蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊專題5.6平面直角坐標(biāo)系章末六大題型總結(jié)(拔尖篇)同步特訓(xùn)(學(xué)生版+解析)

專題5.6平面直角坐標(biāo)系章末六大題型總結(jié)（拔尖篇）【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1坐標(biāo)與點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律探究】 1【題型2坐標(biāo)與圖形變換規(guī)律探究】 2【題型3坐標(biāo)系中的新定義問題探究】 3【題型4坐標(biāo)系中的動(dòng)點(diǎn)問題探究】 5【題型5坐標(biāo)系中角度之間的數(shù)量關(guān)系問題探究】 7【題型6坐標(biāo)系中圖形問題探究】 9【題型1坐標(biāo)與點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律探究】【例1】（2023春·廣東肇慶·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)A在x軸正半軸及y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)，依次跳動(dòng)至點(diǎn)A1(0,1)、A2(1,0)、A3(2,0)、A4(0,2)、A5(0,3)、A6(3,0)、A7(4,0)、AA．(0,1011) B．(1011,0) C．(0,1012) D．(1012,0)【變式1-1】（2023春·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知A11,1，A22,?1，A34,4，A46,?4，A57,1，

A．3032,?1 B．3034,4 C．3036,4 D．3031,1【變式1-2】（2023春·北京西城·八年級北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A從A1?4,0依次跳動(dòng)到A2?4,1，A3?3,1，A4?3,0，A5?2,0，A6?2,3，A7A．2023,0 B．805,0 C．804,1 D．805,1【變式1-3】（2023春·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1（﹣1，1），第二次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)A2（2，1），第三次跳動(dòng)至點(diǎn)A3（﹣2，2），第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)A4（3，2），……，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第2018次跳動(dòng)至點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是.【題型2坐標(biāo)與圖形變換規(guī)律探究】【例2】（2023春·江西宜春·八年級統(tǒng)考期末）在如圖所示的方格紙上（小正方形的邊長均為1），△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A

A．1,?1013 B．1,?1011 C．2,1012 D．2,1010【變式2-1】（2023春·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OAA．(n,3),(n2,0) B．(n,3),(2n,0)【變式2-2】（2023春·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OM0M1的直角邊OM0在x軸上，點(diǎn)M1在第一象限，且OM0=1，以點(diǎn)M1為直角頂點(diǎn)，OM1【變式2-3】（2023春·全國·八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1（1，0）、A2（3，0）、A3（6，0）、A4（10，0）、……，以A1A2為對角線作第一個(gè)正方形A1C1A2B1，以A2A3為對角線作第二個(gè)正方形A2C2A3B2，以A3A4，為對角線作第三個(gè)正方形A3C3A4B3，……，頂點(diǎn)B1，B2，B3……都在第一象限，按照此規(guī)律依次下去，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為．【題型3坐標(biāo)系中的新定義問題探究】【例3】（2023春·北京海淀·八年級人大附中校聯(lián)考期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P，給出如下定義：點(diǎn)P的“第Ⅰ類變換”：將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度；點(diǎn)P的“第Ⅱ類變換”：將點(diǎn)P向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度．(1)①點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)，對點(diǎn)A進(jìn)行1次“第Ⅰ類變換”后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為；②點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，若對點(diǎn)B進(jìn)行1次“第Ⅰ類變換”后得到點(diǎn)(0,2)，則對點(diǎn)B進(jìn)行1次“第Ⅱ類變換”后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)點(diǎn)C在x軸上，若對點(diǎn)C進(jìn)行a次“第Ⅰ類變換”，再進(jìn)行b次“第Ⅱ類變換”后，所得到的點(diǎn)仍在x軸上，直接用等式表示a與b的數(shù)量關(guān)系為；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)(?10,3)，對點(diǎn)P進(jìn)行“第1類變換”和“第Ⅱ類變換”共計(jì)20次后得到點(diǎn)Q，請問是否存在一種上述兩類變換的組合，使得點(diǎn)Q恰好在y軸上？如果存在，請求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．【變式3-1】（2023春·遼寧撫順·八年級統(tǒng)考期末）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意一點(diǎn)P(x,y)，給出如下定義：記a=x+y，b=?y，將點(diǎn)M(a,b)與N(b,a)稱為點(diǎn)P的一對“相伴點(diǎn)”．例如：點(diǎn)P(2,3)的一對“相伴點(diǎn)”是點(diǎn)(5,?3)與(?3,5)．(1)點(diǎn)Q(4,?1)的一對“相伴點(diǎn)”的坐標(biāo)是______與______；(2)若點(diǎn)A(8,y)的一對“相伴點(diǎn)”重合，則y的值為______；(3)若點(diǎn)B的一個(gè)“相伴點(diǎn)”的坐標(biāo)為(?1,7)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【變式3-2】（2023春·北京海淀·八年級北理工附中校考期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意一點(diǎn)Px,y的“絕對距離”，給出如下定義：若x≥y，則點(diǎn)P的“絕對距離”為x；若x<y，則點(diǎn)P的“絕對距離”為y．例如：點(diǎn)P?4,1，因?yàn)?4>1，所以點(diǎn)A．

B．

C．

D．

【變式3-3】（2023春·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）定義：已知平面上兩點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y2，稱dA,B=x1?

