人教版八年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)檢測題及參考答案全集2

第11章三角形

一'選擇題

1.平行四邊形的內(nèi)角和為（）

A.180°B.270°C.360°D.640°

2.如圖，正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，則其中一個(gè)內(nèi)角a的度數(shù)是（）

A.240°B.120°C.60°D.30°

3.五邊形的內(nèi)角和是（）

A.180°B.360°C.540°D.600°

4.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720。，那么這個(gè)多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

5.將一個(gè)n邊形變成n+1邊形，內(nèi)角和將（）

A.減少180°B.增加90°C.增加180°D.增加360°

6.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108。，則這個(gè)多邊形是（）

A.七邊形B.六邊形C.五邊形D.四邊形

7.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

8.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900。，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.10B.9C.8D.7

9.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是360。，這個(gè)多邊形是（）

A.三角形B.四邊形C.六邊形D.不能確定

10.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.8B.7C.6D.5

11.如圖，在五邊形ABCDE中，NA+NB+NE=300°,DP、CP分別平分NEDC、ZBCD,則NP的度數(shù)

是（）

A

12.已知正多邊形的一個(gè)外角等于60°,則該正多邊形的邊數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

13.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是60°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

14.八邊形的內(nèi)角和等于（）

A.360°B.1080°C.1440°D.2160°

15.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形0.六邊形D.八邊形

二、填空題

16.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于135°,那么這個(gè)多邊形是正____邊形.

17.正多邊形一個(gè)外角的度數(shù)是60°,則該正多邊形的邊數(shù)是.

18.正多邊形的一個(gè)外角等于20°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

19.n邊形的每個(gè)外角都等于45°,則呼.

20.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°,則它的邊數(shù)是.

21.一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為.

22.五邊形的內(nèi)角和為.

23.四邊形的內(nèi)角和是.

24.若正多邊形的一個(gè)外角為40°,則這個(gè)正多邊形是邊形.

25.內(nèi)角和與外角和相等的多邊形的邊數(shù)為.

26.若正n邊形的一個(gè)外角為45°,則產(chǎn).

27.四邊形的內(nèi)角和為.

28.如圖，一個(gè)零件的橫截面是六邊形，這個(gè)六邊形的內(nèi)角和為.

cD

29.某正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為108°,則產(chǎn).

30.正多邊形的一個(gè)外角是72°,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是

第11章三角形

參考答案

一、選擇題（共15小題）

1.C；2.B；3.C；4.C；5.C；6.C；7.C；8.D；9.B；10.C；11.A；12.D；13.D；14.B；

15.C；

二'填空題（共15小題）

16.A;17.A;18.18；19.8；20.9；21.12；22.540°；23.360°；24.九；25.四；26.8；

27.360°；28.720°；29.5；30.540°；

第12章全等三角形

一'選擇題

1.如圖，在AABC中，NABC=45°,AC=8cm,F是高AD和BE的交點(diǎn)，則BF的長是（）

2.如圖，將正方形0ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，。是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1,。，則點(diǎn)C的坐標(biāo)

為（）

A.(-V3,1)B.(-1,5/3)C.(V3,1)D.(-V3,-1)

3.在連接A地與B地的線段上有四個(gè)不同的點(diǎn)D、G、K、Q,下列四幅圖中的實(shí)線分別表示某人從A

地到B地的不同行進(jìn)路線（箭頭表示行進(jìn)的方向），則路程最長的行進(jìn)路線圖是（）

4.如圖，坐標(biāo)平面上，4ABC與4DEF全等，其中A、B、C的對應(yīng)頂點(diǎn)分別為D、E、F,且AB=BC=5.若

A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,1）,B、C兩點(diǎn)在方程式y(tǒng)=-3的圖形上，D、E兩點(diǎn)在y軸上，則F點(diǎn)至y軸

5.平面上有4ACD與ZiBCE,其中AD與BE相交于P點(diǎn)，如圖.若AC=BC,AD=BE,CD=CE,ZACE=55",

NBCD=155°,則NBPD的度數(shù)為()

6.如圖，在aABC和4BDE中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,

則NACB等于（）

E

BD

A.NEDBB.NBEDC.—ZAFBD.2NABF

2

7.如圖，AB=4,射線BM和AB互相垂直，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BM上，BE=--DB,

作EFLDE并截取EF二DE,連結(jié)AF并延長交射線BM于點(diǎn)C.設(shè)BE=x,BC=y,則y關(guān)于x的函數(shù)解析

式是（)

63x、8x

c.y=-_1D.y=--77

x1x4

8.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6,AB±BC,AD±CD,NBAD=60°，點(diǎn)M、N分別在AB、AD邊上,

若AM：MB=AN：ND=1：2,則tanNMCN=()

A.到3B.4叵D.Vs-2

13119

9.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對角線AC上，且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別

交BC、DC于點(diǎn)M、N.若正方形ABCD的邊長為a,則重疊部分四邊形EMCN的面積為（）

A.a2B.-a2C.a2D.4a2

3499

二、解答題（共21小題）

10.如圖,已知AB〃DE,AB=DE,AF=CD,ZCEF=90°.

