八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題2.12有理數(shù)及其運(yùn)算章末拔尖卷同步特訓(xùn)(學(xué)生版+解析)

第2章有理數(shù)及其運(yùn)算章末拔尖卷【北師大版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·廣西柳州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）巴黎與北京的時(shí)差為?7時(shí)，如果北京時(shí)間是10月26日5：00，那么巴黎時(shí)間是（）A．10月26日12:00 B．10月26日2：00C．10月25日22:00 D．10月25日12:002．（3分）（2023春·湖南岳陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算?232019A．23 B．32 C．?23．（3分）（2023春·山西晉中·七年級(jí)統(tǒng)考期末）獻(xiàn)禮新中國(guó)成立70周年的影片《我和我的祖國(guó)》，不僅彰顯了中華民族的文化自信，也激發(fā)了觀眾強(qiáng)烈的愛國(guó)情懷與觀影熱情．據(jù)某網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)，國(guó)慶期間，此部電影票房收入約22億元，平均每張票約40元，估計(jì)觀影人次約為（用科學(xué)記數(shù)法表示）（

）A．0.55×108 B．5.5×107 C．4．（3分）（2023春·山東泰安·六年級(jí)統(tǒng)考期末）在算式5□(?1)的“□”內(nèi)有可能是加號(hào)、減號(hào)、乘號(hào)、除號(hào)四種運(yùn)算符號(hào)中的一種，要使運(yùn)算結(jié)果最大，“□”內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)應(yīng)該是（

）A．加號(hào) B．減號(hào) C．乘號(hào) D．除號(hào)5．（3分）（2023春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）水文觀測(cè)中，常遇到水位上升或下降的問題．我們規(guī)定：水位上升為正，水位下降為負(fù)；幾天后為正，幾天前為負(fù)．如果水位每天上升3cm，今天的水位為0cm，那么2天前的水位用算式表示正確的是（）A．（+3）×（+2） B．（+3）×（﹣2） C．（﹣3）×（+2） D．（﹣3）×（﹣2）6．（3分）（2023春·貴州遵義·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若a是最小的正整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，c是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，d是到原點(diǎn)的距離等于2的負(fù)數(shù)，e是最大的負(fù)整數(shù)，則a+b+c+d+e的值為（

）A．1 B．2 C．－1 D．－27．（3分）（2023春·內(nèi)蒙古呼和浩特·七年級(jí)?？计谥校┮桓?米長(zhǎng)的繩子，第一次剪去它的三分之一，如此剪下去，第五次后剩下的繩子的長(zhǎng)度為（）A．234米 B．235米 C．238．（3分）（2023春·河北滄州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，M、N、P、R分別是數(shù)軸上四個(gè)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，其中有一點(diǎn)是原點(diǎn)，并且MN=NP=PR=1．?dāng)?shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在M與N之間，數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在P與R之間，若|a|+|b|=3，則原點(diǎn)是（

）A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R9．（3分）（2023春·上海寶山·六年級(jí)統(tǒng)考期末）如果M=12×34×56?×A．M<N B．M=N C．M>N D．M10．（3分）（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期中）若a<b<0<c<d，則以下四個(gè)結(jié)論中，正確的是（

）A．a(chǎn)+b+c+d一定是正數(shù) B．d+c?a?b可能是負(fù)數(shù)C．d?c?b?a一定是正數(shù) D．c?d?b?a一定是正數(shù)二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·山西晉中·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若a、b互為相反數(shù)，則1?3a+b=12．（3分）（2023春·河南鄭州·七年級(jí)鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)校聯(lián)考期末）如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為?3，b，6，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)齊刻度1.8cm，點(diǎn)C對(duì)齊刻度5.4cm．則數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為

