蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊專題4.2等可能條件下的概率章末拔尖卷同步特訓(xùn)(學(xué)生版+解析)

第4章等可能條件下的概率章末拔尖卷【蘇科版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·河北保定·九年級期末）一個不透明的袋子中裝有除顏色外均相同的8個白球和若干個綠球，每次搖均勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋子中，經(jīng)大量試驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在0.2，則摸到綠球的概率約為（

）A．0.2 B．0.5 C．0.6 D．0.82．（3分）（2023春·安徽合肥九年級期末）從1，2，?5三個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積是正數(shù)的概率是（

）A．0 B．13 C．233．（3分）（2023春·重慶九年級期末）布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，放回攪勻，再摸出第二個球，兩次都摸出白球的概率是（）A．49 B．29 C．234．（3分）（2023春·安徽安慶九年級期末）用如圖中的兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（

）A．14 B．34 C．135．（3分）（2023春·上海九年級期末）在“石頭、剪子、布”的游戲中，當(dāng)你出“石頭”時，對手與你打平的概率為（

）A．12 B．13 C．236．（3分）（2023春·蘇州九年級期末）在一個不透明的袋子里裝有若干個白球和6個黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過很多次重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.75，則袋中白球有（）A．2個 B．4個 C．14個 D．18個7．（3分）（2023春·武漢九年級期末）4件外觀相同的產(chǎn)品中有2件不合格，現(xiàn)從中一次抽取2件進行檢測，抽到一件產(chǎn)品合格一件產(chǎn)品不合格的概率是（

）A．16 B．13 C．128．（3分）（2023春·浙江溫州·九年級期末）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同，如果連續(xù)投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，那么3次投擲中恰好有2次正面朝上的概率是（

）A．16 B．23 C．589．（3分）（2023春·陜西西安·九年級西安市第三中學(xué)校考期末）如圖1所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法:用一個長為8m，寬為5m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（小球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計入試驗結(jié)果），他將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了圖2所示的折線統(tǒng)計圖，由此可估計不規(guī)則圖案的面積大約是（

