2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第19章 平面直角坐標(biāo)系19.2平面直角坐標(biāo)系 1平面直角坐標(biāo)系教案（新版）冀教版

2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章平面直角坐標(biāo)系19.2平面直角坐標(biāo)系1平面直角坐標(biāo)系教案（新版）冀教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是平面直角坐標(biāo)系。平面直角坐標(biāo)系是數(shù)學(xué)中的重要概念，它能夠幫助我們更好地理解和解決幾何問(wèn)題。本節(jié)課將介紹平面直角坐標(biāo)系的定義、各象限的特點(diǎn)以及坐標(biāo)的表示方法。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生在七年級(jí)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了坐標(biāo)軸的概念，對(duì)坐標(biāo)有一定的了解。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將進(jìn)一步拓展學(xué)生的知識(shí)，讓學(xué)生掌握平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)和應(yīng)用。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)⒁延械淖鴺?biāo)知識(shí)應(yīng)用到平面直角坐標(biāo)系中，從而更好地解決實(shí)際問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過(guò)學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的概念和特點(diǎn)，學(xué)生能夠抽象出坐標(biāo)系的本質(zhì)，運(yùn)用邏輯推理得出各象限的坐標(biāo)表示方法，并能夠運(yùn)用坐標(biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題，從而提升數(shù)學(xué)建模的能力。同時(shí)，通過(guò)小組合作和討論，學(xué)生能夠培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力，提高解決問(wèn)題的綜合素養(yǎng)。學(xué)情分析考慮到學(xué)生來(lái)自不同的學(xué)習(xí)背景，他們的知識(shí)水平、學(xué)習(xí)能力和素質(zhì)可能存在一定的差異。大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的坐標(biāo)軸概念，具備一定的邏輯推理能力，但部分學(xué)生可能對(duì)坐標(biāo)系的應(yīng)用還不夠熟練，需要老師在教學(xué)中給予更多的關(guān)注和指導(dǎo)。

在行為習(xí)慣方面，學(xué)生們可能對(duì)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容充滿好奇，但也可能存在對(duì)新知識(shí)的抵觸或畏懼心理。因此，在教學(xué)過(guò)程中，老師需要通過(guò)生動(dòng)有趣的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們建立自信心。

對(duì)于本節(jié)課的內(nèi)容，學(xué)生們可能對(duì)平面直角坐標(biāo)系的實(shí)際應(yīng)用感到困惑，不知道如何將理論知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中。因此，老師需要通過(guò)大量的實(shí)例和練習(xí)，讓學(xué)生們親身體驗(yàn)和操作，從而更好地理解和掌握平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

-互動(dòng)講授：老師通過(guò)生動(dòng)的講解，結(jié)合具體案例和實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握平面直角坐標(biāo)系的概念和應(yīng)用。

-分組討論：學(xué)生分組討論坐標(biāo)系的特點(diǎn)和各象限的坐標(biāo)表示方法，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-實(shí)際操作：學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，如繪制坐標(biāo)系、解決問(wèn)題等，增強(qiáng)對(duì)坐標(biāo)系的理解和應(yīng)用能力。

2.教學(xué)手段

-多媒體教學(xué)：利用多媒體課件和教學(xué)視頻，以直觀的方式展示平面直角坐標(biāo)系的圖像和動(dòng)態(tài)變化，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受和理解。

-教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行模擬和互動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)互動(dòng)操作，加深對(duì)坐標(biāo)系的理解和操作能力。

-在線學(xué)習(xí)平臺(tái)：利用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源和練習(xí)題，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課

親愛(ài)的同學(xué)們，大家好！今天我們要學(xué)習(xí)的是平面直角坐標(biāo)系。在之前的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)了解了坐標(biāo)軸的概念，那么你們知道坐標(biāo)軸是怎樣構(gòu)成的嗎？它們?cè)趲缀螁?wèn)題解決中有什么作用呢？今天我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系，探索它的特點(diǎn)和應(yīng)用。

2.知識(shí)探究

(1)平面直角坐標(biāo)系的定義

同學(xué)們，請(qǐng)你們想象一下，我們?cè)谄矫鎯?nèi)畫兩條互相垂直的直線，這兩條直線就構(gòu)成了一個(gè)平面直角坐標(biāo)系。我們稱這個(gè)交點(diǎn)為原點(diǎn)，兩條直線分別稱為x軸和y軸。在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)點(diǎn)都可以用一對(duì)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示，這對(duì)數(shù)對(duì)的前一個(gè)數(shù)表示橫坐標(biāo)，后一個(gè)數(shù)表示縱坐標(biāo)。

(2)各象限的特點(diǎn)

(3)坐標(biāo)的表示方法

在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)點(diǎn)都可以用一對(duì)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示。例如，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3)，表示點(diǎn)A位于x軸的2單位長(zhǎng)度處，y軸的3單位長(zhǎng)度處。如果一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，我們可以通過(guò)數(shù)軸來(lái)幫助理解和表示。

