2023八年級數(shù)學下冊 第一章 三角形的證明3 線段的垂直平分線第2課時 三角形三邊的垂直平分線教案 （新版）北師大版

2023八年級數(shù)學下冊第一章三角形的證明3線段的垂直平分線第2課時三角形三邊的垂直平分線教案（新版）北師大版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容為北師大版2023八年級數(shù)學下冊第一章“三角形的證明”中的第3節(jié)“線段的垂直平分線”的第2課時，著重探討三角形三邊的垂直平分線。教學內(nèi)容涉及三角形的基本性質(zhì)、垂直平分線的判定與性質(zhì)，特別是垂直平分線在三角形中的應用。這一節(jié)將幫助學生通過具體的幾何圖形，理解并掌握三角形三邊垂直平分線的概念及作用。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系在于，學生已經(jīng)在之前的學習中掌握了三角形的基本概念、性質(zhì)，以及線段的垂直平分線的定義和性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導學生運用垂直平分線的性質(zhì)來證明三角形中的相關(guān)定理，如“三角形任意一邊的中垂線同時也是這邊所對角的平分線”，并將這些知識與實際問題的解決相結(jié)合，加深對幾何圖形及其性質(zhì)的理解和應用。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在培養(yǎng)學生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學抽象能力。通過探索三角形三邊的垂直平分線，學生將提高對幾何圖形及其性質(zhì)的理解，發(fā)展空間想象力和幾何直觀；在推理與證明過程中，鍛煉邏輯思維和推理能力，學會運用嚴謹?shù)臄?shù)學語言表達論證過程；同時，通過對幾何問題的抽象與分析，提升數(shù)學抽象素養(yǎng)，為解決復雜幾何問題打下堅實基礎(chǔ)，符合新教材對學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求。學習者分析1.學生已掌握了三角形的基本概念、性質(zhì)，以及線段的垂直平分線的定義和性質(zhì)。他們能夠識別三角形，了解三角形的邊、角關(guān)系，并運用垂直平分線的性質(zhì)解決一些簡單問題。

2.在學習興趣方面，學生對幾何圖形具有一定的興趣，喜歡通過觀察、實踐來探索幾何性質(zhì)。他們的學習能力在逐步提升，具有一定的空間想象力和邏輯推理能力。在學習風格上，學生偏向于通過具體實例和圖形來理解和掌握抽象概念。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：在復雜幾何圖形中準確識別和應用垂直平分線性質(zhì)；將理論知識與實際問題相結(jié)合，進行嚴謹?shù)倪壿嬐评砗妥C明；以及在解決綜合幾何問題時，運用所學知識進行靈活變通和拓展應用。針對這些困難，教學中需給予適當引導和輔導，幫助學生克服挑戰(zhàn)，提高幾何綜合運用能力。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有北師大版2023八年級數(shù)學下冊教材，以便跟隨課堂進度閱讀和學習。

2.輔助材料：準備與三角形垂直平分線相關(guān)的幾何圖形、圖表以及動態(tài)演示視頻，輔助學生形象理解垂直平分線的性質(zhì)和應用。

3.實驗器材：由于本節(jié)課涉及幾何畫圖，準備直尺、圓規(guī)、量角器等畫圖工具，確保學生能夠動手實踐，加深對幾何概念的理解。

4.教室布置：將教室分為講解區(qū)、討論區(qū)及實驗操作區(qū)，為學生提供良好的學習氛圍和操作空間，便于開展小組討論和實踐活動。教學過程設(shè)計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對三角形垂直平分線的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是三角形的垂直平分線嗎？它在我們的幾何學習中有什么重要作用？”

展示一些生活中含有三角形垂直平分線元素的圖片，如道路交叉口、建筑設(shè)計等，讓學生初步感受垂直平分線在實際中的應用。

簡短介紹垂直平分線的基本概念及其在幾何學中的重要性，為接下來的學習打下基礎(chǔ)。

2.垂直平分線基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解垂直平分線的基本概念、性質(zhì)和應用。

過程：

講解垂直平分線的定義，包括其與三角形三邊的關(guān)系。

通過圖表或示意圖，詳細介紹垂直平分線的性質(zhì)，如“垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”。

通過實例，讓學生更好地理解垂直平分線在實際幾何問題中的應用。

3.垂直平分線案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解垂直平分線的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的垂直平分線案例進行分析，如三角形中位線、等腰三角形的性質(zhì)等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解垂直平分線在幾何圖形中的應用。

引導學生思考這些案例對解決實際幾何問題的影響，以及如何運用垂直平分線性質(zhì)解決問題。

小組討論：讓學生分組討論垂直平分線在幾何學習中的其他可能應用，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與垂直平分線相關(guān)的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對垂直平分線的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)垂直平分線的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括垂直平分線的定義、性質(zhì)、案例分析等。