）A．12m2 B．14m2 C．16m210．（3分）（2023春·北京海淀·九年級期末）如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥不落在花圃上的概率為（）A．1936 B．12 C．1736二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·河北唐山·九年級期末）某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如表：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的頻數(shù)m9628438057194819022848那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是（結(jié)果精確到0.01）12．（3分）（2023春·浙江溫州·九年級期末）在一個不透明的袋子中裝有3個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同．每次從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.8附近，則袋子中紅球約有個．13．（3分）（2023春·河北保定·九年級期末）現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，連續(xù)投擲兩次骰子，把朝上一面的點數(shù)相加，若和大于5，則小剛得1分，否則小明得1分，該游戲規(guī)則對更有利一些．14．（3分）（2023春·九年級期末）如圖所示，一只螞蟻從A點出發(fā)到D，E，F(xiàn)處尋覓食物．假定螞蟻在每個岔路口都等可能的隨機選擇一條向左下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到達B處，也可以向右下到達C處，其中A，B，C都是岔路口）．那么，螞蟻從A出發(fā)到達E處的概率是．15．（3分）（2023春·河北保定·九年級期末）如圖，有A、B、C三類長方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同學(xué)持有A、B類卡片各一張，乙同學(xué)持有B、C類卡片各一張，丙同學(xué)持有A、C類卡片各一張，現(xiàn)隨機選取兩位同學(xué)手中的卡片共四張進行拼圖，則能拼成一個正方形的概率是．16．（3分）（2023春·浙江溫州·九年級期末）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，則三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率為．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·九年級期末）五一期間，甲、乙兩人在附近的景點游玩，甲從A、B兩個景點中任意選擇一個游玩，乙從A、B、C三個景點中任意選擇一個游玩．（1）乙恰好游玩A景點的概率為．（2）用列表或畫樹狀圖的方法列出甲、乙恰好游玩同一景點的所有等可能的結(jié)果．并求甲、乙恰好游玩同一景點的概率．18．（6分）（2023春·河北保定·九年級期末）一只不透明的袋子中裝有4個質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、x．甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復(fù)實驗．實驗數(shù)據(jù)如表：摸球總次數(shù)20306090120180240330450“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)10132430375882110150“和為7”出現(xiàn)的頻率0.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題：(1)如果實驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計出現(xiàn)“和為7”的概率是___________；(2)當(dāng)x=5時，請用列表法或樹狀圖法計算“和為7”的概率．19．（8分）（2023春·九年級期末）如圖，一轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形，上面分別標(biāo)有數(shù)?1，1，2，指針位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，這時，某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫⑾鄳?yīng)得到這個扇形上的數(shù)（若指針恰好指在等分線上，則當(dāng)作指向右邊的扇形）．(1)若小靜轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求得到負(fù)數(shù)的概率．(2)小宇和小靜分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，若兩人得到的數(shù)相同，則稱兩人“英雄所見略同”．用列表法（或樹狀圖法）求兩人“英雄所見略同”的概率．20．（8分）（2023春·浙江溫州·九年級期末）一個不透明的口袋中放著若干個紅球和黑球，這兩種球除了顏色之外沒有其他任何區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，閉眼從口袋中摸出一個球，經(jīng)過很多次實驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在25（1）估計摸到黑球的概率是；（2）如果袋中原有紅球12個，又放入n個黑球，再經(jīng)過很多次實驗發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在23，求n21．（8分）（2023春·九年級期末）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．把這四張卡片背面向上洗勻后，進行下列操作：（1）若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；（2）若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張．請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率．22．（8分）（2023春·河北保定·九年級期末）某中學(xué)為了解本校中考體育情況，隨機抽取了部分學(xué)生的體育成績進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)最低分為45分，且成績?yōu)?5分的學(xué)生占抽查人數(shù)的10%，現(xiàn)將抽查結(jié)果繪制成了如下不完整的折線統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）此次抽查的學(xué)生人數(shù)為________人，抽查的學(xué)生體育考試成績的中位數(shù)是_______分，抽查的女生體育考試成績的平均數(shù)是_______分；（2）補全折線統(tǒng)計圖；（3）為了今后中考體育取得更好的成績，學(xué)校決定分別從成績?yōu)?0分的生和女生中各選一名參加“經(jīng)驗座談會”，若成績?yōu)?0分的男、女生中各有兩名體育特長生，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩名學(xué)生剛好都不是體育特長生的概率．23．（8分）（2023春·河北保定·九年級校考期末）近年來，在習(xí)近平總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導(dǎo)下，我國持續(xù)的大面積霧霾天氣得到了較大改善．為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表．對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計表對霧霾天氣了解程度百分比A．非常了解5％B．比較了解15％C．基本了解45％D．不了解n請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有______人，n=______；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中充分搖勻，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一第4章等可能條件下的概率章末拔尖卷【蘇科版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·九年級期末）一個不透明的袋子中裝有除顏色外均相同的8個白球和若干個綠球，每次搖均勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋子中，經(jīng)大量試驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在0.2，則摸到綠球的概率約為（

）A．0.2 B．0.5 C．0.6 D．0.8【答案】A【分析】根據(jù)用頻率估算概率的方法即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)綠球有x個，∴x8+x=0.2，解得，x=2，即有∴根據(jù)概率的計算公式得，210故選：A．【點睛】本題主要考查用頻率估算概率，理解并掌握運用頻率估算隨件事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2023春·九年級期末）從1，2，?5三個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積是正數(shù)的概率是（

）A．0 B．13 C．23【答案】B【分析】首先列出所有等可能的結(jié)果與積是正數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】隨機抽取兩個數(shù)相乘，共有3種情況：1×2，2×?5，1×?5，其中積為正數(shù)的只有1×2，故概率為故選：B．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率PA3．（3分）（2023春·九年級期末）布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，放回攪勻，再摸出第二個球，兩次都摸出白球的概率是（）A．49 B．29 C．23【答案】A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有4種情況，∴兩次都摸到白球的概率為49故選A．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．（3分）（2023春·九年級期末）用如圖中的兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（