(1)dA,B(2)過點(diǎn)B作直線l平行于y軸，求直線l上與點(diǎn)A的折線距離為5的點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)Nn,n，且dA,N<2(4)已知平面上點(diǎn)P與原點(diǎn)O的折線距離為3，即dP,O=3，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)【題型4坐標(biāo)系中的動(dòng)點(diǎn)問題探究】【例4】（2023春·吉林·八年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABCD是長方形，邊AB在x軸上，AD⊥x軸．已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(6,3)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿折線BA?AD?DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)(1)點(diǎn)D坐標(biāo)為；(2)連接PC，當(dāng)直線PC將長方形ABCD的面積分為1:2的兩部分時(shí)，求x(3)連接OP，OD，直接寫出三角形OPD的面積為3時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．【變式4-1】（2023春·湖北襄陽·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Aa,0．B0,b，a、b滿足2a?b?9+

(1)求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)如圖1，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，若AC=2BC，求點(diǎn)C坐標(biāo)．小軍想到：可連接OC，此時(shí)將三角形OAB分成兩個(gè)小三角形，而三角形OBC的面積恰好是三角形OAB的三分之一，從而求出點(diǎn)C坐標(biāo)．請你根據(jù)小軍的思路寫出求解點(diǎn)C坐標(biāo)的過程；(3)如圖2，將線段AB先向下平移5個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到線段MN（點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為M），線段MN與y軸交于點(diǎn)P．點(diǎn)E0,t是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三角形MNE的面積小于3時(shí)，請直接寫出t【變式4-2】（2023春·吉林·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在以點(diǎn)O為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(a，0)、(a，b)，點(diǎn)C在y軸上，且BC∥x軸，a、b滿足|a－3|＋b?4=0，一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著O－A－B－C－O的路線運(yùn)動(dòng)（回到點(diǎn)(1)直接寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；(2)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，連接PO，若PO把四邊形ABCO的面積分成1：2兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后(t≠0)，是否存在點(diǎn)P到x軸的距離為12t個(gè)單位長度的情況．若存在，求點(diǎn)P【變式4-3】（2023春·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)A?2，0，B0，?4，C?4，?6，過點(diǎn)C作x軸的平行線m，交y

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，連接OP，作射線OE平分∠AOP，過點(diǎn)O作OF⊥OE．①填空；若∠OPD=60°，則∠POF=______；②設(shè)a=∠OPD∠DOE，求(2)若與此同時(shí)，直線m以2個(gè)單位長度/秒的速度豎直向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)P的坐標(biāo)為x①在坐標(biāo)軸上是否存在滿足條件的點(diǎn)P，使得S△ABP=6，若存在，求出點(diǎn)②求x和y的關(guān)系式．【題型5坐標(biāo)系中角度之間的數(shù)量關(guān)系問題探究】【例5】（2023春·廣東潮州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為長方形，其中點(diǎn)A，C坐標(biāo)分別為?4,2，1,?4，且AD//x軸，交y軸于點(diǎn)M，AB交x（1）直接寫出B，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出長方形ABCD的面積．（2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒12個(gè)單位長度的速度沿AB邊向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，連接MP，OP，試探究∠AMP，∠MPO，∠PON（3）在（2）的條件下，是否存在某一時(shí)刻t，使得三角形AMP的面積等于長方形ABCD面積的13？若存在，求t的值以及此時(shí)點(diǎn)P【變式5-2】（2023春·福建福州·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(?5,?1)，B(?3,2)，將線段AB平移至線段CD，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在x軸的正半軸上，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(k，0)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含k的式子表示）；(2)連接BD，BC．如圖2，若三角形BCD的面積為8，求k的值；(3)連接AD，如圖3，分別作∠ABC和∠ADC的平分線，交于點(diǎn)P，試探究∠BAD，∠BCD和∠BPD之間的等量關(guān)系，并說明理由．【變式5-3】（2023春·重慶江津·八年級重慶市江津中學(xué)校?？计谥校┤鐖D1，以直角△AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C，OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A0，a，Cb，0，并且滿足(1)求A點(diǎn)，C點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1，坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿x軸負(fù)方向以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿y軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束；線段AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是D（4，3），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．是否存在t，使得三角形△DOP與△DOQ的面積相等？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；(3)如圖2，在（2）的條件下，若∠DOC=∠DCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，并且OA平分∠DOG，點(diǎn)E是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE交OD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在OA上運(yùn)動(dòng)的過程中，探究∠DOG，∠OHC，∠ACE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【題型6坐標(biāo)系中圖形問題探究】【例6】（2023春·遼寧大連·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為邊長為8的正方形，點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，且AE=34AB．點(diǎn)P(x，m)是線段CD和DE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q(x

(1)求三角形ADE和三角形OCD的面積；(2)用等式表示m與x之間的數(shù)量關(guān)系；(3)直接寫出線段PQ的長等于3時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【變式6-1】（2023春·遼寧大連·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)矩形ABCD,AB∥y軸，點(diǎn)D(1,1)，點(diǎn)B(a,b)，滿足a?4+|b?3|=0(1)求a、b的值；(2)求矩形ABCD的面積；(3)矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度向左平移，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形ABCD在y軸右側(cè)部分面積為S．①當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為____________；②用含t的代數(shù)式表示在運(yùn)動(dòng)過程中的S，并直接寫出t的取值范圍．【變式6-2】（2023春·北京西城·八年級期末）在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，如果一個(gè)凸四邊形的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)，我們稱其為格點(diǎn)凸四邊形．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ORST的四個(gè)頂點(diǎn)分別為O0,0，R0,5，T8,0，S8,5．已知點(diǎn)E2,4，F(xiàn)0,3，G4,2．若點(diǎn)P在矩形ORST的內(nèi)部，以P，E，F(xiàn)

