人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三5.3期末復(fù)習(xí)之選填壓軸題十二大題型總結(jié)(學(xué)生版+解析)

專題5.3期末復(fù)習(xí)之選填壓軸題十二大題型總結(jié)【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1化簡(jiǎn)絕對(duì)值】 1【題型2數(shù)軸上的距離和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】 2【題型3有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用】 3【題型4整式加減中無(wú)關(guān)型或恒成立問(wèn)題】 4【題型5整式加減的應(yīng)用】 6【題型6一元一次方程解與參數(shù)的問(wèn)題】 7【題型7一元一次方程的應(yīng)用】 8【題型8與線段有關(guān)的計(jì)算】 9【題型9與角度有關(guān)的計(jì)算】 10【題型10數(shù)式或圖形規(guī)律的探索】 11【題型11數(shù)式或圖形中新定義問(wèn)題】 12【題型12數(shù)式或圖形中多結(jié)論問(wèn)題】 12【題型1化簡(jiǎn)絕對(duì)值】【例1】（2023上·天津和平·七年級(jí)耀華中學(xué)?？计谀﹟x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，|a|a+|b|b+|c|c=?1，那么|ab|ab+|bc|bcA．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不確定【變式1-1】（2023上·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上4個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，則|c﹣d|＝（）A．1 B．1.5 C．2.5 D．2【變式1-2】（2023上·浙江杭州·七年級(jí)?？计谀┮阎簃=a+bc+2b+ca+3c+ab，且abc>0，a+b+c=0，則m共有A．?1 B．1 C．2 D．3【變式1-3】（2023上·廣東東莞·七年級(jí)校考期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b、c都不為0，且C是AB的中點(diǎn)，如果a+b?a?2c+b?2c?

A．A的左邊 B．A與C之間 C．C與B之間 D．B的右邊【題型2數(shù)軸上的距離和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】【例2】（2023上·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)沈陽(yáng)市第四十三中學(xué)校考期末）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為?3和8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在A，B之間往返運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在B，A之間往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q返回至點(diǎn)B時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是___________，PQ的長(zhǎng)度是___________．(2)①當(dāng)0<t≤11時(shí)，若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到整數(shù)點(diǎn)2，則點(diǎn)P所在的數(shù)字是___________；②點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)Q所在的數(shù)字是___________；(3)我們把數(shù)軸上的整數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”．當(dāng)P，Q兩點(diǎn)第一次在整點(diǎn)處重合時(shí)，此整點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是___________．【變式2-1】（2023下·浙江嘉興·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，AB=2BC=8個(gè)單位長(zhǎng)度，A，B，C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c，且a+5c=0．動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C處同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)PQ重合時(shí)，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某時(shí)刻點(diǎn)P，Q滿足2PB?QB=6，則此時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是．

【變式2-2】（2023上·河北滄州·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，A、B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，P，Q是數(shù)軸上的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度在數(shù)軸上移動(dòng)，點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度在數(shù)軸上移動(dòng)．若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)開始和結(jié)束移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．下列四位同學(xué)的判斷中正確的有（

）①小聰：若點(diǎn)P，Q相對(duì)而行，當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q②小明：若點(diǎn)P，Q沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)t=6時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q③小伶：若點(diǎn)P，Q沿x軸向右移動(dòng)，當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)P，Q④小俐：當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)P，QA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式2-3】（2023上·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如下圖，數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為?7，點(diǎn)B表示的數(shù)為?1，點(diǎn)C表示的數(shù)為9，點(diǎn)D表示的數(shù)為13，在點(diǎn)B和點(diǎn)C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)D在數(shù)軸上相距20個(gè)長(zhǎng)度單位，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，它們?cè)凇八铰肪€”射線BA和射線CD上的運(yùn)動(dòng)速度相同均為2個(gè)單位/秒，“上坡路段”從B到C速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的一半，“下坡路段”從C到B速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的2倍．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，問(wèn)：(1)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B需要的時(shí)間為______秒；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)需要的時(shí)間為多少秒？(3)當(dāng)P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等時(shí)，求出動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)．【題型3有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用】【例3】（2023上·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)校聯(lián)考期末）隨著手機(jī)的普及，微信（一種聊天軟件）的興起，許多人抓住這種機(jī)會(huì)，做起了“微商”，很多農(nóng)產(chǎn)品也改變了原來(lái)的銷售模式，實(shí)行了網(wǎng)上銷售，這不剛大學(xué)畢業(yè)的小明把自家的冬棗產(chǎn)品也放到了網(wǎng)上實(shí)行包郵銷售，他原計(jì)劃每天賣100斤冬棗，但由于種種原因，實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃量相比有出入，下表是某周的銷售情況（超額記為正，不足記為負(fù)．單位：斤）；星期一二三四五六日與計(jì)劃量的差值+4-3-5+10-8+23-6(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出_____斤；(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售______斤；(3)若冬季每斤按7元出售，每斤冬棗的運(yùn)費(fèi)平均2元，那么小明本周一共收入多少元？【變式3-1】（2023上·江蘇蘇州·七年級(jí)期末）小王上周五在股市以收盤價(jià)每股25元買進(jìn)某公司的股票1000股，在接下來(lái)的一周交易日內(nèi)，他記下該股票每日收盤價(jià)比前一天的漲跌情況(單位：元)：星期一二三四五每股漲跌+2?0.7+1.7?1.8+0.81星期二收盤時(shí)，該股票每股多少元？2本周內(nèi)，該股票收盤時(shí)的最高價(jià)、最低價(jià)分別是多少？3已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的2.5‰的交易費(fèi)，賣出股票還需支付成交金額的1‰的手續(xù)費(fèi)，若小王在本周五以收盤價(jià)將全部股票賣出，他的收益情況如何？【變式3-2】（2023上·陜西渭南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）出租車司機(jī)王師傅某天早上營(yíng)運(yùn)時(shí)是在東西走向的大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天早上所接六位乘客的行車?yán)锍?km)如下：2，+5，-4，+1，-6，-2(1)將最后一位乘客送到目的地時(shí)，王師傅在早上出發(fā)點(diǎn)的什么位置?(2)若汽車耗油量為0.1L/km，這天早上王師傅接送乘客，出租車共耗油多少升?(3)若出租車起步價(jià)為6元，起步里程為2km(包括2km)，超過(guò)部分(不足1km按1km計(jì)算)每千米1．5元，王師傅這天早上共得車費(fèi)多少元?【變式3-3】（2023上·湖南·七年級(jí)?？计谀┮阎狝、B兩地相距50米，小烏龜從A地出發(fā)前往B地，第一次它前進(jìn)1米，第二次它后退2米，第三次再前進(jìn)3米，第四次又向后退4米……，按此規(guī)律行進(jìn)，如果數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1米，A地在數(shù)軸上表示的數(shù)為?16．(1)求出B地在數(shù)軸上表示的數(shù)；(2)若B地在原點(diǎn)的右側(cè)，經(jīng)過(guò)第七次行進(jìn)后小烏龜?shù)竭_(dá)點(diǎn)P，第八次行進(jìn)后到達(dá)點(diǎn)Q，點(diǎn)P、點(diǎn)Q到A地的距離相等嗎？說(shuō)明理由？(3)若B地在原點(diǎn)右側(cè)，那么經(jīng)過(guò)n次行進(jìn)后，小烏龜?shù)竭_(dá)的點(diǎn)與B地之間的距離為多少(用n表示)？【題型4整式加減中無(wú)關(guān)型或恒成立問(wèn)題】【例4】（2023上·江蘇南京·七年級(jí)校聯(lián)考期末）代數(shù)式是表示數(shù)量變化規(guī)律的重要形式．一般地，代數(shù)式的值隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化，觀察表格：x…﹣2﹣1012…﹣x﹣2…0﹣1﹣2﹣3a…2x﹣2…﹣6﹣4b02…2x+1…﹣3﹣1135…【初步感知】（1）根據(jù)表中信息可知：a＝；b＝；【歸納規(guī)律】（2）表中﹣x﹣2的值隨著x的變化而變化的規(guī)律是：x的值每增加1，﹣x﹣2的值就減少1．類似地，2x+1的值隨著x的變化而變的規(guī)律是：；（3）觀察表格，下列說(shuō)法正確的有（填序號(hào)）；①當(dāng)﹣x﹣2＞2x+1時(shí)，x＞﹣1②當(dāng)﹣x﹣2＜2x+1時(shí)，x＞﹣1③當(dāng)x＞1時(shí)，﹣x﹣2＜2x﹣2④當(dāng)x＜1時(shí)，﹣x﹣2＞2x﹣2【應(yīng)用遷移】（4）已知代數(shù)式ax+b與mx+n（a，b，m，n為常數(shù)且a≠0，m≠0），若無(wú)論x取何值，ax+b的值始終大于mx+n的值，試分別寫出a與m，b與n的關(guān)系．【變式4-1】（2023下·四川眉山·七年級(jí)校考開學(xué)考試）若2ax2?b3x+2=?4xA．?2 B．?1 C．0 D．1【變式4-2】（2023上·四川遂寧·七年級(jí)四川省遂寧市第二中學(xué)校?？计谀┮粋€(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)為m，項(xiàng)數(shù)為n，我們稱這個(gè)多項(xiàng)式為m次多項(xiàng)式或者m次n項(xiàng)式，例如：5x3y（1）?3xy+2x（2）若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式A=ax2?3xy+2x，B=bxy?4（3）已知關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，ax3?x2+3x+b【變式4-3】（2023上·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為?2，b，8．某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)齊刻度1.2cm，點(diǎn)C對(duì)齊刻度6.0cm．我們把數(shù)軸上點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離表示為AC，同理，A到點(diǎn)B的距離表示為