（1）若NECF=30°,CF=8,求CE的長；

（2）求證：Z\ABFgZ\DEC；

（3）求證：四邊形BCEF是矩形.

11.已知AABC為等邊三角形，D為AB邊所在的直線上的動(dòng)點(diǎn)，連接DC,以DC為邊在DC兩側(cè)作等

邊4DCE和等邊4DCF（點(diǎn)E在DC的右側(cè)或上側(cè)，點(diǎn)F在DC左側(cè)或下側(cè)），連接AE、BF

（1）如圖1,若點(diǎn)D在AB邊上，請你通過觀察，測量，猜想線段AE、BF和AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

并證明你的結(jié)論；

（2）如圖2,若點(diǎn)D在AB的延長線上，其他條件不變，線段AE、BF和AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請

直接寫出結(jié)論（不需要證明）；

（3）若點(diǎn)D在AB的反向延長線上，其他條件不變，請?jiān)趫D3中畫出圖形，探究線段AE、BF和AB

有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出結(jié)論（不需要證明）

(1)求證：AABE^DCE；

(2)當(dāng)NAEB=50°,求NEBC的度數(shù)？

D

13.如圖，在AABC中，Z0=90°,AD平分NCAB,交CB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DEJLAB于點(diǎn)E.

(1)求證：△ACDgZkAED；

(2)若NB=30°,CD=1,求BD的長.

14.如圖，點(diǎn)D,E在AABC的邊BC上，AB=AC,BD=CE.求證：AD=AE.

15.已知:如圖，AD,BC相交于點(diǎn)0,0A=0D,AB〃CD.

求證：AB=CD.

16.如圖，把一個(gè)直角三角形ACB(ZACB=90°)繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB

邊上的一點(diǎn)D,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置.F,G分別是BD,BE上的點(diǎn)，BF=BG,延長CF與DG交于點(diǎn)

H.

(1)求證：CF=DG；

(2)求出NFHG的度數(shù).

E

17.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE,AB〃ED,AC/7FD,求證：AC=DF.

18.如圖，AABC和4ADE都是等腰三角形，且NBAC=90°,ZDAE=90°,B,C,D在同一條直線上.求

證:BD=CE.

19.如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，BE=CF,AB〃DE,NA=ND.求證：AB=DE.

20.已知4ABC為等腰直角三角形，NACB=90°,點(diǎn)P在BC邊上(P不與B、C重合)或點(diǎn)P在4ABC

內(nèi)部，連接CP、BP,將CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CE；將BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,

得到線段BD,連接ED交AB于點(diǎn)0.

(1)如圖a,當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，求證：0A=0B；

(2)如圖b,當(dāng)點(diǎn)P在4ABC內(nèi)部時(shí)，

①OA=OB是否成立？請說明理由；

②直接寫出ZBPC為多少度時(shí)，AB=DE.

￡

匕g-1

CpBcB

圖a圖b

21.(1)如圖1,在ZkABC和ADCE中,AB//DC,AB=DC,BC=CE,且點(diǎn)B,C,E在一條直線上.求

證：NA=ND.

(2)如圖2,在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,AB=4ZA0D=120°,求AC的長.

/D>D

八八X

BCE----------------0c

圖1圖2

22.(1)如圖，AB平分NCAD,AC=AD,求證：BC=BD；

(2)列方程解應(yīng)用題

把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，

這個(gè)班有多少學(xué)生？

D

23.已知：如圖，D是AC上一點(diǎn)，AB=DA,DE〃AB,ZB=ZDAE.求證：BC=AE.

C

AB

24.【問題提出】

學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判

定方法(即"HL")后，我們繼續(xù)對“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)

行研究.

【初步思考】

我們不妨將問題用符號語言表示為：在AABC和4DEF中，AC=DF,BC=EF,NB=NE,然后，對NB

進(jìn)行分類，可分為“NB是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.

【深入探究】

第一種情況：當(dāng)NB是直角時(shí)，Z\ABC絲4DEF.

