2022-2023學(xué)年江西省南昌市部分學(xué)校高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3江西省南昌市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將各題〖答案〗填寫在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版選擇性必修第二冊(cè)，必修第一冊(cè)預(yù)備知識(shí)、函數(shù)及其應(yīng)用.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可得，又，則.故選：C2.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗D〖解析〗當(dāng)，時(shí)，，則A錯(cuò)誤.當(dāng)，時(shí)，，則B錯(cuò)誤.當(dāng)，時(shí)，，則C錯(cuò)誤.由，得，則D正確.故選：D.3.已知函數(shù)，則（）A.-1 B.1 C.-2 D.2〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，解?故選：A4.在數(shù)列中，，則的最大值是（）A B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可得．根據(jù)對(duì)勾函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，在上遞增，在上遞減，所以在中，，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，．因?yàn)?，所以，所以的最大值是．故選：D.5.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上分別單調(diào)遞增，可得在上單調(diào)遞增，且.因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，且.由，得或解得或.則不等式的解集是.故選：D.6.在等比數(shù)列中，若，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗由，得，則.由，得，即，則或,故“”是“”的必要不充分條件.故選：C7.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在直線上，則，兩點(diǎn)之間距離的最小值是（）A. B.4 C. D.8〖答案〗A〖解析〗設(shè)，，過(guò)點(diǎn)的切線恰好與直線平行，則，即，所以，則，即，此時(shí)到直線的距離，所以，兩點(diǎn)之間距離的最小值為.

故選：A8.某公司開發(fā)新項(xiàng)目，今年用于該新項(xiàng)目的投入為10萬(wàn)元，計(jì)劃以后每年用于該新項(xiàng)目的投入都會(huì)在上一年的基礎(chǔ)上增加，若該公司計(jì)劃對(duì)該項(xiàng)目的總投入不超過(guò)250萬(wàn)元，則按計(jì)劃最多能連續(xù)投入的時(shí)間為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.9年 B.10年 C.11年 D.12年〖答案〗A〖解析〗設(shè)該公司第年用于該新項(xiàng)目的投入為萬(wàn)元，則是首項(xiàng)為10，公比為的等比數(shù)列，從而，即，即，即．因?yàn)?，所以的最大值?.故選：A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知一次函數(shù)滿足，則的〖解析〗式可能為（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗設(shè)，則，故．因?yàn)椋?，解得或，則或．故選：AC.10.一百零八塔，位于寧夏回族自治區(qū)吳忠青銅峽市，是始建于西夏時(shí)期的喇嘛式實(shí)心塔群，是中國(guó)現(xiàn)存最大且排列最整齊的喇嘛塔群之一，總面積為6980平方米.一百零八塔，塔群隨山勢(shì)鑿石分階而建，由下而上逐層增高，依山勢(shì)自上而下，前六層依次建1，3，3，5，5，7座塔，從第六層起，后面的每一層所建塔的座數(shù)依次比上一層多2座，總計(jì)一百零八座，因塔數(shù)而得名.將塔進(jìn)行編號(hào).第一層的一座塔編號(hào)為001號(hào)塔；第二層從左至右依次編號(hào)為002，003，004；第三層從左至右依次編號(hào)為005，006，007；…；依此類推.001號(hào)塔比較高大，殘高為5.04米、塔底直徑為3.08米，具有塔心室，其余107座皆為實(shí)心塔，大小基本相近，一般殘高約為2.2米、塔底直徑約為2米，塔底座間距相同約為1.2米（例如：002號(hào)塔底座右側(cè)與003號(hào)塔底座左側(cè)之間的距離為1.2米），記第層的寬度（以最左側(cè)塔身和最右側(cè)塔身最遠(yuǎn)距離計(jì)算）為米，則以下說(shuō)法正確的是（）A.一百零八塔共有12層塔 B.088號(hào)塔在第11層C. D.的值約為53.2〖答案〗ABD〖解析〗設(shè)數(shù)列1，3，3，5，5，7…為，由題意，構(gòu)成等差數(shù)列，公差，，設(shè)塔共有層，則，解得，故A正確；由于第12層有座塔，，所以088號(hào)塔在11層最后第二個(gè)，故B正確；由題意，從第六層起，后面的每一層所建塔的座數(shù)依次比上一層多2座，所以寬度上會(huì)多出2個(gè)塔底直徑的長(zhǎng)和兩個(gè)間距的長(zhǎng)，即有，故C錯(cuò)誤；由C的分析可知，構(gòu)成等差數(shù)列，公差，，所以，故D正確.故選：ABD11.已知，且，則（）A.的最小值是 B.的最小值是4C.的最小值是8 D.的最小值是〖答案〗BC〖解析〗因?yàn)椋?