【變式6-3】（2023春·江西南昌·八年級江西師范大學(xué)附屬外國語學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(a,0)，B(b,0)，其中a、b滿足a+1+(1)a=__________.b=__________.(2)如圖，已知點(diǎn)M(?2,?2)，P為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且△BMP的面積與△ABM的面積相等，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)如圖，作長方形ABCD，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，且點(diǎn)C在第四象限，點(diǎn)F在AD上，且△BEF的面積為5，△OCF專題5.6平面直角坐標(biāo)系章末六大題型總結(jié)（拔尖篇）【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1坐標(biāo)與點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律探究】 1【題型2坐標(biāo)與圖形變換規(guī)律探究】 4【題型3坐標(biāo)系中的新定義問題探究】 6【題型4坐標(biāo)系中的動(dòng)點(diǎn)問題探究】 13【題型5坐標(biāo)系中角度之間的數(shù)量關(guān)系問題探究】 22【題型6坐標(biāo)系中圖形問題探究】 29【題型1坐標(biāo)與點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律探究】【例1】（2023春·廣東肇慶·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)A在x軸正半軸及y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)，依次跳動(dòng)至點(diǎn)A1(0,1)、A2(1,0)、A3(2,0)、A4(0,2)、A5A．(0,1011) B．(1011,0) C．(0,1012) D．(1012,0)【答案】A【分析】根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將連續(xù)的4個(gè)點(diǎn)看成一組，由第1組，第2組確定組內(nèi)點(diǎn)的位置特征、點(diǎn)坐標(biāo)與組序數(shù)的聯(lián)系；以此類推，2023=4×505+3，故點(diǎn)A2023是第506組的第3個(gè)點(diǎn)，則A2023在x軸上，其非零坐標(biāo)即橫坐標(biāo)為【詳解】解：根據(jù)題意，將連續(xù)的4個(gè)點(diǎn)A看成一組，第1組：A1(0，1)，A2(1，0)，A3(2，0)，A4(0，2)，其位置分別為y軸、x軸、x軸、y軸，前兩個(gè)點(diǎn)的非零坐標(biāo)為1，后兩個(gè)點(diǎn)的非零坐標(biāo)為2；其中，1=2×1?1，2=2×1；第2組：A5(0，3)，A6(3，0)，A7(4，0)，A8(0，4)，其位置分別為y軸、x軸、x軸、y軸，前兩個(gè)點(diǎn)的非零坐標(biāo)為3，后兩個(gè)點(diǎn)的非零坐標(biāo)為4；其中，3=2×2?1，4=2×2；……以此類推，2023=4×505+3，則點(diǎn)A2023是第506組的第3個(gè)點(diǎn)，則A2023在x軸上，其非零坐標(biāo)即橫坐標(biāo)為2×506=1012，故點(diǎn)A2023故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律探索，根據(jù)已知的點(diǎn)坐標(biāo)，對點(diǎn)分組找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式1-1】（2023春·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知A11,1，A22,?1，A34,4，A46,?4，A57,1，

A．3032,?1 B．3034,4 C．3036,4 D．3031,1【答案】B【分析】先找到點(diǎn)的規(guī)律，然后計(jì)算解題即可．【詳解】由題可知，每四個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)重復(fù)一次，橫坐標(biāo)向左平移6個(gè)單位長度，∴2023÷4=505?3，則A2023的橫坐標(biāo)為：505×6+4=3034故選B．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)的規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．【變式1-2】（2023春·北京西城·八年級北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A從A1?4,0依次跳動(dòng)到A2?4,1，A3?3,1，A4?3,0，A5?2,0，A6?2,3，A7A．2023,0 B．805,0 C．804,1 D．805,1【答案】A【分析】由圖可知，10個(gè)坐標(biāo)為一循環(huán)，因此判斷A2023對應(yīng)的坐標(biāo)是A3?3,1，那么縱坐標(biāo)為1，橫坐標(biāo)每多一個(gè)循環(huán)則大4【詳解】∵2023÷10=202……3∴A2023對應(yīng)的坐標(biāo)為∴A2023橫坐標(biāo)為∴A故選：D【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探究，解題關(guān)鍵是找到循環(huán)然后直接求解．【變式1-3】（2023春·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1（﹣1，1），第二次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)A2（2，1），第三次跳動(dòng)至點(diǎn)A3（﹣2，2），第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)A4（3，2），……，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第2018次跳動(dòng)至點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是.【答案】（1010，1009）【分析】觀察所給圖形，不難得到第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的橫坐標(biāo)是跳的次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是跳的次數(shù)的一半；由此可得規(guī)律：第2n次跳動(dòng)至點(diǎn)A2n的坐標(biāo)是(n+1，n)，進(jìn)而求出點(diǎn)A2018的坐標(biāo)．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)可知：第2次跳動(dòng)至點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（2，1），第4次跳動(dòng)至點(diǎn)A4的坐標(biāo)是（3，2），第6次跳動(dòng)至點(diǎn)A6的坐標(biāo)是（4，3），第8次跳動(dòng)至點(diǎn)A8的坐標(biāo)是（5，4），…則第2n次跳動(dòng)至點(diǎn)A2n的坐標(biāo)是（n+1，n），故第2018次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（1010，1009）．故答案為（1010，1009）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，解題在關(guān)鍵在于明確偶數(shù)次跳動(dòng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)與跳動(dòng)次數(shù)的關(guān)系．【題型2坐標(biāo)與圖形變換規(guī)律探究】【例2】（2023春·江西宜春·八年級統(tǒng)考期末）在如圖所示的方格紙上（小正方形的邊長均為1），△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A