13．（3分）（2023春·廣東中山·七年級(jí)中山紀(jì)念中學(xué)校考期中）已知a、b、c均為非零有理數(shù)，且滿足abc=?abc，則aa14．（3分）（2023春·江蘇淮安·七年級(jí)?？计谀┬聛喩虉?chǎng)在2023年“元旦”期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價(jià)的一次性購(gòu)物總額，規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法如下：①如果不超過600元，則不予優(yōu)惠；②如果超過600元，但不超過900元，則按購(gòu)物總額給予8折優(yōu)惠；③如果超過900元，則其中900元給予8折優(yōu)惠，超過900元的部分給予6折優(yōu)惠，促銷期間，小王和媽媽分別看中一件商品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款560元和640元；若合并付款，則她們總共只需付款元．15．（3分）（2023春·浙江杭州·七年級(jí)校考期中）A、B、C、D、E是數(shù)軸上的五個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)分別為?12、2、154，點(diǎn)C到點(diǎn)E和點(diǎn)B的距離相等，將數(shù)軸沿著點(diǎn)D折疊后，點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，那么點(diǎn)D16．（3分）（2023春·廣東茂名·七年級(jí)茂名市第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示1，現(xiàn)將點(diǎn)A沿x軸做如下移動(dòng)：第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A1，第二次將點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A2，第三次將點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A3三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·云南昆明·七年級(jí)昆明市第三中學(xué)?？计谀┯?jì)算：(1)?18(2)?18．（6分）（2023春·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）今年“八一”建軍節(jié)期間，某飛行隊(duì)進(jìn)行特技表演，其中一架飛機(jī)從地面起飛0.5千米后的高度變化情況如表所示，按要求解答下列問題：高度變化記作上升4.5千米+4.5下降3.2千米?3.2上升1.1千米+1.1下降1.4千米(1)補(bǔ)充完整表格：(2)該飛機(jī)完成上述四個(gè)表演動(dòng)作后，飛機(jī)離地面的高度是多少千米？(3)如果飛機(jī)平均每上升1千米需消耗6升燃油，平均每下降1千米需消耗2升燃油，那么這架飛機(jī)在這4個(gè)動(dòng)作表演過程中，一共消耗了多少升燃油？19．（8分）（2023春·浙江麗水·七年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a?b|，解答下列問題：(1)數(shù)軸上表示3和7的兩點(diǎn)之間的距離是______，數(shù)軸上表示2和?5的兩點(diǎn)之間的距離是______．(2)數(shù)軸上表示x和?1的兩點(diǎn)之間的距離是______．（用含x的式子表示）(3)若x表示一個(gè)實(shí)數(shù)，則當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，|x?1+x+3|有最小值？請(qǐng)寫出x的范圍及(4)當(dāng)x為何值時(shí)，|x?1+20．（8分）（2023春·四川達(dá)州·七年級(jí)四川省達(dá)川第四中學(xué)校聯(lián)考期中）觀察下列等式11×2＝1﹣12，12×3＝12﹣13，13×4＝13﹣14，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得11×2+12×3+13×4＝1﹣12+（1）猜想并寫出1n(n+1)=（2）11×2+12×3+13×4+…+1（3）探究并計(jì)算：12×4（4）計(jì)算：1421．（8分）（2023春·貴州遵義·七年級(jí)統(tǒng)考期末）電子加工廠加工零件，加工零件數(shù)規(guī)定了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，完成情況是：超出標(biāo)準(zhǔn)記為正數(shù)，低于標(biāo)準(zhǔn)記為負(fù)數(shù)．工資按個(gè)數(shù)計(jì)算，每天計(jì)發(fā)，達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)可得標(biāo)準(zhǔn)工資300元/天．下表是小明暑假里一周連續(xù)五天的加工零件數(shù)記錄表，請(qǐng)根據(jù)表中信息解決下列問題．星期一二三四五完成情況+2?3a+4+5實(shí)際加工數(shù)62575864b注：1．達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的，工資除按實(shí)際加工數(shù)計(jì)發(fā)以外，還另加獎(jiǎng)金20元/天；2．未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的，工資也按實(shí)際加工數(shù)計(jì)算，但要扣除10元/天后再發(fā)放．(1)該工廠每天的加工零件數(shù)標(biāo)準(zhǔn)是______個(gè)，每生產(chǎn)一個(gè)零件可得工資______元，a=______，b=______．(2)小明這五天中工資最多的一天領(lǐng)到工資多少元？(3)小明這五天中工資最多的一天比工資最少的一天多領(lǐng)多少元？22．（8分）（2023春·北京朝陽(yáng)·七年級(jí)校考期中）閱讀下列材料：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a，b，則線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為a+b2．基于此，我們給出如下定義：數(shù)軸上給定兩點(diǎn)A，B以及一條線段PQ，若線段AB的中點(diǎn)R在線段PQ上（點(diǎn)R能與點(diǎn)P或Q重合），則稱點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于線段PQ徑向?qū)ΨQ．例：如圖所示，點(diǎn)A，P，Q，B所表示的數(shù)為1，2，5，7，那么線段AB的中點(diǎn)R所表示的數(shù)為1+72＝4，所以點(diǎn)R在線段PQ上，則點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于線段PQ徑向?qū)ΨQ．