(1)如圖①，在AABC和ADEF,AC=DF,BC=EF,NB=NE=90°,根據(jù),可以知道RtZXABC

絲RtZXDEF.

第二種情況：當(dāng)NB是鈍角時(shí)，ZXABC^^DEF.

(2)如圖②，在AABC和aDEF,AC二DF,BC=EF,NB=NE,且NB、NE都是鈍角，求證：AABCg

△DEF.

第三種情況：當(dāng)NB是銳角時(shí)，AABC和4DEF不一定全等.

(3)在AABC和ADEF,AC=DF,BC=EF,ZB=ZE,且NB、NE都是銳角，請你用尺規(guī)在圖③中作出

△DEF,使4DEF和4ABC不全等.(不寫作法，保留作圖痕跡)

(4)NB還要滿足什么條件，就可以使△ABC^^DEF?請直接寫出結(jié)論：在△ABC和4DEF中，AC=DF,

BC=EF,NB=NE,且NB、NE都是銳角，若,則aABC會(huì)4DEF.

25.問題背景：

如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD,NBAD=120°,NB=NADC=90°.E,F分別是BC,CD上的點(diǎn).且

NEAF=60°.探究圖中線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.

小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,先證明△ABEgZiADG,再證明

△AEF^AAGF,可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是______;

探索延伸：

如圖2,若在四邊形ABCD中，AB=AD,ZB+ZD=180°.E,F分別是BC,CD上的點(diǎn)，且NEAF*N

BAD,上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

實(shí)際應(yīng)用：

如圖3,在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心(0處)北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南

偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60

海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn).1.5小時(shí)后，指揮

中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處，且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時(shí)兩艦艇之間的

距離.

26.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,AC與BD相交于0點(diǎn)，0C=0A,若E是CD上任意一點(diǎn),

連接BE交AC于點(diǎn)F,連接DF.

(1)證明：△CBFgZXCDF；

(2)若AC=2j5,BD=2,求四邊形ABCD的周長；

(3)請你添加一個(gè)條件，使得NEFD=NBAD,并予以證明.

27.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、B、D、F在同一直線上，且BE=DF.求證：AE=CF.

28.(1)如圖1,正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD±,NEAF=45°,延長CD到點(diǎn)G,使

DG=BE,連結(jié)EF,AG.求證：EF=FG.

(2)如圖，等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)M,N在邊BC上，且NMAN=45°,若

BM=1,CN=3,求MN的長.

29.如圖，在△ABC中，NACB=90°,AC=BC,E為AC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD_LAB交BE的延長線于

點(diǎn)D,CG平分NACB交BD于點(diǎn)G,F為AB邊上一點(diǎn)，連接CF,且NACF=NCBG.求證：

(1)AF=CG；

30.如圖，在△ABC和4ADE中，AB=AC,AD=AE,ZBAC+ZEAD=180°,ZiABC不動(dòng)，Z\ADE繞點(diǎn)A旋

轉(zhuǎn)，連接BE、CD,F為BE的中點(diǎn)，連接AF.

(1)如圖①,當(dāng)NBAE=90°時(shí)，求證：CD=2AF；

(2)當(dāng)NBAE豐90°時(shí)，(1)的結(jié)論是否成立？請結(jié)合圖②說明理由.

第12章全等三角形

參考答案

一、選擇題（共9小題）

1.如圖，在AABC中，NABC=45°,AC=8cm,F是高AD和BE的交點(diǎn)，則BF的長是（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm

【解答】解：?.下是高AD和BE的交點(diǎn),

NADC二ZADB=NAEF=90°,

ZCAD+ZAFE=90°,NDBF+NBFD=90°,

---ZAFE=ZBFD,

ZCAD=ZFBD,

VZADB=90°,NABC=45°,

/.ZBAD=45°=ZABD,

.'.AD=BD,

在△DBF和ADAC中

rZFBD=ZCAD

<DB=AD

LZFDB=ZCDA

/.△DBF^ADAC(ASA),

*'?BF—AC-Scmy

故選c.

2.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，0是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1,,則點(diǎn)C的坐標(biāo)

為（）

A.(-V3.1)B.(-1,V3)C.(5/3,1)D.(-^3.-1)

【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AD_Lx軸于D,過點(diǎn)C作CE，x軸于E,

,??四邊形OABC是正方形，

.,.OA=OC,ZA0C=90°,

ZC0E+ZA0D=90°,

又；N0AD+NA0D=90°,

Z0AD=ZC0E,

在AAOD和△OCE中，

rZOAD=ZCOE

?ZADO=ZOEC=90°,

,OA=OC

.,.△AOD^AOCE(AAS),

.,.0E=AD=A/3，CE=OD=1,

???點(diǎn)C在第二象限，

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-弧,1).

