第六單元 正比例和反比例(A卷 知識(shí)通關(guān)練)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)單元AB卷(蘇教版)_第1頁(yè)
第六單元 正比例和反比例(A卷 知識(shí)通關(guān)練)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)單元AB卷(蘇教版)_第2頁(yè)
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第六單元正比例和反比例(A卷知識(shí)通關(guān)練)(滿分:100分,時(shí)間:60分鐘)一、選擇題(每題2分,共16分)1.在同一幅地圖中,圖上距離和實(shí)際距離(

)。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例2.下面各題中的兩個(gè)量成正比例的是(

)。A.一個(gè)人的身高和他的年齡B.訂《玉林日?qǐng)?bào)》的份數(shù)和總錢數(shù)C.要加工的零件總數(shù)一定,所需的天數(shù)與每天完成的件數(shù)3.已知xy=k+,k一定時(shí),x和y(

)。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例4.表示x和y成正比例關(guān)系的式子是(

)。A.x+y=12 B.y=0.8x C.x-y=205.如圖所示,在杠桿左側(cè)掛3個(gè)鉤碼,那么在杠桿右側(cè)應(yīng)掛(

)個(gè)這樣的鉤碼才能保持平衡。A.5 B.6 C.76.有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,它們的關(guān)系如圖所示,這兩個(gè)量不可能是(

)。A.圓柱的底面積一定,體積和高 B.單價(jià)一定時(shí),購(gòu)物的總價(jià)和購(gòu)物數(shù)量C.路程一定,已走的路程和剩下的路程7.下面關(guān)系式中,和成正比例關(guān)系的是(

)。A.4=5 B.4∶=∶5 C.4∶=8.如果比例的兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù),那么比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)(

)。A.成反比例 B.成正比例 C.不成比例二、填空題(每題2分,共16分)9.當(dāng)速度一定時(shí),路程與時(shí)間成()比例;當(dāng)時(shí)間一定時(shí),速度與路程成()比例。10.正比例的圖像是一條()。11.圓的周長(zhǎng)與它的()成正比例;如果6÷x=y(tǒng),那么x與y成()比例。12.在一幅地圖上,1.5cm長(zhǎng)的線段表示6km的實(shí)際距離,這幅地圖的比例尺是();如果比例尺一定,圖上距離和實(shí)際距離成()比例關(guān)系。13.圖中,若與成正比例,則“?”是()。10?8414.,、成()比例。15.六年級(jí)同學(xué)做廣播操,每行站15人,可以站12行。如果每行站18人,能站多少行?此題中,每行站的人數(shù)和能站多少行成()比例關(guān)系。16.在下面長(zhǎng)方形ABCD中,三角形ABO的面積是5平方厘米,三角形DEO的面積與三角形DEC的面積比是1∶2。三角形ABO的面積比三角形BEO的面積大()平方厘米。三、判斷題(每題2分,共8分)17.任何一個(gè)比例中,兩個(gè)外項(xiàng)的積減去兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積,差都是0。()18.零件總數(shù)一定,每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)和加工時(shí)間成反比例。()19.同一幅條形統(tǒng)計(jì)圖中,直條長(zhǎng)度和所表示的數(shù)量成正比例。()20.用24米長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)方形雞舍,雞舍的長(zhǎng)和寬成反比例。()四、計(jì)算題(共6分)21.(6分)解方程。

