2023八年級數學下冊 第一章 三角形的證明3 線段的垂直平分線第2課時 三角形三邊的垂直平分線教案 （新版）北師大版

2023八年級數學下冊第一章三角形的證明3線段的垂直平分線第2課時三角形三邊的垂直平分線教案（新版）北師大版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容分析本節(jié)課的主要教學內容為北師大版2023八年級數學下冊第一章“三角形的證明”中的第3節(jié)“線段的垂直平分線”的第2課時，著重探討三角形三邊的垂直平分線。教學內容涉及三角形的基本性質、垂直平分線的判定與性質，特別是垂直平分線在三角形中的應用。這一節(jié)將幫助學生通過具體的幾何圖形，理解并掌握三角形三邊垂直平分線的概念及作用。

教學內容與學生已有知識的聯系在于，學生已經在之前的學習中掌握了三角形的基本概念、性質，以及線段的垂直平分線的定義和性質。在此基礎上，本節(jié)課將引導學生運用垂直平分線的性質來證明三角形中的相關定理，如“三角形任意一邊的中垂線同時也是這邊所對角的平分線”，并將這些知識與實際問題的解決相結合，加深對幾何圖形及其性質的理解和應用。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在培養(yǎng)學生的幾何直觀、邏輯推理和數學抽象能力。通過探索三角形三邊的垂直平分線，學生將提高對幾何圖形及其性質的理解，發(fā)展空間想象力和幾何直觀；在推理與證明過程中，鍛煉邏輯思維和推理能力，學會運用嚴謹的數學語言表達論證過程；同時，通過對幾何問題的抽象與分析，提升數學抽象素養(yǎng)，為解決復雜幾何問題打下堅實基礎，符合新教材對學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求。學習者分析1.學生已掌握了三角形的基本概念、性質，以及線段的垂直平分線的定義和性質。他們能夠識別三角形，了解三角形的邊、角關系，并運用垂直平分線的性質解決一些簡單問題。

2.在學習興趣方面，學生對幾何圖形具有一定的興趣，喜歡通過觀察、實踐來探索幾何性質。他們的學習能力在逐步提升，具有一定的空間想象力和邏輯推理能力。在學習風格上，學生偏向于通過具體實例和圖形來理解和掌握抽象概念。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：在復雜幾何圖形中準確識別和應用垂直平分線性質；將理論知識與實際問題相結合，進行嚴謹的邏輯推理和證明；以及在解決綜合幾何問題時，運用所學知識進行靈活變通和拓展應用。針對這些困難，教學中需給予適當引導和輔導，幫助學生克服挑戰(zhàn)，提高幾何綜合運用能力。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有北師大版2023八年級數學下冊教材，以便跟隨課堂進度閱讀和學習。

2.輔助材料：準備與三角形垂直平分線相關的幾何圖形、圖表以及動態(tài)演示視頻，輔助學生形象理解垂直平分線的性質和應用。

3.實驗器材：由于本節(jié)課涉及幾何畫圖，準備直尺、圓規(guī)、量角器等畫圖工具，確保學生能夠動手實踐，加深對幾何概念的理解。

4.教室布置：將教室分為講解區(qū)、討論區(qū)及實驗操作區(qū)，為學生提供良好的學習氛圍和操作空間，便于開展小組討論和實踐活動。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對三角形垂直平分線的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是三角形的垂直平分線嗎？它在我們的幾何學習中有什么重要作用？”

展示一些生活中含有三角形垂直平分線元素的圖片，如道路交叉口、建筑設計等，讓學生初步感受垂直平分線在實際中的應用。

簡短介紹垂直平分線的基本概念及其在幾何學中的重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.垂直平分線基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解垂直平分線的基本概念、性質和應用。

過程：

講解垂直平分線的定義，包括其與三角形三邊的關系。

通過圖表或示意圖，詳細介紹垂直平分線的性質，如“垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”。

通過實例，讓學生更好地理解垂直平分線在實際幾何問題中的應用。

3.垂直平分線案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解垂直平分線的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的垂直平分線案例進行分析，如三角形中位線、等腰三角形的性質等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解垂直平分線在幾何圖形中的應用。

引導學生思考這些案例對解決實際幾何問題的影響，以及如何運用垂直平分線性質解決問題。

小組討論：讓學生分組討論垂直平分線在幾何學習中的其他可能應用，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與垂直平分線相關的主題進行深入討論。