故選：A.

3.（2014?湖州）在連接A地與B地的線段上有四個(gè)不同的點(diǎn)D、G、K、Q,下列四幅圖中的實(shí)線分

別表示某人從A地到B地的不同行進(jìn)路線（箭頭表示行進(jìn)的方向），則路程最長的行進(jìn)路線圖是（）

???NCAB=NEDB=45°,

/.AS/7ED,則SC〃DE.

同理SE〃CD,

???四邊形SCDE是平行四邊形，

.'.SE=CD,DE=CS,

即走的路線長是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；

B、延長AF、BH交于S”作FK〃GH與BH的延長線交于點(diǎn)K,

YNSAB二NS〔AB=45°,NSBA=NS】BA=70°,AB=AB,

/.△SAB^AS^B,

.??AS=ASi,BS=BS1,

VZFGH=180°-70°-43°=67°=ZGHB,

.,.FG/7KH,

VFK//GH,

二四邊形FGHK是平行四邊形，

.'.FK=GH,FG=KH,

AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB,

,

.,FS1+S1K>FK,

.,.AS+BS>AF+FK+KH+HB,

即AC+CD+DE+EB>AF+FG+GH+HB,

C、D、同理可證得AI+IK+KM+MBVASz+BSzVAN+NQ+QP+PB.

綜上所述，D選項(xiàng)的所走的線路最長.

故選：D.

4.如圖，坐標(biāo)平面上，Z\ABC與4DEF全等，其中A、B、C的對應(yīng)頂點(diǎn)分別為D、E、F,且AB=BC=5.若

A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,1）,B、C兩點(diǎn)在方程式y(tǒng)=-3的圖形上，D、E兩點(diǎn)在y軸上，則F點(diǎn)到y(tǒng)軸

的距離為何？（）

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：如圖，作AH、CK、FP分別垂直BC、AB、DE于H、K、P.

ZDPF=ZAKC=ZCHA=90°.

,.,AB=BC,

ZBAC=ZBCA.

在AAKC和△CHA中

rZAKC=ZCHA

,AC=CA,

LZBAC=ZBCA

.,.△AKC^ACHA(ASA),

.,.KC=HA.

???B、C兩點(diǎn)在方程式y(tǒng)=-3的圖形上，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,1),

；.AH=4.

；.KC=4.

?/△ABC^ADEF,

ZBAC=ZEDF,AC=DF.

在aAKC和aDPE中，

rZAKC=ZDPF

'NBACFEDF,

AC=DF

.,.△AKC^ADPF(AAS),

.-.KC=PF=4.

故選：C.

5.平面上有AACD與Z\BCE,其中AD與BE相交于P點(diǎn),如圖.若AC=BC,AD=BE,CD=CE,NACE=55°,

ZBCD=155°,則NBPD的度數(shù)為()

【解答】解：在4ACD和4BCE中,

AC=BC

■CD=CE,

,AD=BE

/.△ACD^ABCE(SSS),

ZA=ZB,ZBCE=ZACD,

NBCA=NECD,

■.,ZACE=55°,NBCD=155°,

ZBCA+ZECD=100°,

ZBCA=ZECD=50°,

?.,ZACE=55°,

ZACD=105°

NA+ND=75°,

ZB+ZD=75°,

---ZBCD=155°,

ZBPD=360°-75°-155°=130°,

故選：C.

6.如圖，在△ABC和ABDE中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F.若AC二BD,AB=ED,BC=BE,

則NACB等于（）

A.ZEDBB.NBEDC.—ZAFBD.2NABF

2

【解答】解：在4ABC和4DEB中，

rAC=BD

■AB=ED,

,BC=BE

.'.△ABC^ADEB(SSS),

NACB=NDBE.

???NAFB是ABFC的外角,

/.ZACB+ZDBE=ZAFB,

ZACB=—ZAFB,

2

故選：c.

7.如圖，AB=4,射線BM和AB互相垂直，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BM上，BE==DB,

作EFLDE并截取EF=DE,連結(jié)AF并延長交射線BM于點(diǎn)C.設(shè)BE=x,BC=y,則y關(guān)于x的函數(shù)解析

式是（）

_3x八8x

C.y=-RD.y=--

【解答】解：作FG_LBC于G,

NDEB+NFEC=90°,ZDEB+ZBDE=90°；

ZBDE=ZFEG,

在aDBE與AEGF中

rZB=ZFGE

<ZBDE=ZFEG

DE=EF

.'.△DBE^AEGF,

.'.EG=DB,FG=BE=x,

/.EG=DB=2BE=2x,

GC-y-3x,

VFG±BC,AB±BC,

???FG〃AB,

CG：BC=FG：AB,

12x

故選:A.