(1)在圖1的數(shù)軸上，AC=個(gè)長(zhǎng)度單位；在圖2中刻度尺上，AC=cm；數(shù)軸上的1個(gè)長(zhǎng)度單位對(duì)應(yīng)刻度尺上的cm；刻度尺上的1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的(2)在數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，若點(diǎn)Q是數(shù)軸上一點(diǎn)，且滿足CQ=2AB，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，求b的值及點(diǎn)Q所表示的數(shù)；(3)點(diǎn)M，N分別從B，C出發(fā)，同時(shí)向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)N的速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒t>0．在M，N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若AM?k?MN的值不會(huì)隨t的變化而改變，請(qǐng)直接寫出符合條件的k的值．【題型5整式加減的應(yīng)用】【例5】（2023上·廣東廣州·七年級(jí)執(zhí)信中學(xué)?？计谀┧l(fā)市場(chǎng)梨的價(jià)格如下表：購(gòu)買梨（千克）單價(jià)不超過(guò)10千克的部分6元/千克超過(guò)10千克但不超出20千克的部分5元/千克超出20千克的部分4元千克(1)小明第一次購(gòu)買梨5千克．需要付費(fèi)________元；小明第二次購(gòu)買梨x千克（x超過(guò)10千克但不超過(guò)20千克），需要付費(fèi)________元（用含x的式子表示，并化成最簡(jiǎn)形式）；(2)若小強(qiáng)買梨花了54元，則小強(qiáng)購(gòu)買梨________千克；若小強(qiáng)買梨花了105元，則小強(qiáng)購(gòu)買梨________千克；若小強(qiáng)買梨花了130元，則小強(qiáng)購(gòu)買梨________千克；(3)小強(qiáng)分兩次共購(gòu)買50千克梨，且第一次購(gòu)買的數(shù)量為a千克0<a≤20，請(qǐng)問(wèn)小強(qiáng)兩次購(gòu)買梨共需要付費(fèi)多少元？（用含a的式子表示）．【變式5-1】（2023上·北京西城·七年級(jí)北京四中?？计谀┤鐖D所示是婷婷家所在區(qū)的一條公路路線圖，粗線是大路，細(xì)線是小路，七個(gè)公司A1，A2，A3，A4，A5

A．路口C B．路口D C．路口E D．路口F【變式5-2】（2023下·浙江杭州·七年級(jí)期末）如圖，用三個(gè)同（1）圖的長(zhǎng)方形和兩個(gè)同（2）圖的長(zhǎng)方形用兩種方式去覆蓋一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABCD，兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長(zhǎng)一樣，那么（1）圖中長(zhǎng)方形的面積S1與（2）圖長(zhǎng)方形的面積S2的比是【變式5-3】（2023上·重慶·七年級(jí)重慶一中?？计谀┤我庖粋€(gè)四位正整數(shù)，如果它的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和為7，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為8，那么我們把這樣的數(shù)稱為“七上八下數(shù)”．例如：3453的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和為：3+4=7，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為：5+3=8，所以3453是一個(gè)“七上八下數(shù)”；3452的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為：5+2≠8，所以3452不是一個(gè)“七上八下數(shù)”．（1）判斷2571和4425是不是“七上八下數(shù)”？并說(shuō)明理由；（2）若對(duì)于一個(gè)“七上八下數(shù)”m，交換其百位數(shù)字和十位數(shù)字得到新數(shù)m'，并且定義Fm=m?m'2，若Fm【題型6一元一次方程解與參數(shù)的問(wèn)題】【例6】（2023上·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的一元一次方程x2023+a=2023x的解是x=2022，關(guān)于y的一元一次方程b2023+2023c=?a的解是y=?2021（其中b和c是含有A．b=?y?1,c=y+1 B．b=1?y,c=y?1C．b=y+1,c=?y?1 D．b=y?1,c=1?y【變式6-1】（2023上·重慶·七年級(jí)重慶一中?？计谀┮阎P(guān)于x的方程x?2?ax6=A．?23 B．23 C．?34 D．34【變式6-2】（2023下·安徽蕪湖·七年級(jí)競(jìng)賽）方程x3A．20062007 B．20072006 C．20071003【變式6-3】（2023上·江蘇南通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知a，b為定值，且無(wú)論k為何值，關(guān)于x的方程kx?a3=1?2x+bk2的解總是x【題型7一元一次方程的應(yīng)用】【例7】（2023上·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，1925年數(shù)學(xué)家莫倫發(fā)現(xiàn)了世界上第一個(gè)完美長(zhǎng)方形，它恰能被分割成10個(gè)大小不同的正方形．如果圖中標(biāo)注為1的正方形邊長(zhǎng)是5，那么這個(gè)完美長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為．

【變式7-1】（2023上·湖北武漢·七年級(jí)湖北省水果湖第一中學(xué)校聯(lián)考期末）下表是某校七~七年級(jí)某月課外興趣小組活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，其中各年級(jí)同一興趣小組每次活動(dòng)時(shí)間相同．課外小組活動(dòng)總時(shí)間/h文藝小組活動(dòng)次數(shù)科技小組活動(dòng)次數(shù)七年級(jí)12.543七年級(jí)10.533七年級(jí)7ab表格中a、b的值正確的是（

）A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=3，b=2 C．a(chǎn)=3，b=4 D．a(chǎn)=2，b=2【變式7-2】（2023上·山東臨沂·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，在探究“幻方”、“幻圓”的活動(dòng)課上，學(xué)生們感悟到我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力．一個(gè)小組嘗試將數(shù)字?5，?4，?3，?2，?1，0，1，2，3，4，5，6這12個(gè)數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個(gè)數(shù)之和都相等．部分?jǐn)?shù)字已填入圓圈中，則a的值為

【變式7-3】（2023上·重慶九龍坡·七年級(jí)四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┯捎诟?jìng)爭(zhēng)激烈，某超市準(zhǔn)備提前進(jìn)行“雙十一”促銷活動(dòng)，將A、B、C三種糖果采用兩種不同方式搭配成禮盒銷售，分別是“心意滿滿”禮盒、“幸福多多”禮盒，每盒的總成本為盒中A、B、C三種糖果成本之和（盒子由供貨商提供，成本不計(jì)）．“心意滿滿”禮盒每盒只裝有A糖果、B糖果各800克；“幸福多多”禮盒每盒裝有400克A糖果、800克B糖果、1200克C糖果；“心意滿滿”禮盒的售價(jià)是60元．利潤(rùn)率是25%；“心意滿滿”禮盒、“孝福多多”禮盒一共買出81盒，每克B糖果的成本價(jià)是每克C糟果成本價(jià)的3倍，當(dāng)天盤點(diǎn)結(jié)算時(shí)，把A糖果與B糖果每克的成本價(jià)弄反了，這導(dǎo)故賣出的實(shí)際總成本比盤點(diǎn)結(jié)束的總成本少200元，那么實(shí)際總成本應(yīng)為元．【題型8與線段有關(guān)的計(jì)算】【例8】（2023上·江蘇鹽城·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，在數(shù)軸上剪下6個(gè)單位長(zhǎng)度（從?1到5）的一條線段，并把這條線段沿某點(diǎn)向左折疊，然后在重疊部分的某處剪一刀得到三條線段，發(fā)現(xiàn)這三條線段的長(zhǎng)度之比為1：1：【變式8-1】（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，A，B兩地相距1200m，小車從A地出發(fā)，以8m/s的速度向B地行駛，中途在C地?？?分鐘．大貨車從B地出發(fā)，以5m/s的速度向A地行駛，途經(jīng)D地（在A地與C地之間）時(shí)沿原路返回B點(diǎn)取貨兩次，且往返兩次速度都保持不變（取貨時(shí)間不計(jì)），取完兩批貨后再出發(fā)至A點(diǎn)．已知：AC=3BC，A．2 B．3 C．4 D．5【變式8-2】（2023上·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一條數(shù)軸上有點(diǎn)A,B,C，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是?16、9，現(xiàn)在以點(diǎn)C為折點(diǎn)將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A'落在射線CB上，且A'B=3，則C【變式8-3】（2023上·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)A、B、C都在直線l上，點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn)，D、E分別為線段AB、BC中點(diǎn)，直線l上所有線段的長(zhǎng)度之和為91，則AC=．【題型9與角度有關(guān)的計(jì)算】【例9】（2023上·江蘇泰州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，OE⊥AB于點(diǎn)O，∠COE=∠DOE=15°，射線OM從OA出發(fā)，繞點(diǎn)O以每秒60°的速度順時(shí)針向終邊OB旋轉(zhuǎn)，同時(shí)，射線ON從OB出發(fā)，繞點(diǎn)O以每秒30°的速度順時(shí)針向終邊OD旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OM、ON中有一條射線到達(dá)終邊時(shí)，另一條射線也隨之停止．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)∠MOC=x°，∠NOE=y°，則x與y之間的數(shù)量關(guān)系為．【變式9-1】（2023上·福建廈門·七年級(jí)廈門市松柏中學(xué)校考期末）已知：∠AOB=40°，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，OM平分∠COA，如果∠BOC∠AOC=mn，且關(guān)于x的方程(2m?n)x+3n=2(2x+m)【變式9-2】（2023上·重慶渝北·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，點(diǎn)C在直線AB上，ACa，BCb，且a≠b，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則線段MC的長(zhǎng)為（