解答下列問題：如圖1，在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為?1，點(diǎn)(1)點(diǎn)B，C分別表示的數(shù)為?3，4，在B，C兩點(diǎn)中，點(diǎn)______與點(diǎn)A關(guān)于線段OM徑向?qū)ΨQ；(2)點(diǎn)N是數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F表示的數(shù)為6，點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于線段ON徑向?qū)ΨQ，求線段ON長(zhǎng)度的最小值，并寫出求解過程；(3)在數(shù)軸上，動(dòng)點(diǎn)K從表示?4的點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)L從表示?2的點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)．點(diǎn)K和L同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0），若線段KL上至少存在一點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于線段OM徑向?qū)ΨQ，則直接寫出t能取到的最小值為______，能取到的最大值為______．23．（8分）（2023春·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校?shù)軸上點(diǎn)A表示?8，點(diǎn)B表示6，點(diǎn)C表示12，點(diǎn)D表示18．如圖，將數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B、C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．在“折線數(shù)軸”上，把兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對(duì)值叫這兩點(diǎn)間的和諧距離．例如，點(diǎn)A和點(diǎn)D在折線數(shù)軸上的和諧距離為?8?18=26個(gè)單位長(zhǎng)度．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，過點(diǎn)C后繼續(xù)以原來(lái)的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，一直以3個(gè)單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”負(fù)方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(1)當(dāng)t=2秒時(shí)，M、N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離MN為__________；(2)當(dāng)點(diǎn)M、N都運(yùn)動(dòng)到折線段O?B?C上時(shí)，O、M兩點(diǎn)間的和諧距離OM=__________（用含有t的代數(shù)式表示）；C、N兩點(diǎn)間的和諧距離CN=__________（用含有t的代數(shù)式表示）；t=__________時(shí)，M、第2章有理數(shù)及其運(yùn)算章末拔尖卷【北師大版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·廣西柳州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）巴黎與北京的時(shí)差為?7時(shí)，如果北京時(shí)間是10月26日5：00，那么巴黎時(shí)間是（）A．10月26日12:00 B．10月26日2：00C．10月25日22:00 D．10月25日12:00【答案】A【分析】用5加上時(shí)差，再根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算求解，然后解答即可．【詳解】解：∵5+?7∴如果北京時(shí)間是10月26日5：00，那么巴黎時(shí)間是10月25日22:00【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，理解時(shí)差的正、負(fù)的意義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2023春·湖南岳陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算?232019A．23 B．32 C．?2【答案】D【分析】根據(jù)乘方的意義進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，再根據(jù)有理數(shù)乘法計(jì)算即可．【詳解】解：?2=?=?2=?2=?3故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練依據(jù)乘方的意義進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．3．（3分）（2023春·山西晉中·七年級(jí)統(tǒng)考期末）獻(xiàn)禮新中國(guó)成立70周年的影片《我和我的祖國(guó)》，不僅彰顯了中華民族的文化自信，也激發(fā)了觀眾強(qiáng)烈的愛國(guó)情懷與觀影熱情．據(jù)某網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)，國(guó)慶期間，此部電影票房收入約22億元，平均每張票約40元，估計(jì)觀影人次約為（用科學(xué)記數(shù)法表示）（

）A．0.55×108 B．5.5×107 C．【答案】B【分析】把一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中【詳解】∵22億元=2.2×10∴2.2×10故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)大于10時(shí)，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1，此題正確列式計(jì)算是難點(diǎn).4．（3分）（2023春·山東泰安·六年級(jí)統(tǒng)考期末）在算式5□(?1)的“□”內(nèi)有可能是加號(hào)、減號(hào)、乘號(hào)、除號(hào)四種運(yùn)算符號(hào)中的一種，要使運(yùn)算結(jié)果最大，“□”內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)應(yīng)該是（