）A．14 B．34 C．13【答案】A【分析】以45°為一份，把轉(zhuǎn)盤2的紅色分為3份，藍色分為5份，再運用列表法把所有等可能結(jié)果表示出來，根據(jù)概率的計算方法即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，轉(zhuǎn)盤2中紅色的圓心角為135°，∴藍色的圓心角為360°?135°=225°，以45°為一份，則紅色分為135°÷45°=3（份），即紅1，紅2，紅3；藍色分為225°÷45°=5（份），即藍1，藍2，藍3，藍4，藍5，∴列表表示所有等可能結(jié)果如下，

轉(zhuǎn)盤1轉(zhuǎn)盤2紅藍紅1((紅2((紅3((藍1((藍2((藍3((藍4((藍5((共有16種等可能結(jié)果，其中可配成紫色的結(jié)果有8種，∴可配成紫色的概率是816故選：D．【點睛】本題主要考查列表法或畫樹狀圖求概率，掌握列表法或樹狀圖求概率的方法是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2023春·九年級期末）在“石頭、剪子、布”的游戲中，當(dāng)你出“石頭”時，對手與你打平的概率為（

）A．12 B．13 C．23【答案】B【分析】運用列舉法把所有等可能結(jié)果表示出來，再根據(jù)概率的公式即可求解．【詳解】解：用列舉法把所有等可能結(jié)果表示出來為，對手可能出現(xiàn)的結(jié)果有：石頭，剪刀，布3種等可能結(jié)果，平手的結(jié)果是(石頭，石頭∴當(dāng)你出“石頭”時，對手與你打平的概率為13故選：B．【點睛】本題主要考查概率的計算，理解并掌握概率的計算方法是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2023春·九年級期末）在一個不透明的袋子里裝有若干個白球和6個黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過很多次重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.75，則袋中白球有（）A．2個 B．4個 C．14個 D．18個【答案】A【分析】設(shè)袋中白球有x個，根據(jù)題意用黃球數(shù)除以白球和黃球的總數(shù)等于黃球的頻率列出等式即可求出白球數(shù)．【詳解】解：設(shè)袋中白球有x個，根據(jù)題意，得6x+6解得x=2，經(jīng)檢驗x=2是列方程的解，所以袋中白球有2個．故選：A．【點睛】本題考查了頻率與頻數(shù)，弄清題意，熟練掌握頻數(shù)、頻率、總數(shù)間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7．（3分）（2023春·九年級期末）4件外觀相同的產(chǎn)品中有2件不合格，現(xiàn)從中一次抽取2件進行檢測，抽到一件產(chǎn)品合格一件產(chǎn)品不合格的概率是（

）A．16 B．13 C．12【答案】A【分析】設(shè)合格的兩件產(chǎn)品分別用A、B表示，不合格的兩件產(chǎn)品用C、D表示，然后列表先找出所有等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【詳解】解：設(shè)合格的兩件產(chǎn)品分別用A、B表示，不合格的兩件產(chǎn)品用C、D表示，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中抽到一件產(chǎn)品合格一件產(chǎn)品不合格的結(jié)果數(shù)有8種，∴抽到一件產(chǎn)品合格一件產(chǎn)品不合格的概率是812故選D．【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，熟練掌握列表法或樹狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2023春·九年級期末）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同，如果連續(xù)投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，那么3次投擲中恰好有2次正面朝上的概率是（

）A．16 B．23 C．58【答案】A【分析】利用樹狀圖表示出所有可能進而利用概率公式求解即可.【詳解】解：列樹狀圖得：共有8種情況，出現(xiàn)“一次正面，兩次反面”的有3種情況，所以概率是38【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.9．（3分）（2023春·陜西西安·九年級西安市第三中學(xué)校考期末）如圖1所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法:用一個長為8m，寬為5m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（小球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計入試驗結(jié)果），他將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了圖2所示的折線統(tǒng)計圖，由此可估計不規(guī)則圖案的面積大約是（

