浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)片區(qū)2017屆九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

第1頁（共28頁）2016-2017學(xué)年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)片區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+5的對(duì)稱軸為（）A．x=2 B．直線x=2 C．x=1 D．直線x2．如圖，DC是⊙O直徑，弦AB⊥CD于F，連接BC，DB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°3．將拋物線y=x2向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（）A．y=（x﹣1）2+2；B．y=（x+1）2+2；C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x+2）2+14．已知⊙O的直徑為10，若PO=5，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O外D．無法判斷5．對(duì)于y=﹣2（x﹣3）2+2的圖象下列敘述正確的是（）A．頂點(diǎn)作標(biāo)為（﹣3，2） B．對(duì)稱軸為：直線x=﹣3C．當(dāng)x≥3時(shí)y隨x增大而減小 D．函數(shù)的最小值是26．如圖，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．60° B．45° C．35° D．30°7．有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，若任意拋擲一次骰子，朝上的面的點(diǎn)數(shù)記為x，計(jì)算|x﹣4|，則其結(jié)果恰為2的概率是（）A． B． C． D．8．紹興是著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面寬A．4m B．5m C．6m 9．函數(shù)y=x2﹣2x﹣2的圖象如圖所示，根據(jù)其中提供的信息，可求得使y≤1成立的x的取值范圍是（）A．﹣1≤x≤3 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．x≤﹣1或x10．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A．2 B．8 C．2 D．2二、填空題（本題有10小題，每小題3分，共30分）11．拋物線y=﹣2x2﹣4x﹣4的頂點(diǎn)是．12．從長度分別為3，5，6，9的四條線段中任取三條，則能組成三角形的概率為．13．如圖，在⊙O中，弦AB長為8，OC⊥AB于C且OC=3，則⊙O的半徑是．14．將函數(shù)y=x2﹣2x+4化為y=a（x﹣h）2+k的形式為．15．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AO⊥BC于點(diǎn)F，D為的中點(diǎn)，且的度數(shù)為70°，則∠BAF=度．16．若二次函數(shù)y=kx2﹣6x+3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是．17．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）對(duì)應(yīng)值列表如表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是．18．如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長度為．19．如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡易的秋千．拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，最低點(diǎn)離地面0.5米，小明距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則小明的身高為米．20．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①a+b+c＞0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤b﹣2其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（填序號(hào)）三、解答題（本題有6小題，6+6+6+6+8+8=40分）21．已知二次函數(shù)y=x2﹣2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．（1）求A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）判斷△ABC的形狀，并求其面積．22．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙E的半徑為5，點(diǎn)E（1，﹣4）．（1）求弦AB與弦CD的長；（2）求點(diǎn)A，B坐標(biāo)．23．在四張編號(hào)為A，B，C，D的卡片（除編號(hào)外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示正整數(shù)后，背面朝上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率．24．張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃．花圃的一邊利用墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出最大值．（3）當(dāng)墻的最大可利用長度為10米時(shí)，圍成花圃的最大面積是多少？25．阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，M是的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD=AB+BD．下面是運(yùn)用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程．證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG．∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴MA=MC任務(wù)：（1）請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（2）填空：如圖（3），已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=2，D為上一點(diǎn)，∠ABD=45°，AE⊥BD于點(diǎn)E，則△BDC的周長是．26．如圖1所示，一次函數(shù)y=﹣x﹣3分別交x，y軸于A，C兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c與經(jīng)過點(diǎn)A，C．（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若P為拋物線上A，C兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線x=a，交直線AC于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PQ的長度最大？求此最大長度，及此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖2在（2）條件下，直線x=﹣1與x軸交于N點(diǎn)與直線AC交于點(diǎn)M，當(dāng)N，M，Q，D四點(diǎn)是平行四邊形時(shí)，直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)．

