小學(xué)三到六年級(jí)奧數(shù)專題及練習(xí)題和單元測(cè)試

臭

教

教

材

會(huì)

攻

本教材，是一套比較全面的電子書

教材，包含了五年級(jí)到一年級(jí)的臭教內(nèi)

泰，值得一看。

五年級(jí)臭教（2-71）

三年級(jí)臭教C72-146J

8年級(jí)臭教C147-J

后有一年級(jí)真教題，僅供參考。

五年級(jí)真教（2—71頁）

目錄

?第一講消去問題（一）.................2

?第二講消去問題（二）...............7

?第三講一般應(yīng)用題....................12

?第四講盈虧問題（一）............16

?第五講盈虧問題（二）.......................17

?第六講流水問題.....................19

?第七講等差數(shù)列....................23

?第八講找規(guī)律.......................26

?能力測(cè)試（一）......................26

?第九講加法原理..................28

?第十講乘法法原理.................31

?第十一講周期問題（一）....................35

?第十二講周期問題（二）....................37

?第十三講巧算（一）.......................39

?第十四講巧算（二）................40

?第十五講數(shù)陣問題（一）................45

?第十五講數(shù)陣問題（二）................45

?能力測(cè)試（二）.............................63

?第16講平面圖形的計(jì)算（一）.........

?第17講平面圖形的計(jì)算（二）.........

?第18講列方程解應(yīng)用題（一）...........

?第19講列方程解應(yīng)用題（二）............

?第20講行程問題（一）...................

?第21講行程問題（二）...................

?第22講行程問題（三）.............

?第23講行程問題（四）...............

?階段測(cè)試（一）...............

?第24講平均數(shù)問題（一）.................

?第25講平均數(shù)問題（二）............

?第26講長方體和正方體（一）...........

?第27講長方體和正方體（二）..............

?第28講數(shù)的整除特征...................

?第29講奇偶性問題..............

?第30講最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)............

?第30講分解質(zhì)因數(shù)（一）.............

?第31講分解質(zhì)因數(shù)（二）............

?第32講牛頓問題..............

?綜合測(cè)試............................

第一講消去問題（一）

在有些應(yīng)用題里，給出了兩個(gè)或者兩個(gè)以上的未知數(shù)量間的關(guān)系，要求出這些未知數(shù)的數(shù)

量。我們?cè)诮忸}時(shí)，可以通過比較條件，分析對(duì)應(yīng)的未知數(shù)量變化的情況，想辦法消去其中的

一個(gè)未知量，從而把一道數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜的題目變成比較簡單的題目解答出來?這樣的解題方

法，我們通常把它叫做“消去法”。

例題與方法

在學(xué)習(xí)例題前，我們先進(jìn)行?些基本數(shù)量關(guān)系的練習(xí)，為用消去法解題作好準(zhǔn)備。

（1）買1個(gè)皮球和1個(gè)足球共用去40元，買同樣的5個(gè)皮球和5個(gè)足球一共用去多少元？

（2）3袋子、大米和3袋面粉共重225、千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克？

（3）6行桃樹和6行梨樹一共120棵，照這樣子計(jì)算8行桃樹和8行梨樹一共有多少棵？

（4）學(xué)校買了4個(gè)水瓶和25個(gè)茶杯，一共用去172元，每個(gè)水瓶18元，每個(gè)茶杯多少元?

例1學(xué)校第一次買了3個(gè)水瓶和20個(gè)茶杯，共用去134元；第二次又買了同樣的3個(gè)水瓶

和16個(gè)差杯，共用去118元。水瓶和茶杯的單價(jià)各是多少元？

例2買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共、用去480元，買同樣的6個(gè)籃球和3個(gè)足球共用去519元。

籃球和足球的單價(jià)各是多少元？

練習(xí)與思考

（第1?4題5分，其余每題10分，共100分）

1、1袋黃豆和1袋綠豆共重50千克，同樣的7袋黃豆和7袋綠豆共重（）千克。

2、買5條毛巾和5條枕巾共用去90元，買1條毛巾和1條枕巾要（）元。

3、買4本字典和4本筆記本共、用去了68元，買同樣的9本字典和9本筆記本一共要（）

元。

4、9筐蘋果和9筐梨共重495千克，找這樣計(jì)算，2筐蘋果和2筐梨共重（）千克。

5、媽媽買了5米畫布和3米白布，一共用去102元?；ú济棵?5元，白布每米多少

元？

6、果園里有14行桃樹和20行梨樹，桃樹和梨樹一共有440棵。每行梨樹15棵，

每行桃樹多少棵？

7、買3千克茶葉和5千克糖，?共用去420元，買同樣的3千克茶葉和3千克糖，一

共用去874元。每千克茶葉和每千克糖各多少元？

8、食堂第一次運(yùn)來6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又運(yùn)來9袋大米和4

袋面粉，?共重550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？

9、3豹味精和7包糖共重3800克，同樣的3包味精和14包糖共重7300克。每包味精和每

包糖各重多少克？

10、育新小學(xué)買了8個(gè)足球和12個(gè)籃球，一共用去了984元；青山小學(xué)買了同樣的16個(gè)