）A．12m2 B．14m2 C．16m2【答案】B【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖知，當(dāng)實驗的次數(shù)逐漸增加時，樣本的頻率穩(wěn)定在0.35，因此用頻率估計概率，再根據(jù)幾何概率知，不規(guī)則圖案的面積與矩形面積的比為0.35，即可求得不規(guī)則圖案的面積．【詳解】p由折線統(tǒng)計圖知，隨著實驗次數(shù)的增加，小球落在不規(guī)則圖案上的頻率穩(wěn)定在0.35，于是把0.35作為概率．設(shè)不規(guī)則圖案的面積為xcm2，則有x8×5解得：x=14即不規(guī)則圖案的面積為14cm2．故選：B．【點睛】本題考查了幾何概率以及用頻率估計概率，并在此基礎(chǔ)上進行了題目創(chuàng)新，關(guān)鍵在于讀懂折線統(tǒng)計圖的含義，隨著實驗次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定于0.35附近，由此得實驗的頻率，并把它作為概率．這對學(xué)生知識的靈活應(yīng)用提出了更高的要求．10．（3分）（2023春·北京海淀·九年級期末）如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥不落在花圃上的概率為（）A．1936 B．12 C．1736【答案】A【分析】設(shè)正方形ABCD的邊長為a，根據(jù)正方形的性質(zhì)∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝2a，再利用四邊形BEOF為正方形易得CF＝OF＝BF＝12a，則S正方形BEOF＝14a2，設(shè)正方形MNGH的邊長為x，易得CM＝AN＝MN＝x，即3x＝2a，解得x＝23x，則S正方形MNGH＝29a【詳解】解：設(shè)正方形ABCD的邊長為a，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝2a，∵四邊形BEOF為正方形，∴CF＝OF＝BF，∴S正方形BEOF＝（12a）2＝14a設(shè)正方形MNGH的邊長為x，∵△ANG和△CMH都是等腰直角三角形，∴CM＝AN＝MN＝x，∴3x＝2a，解得x＝23a∴S正方形MNGH＝23a2＝2∴小鳥不落在花圃上的概率＝1﹣14a故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與概率的計算，求出正方形MNGH的面積是解題的關(guān)鍵.二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·九年級期末）某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如表：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的頻數(shù)m9628438057194819022848那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是（結(jié)果精確到0.01）【答案】0.95【分析】對于不同批次的某種菜籽的發(fā)芽率往往誤差會比較大，為了減少誤差，我們經(jīng)常采用多批次計算求平均數(shù)的方法．【詳解】解：x=7209÷7400=0.94986…≈0.95故答案是：0.95．【點睛】本題考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．（3分）（2023春·九年級期末）在一個不透明的袋子中裝有3個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同．每次從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.8附近，則袋子中紅球約有個．【答案】12【分析】根據(jù)口袋中有3個白球和若干個紅球，利用紅球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等求出即可．【詳解】解：設(shè)袋中紅球有x個，根據(jù)題意，得：xx+3解得：x=12，經(jīng)檢驗：x=12是分式方程的解，所以袋中紅球有12個，故答案為：12．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計隨機事件的概率，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與試驗比例應(yīng)該相等是解決問題的關(guān)鍵．13．（3分）（2023春·九年級期末）現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，連續(xù)投擲兩次骰子，把朝上一面的點數(shù)相加，若和大于5，則小剛得1分，否則小明得1分，該游戲規(guī)則對更有利一些．【答案】小剛【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出之和大于5的情況數(shù)，求出小剛獲勝的概率，繼而求出小明獲勝的概率，比較大小即可做出判斷．【詳解】解：列表如下：和123456123456723456783456789456789105678910116789101112得出所有等可能的情況有36種，其中朝上的一面的數(shù)字相加和大于5的情況有26種，∴P(小剛獲勝)=26∵13∴游戲規(guī)則對小剛更有利一些．故答案為：小剛．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．14．（3分）（2023春·九年級期末）如圖所示，一只螞蟻從A點出發(fā)到D，E，F(xiàn)處尋覓食物．假定螞蟻在每個岔路口都等可能的隨機選擇一條向左下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到達B處，也可以向右下到達C處，其中A，B，C都是岔路口）．那么，螞蟻從A出發(fā)到達E處的概率是．【答案】1【詳解】試題分析：如圖所示,一只螞蟻從點出發(fā)后有ABD、ABE、ACE、ACF四條路，所以螞蟻從出發(fā)到達處的概率是.考點：概率.15．