3.實(shí)例分析

同學(xué)們，現(xiàn)在讓我們通過(guò)一些實(shí)例來(lái)運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系。比如，假設(shè)有一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,-2)，我們可以根據(jù)坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中找到這個(gè)點(diǎn)的位置，它位于x軸的1單位長(zhǎng)度處，y軸的-2單位長(zhǎng)度處，即第四象限。

4.鞏固練習(xí)

為了鞏固我們對(duì)平面直角坐標(biāo)系的理解，我們來(lái)做一道練習(xí)題。假設(shè)有一個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(-3,4)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中找到這個(gè)點(diǎn)的位置，并確定它所在的象限。

5.小結(jié)與作業(yè)

最后，布置一道作業(yè)題：假設(shè)有一個(gè)矩形ABCD，A點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,3)，B點(diǎn)的坐標(biāo)是(6,3)，C點(diǎn)的坐標(biāo)是(6,1)，D點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1)。請(qǐng)同學(xué)們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出矩形ABCD，并計(jì)算矩形的面積。

同學(xué)們，下節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，希望通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，大家能夠?qū)ζ矫嬷苯亲鴺?biāo)系有一個(gè)更深入的理解，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。謝謝大家！教學(xué)資源拓展一、拓展資源

1.知識(shí)加深拓展

(1)平面直角坐標(biāo)系在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：通過(guò)生活中的實(shí)例，如商場(chǎng)打折問(wèn)題、交通路線問(wèn)題等，讓學(xué)生進(jìn)一步理解平面直角坐標(biāo)系在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

(2)平面直角坐標(biāo)系與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)系：研究平面直角坐標(biāo)系與其他數(shù)學(xué)知識(shí)，如幾何圖形的性質(zhì)、函數(shù)圖像等之間的聯(lián)系。

2.技能提高拓展

(1)利用坐標(biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用坐標(biāo)系進(jìn)行問(wèn)題分析和解決。

(2)繪制坐標(biāo)系：學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，正確繪制坐標(biāo)系，包括坐標(biāo)軸的標(biāo)注、象限的劃分等。

3.思維拓展

(1)對(duì)稱問(wèn)題：研究平面直角坐標(biāo)系中的對(duì)稱問(wèn)題，如點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)的對(duì)稱等。

(2)線性方程與坐標(biāo)系：通過(guò)線性方程的圖像，研究線性方程在坐標(biāo)系中的表現(xiàn)，加深對(duì)線性方程的理解。

二、拓展建議

1.針對(duì)知識(shí)加深拓展，建議學(xué)生在課后閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)文章，了解平面直角坐標(biāo)系在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，并嘗試解決文章中的問(wèn)題。同時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主研究，探索平面直角坐標(biāo)系與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)系。

2.對(duì)于技能提高拓展，建議學(xué)生在課后進(jìn)行相關(guān)練習(xí)，如利用坐標(biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題，繪制坐標(biāo)系等?？梢越M織學(xué)生進(jìn)行小組討論，互相分享解題方法，提高解決問(wèn)題的能力。

3.在思維拓展方面，建議學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)難題，如平面直角坐標(biāo)系中的對(duì)稱問(wèn)題、線性方程的圖像研究等。同時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)講座或研討會(huì)，拓寬數(shù)學(xué)視野，提高數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)

在課堂教學(xué)中，我將關(guān)注每位學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、參與程度和理解情況。這包括學(xué)生是否積極參與討論，能否在小組活動(dòng)中提出有價(jià)值的觀點(diǎn)，以及是否能夠正確地回答問(wèn)題。

2.小組討論成果展示

我將組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓他們?cè)谛〗M內(nèi)展示他們的學(xué)習(xí)成果。學(xué)生需要展示他們的理解程度，包括坐標(biāo)系的表示方法、各象限的特點(diǎn)等。此外，學(xué)生還需要展示他們?nèi)绾卫米鴺?biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題。

3.隨堂測(cè)試

在課程結(jié)束后，我將會(huì)進(jìn)行隨堂測(cè)試，以評(píng)估學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的理解和掌握程度。測(cè)試題將涵蓋坐標(biāo)系的表示方法、各象限的特點(diǎn)、坐標(biāo)的計(jì)算等。

4.課后作業(yè)

我將會(huì)評(píng)估學(xué)生完成的課后作業(yè)，以檢查他們是否能夠獨(dú)立地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。作業(yè)將包括坐標(biāo)系的繪制、解決實(shí)際問(wèn)題等。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋

最后，我將根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測(cè)試和課后作業(yè)對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。我將提供積極的反饋，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并指出需要改進(jìn)的地方。我希望通過(guò)這些評(píng)價(jià)和反饋，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)效果。課后作業(yè)1.題目：坐標(biāo)系中的點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,-2)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(-1,4)。求點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：

點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)；關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-2)；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,2)。

點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4)；關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)。