）A．a(chǎn)+b2 B．a(chǎn)?b2 C．a(chǎn)+b2或a?b2 【變式9-3】（2023·浙江金華·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)O是鐘面的中心，射線OC正好落在3：00時(shí)針的位置．當(dāng)時(shí)鐘從2：00走到3：00，則經(jīng)過(guò)分鐘，時(shí)針，分針，與OC所在的三條射線中，其中一條射線是另外兩條射線所夾角的角平分線．【題型10數(shù)式或圖形規(guī)律的探索】【例10】（2023上·山東濟(jì)南·七年級(jí)濟(jì)南育英中學(xué)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)M在線段AN的延長(zhǎng)線上，且線段MN=10，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點(diǎn)M1、N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點(diǎn)M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和A．10+5214 B．10+5215【變式10-1】（2023上·浙江湖州·七年級(jí)校考期末）一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，AB=3，AD=2，若此長(zhǎng)方形繞著頂點(diǎn)按照順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，求翻轉(zhuǎn)2018次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)．【變式10-2】（2023上·河北邯鄲·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）一只小猴子在不停地搬石頭．在一條直線上，它放了奇數(shù)塊石頭，每?jī)蓧K之間的距離是1.5米．開始時(shí)，小猴子在“起點(diǎn)”的位置，它要把石頭全部搬到中間的位置上（每次只搬一塊石頭），它把這些石頭搬完一共走了204米．這些石頭共有___________塊．（）A．15 B．16 C．17 D．18【變式10-3】（2023上·安徽蚌埠·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A,C同時(shí)沿正方形的邊開始勻速運(yùn)動(dòng)，甲按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，乙按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，若乙的速度是甲的3倍，那么它們第一次相遇在AD邊上，請(qǐng)問(wèn)它們第2023次相遇在哪條邊上？（

）

A．AD B．CD C．BC D．AB【題型11數(shù)式或圖形中新定義問(wèn)題】【例11】（2023下·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶南開中學(xué)?？计谀┒x：對(duì)于任意一個(gè)三位自然數(shù)m，若m滿足十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大1，那么稱這個(gè)三位數(shù)為“向上數(shù)”；對(duì)于任意一個(gè)三位自然數(shù)n，若n滿足十位數(shù)字比百位數(shù)字小1，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字小1，那么稱這個(gè)三位數(shù)為“向下數(shù)”．將“向上數(shù)”m的7倍記為Fm，“向下數(shù)”n的8倍記為Gn，若Fm+Gn18是整數(shù)，則稱每對(duì)m，【變式11-1】（2023上·重慶·七年級(jí)校聯(lián)考期末）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，滿足a,b=a?2ba≤bb?2aa>b，當(dāng)a=1，【變式11-2】（2023上·江蘇常州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：一種對(duì)于三位數(shù)abc(其中在abc中，a在百位，b在十位，c在個(gè)位，a、b、c不完全相同)的F運(yùn)算：重排abc的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，計(jì)算所得最大三位數(shù)和最小三位數(shù)的差(允許百位數(shù)字為零)，例如abc＝463時(shí)，則經(jīng)過(guò)大量運(yùn)算，我們發(fā)現(xiàn)任意一個(gè)三位數(shù)經(jīng)過(guò)若干次F運(yùn)算都會(huì)得到一個(gè)固定不變的值；類比聯(lián)想到：任意一個(gè)四位數(shù)經(jīng)過(guò)若干次這樣的F運(yùn)算也會(huì)得到一個(gè)定值，這個(gè)定值為（

）

A．4159 B．6419 C．5179 D．6174【變式11-3】（2023上·江西撫州·七年級(jí)校聯(lián)考期末）定義：從∠AOB的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引一條射線OC，把∠AOB分成1:2的兩部分，射線OC叫做∠AOB的三等分線．若在∠MON中，射線OP是∠MON的三等分線，射線OQ是∠MOP的三等分線，設(shè)∠MOQ=x，則∠MON用含x的代數(shù)式表示為．【題型12數(shù)式或圖形中多結(jié)論問(wèn)題】【例12】（2023·重慶沙坪壩·重慶一中校考一模）在多項(xiàng)式a+b?m?n?e中，除首尾項(xiàng)a、?e外，其余各項(xiàng)都可閃退，閃退項(xiàng)的前面部分和其后面部分都加上絕對(duì)值，并用減號(hào)連接，則稱此為“閃減操作”．每種“閃減操作”可以閃退的項(xiàng)數(shù)分別為一項(xiàng)，兩項(xiàng)，三項(xiàng)．“閃減操作”只針對(duì)多項(xiàng)式a+b?m?n?e進(jìn)行．例如：+b“閃減操作”為a??m?n?e，?m與?n同時(shí)“閃減操作”為①存在對(duì)兩種不同的“閃減操作”后的式子作差，結(jié)果不含與e相關(guān)的項(xiàng)；②若每種操作只閃退一項(xiàng)，則對(duì)三種不同“閃減操作”的結(jié)果進(jìn)行去絕對(duì)值，共有8種不同的結(jié)果；③若可以閃退的三項(xiàng)+b，?m，?n滿足：(|+b|+|+b+2|)(|?m+1|+|?m+4|)(|?n+1|+|?n?6|)=42，則2b+m+n的最小值為?9．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【變式12-1】（2023上·安徽安慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，B在線段AC上，且BC=3AB，D是線段AB的中點(diǎn)，E是線段BC上的一點(diǎn)BE:EC=2:1，則下列結(jié)論：①EC=13AE；②DE=5BD；③BE=12(AE+BC)；④AE=65(BC?AD)A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④【變式12-2】（2023上·四川宜賓·七年級(jí)統(tǒng)考期末）規(guī)定：f(x)=x?2，g(y)=y+3，例如f(-下列結(jié)論中，正確的是（填寫正確選項(xiàng)的番號(hào)）.①若f(x)+g(y)=0，則2x?3y=13；

②若x<?3，則f(x)+g(x)=?1?2x；③能使f(x)=g(x)成立的x的值不存在；

④式子f(x?1)+g(x+1)的最小值是7.【變式12-3】（2023上·重慶開州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一副三角板ABC、DBE，如圖1放置，（∠D=30°、∠BAC=45°），將三角板DBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2所示，且0°<∠CBE<90°，有下列四個(gè)結(jié)論：

①在圖1的情況下，在∠DBC內(nèi)作∠DBF=∠EBF，則BA平分∠DBF；②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MBN的角度恒為定值；③在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩塊三角板的邊所在直線夾角成90°的次數(shù)為3次；④∠DBC+∠ABE的角度恒為105°．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

專題5.3期末復(fù)習(xí)之選填壓軸題十二大題型總結(jié)【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1化簡(jiǎn)絕對(duì)值】 1【題型2數(shù)軸上的距離和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】 4【題型3有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用】 10【題型4整式加減中無(wú)關(guān)型或恒成立問(wèn)題】 14【題型5整式加減的應(yīng)用】 19【題型6一元一次方程解與參數(shù)的問(wèn)題】 25【題型7一元一次方程的應(yīng)用】 27【題型8與線段有關(guān)的計(jì)算】 31【題型9與角度有關(guān)的計(jì)算】 36【題型10數(shù)式或圖形規(guī)律的探索】 42【題型11數(shù)式或圖形中新定義問(wèn)題】 46【題型12數(shù)式或圖形中多結(jié)論問(wèn)題】 49【題型1化簡(jiǎn)絕對(duì)值】【例1】（2023上·天津和平·七年級(jí)耀華中學(xué)?？计谀﹟x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，|a|a+|b|A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不確定【答案】C【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，先求出a的值，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到|b|b+|c|c=?2【詳解】解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，∴當(dāng)x=5時(shí)，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8，∴a=8，∵|a|a∴|8|8∴|b|b∴|b|b=?1，∴b<0，c<0，∴bc>0∴|ab|=|8b|=|b|=?2+=?2+1+1=0；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的意義，正確的求出a=8，b<0，c<0．【變式1-1】（2023上·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上4個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，則|c﹣d|＝（）A．1 B．1.5 C．2.5 D．2【答案】D【分析】根據(jù)|a?d|＝10，|a?b|＝6得出b和d之間的距離，從而求出b和c之間的距離，然后假設(shè)a表示的數(shù)為0，分別求出b，c，d表示的數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵|a?d|＝10，∴a和d之間的距離為10，假設(shè)a表示的數(shù)為0，則d表示的數(shù)為10，∵|a?b|＝6，∴a和b之間的距離為6，∴b表示的數(shù)為6，∴|b?d|＝4，∴|b?c|＝2，∴c表示的數(shù)為8，∴|c?d|＝|8?10|＝2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離、絕對(duì)值的意義，關(guān)鍵是要能恰當(dāng)?shù)脑O(shè)出a、b、c、d表示的數(shù)．【變式1-2】（2023上·浙江杭州·七年級(jí)?？计谀┮阎簃=a+bc+2b+ca+3c+ab，且abc>0，a+b+c=0，則m共有A．?1 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根據(jù)題意分析出a、b、c為兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)，分三種情況進(jìn)行討論，求出m不同的值，看有多少個(gè)，最小的值是多少．【詳解】解：∵abc>0，a+b+c=0，∴a、b、c為兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)，∵a+b=?c，b+c=?a，c+a=?b，∴m=?c分三種情況討論，當(dāng)a<0，b<0，c>0時(shí)，m=1?2?3=?4，當(dāng)a<0，c<0，b>0時(shí)，m=?1?2+3=0，當(dāng)b<0，c<0，a>0時(shí)，m=?1+2?3=?2，∴x=3，y=?4，則x+y=3?4=?1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)和有理數(shù)的正負(fù)判斷，解題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值的化簡(jiǎn)進(jìn)行分類討論．【變式1-3】（2023上·廣東東莞·七年級(jí)校考期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b、c都不為0，且C是AB的中點(diǎn)，如果a+b?a?2c+b?2c?