小組內討論該主題的現狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對垂直平分線的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內容，強調垂直平分線的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內容，包括垂直平分線的定義、性質、案例分析等。

強調垂直平分線在幾何學習中的價值和作用，鼓勵學生將其應用于解決實際問題。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關于垂直平分線在實際幾何問題中應用的短文或報告，以鞏固學習效果。教學資源拓展1.拓展資源：

-推薦閱讀：與本節(jié)課相關的幾何書籍或教材章節(jié)，如《幾何原本》、《中學幾何學》中關于三角形垂直平分線的內容。

-歷史背景：了解幾何學的發(fā)展歷史，特別是與垂直平分線相關的數學家的故事和研究，如歐幾里得的幾何定理。

-生活實例：收集生活中應用垂直平分線的實例，如城市規(guī)劃、建筑設計、園林景觀設計等。

-科普視頻：觀看介紹垂直平分線及其應用的科普視頻，幫助學生形象理解幾何概念。

2.拓展建議：

-實踐活動：鼓勵學生走出教室，觀察周圍環(huán)境，尋找生活中的垂直平分線實例，并嘗試解釋其背后的幾何原理。

-研究性學習：引導學生選擇一個與垂直平分線相關的幾何問題進行深入研究，如探討垂直平分線在特殊三角形中的應用。

-創(chuàng)作展示：鼓勵學生發(fā)揮創(chuàng)造力，設計一個包含垂直平分線元素的幾何圖形或模型，并進行展示和講解。

-小組合作：組織學生進行小組合作學習，共同探討垂直平分線在其他學科領域的應用，如物理學中的力的平衡問題。

-數學競賽：推薦學生參加數學競賽，特別是幾何部分的題目，以挑戰(zhàn)和提升自己在垂直平分線方面的知識和技能。板書設計①重點知識點：

-三角形垂直平分線的定義

-垂直平分線的性質

-三角形三邊垂直平分線的應用

②重點詞句：

-“垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”

-“三角形任意一邊的中垂線同時也是這邊所對角的平分線”

-“通過垂直平分線構造全等三角形，解決幾何問題”

③藝術性與趣味性：

-使用不同顏色的粉筆突出重點，如定義用藍色，性質用紅色，應用用綠色。

-利用簡筆畫形式展示幾何圖形，如三角形、垂直平分線等，增強視覺效果。

-在板書旁邊適當添加與教學內容相關的趣味插圖，如小箭頭表示距離相等，笑臉表示性質的應用，激發(fā)學生學習興趣。

-設計互動環(huán)節(jié)，讓學生上臺參與板書，如繪制幾何圖形、標注性質等，提高學生參與度和主動性。重點題型整理1.題型一：證明三角形一邊的中垂線也是這邊所對角的平分線。

證明：設三角形ABC，D為BC的中點，AD垂直于BC。

證明過程：

-連接BD、CD，由于D是BC的中點，所以BD=CD。

-∠ABD和∠ACD都是直角，且BD=CD，根據等腰三角形的性質，得到∠BAD=∠CAD。

-因此，AD是∠BAC的平分線。

2.題型二：已知三角形的兩邊及其中一邊上的中線，求第三邊的長度。

例題：在三角形ABC中，AB=6，AC=8，AD是BC的中線，且AD=5，求BC的長度。

解答：因為AD是BC的中線，所以BD=DC。

-根據勾股定理，得到$AB^2=AD^2+BD^2$。

-代入已知值，得到$6^2=5^2+BD^2$，解得BD=4。

-由于BD=DC，所以BC=2×BD=8。

3.題型三：利用垂直平分線性質解決線段長度問題。

例題：在三角形ABC中，AB=AC，E是BC的垂直平分線上的點，BE=EC=3，求AB的長度。

解答：因為E在BC的垂直平分線上，所以BE=EC。

-由于AB=AC，且∠BAC是等腰三角形的頂角，所以∠ABC=∠ACB。

-根據等腰三角形的性質，得到AB=AC=2×BE=6。

4.題型四：利用垂直平分線性質證明兩個三角形全等。

例題：在三角形ABC中，D是BC的垂直平分線上的點，且AD=BD=CD，證明三角形ABD和ACD全等。

證明過程：

-已知AD=AD（公共邊），BD=CD（垂直平分線性質），AB=AC（題目條件）。

-根據SSS（Side-Side-Side）