（3分）（2023春·九年級期末）如圖，有A、B、C三類長方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同學(xué)持有A、B類卡片各一張，乙同學(xué)持有B、C類卡片各一張，丙同學(xué)持有A、C類卡片各一張，現(xiàn)隨機選取兩位同學(xué)手中的卡片共四張進行拼圖，則能拼成一個正方形的概率是．【答案】1【分析】依據(jù)選擇乙丙手中的卡片共四張進行拼圖，則能拼成一個邊長為（a+b）的正方形，可得能拼成一個正方形的概率為13【詳解】解：由題可得：隨機選取兩位同學(xué)，可能的結(jié)果如下：甲乙、甲丙、乙丙．∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴選擇乙丙手中的卡片共四張進行拼圖，則能拼成一個邊長為（a+b）的正方形，∴能拼成一個正方形的概率為13故答案為：13【點睛】本題考查了列舉法求概率、完全平方公式的運用，當(dāng)有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．16．（3分）（2023春·浙江溫州·九年級期末）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，則三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率為．【答案】7【分析】運用樹狀圖法確定所有情況數(shù)和符合題意情況數(shù)，然后用概率公式解答即可．.【詳解】解：如圖：三輛車經(jīng)過十字路口的情況有27種，至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的情況數(shù)為7種，所以概率為：727故答案為727【點睛】本題考查的是運用樹狀圖求概率的公式，運用樹狀圖法確定所有情況數(shù)和符合題意情況數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·九年級期末）五一期間，甲、乙兩人在附近的景點游玩，甲從A、B兩個景點中任意選擇一個游玩，乙從A、B、C三個景點中任意選擇一個游玩．（1）乙恰好游玩A景點的概率為．（2）用列表或畫樹狀圖的方法列出甲、乙恰好游玩同一景點的所有等可能的結(jié)果．并求甲、乙恰好游玩同一景點的概率．【答案】（1）13；（2）列表或畫樹狀圖見解析；【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）列表或畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲、乙恰好游玩同一景點的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：（1）∵乙從A、B、C三個景點中任意選擇一個游玩，且選擇任意景點的可能性相同，∴乙恰好游玩A景點的概率為13故答案為：13（2）方法一：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可得：共有6種結(jié)果，分別為：AA、AB、AC、BA、BB、BC且每種結(jié)果的可能性都相同，其中甲、乙恰好游玩同一景點的所有等可能的結(jié)果為：AA和BB共2種，所以甲、乙恰好游玩同一景點的概率=2方法二：列表如下：由列表可得：共有6種結(jié)果，分別為：AA、AB、AC、BA、BB、BC且每種結(jié)果的可能性都相同，其中甲、乙恰好游玩同一景點的所有等可能的結(jié)果為：AA和BB共2種，所以甲、乙恰好游玩同一景點的概率=2【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A的概率=m18．（6分）（2023春·九年級期末）一只不透明的袋子中裝有4個質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、x．甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復(fù)實驗．實驗數(shù)據(jù)如表：摸球總次數(shù)20306090120180240330450“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)10132430375882110150“和為7”出現(xiàn)的頻率0.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題：(1)如果實驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計出現(xiàn)“和為7”的概率是___________；(2)當(dāng)x=5時，請用列表法或樹狀圖法計算“和為7”的概率．【答案】(1)0.33(2)見解析，1【分析】（1）由頻率估計概率可得答案；（2）先畫樹狀圖，得到所有等可能的結(jié)果，再得到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式進行計算即可.【詳解】（1）利用圖表得出：實驗次數(shù)越大越接近實際概率，所以出現(xiàn)“和為7”的概率是0.33；（2）當(dāng)x=5時，如圖，共有12種情況，和是7的情況共4種，“和為7”的概率=4【點睛】本題考查的利用頻率估計概率，利用畫樹狀圖求解隨機事件的概率，熟練的畫樹狀圖得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)與符合條件的結(jié)果數(shù)是解本題的關(guān)鍵.19．（8分）（2023春·九年級期末）如圖，一轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形，上面分別標(biāo)有數(shù)?1，1，2，指針位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，這時，某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢?，并相?yīng)得到這個扇形上的數(shù)（若指針恰好指在等分線上，則當(dāng)作指向右邊的扇形）．(1)若小靜轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求得到負(fù)數(shù)的概率．