足球和10個(gè)籃球，一共用去1240元。每個(gè)足球和每個(gè)籃球各多少元？

11、買15張桌子和25把椅子共用去3050元；買同樣的5張桌子和20張椅子，需要1600

元。買一張桌子和一把椅子需要多少元？

12、3頭牛和6只羊一天共吃草93千克，6頭牛和5只羊一天共吃草130千克。每頭牛每

天比每只羊多吃多少千克？

第二講消去問題（二）

例1、7袋大米和3袋面粉共重425千克同樣的3袋大米和7袋面粉共重325千克。求

每袋大米和每袋面粉的重量。

例2、甲買了8盒糖和5盒蛋糕共用去元：乙買了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。每盒

糖和每盒蛋糕各多少元？

例3、三頭牛和8只羊每天共吃青草93千克，5頭牛和15只羊每天吃青草165千克。

一頭牛和一只羊每天各吃青草多少千克？

練習(xí)與思考

（第1?4題13分，其余每題12分，共100分。）

1.3個(gè)皮球和5個(gè)足球共245元，同樣的6個(gè)皮和10個(gè)足球共（）元。

2.2條床單和3條毛巾共280元。一條床單和一條毛巾共（）元，2條床單和2條毛巾

共（）元。

3.5盒鉛筆和9盒鋼筆共190支，同樣的2盒鉛筆和6盒鋼筆共100支。3盒鉛筆和3盒

鋼筆共（）支，1盒鉛筆和1支鋼筆共（）支。

4.育才小學(xué)體育組第一次買了4個(gè)籃球和3個(gè)排球，共用去了141元；第二次買了5個(gè)

籃球和4個(gè)排球，共用去180元。每個(gè)籃球和每個(gè)排球各多少元？

5.3筐蘋果和5筐梨共重138千克，5筐同樣的蘋果和3筐同樣的共重134千克。，每篋

蘋果和每筐梨各重多少千克？

6.某食堂第一次運(yùn)進(jìn)大米5袋，面粉7袋，共重1350千克；第二次運(yùn)進(jìn)大米3袋，面粉

5袋，共重850千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？

7.3件上衣和7條褲子共430元，同樣的7件上衣和3條褲子共470元。每件上衣和每

條棵子各多少元？

8.2千克水果糖和5千克餅干共64元，同樣的3千克水果糖和4千克餅干共68元。每

千克水果糖和每千克餅干各多少元？

9.5包科技書和7包故事書共620本，6包科技書和3包故事書共420本。每包科技書比

每包故事書少多少本？

10.3個(gè)水瓶和8個(gè)茶杯共92元，5個(gè)水瓶和6個(gè)茶杯共102元。每個(gè)水瓶和每個(gè)茶杯各

多少元？

11.甲有5盒糖，乙有4盒糕共值44元。如果甲、乙兩人對(duì)換一盒，則每人所有物品的價(jià)

值相等。一盒糖、一盒糕各值多少元？

第三講一般應(yīng)用題

在小學(xué)里，通常把應(yīng)用題分為“一般應(yīng)用題”和“典型應(yīng)用題I”兩大類?！暗湫蛻?yīng)用題”

有基本的數(shù)量關(guān)系、解題模式，較復(fù)雜的問題可以通過“轉(zhuǎn)化”，向基本的問題靠攏。我們已經(jīng)

學(xué)過的“和差問題"、和''倍差問題”等等，都是“典型應(yīng)用題”。“一般應(yīng)用題I”沒有各頂?shù)?/p>

數(shù)量關(guān)系，也沒有可以以來的解題模式。解題時(shí)要具體問題具體分析，在認(rèn)真審題，理解題意

的基礎(chǔ)上，理清一知條件與所求問題之間的數(shù)量關(guān)系，從而確定解題的方法。對(duì)于比較復(fù)雜的

問題，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示等手段幫助分析。

例題與方法

例1、把一條大魚分成魚頭、魚身、魚尾三部分，魚尾重4千克，魚頭的重量等于魚尾的

重量加身一般的重量，而魚身體、的重量等于魚頭的重量加上魚尾的重量。這條魚重多少千克？

例2、一所小學(xué)的五年級(jí)有四個(gè)班，其中五（1）班利五（2）班共有81人，五（2）班和五

（3）班共有83人五（3）班和五（4）班共有86人，五（1）班比五（4）班多2人。這所學(xué)校

五年級(jí)四個(gè)班各有多少人？

例3、甲、乙兩位漁夫在和邊掉魚，甲釣了5條，乙釣了3條，吃魚時(shí)，來了一位客人和

甲、乙平均分吃這條魚。吃完后來客付了8角錢作為餐費(fèi)。問：甲、乙兩為漁夫各應(yīng)得這8角

錢中的幾角？

例4、一個(gè)工地用兩臺(tái)挖土機(jī)挖土，小挖土機(jī)工作6小時(shí)，大挖土機(jī)工作8小時(shí)，一共挖

±312方。已知小挖土機(jī)5小時(shí)的挖土量等于大挖土機(jī)2小時(shí)的完土量，兩種挖土機(jī)每小時(shí)各

挖土多少方？

例5、甲、乙、丙三人用同樣多的錢合買西瓜。分西瓜時(shí)，甲和丙都比乙多拿西瓜7。5千

克。結(jié)果甲和丙各給乙1.5元錢。每千克西瓜多少元I?