A．1,?1013 B．1,?1011 C．2,1012 D．2,1010【答案】B【分析】根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)是2、6、10…時(shí)，橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為下標(biāo)的一半的相反數(shù)；當(dāng)下標(biāo)是4、8、12…時(shí)，橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)為下標(biāo)的一半，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：∵圖中的各三角形都是等腰直角三角形，∴各等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值為斜邊的一半，∴A21,?1、A42,2，A61,?3當(dāng)下標(biāo)為偶數(shù)時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律如下：當(dāng)下標(biāo)是2、6、10…時(shí)，橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為下標(biāo)的一半的相反數(shù)，當(dāng)下標(biāo)是4、8、12…時(shí)，橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)為下標(biāo)的一半，∵每四個(gè)字母為一組，2022÷4=5052點(diǎn)A2022縱坐標(biāo)是2022÷2=1011，∴A2022故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，根據(jù)坐標(biāo)正確得到規(guī)律是解題關(guān)鍵．【變式2-1】（2023春·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OAA．(n,3),(n2,0) B．(n,3),(2n,0)【答案】A【分析】根據(jù)圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，依次寫出A1,A2,【詳解】解：∵A∴A∵B∴B故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，正確寫出前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)、找出坐標(biāo)變化的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．【變式2-2】（2023春·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OM0M1的直角邊OM0在x軸上，點(diǎn)M1在第一象限，且OM0=1，以點(diǎn)M1為直角頂點(diǎn)，OM1【答案】?【分析】本題點(diǎn)M坐標(biāo)變化規(guī)律要分別從旋轉(zhuǎn)次數(shù)與點(diǎn)M所在象限或坐標(biāo)軸、點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離與旋轉(zhuǎn)次數(shù)的對應(yīng)關(guān)系．【詳解】由已知，點(diǎn)M每次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)45°，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周需轉(zhuǎn)動(dòng)8次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離變?yōu)檗D(zhuǎn)動(dòng)前的2倍∵2019＝252×8＋3∴點(diǎn)M2019∴點(diǎn)M2019的坐標(biāo)為?故答案為：?2【點(diǎn)睛】本題是平面直角坐標(biāo)系下的規(guī)律探究題，除了研究動(dòng)點(diǎn)變化的相關(guān)數(shù)據(jù)規(guī)律，還應(yīng)該注意象限符號．【變式2-3】（2023春·全國·八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1（1，0）、A2（3，0）、A3（6，0）、A4（10，0）、……，以A1A2為對角線作第一個(gè)正方形A1C1A2B1，以A2A3為對角線作第二個(gè)正方形A2C2A3B2，以A3A4，為對角線作第三個(gè)正方形A3C3A4B3，……，頂點(diǎn)B1，B2，B3……都在第一象限，按照此規(guī)律依次下去，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為．【答案】[(n+1)2【分析】利用圖形分別得出B點(diǎn)橫坐標(biāo)B1，B2，B3，…的橫坐標(biāo)分別為：42，92，162，【詳解】解：分別過點(diǎn)B1，B2，B3，作B1D⊥x軸，B2E⊥x軸，B∵A∴A1A2=3?1=2，A1D=1可得出B1∵A∴A3A2=6?3=3，E可得B2(9同理可得出：B3(8,2)，B4(25∵B1，B2，B3，…的橫坐標(biāo)分別為：42，9∴點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為：(n+1)∵B1，B2，B3，…的縱坐標(biāo)分別為：1，32，4∴點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)為：n+1∴點(diǎn)B5的坐標(biāo)為(18,3)；點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為：[(n+1)故答案為：[(n+1)22【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律分別得出B點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．【題型3坐標(biāo)系中的新定義問題探究】【例3】（2023春·北京海淀·八年級人大附中校聯(lián)考期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P，給出如下定義：點(diǎn)P的“第Ⅰ類變換”：將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度；點(diǎn)P的“第Ⅱ類變換”：將點(diǎn)P向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度．(1)①點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)，對點(diǎn)A進(jìn)行1次“第Ⅰ類變換”后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為；②點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，若對點(diǎn)B進(jìn)行1次“第Ⅰ類變換”后得到點(diǎn)(0,2)，則對點(diǎn)B進(jìn)行1次“第Ⅱ類變換”后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)點(diǎn)C在x軸上，若對點(diǎn)C進(jìn)行a次“第Ⅰ類變換”，再進(jìn)行b次“第Ⅱ類變換”后，所得到的點(diǎn)仍在x軸上，直接用等式表示a與b的數(shù)量關(guān)系為；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)(?10,3)，對點(diǎn)P進(jìn)行“第1類變換”和“第Ⅱ類變換”共計(jì)20次后得到點(diǎn)Q，請問是否存在一種上述兩類變換的組合，使得點(diǎn)Q恰好在y軸上？如果存在，請求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．【答案】(1)①(2,2)；②(4,?1)(2)2a=b(3)不存在，理由見解析【分析】（1）①利用點(diǎn)P的“第Ⅰ類變換”的定義，可求解；②利用點(diǎn)P的“第Ⅰ類變換”的定義和點(diǎn)P的“第Ⅱ類變換”的定義，可求解；（2）利用點(diǎn)P的“第Ⅰ類變換”的定義和點(diǎn)P的“第Ⅱ類變換”的定義列出方程可求解；（3）利用點(diǎn)P的“第Ⅰ類變換”的定義和點(diǎn)P的“第Ⅱ類變換”的定義列出方程可求解．【詳解】（1）解：①∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)，∴點(diǎn)A進(jìn)行1次“第Ⅰ類變換”后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)(2,2)，故答案為：(2,2)；②∵點(diǎn)B進(jìn)行1次“第Ⅰ類變換”后得到點(diǎn)(0,2)，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0)，∴點(diǎn)B進(jìn)行1次“第Ⅱ類變換”后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,?1)，故答案為：(4,?1)；（2）設(shè)點(diǎn)C(c,0)，∵點(diǎn)C進(jìn)行a次“第Ⅰ類變換”，再進(jìn)行b次“第Ⅱ類變換”后，所得到的點(diǎn)仍在x軸上，∴0+2a?1×b=0，∴2a=b，故答案為：2a=b；（3）不存在，理由如下：設(shè)經(jīng)過m次“第1類變換”，經(jīng)過(20?m)次“第Ⅱ類變換”，使得點(diǎn)Q恰好在y軸上，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)(?10,3)，對點(diǎn)P進(jìn)行“第1類變換”和“第Ⅱ類變換”共計(jì)20次后得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q恰好在y軸上，∴?10?1×m+3(20?m)=0，∴m=25∵m為非負(fù)整數(shù)，∴m=25∴不存在一種上述兩類變換的組合，使得點(diǎn)Q恰好在y軸上．【點(diǎn)睛】本題是平移變換綜合題，理解點(diǎn)P的“第Ⅰ類變換”的定義和點(diǎn)P的“第Ⅱ類變換”的定義是解題的關(guān)鍵．【變式3-1】（2023春·遼寧撫順·八年級統(tǒng)考期末）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意一點(diǎn)P(x,y)，給出如下定義：記a=x+y，b=?y，將點(diǎn)M(a,b)與N(b,a)稱為點(diǎn)P的一對“相伴點(diǎn)”．例如：點(diǎn)P(2,3)的一對“相伴點(diǎn)”是點(diǎn)(5,?3)與(?3,5)．(1)點(diǎn)Q(4,?1)的一對“相伴點(diǎn)”的坐標(biāo)是______與______；(2)若點(diǎn)A(8,y)的一對“相伴點(diǎn)”重合，則y的值為______；(3)若點(diǎn)B的一個(gè)“相伴點(diǎn)”的坐標(biāo)為(?1,7)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【答案】(1)(1,3)，(3,1)；(2)?4；(3)(6,?7)或(6,1)．【分析】（1）根據(jù)新定義求出a，b，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)新定義，求出點(diǎn)A的一對“相伴點(diǎn)”，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)新定義，建立方程組，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵Q(4,?1)，∴a=4+(?1)=3，b=?(?1)=1，∴點(diǎn)Q(4,?1)的一對“相伴點(diǎn)”的坐標(biāo)是(1,3)與(3,1)，故答案為：(1,3)，(3,1)；（2）∵點(diǎn)A(8,y)，∴a=8+y，b=?y，∴點(diǎn)A(8,y)的一對“相伴點(diǎn)”的坐標(biāo)是(8+y,?y)和(?y,8+y)，∵點(diǎn)A(8,y)的一對“相伴點(diǎn)”重合，∴8+y=?y，∴y=?4，故答案為：?4；（3）設(shè)點(diǎn)B(x,y)，∵點(diǎn)B的一個(gè)“相伴點(diǎn)”的坐標(biāo)為(?1,7)，∴x+y=?1?y=7或?y=?1∴x=6y=?7或x=6∴B(6,?7)或(6,1)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了新定義，解方程組，解方程，理解和應(yīng)用新定義是解本題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2023春·北京海淀·八年級北理工附中?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，對于任意一點(diǎn)Px,y的“絕對距離”，給出如下定義：若x≥y，則點(diǎn)P的“絕對距離”為x；若x<y，則點(diǎn)P的“絕對距離”為y．例如：點(diǎn)P?4,1，因?yàn)?4>1，所以點(diǎn)A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)Px,y的“絕對距離”為2，可知x=2，y≤2或y=2，【詳解】解：∵點(diǎn)Px,y∴x=2，y≤2或y=2即x=2時(shí)，?2≤y≤2，x=?2時(shí)，?2≤y≤2，y=2時(shí)，?2≤x≤2，y=?2時(shí)，?2≤x≤2，即可確定點(diǎn)P組成的圖形為圖D中的正方形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，新定義，理解新定義是解題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2023春·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）定義：已知平面上兩點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y2，稱dA,B=x1?