D

8.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6,AB±BC,AD±CD,NBAD=60°,點(diǎn)M、N分別在AB、AD邊上,

若AM：MB=AN：ND=1：2,則tanNMCN=()

A3、丐2A/5R273Q)

13119v

【解答】解：：AB=AD=6,AM：MB=AN：ND=1：2,

.,.AM=AN=2,BM=DN=4,

連接MN,連接AC,

,.,ABXBC,AD±CD,ZBAD=60°

在RtZ\ABC與RtZ\ADC中，

(AB=AD

1AC=AC'

.,.RtAABC^RtAADC(HL)

ZBAC=ZDAC—ZBAD=30°,MC=NC,

2

.,.AC2=BC2+AB2,即(2BC)2=BC2+AB2,

3BC2=AB2,

，BC=2歷

在RSBMC中，CM=7B12+BC42+（2>/3）2=2V7-

,■,AN=AM,ZMAN=60",

.'.△MAN是等邊三角形,

.,.MN=AM=AN=2,

過M點(diǎn)作MELCN于E,設(shè)NE=x,則CE=2jV-x,

.,.MN2-NE2=MC2-EC2,EP4-x2=（277）2（2/7-x）2,

解得：,

32斤近生口

N77

2

?■?ME=4N2-NE^^，

.,.tanNMCN我二叵

EC13

故選：A.

9.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對角線AC上，且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別

交BC、DC于點(diǎn)M、N.若正方形ABCD的邊長為a,則重疊部分四邊形EMCN的面積為（）

—aB.—aC.—aD.—

3499

【解答】解：過E作EP_LBC于點(diǎn)P,EQ_LCD于點(diǎn)Q,

,??四邊形ABCD是正方形，

...NBCD=90°,

又：NEPM=NEQN=90°,

ZPEQ=90°,

ZPEM+ZMEQ=90°,

??.三角形FEG是直角三角形,

NNEF=NNEQ+NMEQ=90°,

ZPEM=ZNEQ,

「AC是NBCD的角平分線，NEPC=NEQC=90°,

.■.EP=EQ,四邊形PCQE是正方形，

在AEPM和△EQN中，

rZPEl=ZNEQ

'EP=EQ,

,ZEPI=ZEQN

.'.△EPM^AEQN(ASA)

?.S/XEQN=S^EPM，

.二四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積,

;正方形ABCD的邊長為a,

AC=

,/EC=2AE,

,,,EC=2^a,

3

9

??.EP二PC士a,

3

正方形PCQE的面積=X"^a三

...四邊形EMCN的面積［a*

故選：D.

二'解答題(共21小題)

10.如圖，已知AB〃DE,AB=DE,AF=CD,ZCEF=90°.

(1)若NECF=30°,CF=8,求CE的長;

(2)求證：AABF^ADEC；

(3)求證：四邊形BCEF是矩形.

【解答】(1)解：：NCEF=90°.

J.cosNECF*".

CF

ZECF=30°,CF=8.

.?.CF=CF?cos30°=8X2<2=ZL/3：

(2)證明：：AB〃DE,

J.ZA=ZD,

?.,SAABF和4DEC中

，曲DE

,ZA=ZD

AF=DC

.,.△ABF^ADEC(SAS)；

(3)證明：由(2)可知：AABF絲△口￡(!,

.".BF=CE,NAFB=NDCE,

ZAFB+ZBFC=180°,ZDCE+ZECF=180°,

ZBFC=ZECF,

「.BF〃EC,

「?四邊形BCEF是平行四邊形,

ZCEF=90°,

四邊形BCEF是矩形.

11.已知AABC為等邊三角形，D為AB邊所在的直線上的動(dòng)點(diǎn)，連接DC,以DC為邊在DC兩側(cè)作等

邊4DCE和等邊4DCF(點(diǎn)E在DC的右側(cè)或上側(cè)，點(diǎn)F在DC左側(cè)或下側(cè))，連接AE、BF

(1)如圖1,若點(diǎn)D在AB邊上，請你通過觀察，測量，猜想線段AE、BF和AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

并證明你的結(jié)論；

(2)如圖2,若點(diǎn)D在AB的延長線上，其他條件不變，線段AE、BF和AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請

直接寫出結(jié)論(不需要證明)；

(3)若點(diǎn)D在AB的反向延長線上，其他條件不變，請?jiān)趫D3中畫出圖形，探究線段AE、BF和AB

有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出結(jié)論(不需要證明)

【解答】解：(1)AE+BF=AB,如圖1,

,.?△ABC和4DCF是等邊三角形，

.,.CA=CB,CD=CF,NACB=NDCF=60°.