例6、小紅有一個(gè)儲(chǔ)蓄筒，存放的都是硬幣，其中2分幣比5分幣多22個(gè)。而按錢數(shù)算,

5分幣比2分幣多4角。已知這些硬幣中有36個(gè)1分幣。問：小紅的儲(chǔ)蓄筒里共存了多少錢？

練習(xí)與思考

（第1?4題13分，其余每題12分，共100分。）

1.有一段木頭，不知它的長度。用一根繩子倆量它，繩子多15米；如果將繩子對(duì)折以后

再來量，又不夠04米。問：這段繩子長多少米？

2.甲、乙兩人拿出同樣多的錢合買一段花布，原約定各拿花布同樣多。結(jié)果甲拿了6米,

乙拿了14米。這樣，乙就要給甲12元錢。每米花布的單價(jià)是多少元？

3.甲、乙丙合三人各出同樣多的錢合買蘋果若干千克。分蘋果時(shí)，甲和丙都比乙多拿7。

8千克蘋果，這樣甲和丙各應(yīng)給乙6元錢。每千克蘋果多少錢？

4.學(xué)校買了2張桌子和5把椅子，共付了330元。卷張桌子的價(jià)錢是每把椅子的3倍。

每張桌子多少元？

5.某校六年級(jí)有甲、乙、丙丁四個(gè)班，不算甲班，期于三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131人，不算

丁班，期于三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人。已知乙、丙兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)少

1人，甲、乙丙、丁四個(gè)班共有多少人？

6.李大伯買了15千克特制面粉和35千克大米，共用去31.2元。已知1千克特特制面粉

的價(jià)格是1千克大米的2倍。李大伯買特制面粉和大米各用去多少元？

7.14千克大豆的價(jià)錢與8千克花生的價(jià)錢相等，已知1千克花生比1千克大豆貴12元,

大豆和花生的單價(jià)各是多少元？

8.某車間按計(jì)劃每天應(yīng)加工50個(gè)零件，實(shí)際每天加工56個(gè)零件。這樣，不僅提前3天

完成原計(jì)劃加工凌駕的任務(wù)，而求多加工了120個(gè)零件。這個(gè)車間實(shí)際加工了多少個(gè)零件？

9.某班學(xué)生植樹，共、有杉樹苗用途楊樹苗10棵。每小組分杉樹苗6棵，楊樹苗8棵。

這樣杉樹苗正好分完，而楊樹苗還剩2棵。原來杉樹苗與楊樹帽各有多少棵？

10.用8千克絲可以織6分米寬的綢4米，現(xiàn)在有10千克的絲，要織75分米寬的綢，可

以織幾米？I

第4講

盈虧問題（-）

盈虧問題乂叫盈不足問題，是指把?定數(shù)量的物品平均分給固定的對(duì)象，如果按某種標(biāo)準(zhǔn)

分，則分配后會(huì)有剩余（盈）；按另一種標(biāo)準(zhǔn)分，又會(huì)不足（虧），求物品的數(shù)量和分配對(duì)象的

數(shù)量。例如：

小朋友分蘋果，如果每人分2個(gè)，就多余16個(gè)；如果每人分5個(gè)，

就缺少14個(gè)。小朋友有多少個(gè)？革果有多少個(gè)？

比較兩次分的結(jié)果，第一次余16個(gè)，第二次少14個(gè)，兩次相差1+

14=30（個(gè)）。這是因?yàn)榈诙伪鹊谝淮蚊咳硕喾至?-2=3（個(gè)）蘋果。相差30個(gè)，就說明

有30+3=10（個(gè)）小朋友。請(qǐng)小讀者自己算出蘋果的個(gè)數(shù)。

例題與方法

例1、將一些糖果分給幼兒園小班的小朋友，如果每人分3粒，就會(huì)余下糖果17粒；如果

每人分5粒，就會(huì)缺少糖果13粒。問：幼兒園下班有多少個(gè)小朋友I這些糖果共有多少粒？

例2、學(xué)生搬一批磚，每人搬4塊，其中5人要搬兩次；如果么人搬5塊，就有兩人沒有磚

可搬。搬磚的學(xué)生有多少人？這批磚共有多少塊？

例4、某校在植樹活動(dòng)中，把批樹苗分給各班，如果每班分18棵，就會(huì)有余下24棵;

如果每班分20棵，正好分完。這個(gè)學(xué)校有多少個(gè)班？這批樹苗共有多少棵？

練習(xí)與思考

（第1?4題13分，其余每題12分，共100分。）

1.小朋友分糖果若每人分4粒則多9粒；若每人呢分5粒則少6粒。問：有多少小朋友？

有多少粒糖果？

2.小朋友分糖果，每人分10粒正好分完；若每人呢分16粒，則有3個(gè)小朋友分不到糖

果。問：有多少粒糖果？

3.在橋上測(cè)量橋高。把繩長對(duì)折后垂到水面，還余4米；把繩長3折后垂到水面，還余

1米。橋高多少米？繩長多少米？

4.某校安排新生宿舍，如果每間住12人，就會(huì)有34人沒有宿舍?。蝗绻块g住14人就

會(huì)有空出4間宿舍。這個(gè)學(xué)校有多少間？要安排多少個(gè)新生？

5.在依次大掃除中，有一些同學(xué)被分配擦玻璃，他們當(dāng)中如果有2人擦4塊，其余的人

各擦5塊，就會(huì)多下12塊玻璃沒有人擦；如果么人擦6塊，剛好擦完。擦玻璃的同學(xué)有多少人？

玻璃共有多少塊？

6.有一個(gè)數(shù)，減去3所的差的4倍，等于它的2倍加上36。這個(gè)數(shù)是多少？

7.體育老師和一個(gè)朋友一起上街買足球。他發(fā)現(xiàn)自己身邊的錢，如果買10個(gè)“冠軍”牌

足球，還差42元；后來他向朋友借了1000元，買了31個(gè)“冠軍”牌足球，結(jié)果多了13元。

體育老師原來身邊帶了多少元？

8.某小學(xué)生乘汽車去春游，如果每輛車坐65人，就會(huì)有15人不能乘車；如果每輛車多

坐5人恰好多余了一輛車。一共有多少輛汽車？有多少個(gè)學(xué)生？

第五講

盈虧問題（二）

上一講，我們講了盈虧問題的一般情形，也就是在量詞分配中恰好洋盈（多余），一次虧

（不足）。事實(shí)上，在許多問題里，也會(huì)出現(xiàn)兩次都是盈（多余），或者兩次都是虧（不足）的

情況。

例1、學(xué)校將一批鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生，每人9支缺15支；每人7支就缺7支。問：三好學(xué)