五、解答題(共54分)22.(6分)佳航在操場(chǎng)上豎直固定了幾根長(zhǎng)短不同的竹竿,在同一時(shí)間里測(cè)量竹竿長(zhǎng)和相應(yīng)的影長(zhǎng),情況如表:竹竿長(zhǎng)米11.41.61.82.23影長(zhǎng)米0.50.70.80.91.11.5這時(shí),佳航身邊的強(qiáng)強(qiáng)測(cè)量出了旗桿的影長(zhǎng)是6米,旗桿的實(shí)際高度是多少米?23.(6分)較高、較矮的兩棵樹在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)度之比是3∶2,已知較矮的樹高2.8米,較高的樹高多少米?24.(6分)同一時(shí)刻,一座教學(xué)樓前直立在地上的6米高的大樹影子長(zhǎng)是4.5米,此時(shí)教學(xué)樓的影長(zhǎng)是15米。請(qǐng)問這座教學(xué)樓高幾米?25.(6分)只列式不計(jì)算。拖拉機(jī)廠今年前3個(gè)月生產(chǎn)大型拖拉機(jī)850臺(tái)。照這樣計(jì)算,全年產(chǎn)量可以達(dá)到多少臺(tái)?(用比例方式列式)26.(6分)某天下午3∶00,一根旗桿和一棵大樹的影長(zhǎng)如圖所示。已知旗桿高15米,這棵大樹的高是多少米?27.(12分)新冠肺炎疫情期間,口罩需求量大幅上升。某工廠接到任務(wù)緊急生產(chǎn)一批口罩,下面是每時(shí)生產(chǎn)口罩的數(shù)量與完成任務(wù)總共需要的時(shí)間的關(guān)系。每時(shí)生產(chǎn)口罩的數(shù)量萬(wàn)只2346時(shí)間時(shí)72483624(1)每時(shí)生產(chǎn)口罩的數(shù)量與時(shí)間有什么關(guān)系?(2)如果每時(shí)生產(chǎn)8萬(wàn)只口罩,那么完成這項(xiàng)任務(wù)一共需要多少時(shí)?28.(12分)一個(gè)沒擰緊的水龍頭,一天要白白浪費(fèi)掉12千克水。那么,2天、3天、4天……各流掉多少千克水?(1)把下表填寫完整。天數(shù)/天123456…流掉的水量/千克12…(2)根據(jù)表中的數(shù)量,在下圖中描出天數(shù)和流掉的水量的對(duì)應(yīng)點(diǎn),再把它們按順序連起來。(3)水龍頭流水的天數(shù)和流掉的水量成正比例嗎?你是根據(jù)什么判斷的?(4)3.5天大約流掉多少千克的水?參考答案1.A【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定,還是對(duì)應(yīng)的乘積一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘積一定,則成反比例?!驹斀狻勘壤撸綀D上距離∶時(shí)間距離;同一幅地圖上的比例尺是一定的,所以圖上距離和實(shí)際距離成正比例。在同一幅地圖中,圖上距離和實(shí)際距離成正比例。故答案為:A【點(diǎn)睛】熟練掌握正比例意義和辨別、反比例意義和辨別是解答本題的關(guān)鍵。2.B【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定,還是對(duì)應(yīng)的乘積一定,如果是比值一定,就成正比例,如果是乘積一定,則成反比例。【詳解】A.一個(gè)人的身高和年齡不成比例,通常在生長(zhǎng)期,人的身高是隨著年齡的增長(zhǎng)而增長(zhǎng),但是生長(zhǎng)期過了后,骨膜會(huì)閉合,停止長(zhǎng)高;即人的身高與年齡的比值是不一定的;B.總錢數(shù)÷份數(shù)=單價(jià)(一定),商一定,所以訂《玉林日?qǐng)?bào)》的份數(shù)和總錢數(shù)成正比例;C.所需的天數(shù)×每天完成的件數(shù)=零件總數(shù)(一定),乘積一定,所以所需的天數(shù)與每天完成的件數(shù)成反比例。故答案為:B【點(diǎn)睛】此題屬于辨識(shí)成正、反比例的量,就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定,還是對(duì)應(yīng)的乘積一定,再做判斷。3.B【分析】判斷x和y成不成比例,成什么比例,就看這兩種量是對(duì)應(yīng)的比值一定,還是對(duì)應(yīng)的乘積一定,如果是比值一定,就成正比例,如果是乘積一定,就成反比例,如果是其它的量一定或乘積、比值不一定,就不成比例?!驹斀狻恳?yàn)閤y=k+,當(dāng)k一定時(shí),那么k+也一定,x和y是乘積一定,所以x和y成反比例。已知xy=k+,k一定時(shí),x和y成反比例。故答案為:B【點(diǎn)睛】熟練掌握正比例意義和辨識(shí)、反比例意義和辨識(shí)是解答本題的關(guān)鍵。4.B【分析】判斷x與y是否成正比例,就看這兩種量是否是對(duì)應(yīng)的比值一定,如果是比值一定,就成正比例,如果不是比值一定或比值不一定,就不成正比例。據(jù)此分析4個(gè)選項(xiàng),找出正確的答案?!驹斀狻緼.x+y=12,x與y的和一定,不符合正比例的意義;B.y=0.8x,可得,y與x的比值一定,符合正比例的意義,所以x和y成正比例關(guān)系;C.x-y=20,x與y的差一定,不符合正比例的意義;故答案為:B【點(diǎn)睛】此題屬于根據(jù)正、反比例的意義,辨識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例,就看這兩種量是否是對(duì)應(yīng)的比值一定,再做出判斷。5.B【分析】根據(jù)題意可知,砝碼的質(zhì)量與砝碼距支點(diǎn)的距離的乘積一定,因此3×4=2×右側(cè)鉤碼個(gè)數(shù),據(jù)此解答?!驹斀狻?×4÷2=12÷2=6(個(gè))故答案為:B【點(diǎn)睛】此題考查的目的理解掌握反比例的意義及應(yīng)用。6.C【分析】由圖可知:相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例關(guān)系,逐項(xiàng)分析各項(xiàng)是否成正比例即可解答。【詳解】A.圓柱的體積÷高=圓柱的底面積(比值一定),所以圓柱的底面積一定,體積和高成正比例關(guān)系;B.購(gòu)物總價(jià)÷購(gòu)物數(shù)量=單價(jià)(比值一定),所以單價(jià)一定時(shí),購(gòu)物的總價(jià)和購(gòu)物數(shù)量成正比例關(guān)系;C.已走的路程+剩下的路程=路程(和一定),所以路程一定,已走的路程和剩下的路程不成比例;故答案為:C【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例的意義與辨識(shí)。7.A【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定,還是對(duì)應(yīng)的乘積一定,如果是比值一定,就成正比例關(guān)系;如果是乘積一定,則成反比例關(guān)系?!驹斀狻緼.4=5,則∶=5∶4=(一定),比值一定,所以和成在正比例關(guān)系;B.4∶=∶5,則=20(一定),乘積一定,所以和成反比例關(guān)系;C.4∶=,則=4(一定),乘積一定,所以和成反比例關(guān)系。故答案為:A【點(diǎn)睛】掌握正、反比例的意義及辨識(shí)是解題的關(guān)鍵。8.A【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的定義和比例的兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積,可得比例的兩個(gè)外項(xiàng)之積等于1,再根據(jù)成反比例的定義即可求解?!驹斀狻恳?yàn)楸壤膬蓚€(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)那么比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積=1(一定),是乘積一定,所以比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)成反比例故答案為:A【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義和成反比例的條件,兩種相關(guān)聯(lián)的量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。9.