NACD=NBCF,

在4ACD和4BCF中

'CA=CB

<ZACD=ZBCF

CD=CF

.,.△ACD^ABCF(SAS)

.,.AD=BF

同理：ZXCBDgZ\CAE(SAS)

；.BD=AE

.,.AE+BF=BD+AD=AB；

(2)BF-AE=AB,

如圖2,易證△CBFgZ\CAD和4CBD絲ZXCAE,

.,.AD=BF,BD=AE,

.,.BF-AE=AD-BD=AB；

(3)AE-BF=AB,

如圖3,易證4CBFgZXCAD和ACBD絲ZXCAE,

.-.AD=BF,BD=AE,

.,.BF-AE=AD-BD=AB.

12.(2013?舟山)如圖，Z^ABC與4DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E,且NA=ND,AB=DC.

(1)求證：AABE^DCE；

(2)當(dāng)NAEB=50°,求NEBC的度數(shù)？

D

【解答】(1)證明：?.,在4ABE和4DCE中

2A=ND

,ZAEB=ZDEC

心DC

.,.△ABE^ADCE(AAS)；

(2)解：,■?△ABE^ADCE,

；.BE=EC,

r.ZEBC=ZECB,

---NEBC+NECB=NAEB=50°,

ZEBC=25°.

13.如圖，在aABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,交CB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE,AB于點(diǎn)E.

(1)求證：Z\ACDgZXAED；

(2)若NB=30°,CD=1,求BD的長.

【解答】(1)證明：；AD平分NCAB,DE±AB,NC=90°,

.,.CD=ED,ZDEA=ZC=90°,

:在RtZ\ACD和RtAAED中

fAD=AD

(CD=DE

.■.RtAACD^RtAAED(HL)；

(2)解：,■"DC=DE=1,DE±AB,

ZDEB=90°,

VZB=30°,

.,.BD=2DE=2.

14.如圖，點(diǎn)D,E在AABC的邊BC上，AB=AC,BD=CE.求證：AD=AE.

【解答】證明：；AB=AC,

ZB=ZC,

在4ABD與4ACE中，

rAB=AC

???-ZB=ZC,

,BD=EC

.,.△ABD^AACE(SAS),

.-.AD=AE.

15.已知：如圖，AD,BC相交于點(diǎn)0,0A=0D,AB〃CD.

求證：AB=CD.

【解答】證明：：AB〃CD,

二NB=NC,NA=ND,

'.'itAAOB和aDOC中，

rZB=ZC

NA-zlD>

,OA=OD

.'.△AOB^ADOC(AAS),

.,.AB=CD.

16.如圖，把一個(gè)直角三角形ACB(ZACB=90°)繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB

邊上的一點(diǎn)D,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置.F,G分別是BD,BE上的點(diǎn)，BF=BG,延長CF與DG交于點(diǎn)

H.

(1)求證:CF=DG；

(2)求出NFHG的度數(shù).

【解答】(1)證明：J.在4CBF和4DBG中,

rBC=BD

ZCBF=ZDBG,

BF=BG

.-.△CBF^ADBG(SAS),

.-.CF=DG；

(2)解：?,■△CBF^ADBG,

/.NBCF=NBDG,

又；ZCFB=ZDFH,

又..,△BCF中，ZCBF=180°-ZBCF-ZCFB,

△DHF中，ZDHF=1800-NBDG-NDFH,

ZDHF=ZCBF=60°,

.,.ZFHG=180°-ZDHF=180°-60°=120°.

17.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE,AB〃ED,AC〃FD,求證：AC=DF.

.,.FB+FC=CE+FC,

.,.BC=EF,

?；AB〃ED,AC〃FD,

ZB=ZE,NACB=NDFE,

?.?在aABC和4DEF中，

'/B=NE

BC=EF,

ZACB=ZDFE

.,.△ABC^ADEF(ASA),

/.AC=DF.

18.如圖，AABC和AADE都是等腰三角形，且NBAC=90°,ZDAE=90°,B,C,D在同一條直線上.求

證：BD=CE.