A．A的左邊 B．A與C之間 C．C與B之間 D．B的右邊【答案】B【分析】可得a+b=2c，從而可得a+b?a?2c+b?2c?a+b?2c=a+b【詳解】解：∵C是AB的中點(diǎn)，∴a+b=2c，∴a+b===a+bA．在A的左邊，∴a>0，b>0，a+b>0，a+b=a+b?b+a=2a≠0，故此項(xiàng)不符合題意；B．在A與C之間時(shí)，∴a<0，b>0，a+b>0，a+b=a+b?b?a=0，故此項(xiàng)符合題意；C．在C與B之間時(shí)，∴a<0，b>0，a+b<0，a+b=?a?b?b?a=?2a?2b≠0，故此項(xiàng)不符合題意；D．在B的右邊時(shí)，∴a<0，b<0，a+b<0，a+b=?a?b+b?a=?2a≠0，故此項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用絕對(duì)值性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【題型2數(shù)軸上的距離和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】【例2】（2023上·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)沈陽(yáng)市第四十三中學(xué)?？计谀┤鐖D，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為?3和8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在A，B之間往返運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在B，A之間往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q返回至點(diǎn)B時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是___________，PQ的長(zhǎng)度是___________．(2)①當(dāng)0<t≤11時(shí)，若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到整數(shù)點(diǎn)2，則點(diǎn)P所在的數(shù)字是___________；②點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)Q所在的數(shù)字是___________；(3)我們把數(shù)軸上的整數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”．當(dāng)P，Q兩點(diǎn)第一次在整點(diǎn)處重合時(shí)，此整點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是___________．【答案】(1)3，2；(2)①7；②6.5或?1.5；(3)?3【分析】（1）根據(jù)移動(dòng)的速度和時(shí)間求出移動(dòng)的距離，再根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離進(jìn)行計(jì)算即可；（2）①根據(jù)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到整數(shù)點(diǎn)2求出移動(dòng)的時(shí)間，再求出點(diǎn)P所在的數(shù)字；②分別求出4次到原點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間，再求出點(diǎn)Q移動(dòng)的距離，進(jìn)而得出答案；（3）分析得出P，Q兩點(diǎn)第一次在整點(diǎn)處重合時(shí)，移動(dòng)的時(shí)間為11秒，即點(diǎn)P返回到點(diǎn)A，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)A，進(jìn)而可得答案．【詳解】（1）解：當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為?3+3×2=3，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為8?3×1=5，則PQ的長(zhǎng)度是為5?3=2，故答案為：3，2；（2）解：①當(dāng)0<t≤11時(shí)，若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到整數(shù)點(diǎn)2，則移動(dòng)的時(shí)間為8?2÷1=6∴點(diǎn)P移動(dòng)的距離為6×2=12，∵AB=8??3∴點(diǎn)P所在的數(shù)字為8?6×2?11故答案為：7；②當(dāng)點(diǎn)P第1次運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)時(shí)，t=3÷2=1.5s此時(shí)點(diǎn)Q所表示的數(shù)為8?1.5×1=6.5，當(dāng)點(diǎn)P第2次運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)時(shí)，t=11+8此時(shí)點(diǎn)Q所表示的數(shù)為8?9.5×1=?1.5，當(dāng)點(diǎn)P第3次運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)時(shí)，t=22+3此時(shí)點(diǎn)Q所表示的數(shù)為?3+12.5?11當(dāng)點(diǎn)P第4次運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)時(shí)，t=33+8此時(shí)點(diǎn)Q所表示的數(shù)為?3+20.5?11綜上所述，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)Q所在的數(shù)字是6.5或?1.5，故答案為：6.5或?1.5；（3）解：∵點(diǎn)P、Q每秒移動(dòng)的距離之和為3個(gè)單位長(zhǎng)度，且重合時(shí)移動(dòng)的距離之和為11的整數(shù)倍，∴當(dāng)P，Q兩點(diǎn)第一次在整點(diǎn)處重合時(shí)，移動(dòng)的時(shí)間為11秒，即點(diǎn)P返回到點(diǎn)A，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)A，∴此整點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是?3，故答案為：?3．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，理解數(shù)軸表示數(shù)的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【變式2-1】（2023下·浙江嘉興·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，AB=2BC=8個(gè)單位長(zhǎng)度，A，B，C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c，且a+5c=0．動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C處同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)PQ重合時(shí)，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某時(shí)刻點(diǎn)P，Q滿足2PB?QB=6，則此時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是．

【答案】165或【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離可得c?a=12，聯(lián)立方程求得a=?10，b=?2，c=2，根據(jù)題意可求得當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12秒時(shí)，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)；分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，分別求得BP和QB的值，代入求解即可得到當(dāng)t=65或t=263時(shí)，點(diǎn)P，Q滿足2PB?QB=6；分別求得【詳解】解：∵AB=2BC=8，∴BC=4，即c?b=4，∴AC=AB+BC=8+4=12，即c?a=12，又∵a+5c=0，聯(lián)立得c?a=12a+5c=0，解得a=?10c=2，∴∵動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C處同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則AP=2t，CQ=t，當(dāng)點(diǎn)PQ重合時(shí)，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，即AP=AC+CQ，∴2t=12+t，解得：t=12，即當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12秒時(shí)，點(diǎn)PQ重合；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，BP=BA?AP=8?2t，QB=BC+CQ=4+t，若滿足2PB?QB=6，即28?2t解得：t=6當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，BP=PA?AB=2t?8，QB=BC+CQ=4+t，若滿足2PB?QB=6，即22t?8解得：t=26∵65<12，故當(dāng)t=65或t=263時(shí)，點(diǎn)P，當(dāng)t=65時(shí)，CQ=t=65，則此時(shí)點(diǎn)當(dāng)t=263時(shí)，CQ=t=263，則此時(shí)點(diǎn)故答案為：165或32【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題等，分別求得BP和QB的值是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】（2023上·河北滄州·七年級(jí)校考期末）如圖，A、B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，P，Q是數(shù)軸上的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度在數(shù)軸上移動(dòng)，點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度在數(shù)軸上移動(dòng)．若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)開始和結(jié)束移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．下列四位同學(xué)的判斷中正確的有（