正【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定,還是對(duì)應(yīng)的乘積一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘積一定,則成反比例;據(jù)此解答?!驹斀狻柯烦獭聲r(shí)間=速度(一定),路程和時(shí)間成正比例;路程÷速度=時(shí)間(一定),速度和路程成正比例。當(dāng)速度一定時(shí),路程是時(shí)間成正比例;當(dāng)時(shí)間一定時(shí),速度和路程成正比例?!军c(diǎn)睛】熟練掌握正比例意義和辨識(shí)、反比例意義和辨識(shí)是解答本題的關(guān)鍵。10.直線【分析】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的商一定,就成正比例關(guān)系,正比例的圖像是一條過原點(diǎn)的直徑,據(jù)此解答?!驹斀狻扛鶕?jù)分析可知,正比例圖形是一條直線。如圖:總價(jià)與數(shù)量成正比例,圖像是一條直線。【點(diǎn)睛】本題考查正比例意義以及圖像的特征。11.

直徑##半徑

反【分析】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量,如果它們的比值一定,則這兩種量成正比例關(guān)系;如果它們的乘積一定,則這兩種量成反比例關(guān)系。據(jù)此解答?!驹斀狻繄A的周長(zhǎng)C=πd=2πr,則=π、=2π,圓的周長(zhǎng)與直徑的比值、圓的周長(zhǎng)與半徑的比值都一定,那么圓的周長(zhǎng)與它的直徑或半徑成正比例;6÷x=y(tǒng),則xy=6,x和y的乘積一定,那么x與y成反比例?!军c(diǎn)睛】本題考查正比例和反比例的辨認(rèn)。掌握正比例和反比例的意義是解題的關(guān)鍵。12.