）A．加號(hào) B．減號(hào) C．乘號(hào) D．除號(hào)【答案】B【分析】將運(yùn)算符號(hào)填入算式中，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：“□”內(nèi)填入加號(hào)時(shí)，5+?1“□”內(nèi)填入減號(hào)時(shí)，5??1“□”內(nèi)填入乘號(hào)時(shí)，5×?1“□”內(nèi)填入除號(hào)時(shí)，5÷?1∵6>4>?5，∴這個(gè)運(yùn)算符號(hào)應(yīng)該是減號(hào)，【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的四則運(yùn)算，以及有理數(shù)比較大小，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．（3分）（2023春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）水文觀測(cè)中，常遇到水位上升或下降的問題．我們規(guī)定：水位上升為正，水位下降為負(fù)；幾天后為正，幾天前為負(fù)．如果水位每天上升3cm，今天的水位為0cm，那么2天前的水位用算式表示正確的是（）A．（+3）×（+2） B．（+3）×（﹣2） C．（﹣3）×（+2） D．（﹣3）×（﹣2）【答案】B【詳解】分析:2天前的水位=每天的水位變化量×變化天數(shù)，.由題意知，每天的水位變化為上升3cm,記為+3cm，2天前記為-2，即可得到2天前的水位變化的正確表示算式.詳解：∵上升為正，幾天前為負(fù)，所以上升3cm記作+3cm，2天前記作-2，∴2天前的水位變化是(+3)×(-2).故答案選B.點(diǎn)睛：本題考查對(duì)相反意義量的認(rèn)識(shí)：在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定一個(gè)為正數(shù)，則另一個(gè)就要用負(fù)數(shù)表示，再結(jié)合有理數(shù)乘法的意義，進(jìn)行列式，即可得到2天前的水位變化的正確表示算式.6．（3分）（2023春·貴州遵義·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若a是最小的正整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，c是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，d是到原點(diǎn)的距離等于2的負(fù)數(shù)，e是最大的負(fù)整數(shù)，則a+b+c+d+e的值為（

）A．1 B．2 C．－1 D．－2【答案】D【分析】根據(jù)題意求出a、b、c、d、e的值，再代入代數(shù)式求值即可.【詳解】a是最小的正整數(shù)，a=1；b是絕對(duì)值最小的數(shù)，b=0；c是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，c=0；d是到原點(diǎn)的距離等于2的負(fù)數(shù)，d=-2；e是最大的負(fù)整數(shù)，e=-1；a+b+c+d+e=1+0+0+（-2）+（-1）=-2故選D【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)中一些特殊的數(shù)，熟練掌握這是特殊的數(shù)是解題的關(guān)鍵.7．（3分）（2023春·內(nèi)蒙古呼和浩特·七年級(jí)校考期中）一根1米長(zhǎng)的繩子，第一次剪去它的三分之一，如此剪下去，第五次后剩下的繩子的長(zhǎng)度為（）A．234米 B．235米 C．23【答案】B【分析】將每次剩下的長(zhǎng)度依次表示出來(lái)得到規(guī)律，即可得到此題答案.【詳解】第一次剪后剩下的繩子的長(zhǎng)度為（23）m第二次剪后剩下的繩子的長(zhǎng)度為（23）2m第三次剪后剩下的繩子的長(zhǎng)度為（23）3m第四次剪后剩下的繩子的長(zhǎng)度為（23）4m第五次剪后剩下的繩子的長(zhǎng)度為（23）5m【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的乘方，正確理解題意將每次剩下的長(zhǎng)度依次表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律得到第五次后剩下的繩子的長(zhǎng)度.8．（3分）（2023春·河北滄州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，M、N、P、R分別是數(shù)軸上四個(gè)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，其中有一點(diǎn)是原點(diǎn)，并且MN=NP=PR=1．?dāng)?shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在M與N之間，數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在P與R之間，若|a|+|b|=3，則原點(diǎn)是（

）A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R【答案】B【分析】根據(jù)題意得MR=3，然后分兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：∵M(jìn)N=NP=PR=1，∴MR=3．①當(dāng)原點(diǎn)在N或P點(diǎn)時(shí)，∵數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在M與N之間，數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在P與R之間，∴a+∵|a|+|b|=3，∴原點(diǎn)不可能在N點(diǎn)或P；②當(dāng)原點(diǎn)在點(diǎn)M、R時(shí)，且數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到M與數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到R的距離相等時(shí)，|a|+|b|=3，綜上所述，原點(diǎn)可能是點(diǎn)M或R．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2023春·上海寶山·六年級(jí)統(tǒng)考期末）如果M=12×34×56?×A．M<N B．M=N C．M>N D．M【答案】D【分析】相乘的這些分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)是分母都是偶數(shù)，分子都是奇數(shù)；再寫出一道分?jǐn)?shù)相乘，使它們分子都是偶數(shù)，分母都是奇數(shù)(1?101)，把這兩道算式相乘，得出積為1101【詳解】解：設(shè)A=2∵12<2∴A>M，∴AM==1∴M×M<1∵N=?∴M<110，即故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了比較有理數(shù)的大小，采用適當(dāng)?shù)姆绞綄⒂欣頂?shù)放大后比較是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期中）若a<b<0<c<d，則以下四個(gè)結(jié)論中，正確的是（