）①小聰：若點(diǎn)P，Q相對(duì)而行，當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q②小明：若點(diǎn)P，Q沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)t=6時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q③小伶：若點(diǎn)P，Q沿x軸向右移動(dòng)，當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)P，Q④小俐：當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)P，QA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)4位同學(xué)的描述分別列式求解判斷即可．【詳解】解：①小聰：若點(diǎn)P，Q相對(duì)而行，當(dāng)t=2P點(diǎn)所在的位置為：-4+2=-2，Q點(diǎn)所在的位置為：2-2×2=-2，∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q重合，∴①正確；②小明：若點(diǎn)P，Q沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)t=6P點(diǎn)所在的位置為：-4-6=-10，Q點(diǎn)所在的位置為：2-2×6=-10，∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q重合，∴②正確；③小伶：若點(diǎn)P，Q沿x軸向右移動(dòng)，當(dāng)t=2P點(diǎn)所在的位置為：-4+2=-2，Q點(diǎn)所在的位置為：2+2×2=6，6--2∴點(diǎn)P，Q之間的距離為8，∴③正確；④小俐：當(dāng)t=4若點(diǎn)P，Q相對(duì)而行，P點(diǎn)所在的位置為：-4+4=0，Q點(diǎn)所在的位置為：2-2×4=-6，0--6∴此時(shí)點(diǎn)P，Q之間的距離為6，∴④正確．綜上所述，正確的有①②③④，有4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出算式求解．【變式2-3】（2023上·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如下圖，數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為?7，點(diǎn)B表示的數(shù)為?1，點(diǎn)C表示的數(shù)為9，點(diǎn)D表示的數(shù)為13，在點(diǎn)B和點(diǎn)C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)D在數(shù)軸上相距20個(gè)長(zhǎng)度單位，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，它們?cè)凇八铰肪€”射線BA和射線CD上的運(yùn)動(dòng)速度相同均為2個(gè)單位/秒，“上坡路段”從B到C速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的一半，“下坡路段”從C到B速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的2倍．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，問(wèn)：(1)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B需要的時(shí)間為______秒；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)需要的時(shí)間為多少秒？(3)當(dāng)P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等時(shí)，求出動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)．【答案】(1)2.5(2)15(3)1【分析】（1）求出BC長(zhǎng)度，“下坡路段”速度是4個(gè)單位/秒，即得動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的時(shí)間；（2）先求出AB，BC，CD的長(zhǎng)度，再根據(jù)“水平路線”速度是2個(gè)單位/秒，從B到C速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的一半，即得動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)需要的時(shí)間；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，分四種情況：①當(dāng)0≤t≤2，②當(dāng)2＜t≤3，③當(dāng)3<t<4.5，④當(dāng)4.5＜t≤7.5，列方程求出t．【詳解】（1）∵點(diǎn)B表示的數(shù)為-1，點(diǎn)C表示的數(shù)為9，∴BC=1-(-9)=10(個(gè)單位)，∵“下坡路段”從C到B速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的2倍，“水平路線”速度是2個(gè)單位/秒，∴“下坡路段”速度是4個(gè)單位/秒，∴動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B需要的時(shí)間為10÷4=2.5(秒)；（2）根據(jù)題意知：AB=|-7-(-1)|=6(個(gè)單位)，BC=1-(-9)=10(個(gè)單位)，CD=13-9=4(個(gè)單位)，∴“水平路線”速度是2個(gè)單位/秒，從B到C速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的一半，∴動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)需要的時(shí)間為6÷2+10÷22（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，①當(dāng)0≤t≤2，即P在AB上，Q在CD上，顯然P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度不會(huì)相等；②當(dāng)2＜t≤3，即P在AB上，Q在CB上時(shí)，P表示的數(shù)是-7+2t，Q表示的數(shù)是9-4(t-2)，∴0-(-7+2t)=9-4(t-2)-0，解得t=5，此時(shí)P已不在AB上，不符合題意，這種情況不存在；③當(dāng)3<t<4.5，即P在BC上，Q在CB上時(shí)，P表示的數(shù)是-1+22(t-3)=t-4，Q表示的數(shù)是9-4(t-2)=17-4t∴|t-4|=|17-4t|，解得t=215或t=13∴P表示的數(shù)是15或1④當(dāng)4.5＜t≤7.5，即P在BC上，Q在AB上時(shí)，P表示的數(shù)是t-4，Q表示的數(shù)是-1-2(t-4.5)=8-2t，∴t-4-0=0-(8-2t)，解得t=4(不合題意，舍去)，綜上所述，當(dāng)P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)是15或1【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是用含t的代數(shù)式表示動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分類討論．【題型3有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用】【例3】（2023上·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)校聯(lián)考期末）隨著手機(jī)的普及，微信（一種聊天軟件）的興起，許多人抓住這種機(jī)會(huì)，做起了“微商”，很多農(nóng)產(chǎn)品也改變了原來(lái)的銷售模式，實(shí)行了網(wǎng)上銷售，這不剛大學(xué)畢業(yè)的小明把自家的冬棗產(chǎn)品也放到了網(wǎng)上實(shí)行包郵銷售，他原計(jì)劃每天賣100斤冬棗，但由于種種原因，實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃量相比有出入，下表是某周的銷售情況（超額記為正，不足記為負(fù)．單位：斤）；星期一二三四五六日與計(jì)劃量的差值+4-3-5+10-8+23-6(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出_____斤；(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售______斤；(3)若冬季每斤按7元出售，每斤冬棗的運(yùn)費(fèi)平均2元，那么小明本周一共收入多少元？【答案】(1)296;(2)31;(3)3575.【分析】（1）根據(jù)前三天銷售量相加計(jì)算即可；（2）將銷售量最多的一天與銷售量最少的一天相減計(jì)算即可；（3）將總數(shù)量乘以價(jià)格差解答即可．【詳解】解：（1）4-3-5+300=296（斤）．答：根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出296斤．（2）23+8=31（斤）．答：根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售31斤．（3）∵+4-3-5+10-8+23-6=15＞0，∴一周收入=（15+100×7）×（7-2）=715×5=3575（元）．答：小明本周一共收入3575元．故答案為296；31；3575元．【點(diǎn)睛】此題考查利用正數(shù)和負(fù)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此題的關(guān)鍵是讀懂題意，列式計(jì)算．【變式3-1】（2023上·江蘇蘇州·七年級(jí)期末）小王上周五在股市以收盤價(jià)每股25元買進(jìn)某公司的股票1000股，在接下來(lái)的一周交易日內(nèi)，他記下該股票每日收盤價(jià)比前一天的漲跌情況(單位：元)：星期一二三四五每股漲跌+2?0.7+1.7?1.8+0.81星期二收盤時(shí)，該股票每股多少元？2本周內(nèi)，該股票收盤時(shí)的最高價(jià)、最低價(jià)分別是多少？3已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的2.5‰的交易費(fèi)，賣出股票還需支付成交金額的1‰的手續(xù)費(fèi)，若小王在本周五以收盤價(jià)將全部股票賣出，他的收益情況如何？【答案】(1)26.3元