1∶400000

正【分析】根據(jù)圖上距離∶實(shí)際距離=比例尺,解答此題即可?!驹斀狻?千米=600000厘米1.5∶600000=即這幅地圖的比例尺是,如果比例尺一定,圖上距離和實(shí)際距離成正比例關(guān)系。【點(diǎn)睛】此題屬于辨識(shí)成正、反比例的量,就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定,還是對(duì)應(yīng)的乘積一定,再做判斷。13.5【分析】如果A與B成正比例,則A與B的比值一定,根據(jù)比值一定,列出比例式,再依據(jù)比例的基本性質(zhì)求得A的數(shù)值。【詳解】解:設(shè)?為A。10∶8=A∶48A=40A=5【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量成正比例關(guān)系,列方程或比例求一個(gè)未知量的問題。14.反【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定,還是對(duì)應(yīng)的乘積一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘積一定,則成反比例。【詳解】,即,是乘積一定,則和成反比例?!军c(diǎn)睛】此題屬于辨識(shí)正、反比例的量,就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定,還是對(duì)應(yīng)的乘積一定,再做判斷。15.反【分析】根據(jù)題意,總?cè)藬?shù)一定,每行人數(shù)和所站行數(shù)成反比例。【詳解】(行)所以能站10行。每行站的人數(shù)和能站多少行成反比例關(guān)系?!军c(diǎn)睛】本題主要考查反比例、正比例的辨別,關(guān)鍵是看相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量的乘積一定還是比值一定。16.##3【分析】根據(jù)平行四邊形定理和長(zhǎng)方形的對(duì)角線平分長(zhǎng)方形面積可知,S△ABO+S△CDO=S長(zhǎng)方形ABCD,S△CBO+S△CDO=S長(zhǎng)方形ABCD,即S△CBO=S△ABO=5。根據(jù)高一定,三角形面積和底成正比例可知,OE∶EC=1∶2,所以S△BEO∶S△BEC=1∶2,則S△BEO占S△ABO的,據(jù)此用S△ABO乘求出三角形BEO的面積。最后求出三角形ABO與三角形BEO的面積差值。【詳解】在長(zhǎng)方形ABCD中,因?yàn)镾△ABO+S△CDO=S長(zhǎng)方形ABCD,S△CBO+S△CDO=S長(zhǎng)方形ABCD,所以S△CBO=S△ABO=5(平方厘米),因?yàn)镾△DEO∶S△CDE=1∶2,則OE∶EC=1∶2,所以S△BEO∶S△BEC=1∶2,則S△BEO=5×=(平方厘米),所以S△ABO比S△BEO大:5-=(平方厘米)?!军c(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積與底的正比例關(guān)系:即根據(jù)“三角形面積=×底×高”可知,當(dāng)高相同時(shí),三角形的面積和底成正比例關(guān)系。17.√【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì):兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積,所以用兩個(gè)外項(xiàng)的積減去兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積,即被減數(shù)=減少;差為0。據(jù)此判斷。【詳解】根據(jù)分析可知,任何一個(gè)比例中,兩個(gè)外項(xiàng)的積減去兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積,差都是0。原題干說法正確。故答案為:√【點(diǎn)睛】熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵。18.√【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定,還是對(duì)應(yīng)的乘積一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘積一定,則成反比例;據(jù)此解答?!驹斀狻棵啃r(shí)加工的個(gè)數(shù)×加工時(shí)間=零件總數(shù)(一定),每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)和加工時(shí)間成反比例。原題干說法正確。故答案為:√【點(diǎn)睛】本題考查正比例意義和辨識(shí)、反比例意義和辨識(shí);熟練掌握正比例意義和辨識(shí)、反比例意義和辨識(shí)是解答本題的關(guān)鍵。19.√【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定,還是對(duì)應(yīng)的乘積一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘積一定,則成反比例?!驹斀狻恐睏l所表示的數(shù)量直條的長(zhǎng)度單位直條表示的數(shù)量(一定),也就是比值一定,直條的長(zhǎng)度與直條所表示的數(shù)量成正比例。