強調(diào)垂直平分線在幾何學習中的價值和作用，鼓勵學生將其應用于解決實際問題。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關(guān)于垂直平分線在實際幾何問題中應用的短文或報告，以鞏固學習效果。教學資源拓展1.拓展資源：

-推薦閱讀：與本節(jié)課相關(guān)的幾何書籍或教材章節(jié)，如《幾何原本》、《中學幾何學》中關(guān)于三角形垂直平分線的內(nèi)容。

-歷史背景：了解幾何學的發(fā)展歷史，特別是與垂直平分線相關(guān)的數(shù)學家的故事和研究，如歐幾里得的幾何定理。

-生活實例：收集生活中應用垂直平分線的實例，如城市規(guī)劃、建筑設(shè)計、園林景觀設(shè)計等。

-科普視頻：觀看介紹垂直平分線及其應用的科普視頻，幫助學生形象理解幾何概念。

2.拓展建議：

-實踐活動：鼓勵學生走出教室，觀察周圍環(huán)境，尋找生活中的垂直平分線實例，并嘗試解釋其背后的幾何原理。

-研究性學習：引導學生選擇一個與垂直平分線相關(guān)的幾何問題進行深入研究，如探討垂直平分線在特殊三角形中的應用。

-創(chuàng)作展示：鼓勵學生發(fā)揮創(chuàng)造力，設(shè)計一個包含垂直平分線元素的幾何圖形或模型，并進行展示和講解。

-小組合作：組織學生進行小組合作學習，共同探討垂直平分線在其他學科領(lǐng)域的應用，如物理學中的力的平衡問題。

-數(shù)學競賽：推薦學生參加數(shù)學競賽，特別是幾何部分的題目，以挑戰(zhàn)和提升自己在垂直平分線方面的知識和技能。板書設(shè)計①重點知識點：

-三角形垂直平分線的定義

-垂直平分線的性質(zhì)

-三角形三邊垂直平分線的應用

②重點詞句：

-“垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”

-“三角形任意一邊的中垂線同時也是這邊所對角的平分線”

-“通過垂直平分線構(gòu)造全等三角形，解決幾何問題”

③藝術(shù)性與趣味性：

-使用不同顏色的粉筆突出重點，如定義用藍色，性質(zhì)用紅色，應用用綠色。

-利用簡筆畫形式展示幾何圖形，如三角形、垂直平分線等，增強視覺效果。

-在板書旁邊適當添加與教學內(nèi)容相關(guān)的趣味插圖，如小箭頭表示距離相等，笑臉表示性質(zhì)的應用，激發(fā)學生學習興趣。

-設(shè)計互動環(huán)節(jié)，讓學生上臺參與板書，如繪制幾何圖形、標注性質(zhì)等，提高學生參與度和主動性。重點題型整理1.題型一：證明三角形一邊的中垂線也是這邊所對角的平分線。

證明：設(shè)三角形ABC，D為BC的中點，AD垂直于BC。

證明過程：

-連接BD、CD，由于D是BC的中點，所以BD=CD。

-∠ABD和∠ACD都是直角，且BD=CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到∠BAD=∠CAD。

-因此，AD是∠BAC的平分線。

2.題型二：已知三角形的兩邊及其中一邊上的中線，求第三邊的長度。

例題：在三角形ABC中，AB=6，AC=8，AD是BC的中線，且AD=5，求BC的長度。

解答：因為AD是BC的中線，所以BD=DC。

-根據(jù)勾股定理，得到$AB^2=AD^2+BD^2$。

-代入已知值，得到$6^2=5^2+BD^2$，解得BD=4。

-由于BD=DC，所以BC=2×BD=8。

3.題型三：利用垂直平分線性質(zhì)解決線段長度問題。

例題：在三角形ABC中，AB=AC，E是BC的垂直平分線上的點，BE=EC=3，求AB的長度。

解答：因為E在BC的垂直平分線上，所以BE=EC。

-由于AB=AC，且∠BAC是等腰三角形的頂角，所以∠ABC=∠ACB。

-根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到AB=AC=2×BE=6。

4.題型四：利用垂直平分線性質(zhì)證明兩個三角形全等。

例題：在三角形ABC中，D是BC的垂直平分線上的點，且AD=BD=CD，證明三角形ABD和ACD全等。

證明過程：

-已知AD=AD（公共邊），BD=CD（垂直平分線性質(zhì)），AB=AC（題目條件）。

-根據(jù)SSS（Side-Side-Side）