2016-2017學(xué)年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)片區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+5的對(duì)稱軸為（）A．x=2 B．直線x=2 C．x=1 D．直線x=1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用對(duì)稱軸公式可求得答案．【解答】解：∵y=﹣2x2+4x+5，∴對(duì)稱軸為x=﹣=1，故選D．2．如圖，DC是⊙O直徑，弦AB⊥CD于F，連接BC，DB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°【考點(diǎn)】垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理．【分析】根據(jù)垂徑定理可判斷A、B，根據(jù)圓周角定理可判斷D，繼而可得出答案．【解答】解：∵DC是⊙O直徑，弦AB⊥CD于F，∴點(diǎn)D是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)，A、=，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、AF=BF，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、OF=CF，不能得出，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；D、∠DBC=90°，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．3．將拋物線y=x2向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x+2）2+1【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】直接利用拋物線平移規(guī)律：上加下減，左加右減進(jìn)而得出平移后的解析式．【解答】解：∵將拋物線y=x2向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，∴平移后的拋物線的解析式為：y=（x﹣1）2+2．故選：A．4．已知⊙O的直徑為10，若PO=5，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O外 D．無法判斷【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】先求出⊙O的半徑，再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：∵⊙O的直徑為10，∴⊙O的半徑為5．∵PO=5，∴點(diǎn)P在⊙O上．故選B．5．對(duì)于y=﹣2（x﹣3）2+2的圖象下列敘述正確的是（）A．頂點(diǎn)作標(biāo)為（﹣3，2） B．對(duì)稱軸為：直線x=﹣3C．當(dāng)x≥3時(shí)y隨x增大而減小 D．函數(shù)的最小值是2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象．【分析】由拋物線解析式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開口方向，進(jìn)一步可求得其最值及增減性．【解答】解：∵y=﹣2（x﹣3）2+2，∴拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），對(duì)稱軸為x=3，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最大值2，∴A、B、D不正確；∵對(duì)稱軸為x=3，且開口向下，∴當(dāng)x≥3時(shí)y隨x的增大而減小，故選C．6．如圖，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．60° B．45° C．35° D．30°【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解．【解答】解：連結(jié)OC，如圖，∵=，∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．故選D．7．有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，若任意拋擲一次骰子，朝上的面的點(diǎn)數(shù)記為x，計(jì)算|x﹣4|，則其結(jié)果恰為2的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；絕對(duì)值；概率的意義．【分析】先求出絕對(duì)值方程|x﹣4|=2的解，即可解決問題．【解答】解：∵|x﹣4|=2，∴x=2或6．∴其結(jié)果恰為2的概率==．故選C．8．紹興是著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面寬A．4m B．5m C．6m【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．【分析】連接OA，根據(jù)橋拱半徑OC為5m，求出OA=5m，根據(jù)CD=8m，求出OD=3m，根據(jù)AD=求出AD，最后根據(jù)AB【解答】解：連接OA，∵橋拱半徑OC為5m∴OA=5m∵CD=8m∴OD=8﹣5=3m∴AD===4m，∴AB=2AD=2×4=8（m）；故選；D．9．函數(shù)y=x2﹣2x﹣2的圖象如圖所示，根據(jù)其中提供的信息，可求得使y≤1成立的x的取值范圍是（）A．﹣1≤x≤3 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．x≤﹣1或x≥3【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】直接利用函數(shù)圖象得出當(dāng)y=1時(shí)，x=1或3，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：當(dāng)y=1時(shí)，x=1或3，故使y≤1成立的x的取值范圍是：﹣1≤x≤3．故選：A．10．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A．2 B．8 C．2 D．2【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理．【分析】先根據(jù)垂徑定理求出AC的長，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的長，連接BE，由圓周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出CE的長．