【解答】證明：??.△ABC和4ADE都是等腰直角三角形

.,.AD=AE,AB=AC,

又；NEAC=90°+ZCAD,ZDAB=90°+ZCAD,

ZDAB=ZEAC,

?.,在AADB和4AEC中

融AC

-ZBAD=ZCAE

,AD=AE

.,.△ADB^AAEC(SAS),

.-.BD=CE.

19.如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，BE=CF,AB〃DE,ZA=ZD.求證：AB=DE.

AD

【解答】證明：；BE=CF,；.BC=EF.

；AB〃DE,ZB=ZDEF.

在4ABC與4DEF中，

2A=ND

<ZB=ZDEF,

,BC=EF

.,.△ABC^ADEF(AAS),

.,.AB=DE.

20.已知AABC為等腰直角三角形，NACB=90°,點(diǎn)P在BC邊上(P不與B、C重合)或點(diǎn)P在4ABC

內(nèi)部，連接CP、BP,將CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CE；將BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,

得到線段BD,連接ED交AB于點(diǎn)0.

(1)如圖a,當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，求證：0A=0B；

(2)如圖b,當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部時(shí)，

①0A=0B是否成立？請說明理由；

②直接寫出NBPC為多少度時(shí)，AB=DE.

A

D

【解答】(1)證明：:.△ABC為等腰直角三角形，

.,.CA=CB,ZA=ZABC=45°,

由旋轉(zhuǎn)可知：CP=CE,BP=BD,

；.CA-CE=CB-CP,

即AE=BP,

.,.AE=BD.

X,.-ZCBD=90°,Z0BD=45°,

在aAEO和aBDO中，

，ZA0E=ZB0D

?NA=NOBD=45°,

,AE=BD

.,.△AEO^ABDO(AAS),

.,.OA=OB；

(2)成立，理由如下：

連接AE,則aAEC絲Z\BCP,

；.AE=BP,NCAE=NBPC,

■.,BP=BD,

.,.BD=AE,

Z0AE=45°+NCAE,Z0BD=900-Z0BP=90°-(45°-NBPC)=45°+NPBC,

Z0AE=Z0BD,

在aAEO和aBDO中，

rZAOE=ZBOD

?ZOAE=ZOBD，

AE=BD

.'.△AEO^ABDO(AAS),

.,.OA=OB,

②當(dāng)NBPC=135°時(shí),AB=DE,理由如下：

解法一：

當(dāng)AB=DE時(shí)，由①知OA=OB,.,.OA=OB=OE=OD.

設(shè)NPCB=a,由旋轉(zhuǎn)可知，NACE=a.

連接0C,則OC=OA=OB,.,.OC=OE,

ZDEC=Z0CE=45°+a.

設(shè)NPBC=B,則NABP=45°-0,Z0BD=90°-ZABP=45°+|3.

■.'OB=OD,ND=N0BD=45°+B.

在四邊形BCED中，ZDEC+ZD+ZDBC+ZBCE=360",

即：(45°+a)+(45°+p)+(90°+p)+(90°+a)=360°,

解得：a+P=45°,

AZBPC=180°-(a+3)=135°.

解法二(本溪趙老師提供，更為簡潔)：

當(dāng)AB=DE時(shí)，四邊形AEBD為矩形

則NDBE=90°=NDBP,

???點(diǎn)P落在線段BE上.

1.?△ECP為等腰直角三角形，

二NEPC=45°,

AZBPC=1800-ZEPC=135°.

21.(1)如圖1,在AABC和4DCE中，AB//DC,AB=DC,BC=CE,且點(diǎn)B,C,E在一條直線上.求

證：NA=ND.

(2)如圖2,在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,AB=4,ZA0D=120°,求AC的長.

【解答】(1)證明：；AB〃DC,

ZB=ZDCE,

'AB=DC

在aABC和4DCE中，ZB=ZDCE,

,CB=CE

.,.△ABC^ADCE(SAS),

NA=ND；

(2)解：；四邊形ABCD是矩形，

.,.AO=BO=CO=DO,

VZA0D=120°,

ZA0B=60°,

?■.△AOB是等邊三角形，

.-.A0=AB=4,

.-.AC=2A0=8.

22.(1)如圖，AB平分NCAD,AC=AD,求證：BC=BD；

(2)列方程解應(yīng)用題

把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本,

這個(gè)班有多少學(xué)生？

【解答】(1)證明：平分NCAD,

NCAB=NDAB,

在4ABC和4ABD中

'AC=AD

ZCAB=ZDAB

,AB=AB

/.△ABC^AABD(SAS),

.,.BC=BD.

(2)解：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，根據(jù)題意得：3x+20=4x-25,

解得：x=45,

答：這個(gè)班有45名學(xué)生.

