物理（人教版必修2）練習(xí)第6章第56節(jié)宇宙航行經(jīng)典力學(xué)的局限性（活頁作業(yè)）

活頁作業(yè)(十一)宇宙航行經(jīng)典力學(xué)的局限性(15分鐘50分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1．(多選)假如做圓周運動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增加到原來的2倍，仍做圓周運動，則()A．根據(jù)公式v＝ωr可知衛(wèi)星運動的線速度將增大到原來的2倍B．根據(jù)公式F＝eq\f(mv2,r)可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的eq\f(1,2)C．根據(jù)公式F＝Geq\f(Mm,r2)可知地球提供的向心力將減小到原來的eq\f(1,4)D．根據(jù)上述B和C中給出的公式可知，衛(wèi)星運行的線速度將減小到原來的eq\f(\r(2),2)解析：人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供，有Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，則離地球越遠(yuǎn)的衛(wèi)星運行速度越小，當(dāng)半徑增加到原來的2倍時，引力變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4)，速度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(\r(2),2)倍，選項B錯誤，選項C、D正確．由于ω＝eq\r(\f(GM,r3))，所以對于公式v＝ωr，當(dāng)r增加到原來的2倍時，ω并不是恒量，所以選項A錯誤．答案：CD2．2013年6月20日上午10時，在“天宮一號”實驗艙內(nèi)，只見指令長聶海勝輕盈地盤起了腿，來了個懸空打坐．對此，下列說法正確的是()A．聶海勝能夠盤起腿懸空打坐，是因為聶海勝不受重力B．聶海勝能夠盤起腿懸空打坐，是因為聶海勝所受合力為零C．聶海勝能夠盤起腿懸空打坐，是因為聶海勝所受重力與浮力大小相等、方向相反D．聶海勝能夠盤起腿懸空打坐，是因為聶海勝處于完全失重狀態(tài)解析：聶海勝在“天宮一號”實驗艙內(nèi)，隨“天宮一號”實驗艙一起繞地球做勻速圓周運動，其所受萬有引力提供其所需向心力，聶海勝處于完全失重狀態(tài)，可以輕盈地盤起腿懸空打坐，選項D正確．答案：D3．人造衛(wèi)星環(huán)繞地球運轉(zhuǎn)的速率v＝eq\r(\f(gR2,r))，其中g(shù)為地面處的重力加速度，R為地球半徑，r為衛(wèi)星離地球中心的距離．下列說法正確的是()A．從公式可見，環(huán)繞速度與軌道半徑的平方根成反比B．從公式可見，把人造衛(wèi)星發(fā)射到越遠(yuǎn)的地方越容易C．上面環(huán)繞速度的表達(dá)式是錯誤的D．以上說法都錯誤解析：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，所以v＝eq\r(\f(GM,r))＝eq\r(\f(gR2,r))，所以選項A正確，選項C、D錯誤．式中v是環(huán)繞速度并非發(fā)射速度，所以選項B錯誤．答案：A4．下列關(guān)于我國發(fā)射的“亞洲一號”地球同步通信衛(wèi)星的說法正確的是()A．若其質(zhì)量加倍，則軌道半徑也要加倍B．它在北京上空運行，故可用于我國的電視廣播C．它以第一宇宙速度運行D．它運行的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同解析：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得r＝eq\f(GM,v2)，可知軌道半徑與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)，選項A錯誤；同步衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面重合，即在赤道上空運行，不能在北京上空運行，選項B錯誤；第一宇宙速度是衛(wèi)星在最低軌道上運行的速度，而同步衛(wèi)星是在高軌道上運行，其運行速度小于第一宇宙速度，選項C錯誤．所謂“同步”就是衛(wèi)星保持與地面赤道上某一點相對靜止，所以同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同．答案：D5．(多選)已知地球半徑為R，地面重力加速度為g，一顆離地面高度為R的人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運動，則可知()A．衛(wèi)星的加速度大小為g/2 B．衛(wèi)星的角速度為eq\f(1,4)eq\r(\f(2g,R))C．衛(wèi)星的周期為2πeq\r(\f(2R,g)) D．衛(wèi)星的線速度大小為eq\f(1,2)eq\r(2Rg)解析：由Geq\f(Mm,2R2)＝ma，GM＝gR2得a＝eq\f(1,4)g，選項A錯誤；又Geq\f(Mm,2R2)＝mω2·2R，得ω＝eq\f(1,4)eq\r(\f(2g,R))，選項B正確；由ω＝eq\f(2π,T)得T＝2πeq\r(\f(8R,g))，選項C錯誤；v＝ω·2R＝eq\f(1,2)eq\r(2gR)，選項D正確．