故答案為:√【點(diǎn)睛】此題屬于辨識(shí)成正、反比例的量,就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定,還是對(duì)應(yīng)的乘積一定,再做判斷。20.×【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定,還是對(duì)應(yīng)的乘積一定;如果比值一定,則成正比例;如果乘積一定,則成反比例。除此之外,不成比例。根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式:(長(zhǎng)+寬)×2即可解答?!驹斀狻扛鶕?jù)分析可知,(長(zhǎng)+寬)×2=24,長(zhǎng)+寬=12,長(zhǎng)和寬不成比例。故答案為:×【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)正、反比例關(guān)系的判斷方法的理解,我們根據(jù)題目意思,當(dāng)這個(gè)籬笆的周長(zhǎng)一定時(shí),長(zhǎng)與寬的和是一定的,兩個(gè)量的和一定不成比例。21.x=;x=8;x=4【分析】利用比例基本性質(zhì),比例的外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積,先把比例轉(zhuǎn)化成方程,再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程,據(jù)此解答?!驹斀狻拷猓簒=x=解:0.25x=1.6×1.25x=2÷0.25x=8∶x=∶5解:x=×5x=x=422.12米【分析】由于1÷0.5=2,1.4÷0.7=2,1.6÷0.8=2,由此即可知道同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比,可以設(shè)旗桿的實(shí)際高度是x米,當(dāng)竹竿長(zhǎng)是1米,影長(zhǎng)0.5米時(shí),即旗桿的高度∶旗桿的影長(zhǎng)=1∶0.5,據(jù)此列出方程,求出未知數(shù)的值即可?!驹斀狻拷猓涸O(shè)旗桿的實(shí)際高度是米,0.5x=6÷0.5答:旗桿的實(shí)際高度是12米。【點(diǎn)睛】找出等量關(guān)系,是解答此題的關(guān)鍵。23.4.2米【分析】?jī)煽脴湓陉?yáng)光下的影子長(zhǎng)度之比是3:2,則兩棵樹高之比也是3:2,已知較矮的樹高2.8米,可設(shè)較高的樹高x米,列比例式x∶2.8=3∶2,求解即可?!驹斀狻拷猓涸O(shè)較高的樹高是x米。x∶2.8=3∶22x=2.8×32x=8.42x÷2=8.4÷2x=4.2答:較高的樹高4.2米?!军c(diǎn)睛】理解同一時(shí)間,同一地點(diǎn),物體的高度和影長(zhǎng)成正比例關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。24.20米【分析】根據(jù)同一時(shí)間下物體的實(shí)際高度與影長(zhǎng)的比值一定,可知物體的實(shí)際高度與影長(zhǎng)成正比例.據(jù)此解答。【詳解】解:設(shè)這座教學(xué)樓高x米。x∶15=6∶4.54.5x=15×6x=90÷4.5x=20答:這座教學(xué)樓高20米。【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際高度與影長(zhǎng)的比值一定,確定物體的實(shí)際高度與影長(zhǎng)成正比例,然后再列比例式方程解答。25.解:設(shè)全年產(chǎn)量可以達(dá)到x臺(tái)。850∶3=x∶12【分析】根據(jù)題意,生產(chǎn)拖拉機(jī)的臺(tái)數(shù)÷月數(shù)=每月生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)(一定),那么生產(chǎn)拖拉機(jī)的臺(tái)數(shù)和月數(shù)成正比例關(guān)系。即3個(gè)月生產(chǎn)的拖拉機(jī)臺(tái)數(shù)∶3=全年生產(chǎn)的拖拉機(jī)臺(tái)數(shù)∶12,據(jù)此解答?!驹斀狻拷猓涸O(shè)全年產(chǎn)量可以達(dá)到x臺(tái)。850∶3=x∶123x=850×123x÷3=10200÷3x=3400【點(diǎn)睛】本題考查正比例的應(yīng)用。理解“每月生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)(一定),生產(chǎn)拖拉機(jī)的臺(tái)數(shù)和月數(shù)成正比例關(guān)系”是解題的關(guān)鍵。26.5米【分析】根據(jù)題意知道,在某一時(shí)刻物體的長(zhǎng)度和它的影子的長(zhǎng)度的比值一定,即物體的長(zhǎng)度和它的影子的長(zhǎng)度的成正比例,由此列式解答即可。【詳解】解:設(shè)這棵大樹的高是x米。7.5∶15=2.5∶x7.5x=15×2.57.5x=37.5x=5答:這棵大樹的高是5米?!军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是,先判斷題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例,然后找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量,列式解答即可。27.(1)成反比例。(2)18

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