23.已知：如圖，D是AC上一點(diǎn)，AB=DA,DE/7AB,ZB=ZDAE,求證：BC=AE.

【解答】證明：；DE〃AB,

r.ZCAB=ZADE,

?■,i5EAABC?nADAE中，

fZCAB=ZADE

?AB=DA,

1ZB=ZDAE

.,.△ABC^ADAE(ASA),

.,.BC=AE.

24.【問題提出】

學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判

定方法(即“HL”)后，我們繼續(xù)對“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)

行研究.

【初步思考】

我們不妨將問題用符號語言表示為：在aABC和4DEF中，AC=DF,BC=EF,ZB=ZE,然后，對NB

進(jìn)行分類，可分為“NB是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.

【深入探究】

第一種情況：當(dāng)NB是直角時(shí)，^ABC絲Z\DEF.

(1)如圖①，在AABC和aDEF,AC=DF,BC=EF,ZB=ZE=90",根據(jù)HL,可以知道RtZXABC

^RtADEF.

第二種情況：當(dāng)NB是鈍角時(shí)，ZXABC&Z\DEF.

(2)如圖②，在aABC和ADEF,AC=DF,BC=EF,ZB=ZE,且NB、NE都是鈍角，求證：Z^ABC會(huì)

△DEF.

第三種情況：當(dāng)NB是銳角時(shí)，AABC和4DEF不一定全等.

(3)在AABC和aDEF,AC=DF,BC=EF,NB=NE,且NB、NE都是銳角，請你用尺規(guī)在圖③中作出

△DEF,使4DEF和AABC不全等.(不寫作法，保留作圖痕跡)

(4)NB還要滿足什么條件，就可以使AABC^4DEF?請直接寫出結(jié)論：在4ABC和4DEF中，AC=DF,

BC=EF,NB=NE,且NB、NE都是銳角，若NB2NA,則△ABC@Z\DEF.

【解答】(1)解：HL；

(2)證明：如圖，過點(diǎn)C作CG_LAB交AB的延長線于G,過點(diǎn)F作FHLDE交DE的延長線于H,

■.,ZABC=ZDEF,且NABC、NDEF都是鈍角,

.-.1800-ZABC=180°-ZDEF,

即NCBG=NFEH,

在4CBG和△FEH中，

2CBG=NFEH

-ZG=ZH=90°,

,BC=EF

.,.△CBG^AFEH(AAS),

.,.CG=FH,

在RtZkACG和RtZ\DFH中，

件DF

lCG=FH'

/.RtAACG^RtADFH(HL),

/.NA=ND,

在4ABC和ADEF中，

rZA=ZD

?ZABOZDEF,

,AC=DF

.,.△ABC^ADEF(AAS)；

(4)解：若NB》NA,則△ABCg/kDEF.

25.（2014-德州）問題背景：

如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=120°,NB=NADC=90°.E,F分別是BC,CD上的點(diǎn).且

NEAF=60°.探究圖中線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.

小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,先證明4ABE絲Z\ADG,再證明

△AEF^AAGF,可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是

探索延伸：

如圖2,若在四邊形ABCD中，AB=AD,ZB+ZD=180°.E,F分別是BC,CD上的點(diǎn)，且NEAF=￡N

BAD,上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

實(shí)際應(yīng)用：

如圖3,在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（0處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南

偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60

海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn).1.5小時(shí)后，指揮

中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處，且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時(shí)兩艦艇之間的

距離.

【解答】解：問題背景：EF=BE+DF；

探索延伸：EF=BE+DF仍然成立.

證明如下：如圖,延長FD到G,使DG=BE,連接AG,

---ZB+ZADC=180°,NADC+NADG=180°,

ZB=ZADG,

在4ABE和AADG中，

'DG=BE

'ZB=ZADG,

,AB=AD

.'.△ABE^AADG(SAS),

；.AE=AG,NBAE=NDAG,

---ZEAF—ZBAD,

2

ZGAF=ZDAG+ZDAF=ZBAE+ZDAF=ZBAD-ZEAF=NEAF,

ZEAF=ZGAF,

在AAEF和4GAF中，

'AE=AG

,NEAF=NGAF,

,AF=AF

.,.△AEF^AGAF(SAS),

.,.EF=FG,

；FG=DG+DF=BE+DF,

.'.EF=BE+DF；

實(shí)際應(yīng)用：如圖，連接EF,延長AE、BF相交于點(diǎn)C,

-.,ZA0B=30°+90°+(90°-70°)=140°,

ZE0F=70",

ZEOF^ZAO