）A．a(chǎn)+b+c+d一定是正數(shù) B．d+c?a?b可能是負(fù)數(shù)C．d?c?b?a一定是正數(shù) D．c?d?b?a一定是正數(shù)【答案】A【分析】本題應(yīng)用特值排除法，對(duì)于A，如果設(shè)a=-2，b-1，c=1，d=2，則a+b+c+d=0是非正數(shù)；對(duì)于B，d+c>0，-a>-b>0，所以d+c-a-b一定大于0；對(duì)于D，設(shè)a=-2，b=-1，c=1，d=5，則c-d-b-a=-1，不是正數(shù).【詳解】A.根據(jù)已知條件a<b<0<c<d，可設(shè)a=-2，b-1，c=1，d=2，則a+b+c+d=0是非正數(shù)，故錯(cuò)誤；B.根據(jù)已知條件a<b<0<c<d可知d+c>0，-a>-b>0，所以d+c-a-b>0，故錯(cuò)誤；C.根據(jù)已知條件a<b<0<c<d可知d-c>0，-a-b>0，所以d?c?b?a一定是正數(shù)，故正確；D，根據(jù)已知條件a<b<0<c<d可設(shè)a=-2，b=-1，c=1，d=5，則c-d-b-a=-1，是負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，難度大，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·山西晉中·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若a、b互為相反數(shù)，則1?3a+b=【答案】1【分析】根據(jù)a、b互為相反數(shù)，得到a+b=0，代入計(jì)算即可．【詳解】∵a、b互為相反數(shù)，∴a+b=0，∴1?3a+b故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)的乘法，熟練掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零，零乘以任何數(shù)得零是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2023春·河南鄭州·七年級(jí)鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)校聯(lián)考期末）如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為?3，b，6，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)齊刻度1.8cm，點(diǎn)C對(duì)齊刻度5.4cm．則數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為

【答案】0【分析】數(shù)軸上A、C兩點(diǎn)間的單位長(zhǎng)度是9，點(diǎn)C對(duì)齊刻度5.4cm，所以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是0.6cm，AB的長(zhǎng)度是1.8cm，除以0.6【詳解】∵5.4÷6?∴數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是0.6cm∵1.8÷0.6=3，∴在數(shù)軸上A，B的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為?3+3=0．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸的概念，解題的關(guān)鍵是確定數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度等于多少厘米．13．（3分）（2023春·廣東中山·七年級(jí)中山紀(jì)念中學(xué)?？计谥校┮阎猘、b、c均為非零有理數(shù)，且滿足abc=?abc，則aa【答案】?1或?3【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得形如|m|m的值為±1，再根據(jù)abc=?abc得出：a、b、【詳解】解：∵abc=?abc，且a、b、c∴abc<0，則a、b、①當(dāng)a、b、c中有一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)a>0，則：aa②當(dāng)三個(gè)均為負(fù)數(shù)時(shí)，aa綜上所述，代數(shù)式|a|a+|b|b+故答案為：?1或?3．【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)以及有理數(shù)的加法運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想解答．14．（3分）（2023春·江蘇淮安·七年級(jí)校考期末）新亞商場(chǎng)在2023年“元旦”期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價(jià)的一次性購(gòu)物總額，規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法如下：①如果不超過600元，則不予優(yōu)惠；②如果超過600元，但不超過900元，則按購(gòu)物總額給予8折優(yōu)惠；③如果超過900元，則其中900元給予8折優(yōu)惠，超過900元的部分給予6折優(yōu)惠，促銷期間，小王和媽媽分別看中一件商品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款560元和640元；若合并付款，則她們總共只需付款元．【答案】996或1080【分析】根據(jù)題意可知付款560元時(shí)，其實(shí)際標(biāo)價(jià)為為560或700元，付款640元，實(shí)際標(biāo)價(jià)為800元，分兩種情況分別計(jì)算求出一次購(gòu)買標(biāo)價(jià)1360元或1500元的商品應(yīng)付款即可．