(2)28元；26.2元

(3)收益1922元【分析】（1）由題意可知：星期一比上周的星期五漲了2元，星期二比星期一跌了0.7元，則星期二收盤價(jià)表示為25+2-0.7，然后計(jì)算；（2）星期一的股價(jià)為25+2=27；星期二為27-0.7=26.3；星期三為26.3+1.7=28；星期四為28-1.8=26.2；星期五為26.2+0.8=27；則星期三的收盤價(jià)為最高價(jià)，星期四的收盤價(jià)為最低價(jià)；（3）計(jì)算上周五以25元買進(jìn)時(shí)的價(jià)錢，再計(jì)算本周五賣出時(shí)的價(jià)錢，用賣出時(shí)的價(jià)錢×（1-2.5‰-1‰）-買進(jìn)時(shí)的價(jià)錢×（1+2.5‰）即為小王的收益．【詳解】（1）星期二收盤價(jià)為25+2-0.7=26.3（元/股）．（2）收盤最高價(jià)為25+2-0.7+1.7=28（元/股），收盤最低價(jià)為25+2-0.7+1.7-1.8=26.2（元/股）．（3）小王的收益為：27×1000（1-2.5‰-1‰）-25×1000（1+2.5‰）=1843（元）．∴小王的本次收益為1843元．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)運(yùn)算的運(yùn)用.【變式3-2】（2023上·陜西渭南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）出租車司機(jī)王師傅某天早上營(yíng)運(yùn)時(shí)是在東西走向的大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天早上所接六位乘客的行車?yán)锍?km)如下：2，+5，-4，+1，-6，-2(1)將最后一位乘客送到目的地時(shí)，王師傅在早上出發(fā)點(diǎn)的什么位置?(2)若汽車耗油量為0.1L/km，這天早上王師傅接送乘客，出租車共耗油多少升?(3)若出租車起步價(jià)為6元，起步里程為2km(包括2km)，超過(guò)部分(不足1km按1km計(jì)算)每千米1．5元，王師傅這天早上共得車費(fèi)多少元?【答案】（1）西4千米；（2）2升；（3）49.5元【分析】（1）計(jì)算出六次行車?yán)锍痰暮?，看其結(jié)果上午正負(fù)即可判斷位置；（2）求出所記錄的六次行車?yán)锍痰慕^對(duì)值的和，再計(jì)算油耗即可；（3）分別計(jì)算每位乘客的車費(fèi)求和即可．【詳解】解：（1）2+(+5)+(?4)+(+1)+(?6)+(?2)=?4（千米）答：將最后一位乘客送到目的地時(shí)，王師傅在早上出發(fā)點(diǎn)西側(cè)4千米處；（2）2+0.1×20=2(L)答：這天早上王師傅接送乘客，出租車共耗油2升；（3）6×6+1.5×5+4+6?3×2答：王師傅這天早上共得車費(fèi)49.5元．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解正負(fù)數(shù)所代表的意義是解此題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2023上·湖南·七年級(jí)校考期末）已知A、B兩地相距50米，小烏龜從A地出發(fā)前往B地，第一次它前進(jìn)1米，第二次它后退2米，第三次再前進(jìn)3米，第四次又向后退4米……，按此規(guī)律行進(jìn)，如果數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1米，A地在數(shù)軸上表示的數(shù)為?16．(1)求出B地在數(shù)軸上表示的數(shù)；(2)若B地在原點(diǎn)的右側(cè)，經(jīng)過(guò)第七次行進(jìn)后小烏龜?shù)竭_(dá)點(diǎn)P，第八次行進(jìn)后到達(dá)點(diǎn)Q，點(diǎn)P、點(diǎn)Q到A地的距離相等嗎？說(shuō)明理由？(3)若B地在原點(diǎn)右側(cè)，那么經(jīng)過(guò)n次行進(jìn)后，小烏龜?shù)竭_(dá)的點(diǎn)與B地之間的距離為多少(用n表示)？【答案】(1)34或?66(2)點(diǎn)P、點(diǎn)Q到A地的距離相等，理由見解析(3)即經(jīng)過(guò)n次行進(jìn)后，小烏龜?shù)竭_(dá)的點(diǎn)與點(diǎn)B的之間的距離為99?n2或n?992【分析】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)加減法的應(yīng)用，（1）分B地在A地的左側(cè)和B地在A地的右側(cè)兩種情況，再分別根據(jù)數(shù)軸的定義即可得；（2）先求出點(diǎn)P、Q表示的數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸的定義即可得；（3）先分別求出n為奇數(shù)時(shí)，小烏龜?shù)竭_(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)和n為偶數(shù)時(shí)，小烏龜?shù)竭_(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸的定義即可得．正確進(jìn)行分類討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意，分以下兩種情況：①當(dāng)B地在A地的左側(cè)時(shí)，則B地在數(shù)軸上表示的數(shù)為?16?50=?66，②當(dāng)B地在A地的右側(cè)時(shí)，則B地在數(shù)軸上表示的數(shù)為?16+50=34，答：B地在數(shù)軸上表示的數(shù)是34或?66；（2）由題意，點(diǎn)P表示的數(shù)為?16+1?2+3?4+5?6+7=?12，點(diǎn)Q表示的數(shù)為?16+1?2+3?4+5?6+7?8=?20，則點(diǎn)P到A地的距離為?12??16點(diǎn)Q到A地的距離為?16??20故點(diǎn)P、點(diǎn)Q到A地的距離相等；（3）由（1）知，當(dāng)B地在原點(diǎn)右側(cè)，B地在數(shù)軸上表示的數(shù)為34，由題意，分以下兩種情況：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，小烏龜?shù)竭_(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)為?16+1?2+3?4+…+(n?2)?(n?1)+n=n?312，此時(shí)該點(diǎn)表示的數(shù)可能在點(diǎn)B的左側(cè)，也可能在點(diǎn)則小烏龜?shù)竭_(dá)的點(diǎn)與B地之間的距離為34?n?312=②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，小烏龜?shù)竭_(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)為?16+1?2+3?4+…+(n?1)?n=?32?n2，此時(shí)該點(diǎn)表示的數(shù)必定為負(fù)數(shù)，在點(diǎn)則小烏龜?shù)竭_(dá)的點(diǎn)與B地之間的距離為34??32?n綜上，即經(jīng)過(guò)n次行進(jìn)后，小烏龜?shù)竭_(dá)的點(diǎn)與點(diǎn)B的之間的距離為99?n2或n?992或【題型4整式加減中無(wú)關(guān)型或恒成立問(wèn)題】【例4】（2023上·江蘇南京·七年級(jí)校聯(lián)考期末）代數(shù)式是表示數(shù)量變化規(guī)律的重要形式．一般地，代數(shù)式的值隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化，觀察表格：x…﹣2﹣1012…﹣x﹣2…0﹣1﹣2﹣3a…2x﹣2…﹣6﹣4b02…2x+1…﹣3﹣1135…【初步感知】（1）根據(jù)表中信息可知：a＝；b＝；【歸納規(guī)律】（2）表中﹣x﹣2的值隨著x的變化而變化的規(guī)律是：x的值每增加1，﹣x﹣2的值就減少1．類似地，2x+1的值隨著x的變化而變的規(guī)律是：；（3）觀察表格，下列說(shuō)法正確的有（填序號(hào)）；①當(dāng)﹣x﹣2＞2x+1時(shí)，x＞﹣1②當(dāng)﹣x﹣2＜2x+1時(shí)，x＞﹣1③當(dāng)x＞1時(shí)，﹣x﹣2＜2x﹣2④當(dāng)x＜1時(shí)，﹣x﹣2＞2x﹣2【應(yīng)用遷移】（4）已知代數(shù)式ax+b與mx+n（a，b，m，n為常數(shù)且a≠0，m≠0），若無(wú)論x取何值，ax+b的值始終大于mx+n的值，試分別寫出a與m，b與n的關(guān)系．【答案】（1）﹣4，﹣2；（2）x的值每增加1，2x+1的值就增加2；（3）②③；（4）a＝m，b＞n【分析】（1）將x值代入對(duì)應(yīng)的代數(shù)式求值即可；（2）根據(jù)2x+1的變化規(guī)律進(jìn)行描述即可；（3）結(jié)合表格進(jìn)行分析即可得出結(jié)果；（4）無(wú)論x取何值，ax+b的值始終大于mx+n的值，即(ax+b)?(mx+n)>0，合并同類項(xiàng)后可得：(a?m)x+(b?n)>0，結(jié)合代數(shù)式的值隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化的規(guī)律即可求解．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝2時(shí)，﹣x﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4，故a＝﹣4；當(dāng)x＝0時(shí)，2x﹣2＝2×0﹣2＝﹣2，故b＝﹣2，故答案為：﹣4，﹣2；（2）2x+1的值隨著x的變化而變化的規(guī)律是：x的值每增加1，2x+1的值就增加2；故答案為：x的值每增加1，2x+1的值就增加2；（3）①當(dāng)x＜﹣1時(shí)，﹣x﹣2＞-1，2x+1＜-1,所以﹣x﹣2＞2x+1，故①說(shuō)法錯(cuò)誤；②當(dāng)x＞﹣1時(shí)，﹣x﹣2＜-1，2x+1＞-1,所以﹣x﹣2＜2x+1，故②說(shuō)法正確；③當(dāng)x＞1時(shí)，﹣x﹣2＜-3，2x-2＞0,所以﹣x﹣2＜2x-2，故③說(shuō)法正確；④當(dāng)x＜1時(shí)，結(jié)合②③可知兩個(gè)代數(shù)式值大小不能確定，故④說(shuō)法錯(cuò)誤；故答案為：②③；（4）(ax+b)?(mx+n)=(a?m)x+(b?n)，∵無(wú)論x取何值，ax+b的值始終大于mx+n的值，即(a?m)x+(b?n)>0∴a?m=0，b?n＞0∴a=m，b＞n．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值和代數(shù)式值的變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是得出代數(shù)式值的變化規(guī)律．【變式4-1】（2023下·四川眉山·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）若2ax2?b3x+2=?4xA．?2 B．?1 C．0 D．1【答案】D【分析】先把已知條件式變形為2a+4x2?b3?1x=0【詳解】解：∵2ax∴2ax∴2a+4x∵2ax2?∴2a+4=0，∴a=?2，∴a+b=?2+3=1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，正確推出2a+4=0，【變式4-2】（2023上·四川遂寧·七年級(jí)四川省遂寧市第二中學(xué)校校考期末）一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)為m，項(xiàng)數(shù)為n，我們稱這個(gè)多項(xiàng)式為m次多項(xiàng)式或者m次n項(xiàng)式，例如：5x3y（1）?3xy+2x（2）若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式A=ax2?3xy+2x，B=bxy?4（3）已知關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，ax3?x2+3x+b【答案】（1）六，四；（2）?8；（3）?1．【分析】（1）根據(jù)一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)為m，項(xiàng)數(shù)為n，我們稱這個(gè)多項(xiàng)式為m次多項(xiàng)式或者m次n項(xiàng)式，即可解答；（2）計(jì)算出2A?3B，根據(jù)不含二次項(xiàng)，即二次項(xiàng)的系數(shù)為0，求出a，b的值，即可解答；（3）先將關(guān)于x的二次多項(xiàng)式變形，根據(jù)二次多項(xiàng)式的特點(diǎn)求出a、b的值，進(jìn)而求出當(dāng)x=?2時(shí)，該多項(xiàng)式的值．【詳解】解：（1）?3xy+2x故答案為：六，四；（2）2A?3B=2(ax∵2A?3B中不含二次項(xiàng)，∴2a+12=0，6+3b=0，∴a=?6，b=?2，∴a+b=(?6)+(?2)=?8；（3）a(x∵(a+1)x3+(2b?a)∴a+1=0，即a=?1．∴(a+1)又當(dāng)x=2時(shí)，原代數(shù)式的值是?17∴4(2b+1)+2(b?3)?5=?17解得：b=?1．∴關(guān)于x的二次多項(xiàng)式a(=(2b+1)=[2×(?1)+1]=?∴當(dāng)x=?2時(shí)，原式=?(?2)【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式，解決本題的關(guān)鍵是熟記多項(xiàng)式的有關(guān)概念．【變式4-3】（2023上·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為?2，b，8．某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)齊刻度1.2cm，點(diǎn)C對(duì)齊刻度6.0cm．我們把數(shù)軸上點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離表示為AC，同理，A到點(diǎn)B的距離表示為