(1)dA,B(2)過點(diǎn)B作直線l平行于y軸，求直線l上與點(diǎn)A的折線距離為5的點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)Nn,n，且dA,N<2(4)已知平面上點(diǎn)P與原點(diǎn)O的折線距離為3，即dP,O=3，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)【答案】(1)4(2)?1，?1(3)1(4)18【分析】（1）根據(jù)折線距離的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題意可得直線l上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為?1，設(shè)點(diǎn)K?1，t是直線上與點(diǎn)A（3）由題意可得n?2+（4）設(shè)Px，y，則x?0+y?0【詳解】（1）解：由題意得，dA,B故答案為：4；（2）解：∵直線l平行于y軸，B?1,0∴直線l上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為?1，設(shè)點(diǎn)K?1，t∴dA,K∴t?1=2∴t?1=2或t?1=?2，∴t=3或t=?1，∴點(diǎn)K的坐標(biāo)為?1，?1或∴直線l上與點(diǎn)A的折線距離為5的點(diǎn)的坐標(biāo)?1，?1或（3）解：∵A2,1，Nn,n，且∴n?2+當(dāng)n>2時(shí)，則n?2+n?1<2，解得n<5∴2<n<5當(dāng)1≤n≤2時(shí)，則2?n+n?1<2，即1<2，此時(shí)恒成立；當(dāng)n<1時(shí)，則2?n+1?n<2，解得n>1∴12綜上所述，12（4）解：設(shè)Px∵dP,O∴x?0+∴x+∴當(dāng)x≥0，y≥0時(shí)，當(dāng)x≥0，y<0時(shí)，當(dāng)x<0，y>0時(shí)，當(dāng)x<0，y<0時(shí)，∴點(diǎn)P圍成的圖形區(qū)域即為四邊形CDEF（C?3