【詳解】解：由題意知付款560元，實(shí)際標(biāo)價(jià)為560或560×108付款640元，實(shí)際標(biāo)價(jià)為640×10如果一次購(gòu)買標(biāo)價(jià)560+800=1360（元）的商品應(yīng)付款：900×0.8+1360?900如果一次購(gòu)買標(biāo)價(jià)700+800=1500（元）的商品應(yīng)付款：900×0.8+1500?900故答案是：996或1080．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，注意顧客付款560元時(shí)，要分兩種情況考慮：有可能原價(jià)就是560元，也有可能符合優(yōu)惠②，此時(shí)的結(jié)論也會(huì)有差別，另外注意計(jì)算的準(zhǔn)確性．15．（3分）（2023春·浙江杭州·七年級(jí)?？计谥校〢、B、C、D、E是數(shù)軸上的五個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)分別為?12、2、154，點(diǎn)C到點(diǎn)E和點(diǎn)B的距離相等，將數(shù)軸沿著點(diǎn)D折疊后，點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，那么點(diǎn)D【答案】5【分析】設(shè)出點(diǎn)D所表示的數(shù)，表示出AD，進(jìn)而表示點(diǎn)E所表示的數(shù)，根據(jù)折疊后點(diǎn)C到點(diǎn)E和點(diǎn)B的距離相等，列方程求出答案．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)D所表示的數(shù)為x，則AD＝x＋12折疊后點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，則AD＝DE，此時(shí)點(diǎn)E所表示的數(shù)為2x＋12由折疊后點(diǎn)C到點(diǎn)E和點(diǎn)B的距離相等得，①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，即CB＝CE，154?2＝2x＋12?解得，x＝52②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，CB＝CE，即點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，不合題意，所以點(diǎn)D所表示的數(shù)為52故答案為52【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法是正確解答的前提．16．（3分）（2023春·廣東茂名·七年級(jí)茂名市第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示1，現(xiàn)將點(diǎn)A沿x軸做如下移動(dòng)：第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A1，第二次將點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A2，第三次將點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A3【答案】42．【分析】根據(jù)題意分別找出序號(hào)為奇數(shù)和偶數(shù)的點(diǎn)所表示的數(shù)的規(guī)律，從而得出A13和A14所表示的數(shù)，從而求出其長(zhǎng)度．【詳解】根據(jù)觀察可知，奇數(shù)點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè)，且根據(jù)A1=-2=1+(-3)，A3=-5=1+(-3)×2，故A13=1+(-3)×7=-20；偶數(shù)點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)，且根據(jù)A2=4=1+3，A4=-5+12=7=1+3×2，故A14=1+7×3=22；故A13和A14的長(zhǎng)度為|22-（-20）|=42．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、絕對(duì)值和有理數(shù)的加減法，本題解題的關(guān)鍵在于①分奇數(shù)、偶數(shù)點(diǎn)得出各點(diǎn)之間數(shù)的規(guī)律（奇數(shù)點(diǎn)：n+12?(?3)+1，偶數(shù)點(diǎn)：三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·云南昆明·七年級(jí)昆明市第三中學(xué)校考期末）計(jì)算：(1)?18(2)?【答案】(1)1(2)24【分析】（1）先利用乘法分配律計(jì)算乘法、計(jì)算乘方、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算加減法即可得；（2）先計(jì)算乘方、乘法、去括號(hào)，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后計(jì)算加減法即可得．【詳解】（1）解：原式==?3+10?9+3=1．（2）解：原式==27?=27?3=24．【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．（6分）（2023春·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）今年“八一”建軍節(jié)期間，某飛行隊(duì)進(jìn)行特技表演，其中一架飛機(jī)從地面起飛0.5千米后的高度變化情況如表所示，按要求解答下列問題：高度變化記作上升4.5千米+4.5下降3.2千米?3.2上升1.1千米+1.1下降1.4千米(1)補(bǔ)充完整表格：(2)該飛機(jī)完成上述四個(gè)表演動(dòng)作后，飛機(jī)離地面的高度是多少千米？(3)如果飛機(jī)平均每上升1千米需消耗6升燃油，平均每下降1千米需消耗2升燃油，那么這架飛機(jī)在這4個(gè)動(dòng)作表演過程中，一共消耗了多少升燃油？【答案】(1)見解析(2)1.5千米(3)42.8升【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義即可求解；（2）用0.5與表格中4個(gè)數(shù)相加即可；（3）分別求得上升和下降消耗燃油升數(shù)，再相加即可求解．【詳解】（1）解：填表如下：高度變化記作上升4.5千米+4.5下降3.2千米?3.2上升1.1千米+1.1下降1.4千米?1.4（2）0.5+4.5?3.2+1.1?1.4=1.5．故飛機(jī)離地面的高度是1.5千米；（3）(4.5+1.1)×6+(3.2+1.4)×2=5.6×6+4.6×2=33.6+9.2=42.8（升）．答：一共消耗了42.8升燃油．