答案：BD6．(多選)人造地球衛(wèi)星繞地球表面附近做勻速圓周運動，設(shè)地球半徑為R，地面處的重力加速度為g，人造地球衛(wèi)星()A．繞行的線速度最大為eq\r(Rg)B．繞行的周期小于2πeq\r(\f(R,g))C．在距地面高為R處的繞行速度為eq\r(\f(Rg,2))D．在距地面高為R處的周期為2πeq\r(\f(2R,g))解析：在距地面高為h處做勻速圓周運動的衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力，則Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)＝m(R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，Geq\f(M,R2)＝g，所以v＝eq\r(\f(GM,R＋h))＝eq\r(\f(gR2,R＋h))，當(dāng)h＝0時線速度最大，為v＝eq\r(Rg)，選項A正確；周期T＝2πeq\r(\f(R＋h3,gR2))，當(dāng)h＝0時，最小周期T0＝2πeq\r(\f(R,g))，選項B錯誤；在距地面高為R處的繞行速度為v′＝eq\r(\f(Rg,2))，選項C正確；在距地面高為R處的周期為T′＝4πeq\r(\f(2R,g))，選項D錯誤．答案：AC二、非選擇題(每小題10分，共20分)7．一顆人造地球衛(wèi)星在離地面高度等于地球半徑的圓形軌道上運行，已知地球的第一宇宙速度是v1＝7.9km/s，(1)這顆衛(wèi)星運行的線速度多大？(2)它繞地球運動的向心加速度多大？(3)質(zhì)量為1kg的儀器放在衛(wèi)星內(nèi)的平臺上，儀器的重力多大？解析：(1)衛(wèi)星近地運行時，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)；衛(wèi)星離地高度為R時，有Geq\f(Mm,4R2)＝meq\f(v\o\al(2,2),2R)，從而可得v2＝5.6km/s．(2)衛(wèi)星離地高度為R時，有Geq\f(Mm,4R2)＝ma；靠近地面時，有Geq\f(Mm,R2)＝mg，從而可得a＝g/4＝2.45m/s2．(3)在衛(wèi)星內(nèi)，儀器的重力就是地球?qū)λ奈?，則G′＝mg′＝ma＝2.45N；由于衛(wèi)星內(nèi)儀器的重力充當(dāng)向心力，儀器處于完全失重狀態(tài)，所以儀器對平臺的壓力為零．答案：(1)5.6km/s(2)2.45m/s2(3)2.45N8．已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．(1)推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式；(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運行周期T．解析：(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，在地球表面附近滿足Geq\f(Mm,R2)＝mg則GM＝gR2 ①衛(wèi)星做圓周運動的向心力等于它受到的萬有引力，即meq\f(v\o\al(2,1),R)＝Geq\f(Mm,R2) ②將①式代入②式，得到v1＝eq\r(gR)．(2)衛(wèi)星受到的萬有引力為F＝Geq\f(Mm,R＋h2) ③由牛頓第二定律，有F＝meq\f(4π2,T2)(R＋h) ④聯(lián)立①③④式解得T＝eq\f(2π,R)eq\r(\f(R＋h3,g))．答案：(1)v1＝eq\r(gR)(2)eq\f(2π,R)eq\r(\f(R＋h3,g))(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1．(多選)一顆人造地球衛(wèi)星以初速度v發(fā)射后，可繞地球做勻速圓周運動，若使發(fā)射速度增為2v，則該衛(wèi)星可能()A．繞地球做勻速圓周運動B．繞地球運動，軌道變?yōu)闄E圓C．不繞地球運動，成為太陽系的人造行星D．掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙去了解析：以初速度v發(fā)射后能成為人造地球衛(wèi)星，可知發(fā)射速度v一定大于第一宇宙速度7.9km/s；當(dāng)以2v速度發(fā)射時，發(fā)射速度一定大于15.8km/s，已超過了第二宇宙速度11.2答案：CD2．(多選)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R.下列說法正確的是()A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,r－R2)B．一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)D．