∴圍成的圖形面積為2×1【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，解一元一次不等式，解絕對值方程等等，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【題型4坐標(biāo)系中的動(dòng)點(diǎn)問題探究】【例4】（2023春·吉林·八年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABCD是長方形，邊AB在x軸上，AD⊥x軸．已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(6,3)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿折線BA?AD?DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)(1)點(diǎn)D坐標(biāo)為；(2)連接PC，當(dāng)直線PC將長方形ABCD的面積分為1:2的兩部分時(shí)，求x(3)連接OP，OD，直接寫出三角形OPD的面積為3時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)(2(2)x=43或(3)滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)或(4,3)．【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)求出OA，AD，可得結(jié)論；（2）分兩種情形：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，分別構(gòu)建方程求解；（3）當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，△POD的面積為3，此時(shí)P(2,0)，過點(diǎn)A作AP'∥OD交CD于點(diǎn)P'，此時(shí)OA=DP'【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，A(2,0)，C(6,3)，∴OA=2，BC=AD=3，∴D(2,3)，故答案為：(2,3)；（2）解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，由題意，S△PBC∴12∴x=4如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，由題意，S△DCP∴12∴x=5綜上所述，滿足條件的x的值為43或5（3）解：如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，△POD的面積為3，此時(shí)P(2,0)，過點(diǎn)A作AP'∥OD交CD于點(diǎn)P'，此時(shí)OA=D∴P綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)或(4,3)．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．【變式4-1】（2023春·湖北襄陽·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Aa,0．B0,b，a、b滿足2a?b?9+

(1)求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)如圖1，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，若AC=2BC，求點(diǎn)C坐標(biāo)．小軍想到：可連接OC，此時(shí)將三角形OAB分成兩個(gè)小三角形，而三角形OBC的面積恰好是三角形OAB的三分之一，從而求出點(diǎn)C坐標(biāo)．請你根據(jù)小軍的思路寫出求解點(diǎn)C坐標(biāo)的過程；(3)如圖2，將線段AB先向下平移5個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到線段MN（點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為M），線段MN與y軸交于點(diǎn)P．點(diǎn)E0,t是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三角形MNE的面積小于3時(shí)，請直接寫出t【答案】(1)A6,0．(2)C2,2(3)?4<t<?2且t≠?3【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為m,n，根據(jù)三角形OBC的面積恰好是三角形OAB的三分之一，以及三角形OAC的面積恰好是三角形OAB的三分之二，分別列出方程，求出m和n的值，即可得到坐標(biāo)；（3）求出各點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，得到點(diǎn)C平移后在y軸上，即為點(diǎn)P，根據(jù)三角形MNE的面積小于3，列出不等式，解之即可．【詳解】（1）解：∵2a?b?9+∴2a?b?9=0a+2b?12=0解得：a=6b=3∴A6,0，B（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為m,n，∵A6,0，B∴OA=6，OB=3，∵AC=2BC，∴三角形OBC的面積恰好是三角形OAB的三分之一，∴12解得：m=2，同理：三角形OAC的面積恰好是三角形OAB的三分之二，∴12解得：n=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為2,2；（3）由平移可得：M4,?5，N而點(diǎn)C平移后的坐標(biāo)為2?2,2?5，即0,?3，∴點(diǎn)C平移后在y軸上，即為點(diǎn)P，則P0,?3∴S△MNE即12解得：?4<t<?2且t≠?3．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，坐標(biāo)與圖形，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)的平移，三角形的面積，解不等式，解題的關(guān)鍵是利用坐標(biāo)表示三角形的面積，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．【變式4-2】（2023春·吉林·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在以點(diǎn)O為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(a，0)、(a，b)，點(diǎn)C在y軸上，且BC∥x軸，a、b滿足|a－3|＋b?4=0，一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著O－A－B－C－O的路線運(yùn)動(dòng)（回到點(diǎn)(1)直接寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；(2)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，連接PO，若PO把四邊形ABCO的面積分成1：2兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后(t≠0)，是否存在點(diǎn)P到x軸的距離為12t個(gè)單位長度的情況．若存在，求點(diǎn)P【答案】(1)A(3,0),B(3,4)，C(0，4)(2)(3,83(3)(3,1)或(0,【分析】（1）直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解答；（2）證明四邊形ABCO為長方形，求出面積，再分兩種情況：當(dāng)S△POA=4時(shí)和當(dāng)（3）分兩種情況：點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)P在OC上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)點(diǎn)P到x軸的距離為12【詳解】（1）解：由題意知，a，b滿足|a?3|+b?4∵|a?3|≥0,b?4∴a?3=0,b?4=0，∴a=3,b=4，∴A(3,0),B(3,4)，C(0，4)；（2）由題意可知，AB⊥x軸，BC=OA，∵BC∥x軸，∴四邊形ABCO為長方形，∵B(3,4)，∴S矩形∵PO把四邊形ABCO的面積分成1:2的兩部分，∴一部分面積為4，另一部分面積為8，∴可分兩種情況討論：當(dāng)S△POA=4時(shí)和當(dāng)①當(dāng)S△POA此時(shí)點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,2t?3),AP=2t?3，∴S△POA∴t=17∴2t?3=∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,8②當(dāng)S△OPC此時(shí)點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10?2t,4),CP=10?2t，∴S△OPC∴t=4,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4)，綜上可知，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,83)（3）存在，理由如下：①當(dāng)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP=1由（2）可知，AP=2t?3，∴.2t?3=1∴t=2，∴AP=2t?3=1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,1)，②當(dāng)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP=14?2t，∴14?2t=1∴t=28∴OP=14?2t=14∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,14綜上可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,1)或(0,14【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、三角形的面積、一元一次方程的應(yīng)用，分類討論是解題關(guān)鍵．【變式4-3】（2023春·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)A?2，0，B0，?4，C?4，?6，過點(diǎn)C作x軸的平行線m，交y