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的混合運(yùn)算．此題的關(guān)鍵是注意符號(hào)，然后按題中的要求進(jìn)行加減乘除運(yùn)算即可．19．（8分）（2023春·浙江麗水·七年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a?b|，解答下列問題：(1)數(shù)軸上表示3和7的兩點(diǎn)之間的距離是______，數(shù)軸上表示2和?5的兩點(diǎn)之間的距離是______．(2)數(shù)軸上表示x和?1的兩點(diǎn)之間的距離是______．（用含x的式子表示）(3)若x表示一個(gè)實(shí)數(shù)，則當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，|x?1+x+3|有最小值？請(qǐng)寫出x的范圍及(4)當(dāng)x為何值時(shí)，|x?1+【答案】(1)4，7(2)x+1(3)當(dāng)?3≤x≤1時(shí)，x?1+(4)當(dāng)x=?3時(shí)，x?1+【分析】（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a?b|，進(jìn)行計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a?b|，進(jìn)行計(jì)算可得答案；（3）|x?1+x+3|=|x?1+x??3|，該式子表示實(shí)數(shù)x到1和?3的距離之和，當(dāng)?3≤x≤1時(shí)，x?1+x+3有最小值，且最小值為1和?3之間的距離4；（4）x?1+x+3+x+5=【詳解】（1）解：∵7?3=4∴數(shù)軸上表示3和7的兩點(diǎn)之間的距離是4．∵2??5∴數(shù)軸上表示2和?5的兩點(diǎn)之間的距離是7．故答案為：4，7（2）解：數(shù)軸上表示x和?1的兩點(diǎn)之間的距離是x??1故答案為：x+1（3）解：∵|x?1+∴當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足?3≤x≤1時(shí)，實(shí)數(shù)x到1與?3的距離和有最小值，最小值為1與?3之間的距離，即1??3故當(dāng)?3≤x≤1時(shí)，x?1+（4）解：∵x?1+∴當(dāng)x=?3時(shí)，x?1+x+3+即最小值為1??5故當(dāng)x=?3時(shí)，x?1+【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的幾何意義，充分理解絕對(duì)值的幾何意義，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2023春·四川達(dá)州·七年級(jí)四川省達(dá)川第四中學(xué)校聯(lián)考期中）觀察下列等式11×2＝1﹣12，12×3＝12﹣13，13×4＝13﹣14，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得11×2+12×3+13×4＝1﹣12+（1）猜想并寫出1n(n+1)=（2）11×2+12×3+13×4+…+1（3）探究并計(jì)算：12×4（4）計(jì)算：14【答案】（1）1n?1n+1；（2）20162017【分析】（1）觀察已知等式，進(jìn)行歸納類推即可得；（2）根據(jù)（1）中的猜想進(jìn)行計(jì)算即可得；（3）先根據(jù)乘法分配律提取14（4）先根據(jù)乘法分配律提取12【詳解】（1）11×212×313×4歸納類推得：1n(n+1)故答案為：1n（2）11×2=1?1=1?1=2016故答案為：20162017（3）12×4=1=1=1=1=252（4）14=1=1=1=1=1=9【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘法與加減法的規(guī)律性問題，依據(jù)題意，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．21．（8分）（2023春·貴州遵義·七年級(jí)統(tǒng)考期末）電子加工廠加工零件，加工零件數(shù)規(guī)定了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，完成情況是：超出標(biāo)準(zhǔn)記為正數(shù)，低于標(biāo)準(zhǔn)記為負(fù)數(shù)．工資按個(gè)數(shù)計(jì)算，每天計(jì)發(fā)，達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)可得標(biāo)準(zhǔn)工資300元/天．下表是小明暑假里一周連續(xù)五天的加工零件數(shù)記錄表，請(qǐng)根據(jù)表中信息解決下列問題．星期一二三四五完成情況+2?3a+4+5實(shí)際加工數(shù)62575864b注：1．達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的，工資除按實(shí)際加工數(shù)計(jì)發(fā)以外，還另加獎(jiǎng)金20元/天；2．未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的，工資也按實(shí)際加工數(shù)計(jì)算，但要扣除10元/天后再發(fā)放．(1)該工廠每天的加工零件數(shù)標(biāo)準(zhǔn)是______個(gè)，每生產(chǎn)一個(gè)零件可得工資______元，a=______，b=______．(2)小明這五天中工資最多的一天領(lǐng)到工資多少元？(3)小明這五天中工資最多的一天比工資最少的一天多領(lǐng)多少元？【答案】(1)60；5；2；65(2)345(3)70【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出每天加工零件數(shù)標(biāo)準(zhǔn)是60個(gè)，從而求出a、b的值，根據(jù)每天達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)可得標(biāo)準(zhǔn)工資300元/天，求出每生產(chǎn)一個(gè)零件可得工資數(shù)；（2）根據(jù)加工零件最多的一天為得到工資最多的一天，得出結(jié)果即可；（3）用小明這五天中工資最多的一天減去工資最少的一天，求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：該工廠每天的加工零件數(shù)標(biāo)準(zhǔn)是62?2=60（個(gè)），每生產(chǎn)一個(gè)零件可得工資：300÷60=5（元），a=60?58=2，b=60+5=65，故答案為：60；5；2；65．