生有多少人，鉛筆有多少支？

例2、某小學(xué)的部分同學(xué)外出參觀，如果每輛車坐55人就會(huì)余下30個(gè)座位；如果每輛車坐

50人，就還可以坐10人。有多少輛車？去參觀的學(xué)生多少人？

例3、學(xué)校規(guī)定上午8時(shí)到校。王強(qiáng)上學(xué)去，如果每分鐘走60米，可以提早10分鐘到校；

如果每分鐘作嘔50米可以提早8分鐘到校。問：王強(qiáng)什么時(shí)候離開家？他家離學(xué)校多遠(yuǎn)？

練習(xí)與思考

（第1?4題13分，其余每題12分，共100分。）

1.同學(xué)們打羽毛球，每兩人一組。每組分6個(gè)羽毛球，少10個(gè)球；每組分4個(gè)羽毛球，

少2個(gè)球。問：共、有多少個(gè)同學(xué)打球？有多少個(gè)羽毛球？

2.學(xué)校將一批鋼筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生，每人8支缺11支；每人7支缺7支。問：三好學(xué)生有

多少人？鋼筆有多少支？

3.某小學(xué)的部分學(xué)生去春游，如果每輛車坐50人，就會(huì)余下30個(gè)座位；如果每輛車坐

40個(gè)人，還可以坐10人。問有多少輛車？去春游的學(xué)生多少人？

4.一筐蘋果分給?個(gè)小組，每人5個(gè)剩16個(gè)；每人7個(gè)缺12個(gè)。這個(gè)小組有多少人？

共有多少蘋果？

5.一些學(xué)生分練習(xí)本。其中兩人每人分6本，其余每人分4本，就會(huì)多4本；如果有一

人分10本，其余每人分6本，就會(huì)少18本。學(xué)生有多少人？練習(xí)本多少本？

6.一個(gè)學(xué)生從家到學(xué)校，先用每分50米的速度走了2分，如果這樣走下去，他會(huì)遲到

8分；后來他改用每分60米的速度前進(jìn)，結(jié)果早到學(xué)校5分。這個(gè)學(xué)生家到學(xué)校的路程是多少

米？

7.筑路對(duì)計(jì)劃每天筑路720米，實(shí)際每天比原計(jì)劃多筑802米，這樣，在規(guī)定完成任務(wù)

時(shí)間的前3天，就只剩下1160米未筑。這條路多長？

8.老師給幼兒園小朋友分蘋果。每2人3個(gè)蘋果，多2個(gè)蘋果，每3人5個(gè)蘋果，少4

個(gè)蘋果。問：有多少小朋友？多少蘋果？

第6講

流水問題

想一想：從南京長江逆流而上去長江三峽，與從長江三峽順?biāo)禄啬暇?，哪個(gè)花的時(shí)間

少？哪個(gè)花的時(shí)間多？為什么？

原因很簡單。在長江行船與在一個(gè)平靜的湖這行船是不一樣的，因?yàn)殚L江的水是?直從西

向東（也就是從上游向下游）流著的，船的速度會(huì)受到江水的影響。而在平靜的湖水中行船時(shí),

船的速度不會(huì)受到水流的影響?？紤]船在水流速度的情況下行駛的問題，就是我們這?講要講

的流水問題。

船在順?biāo)叫袝r(shí)（比方說，從長江三峽順流而下到南京），船一方面按照自己本身的速度即

船速（船在靜水中行駛的速度）行駛，同時(shí)整個(gè)水面又按照水的流動(dòng)速度在前進(jìn)，水推動(dòng)著船

向前，所以，船順?biāo)畷r(shí)的航行速度應(yīng)該等于船本身的速度與水流速度的和。也就是

順?biāo)俣?船速+水速

比方說，船在靜水中行駛10千米，水流速度是每小時(shí)5千米，那么，船順?biāo)叫械乃俣?/p>

就是每小時(shí)10+5=15（千米）。

同學(xué)們可以想?想，上面的問題中，如果是問“船逆水航行的速度是多少？”答案又該怎

么樣呢？船逆水行駛，情況恰好相反。本來船每小時(shí)行駛10千米，但由于水每小時(shí)又把它往回

推了5千米，結(jié)果船每小時(shí)只向上游行駛了10—5=5（千米）。

也就是船在逆水中的速度等于船速度與水速之差。即

逆水速度=船速一水速

例1、一艘每小時(shí)行駛30千米的客輪，在一河水中順?biāo)叫?65千米，水速每小時(shí)3千米。

問：這艘客輪需要航行多少小時(shí)？

例2、一艘船順?biāo)?20千米需要8小時(shí)，水流速度是每小時(shí)15千米，這艘船逆水每小時(shí)