【解答】解：∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，AB=8，∴AC=AB=4，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，連接BE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故選：D．二、填空題（本題有10小題，每小題3分，共30分）11．拋物線y=﹣2x2﹣4x﹣4的頂點(diǎn)是（﹣1，﹣2）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式即可求得答案．【解答】解：∵y=﹣2x2﹣4x﹣4=﹣2（x+1）﹣2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故答案為：（﹣1，﹣2）．12．從長度分別為3，5，6，9的四條線段中任取三條，則能組成三角形的概率為．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；三角形三邊關(guān)系．【分析】利用列舉法得到所有四種結(jié)果，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到能組成三角形有種，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：從長度分別為3，5，6，9的四條線段中任取三條，共有（356）、（359）、（369）、（569）四中可能，其中能組成三角形有（356）、（569），所以能組成三角形的概率==．故答案為．13．如圖，在⊙O中，弦AB長為8，OC⊥AB于C且OC=3，則⊙O的半徑是5．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】連接OA，即可得直角三角形，根據(jù)題意，即可求出OA的長度．【解答】解：連接OA，∵弦AB長為8，∴AC=4，∵OC⊥AB于C且OC=3，∴OA=5．故答案為：5．14．將函數(shù)y=x2﹣2x+4化為y=a（x﹣h）2+k的形式為y=（x﹣1）2+3．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y=x2﹣2x+4=（x2﹣2x+1）+3，=（x﹣1）2+3，所以，y=（x﹣1）2+3．故答案為：y=（x﹣1）2+3．15．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AO⊥BC于點(diǎn)F，D為的中點(diǎn)，且的度數(shù)為70°，則∠BAF=20度．【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理．【分析】由于=，的度數(shù)為70則的度數(shù)為140，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到∠AOC=144°，則利用圓周角定理得到∠ABC=∠AOC=72°，然后利用互余求∠BAF的度數(shù)．【解答】解：連結(jié)OC，如圖，∵D為的中點(diǎn)，∴=，∵的度數(shù)為70，∴的度數(shù)為140，∴∠AOC=140，∴∠ABC=∠AOC=70，∵AO⊥BC，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°﹣70°=20，故答案為：20．16．若二次函數(shù)y=kx2﹣6x+3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是k≤3，且k≠0．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)則b2﹣4ac≥0，進(jìn)而求出k【解答】解：∵二次函數(shù)y=kx2﹣6x+3的圖象與x軸有交點(diǎn)，∴b2﹣4ac=36﹣4×k×3=36﹣12k≥0，且k解得：k≤3，且k≠0，則k的取值范圍是k≤3，且k≠0，故答案為：k≤3，且k≠0．17．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）對(duì)應(yīng)值列表如表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=﹣2．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)其函數(shù)值相等，據(jù)此可確定出對(duì)稱點(diǎn)，可求得其對(duì)稱軸．【解答】解：∵當(dāng)x=﹣3和x=﹣1時(shí)，y=﹣3，∴點(diǎn)（﹣3，﹣3）和點(diǎn)（﹣1，﹣3）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴對(duì)稱軸為x==﹣2，故答案為：直線x=﹣2．18．如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長度為4．【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；垂徑定理．【分析】首先過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，由垂徑定理可得BC=2BD，又由圓周角定理，可求得∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得∠OBC的度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答案．【解答】解：過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，則BC=2BD，∵△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==30°，∵⊙O的半徑為4，∴BD=OB?cos∠OBC=4×=2，∴BC=4．故答案為：4．19．如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡易的秋千．拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，最低點(diǎn)離地面0.5米，小明距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則小明的身高為1米．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可以建立平面直角坐標(biāo)系，從而可以得到拋物線的解析式，進(jìn)而求得小明的身高．【解答】解：如右圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c，，解得，，∴該拋物線的解析式為y=2x2+0.5，當(dāng)x=﹣1+0.5=﹣0.5時(shí)，y=2×（﹣0.5）2+0.5，解得，y=1，即小明的身高為1米，故答案為：1．20．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①a+b+c＞0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤b﹣2其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是②③⑤（填序號(hào)）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象判斷①②，根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)判斷③，根據(jù)圖象判斷④，根據(jù)對(duì)稱軸判斷⑤．