(2)小宇和小靜分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，若兩人得到的數(shù)相同，則稱兩人“英雄所見略同”．用列表法（或樹狀圖法）求兩人“英雄所見略同”的概率．【答案】(1)1(2)1【分析】（1）根據(jù)概率公式，用負(fù)數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)，即可求解；（2）根據(jù)題意，列出表格，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，再用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：得到負(fù)數(shù)的概率=1（2）解：列表如下：小靜小宇?112?1?1,?1?1,1?1,211,?11,11,222,?12,12,2由表可知共有9種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，兩人得到的數(shù)相同的結(jié)果有3種，故兩人“英雄所見略同”的概率=3【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（8分）（2023春·九年級期末）一個不透明的口袋中放著若干個紅球和黑球，這兩種球除了顏色之外沒有其他任何區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，閉眼從口袋中摸出一個球，經(jīng)過很多次實驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在25（1）估計摸到黑球的概率是；（2）如果袋中原有紅球12個，又放入n個黑球，再經(jīng)過很多次實驗發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在23，求n【答案】（1）35；（2）n【分析】（1）取出黑球的概率＝1﹣取出紅球的概率；（2）首先根據(jù)紅球的個數(shù)和摸出紅球的概率求得黑球的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式求解即可．【詳解】解：（1）P（取出黑球）＝1﹣P（取出紅球）＝1﹣25＝3故答案為：35（2）設(shè)袋子中原有黑球x個，根據(jù)題意得：1212+x＝2解得：x＝18，經(jīng)檢驗x＝18是原方程的根，所以黑球有18個，∵又放入了n個黑球，根據(jù)題意得：18+n18+12+n解得：n＝6．經(jīng)檢驗：符合題意【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢，估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．21．（8分）（2023春·九年級期末）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．把這四張卡片背面向上洗勻后，進行下列操作：（1）若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；（2）若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張．請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率．【答案】（1）14；（2）1【分析】（1）既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形只有圓一個圖形，然后根據(jù)概率的意義解答即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【詳解】解：（1）∵正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，∴抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是14（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況，所以，P（抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形）212【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是掌握知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（8分）（2023春·九年級期末）某中學(xué)為了解本校中考體育情況，隨機抽取了部分學(xué)生的體育成績進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)最低分為45分，且成績?yōu)?5分的學(xué)生占抽查人數(shù)的10%，現(xiàn)將抽查結(jié)果繪制成了如下不完整的折線統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）此次抽查的學(xué)生人數(shù)為________人，抽查的學(xué)生體育考試成績的中位數(shù)是_______分，抽查的女生體育考試成績的平均數(shù)是_______分；（2）補全折線統(tǒng)計圖；（3）為了今后中考體育取得更好的成績，學(xué)校決定分別從成績?yōu)?0分的生和女生中各選一名參加“經(jīng)驗座談會”，若成績?yōu)?0分的男、女生中各有兩名體育特長生，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩名學(xué)生剛好都不是體育特長生的概率．【答案】（1）50；48.5；48；（2）補全折線統(tǒng)計圖見解析；（3）所選的兩名學(xué)生剛好都不是體育特長生的概率為310【分析】（1）根據(jù)得分為45分的學(xué)生人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求出被抽查的學(xué)生人數(shù)為50；根據(jù)中位數(shù)的定義找出第25、26兩個人的得分，然后求平均數(shù)即可；先求出的50分的女生人數(shù)是5，再根據(jù)