行多少千米？這艘船逆水行這段路程，需要多少小時(shí)？

例3、甲船逆水航行360千米需要18小時(shí)，返回原地需要10小時(shí)；乙船逆水航行同樣的異

端水路需要15小時(shí)，返回原地需要多少小時(shí)？

練習(xí)與思考

（每題20分，共100分）

1.一只小船以每小時(shí)30千米的速度在176千米長的河中逆水而行，用了211小時(shí)。這只

小船返回原處需要用多少小時(shí)？

2.船在靜水中的速度是每小時(shí)25千米，河水流速位每小時(shí)5千米，一只船往返甲、乙兩

港共花了9小時(shí)，兩港相距多少千米？

3.兩地距280千米，一艘輪船在期間航行，順流用去14小時(shí)，逆流用去20小時(shí)。求這

艘輪船在靜水中的速度和水流的速度。

4.一架飛機(jī)所帶的燃料，最多可以用6小時(shí)，飛機(jī)去是順風(fēng)，每小時(shí)可以飛1500千米，

S回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可以匕1200千米。這架飛機(jī)最多飛出多少千米，就需要往回飛？

5.乙船順?biāo)叫?小時(shí)，行了120千米，返回原地用了4小時(shí)。甲船順?biāo)叫型欢嗡?/p>

路，用了3小時(shí)。甲船返回原地比去時(shí)多用多少小時(shí)？

第7講

等差數(shù)列

(1)1,2,3,4,5,6,7,8,…

(2)2,4,6,8,10,12,14,16,—

(3)1,4,9,16,25,36,49,…

上面三組數(shù)都是數(shù)列。

數(shù)列中稱為項(xiàng)，第一個(gè)數(shù)叫第一項(xiàng)，又叫首項(xiàng)，第二個(gè)數(shù)叫第二項(xiàng)……以此類推，最后一個(gè)

數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的末項(xiàng)。項(xiàng)的個(gè)數(shù)叫做項(xiàng)數(shù)。

一個(gè)數(shù)列中，如果從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差都相等，這樣的數(shù)列叫等差數(shù)列。

后項(xiàng)與前項(xiàng)的差叫做這個(gè)等差數(shù)列的公差。

如等差數(shù)列：4,7,10,13,16,19,22,25,28。首項(xiàng)是4,末項(xiàng)是28,共差是3。

這一講我們學(xué)習(xí)有關(guān)等差數(shù)列的知識(shí)。

例題與方法

例1、在等差數(shù)列1,5,9,13,17,…，401中401是第幾項(xiàng)？

例2、100個(gè)小朋友排成一排報(bào)數(shù)，每后一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)都比前一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)多3,小

明站在第個(gè)位置，小宏站在最后一個(gè)位置。已知小宏報(bào)的數(shù)是300,小明報(bào)的數(shù)是兒？

例3、有一堆粗細(xì)均勻的圓木，堆成梯形，最上面的一層有5根圓木，每向下一層增加

一根，一共堆了28層。最下面一層有多少根？

例4、1+2+3+4+5+6+…+97+98+99+10=?

例5、求100以內(nèi)所有被5除余10的自然數(shù)的和。

例6、小王和小胡兩個(gè)人賽跑，限定時(shí)間為10秒，誰跑的距離長誰就獲勝。小王第一秒

跑1米，以后每秒都比以前一秒多跑0.1米，小胡自始至終每秒跑1.5米，誰能取勝？

練習(xí)與思考

(每題每分,共100分。)

1.數(shù)列4,7,10,……295,298中,198是第幾項(xiàng)?

2.蝸牛每小時(shí)都比前一小時(shí)多爬0.1米，第10小時(shí)蝸牛爬了1.9米，第一小時(shí)蝸牛爬多

少米？

3.在樹立俄，10,13,16,…中，907是第兒個(gè)數(shù)？第907個(gè)數(shù)是多少？

4.求自然數(shù)中所有三位數(shù)的和。

5.求所有除以4余1的兩位數(shù)的和。

6.0.1+0.3+0.58.+0.7+0.9+011+013+015+-099的和是多少？

7.梯子最高一級(jí)寬32厘米，最底一級(jí)寬110厘米，中間還有6級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)

列，中間一級(jí)寬多少厘米？

8.有12個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，第六項(xiàng)與第七項(xiàng)的和是12,求這12個(gè)數(shù)的和。

9.一個(gè)物體從高空落下，已知第一秒下落距離是4.9米，以后每秒落下的距離是都比前

一秒多9.8米50秒后物體落地。求物體最初距地面的高度。

10.求下面數(shù)字方陣中所有數(shù)的和。

1,2,3,…，98,99,100

2,3,4,…99,100,101

3,4,5,…，100,101,102

100,101,102,-197,198,199

第八講

找規(guī)律

你能找出下面各數(shù)列暴烈的規(guī)律嗎？請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填上合適的數(shù)》

(1)8,15,22,(),36,?

(2)17,1,15,1,13,1,(),(),9,1,-

(3)45,1,43,3,41,5,(),(),37,9,-

(4)1,2,4,8,16,(),64,?

(5)10,20,21,42,43,(),(),174,175,-

(6)1,2,3,5,8,13,21,(),55。

例L一串?dāng)?shù)按下面規(guī)律排：

例2.1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,6,7,…從第一個(gè)數(shù)算起，前100個(gè)數(shù)的和

是多少？

例3.在?個(gè)長方形中，如果沒有一條直線，則長方形可以看作?個(gè)部分。如果在長方形中

畫一條直線，這個(gè)長方形就被分為兩個(gè)部分。在長方形可中畫兩條直線最多可以將長方形分成

四個(gè)部分。如果三條直線最多可以將長方形分成七個(gè)部分

例4.在方格紙上畫折線（如圖），小方格的邊長是1,圖中的1、2、3、4、…分別表示折線

的第1、2、3、4、…段。求折線中第1994段的長度。

8

4

95137

2

6

10

練習(xí)與思考

(第1題30分，其余每題10分，共100分。)