【解答】解：∵x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，①錯(cuò)誤；∵x=﹣1時(shí)，y＞1，∴a﹣b+c＞1，②正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，1），∴c＞0，∵對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，∴b＜0，∴abc＞0，③正確；∵x=﹣2時(shí)，y＞0，∴4a﹣2b+c∵﹣=﹣1，∴2a﹣b故答案為：②③⑤．三、解答題（本題有6小題，6+6+6+6+8+8=40分）21．已知二次函數(shù)y=x2﹣2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．（1）求A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）判斷△ABC的形狀，并求其面積．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】（1）令y=0，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，令x=0求出y值，由此即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式可得出AC、BC、AB的長度，結(jié)合AB2=AC2+BC2且AC=BC即可得出△ABC為等腰直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）令y=0，則x2﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=2，∴A（﹣2，0）、B（2，0）或A（2，0）、B（﹣2，0）；令x=0，y=﹣2，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣2）．（2）∵A（﹣2，0）、B（2，0）或A（2，0）、B（﹣2，0），且C（0，﹣2），∴AC=2，BC=2，AB=4，∴AB2=AC2+BC2．∵AC=BC，∴△ABC為等腰直角三角形．S△ABC=AC?BC=×2×2=4．22．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙E的半徑為5，點(diǎn)E（1，﹣4）．（1）求弦AB與弦CD的長；（2）求點(diǎn)A，B坐標(biāo)．【考點(diǎn)】垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理．【分析】（1）先過E作EF⊥AB于F，作EG⊥CD于G，根據(jù)垂徑定理得出BF=AB，CG=CD，再根據(jù)⊙E的半徑為5，E（1，﹣4），運(yùn)用勾股定理求得BF和CG的長，即可得出弦AB與弦CD的長；（2）先根據(jù)E（1，﹣4），EF⊥AB，得出F（1，0），再根據(jù)AF=BF=3，即可得出OB=1+3=4，AO=3﹣1=2，進(jìn)而得到點(diǎn)A，B坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示，過E作EF⊥AB于F，作EG⊥CD于G，則BF=AB，CG=CD，∵⊙E的半徑為5，E（1，﹣4），∴BE=5，EF=4，GE=1，∴Rt△BEF中，BF==3，Rt△CEG中，CG==2，∴AB=2BF=6，CD=2CG=4；（2）如圖所示，∵E（1，﹣4），EF⊥AB，∴F（1，0），又∵AF=BF=3，∴OB=1+3=4，AO=3﹣1=2，∴A（﹣2，0），B（4，0）．23．在四張編號(hào)為A，B，C，D的卡片（除編號(hào)外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示正整數(shù)后，背面朝上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；勾股數(shù)．【分析】（1）利用樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)勾股數(shù)可判定只有A卡片上的三個(gè)數(shù)不是勾股數(shù)，則可從12種等可能的結(jié)果數(shù)中找出抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果數(shù)為6，所以抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率==．24．張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃．花圃的一邊利用墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出最大值．（3）當(dāng)墻的最大可利用長度為10米時(shí)，圍成花圃的最大面積是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意可以寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式，可以化為頂點(diǎn)式，從而可以解答本題；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．【解答】解：（1）由題意可得，S=x（32﹣2x）=﹣2x2+32x，∵，解得，0＜x＜16，即S與x之間的函數(shù)關(guān)系式是S=﹣2x2+32x（0＜x＜16）；（2）∵S=﹣2x2+32x=﹣2（x﹣8）2+128，∴當(dāng)x=8時(shí)，S有最大值，最大值是128平方米；（3）∵S=﹣2（x﹣8）2+128，由32﹣2x≤10得，x≥11，∴11≤x≤16，∴當(dāng)x=11時(shí)，S取得最大值，此時(shí)S=﹣2（11﹣8）2+128=110，即當(dāng)墻的最大可利用長度為10米時(shí)，圍成花圃的最大面積是110平方米25．阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，M是的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD=AB+BD．下面是運(yùn)用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程．證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG．∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴MA=MC任務(wù)：（1）請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（2）填空：如圖（3），已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=2，D為上一點(diǎn)，∠ABD=45°，AE⊥BD于點(diǎn)E，則△BDC的周長是2+2．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）首先證明△MBA≌△MGC（SAS），進(jìn)而得出MB=