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則A錯(cuò)誤；由題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則B正確；因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則C正確；由題意可得，此時(shí)，．因?yàn)?，所以不存在，使得，則D錯(cuò)誤．故選:BC.12.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，即，所以，，故A錯(cuò)誤.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以，即，所以，故B正確.令，則.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，所以，所以，即，故C正確.因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，即，故D錯(cuò)誤.故選：BC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以由題意可得，解得.故〖答案〗：14.若命題“，”是真命題，則a的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗由題意可知，，令，，令，解得或（舍去），極大值，，，則則故〖答案〗為：.15.“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”或“中國(guó)余數(shù)定理”，討論的是關(guān)于整除的問(wèn)題.現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題：被2除余1且被5除余3的正整數(shù)從小到大排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則數(shù)列的前50項(xiàng)和是______.〖答案〗12400〖解析〗因?yàn)楸?除余1，所以為奇數(shù)，又因?yàn)楸?除余3，所以是5的倍數(shù)余3的奇數(shù)，所以所以是首項(xiàng)為3，公差為10的等差數(shù)列，則數(shù)列的前50項(xiàng)和是.故〖答案〗為：16.已知，，使得成立，則m的取值范圍為______.〖答案〗〖解析〗由，得.由題意可得，使得成立，即，使得成立.記，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，所以，故.故〖答案〗為：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知函數(shù)在處取得極值.（1）求a，b的值；（2）求在上的最大值和最小值.解：（1）因?yàn)椋?，則解得，.當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)或，單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，故是的極值點(diǎn)，所以，.（2）由（1）可知.由，得或，由，得，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.因?yàn)?，，，，所以?8.已知函數(shù)，且.（1）求的定義域；（2）求不等式解集.解：（1）由題意可得，即，所以，故，從而，解得，故的定義域?yàn)?；?）由題意可得，，因?yàn)?，所以，即，則，解得，故不等式的解集為.19.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（1）因?yàn)椋蕰r(shí)，，兩式相減得，又，，所以，故，滿足上式，故，且，所以為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為2，公比為3，從而.（2），故，故，所以，所以.20.民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村要振興，合作社助力鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興，農(nóng)民專業(yè)合作社已成為新型農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)主體和現(xiàn)代農(nóng)業(yè)建設(shè)的中堅(jiān)力量，為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出了巨大的貢獻(xiàn).某農(nóng)民專業(yè)合作社為某品牌服裝進(jìn)行代加工，已知代加工該品牌服裝每年需投入固定成本30萬(wàn)元，每代加工萬(wàn)件該品牌服裝，需另投入萬(wàn)元，且根據(jù)市場(chǎng)行情，該農(nóng)民專業(yè)合作社為這一品牌服裝每代加工一件服裝，可獲得12元的代加工費(fèi).（1）求該農(nóng)民專業(yè)合作社為這一品牌服裝代加工費(fèi)的年利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）關(guān)于年代加工量x（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)〖解析〗式.（2）當(dāng)年代加工量為多少萬(wàn)件時(shí)，該農(nóng)民專業(yè)合作社為這一品牌服裝代加工費(fèi)的年利潤(rùn)最大?并求出年利潤(rùn)的最大值.解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為開口向下的二次函數(shù)，且對(duì)稱軸為直線所以在上單調(diào)遞增，故（萬(wàn)元）；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.即當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）.