三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為eq\f(3GMm,r2)解析：地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力，利用萬有引力公式計算，兩個質(zhì)點間的距離為r，地球與一顆衛(wèi)星間的引力大小為eq\f(GMm,r2)，選項A錯誤，選項B正確；由幾何知識可得，兩顆衛(wèi)星之間的距離為eq\r(3)r，兩顆衛(wèi)星之間利用萬有引力定律可得引力大小為eq\f(Gm2,3r2)，選項C正確；三顆衛(wèi)星對地球的引力大小相等，方向在同一平面內(nèi)，相鄰兩個力夾角為120°，所以三顆衛(wèi)星對地球引力的合力等于零，選項D錯誤．答案：BC3．理論上來說人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其速率()A．一定等于7.9km/s B．等于或小于C．一定大于7.9km/s D．介于7.9km解析：因為第一宇宙速度7.9km答案：B4．(多選)把火星和地球繞太陽運行的軌道視為圓周．由火星和地球繞太陽運動的周期之比可求得()A．火星和地球的質(zhì)量之比B．火星和太陽的質(zhì)量之比C．火星和地球到太陽的距離之比D．火星和地球繞太陽運行速度大小之比解析：由于火星和地球均繞太陽做勻速圓周運動，由開普勒第三定律，r3/T2＝k，k為常量，又v＝2πr/T，則可知火星和地球到太陽的距離之比和運行速度大小之比，所以選項C、D正確．答案：CD5．(多選)三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球做勻速圓周運動，如圖所示，已知mA＝mB＜mC，則對于三顆衛(wèi)星，正確的是()A．運行線速度關(guān)系為vA＞vB＝vCB．運行周期關(guān)系為TA＜TB＝TCC．向心力大小關(guān)系為FA＝FB＜FCD．軌道半徑與周期關(guān)系為eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))＝eq\f(R\o\al(3,C),T\o\al(2,C))解析：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以vA＞vB＝vC，選項A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，所以TA＜TB＝TC，選項B正確；由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝Geq\f(M,r2)，所以aA＞aB＝aC，又mA＝mB＜mC，所以FA＞FB，F(xiàn)B＜FC，選項C錯誤；三顆衛(wèi)星都繞地球運行，故由開普勒第三定律得eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))＝eq\f(R\o\al(3,C),T\o\al(2,C))，選項D正確．答案：ABD6．已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率約為()A．3.5km/s B．5.0kmC．17.7km/s D．35.2km解析：對衛(wèi)星由萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，對近地衛(wèi)星v近地＝eq\r(\f(GM地,r近地))，同理對航天器有v航＝eq\r(\f(GM火,r航))，聯(lián)立兩式有eq\f(v航,v近地)＝eq\r(\f(M火r近地,M地r航))＝eq\f(\r(5),5)，而v近地＝7.9km/s，解得v航＝3.5km/s，選項A正確．答案：A二、非選擇題(每小題10分，共20分)7．若已知某一星球的半徑為地球半徑的一半，質(zhì)量為地球質(zhì)量的1/8，地球表面的第一宇宙速度約為8km/s．(1)試求該星球表面的第一宇宙速度約是多少？(2)已知一物體在地球上的重量為100N，求這個物體在該星球上的重量是多少？解析：(1)根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))所以eq\f(v星,v地)＝eq\r(\f(M星R地,R星M地))＝eq\f(1,2)v星＝eq\f(1,2)v地＝4km/s．(2)根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mg所以g＝Geq\f(M,r2)eq\f(g星,g地)＝eq\f(M星R\o\al(2,地),M地R\o\al(2,星))＝eq\f(1,2)mg星＝eq\f(1,2)mg地＝50N．答案：(1)4km/s(2)508．已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球球心和地球球心之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期T1，地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g.某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地球做圓周運動，由Geq\f(Mm,h2)＝meq\f(2π,T2)2h得M＝eq\f(4π2h3,GT\o\al(2,2))．(1)請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由．如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果