(1)在圖1的數(shù)軸上，AC=個(gè)長(zhǎng)度單位；在圖2中刻度尺上，AC=cm；數(shù)軸上的1個(gè)長(zhǎng)度單位對(duì)應(yīng)刻度尺上的cm；刻度尺上的1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的(2)在數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，若點(diǎn)Q是數(shù)軸上一點(diǎn)，且滿足CQ=2AB，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，求b的值及點(diǎn)Q所表示的數(shù)；(3)點(diǎn)M，N分別從B，C出發(fā)，同時(shí)向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)N的速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒t>0．在M，N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若AM?k?MN的值不會(huì)隨t的變化而改變，請(qǐng)直接寫出符合條件的k的值．【答案】(1)10；6；0.6；5(2)b的值是0，點(diǎn)Q所表示的數(shù)為2或10(3)k=?52或【分析】（1）AC等于A、C兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)相減的絕對(duì)值，觀察圖，可得AC，用AC在刻度尺上的數(shù)值除以數(shù)軸上AC的長(zhǎng)度單位，可得數(shù)軸上的1個(gè)長(zhǎng)度單位對(duì)應(yīng)刻度尺上的多少厘米，1厘米除以數(shù)軸上的1個(gè)長(zhǎng)度單位對(duì)應(yīng)刻度尺上的厘米，即刻度尺上的1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的多少長(zhǎng)度單位；（2）A到B在刻度尺上是1.2厘米，對(duì)應(yīng)在數(shù)軸上有兩個(gè)長(zhǎng)度單位，可得b的值，由于CQ=2AB，可以列式求得點(diǎn)Q所表示的數(shù)；（3）根據(jù)AM?k?MN列出式子，AM?k?MN的值不會(huì)隨t的變化而改變，所以t的系數(shù)為0，可求得k的值．【詳解】（1）AC=|8??2刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，點(diǎn)C對(duì)齊刻度6.0cm∴在圖2中刻度尺上，AC=6cm6÷10=0.6cm數(shù)軸上的1個(gè)長(zhǎng)度單位對(duì)應(yīng)刻度尺上的0.6cm1÷0.6=5刻度尺上的1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的5故答案為：10，6，0.6，53（2）∵點(diǎn)B對(duì)齊刻度1.2cm∴數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，b=?2+1.2÷0.6=0，∵CQ=2AB，AB=|?2?0|=2，設(shè)點(diǎn)Q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為x，則CQ=|8?x|，∴|8?x|=4，解得：x=4或x=12，點(diǎn)Q所表示的數(shù)為4或12，∴b的值是0，點(diǎn)Q所表示的數(shù)為4或12；（3）由題意得，點(diǎn)M追上點(diǎn)N前，即t<4，AM=AB+BM=2+5t，k?MN=kBC+CN?BMAM?k?MN=2+5t?k8?2t∵AM?k?MN的值不會(huì)隨t的變化而改變，∴5+2k=0，解得：k=?5點(diǎn)M追上點(diǎn)N后，即t>4，AM=AB+BM=2+5t，，k?MN=kBM?CN?BCAM?k?MN=2+5t?k2t?8∵AM?k?MN的值不會(huì)隨t的變化而改變，∴5?2k=0，解得：k=5∴k=?52或【題型5整式加減的應(yīng)用】【例5】（2023上·廣東廣州·七年級(jí)執(zhí)信中學(xué)?？计谀┧l(fā)市場(chǎng)梨的價(jià)格如下表：購(gòu)買梨（千克）單價(jià)不超過(guò)10千克的部分6元/千克超過(guò)10千克但不超出20千克的部分5元/千克超出20千克的部分4元千克(1)小明第一次購(gòu)買梨5千克．需要付費(fèi)________元；小明第二次購(gòu)買梨x千克（x超過(guò)10千克但不超過(guò)20千克），需要付費(fèi)________元（用含x的式子表示，并化成最簡(jiǎn)形式）；(2)若小強(qiáng)買梨花了54元，則小強(qiáng)購(gòu)買梨________千克；若小強(qiáng)買梨花了105元，則小強(qiáng)購(gòu)買梨________千克；若小強(qiáng)買梨花了130元，則小強(qiáng)購(gòu)買梨________千克；(3)小強(qiáng)分兩次共購(gòu)買50千克梨，且第一次購(gòu)買的數(shù)量為a千克0<a≤20，請(qǐng)問(wèn)小強(qiáng)兩次購(gòu)買梨共需要付費(fèi)多少元？（用含a的式子表示）．【答案】(1)30，(5x+10)(2)9，19，25(3)當(dāng)0<a≤10時(shí)，共需要付費(fèi)2a+230元；當(dāng)10<a≤20時(shí)，共需要付費(fèi)【分析】本題考查列代數(shù)式，分段收費(fèi)的問(wèn)題；要注意購(gòu)買的千克數(shù)在哪個(gè)段，就按哪個(gè)段的價(jià)格算總費(fèi)用；總費(fèi)用=單價(jià)×數(shù)量；（1）5千克在“不超過(guò)10千克的部分”按6元/千克收費(fèi)；第二次購(gòu)買梨x千克（x超過(guò)10千克但不超過(guò)20千克），按6元/千克、5元/千克分段收費(fèi)；（2）由小強(qiáng)買梨花了54元可知，買梨的千克數(shù)不超過(guò)10千克，按單價(jià)為6元/千克收費(fèi)；由小強(qiáng)買梨花了105元可知，買梨的千克數(shù)超過(guò)10千克但不超出20千克，按6元/千克、5元/千克分段收費(fèi)；由小強(qiáng)買梨花了130元可知，買梨的千克數(shù)超出20千克，按6元/千克、5元/千克、4元/千克分段收費(fèi)；（3）由兩次共購(gòu)買50千克，且第一次購(gòu)買的數(shù)量為a千克0<a≤20可知，a的取值范圍不確定，需要用分類討論的思想進(jìn)行解答，當(dāng)a≤10時(shí)，分別算第一次和第二次的總費(fèi)用；當(dāng)10<a≤20時(shí)，注意第一次購(gòu)買有2段費(fèi)用，第二次購(gòu)買有3段費(fèi)用，然后再相加；分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵5千克在“不超過(guò)10千克的部分”按6元/千克收費(fèi)，∴5×6=30元；∵第二次購(gòu)買梨x千克（x超過(guò)10千克但不超過(guò)20千克），∴10×6+5(x?10)=(5x+10)元故答案為：30，(5x+10)；（2）由小強(qiáng)買梨花了54元可知，買梨的千克數(shù)不超過(guò)10千克，單價(jià)為6元/千克，故小強(qiáng)購(gòu)買梨54÷6=9千克；由小強(qiáng)買梨花了105元可知，買梨的千克數(shù)超過(guò)10千克但不超出20千克，故小強(qiáng)購(gòu)買梨10+105?60由小強(qiáng)買梨花了130元可知，買梨的千克數(shù)超出20千克，故小強(qiáng)購(gòu)買梨20+130?110故答案為：9，19，25；（3）∵兩次共購(gòu)買50千克，且第一次購(gòu)買的數(shù)量為a千克0<a≤20，∴第二次購(gòu)買50?a千克，當(dāng)0<a≤10，50?a≥406a+10×6+10×5+4×(50?a?20)=2a+230當(dāng)10<a≤20，50?a≥306×10+5(a?10)+10×6+10×5+450?a?20故當(dāng)0<a≤10時(shí)，小強(qiáng)兩次購(gòu)買梨共需要付費(fèi)2a+230當(dāng)10<a≤20時(shí)，小強(qiáng)兩次購(gòu)買梨共需要付費(fèi)a+240【變式5-1】（2023上·北京西城·七年級(jí)北京四中?？计谀┤鐖D所示是婷婷家所在區(qū)的一條公路路線圖，粗線是大路，細(xì)線是小路，七個(gè)公司A1，A2，A3，A4，A5