2.題目：已知矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A(2,3)和B(6,3)，求矩形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)C和D的坐標(biāo)。

答案：

設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x，則其縱坐標(biāo)為3。因?yàn)榫匦蜛BCD在x軸方向上長(zhǎng)度為6-2=4，所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x=2+4=6，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,3)。

同理，設(shè)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為y，則其橫坐標(biāo)為2。因?yàn)榫匦蜛BCD在y軸方向上長(zhǎng)度為3-1=2，所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)y=3-2=1，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,1)。

因此，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(2,3)，B(6,3)，C(6,1)，D(2,1)。

3.題目：已知三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,2)，B(-3,1)和C(5,-2)，求三角形ABC的面積。

答案：

首先，我們作直線BC，設(shè)BC的解析式為y=kx+b。將點(diǎn)B(-3,1)和C(5,-2)代入，得到以下方程組：

{-3k+b=1

5k+b=-2}

解得：{k=-1

b=1}

因此，直線BC的解析式為y=-x+1。

接著，找出直線BC與x軸的交點(diǎn)，令y=0，得到x=1。所以，直線BC與x軸的交點(diǎn)為D(1,0)。

因?yàn)锳D是三角形ABC的高，所以三角形ABC的面積為S=1/2*底*高=1/2*BC*AD=1/2*4*2=4。

4.題目：已知兩個(gè)函數(shù)的圖像分別是一條直線和一條拋物線，且直線與拋物線相交于點(diǎn)P(2,-3)和Q(4,1)。求這兩個(gè)函數(shù)的解析式。

答案：

設(shè)直線的解析式為y=kx+b，拋物線的解析式為y=ax^2+bx+c。

因?yàn)橹本€與拋物線相交于點(diǎn)P(2,-3)和Q(4,1)，所以有以下方程組：

{-3=2k+b

1=4k+b}

解得：{k=1

b=-4}

因此，直線的解析式為y=x-4。

將點(diǎn)P(2,-3)代入拋物線的解析式，得到以下方程：

-3=a*2^2+b*2+c

又因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)Q(4,1)，所以有以下方程：

1=a*4^2+b*4+c

解得：{a=-1

b=6

c=7}

因此，拋物線的解析式為y=-x^2+6x+7。

5.題目：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)。求該一次函數(shù)的解析式，并找出直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：

因?yàn)橹本€y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，所以有以下方程組：

{2=k*1+b

0=k*3+b}

解得：{k=-1

b=3}

因此，一次函數(shù)的解析式為y=-x+3。

直線y=-x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，因?yàn)楫?dāng)y=0時(shí)，-x+3=0，解得x=3。教學(xué)反思與改進(jìn)本節(jié)課結(jié)束后，我將安排一次反思活動(dòng)，讓學(xué)生回顧課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，評(píng)估他們對(duì)平面直角坐標(biāo)系的掌握程度。學(xué)生可以思考以下問(wèn)題：

-他們是否理解了平面直角坐標(biāo)系的定義和各象限的特點(diǎn)？

-他們是否能夠正確地表示坐標(biāo)系中的點(diǎn)？

-他們是否能夠利用坐標(biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題？

-他們是否能夠繪制坐標(biāo)系并計(jì)算矩形的面積？

此外，學(xué)生還可以反思他們?cè)谡n堂上的表現(xiàn)，如參與討論的程度、小組合作的效果等。

2.制定改進(jìn)措施

根據(jù)學(xué)生的反饋和自我評(píng)估，我將制定以下改進(jìn)措施：

-如果學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系的定義和各象限的特點(diǎn)不夠清晰，我將增加相關(guān)的講解和示例，幫助學(xué)生更好地理解這些概念。

-如果學(xué)生表示坐標(biāo)系中的點(diǎn)存在困難，我將提供更多的練習(xí)題，讓他們?cè)趯?shí)際操作中熟練掌握表示方法。

-如果學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題存在困難，我將提供更多的實(shí)例和練習(xí)題，幫助他們將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。

-如果學(xué)生對(duì)繪制坐標(biāo)系和計(jì)算矩形的面積不夠熟練，我將提供更多的指導(dǎo)，幫助他們掌握這些技能。

-如果學(xué)生在課堂上的參與度不高，我將鼓勵(lì)他們積極參與討論，提出問(wèn)題，分享觀點(diǎn)，以提高他們的參與度。

-如果學(xué)生在小組合作中遇到困難，我將提供更多的指導(dǎo)和反饋，幫助他們提高合作效果。板書(shū)設(shè)計(jì)①平面直角坐標(biāo)系的概念和定義：明確指出平面直角坐標(biāo)系的定義和構(gòu)成要素，包括原點(diǎn)、x軸、y軸等。

②各象限的特點(diǎn)：簡(jiǎn)要列出四個(gè)象限的特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)每個(gè)象限的坐標(biāo)范圍和符號(hào)。

③坐標(biāo)的表