（2）解：∵65>64>62>58>57，∴小明星期五生產(chǎn)零件最多，∴小明這五天中工資最多的一天領(lǐng)到工資為：5×65+20=345（元），答：小明這五天中工資最多的一天領(lǐng)到工資為345元．（3）解：小明這五天中工資最少的一天領(lǐng)到的工資為：5×57?10=275（元），345?275=70（元），答：小明這五天中工資最多的一天比工資最少的一天多領(lǐng)70元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出每加工一個(gè)零件可以得到5元．22．（8分）（2023春·北京朝陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校╅喿x下列材料：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a，b，則線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為a+b2．基于此，我們給出如下定義：數(shù)軸上給定兩點(diǎn)A，B以及一條線段PQ，若線段AB的中點(diǎn)R在線段PQ上（點(diǎn)R能與點(diǎn)P或Q重合），則稱點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于線段PQ徑向?qū)ΨQ．例：如圖所示，點(diǎn)A，P，Q，B所表示的數(shù)為1，2，5，7，那么線段AB的中點(diǎn)R所表示的數(shù)為1+72＝4，所以點(diǎn)R在線段PQ上，則點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于線段PQ徑向?qū)ΨQ．解答下列問題：如圖1，在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為?1，點(diǎn)(1)點(diǎn)B，C分別表示的數(shù)為?3，4，在B，C兩點(diǎn)中，點(diǎn)______與點(diǎn)A關(guān)于線段OM徑向?qū)ΨQ；(2)點(diǎn)N是數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F表示的數(shù)為6，點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于線段ON徑向?qū)ΨQ，求線段ON長(zhǎng)度的最小值，并寫出求解過程；(3)在數(shù)軸上，動(dòng)點(diǎn)K從表示?4的點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)L從表示?2的點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)．點(diǎn)K和L同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0），若線段KL上至少存在一點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于線段OM徑向?qū)ΨQ，則直接寫出t能取到的最小值為______，能取到的最大值為______．【答案】(1)C(2)線段ON長(zhǎng)度的最小值為52(3)32【分析】（1）根據(jù)徑向?qū)ΨQ的定義直接求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，點(diǎn)A和點(diǎn)F的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為52，若ON最小，則點(diǎn)A和點(diǎn)F的中點(diǎn)與點(diǎn)N重合，此時(shí)ON=（3）設(shè)線段KL上有一點(diǎn)T，T點(diǎn)表示的數(shù)是x，由題意可得0≤x?12≤2，求出x的范圍是1≤x≤5，當(dāng)L點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到表示1的數(shù)時(shí)，t的值最小，當(dāng)K【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)為?1，點(diǎn)B，C表示的數(shù)分別為?3，4，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B的中點(diǎn)表示的數(shù)為?1?32=?2，點(diǎn)A與點(diǎn)C的中點(diǎn)表示的數(shù)為∵點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)M表示的數(shù)為2，∴點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于線段OM徑向?qū)ΨQ；故答案為：C；（2）解：設(shè)點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，∵點(diǎn)A表示的數(shù)為?1，點(diǎn)F表示的數(shù)為6，∴點(diǎn)A和點(diǎn)F的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為52若ON最小，則點(diǎn)A和點(diǎn)F的中點(diǎn)與點(diǎn)N重合，此時(shí)ON=5∴線段ON長(zhǎng)度的最小值為52（3）解：K點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)是?4+3t，L點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)是?2+2t，設(shè)線段KL上有一點(diǎn)T，T點(diǎn)表示的數(shù)是x，∴TA的中點(diǎn)x?12∵T點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于線段OM徑向?qū)ΨQ，∴x?12在線段OM∴0≤x?1∴1≤x≤5，當(dāng)L點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到表示1的數(shù)時(shí)，?2+2t=1，解得t=3當(dāng)K點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到表示5的數(shù)時(shí)，?4+3t=5，解得t=3，∴t的最小值為32故答案為：32【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征，弄清定義是解題的