因?yàn)?，所以?dāng)年代加工量為15萬(wàn)件時(shí)，該農(nóng)民專業(yè)合作社為這一品牌服裝代加工費(fèi)的年利潤(rùn)最大，最大值為25萬(wàn)元.21.在數(shù)列中，，，且.設(shè)為滿足的的個(gè)數(shù).（1）求，的值；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意的，不等式恒成立，求m的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，所以，則是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的公差為，由，則，解得，則，因?yàn)槭菨M足的的個(gè)數(shù)，所以，則，.（2）由（1）得，則，設(shè)，則，即遞增，故，因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，即恒成立，整理得恒成立，即恒成立，解得，所以的取值范圍是.22.已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線與直線平行，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，恒成立，求整數(shù)k的最大值.（參考數(shù)據(jù)：）解：（1）由題意可得，則，解得.故.（2）當(dāng)時(shí)，.設(shè)，則，故在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，，所以存在唯一的，使得，即，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，即.因?yàn)閷?duì)任意的，恒成立，且k為整數(shù)，所以，江西省南昌市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將各題〖答案〗填寫在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版選擇性必修第二冊(cè)，必修第一冊(cè)預(yù)備知識(shí)、函數(shù)及其應(yīng)用.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可得，又，則.故選：C2.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗D〖解析〗當(dāng)，時(shí)，，則A錯(cuò)誤.當(dāng)，時(shí)，，則B錯(cuò)誤.當(dāng)，時(shí)，，則C錯(cuò)誤.由，得，則D正確.故選：D.3.已知函數(shù)，則（）A.-1 B.1 C.-2 D.2〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，解?故選：A4.在數(shù)列中，，則的最大值是（）A B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可得．根據(jù)對(duì)勾函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，在上遞增，在上遞減，所以在中，，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，．因?yàn)椋?，所以的最大值是．故選：D.5.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上分別單調(diào)遞增，可得在上單調(diào)遞增，且.因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，且.由，得或解得或.則不等式的解集是.故選：D.6.在等比數(shù)列中，若，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗由，得，則.由，得，即，則或,故“”是“”的必要不充分條件.故選：C7.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在直線上，則，兩點(diǎn)之間距離的最小值是（）A. B.4 C. D.8〖答案〗A〖解析〗設(shè)，，過(guò)點(diǎn)的切線恰好與直線平行，則，即，所以，則，即，此時(shí)到直線的距離，所以，兩點(diǎn)之間距離的最小值為.

故選：A8.某公司開發(fā)新項(xiàng)目，今年用于該新項(xiàng)目的投入為10萬(wàn)元，計(jì)劃以后每年用于該新項(xiàng)目的投入都會(huì)在上一年的基礎(chǔ)上增加，若該公司計(jì)劃對(duì)該項(xiàng)目的總投入不超過(guò)250萬(wàn)元，則按計(jì)劃最多能連續(xù)投入的時(shí)間為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.9年 B.10年 C.11年 D.12年〖答案〗A〖解析〗設(shè)該公司第年用于該新項(xiàng)目的投入為萬(wàn)元，則是首項(xiàng)為10，公比為的等比數(shù)列，從而，即，即，即．因?yàn)?，所以的最大值?.故選：A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知一次函數(shù)滿足，則的〖解析〗式可能為（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗設(shè)，則，故．因?yàn)?，所以，解得或，則或．故選：AC.10.一百零八塔，位于寧夏回族自治區(qū)吳忠青銅峽市，是始建于西夏時(shí)期的喇嘛式實(shí)心塔群，是中國(guó)現(xiàn)存最大且排列最整齊的喇嘛塔群之一，總面積為6980平方米.一百零八塔，塔群隨山勢(shì)鑿石分階而建，由下而上逐層增高，依山勢(shì)自上而下，前六層依次建1，3，3，5，5，7座塔，從第六層起，后面的每一層所建塔的座數(shù)依次比上一層多2座，總計(jì)一百零八座，因塔數(shù)而得名.