(1)找規(guī)律，在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。

(1)1,3,9,27,(),243;

(2)2,7,12,17,22,(),(),37;

(3)1,3,2,4,3,(),4;

(4)0,3,8,15,24,(),(),48;

(5)6,3,8,5,10,7,12,9,(),11;

(6)2,3,5,(),(),17,23;

(7)81,64,(),36,(),16,9,4,1；

(8)21,26,19,24,(),(),15,20；

(9)1,8,9,17,26,(),69；

(10)4,11,18,25,(),39,46；

2.一串?dāng)?shù)按下面規(guī)律排列：

1,3,5,2,4,6,3,5,7,4,6,8,5,7,9,…

從第一個(gè)數(shù)算起，前100個(gè)數(shù)的和是多少？

3.有一串黑白相間的珠子（如下圖），第100個(gè)黑珠前面一共有多少個(gè)白珠?

4.在平面中任意作100條直線，這些直線最多能形成多少個(gè)交點(diǎn)？

5.在平面中任意作20條直線，這些直線最多可把這個(gè)平面分成多少個(gè)部分?

6.

序」12345

算」1+12+33+51+72+<

序」6789???

垢3+111+132+153+17???

根據(jù)上面的規(guī)律，第40個(gè)序號(hào)的算式是什么？算式，1+103”的序號(hào)上多少?

7.小正方形的邊長是1厘米，依次作出下面這些圖形。

rFh-kcEzi二二二七

已知第一幅圖的周長是10厘米。

(1)36個(gè)正方形組成的圖形的周長是多少厘米？

(2)周長是70厘米的圖形，由多少個(gè)正方形組成？

已知第一幅圖的周長是10厘米。

(1)36個(gè)正方形組成的圖形的周廠是多少厘米？

(2)周長是70厘米的圖形，由多少個(gè)正方形組成？

8在方格紙上畫折線(如本講例4圖)，小方格的邊長是1,圖中的1,2,3,4,…分別

表示折線擴(kuò)大第1,2,3,4,…段。求折線中第100段的長度。長度是30的是第幾段？

能力測(cè)試(一)

一、填空題(每空3分，工39分)。

1.在下面的括號(hào)里按照規(guī)律填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字。

(1)1,2,3,4,8,16,(),64,128。

(2)5,10,15,20,25,(),35,40。

(3)4,7,10,13,16,(),22,25。

(4)1,1,2,3,5,8,13,21,()

(5)1024,512,256,(),64,32,16,8,4,

(6)2,5,11,20,32,(),65,86。

（7）1,3,2,4,3,5,（）,6,5。

（8）1,4,9,16,25,（）,49,64。

1.9個(gè)人9天共讀書1620頁，平均1個(gè)人1天共讀書（）頁：照這樣計(jì)算，5個(gè)同學(xué)

5天讀書（）頁。

2.如果平均1個(gè)同學(xué)1天植樹（）棵，那么，3個(gè)同學(xué)4天共植樹120棵。

3.買3只足球和9只籃球共用了570元，買9只足球和27只籃球要用（）元。

二、計(jì)算題（每小題5分，共10分）。

1.2+4+6+8+10+???+22+24+26

2.1+2+3+4+5+6+…+1996+1997+1998

三、應(yīng)用題（第1?4題10其余每題10分，第5題11分，共51分）。

1.李老師將一疊練習(xí)本分給第一組的同學(xué)，如果每人分7本，還多7本。如果每人分9,

那么有一個(gè)同學(xué)譯本也分不到。第一組有多少同學(xué)？這疊練習(xí)本一共有多少本？

2.一只小船在河中逆流航行176千米，用了11小時(shí)。一知水流速度是每小時(shí)4千米，這

只小船返回原處要用多少小時(shí)？

3.4只籃球和8只足球共買560元，6只籃球和3只足球共買390元。問：一只籃球和一

只足球各買多少元？

4.有10元鈔票與5元鈔票共128張，其中10元比5元多260元。兩種面額的鈔票各是多少

張？

5.下面是?種特殊數(shù)列的求和方法。

要求數(shù)列2,4,8,16,32,64,…，1024,2048的和，方法如下:

S=2+4+8+16+32+64+…+1024+20482

2S=4+8+16+32+64+…+1024+2048+4096

用下面的式子減去上面的式子，就得到

S=4096-2=4094

即數(shù)列2,4,8,16,32,64,…，1024,2048的和是4094。

仔細(xì)閱讀上面的求和方法，然后利用這種方法求下面數(shù)列的和。

1,3,9,27,81,243,…，177147,53144E

第9講

加法原理

在日常生活與實(shí)踐中，我們經(jīng)常會(huì)遇到分組、計(jì)數(shù)的問題。解答這?類問題，我們通

常運(yùn)用加法與那里與乘法原理這兩個(gè)基本的計(jì)數(shù)原理。熟練掌握這兩個(gè)原理，不僅可以順利

解答這類問題，而求可以為今后升入中學(xué)后學(xué)習(xí)排列組合等數(shù)學(xué)知識(shí)打下好的基礎(chǔ)。

什么叫做加法原理呢？我們先來看這樣一個(gè)問題：

從南京到上海，可以乘火車，也可以乘汽車、輪船或者飛機(jī)。假如一天中南京到上海

有4班火車、6班汽車，3班輪船、2班飛機(jī)。那么一天中乘做這些交通工具從南京到上海

共有多少種不同的定法？

我們把乘坐不同班次的火車、汽車、輪船、飛機(jī)稱為不同的走法，那么從南京到上海,

乘火車有4種走法，乘汽車有6種走法，乘輪船有3種走法，乘坐飛機(jī)有2種走法。因?yàn)槊?/p>

一種走法都可以從南京到上海，因此，一天中從南京到上海共有4+6+3+2=15（種）不同的

走法。

我們說，如果完成某一種工作可以有分類方法，一類方法中又有若干種不同的方法，

那么完成這件任務(wù)工作的方法的總數(shù)就等于各類完成這件工作的總和。即N=nh+ni2+…+

（川代表完成一件工作的方法的總和，m?m2,…m”表示每一類完成工作的方法的種數(shù)）。

這個(gè)規(guī)律就乘做加法原理。

例1書架上有10本故事書，3本歷史書，12本科普讀物。志遠(yuǎn)任意從書架上取一本

書，有多少種不同的取法？

例2一列火車從上上海到南京，中途要經(jīng)過6個(gè)站，這列火車要準(zhǔn)備多少中不同的車

票？

例3在4x4的方格圖中（如下圖），共有多少個(gè)正方形？

例4媽媽，爸爸，和小明三人去公園照相：共有多少種不同的照法?

練習(xí)與思考

（每題10分，共100分。）

從甲城到乙城，可乘汽車，火車或飛機(jī)。已知一天中汽車有2班，火車有4班,

甲城到乙城共有（）種不同的走法。

2.一列火車從上海開往杭州，中途要經(jīng)過4個(gè)站，沿途應(yīng)為這

列火車準(zhǔn)備一種不同的車票。

3.下面圖形中共有一個(gè)正方形。

4.圖中共有_____個(gè)角。

5.書架上共有7種不同的的故事書，中層6本不同的科技書，下層有4鐘不同的歷

史書。如果從書架上任取一一本書，有一種不同的取法。

6.平面上有8個(gè)點(diǎn)（其中沒有任何三個(gè)點(diǎn)在條直線上），經(jīng)過每兩個(gè)點(diǎn)畫一條直

線，共可以畫條直線。

7.

第7題

8.圖中共有一個(gè)正方形.

9.從2,3,5,7,11,13,這六個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)數(shù)分別作為一個(gè)分?jǐn)?shù)的分

子和分母，一共可以組成____個(gè)真分?jǐn)?shù).

10.某鐵路局從A站到F站共有6個(gè)火車站（包括A站和F站）鐵路局要為在A站到

F站之間運(yùn)行的火車準(zhǔn)備種不同的車票，其中票價(jià)不相同的火車票有種。

第10講

乘法原理

上一講我們學(xué)習(xí)了用“加法原理”計(jì)數(shù)，這一講我們學(xué)習(xí)“乘法原理”。什么是乘法

原理呢？我們來看這樣?個(gè)問題:

從甲地到乙地有3條不同的道路，從乙地到丙地有4條不同的道路。從甲地經(jīng)過乙

地到丙地，共有多少種走法？

我們這樣思考：從甲地到乙地的3條道路中任意選一條都可以從甲地到乙地，再從

乙地大丙地的4條道路中任意選一條都可以從乙地到丙地，那么，從甲地到乙地的3條道

地第一條到達(dá)乙地后，可以走從乙地到丙地的任意一條路，這樣就有了4種不同的走法。

從甲地到乙地的第二條、第三條路到達(dá)乙地后，仍可以從乙地到丙地的4條路中任選?條

到丙地，如圖所示：

甲

從圖中可以看出，從甲地到內(nèi)地共有3X4=12（種）走法.如果完成一件事情需要

幾個(gè)步，完成第一步有叫種不同的方法，完成第二步有mz種不同的方法，…那么，完成

這件工作共有八，=mixm2xm3x???xm?種不同的方法。這就是乘法原理。

例1書架上有4本故事書，7本科普書，志遠(yuǎn)從書架上任取一本故事書和一本科普書,

共有多少種不同的取法？

例2從2、3、5、7、11這五個(gè)數(shù)字中每次取出2個(gè)數(shù)字，分別作為一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子

和分母，一共可以組從多少個(gè)分?jǐn)?shù)？其中有多少個(gè)真分?jǐn)?shù)？

例3用9、8、7、6這四個(gè)數(shù)可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？這些位數(shù)的和

是多少？

例4如圖，A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別用紅、黃、藍(lán)、白四種顏色中的某一種染色。

若要求相鄰的區(qū)域染不同的顏色，問：共有多少種不同的染色方法？

A

BCD

例5如圖，小明家到學(xué)校有3條東西向的馬路和5條南北向的馬路。他每天步行從

家到學(xué)校(只能向東或向南走)，最多有多少種不同的走法？

小明家

(每題10分，共100分。)

1.從甲地到乙地有兩條河，從乙地到丙地有3條路可走，從甲地經(jīng)乙地到丙地共有

獨(dú)走法。

2.書架的上、中、下層各有3本、5本、、4本故事書。若要從每層書架上任取一個(gè)本

書，共有一種不同的取法。

3.有1,2,3,三數(shù)字，一共可以組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。

4.兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行乒乓球比賽，每班選3人，每人都要和對(duì)方的每個(gè)選手賽一場(chǎng)，一共

要賽場(chǎng)。

5.從5,7,11,13這四個(gè)數(shù)中每次取2個(gè)數(shù)組成分?jǐn)?shù)，一共可以組成個(gè)分?jǐn)?shù)，其

中真分?jǐn)?shù)有個(gè)。

6.圖中一共有個(gè)不同的長方形。

7.一個(gè)口袋里裝有5個(gè)小球，另7?個(gè)口袋里裝有4個(gè)小球。這些小球的顏色互不相

同。

(1)從兩個(gè)口袋里任意取一個(gè)小球，有種不同的取法。

(2)從兩個(gè)口袋內(nèi)各取一個(gè)小球，有種不同的取法。

8.某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)三面棋從上到下掛在旗桿上的三個(gè)位置表示信號(hào)。每次可掛