A．路口C B．路口D C．路口E D．路口F【答案】B【分析】本題主要考查了實(shí)際問(wèn)題中的大小比較，列代數(shù)式，整式的加減，根據(jù)給定圖形，用d表示7個(gè)公司到大公路最近的小公路距離和，BC=d1，CD=d2，DE=d【詳解】解∶觀察圖形知，A1令A(yù)1到B、A2到C、A3到D、A4到D、A5到E、A6到E、A7到F的小公路距離總和為d，BC=d1，CD=d2路口C為中轉(zhuǎn)站時(shí)，距離總和SC路口D為中轉(zhuǎn)站時(shí)，距離總和SD路口E為中轉(zhuǎn)站時(shí)，距離總和SE路口F為中轉(zhuǎn)站時(shí)，距離總和SF∴SC∴這個(gè)中轉(zhuǎn)站最好設(shè)在路口D．故選∶B．【變式5-2】（2023下·浙江杭州·七年級(jí)期末）如圖，用三個(gè)同（1）圖的長(zhǎng)方形和兩個(gè)同（2）圖的長(zhǎng)方形用兩種方式去覆蓋一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABCD，兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長(zhǎng)一樣，那么（1）圖中長(zhǎng)方形的面積S1與（2）圖長(zhǎng)方形的面積S2的比是【答案】2【分析】本題需先設(shè)圖（1）中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為acm，寬為bcm，圖（2）中長(zhǎng)方形的寬為xcm，長(zhǎng)為ycm，再結(jié)合圖形分別得出圖形（3）的陰影周長(zhǎng)和圖形（4）的陰影周長(zhǎng)，相等后列等式可得：a＝2y，x＝3b，最后根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式可得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)圖（1）中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為acm，寬為bcm，圖（2）中長(zhǎng)方形的寬為xcm，長(zhǎng)為ycm，由兩個(gè)長(zhǎng)方形ABCD的AD＝3b＋2y＝a＋x，∴圖（3）陰影部分周長(zhǎng)為：2（3b＋2y＋DC?x）＝6b＋4y＋2DC?2x＝2a＋2x＋2DC?2x＝2a＋2DC，∴圖（4）陰影部分周長(zhǎng)為：2（a＋x＋DC?3b）＝2a＋2x＋2DC?6b＝2a＋2x＋2DC?2（a＋x?2y）＝2DC＋4y，∵兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長(zhǎng)一樣，∴2a＋2DC＝2DC＋4y，a＝2y，∵3b＋2y＝a＋x，∴x＝3b，∴S1：S2＝ab：xy＝2yb：3yb＝23故答案是：23【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，根據(jù)題意結(jié)合圖形得出3b＋2y＝a＋x，2a＋2DC＝2DC＋4y是解題的關(guān)鍵．【變式5-3】（2023上·重慶·七年級(jí)重慶一中?？计谀┤我庖粋€(gè)四位正整數(shù)，如果它的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和為7，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為8，那么我們把這樣的數(shù)稱為“七上八下數(shù)”．例如：3453的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和為：3+4=7，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為：5+3=8，所以3453是一個(gè)“七上八下數(shù)”；3452的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為：5+2≠8，所以3452不是一個(gè)“七上八下數(shù)”．（1）判斷2571和4425是不是“七上八下數(shù)”？并說(shuō)明理由；（2）若對(duì)于一個(gè)“七上八下數(shù)”m，交換其百位數(shù)字和十位數(shù)字得到新數(shù)m'，并且定義Fm=m?m'2，若Fm【答案】（1）2571是七上八下數(shù)，4425不是七上八下數(shù)，理由見詳解；（2）2562、6153、3426、7017【分析】（1）根據(jù)“七上八下數(shù)”的定義，直接判斷即可；（2）設(shè)七上八下數(shù)m=1000a+100b+10c+d，根據(jù)Fm=m?m'2、Fm與m個(gè)位數(shù)字的135倍的和剛好為一個(gè)正整數(shù)的平方，可得b?c+3d=【詳解】解：（1）2571是七上八下數(shù)，4425不是七上八下數(shù)，理由如下：∵2571的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和為：2+5=7，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字和為：7+1=8，∴2571是七上八下數(shù)，∵4425的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和為：4+4=8≠7，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字和為：2+5=7≠8，∴4425不是七上八下數(shù)；（2）設(shè)七上八下數(shù)m=1000a+100b+10c+d，其中a+b=7，c+d=8，其中1≤a≤7，0≤b≤6，0≤c≤8，0≤d≤8，且a、b、c、d為整數(shù)，則交換百位數(shù)字和十位數(shù)字后得到新數(shù)為m'=1000a+100c+10b+d，∴Fm=m?m'2=∵Fm與m∴設(shè)Fm∴b?c+3d=n∵0≤b≤6，0≤c≤8，0≤d≤8，且a、b、c、d為整數(shù)，∴n2∵c+d=8，即c=8-d，∴b?8?d+3d=n當(dāng)d=0時(shí)，b=n當(dāng)d=1時(shí)，b=n∵0≤b≤6，∴n2∵n為正整數(shù)，∴沒有符合的n值；當(dāng)d=2時(shí)，b=n∵0≤b≤6，∴n2∵n為正整數(shù)，∴n245=5符合條件，此時(shí)，b=5，d=2，a=7-b=2，c=8-∴m=2562，同理：當(dāng)d=3時(shí)，b=n∵0≤b≤6，∴n2∵n為正整數(shù)，∴n245=5符合條件，此時(shí)，b=1，d=3，a=7-b=6，c=8-∴m=6153；同理：當(dāng)d=4時(shí)，沒有滿足條件的n；當(dāng)d=5時(shí)，沒有滿足條件的n；當(dāng)d=6時(shí)，m=3426；當(dāng)d=7時(shí)，m=7017；當(dāng)d=8時(shí)，沒有滿足條件的n．綜上所述：滿足條件的所有“七上八下數(shù)”m為2562、6153、3426、7017．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解“七上八下數(shù)”的定義，列出代數(shù)式，式解題的關(guān)鍵．【題型6一元一次方程解與參數(shù)的問(wèn)題】【例6】（2023上·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的一元一次方程x2023+a=2023x的解是x=2022，關(guān)于y的一元一次方程b2023+2023c=?a的解是y=?2021（其中b和c是含有A．b=?y?1,c=y+1 B．b=1?y,c=y?1C．b=y+1,c=?y?1 D．b=y?1,c=1?y【答案】B【分析】根據(jù)x=2022，y=?2021得到x=1?y，得到1?y2023+2023y?1=?a的解為【詳解】∵x=2022，y=?2021得到x=1?y，∴1?y2023+2023y?1∵方程b2023+2023c=?a的解是∴b=1?y,c=y?1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解即使得方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】（2023上·重慶·七年級(jí)重慶一中?？计谀┮阎P(guān)于x的方程x?2?ax6=A．?23 B．23 C．?34 D．34【答案】C【分析】先根據(jù)解方程的一般步驟解方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義將a的值算出，最后相加即可得出答案．【詳解】解：x?去分母，得6x?去括號(hào)，得6x?2+ax=2x?12移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得4+a將系數(shù)化為1，得x=?∵x=?10∴a=?5或?6，?9，?14時(shí)，x的解都是非負(fù)整數(shù)則?5+故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2023下·安徽蕪湖·七年級(jí)競(jìng)賽）方程x3A．20062007 B．20072006 C．20071003【答案】C【詳解】∵x3∴提取公因式，得x(1將方程變形，得x[1提取公因式，得x2移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x2系數(shù)化為1，得x=20071003故選C.【變式6-3】（2023上·江蘇南通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知a，b為定值，且無(wú)論k為何值，關(guān)于x的方程kx?a3=1?2x+bk2的解總是x【答案】?4【分析】根據(jù)一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成關(guān)于a、b的形式，然后根據(jù)方程的解與k無(wú)關(guān)分別列出方程求解即可．【詳解】解：方程兩邊都乘6，去分母得2（kx-a）=6-3（2x+bk），∴2kx-2a=6-6x-3bk，整理得（2x+3b）k+6x=2a+6，∵無(wú)論k為何值，方程的解總是2，∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，解得a=3，b=?4∴ab=3×(?4故答案為：-4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，根據(jù)方程的解與k無(wú)關(guān)，則k的系數(shù)為0列出方程是解題的關(guān)鍵．【題型7一元一次方程的應(yīng)用】【例7】（2023上·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，1925年數(shù)學(xué)家莫倫發(fā)現(xiàn)了世界上第一個(gè)完美長(zhǎng)方形，它恰能被分割成10個(gè)大小不同的正方形．如果圖中標(biāo)注為1的正方形邊長(zhǎng)是5，那么這個(gè)完美長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為．

【答案】224【分析】本題考查了整式的加減，一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)圖形分別表示出10個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等求得x=6，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，

設(shè)第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為5+x，第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x+5+x=5+2x，第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為5+2x+x=5+3x，第6個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為5+3x+x?5第7個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4x?5，第10個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4x?5?5?5+x第8個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4x?5+3x?15=7x?20第9個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為3x?15+7x?20=10x?35根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，可得5+3x+4x=7x?20+10x?35解得：x=6∴長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為25+3x+4x+4x+4x?5+7x?20故答案為：224．【變式7-1】（2023上·湖北武漢·七年級(jí)湖北省水果湖第一中學(xué)校聯(lián)考期末）下表是某校七~七年級(jí)某月課外興趣小組活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，其中各年級(jí)同一興趣小組每次活動(dòng)時(shí)間相同．課外小組活動(dòng)總時(shí)間/h文藝小組活動(dòng)次數(shù)科技小組活動(dòng)次數(shù)七年級(jí)12.543七年級(jí)10.533七年級(jí)7ab表格中a、b的值正確的是（

）A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=3，b=2 C．a(chǎn)=3，b=4 D．a(chǎn)=2，b=2【答案】D【分析】對(duì)比圖表中七、七年級(jí)小組活動(dòng)次數(shù)可知，七年級(jí)比七年級(jí)多活動(dòng)1次文藝小組，總時(shí)間多2小時(shí)，由此可以指導(dǎo)文藝小組活動(dòng)每次2小時(shí)，再通過(guò)七年級(jí)的活動(dòng)次數(shù)可以求出科技小組活動(dòng)每次1.5小時(shí)，然后列代數(shù)式，求代數(shù)式的整數(shù)解．【詳解】由表格可知文藝小組活動(dòng)每次2小時(shí)，科技小組活動(dòng)每次1.5小時(shí)．設(shè)七年級(jí)文藝小組活動(dòng)x次，則科技小組活動(dòng)次數(shù)為7?2x1.5次，因?yàn)榛顒?dòng)次數(shù)為整數(shù)，所以當(dāng)x=2時(shí)，7?2x故選D【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解決本題的關(guān)鍵．【變式7-2】（2023上·山東臨沂·七年級(jí)校考期末）如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動(dòng)課上，學(xué)生們感悟到我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力．一個(gè)小組嘗試將數(shù)字?5，?4，?3，?2，?1，0，1，2，3，4，5，6這12個(gè)數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個(gè)數(shù)之和都相等．部分?jǐn)?shù)字已填入圓圈中，則a的值為

【答案】?3【分析】根據(jù)將數(shù)字?5，?4，?3，?2，?1，0，1，2，3，4，5，6這12個(gè)數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個(gè)數(shù)之和都相等，可得，再觀察“六角幻星”圖可知?a+3與?a?3相差6，只有?3，3或0，6滿足，依此即可求解．【詳解】解：設(shè)右下邊為x，由滿足6條邊上四個(gè)數(shù)之和都相等，它們的和為x?