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，連接OP，作射線OE平分∠AOP，過點(diǎn)O作OF⊥OE．①填空；若∠OPD=60°，則∠POF=______；②設(shè)a=∠OPD∠DOE，求(2)若與此同時(shí)，直線m以2個(gè)單位長度/秒的速度豎直向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)P的坐標(biāo)為x①在坐標(biāo)軸上是否存在滿足條件的點(diǎn)P，使得S△ABP=6，若存在，求出點(diǎn)②求x和y的關(guān)系式．【答案】(1)①30°；②a的值為2．(2)①存在點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(0，2)；②x和y的關(guān)系式為【分析】（1）①由x軸∥直線m可得∠AOP+∠OPD=180°，∠AOP=120°，由角平分線的定義得到∠EOP=12∠AOP=60°，由垂直的定義知∠EOF=90°②由角平分線的定義，可把∠EOP表示為45°+12∠DOP，因此∠EOD=∠EOP?∠DOP=45°?12（2）①由題意，經(jīng)過t秒后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?4+t，?6+2t)，然后分點(diǎn)P在x軸上和點(diǎn)P在y軸上兩種情況求點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而求出S△ABP，可得到點(diǎn)P②由①知x=?4+ty=?6+2t，消去t，即可得到x和y的關(guān)系式為y=2x+2【詳解】（1）解：①∵x軸∥直線m，∴∠AOP+∠OPD=180°，∵∠OPD=60°，∴∠AOP=120°，∵OE平分∠AOP，∴∠EOP=1∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠POF=∠EOF?∠EOP=90°?60°=30°．故答案為：30°②∵OE平分∠AOP，∴∠EOP=1∴∠EOD=∠EOP?∠DOP=45°?1∵∠OPD=90°?∠DOP，∴a=∠OPD即a的值為2．（2）解：①存在符合題意的點(diǎn)P．由題意，經(jīng)過t秒后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?4+t，若點(diǎn)P在x軸上，則?6+2t=0，解得t=3，∴P(?1，∵A?2,0∴AP=1，∴SABP若點(diǎn)P在y軸上，則?4+t=0，解得t=4，∴P(0，∴BP=6，OA=2，故使得S△ABP=6的點(diǎn)P的坐標(biāo)為②由①知x=?4+ty=?6+2t由x=?4+t得t=x+4，代入y=?6+2t，得y=?6+2(x+4)=2x+2，故x和y的關(guān)系式為y=2x+2．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，垂線的定義以及消元等知識點(diǎn)，掌握相應(yīng)的知識點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．【題型5坐標(biāo)系中角度之間的數(shù)量關(guān)系問題探究】【例5】（2023春·廣東潮州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為長方形，其中點(diǎn)A，C坐標(biāo)分別為?4,2，1,?4，且AD//x軸，交y軸于點(diǎn)M，AB交x（1）直接寫出B，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出長方形ABCD的面積．（2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒12個(gè)單位長度的速度沿AB邊向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，連接MP，OP，試探究∠AMP，∠MPO，∠PON（3）在（2）的條件下，是否存在某一時(shí)刻t，使得三角形AMP的面積等于長方形ABCD面積的13？若存在，求t的值以及此時(shí)點(diǎn)P【答案】（1）B（-4，-4），D（1，2），30；（2）見解析；（3）存在，t=10，P（-4，-3）【分析】（1）利用點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和矩形的性質(zhì)易得B（-4，-4），D（1，2），然后根據(jù)矩形面積公式計(jì)算矩形ABCD的面積；（2）分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在線段AN上時(shí)，作PQ//AM，如圖，利用平行線的性質(zhì)易得∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，則∠MPO=∠AMP+∠PON；當(dāng)點(diǎn)P在線段NB上時(shí)，同樣方法可得∠MPO=∠AMP-∠PON；（3）由于AM=4，AP=12t，根據(jù)三角形面積公式得到S△AMP=t，再利用三角形AMP的面積等于長方形面積的13可計(jì)算出t=10，則AP=5，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法寫出【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A、C坐標(biāo)分別為（-4，2）、（1，-4），而四邊形ABCD為矩形，∴B（-4，-4），D（1，2）；矩形ABCD的面積=（1+4）×（2+4）=30；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AN上時(shí)，作PQ//AM，如圖，∵AM//ON，∴AM//PQ//ON，∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON，即∠MPO=∠AMP+∠PON；當(dāng)點(diǎn)P在線段NB上時(shí)，同樣方法可得∠MPO=∠AMP-∠PON；（3）存在．∵AM=4，AP=12t∴S△AMP=12×4×12t=∵三角形AMP的面積等于長方形面積的13∴t=30×13∴AP=12∵AN=2，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查了三角形面積公式．【變式5-1】（2023春·廣東汕頭·八年級汕頭市潮陽實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形ABCD的頂點(diǎn)A(a,0)，B(b,0)在坐標(biāo)軸上，C的縱坐標(biāo)是2,且a,b滿足式子:a+b?2(1)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)．(2)連接AC，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△COM的面積等于△ABC的面積，若存在請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．(3)若點(diǎn)P是邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是CD與y軸的交點(diǎn)，連接OP，OE平分∠AOP交直線CD于點(diǎn)E，OF⊥OE交直線CD于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究∠OPD和∠EOQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.【答案】(1)A?2,0,B4,0(3)∠OPD=2∠EOQ.【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，然后解方程組即可求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)．(2)求出△ABC的面積，根據(jù)△COM的面積與△ABC的面積相等，求得OM的長，即可求得M的坐標(biāo)；(3)利用∠BOF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義表示出∠OPD和∠EOQ即可求解．【詳解】(1)∵a+b?2+|b?4|=0∴a+b?2=0b?4=0，解得a=?2b=4.故a、b的值分別是?2、4；點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：A?(2)∵A(?2,0)，B(4,0)，∴AB=6，∵C(4,2)，∴△ABC的面積=1∵△COM的面積=△ABC的面積，∴△COM的面積=6，即12∴OM=3.∴M的坐標(biāo)為(0,3)或(0,-3)(3)∵ABCD是長方形，∴AB∥CD，∴∠OPD=∠POB.∵OF⊥OE，∴∠POF+∠POE=90∵OE平分∠AOP，∴∠POE=∠AOE，∴∠POF=∠BOF，∴∠OPD=∠POB=2∠BOF.∵∠EOQ+∠QOF=∠BOF+∠QOF=90∴∠EOQ=∠BOF，∴∠OPD=2∠BOF=2∠EOQ.【點(diǎn)睛】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解二元一次方程組，三角形的面積，同角的余角相等，角平分線的性質(zhì)等，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.【變式5-2】（2023春·福建福州·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(?5,?1)，B(?3,2)，將線段AB平移至線段CD，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在x軸的正半軸上，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(k，0)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含k的式子表示）；(2)連接BD，BC．如圖2，若三角形BCD的面積為8，求k的值；(3)連接AD，如圖3，分別作∠ABC和∠ADC的平分線，交于點(diǎn)P，試探究∠BAD，∠BCD和∠BPD之間的等量關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)D(2)k=1(3)∠BPD=1【分析】（1）由A，C的坐標(biāo)變化得出平移方式，從而可得答案；（2）如圖，過B作BQ⊥x軸于Q，過D作DH⊥x軸于H，可得Q?3,0，Hk+2,0，結(jié)合C(k，0)，B(?3,2)，Dk+2,3，可得CQ=k+3（3）如圖，過P作PE∥AB，由平移的性質(zhì)可得：AB∥CD，可得AB∥PE∥CD，可得∠ABP=∠BPE，【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A(?5,?1)，B(?3,2)，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(k，∴平移方式為向右平移k+5個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，∴Dk+2,3（2）如圖，過B作BQ⊥x軸于Q，過D作DH⊥x軸于H，∴Q?3,0，Hk+2,0，而C(k，0)，

