shù)，從而求得∠E的度數(shù)．【詳解】解：∵∠B=35°，∠BAC+∠B+∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和等于180°），∴∠BAC=180°?∠B?∠ACB（等式的性質(zhì)），=180°?35°?85°=60°．∵AD平分∠BAC（已知），∴∠BAD=∠CAD=112∴∠ADC=∠B+∠BAD（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），=35°+30°=65°，∵PE⊥AD（已知），∴∠DPE=90°（垂直的定義），在直角三角形DPE中，∵∠PDE+∠E=90°（直角三角形的兩銳角互余），∴∠E=90°?∠PDE=90°?65°=25°．22．（8分）（23-24八年級·山東濟南·期中）閱讀下列材料，完成相應任務．數(shù)學活動課上，老師提出了如下問題：如圖1，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線．求證：AB+AC＞智慧小組的證法如下：證明：如圖2，延長AD至E，使DE=AD，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，BD=CD∠BDE=∠CDA∴△BDE≌△

CDA（依據(jù)1），∴BE=CA，在△ABE中，AB+BE＞∴AB+AC＞(1)任務一：上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1：；依據(jù)2：．【歸納總結(jié)】上述方法是通過延長中線AD，使DE=AD，構(gòu)造了一對全等三角形，將AB，AC，AD轉(zhuǎn)化到一個三角形中，進而解決問題，這種方法叫做“倍長中線法”．“倍長中線法”多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關(guān)系．(2