將塔進(jìn)行編號(hào).第一層的一座塔編號(hào)為001號(hào)塔；第二層從左至右依次編號(hào)為002，003，004；第三層從左至右依次編號(hào)為005，006，007；…；依此類推.001號(hào)塔比較高大，殘高為5.04米、塔底直徑為3.08米，具有塔心室，其余107座皆為實(shí)心塔，大小基本相近，一般殘高約為2.2米、塔底直徑約為2米，塔底座間距相同約為1.2米（例如：002號(hào)塔底座右側(cè)與003號(hào)塔底座左側(cè)之間的距離為1.2米），記第層的寬度（以最左側(cè)塔身和最右側(cè)塔身最遠(yuǎn)距離計(jì)算）為米，則以下說(shuō)法正確的是（）A.一百零八塔共有12層塔 B.088號(hào)塔在第11層C. D.的值約為53.2〖答案〗ABD〖解析〗設(shè)數(shù)列1，3，3，5，5，7…為，由題意，構(gòu)成等差數(shù)列，公差，，設(shè)塔共有層，則，解得，故A正確；由于第12層有座塔，，所以088號(hào)塔在11層最后第二個(gè)，故B正確；由題意，從第六層起，后面的每一層所建塔的座數(shù)依次比上一層多2座，所以寬度上會(huì)多出2個(gè)塔底直徑的長(zhǎng)和兩個(gè)間距的長(zhǎng)，即有，故C錯(cuò)誤；由C的分析可知，構(gòu)成等差數(shù)列，公差，，所以，故D正確.故選：ABD11.已知，且，則（）A.的最小值是 B.的最小值是4C.的最小值是8 D.的最小值是〖答案〗BC〖解析〗因?yàn)椋?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則A錯(cuò)誤；由題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則B正確；因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則C正確；由題意可得，此時(shí)，．因?yàn)椋圆淮嬖?，使得，則D錯(cuò)誤．故選:BC.12.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，即，所以，，故A錯(cuò)誤.因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以，即，所以，故B正確.令，則.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因?yàn)椋?，所以，所以，即，故C正確.因?yàn)椋裕?，所以，所以，即，故D錯(cuò)誤.故選：BC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以由題意可得，解得.故〖答案〗：14.若命題“，”是真命題，則a的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗由題意可知，，令，，令，解得或（舍去），極大值，，，則則故〖答案〗為：.15.“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”或“中國(guó)余數(shù)定理”，討論的是關(guān)于整除的問(wèn)題.現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題：被2除余1且被5除余3的正整數(shù)從小到大排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則數(shù)列的前50項(xiàng)和是______.〖答案〗12400〖解析〗因?yàn)楸?除余1，所以為奇數(shù)，又因?yàn)楸?除余3，所以是5的倍數(shù)余3的奇數(shù)，所以所以是首項(xiàng)為3，公差為10的等差數(shù)列，則數(shù)列的前50項(xiàng)和是.故〖答案〗為：16.已知，，使得成立，則m的取值范圍為______.〖答案〗〖解析〗由，得.由題意可得，使得成立，即，使得成立.記，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，所以，故.故〖答案〗為：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知函數(shù)在處取得極值.（1）求a，b的值；（2）求在上的最大值和最小值.解：（1）因?yàn)椋?，則解得，.當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)或，單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，故是的極值點(diǎn)，所以，.（2）由（1）可知.由，得或，由，得，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.因?yàn)?，，，，所以?8.已知函數(shù)，且.（1）求的定義域；（2）求不等式解集.解：（1）由題意可得，即，所以，故，從而，解得，故的定義域?yàn)椋唬?）由題意可得，，因?yàn)椋?，即，則，解得，故不等式的解集為.19.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（1）因?yàn)?，故時(shí)，，兩式相減得，又，，所以，故，滿足上式，故，且，所以為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為2，公比為3，從而.（2），故，故，所以，所以.20.民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村要振興，合作社助力鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興，農(nóng)民專業(yè)合作社已成為新型農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)主體和現(xiàn)代農(nóng)業(yè)