--面、二面或三面，并且不同的順序、不同的位置表示不同的信號(hào)。一共可以表示種

不同的信號(hào)。

9.圖中從A點(diǎn)到B點(diǎn)共有種走法（要求走最短的線路）。

10.用0到9這十個(gè)數(shù)字可以組成

有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。

第11講

周期問題（一）

世間萬物，千奇百怪；運(yùn)動(dòng)變化，千姿百態(tài)?？蛇@貌似“雜亂無章”的世界卻受到

各式各樣的規(guī)律支配著。在這些規(guī)律中，有種最常見的規(guī)律就是從形形色色的周期現(xiàn)象

中提煉出來的規(guī)律。

如果某一事物的變化具有周期性，那么，該事物在經(jīng)歷一段變化后，又會(huì)呈現(xiàn)原倆

的狀態(tài)。我們把事物所經(jīng)歷的這一段，叫該事物變化的周期。例如，在自然數(shù)列中，各位

數(shù)字變化的周期是10；星期日出現(xiàn)的周期是7（天）；用動(dòng)物記年的走器是12（年）等等。

在數(shù)學(xué)中，我們把與周期性有關(guān)的數(shù)學(xué)問題叫做周期問題。解答這類問題，要抓住

一下幾點(diǎn)：

1.找出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象。

2.把要求的問題和某?周期的變化相對(duì)應(yīng)，以求得問題解決。

例1有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是

什么顏色的花？這249朵花中，紅花、黃花、綠花各有多少朵？

例21997年元旦是星期三，那么，同年12月1日是星期幾？

例3國慶節(jié)，路旁掛起了一盞盞彩燈，小華看到每兩盞白燈之間有紅、黃、綠燈各一

盞。那么，第80盞燈應(yīng)是什么顏色的？

例471998表示1998個(gè)7連乘，它的結(jié)果末位上的數(shù)字是幾？

例5下面是一個(gè)11位數(shù)，每3個(gè)相鄰數(shù)字之和都是17,你知道“？”表示的數(shù)字是

兒嗎？

思考與練習(xí)

（第1題16分，其余每題12分，共100分。）

1.把1\7化成小數(shù)，請(qǐng)回答：

（1）小數(shù)點(diǎn)后面第80個(gè)數(shù)字是幾？

（2）小數(shù)點(diǎn)后面前80個(gè)數(shù)字的和是多少？

2.把1\81化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后面100位數(shù)字之和是多少？

3.今天是星期一，從明天開始第1800天是星期幾？

4.有同樣大小的紅珠、白珠、黑株共有160個(gè)？按4個(gè)紅株，3個(gè)白株，2個(gè)黑株

的順序排列著。黑株共有幾個(gè)？第101個(gè)株子是什么顏色？

5.我國農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬這12種動(dòng)物按

順序輪流代表各年號(hào)。如果1940年是龍年，那么，1996年是什么年？

6.科學(xué)家進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)，每隔6小時(shí)做一次記錄。第10次記錄時(shí)，掛鐘的時(shí)針恰

好指向7,問：做第幾一次記錄時(shí)，時(shí)針指向幾？

7.124’表示15個(gè)124連乘，所得積的末位數(shù)字是幾？

8.下面是一個(gè)11位數(shù)，每三個(gè)相鄰數(shù)字之和都是15,你知道問好表示的數(shù)字是幾

嗎？這個(gè)11位數(shù)水多少？

8?

第12講

周期問題（二）

例1有13名小朋友編成1到13號(hào)，他們呢依次圍成月毫個(gè)源泉做游戲。現(xiàn)在從1號(hào)

開始，每數(shù)到第3個(gè)人發(fā)一粒糖（每人只拿一次糖）。那么，最后一個(gè)拿到糖的小朋友是

幾號(hào)？

例2緊接著1998后面寫一串?dāng)?shù)字，寫下的每個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的乘積的各

個(gè)位數(shù)。例如，9X8=72。在8后面寫1,8,X2=16,在2后面寫6,……得到一

串?dāng)?shù)：199826……這串?dāng)?shù)字從1開始往右數(shù)，第1998個(gè)數(shù)字是幾？

例3把自然數(shù)按下表規(guī)律排列后，可分成A、B、C、D、E五類，例如，3在C類，10

在B類。那么985在哪一行，哪一類？

ABCDE

1234

8765

9101112

……???13

………???

例4把1至8個(gè)數(shù)碼擺成?個(gè)圓圈《現(xiàn)在有一個(gè)小球，第一天從1號(hào)順時(shí)針前進(jìn)203

個(gè)位置，第二天再順時(shí)針前進(jìn)335個(gè)位置，第三天又順時(shí)針前進(jìn)203個(gè)位置，第四天再舒

適鎮(zhèn)前進(jìn)335個(gè)位置，第五天又順時(shí)針前進(jìn)203個(gè)位置……試問：至少經(jīng)過幾天后，小球

乂回到1號(hào)位置？

例5下表中，將每列上下兩個(gè)漢字組成一組，例如，第一組為（學(xué)做），第二組為（習(xí)

接）。那么第649組是什么？

學(xué)習(xí)好學(xué)習(xí)好學(xué)習(xí)好???

做接班人做接班人做???

例6在一根長100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染?個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)自右至左每

隔5厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開。那么，長度是1厘米的短木