∴CQ=k+3，CH=2，∴S梯形∴12解得：k=1；（3）∠BPD=1如圖，過P作PE∥

由平移的性質(zhì)可得：AB∥∴AB∥∴∠ABP=∠BPE，∠ADC=∠A，∠ABC=∠BCD，∠EPD=∠PDC，∴∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠ABP+∠CDP，∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∴∠PBA=12∠ABC∴∠BPD=1【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形面積，平移的性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練的利用割補(bǔ)法求解圖形面積，作出合適的輔助線都是解本題的關(guān)鍵．【變式5-3】（2023春·重慶江津·八年級重慶市江津中學(xué)校校考期中）如圖1，以直角△AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C，OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A0，a，Cb，0，并且滿足(1)求A點(diǎn)，C點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1，坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿x軸負(fù)方向以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿y軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束；線段AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是D（4，3），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．是否存在t，使得三角形△DOP與△DOQ的面積相等？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；(3)如圖2，在（2）的條件下，若∠DOC=∠DCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，并且OA平分∠DOG，點(diǎn)E是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE交OD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在OA上運(yùn)動(dòng)的過程中，探究∠DOG，∠OHC，∠ACE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)A（0，6），C（8，0）；(2)存在，t=2.4；(3)∠DOG+∠ACE=∠OHC，理由見解析．【分析】（1）利用非負(fù)性即可求出a，b，再解出不等式3m＋2＞24的最小整數(shù)解，即可得出結(jié)論；（2）先表示出OQ，OP，利用面積相等，建立方程求解即可得出結(jié)論；（3）先判斷出∠OAC=∠AOD，進(jìn)而判斷出OG∥AC，即可判斷出∠FHC=∠ACE，同理∠FHO=∠DOG，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵a?b+2+∴a-b+2=0，b-m=0，∴b=m，3m＋2＞24，解得：m＞∵m是3m＋2＞24的最小整數(shù)解．∴m=8，∴b=8，∴a-8+2=0，得：a=6，∴A（0，6），C（8，0），（2）由（1）知，A(0,6)，C(8,0)，∴OA=6，OB=8，由運(yùn)動(dòng)知，OQ=t，PC=2t，∴OP=8?2t，∵D(4,3)，∴SSΔ∵ΔODP與∴2t=12?3t，∴t=2.4，∴存在t=2.4時(shí)，使得ΔODP與Δ（3）猜想：∠DOG+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x軸⊥y軸，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°，又∵∠DOC=∠DCO，∴∠OAC=∠AOD，∵y軸平分∠GOD，∴∠GOA=∠AOD，∴∠GOA=∠OAC，∴OG//AC，如圖，過點(diǎn)H作HF//OG交x軸于F，∴HF//AC，∴∠FHC=∠ACE，同理∠FHO=∠GOD，∵OG//FH，∴∠DOG=∠FHO，∴∠DOG+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠DOG+∠ACE=∠OHC．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了非負(fù)性的性質(zhì)，三角形的面積公式，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．【題型6坐標(biāo)系中圖形問題探究】【例6】（2023春·遼寧大連·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為邊長為8的正方形，點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，且AE=34AB．點(diǎn)P(x，m)是線段CD和DE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q(x

(1)求三角形ADE和三角形OCD的面積；(2)用等式表示m與x之間的數(shù)量關(guān)系；(3)直接寫出線段PQ的長等于3時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】(1)S△ADE=12(2)m=8?2x(0≤x≤4)(3)(447【分析】（1）先求出OD=4，AE=6，再利用三角形面積公式求解即可；（2）連接PO，利用三角形面積求解即可；（3）按照（2）的方法表示n與x之間的數(shù)量關(guān)系,再根據(jù)PQ=3求解即可．【詳解】（1）解：∵四邊形OABC為邊長為8的正方形，點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，且AE=3∴A